河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考试题 数学(理)+Word版无答案
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥04．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣188．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．409．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．204710．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin （B+C）＝6cos B sin C，则的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c2．2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣i）z＝|﹣3+i|，得z＝，∴，∴在复平面内的对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]【解答】解：∵集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}＝{y|y≤﹣2}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，∴M∩N＝{x|﹣3≤x≤﹣2}＝[﹣3，﹣2]．故选：C．3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥0【解答】解：由于∀x∈R，e x＞0，故A错误；当x＝2时，2x＝x2＝4，故B错误；当sin x＜0时，sin x+＜0，故C错误；由x2﹣x+1＝（x﹣）2+≥＞0恒成立，故D正确．故选：D．4．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图：整理出复原图为：则：点C到AB的距离为，所以：V＝．故选：A．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，sin B＝2sin C，可得：b＝2c．sin A＝＝，∴由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：8＝4c2+c2﹣3c2，解得c＝2，b＝4．∴S△ABC＝bc sin A＝×2×4×＝．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sin x的区域的面积为＝（﹣cos x）＝1，∴所求概率为．故选：C．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18【解答】解：由题意，1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为t，s，共有＝20种不同取法．可得到lg t﹣lg s＝lg的不同值的个数是m，由于＝，＝，∴m＝18．即f（0）＝18，即函数f（2）＝a sin（π+α）+b cos（π+β）＝﹣a sinα﹣b cosβ＝﹣18．故选：D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．40【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+6y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z＝x+6y，得z＝3×6＝18．即z＝x+6y的最大值为18．故选：C．9．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．2047【解答】解：根据正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），则：执行循环时，n＝2017，i＝2，n＝2017+2＝2019，由于2019≡3（mod6），所以2019≡1（mod5），执行下一次循环，…当n＝2031时，2031≡1（mod5）输出n＝2031．故选：C．10．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|【解答】解：由﹣1＜c＜0得0＜|c|＜1，又a＞b＞1，可得log|c|a＜log|c|b＜0，则0＞log a|c|＞log b|c|，0＜﹣log a|c|＜﹣log b|c|，a＞b＞1＞0，可得﹣a|log b|c|＞﹣b log a|c|，即为b log a|c|＞a|log b|c|，故选：D．11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b＞a＞0，∴渐近线斜率为：k＞1，∴＝e2﹣1＞1，∴e2＞2，∴|AB|2＝（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）＝（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴|AB|＝2（|OB|﹣|OA|），∵|OA|+|OB|＝2|AB|，∴|OA|＝|AB|，∴＝，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB＝而由对称性可知：OA的斜率为k＝tan（﹣∠AOB）∴＝，∴2k2﹣3k﹣2＝0，∴k＝2或（k＝﹣舍去）；∴＝2，∴e＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）【解答】解：函数f（x）＝e x+ax2的导数为f′（x）＝e x+2ax，可得曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线斜率为e m+2am，即有切线的方程为y﹣（e m+am2）＝（e m+2am）（x﹣m），可令x＝0可得y＝e m﹣me m﹣am2，由题意可得e m﹣me m﹣am2＜1对m＞1恒成立，则a＞，由g（m）＝+1＝，由e m﹣me m﹣1+m2＝（1﹣m）（e m﹣1﹣m），由m＞1可得1﹣m＜0，由y＝e x﹣1﹣x的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数y递增；当x＜0时，y′＜0，函数y递减，可得y＝e x﹣1﹣x的最小值为e0﹣1﹣0＝0，可得m＞1时，e m﹣1﹣m＞0，则（1﹣m）（e m﹣1﹣m）＜0，即g（m）＜0，则＜﹣1恒成立，可得a≥﹣1，即a的范围是[﹣1，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为264．【解答】解：根据题意，的展开式的通项为T r+1＝C12r（）12﹣r×2r＝C12r2r ×，令＝5，可得r＝2，则有T3＝C12222×x5＝264x5，即x5项的系数为264；故答案为：264．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．【解答】解：∵；∴；∵；∴；∴；∴；又；∴＝；解得．故答案为：．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝2．【解答】解：由题设知抛物线y2＝2px的准线为x＝﹣，代入双曲线解得y＝±，由MF丄NF，双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形，∴∠FMN＝，∴tan∠FMN＝＝1，∴p2＝3+，即p＝2 ，故答案为：2．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C，则的值为﹣1．【解答】解：若，可得•＝﹣1，即有sin A cos B＝2sin C cos A﹣sin B cos A，可得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，sin（A+B）＝2sin C cos A，即sin C＝2sin C cos A，（sin C＞0），即有cos A＝，即A＝，tan A＝，且sin（B+C）＝6cos B sin C，可得sin B cos C+cos B sin C＝6cos B sin C，即有sin B cos C＝5cos B sin C，可得＝，即tan B＝5tan C，由tan C＝﹣tan（A+B）＝＝tan B，可得tan B＝+2（负的舍去），则＝（1+），即＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2a n+1，即，解得a1＝1，d＝2，即a n＝2n﹣1，（2）由（1）可知＝＝＝﹣，∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）【解答】解：（1）80岁及以上老人大约为：66×＝11万人，∴该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为＝2.75%．（2）设某户籍老人每月享受的生活补助为X元，则P（X＝0）＝，P（X＝120）＝×＝，P（X＝200）＝＝，P（X＝220）＝＝，P（X＝300）＝＝．∴X的分布列为：∴E（X）＝0×+120×+200×+220×+300×＝28．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额为28×12×66×104＝2.2176×108元．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额约为2.2亿元．19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且＝＝∴AD＝1，AE＝2，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE＝＝∵AD2+DE2＝4＝AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠P A1H是直线P A1与平面A1BD所成的角，即∠P A1H＝60°设PB＝x（0≤x≤3），则BH＝PB cos60°＝，PH＝PB sin60°＝x在Rt△P A1H中，∠P A1H＝60°，所以A1H＝，在Rt△DA1H中，A1D＝1，DH＝2﹣x由A1D2+DH2＝A1H2，得12+（2﹣x）2＝（x）2解之得x＝，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB＝．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝，则a＝c，过点F与x轴轴垂直的直线x＝c，代入椭圆方程：，解得：y＝±b，则b＝，则b＝1，a2＝b2+c2，则a＝，c＝1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可设直线AB的方程为y＝kx+2．由，消去y并整理，得（2k2+1）x2+8kx+6＝0．由△＝（8k）2﹣24（2k2+1）＞0，得k2＞．由韦达定理，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵点O到直线AB的距离为d＝，|AB|＝，∴S△AOB＝•|AB|•d＝＝．设t＝2k2﹣3，由k2＞，知t＞0．于是S△AOB＝＝．由t+≥8，得S△AOB≤．当且仅当t＝4，k2＝时等号成立．∴△AOB面积的最大值为，此时直线l的方程为y＝±x+2．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．【解答】解：（I）f'（x）＝，…（1分）由题意知：．所以a＝b＝1…（4分）证明：（II）设F（x）＝，则F'（x）＝，F''（x）＝．当x∈（0，1﹣ln2）时，F''（x）＜0，故F'（x）在（0，1﹣ln 2）上为减函数；当x∈（1﹣ln2，+∞）时，F''（x）＞0，故F'（x）在（1﹣ln 2，+∞）上为增函数．又F'（0）＝1﹣＜0，F'（1﹣ln 2）＜0，F'（1）＝0（如图），所以，当x∈（0，1）时，F'（x）＝＜0，故F（x）在（0，1）上为减函数；当x∈（1，+∞）时，F'（x）＝＞0，故F（x）在（1，∞）上为增函数．因此，对一切x∈（0，∞），有F（x）≥F（1）＝0，即在（0，∞）上都成立．…（8分）设G（x）＝ln x﹣，则G'（x）＝﹣＝＞0，故G（x）在（0，∞）上为增函数，又G（1）＝0，所以，当0＜x＜1时，G（x）＜0，即ln x﹣＜0，所以＞；当x＞1时，G（x）＞0，即ln x﹣＞0，所以＞．…（10分）综上可得：≥＞，从而有…（12分）注：其他构造函数证明方法酌情给分．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．【解答】[选修4﹣4，坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，∴根据题意，曲线C1的普通方程为y＝4，…（2分）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，∴曲线C2的普通方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．…（4分）（Ⅱ）∵曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．∴曲线C3的普通方程为y＝x，联立C1与C2：，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴点P坐标（1，4）点P到C3的距离d＝＝．…（6分）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，则ρ1+ρ2＝3，ρ1ρ2＝1，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝，…（8分）∴S△P AB ＝|AB|d＝＝．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c 2．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c≥|x+a﹣x+2b|+c＝a+2b+c．函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．∴a+2b+c＝4．（2）∵（32+42+12）（++c2）≥（3×+4×+1×c）2＝（a+2b+c）2＝42．∴++c 2．第21页（共21页）。
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考理综试卷(含答案)
洛阳市2017——2018学年下学期尖子生第二次联考高三理科综合试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是A.细胞间的信息交流均离不开细胞膜上的糖蛋白B.检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C肝细胞膜上有协助胰岛素跨膜转运的载体D.噬菌体的蛋白质一定是在核糖体上合成的2.对下列生命现象及其生物学意义的表述，正确的是A.主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢B.光合作用推动碳循环过程，促进了生物群落里的物质循环C细胞分裂使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率D细跑凋亡使细胞被动有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定3.大多数生物翻译的起始密码子为AUG或GUG。
如图所示的某mRNA部分序列中，若下划线“0”表示的是一个决定谷氨酸的密码子，则该mRNA的起始密码子可能是A.1B.2C.3D.44.某课题组为研究生长素和赤霉素对不同品系遗传性生豌豆生长的影响，进行了相关实验，结果如右图。
据图分析，下列叙述正确的是A.该实验结果表明生长素的作用具有两重性B.赤霉素对生长速率低的豌豆作用更显著C.赤霉素通过促进生长素的合成来促进生长D.不同品系豌豆自身合成赤霉素的量都相同5.人体免疫学的应用，一般有下图所获免疫的方法，下列叙述中正确的是A方法①比方法②获得的免疫力更持久B.方法②获得免疫力的过程属于细胞免疫C.皮肤被锈钉扎伤后，采用方法②防治破伤风D在临床医学上，通过方法②可进行免疫预防6.下列有关生物变异和育种的叙述中，错误的是A.减数分裂联会时的交叉互换实现了染色体上等位基因的重新组合B.有丝分裂过程中，姐妹染色单体上携带等位基因是基因突变导致的C.二倍体西瓜和四倍体西瓜是不同物种，但能通过有性杂交产生后代D.三倍体西瓜出现种子，可能是该植株经过减效分裂形成了正常的卵细胞7.《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出浴、淋壶、烫杯、酾茶、品茶……”。
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考英语试题 Word版含答案
第I卷第一部分听力(共两节,满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will Cold Feet start to be shown?A. Thursday.B. Friday.C. Saturday.2. Where is the man going?A. The shoemaker’s.B. The baker’s.C. The chemist’s.3. What is the man most probably?A. A lecturer.B. A writer.C. An athlete.4. What can we infer about the man from the dialogue?A. He’ll stop smoking.B. He doesn’t like smoking.C. He can hardly quit smoking.5. Where are the speakers?A. At a restaurant.B. In the library.C. In the kitchen.第二节（共l5小题;每小题l.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段対话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. Why is the woman looking for a new apartment?A. She’s a lost her job.B. She lives too far from work.C. She hopes to move to the city.7. Where does the woman live now?A. In the east of the city.B. In the south of the city.C. In the north of the city.8. What does the woman often do in the evening?A. Work in a supermarket.B. Teach at a university.C. Learn a night class.听第7段材料，回答第9至10题。
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第一次联考数学(理)答案
２
回归直线方程为 æ ＝ ０． ３ ６ ＋４ ０． ８
∰
＾ （ ） （ ３ ＝ ０， ∳ －æ ∳） ∑æ
∳＝１
所以为 “ 优拟方程 ” 解： （ ）设 ≏ １ 的中点为 Ω ， 在三角形 ≏ １ ２ 中 ， 由中位线得 ： ２ ０． １ １ １ １ ⦠ Ω ＝ ≏ ２ ＝ （ ２ － ≏ １ ）＝ － ≏ １ ２ ２ ２ 当两个圆相内切时 ， 两个圆的圆心距等于两个圆的半径差 ， １ 即 ⦠ Ω ＝ ３－ ≏ ２ 又 ʑ ＝ ３， ＝
当直线 ≏ 当
１
……１ ２分 ……３ 分
２ ２槡 ２， ２ ， 故椭圆的方程为 ＋æ ２， ＝ １． ʑ ＝ ２槡 ３ ９ ……５ 分
（ ）当直线 ≏ 斜率存在时 ， 设直线 ≏ ２ 设 ≏（ １ ， ） ， （ ， ） æ １ ２ æ ２
２ ２
方程为 ： ２） æ ＝ ∬（ ＋２槡
æ ＝９ 烄 ＋９ ２ ２ ２ 由烅 得（ ） ２ ＋３ ９ ∬ ６槡 ２ ∬ ２ ∬ ＋１ ＋７ －９ ＝ ０ ２） æ ＝ ∬（ ＋２槡 烆 又 Δ ＞ ０ 恒成立
ʑ
１
＋
２
２ ３ ６槡 ２ ∬ ，１ ＝－ ２ ９ ∬ ＋１
２
＝
……７ 分 ……８ 分
＝
２ （ ） ９ ０２ ＋３ ６槡 ２ ０ ＋７ １ ∬ ＋ ２ ∬ ＋１ ９ ０
２ ０
－９
……９ 分
当 ９ ０２ ＋３ ６槡 ２ 即
０
（ ０２ －９ ） １＝９ ＋７
２ ０
１ ９槡 ２ 时 → · → 为定值 ≏ ＝－ ９
∬ １ － － ʑ ˈ ’ ＝ １＋
……２ 分
……４ 分 ……６ 分
河南省洛阳市2018届高三下学期尖子生第二次联考答案 数学(理)
｛
（
） （
）
（
）
２ ５ ……２ 分 １ ５ ２ ０ ４ ５ ２ ０ １ ＋ ＋ ＋ 在６ ０ ０ 人中 ８ ０ 岁及以上长者在老人中占比为 ： ＝ ６ ０ ０ ６ １ 用样本估计总体 ， ８ ０ 岁及以上老人大约为 ： ６ ６ˑ １万， ＝１ ６ １ １ ８ ０ 岁及以上老人占户籍人口的百分比大约为 ０ ０ ％ ＝ ２． ７ ５ ％ ． ……４ 分 ˑ１ ４ ０ ０ （ ）用样本估计总体 ， 设任一户籍老人每月享受的生活补助为 ❋ 元 ， ２ ４ １ ４ ７ ５ ９ ５， （ １ ８ ５ １ ７， ） ） ） ∢（ ❋ ＝０ ∢（ ❋ ＝１ ２ ０ ∢ ❋ ＝２ ０ ０ ＝ ， ＝ ˑ ＝ ＝ ˑ ＝ ０ ０ ６ ０ ０ ０ ０ ６ ０ ０ ５ ５ ６ ５ ６ １ ２ ５ ５ １ １ ５ ３ ）＝ ， ）＝ ， ∢（ ❋ ＝２ ２ ０ ∢（ ❋ ＝３ ０ ０ ˑ ＝ ˑ ＝ ５ ６ ０ ０ ６ ０ ０ ５ ６ ０ ０ ６ ０ ０ 高三数学 （ 理） 答案 第１ 页 （ 共 ４ 页） ） ２ ０ １ ３槡 ３ ） ２ ２ （ ） ２－ λ） ＋ －１ λ ＋（ ２ ２
＝
３ 槡 ２
……１ ０分
解得λ ＝ ５ 而 → ＝ ３， ６ ５ → ʑ ∢ ＝λ → ＝ ２ 故存在满足条件的点 ∢， 且 ∢ 的长为 ５ ２ ２， 解： （ ）设 （， ） ， 则 ＝槡 知 ＝槡 ２ ０． １ ０ ２． ２ 过点 且与 轴垂直的直线方程为 ＝ ， 代入椭圆方程 ， 有 ……１ ２分
８ ０ 岁及以上 ８ ０ 岁以下
２ ０ ２ ０ ０
４ ５ ２ ２ ５
２ ０ ５ ０
１ ５
则随机变量 ❋ 的分布列为 ：
❋ ∢
０ ４ ５
2018-2019学年河南省洛阳市下学期尖子生第二次联考高三数学(理)试题
洛阳市2018－2019学年高三下学期尖子生第二次联考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R｜log2（2－x）＜2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B子集的个数为A．8 B．7 C．4 D．162．若复数z＝（2＋ai）（a－i）在复平面内对应的点在第二象限，其中a∈R，i为虚数单位，则实数a取值范围为A．）B．）C．，＋∞）D．，0）3．下列说法正确的是A．命题“∃x0∈[0，1]，使x02－1≥0”的否定为“∀x∈[0，1]，都有x2－1≤0”B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则a·b＞0”及它的逆命题均为真命题C．命题“在锐角△ABC中，sinA＜cosB”为真命题D．命题“若x2＋x＝0，则x＝0或x＝－1”的逆否命题为”若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠04．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多5．已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若2a ＋3a ＋10a ＝－36a ，则10S ＝A ．1B ．－1C ．0D ．26．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．32163π－B ．16163π－ C ．3283π－ D ．1683π－ 7．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形．在此图形内随机取一点，则此点取自等边 三角形内的概率是ABCD8．函数f （x ）＝sin ωx ωx （ω＞0）与函数y ＝g （x ）的图象关于点（3π，0）对 称，且g （x ）＝f （x －3π），则ω的最小值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x －1）＝－f （x ＋1），当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x －1，设1ln a π＝，2ln 51b e ＝（），c ＝（13）－0．1，则 A ．f （a ）＜f （b ）＜f （c ） B ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）C ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ）D ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ）10．四个同样大小的球O 1，O 2，O 3，O 4两两相切，点M 是球O 1上的动点，则直线O 2M 与直线O 3O 4所成角的余弦值的取值范围A ．1] B ．[0，12] C ．，1] D ．[0，2] 11．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则ab 取最大值时，该双曲线的离心率为ABCD12．已知函数f （x ）＝x ＋xlnx ，且对于任意x ＞2，总有函数f （x ）的图象在函数y ＝k （x －2）图象的上方，则当k ∈N 时，k 的最大值为A ．3B ．4C ．2D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若251ax ＋）的展开式中的常数项为5，则a ＝_________． 14．已知实数x ，y 满足关系2040x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－＋≥≥0，则｜x －2y ｜＋2的最大值是_________．15．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋m ＝0与y 轴和抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线都相切，则过抛物线E 的焦点F 且与圆C 相切的直线l 被抛物线所截弦长等于_________．16．设数列{n a }满足n a ＝1n a －＋1n （－）2n a －－1n （－）3n a －（n N *∈，n ≥4），1a ＝1，2a ＝3，3a ＝9，则2019a ＝_________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，c ＝3b ，角A 的平分线交BC 于点D ．（1）若A ＝3π，求tanB ； （2）若AD ＝mAC （m ＞0），求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，AB ＝3，AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1：2，将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连接A 1B ，A 1P ，A 1C ．如图．（1）求证：A 1F ⊥PF ；（2）求二面角B －A 1P －F 的余弦值的大小．19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22142x y ＋＝，O 为坐标原点，F 为椭圆C 的左焦点，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点．（1）求证：以｜FA ｜为直径的圆与圆x 2＋y 2＝4相切；（2）若M 是椭圆上一点，且O 为△MAB 的重心，求OA uu r ·OB uu u r 的取值范围．20．（本小题满分12分）某快递公司收取快递费用的标准是：首重（小于等于1kg ）10元／kg ，续重5元／kg （不 足1kg 的按1kg 计算）．该公司对近60天中每天揽件数量统计如下表：（1）现有A ，B ，C 三件礼物，重量分别0．3kg ，1．8kg ，1．5kg ．某人打算将这三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费用不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用。
河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(文)试题有答案AKUAKw
洛阳市2018届高三第二次统一考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1,},{|3}M y y x x R N x y x ==-∈==- ，则M N =I （ ） A ．[3,3]- B ．[3]- C ．φ D ．(3]-2. 已知i 为虚数单位，a R ∈，如果复数21aii i--是实数，则a 的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．43. 在边长为2的正三角形ABC ∆内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A ．313π-B ．33πC ．316π-D ．36π 4. 已知点1(,)2a 在幂函数()(1)af x a x =-的图象上，则函数()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数5. 已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为320x y ±=，则该双曲线的离心率为（ ） A ．132 B ．133 C ．102 D ．1536. 定义12nnp p p +++L 为n 个正整数12,,,n p p p L 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=L （ ） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A ．172π B ．9π C ．192π D ．10π8. 已知:p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解，:q 函数()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知函数()21cos 12x xf x x +=⋅-，则()y f x =的图象大致是（ ）10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ） A ．98a = B ．99a = C ．100a = D ．101a =11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为26，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π12. 已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(1,ln )eB ．3(ln 2,)2eC ．3(,2)2D ．3(1,ln 2)(,2)2e U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值是 ．14.已知1,2,()3a b a b b ==+⋅=r r r r r，设a r 与b r 的夹角为θ，则θ等于 ．15已知圆C 的圆心时直线20x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)9x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于两点，当最小时，直线l 的方程为. ． 16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且113,222n n n a a S +==-，则5a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB π∠=，半径为42，若点C 是»AB 上一动点（不与点,A B 重合）.（1）若弦4(31)BC =-，求»BC的长； （2）求四边形OACB 面积的最大值.18. 已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面,4,ABCD PA AB AC AB AC ===⊥，点,E F 分别在线段,AB PD 上. （1）证明：平面PDC ⊥平面PAC ； （2）若三棱锥E DCF -的体积为4，求FDPD的值.19.已知药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66i i i i i i i i i x x y y x x y y x x ========--=-=∑∑∑∑621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和为62 6.00661ˆ()236.64,3167i i y ye =-=≈∑，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i =，（1）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程0.2103ˆ0.06xy e =，且相关指数20.9952R =，试与（1）中的回归模型相比.①用2R 说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为035C 时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，相关指数22121ˆ()()nii nii y yR y y ==-=-∑∑20. 在直角坐标xOy 中，已知椭圆E 中心在原点，长轴长为8，椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设P 是椭圆E 上y 轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 的坐标. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线1ln 20x y ---=相切，求实数a 的值； （2）若不等式(1)()ln xx f x x e+≤-在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数，0απ≤<），设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点. （1）当0α=时，求AB 的长度； （2）求22PA PB +的取值范围. 23.已知函数()1(0)2f x x a a a=-+≠. （1）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （2）当12a <时，函数()()21g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围.。
河南省洛阳市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24120x x x A =--<，{}2x x B =<，则()RAB =ð（ ）A ．{}6x x <B ．{}22x x -<<C ．{}2x x >-D ．{}26x x ≤< 2、设i 为虚数单位，复数212ii+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为10，点()2,1P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=4、若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．75、已知命题:p 0R x ∃∈，使0sin x =:q R x ∀∈，都有210x x ++>．给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“()p q ∧⌝”是假命题； ③命题“()p q ⌝∨”是真命题；④命题“()()p q ⌝∨⌝是假命题． 其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③6、已知角α的终边经过点()a A ，若点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．BC ．12-D ．127、在平面直角坐标系内，若曲线C :22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()2,+∞ 8、已知直线:m 230x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ）A ．3,22ππ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭9、把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．2x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=10、在平面直角坐标系x y O 中，点A 与B 关于y 轴对称．若向量()1,a k =，则满足不等式20a OA +⋅AB ≤的点(),x y A 的集合为（ ）A ．()(){}22,11x y x y ++≤ B ．(){}222,x y x y k +≤C ．()(){}22,11x y x y -+≤ D ．()(){}222,1x y x y k ++≤11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π 12、设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '．对R x ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值为（ ）A 2B 2C ．2D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项是 ．14、函数()1,10,01x x x f x e x +-≤<⎧=⎨≤≤⎩的图象与直线1x =及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．15、将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是 （用数字作答）． 16、如图，在C ∆AB中，C sin2∠AB =，2AB =，点D 在线段C A 上，且D 2DC A =，D B =，则cosC = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设12log n n b a =，求22212111111n n b b b T =++⋅⋅⋅+---．18、（本小题满分12分）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：()1求抽取的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；()2已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z 服从正态分布()2,μσN （其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ），且规定82.7分是复试线，那么在这200012.7≈，若()2,z μσN ，则()0.6826z μσμσP -<<+=，()220.9544z μσμσP -<<+=）()3已知样本中成绩在[]90,100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望()ξE ．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =． ()1求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；()2在棱C P 上是否存在一点M ，使二面角Q C M -B -为30？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2设O 为坐标原点，22b k k aOA OB⋅=-，判断∆AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 21、（本小题满分12分）设函数()()2ln 12f x x ax a x =---（0a >）．()1若0x ∃>，使得不等式()264f x a a >-成立，求实数a 的取值范围；()2设函数()y f x =图象上任意不同的两点为()11,x y A 、()22,x y B ，线段AB 的中点为()00C ,x y ，记直线AB 的斜率为k ，证明：()0k f x '>．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的切线，B 为切点，D A E 是O 的割线，C 是O 外一点，且C AB =A ，连接D B ，BE ，CD ，C E ，CD 交O 于F ，C E 交O 于G ． ()1求证：CD D C BE⋅=B ⋅E ；()2求证：FG//C A ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x y O 中，过点()2,0P 的直线l 的参数方程为2x y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的方程为229x y +=．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．()1求直线l 和圆C 的极坐标方程；()2设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PA ⋅PB 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲()1设函数()52f x x x a =-+-，R x ∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；()2已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（理A ）参考答案一、选择题：13、60 14、12e 15、24016、79三、解答题。
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洛阳市2017—2018学年下学期尖子生第二次联考
高三数学试题(理科）
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题，毎小题5分，共60分。
在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足|3|z )1(i i +-=-，则z 在复平面内的对应的点位于
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.已知集合 M= {3),1(log |y 2
1≥+=x x y }，N = {032|x 2≤-+x x } ,则M N =
A. [-3,1)
B. (-2,1)
C. (-3,-2)
D. (-2,3) 3. 下列命题中，为真命题的是 A. 0,x 0
0≤∈∃x e R B. 2＞2,x R x x ∈∀
C. ),(2sin 1
sin Z k k x x
x ∈≠≥+
π D. 01-,2≥+∈∀x x R x
4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 A.
328 B. 33
C.
3
3
4 D. 3 5.在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知22=a ，C B A sin 2sin ,4
3
cos ==, 则△ABC 的面积是 A.
4
7
B. 7
C. 516
D. 58
6. 在区间[0,
2
π
]上任选两个数x 和y ，则y <x sin 的概率为
A.
24π B. 221π- C. 2
2π D. 24
1π-
7.从1，3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为共可得到s t lg lg -的不同值的个数记作m 。
若函数)2
cos(
)2
sin()(βπ
απ
+++=x b x a x f 满足m f =)0(，
则)2(f 的值为
A. -15
B. -16
C. -17
D. -18
8. 设变量y x ,满足约束条件，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+-≥+03-2030
2y x y x x ，则目标函数y x 6z +=的最大值为
A. 3
B. 4
C. 18
D. 40
9.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)(mod N m n ≡，例如)6(mod 538≡.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.2019 B.2023 C.2031 D.2047
10.若a >b >1，-1 < c < 0，则 A. c
c
ba <ab B. c c
b >a
C.
|c |log |<|log b c a
D.
|c |alog > ||log b c b a 11.已知双曲线122
22=-b
y a x (b>a>0)的两条渐近线为1l 、2l ，过右焦点P 作垂直于
1l 的直线,分别交于1l 、2l 于A ，B 两点。
若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双 曲线的离心率为
A. 5
B.
2
5
C. 3
D. 13+
12.已知函数)(e )(2R a ax x f x ∈+=，若曲线)(x f y =在点 P ))(,(x f m ， (m> 1) 处的切线为l ，且直线l 在y 轴上的截距小于1，则实数a 的取值范围是 A. (21-
,+∞) B. [-1, +∞) C. [21-,+∞) D.(-1,2
1
-) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分。
13.在(12
)2x (+的展开式中，5
x 项的系数为
.
14.若互相垂直的两向量b a ,，满足|||a b a λ=+，且+与-的夹角为060， 则实数λ的值为 .
15.已知抛物线px y 22
= (p>0)的焦点为F ，其准线与双曲线13
22
=-x y 相交于M ，N 两点，若MF 丄NF,则p= .
16.在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
12ta n ta n -=b
c
B A ，且 sin(B + C)=6cosBsin
C ，则
c
b
的值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
设等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，且Sn=4S 2，a 2n = 2 a n + 1 . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足）
1(25
b 1
++=
+n n a n n n ，求数列{b n }的前n 项和Tn. 18.(本小题满分12分）
某市共有户籍人口约400万，其中老人(60岁及以上）约66万,为了解老人们的身体 健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估.健康状况共分为不能自 理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计， 由样本数据制得如下条形图t
(1)根据条形图完成下表：
并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；
(2)据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： 髙三数学(理）第3页（共4页）（2018.4) ①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元, ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，
试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额(单位:亿元，保留两位小数） 19.(本小题满分12分）
如图，等边△ABC 的边长为3,点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且满足
2
1
EA CE DB AD == (如图1).将△A DE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使二面角A 2-DE-B 成直 _二面角，连接(如图2)
（1）求证:A 1D 丄平面BCED ；
（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线PA 1与平面A 1BD 所成的角为60°?若存在， 求出PB 的长；若不存在，请说明理由。
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: 12222=+b
y a x (a>b>0)的离心率为22，过右焦点F 且与长轴垂直的直
线被椭圆截得的线段长为2，0为坐标原点. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设经过点M(0,2)作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求△AOB 面积的最大值及相应的直线l 的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数b
x ae x f x
+=)(,曲线)(x f y =在点(1，)1(f )处的切线方程为)1(4+=x e y .
(1)求a,b 的值；
(2)证明：当:x>0 且1≠x 时，x
x x f ln 1
>
)(-. 选考部分:请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B 铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.[选修4-4,坐标系与参数方程](本小题满分10分）
在直角坐标系: xOy 中，以O 为极点—轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 1
的极坐标方程为4sin =θρ,曲线C 2的极坐标方程01sin 4cos 22
=+--θρθρρ,曲线C 3的
极坐标方程为），（R 4
ρπ
θ=.
（1）求C 1与C 2的直角坐标方程；
（2）若C 2与Q 交于P 点，C 2与C 3交于A ， B 两点，求△PAB 的面积。
23.[选修4 — 5:不等式选讲](本小题满分10分）
已知 a>0，b>0，c > 0,函数c |2b -x ||a x |)(+++=x f 的最小值为 4. (1)求a+2b + c 的值；
（2）证明：13
8
49222≥++c b a .。