2017-2018学年度秋学期九年级第二次学情了解数学

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2017—2018年度第二学期阶段质量检测九年级数学测试卷

18.解方程： x2 x 3 0 .
19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、B、D、F 在同一条直线上，
且 BE=DF. 求证：AE=CF.
F
A
D
B
C
E
第19题图
第3页共8页
20.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
当线段 CD 的长度最大时，求点 D 的坐标；
（3）若 m 1，当 k ≤ x ≤ k 2 时， 25 ≤ y ≤ 2k ，求 k 的值. 4
第8页共8页
（结果取整数，参考数据： 2=1.4 ， 3=1.7 ）
A
O
45°
P
A NB
30°
第12题图
B
第14题图
第2页共8页
15.在学校组织的实践活动中，小明同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 5，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长为_____________.
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（m+2，3），
直线 y 3x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为_____________
（用含 m 的代数式表示）. 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共
39 分）
17.计算： ( 5 1)( 5 1) 32 (3)2 .
24. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC= 3 2 ，点 E 从 A 出发沿线 2
段 AC 运动至点 C 停止，ED⊥AB，EF⊥AC，将△ADE 沿直线 EF 翻

青浦区2017-2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学试题

100.580.560.540.5图1青浦区2017-2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷 2018.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ B ）（A（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ C ）（A ）4+2=0x ；（B 1-；（C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ B ）（A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小；（D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ A ）（A ）2(2)=3x -；（B ）2(+2)=3x ；（C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ D ）（A ）不可能事件；（B ）不确定事件；（C ）随机事件；（D ）必然事件． 6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ C ）（A ）50.5~60.5分；（B ）60.5~70.5分；（C ）70.5~80.5分；（D ）80.5~90.5分．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：32()=a a ÷- a ． 8．因式分解：24=a a - ()4-a a ．9．函数y 的定义域是 3≥-x ．10．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 101、、- ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是21-a ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是（3，1）． 13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是13． 14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y > 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”）15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF =2132-b a ． 16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 1︰3 ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是3508<<PB ． 18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF 恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 6 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．解：原式212-+．=1．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭（），其中x = 解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， =()()()233223+-+⨯++x x x x x ，=33-+x x .当=x2.图3A B CDEF 图 2图4POP'21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°， ∴DH = DC =x ，则AD =3-x ． ∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5.∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ∴43=x .（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH .∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE ， ∴1015323=⨯=ADES.D A图522．（本题满分10分）如图6，海中有一个小岛A ，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.411.73）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH =60°，∠CAH =45°，BC =10．设AH =x ，则CH =x ．在Rt △ABH 中，∵tan ∠=BH BAH AH ，∴10tan 60+︒=xx，10=+x，解得513.65=≈x ， ∵13.65>11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且 DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ，∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ∴AE //DC ，∴=FM AMMD MC． ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ∴=FM DMMD MB，即2=⋅MD MF MB ．MFEDCBA图7东ABC图6（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ．由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ∴3==DF BF a ． ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ∴=AF EF ，∴四边形ABED 是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y axbx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ．将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ，解得1=a ，4=-b ．∴抛物线的解析式为243=-+y x x ．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）．∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， ∴3==OD OA ．∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3），∴6=BD ．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积， ∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=BCDEBCDSSBD CN ．（3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF 中，22211=OF OC CF +，即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0）同理，得点252F （-,0）（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点3F 、4F ，可得 34=OF OF OC ==3F ）、4F （）综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），3F ）），4F （）．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MONMON=90，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°．∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，∴AC =AM．（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM AE＝)12x．∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，∴2=DM OAOD OE，O MNDCBA图9-1O MNDCBA图9-2NMO备用图∴=y（0<≤x（3）（i ）当OA =OC 时， ∵111222===DM BM OC x ，在Rt △ODM中，==OD ∵=DM y OD ，1=x．解得2=x，或2=x （舍）．（ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ， ∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒， ∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在．。

2017--2018学年度第二学期九年级第二次质量监测备考数学试卷

○…………外………………订…________考号……内…………○…………装…………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期九年级第二次质量监测备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分A. 7.5B. -2.5C. 2.5D. -7.5 2．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（）km 2A. 3.61×106B. 3.61×107C. 0.361×108D. 3.61×109 3．（本题4分）对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※b=a+ab ，则﹣2※3的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. ﹣4D. ﹣24．（本题4分）将抛物线2y x 4x 4=--向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. 2y (x 1)13=+-B. 2y (x 5)3=--C. 2y (x 5)13=--D.2y (x 1)3=+-5．（本题4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6．（本题4分）如图，在ABC 中， D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==，外…………○…装………………○……线…………○……※不※※要※※在※※※※题※※…○……………………A. 25︒B. 35︒C. 40︒D. 50︒7．（本题4分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，138．（本题4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A.16B.13C.12D.239．（本题4分）如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A.10．（本题4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°二、填空题（计20分）……订……________考号：___…○…………………11．（本题5分）不等式组0{ 321x a x -≥->- 的整数解共有4个，则a 的取值范围是_______________12．（本题5分）用[x]表示不大于x 的整数中最大的整数，如 [2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算：[142⎤+-⎥⎦ = _____________ 13．（本题5分）当k=_______时，关于x 的方程2133x kx x =---会产生增根. 14．（本题5分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12cm AD =，则BC 的长为__________ cm ．三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：）1）12）0．16．（本题8分）解方程： 2115333x x x x x x ++-=--………外……○…………订………※※订※※线※※内※※答※※题……线……17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(－1，－2)，B(－2，－4)，C(－4，－1)．(1) 画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最小，则点P 的坐标是.18．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线。

2018届九年级数学下学期第二次调研测试试题答案

广东省深圳市龙华区2018届九年级数学下学期第二次调研测试试题答案一、选择题BACAC BDDAB DC 二、填空题13．()()224-+x x 14．3 15．9 16．8 三、解答题17．解：原式 = 232329⨯+-+ ……………………………………4分（每个正确结果得1分） =3310+-= 10 ………………………………………………………… 5分18．解：方程两边同乘以 ( x –2 )，约去分母得1–2x + x –2=–1 ………………………………………………………………………3分解得：x = 0 ………………………………………………………………………………5分经检验，x =0是原方程的根………………………………………………………………6分19．（1）200…………………………1分 36……………………………3分（2）如右图 ……………………5分（3）810 ………………………7分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC∴∠D=∠ECF ，∠DAE=∠F …………………………1分∵E 是CD 的中点∴DE=CE …………………………………………2分∴△ADE ≌△FCE （AAS ）………………………3分 ∴AD=CF ……………………………………………4分图7-2ABCDEF图8（2）解法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC=4∵△ADE ≌△FCE∴AD=CF=BC=4 ………………………………………………5分 ∵AB ⊥AF ∴AC=21BF=4 ………………………………………………6分 A F=72682222=-=-AB BF ……………………7分∴AE=EF=21AF=7 ∵AB//CD ，∴CD ⊥AF ∴sin ∠ACE=47=AC AE …………………………………………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）解法二：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC=4，AB//CD∵△ADE ≌△FCE∴AD=CF=BC=4 ………………………………………………5分 ∵AB ⊥AF ∴AC=BC∴∠B=∠BAC ……………………………………6分 ∵AB//CD ∴∠BAC=∠ACE∴∠B=∠ACE ………………………………………………7分 ∵AF=72682222=-=-AB BF ∴sin ∠ACE=sin ∠B =47872==BF AF ……………………………………8分 21．（1）解：设A 种型号电风扇销售单价为x 元/台，B 种型号电风扇销售单价为y 元/台，由已知得：…………………………………………………………………1分⎩⎨⎧=+=+3100104180053y x y x …………………………………………………………2分ABCDEF图8解得：⎩⎨⎧==210250y x ……………………………………………………………………3分答：A 种型号电风扇销售单价为250元/台，B 种型号电风扇销售单价为210元/台． (4)分（说明：没有作答，扣1分．）（2）解：设当购进A 种型号电风扇a 台时，所获得的利润为w 元，由题意得：()540030170200≤-+a a ，……………………………………………………5分解得：10≤a ，∵w =()()()12001030170210200250+=--+-a a a ………………………… 6分又∵10>0，∴ a 的值增大时，w 的值也增大∴当a = 10时，w 取得最大值，此时w =130012001010=+⨯，………………… 7分故商场应采用的进货方案为：购进A 种型号风扇10台，B 种型号风扇20台，可获利最多，最多可获利1200元．…………………………………………………………………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）22．（1）解：过点O 作OE ⊥l ，垂足为E ，设直线l 与x 轴交于点B ，∵直线l ：b x y +=34经过点C （0，3），∴b =3，直线l 为334+=x y ………………………………1 由y =0得，0334=+x ，解得49-=x ∴B （49-，0），∴4154932222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=OB OC BC∵OB OC OE BC ⨯=⨯，∴493415⨯=⨯OE ，∴OE=59………………………………………………2分 ∴5125932222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=OE OC CE∴CD=2CE=524．……………………………………………………3分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）解法二：∵直线l ：b x y +=34经过点C （0，3）， ∴b =3，直线l 为334+=x y …………………………………………1分设D （x ，334+x ），则9334222==⎪⎭⎫⎝⎛++OD x x解得2572-=x ，代入334+=x y 得2521-=y ∴D （2572-，2521-）……………………………………………………2分∵C （0，3）∴CD=52425213257222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛……………………………………………………3分（2）证明：过点O 作OF ⊥m ，垂足为F ，设直线m 与x 轴交于点N ，与y 轴交于点M ，（如图9-2）∵直线m 由直线l 向上平移2个单位得到，∴直线m 为534+=x y ，…………………………4分由x =0得y =5，∴M （0，5），由y =0得x =415-，∴N （415-，0）， ∴42541552222=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ON OM MN ，………5分∵ON OM OF MN ⨯=⨯，∴4155425⨯=⨯OF ， ∴OF=3=OA ，∵OF ⊥m∴直线m 与⊙O 相切．…………………………………………6分（说明：其他证明方法请参照上述评分标准酌情给分）（3）△PQR 的最大面积为 54 ．…………………………………………9分解法提示：设⊙O 与x 轴的另一交点为G ，连接PA 、OP 、PG ，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，（如图9-3）易得OP 2=OH ·ON ，∴OH=512，∴GH=53，PH=59，∴∵∠PQR=∠PGA ，∠QPR=∠GPA∴△PQR ≌△PGA ，∴22PGPQ S S PGAPQR =∆∆ ∵52721=∙=∆PH AG S PGA ，5182=PG ∴223PQ S PQR=∆， ∴当PQ 取得最大值时，即PQ=AG=6时，S △PQR 取得最大值，此时S △PQR =546232=⨯． 23．（1）解：由x = 0得y =34，∴C （0，34）由y = 0得x = 4，∴B （4，0） ………………………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=04162334c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==343c b ，……………2分 ∴所求抛物线的解析式为343232++-=x x y ． (3)（其它解法请参照上述评分标准酌情给分，结果可以不化为一般式．）（2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x =1，∴D （1，0）设P （x ，343+-x ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，若∠PDC=90º，（如图10-1）易得△COD ∽△DQP ∴PQ OD DQ OC =，∴3431134+-=-x x ，解得1349=x ， ∴P （1349，1333）…………………………5 若∠DPC=90º，（如图10-2），∵C （0，34），B （4，0）， ∴tan ∠CBO=3，∴∠CBO=60º∴PD=BDsin ∠CBO=3sin60º=233，∠PDB=30º图10-1 图10-2∴PQ=PDsin ∠PDB=233sin30º=433 DQ= PDcos ∠PDB=233cos30º=49∴OQ=OD+DQ=413，∴P （413，433）综上述，点P 的坐标为（1349，1333）或（413，433）…………………………7分（说明：求出一个点的坐标得2分．）（3）解法一：连接AE ，交BC 于点F ，在∠CBA 的内部作∠CBH=30º，BH 与AE 交于点H ，过点P 作PR ⊥BH ，垂足为R ，连接PE （如图10-3）， ∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE =()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分由已知得点C 与点E 、点A 与点B 均关于对称轴x =1对称 ∴∠BAE=∠CBO=60º，∠ABH=30º，∴∠AHB=90º，∴PR+PE ≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立，∵C （0，34），B （4，0），对称轴为直线x =1， ∴AE=BC=8，且A （–2，0）， ∴AH=ABsin ∠ABH=6sin30º=3， ∴EH=AE –AH=8–3=5，即PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分（其它解法请参照上述评分标准酌情给分）解法二：在∠CBA 的内部作∠CBM=30º，直线BM 与y 轴交于点N ，与EC 的延长线交于点M ，过点P 作PR ⊥BM ，垂足为R ，连接PE ，过点E 作EH ⊥BM ，垂足为H （如图10-4），∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE=()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分 ∵∠CBO=60º，∴∠OBN=30º， ∵ON=OBtan ∠OBN=4sin30º=334， ∴N （0，334），而B （4，0）， ∴直线BM 为33433+-=x y ， ∵C （0，34），∴将34=y 代入33433+-=x y 得x =–8， ∴M （–8，34），∵点C 与点E 关于对称轴x =1对称， ∴CE=2，∴EM=2+8=10， ∵∠EMB=∠OBN=30º，∴EH=521=EM ， ∵PR+PE ≥EH=5，∴PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分解法三：在∠CBA 的内部作∠CBN=30º，直线BN 与y 轴交于点N ，过点E 作EH ⊥BN ，垂足为H ，过点H作y 轴的平行线，交EC 的延长线于点M ，过点P 作PR ⊥BM ，垂足为R ，连接PE ，（如图10-4）， ∴PR=PBsin ∠CBH=PBsin30º=PB 21， ∴PB+2PE=()PE PR PE PB +=⎪⎭⎫⎝⎛+2212，……………………8分∵∠CBO=60º，∴∠OBN=30º， ∵ON=OBtan ∠OBN=4sin30º=334， ∴N （0，334），而B （4，0），∴直线BM 为33433+-=x y ，设H （x ，33433+-x ），则MH=338333343334+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x ，EM =2–x ，易得∠EHM=30º，MH=3EM ，即()x x -=+2333833，解得21-=x ， ∴EM=2–x =25，EH=2EM=5， ∵PR+PE ≥EH=5，∴PR+PE 的最小值为5，∴PB+2PE 的最小值为10．……………………………………………………9分。

江苏省南京市鼓楼区 2017-2018 学年度九年级第二学期中考第二次调研数学考试答案

⎩ 2018 年鼓楼区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBACC题号 7 8 91011答案 2；2 1.05 ⨯10-59- 6-1 ≤ x < 3题号 12 13 14 1516答案-492（ -4 ，3）-513 或175 5第 16 题解析：如图，作 MH ⊥AB①当 M 在线段 BC 上时 ∵∠CAM +∠CBA =45°，∠ACB =90° A∴∠BAM =45° ∵AC =2，BC =3∴AB = 在Rt △BHM 中，设 MH =2x ，易知 BH =3x 在Rt △AHM 中，AH =MH =2xBM CM'∴ x =13，BM = 513x = 13 5 ②当 M 在 BC 延长线上时，易知 MC = M 'C = 2 5∴ BM ' =175三、解答题17. （6 分）解：原式=(a + b )(a - b ) ⨯aab a - b=a +b b将a = 2 ， b = -1 代入上式，得原式= -118. （8 分） ⎧x = 4解：⑴ ⎨y = -113H⎩⎧a = 3 ⑵ ⎨b = -119. （8 分）证明：⑴连接 DE 、BF∵DF ∥BE ，DF =BE∴四边形 DFBE 是平行四边形 ∴DO =BO ，EO =FO 又∵AE =CF ∴AO =CO又∵DO =BO∴四边形 ABCD 是平行四边形 ⑵∵AC 平分∠BAD ∴∠CAD =∠CAB 又∵DC ∥AB∴∠DCA =∠CAB∴∠CAD =∠DCA ∴AD =DC 又∵OA =OC ∴DO ⊥AC ∴AC ⊥BD注：此处有一个误区要注意，不能直接用角平分线+平行四边形的组合推出菱形20. （8 分）解：⑴150；108⑵补全条形图如下所示测试成绩各等级人数条形统计图人数一般良好优秀等级⑶良好： 2000 ⨯ 50% = 1000 （人）；优秀： 2000 ⨯ 30% = 600 （人），总共 1600 人A D 45°64.5°H M21. （8 分）解：⑴13⑵树状图如下所示共有9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有3 种，记经过2 次传花后，花恰好回到甲手中为事件A，P（A）=3=1．9 3⑶=注：可以在上述树状图的基础上再写1 次，较直观；共27 种等可能情况，回到甲手中有6 种，乙、丙、丁均为7 种．22. （7 分）解：⑴设第一次购买图书时进价为x 元∴1500-1200=10 (1 + 20%)x x解得x=5；经检验，x=5 是方程的解答：第一次购买图书，进价为每本 5 元．⑵设每本降价 a 元，由题意得第二次买书时进价为6 元，一共购买了250 本书∴1200⨯ (10 - 5) + 200 ⨯ (10 - 6) + (250 - 200) ⨯ (10 -a - 6) ≥ 2100 5解得：a ≤ 2答：每本至多降价 2 元．23. （8 分）解：如图，作DH⊥FG，设DH=x，则CG =DH =x F 在△FCG 中，FG =CG ⋅ tan 64.5︒= 2.1x在△FDH 中，FH =DH =x∴ HG =FG -FH = 22即1.1x = 22解得x = 20∴FG = 2.1x = 42 （m）24.（8 分）解：⑴令y=0，则x2-(m + 2)x + 2m -1= 0∆=b2 - 4ac= (m + 2)2 - 4(2m -1)=m2 - 4m + 8= (m - 2)2 + 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；⑵∵图像与y 轴交点坐标为（0 ，3）∴m= 2∴原函数解析式为：y =x2 - 4x + 3①令y = 0 ，解得x1= 1 ，x2 = 3∴与x 轴交点坐标为：（1 ，0）和（3 ，0）；②-1 ≤y < 825.（8 分）解：⑴慢车出发 3.5 小时之后，快车在距离甲地280km 处追上慢车；⑵80；120；⑶①慢车到达乙地所需时间为400= 5 h，快车到达乙地时间是4.5h 80∴慢车比快车晚到达0.5 小时；②快车从甲地到乙地共需要：400=10h，所以中途休息了4.5 - 0.5 -10=2小时．120 3 3 326.（9 分）解：⑴证明：连接OD∵ D 是BC 的中点，O 是AB 的中点∴OD 为△ABC 中位线∴OD∥AC∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD又∵D 为半径OD 外端∴DF 是⊙O 的切线⑵∵∠ABD+∠AED=180°∠DEF+∠AED=180°∴∠ABD=∠DEF又∵∠ADB=∠DFE=90°∴△DEF∽△ABD⑶25π6注：过C 作CG⊥AB 交AB 于点G，连接OM 易知四边形MOGC 为矩形∴MO=CG=5在Rt△AGC 中，AC=AB=10，CG=5∴∠CAG=30°∴∠BAD=15°，则弧AD 的度数为150°∴弧长为150⨯10π=25 π360 6MKEE MB CKGMKEE MQ B CKK27.（11 分）解：⑴作 AK 的垂直平分线，与 AD 交点即为 P ；⑵ ∠BKM = 30︒ ， MK = 6A D⑶ 提示：如图，取 BK 中点 G ，连接 EG ，MGF易知△BMG 为正三角形N由手拉手模型可知△FBM ≌△EBG∴FM =EG ，其中 G 为定点，E 为 MN 上动点 BC∴当 GE ⊥MN 时有最小值 ⑷ KE = 4 或 6 或 8 或 12，情况如下图：第一种情况，如图，BE 平分∠ABK ，则∠ABE =∠KBE =30°，所以 KE = BE = BQ = 4A (T) DA DNTM (E )NQB C Q B C第二种情况，如图，T 在射线 KE 上，M 点与 E 点重合，KE =6 第三种情况，如图，连接 ET ，EQ A D∵∠EKB =∠KBC =30° ∴EK ∥QB 又∵EK =QB ∴四边形 EKBQ 是平行四边形∵EQ =BK =BT ，EK =ET =BQ N∴△EQT ≌△BTQ （SSS ）∴∠EQT =∠BTQ =90° ∴EQ ∥TB又∵EQ =TB 易证四边形 EBTQ 是矩形 ∴∠EBK =90°，KE =8注：∠EKB =∠EQB ，∠EKB =∠ETB ，则∠EQB =∠ETB T则 E 、Q 、T 、B 四点共圆，则 BQ =ET 均为直径，∠EBT =90° （此方法较容易解释，课内不能直接使用）第四种情况，易知∠KBE =∠TBE =120°，则 BK =BE ， KE = 3BK = 12ADNQT33。

2017-2018学年人教版数学九年级第二学期教学计划

2017-2018学年人教版数学九年级第二学期教学计划1、学生情况分析本学期，我将继续授课九年级（1）、（2）两个班的数学课。

在过去的五个学期中，大多数同学对数学的兴趣有所改观，研究自觉性有所提高，研究成绩不断进步。

然而，一些学生数学基础太差，尤其是大多数男生，面对较难的数学题目，都做得不太好。

有些学生甚至放弃研究，导致学生数学成绩两极分化，给教学带来很大难度。

因此，我仍然将关注每个学生，重视学生的全面协调发展。

2、教学内容分析本学期的教学内容主要分为新课教学和总复教学两大阶段。

新课教学共分为四章。

第一章的主要内容是反比例函数，包括反比例函数的概念、图像和性质。

第二节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。

此外，本章还安排了两个选修内容：第一节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第二节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。

这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。

第二章《相似》是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广与发展。

全章共分为三小节内容。

第三章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要研究正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用。

第四章《投影与视图》分为三节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化。

总复是本学期教学的重点。

通过系统的总复使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能熟练地运用所学知识分析和解决问题。

三、教学目标本学期的教学目标是使学生掌握反比例函数、相似、锐角三角函数、投影与视图等数学知识，能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

同时，通过总复，使学生全面熟悉初中数学教学内容，巩固基础知识，提高数学素养和解决问题的能力，为高中数学研究打下坚实的基础。

2018年秋九年级第二次调研数学试题

三台县 2018 年秋九年级第二次学情调研试题数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，答题卡共 6 页．满分 140 分，考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是A ．B ．C ．D ．2．关于 x 的一元二次方程 (a -1)x 2+ x + a 2-1 = 0 的一个根是 0，则 a 的值为A ．1B ．-1C ．1 或-1D ．1 23．在同一平面直角坐标系内，将函数 y ＝2x 2＋4x －3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ． (－3，－4)D ．(1，－6)4．等腰三角形一条边长为 3，另两条边的长是方程 x 2-12x + k = 0 的两个根，则 k 的值是A ．27B ．36C ．27 或 36D ．不存在5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于 A ，B 两点．若∠C ＝65°，则B∠P 的度数为OA ．65°B ．130°CPC ．100°D ．50°A6．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律．若前● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●………n 行点数和为 930，则 n =A ．29B ．30C ．31D ．32九年级数学第 1 页，共 6 页7．若 x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) 是方程 (x - a )(x - b ) = -1(a < b ) 的两个根，则实数 x 1 , x 2 , a , b 的大小关系为A ．a ＜x 1 ＜x 2 ＜bB ．x 1 ＜a ＜x 2 ＜bC ．x 1 ＜a ＜b ＜x 2D ．x 1 ＜x 2 ＜a ＜b8．以半径为 1 的圆的内接正三角形、正四边形，正六边形的边长组成的三角形的面积是23A ． 3B ． 6C ．D ．229．如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A,D 为圆心，以 AB 为半径画圆弧 BE 与 CE ，若 AB=1，则阴影部分的周长是A ．π + 1B ．4 π +1C ． 2π +1D ． 6 π +15510．在等腰Rt △ABC中，∠C=90°，AC =8，F 是 AB 边上的中点，点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD = CE．连接 DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形 CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为 4；④四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为 8．其中正确的结论是A ．①④⑤B ．③④⑤C ．①③④D ．①②③11．已知，如图 AB 、CD 是○O 中互相垂直的两条弦,OE ⊥AD ,垂足为 E ,若 BC= 3 。

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阜宁县东沟初中2017～2018学年第一学期九年级第二次学情了解阶段练习数学试题（命题: 审核：时间:120分钟总分:150分）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.若x y x ,23y x -=则的值为（ ▲ ）A ．21B ．1C ．31D ．252．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面点数大于4的概率是（ ▲ ）． A ．12B ．13C ．23D ．563.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（－2，－3） 4．如图，在△ABC 中，点O 为重心，则S △DOE ：S △BOC =（ ▲ ） A ．1：4 B ．1：3 C ．1：2 D ．2：3第4题图第5题图5. 如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ▲ ） A ．（-4，-3） B ．（-3，-3） C ．（-4，-4） D ．（-3，-4）2点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ▲ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y ≥D ．12y y ≤二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，使得它的图象的顶点在x 轴的负半轴上： ▲ ．10.已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_ ▲ __11. 如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG =__ ▲ __°． 12. 一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm 2，则此扇形的半径长为_ ▲ _cm . 13．学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m ）与水流运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =10t ﹣t 2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s ．14.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE.若∠D ＝78°，则∠EAC ＝ ▲ °15. 直角坐标系中，以P(4，2)为圆心，a 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a 的值为 ▲ ．第11题图第14题图第16题图16．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F.若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝ ▲三、解答题：本大题共11题,共102分.17.(本题满分6分)已知234x y z==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．18．(本题共8分，每小题4分) 解方程：（1）(1)12x x += （2）23(1)2(1)x x -=-19．(本题满分6分) 已知二次函数的图像的顶点为(2，－2)，且经过点(0，－4)．求这个二次函数的表达式．20.（8分）甲、乙两人分别进行了5次射击训练，成绩如下（单位：环）（1）甲射击成绩的中位数是__________环．（2）求甲射击成绩的方差．21.(本题满分8分) 已知抛物线y=x 2-mx+m-2（其中m 是常数）（1）求证：不论m 取何值，该抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；（2）不论m 取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．22．(本题满分10分).已知平行四边形ABCD ，AE 与BC 延长线相交于E 、与CD 相交于F ， (1)求证：△AFD ∽△EAB ．(2)若2:1: FC DF ,求△AFD 与△EAB 面积之比.23．（本题满分10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点分别为A （－1，0）、B （3，0），与y 轴的交点为C （0，－3）.（1）求抛物线表达式并写出其对称轴；（2）画出函数草图，利用函数图象填空：①当x 满足：__________________时，对应的函数值y<0； ②当0<x<3时，对应的函数值y 的取值范围是______________．24. （本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△PBD ∽△DCA ；25．（本题满分10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4180元的利润，至少要销售该水果多少箱？26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8，0)，点B 的坐标是(0，6)点P 从点O 开始沿x 轴向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿y 轴向点O 以相同的速度移动，若P 、Q 同时出发，移动时间为 (s)(0t <<6).2 (1)当//PQ AB 时，求t 的值;(2)是否存在这样的值，使得线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分.若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由;2(3)当t=2时，试判断此时POQ ∆的外接圆与直线AB 的位置关系，并说明理由.27．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AO AP ，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求点P 的坐标．九年级数学第二次学情了解参考答案一、1-6 CBD AAB二、9. 6 10. 1800 11. 答案不限 12. k>-3 13. 45 14. 15. 1016. 27 17.4 18.169三、17、18、19题答案略20.．（1）对甲成绩进行排序：7，7，8，8，10．∴中位数为8．………2分乙成绩出现次数最多的为10，∴众数为10． ………4分（2）78108785++++==（分）， 222222(78)(88)(108)(88)(78)5s ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦= 21.2=环． ………8分21. 答案略 22．（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BE ，AB ∥CD ，∴∠DAE=∠AEB ，∠DCE=∠B ， ∴△AFD ∽△EAB ． ………5分（2） 1：9 ………10分 23. 答案略24．（1）证明：∵圆心O 在BC 上，∴BC 是圆O 的直径，∴∠BAC =90°，连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC ，∵∠DOC =2∠D AC ，∴∠DOC =∠BAC =90°，即OD ⊥BC ，∵PD ∥BC ，∴OD ⊥PD ，∵OD 为圆O 的半径，∴PD 是圆O 的切线；………5分（2）证明：∵PD ∥BC ，∴∠P =∠ABC ，∵∠ABC =∠ADC ，∴∠P =∠ADC ，∵∠PBD +∠ABD =180°，∠ACD +∠ABD =180°，∴∠PBD =∠ACD ，∴△PBD ∽△DCA ；………10分25.解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x ）=﹣20x +1400（0＜x ＜60）；………3分（2）设每星期利润为W 元，W=（x ﹣40）（﹣20x +1400）=﹣20（x ﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W 最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元； ………6分（3）由题意W=4180时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=51，x2=59，………8分故W≥4180时，51≤x≤59，当x=51时，销售200+20×9=380，当x=59时，销售200+20×1=220，∴该网店每星期想要获得不低于4180元的利润，每星期至少要销售该水果220箱．10分26．解:(1),即;………3分(2)假设存在.当的面积是的面积的时,,解之,或; ………5分当的面积是的面积的时,,即,方程无解,此种情况不存在; ………6分综上可以知道,当或时,线段PQ将的面积分成的两部分. ………7分(3)当时,点,设的外接圆的圆心为M,则点M的坐标是,,过点M,作于H,连结AM,BM,OM利用面积法,,解之,,,的外接圆与直线AB相离………12分27. 解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．..............................................4分（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；..............................................8分②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或． (14)分。