【志鸿优化设计】2015届高考数学(理科)一轮总复习精品课件：3.3 导数在函数最值及生活实际中的应用
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【志鸿优化设计】2015届高考数学(理科)一轮总复习精品课件：8.1 空间几何体的结构及其三视图与直观图
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -15-
解析:A 错误.如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形,但它不是棱锥.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -16-
B 错误.如下图,若△ABC 不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不 是直角边,所得的几何体都不是圆锥.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -18-
举一反三 1 下面是关于四棱柱的四个命题:
关闭
对于① ,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行 ,故 ① 若有两个侧面垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;②若过两个相对 ①错误; 侧棱的截面都垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等, 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故②正确; 则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为 对于③,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱 直四棱柱 . 故③错误; (如图(1)), 其中正确的序号是 ( ) 对于④,四棱柱一个对角面的两条对角线 ,恰为四棱柱的对角线,故对角 面为矩形 ,于是侧棱垂直于底面的一对角线 A.①② B.②③ C.③④,同样侧棱也垂直于底面的另一 D.②④ 对角线,故侧棱垂直于底面,故④正确(如图(2)).
C 错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.但由几何 图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.
答案:D
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -17-
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：12.5 数学归纳法
n=k
时等式成立,即
1-12
+
1 3
−
14+…+2���1���-1
−
1 2������
=
1 ������+1
+
������+1 2+…+21������,
则当 n=k+1 时,
1-
1 2
+
1 3
-
1 4
+
…
+
1 2������-1
-
1 2������
+
1
1
2������ + 1 - 2������ + 2
n2-n+1
项,当
n=2
时,f
(2)=12
+
1 3
+
1 4
D
-7-
关闭
答案
第十二章
12.5 数学归纳法
-8-
4.用数学归纳法证明:“1+12 + 13+… +2���1���-1<n(n>1)”,由 n=k(k>1)不等式成立,推 证 n=k+1 时,左边应增加的项的项数是 .
关闭
2n
答案
第十二章
=ห้องสมุดไป่ตู้
1 ������+1
+
1 ������+2
+
…
+
1 2������
+
1 2������+1
-
1 2������+2
=
1 ������+2
【志鸿优化设计】2015高考数学+二轮总复习【专项能力训练课件】专题6+导数的简单应用与定积分
第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 8 -8-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数 f'(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为 x=x0. 注意:若曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的导数 f'(x0)不存在,就是切线与 y 轴平行或是 y 轴;若 f'(x0)>0,则切线与 x 轴正方向夹角是锐角;若 f'(x0)<0,则 切线与 x 轴正方向夹角为钝角;若 f'(x0)=0,则切线与 x 轴平行或是 x 轴.
第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 f(x)在区间 - ,2 3 1 3
上单调递减,求 a 的取值范围.
关闭
由
������ = 4������, 解得 x=-2 或 x=0 或 x=2, ������ = ������ 3 ,
2 0
所以直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形面积应为 S= D (4x-x )dx=
3
1 2������ 2 - ������ 4 4
2 0
= 2 × 22 - × 24 -0=4.
������ ������ ������ ������ ������ ������
2015届广东高考数学(理)一轮课件【3.2】导数的应用
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
1 3 跟踪训练 1 (1) 设函数 f(x) ＝ x － (1 ＋ a)x2 ＋ 4ax ＋ 3 (2,2a) ． 24a，其中常数 a>1，则 f(x)的单调减区间为________
综上，当a>1时， f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上是增函数， 在区间(2,2a)上是减函数．
思维启迪
解析
思维升华
(2)∵f′(x)＝ex－a≤0 在 (－2,3)上恒成立． ∴a≥ex 在 x∈( － 2,3) 上恒 成立． 又∵－2<x<3，∴e－2<ex<e3， 只需 a≥e3. 当 a＝e3 时，f′(x)＝ex－e3 在 x∈(－2,3)上，
(1)求 f(x)的单调增区间； (2)是否存在 a，使 f(x)在 ( － 2,3) 上为减函数，若存 在，求出 a 的取值范围， 若不存在，请说明理由．
(1)通过 f′(2)的值确定 a；
(2)解 f′(x)＝0，然后要讨 论两个零点的大小确定函 数的极值．
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 利用导数求函数的极值
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 设 a>0，函数 f(x)＝ (1)由已知，得 x>0，f′(x) 1 2 a x －(a＋1)x＋a(1＋ln x)． ＝x－(a＋1)＋x， 2 (1)求曲线 y＝f(x)在(2，f(2)) y＝f(x)在(2，f(2))处切线的 处与直线 y＝－x＋1 垂直的 斜率为 1， 切线方程； (2)求函数 f(x)的极值．
函数 f(x)的极大值是 f(a)＝ 1 2 －2a ＋aln a， 1 极小值是 f(1)＝－2.
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件 7.1 不等关系与不等式( 2014高考)
关闭
2
������ ������ > 2 . ������ +1 ������ +1
C
解析 答案
第七章
7.1
不等关系与不等式 -231 2 3
2.若 a>b,
,则 lg(a+1)>lg(b+1).
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������ > . ������ ������
答案 考点一 考点二 考点三
第七章
7.1
不等关系与不等式 -221 2 3
1.比较大小:aabb
abba(a>0,b>0 且 a≠b).
关闭
解法一: ( 特殊值法) 令 a=1, b=-2, c=0, 代入 A , B, C, D 中, 可知 A , B, D 均错. 故选 C. 解法二: ( 直接法) ∵ a>b, c +1>0, ∴2 故选 C.
������ 3 ������ 5 ������ 1 (1-������ 5 ) ������ 1 ������ 4 (1-q )
������3
������5
������3
������ 3
<
������5 ������ 5
.当 q>0 且 q≠1 时,
������3 ������ 3
������3
������ 3
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������
> .
������
关闭
������
2
������ ������ > 2 . ������ +1 ������ +1
C
解析 答案
第七章
7.1
不等关系与不等式 -231 2 3
2.若 a>b,
,则 lg(a+1)>lg(b+1).
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������ > . ������ ������
答案 考点一 考点二 考点三
第七章
7.1
不等关系与不等式 -221 2 3
1.比较大小:aabb
abba(a>0,b>0 且 a≠b).
关闭
解法一: ( 特殊值法) 令 a=1, b=-2, c=0, 代入 A , B, C, D 中, 可知 A , B, D 均错. 故选 C. 解法二: ( 直接法) ∵ a>b, c +1>0, ∴2 故选 C.
������ 3 ������ 5 ������ 1 (1-������ 5 ) ������ 1 ������ 4 (1-q )
������3
������5
������3
������ 3
<
������5 ������ 5
.当 q>0 且 q≠1 时,
������3 ������ 3
������3
������ 3
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������
> .
������
关闭
������
【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 3.3 导数的综合应用
)
D.3 个根
关闭
设 f(x)= x3-ax2+1,则 f'(x)=x2-2ax=x(x-2a).因为 a>2, 所以 2a>4,所以当 x∈(0,2)时,f'(x)<0,则 f(x)在(0,2)上为减函数.又 f(0)f(2)=1×
11 B-4a<0,所以 f(x)=0 在(0,2)上恰好有 1 个根,故选 B. 3 8 -4a + 1 = 关闭 3
由已知,[f(x)-(2x+4)]'=f'(x)-2>0, ∴g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增.又 g(-1)=f(-1)-2=0,
关闭
B ∴ f(x)>2x+4 的解集是(-1,+∞).
解析 答案
-9知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6
6.若 f(x)=2x3-6x2+3,对任意的 x∈[-2,2]都有 f(x)≤a,则 a 的取值范围 为 .
-4知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6
1.下列结论正确的打“������”,错误的打“×”. (1)若实际问题中函数定义域是开区间,则不存在最优解.( 定.( ) (3)二次函数 f(x)=x2-3x+2 的极小值也是最小值.( (4)已知 x∈ 0,
π 2
)
(2)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确 )
关闭
由 f'(x)=6x2-12x=0,得 x=0 或 x=2. 又 f(-2)=-37,f(0)=3,f(2)=-5, ∴f(x)max=3. 又对任意的 x∈[-2,2]都有 f(x)≤a,∴a≥3. [3,+∞)
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：11.8 用样本估计总体
48 组的频数为 12,故样本容量为
12 6 0.25 2
=48.
解析 答案
考点一
考点二考点三Fra bibliotek 第十一章11.8 用样本估计总体 -15-
考点二 茎叶图的应用
【例 2】 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92
关闭
解析
考点一 考点二 考点三
答案
第十一章
11.8 用样本估计总体 -211 2 3
1.如图所示是某公司(共有员工 300 人)某年员工年薪情况的频率分布直方 图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之间的共有 人.
关闭
由所给图形可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之间的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元 关闭 72 之间的共有 300×0.24=72(人).
0+0.002 4+0.001 2)×50=0.22,于是 x=
50
(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为 1-(0.002 4+0.003 6+0.006 =0.004 4.
;
关闭
.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7, (1)0.004 4 (2)70 ∴所求户数为 0.7×100=70.
关闭
A
因为样本数据个数为偶数,中位数为
12 6 0.25 2
=48.
解析 答案
考点一
考点二考点三Fra bibliotek 第十一章11.8 用样本估计总体 -15-
考点二 茎叶图的应用
【例 2】 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92
关闭
解析
考点一 考点二 考点三
答案
第十一章
11.8 用样本估计总体 -211 2 3
1.如图所示是某公司(共有员工 300 人)某年员工年薪情况的频率分布直方 图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之间的共有 人.
关闭
由所给图形可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之间的频率为 1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元 关闭 72 之间的共有 300×0.24=72(人).
0+0.002 4+0.001 2)×50=0.22,于是 x=
50
(1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为 1-(0.002 4+0.003 6+0.006 =0.004 4.
;
关闭
.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50=0.7, (1)0.004 4 (2)70 ∴所求户数为 0.7×100=70.
关闭
A
因为样本数据个数为偶数,中位数为
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：4.5 三角恒等变换
解析 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 答案
误区警示
第四章
4.5
三角恒等变换 -13-
方法提炼 1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、 准确,而且要熟悉公 式的逆用及变形,如 tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公 式的多种变形等. 2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形 应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向 思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真 正掌握公式的应用. 提醒:在 T(α+β)与 T(α-β)中,α,β,α± β 都不等于 kπ+ (k∈Z),即保证 tan α,tan β,tan(α+β)都有意义;若 α,β 中有一角是 kπ+ (k∈Z),可利用诱导公式化简.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
公式名 二倍角的正弦 二倍角的余弦 二倍角的正切 公式 sin 2α= 2sin αcos α cos 2α= = cos2α-sin2α = 2cos2α-1
2������������������ α 1-������������ ������ 2 α
1-2sin2α
)
关闭
2 + cos2-sin2 1 =
1-sin2 1 + 1 + cos2 = cos 2 1 + 2cos 2 1 = 3cos 1.
关闭
C
解析 答案
第四章
4.5
三角恒等变换 -9-
3.已知 θ 为第二象限角,sin(π-θ)= ,则 cos 的值为( A.
3 5
24 25
误区警示
第四章
4.5
三角恒等变换 -13-
方法提炼 1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、 准确,而且要熟悉公 式的逆用及变形,如 tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公 式的多种变形等. 2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形 应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向 思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真 正掌握公式的应用. 提醒:在 T(α+β)与 T(α-β)中,α,β,α± β 都不等于 kπ+ (k∈Z),即保证 tan α,tan β,tan(α+β)都有意义;若 α,β 中有一角是 kπ+ (k∈Z),可利用诱导公式化简.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
公式名 二倍角的正弦 二倍角的余弦 二倍角的正切 公式 sin 2α= 2sin αcos α cos 2α= = cos2α-sin2α = 2cos2α-1
2������������������ α 1-������������ ������ 2 α
1-2sin2α
)
关闭
2 + cos2-sin2 1 =
1-sin2 1 + 1 + cos2 = cos 2 1 + 2cos 2 1 = 3cos 1.
关闭
C
解析 答案
第四章
4.5
三角恒等变换 -9-
3.已知 θ 为第二象限角,sin(π-θ)= ,则 cos 的值为( A.
3 5
24 25