2013年中考数学副题答案
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年河北省中考数学试卷(解析版)
2013年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•河北）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃考点：有理数的加法．分析：根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．解答：解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选B．点评：此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算．2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．5．（2分）（2013•河北）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3 C．5D．﹣5考点：绝对值．分析：把x的值代入，然后根据绝对值的性质解答．解答：解：∵x=1，∴|x﹣4|=|1﹣4|=|﹣3|=3．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2分）（2013•河北）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．分析：根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．解答：解：设甲队每天修路xm，依题意得：=，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里考点：等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质．专题：应用题．分析：根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．解答：解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选D．点评：本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3考点：整式的加减．专题：图表型．分析：先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．解答：解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选B．点评：此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．解答：解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选C点评：本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选B．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM 相似．12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：作图—复杂作图；矩形的判定．分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．解答：解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．点评：本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°考点：三角形内角和定理．分析：设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．解答：解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选B．点评：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE．解答：解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×﹣×1×=．故选D．点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远考点：三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB＞AC，取BC的中点E，求出AB+BE＞AC+CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB＜AD，从而判定AD的中点M在BE上．解答：解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方．16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P 从点A出发，沿折线AD﹣DC ﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．解答：解：在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC==13，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t，此时y=EF×PM=t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．考点：概率公式．分析：由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，∴A与桌面接触的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．考点：分式的化简求值．分析：先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可．解答：解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．解答：解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．专题：新定义．分析：（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．解答：解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：点评：本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．解答：解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．考点：一次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．解答：解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．点评：本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（3）问，首先注意在x轴、y 轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．考点：圆的综合题．分析：（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．解答：（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠A TO=90°，∴A T===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及切线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形结合进行分类讨论得出是解题关键．25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题目所给的信息，设W=k1x2+k2nx，然后根据Q=W+100，列出用Q的解析式；（2）将x=70，Q=450，代入求n的值即可；（3）把n=3代入，确定函数关系式，然后求Q最大值时x的值即可；（4）根据题意列出关系式，求出当Q=420时m的值即可．解答：解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．考点：四边形综合题；解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；（2）液体正好是一个以△BCQ是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积；（3）根据液体体积不变，据此即可列方程求解；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可作出判断．解答：解：（1）CQ∥BE，BQ==3；（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱．∵S△NFM+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∴V溢出=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．∴溢出液体可以达到4dm3．点评：本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhjh；caicl；lantin；星期八；HJJ；sks；gbl210；HLing；未来；sjzx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年1月9日。
2013年陕西省中考数学试卷(副卷)
2013年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6C．a3+a2＝a5D．a3÷a2＝a 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）A．55°B．105°C．65°D．115°5．（3分）某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．（3分）若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．（3分）如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．（3分）若一个二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过两点A（m+2，y1）、B（2﹣m，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．（3分）不等式+2＞x的正整数解为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB为100米，则坡高BO为米．B．用计算器计算：9cos25°﹣≈．（精确到0.01）14．（3分）某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．15．（3分）若一个反比例函数的图象经过两点A（2，m）、B（m﹣3，4），则m的值为．16．（3分）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：．18．（6分）在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．（7分）为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．（8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．（8分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．（8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠P AC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点．问题探究：（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由．。
2013年陕西省中考数学副题附参考答案
2013年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每个小题只有一个选项符合题意）1．－32的倒数是( )A. －32B.23C. －23D.322．将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）3．若a ≠0,则下列运算正确的是（ ） A.a 3－a 2=a B.a 3﹒a 2=a 6 C.a 3+a 2=a 5 D.a 3÷a 2=a4．如图AB ∥CD. AE 平分∠CAB 交CD 于E.若∠C=50°，则∠AED 的大小为（ ）A. 55°B.105°C. 65°D. 115°5尺码／码 40 41 42 43 44 购买数量／双24221则运动鞋的众数与中位数是（ ）A..40,41B. 41,41C.41,42D. 42,,43 6．若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（ ）A.(2,－3)B.(32,－1) C. (－1,1) D(2,－2) 7．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°， AB=4. 若点E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的面 积为（ ）ABCDE F GHA. 8B.36 C, 34 D.6 8．如果点A （m ，n ）、B （m+1，n+2）均在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，那么k 的值为（ ）A..2B. 1C. －1D.－29．在矩形ABCD 中，AB=3.4 ，BC=5，以BC 为直径的半圆O ，点P 是半圆O 上的点，若PB=4，则P 到AD 的距离为（ ）A.54 B.1 C 56 D 5810．若一个二次函数y=ax 2－4ax+3(a ≠0)的图像经过A(m+2,y 1 ) B(2－m,y 2),则下列关系正确 的是（ ）A. y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.y 1≥y 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．在5，－1， 722，π这四个数中，无理数有 个12．不等式31-x +2＞x 的正整数解为13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。
2013年河北省中考数学试卷-答案
河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+ 故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯ 故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D ．符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D ．故选B．12.【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解. 【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D 【解析】故选C．故选A ．2xx x y =++180(BMN -∠【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ； …如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值. 【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11 （2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-． 在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1） （2）t 的取值范围是：47t <<．31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析 （2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大 90，∴24度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长. 【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++ （2）2n = （3）90x = （4）能；1%m =（4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ（2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm 424PB BB '⨯=【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3B ．－3 C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①②B ．②③ C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B =°．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN⌒分别交OA ，OB 于点M ，N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证：AP = BP ′；（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；（3）设点Q 在优弧MN ⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S BCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC = x ，BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷U两部分；卷I为选择题，卷U为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.•、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .气温由-1 C上升2C后是A . - 1 CB . 1CC. 2C D . 3C2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人•将4 230 000用科学记数法表示为A. 0.423 K07 B . 4.23 106C. 42.3 氷05 D . 423 XI043 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4 •下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A . a(x—y) = ax—ayB . x2+2x+1 = x(x+2)+1C. (x+1)(x+3) = x2+4x+3 D . x3—x= x(x+1)(x —1)AC . 6D . x+3 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =B. 3A . 3B . —3C . 5D . —5 6.下列运算中，正确的是A . -9 = ±3B . 口 = 2C . (— 2)0= 0D . —! 1 2 = 27•甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m , 设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是120= 100x = x —10 C .120 =100x — 10 x 120 100 B ------- = ----- .x x+10 120 = 100 D .x+10= &如图1, 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东70。
2013年河北省中考数学试题(含答案)
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。
x－4＝5．若x＝1，则||A．3B．－3C．5D．－5答案：A解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
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2013年内蒙古呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
数学（副题）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13．1x ≤ 14．2(1)a m - 15．21y x =-
16
17．()n n x -
三、解答题（每小题6分，共24分）
18
．解：原式134=++ …………（4分）
4=+
4=
…………（6分）
19．解：由11x x --≥得1x ≥，
…………（2分）
由841x x +>-，得3x <．
∴不等式组的解为：13x <≤，
…………（4分） 所以不等式组的整数解为：1，2．
…………（6分）
20．解：（1）依题意列表如下：
…………（2分）
故所有等可能结果有12种，其中数字之差大于等于2的结果有3种，其它结果有9种.
∴(31==124P 小明获胜），(93
==124
P 小亮获胜） …………（4分）
（2）这个游戏规则不公平. 13
44<∵，小亮获胜的概率大 …………（6分）
21．解：（1）设BD x =，AB AB =3x
…………（1分）
∴tan 30=
…………（2分）
解得：3x = …………（3分） 3BD =
∴6AD = …………（4分） （2）∵3BD =，6AD =
∴ 5.2AB 米 …………（6分）
四、（本题满分6分）
22．解：（1）80分；80分；一样. …………（2分）
（2）70分；90分； …………（4分） （3）94% 96% …………（6分） （4）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳
定，波动较大. …………（7分）
五、（本题满分8分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB =CD ∠B =∠D BC=AD …………（2分） ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点
∴12BE AB = 1
2
C F C
D =
∴BE DF =
∴BEC DFA △≌△ …………（4分）
（2）四边形ＡＥＣＦ是矩形． …………（5分）
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AB ＝CD
∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点
∴12AE AB = 1
2
C F C
D =
∴AE ∥CF 且AE =CF
∴四边形AECF 是平行四边形 …………（6分） ∵CA =CB ，E 是AB 中点 ∴CE ⊥AB 即∠AE C=90°
∴四边形AECF 是矩形． …………（８分）
24．解：（1）如图，连接OC ．
…………（1分）
∵P A ⊥AB ，∴∠P AO =90°． ∵AO =CO ，PO ⊥AC 于点M ， ∴∠AOP =∠COP ． 又∵PO =PO ，
…………（2分）
∴△P AO ≌△PCO ．
∴∠PCO =∠P AO =90°，P A =PC ，
∴PC 是⊙O 的切线． …………（4分）
（2）方法一：
∵ PO ⊥AC 于点M ，∴M 为AC 中点． 又∵O 是AB 中点，∴MO ∥BC ， ∴∠MOA =∠B ，∴cos ∠MOA =cos ∠B
． …………（5分）
∵PO ⊥AC 于点M ， ∴在Rt △AMO 中，AO =
cos MO
MOA
∠=
4
22=4． …………（6分）
∵cos ∠POA =
4
2
， ∴在Rt △P AO 中，PO =
POA AO ∠cos =4
2
4
=82．
…………（7分）
∴P A
=，∴PC =P A
=
…………（8分）
方法二：
同方法一，求出AO =4．
…………（6分）
∵cos ∠POA =
4
2
，∴tan ∠POA =7． ∴P A =AO · tan ∠POA
=PC =P A
=
…………（8分）
B
25．解：（1）设商场第一次购进x 套运动服.
…………（1分） 根据题意得，6800032000
()102x x
-=
…………（3分）
解得200x =
经检验，200x =是原方程的解
…………（4分）
22200200600x x +=⨯+=
所以商场两次共购进动动服600套. …………（6分）
（2）设每套运动服的售价为y 元.
则
6003200068000
20%3200068000
y --+≥
…………（7分）
解不等式得200y ≥
所以每套运动服的售价至少为200元.
…………（9分）
八、（本题满分13分）
26．解：（1）1y x =-
…………（2分）
（2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为1
2
t ，
①当1012t <<，即02t <<时，1
12QM t =-，
…………（3分） ∴11122OPQ S t t ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
△．
…………（5分）
即02t <<时，21111
1(1)2244
S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，
∴当1t =时，S 有最大值
1
4
． …………（7分）
（3）∵1OA OB ==，∴OAB △是等腰直角三角形，
若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，
∴OQ QC =，∵1OA OB ==、1L x ∥轴，∴45OAQ CAQ ∠=∠=° O 、C 关于直线L 对称∴1AC OA ==，得(11)
C ，．…………（8分） 连接CB ，则四边形OACB 是正方形．
（i ）当点P 在线段OB 上，如图–1．
由对称性，得
BCQ QOP QPO QOP ==∠∠∠∠，，
∴180QPB QCB QPB QPO +=+=∠∠∠∠°，
∴360()90PQC QPB QCB PBC =-++=∠∠∠∠°°． …………（10分） 即90PQC =∠°
（ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，如图–2，
∵OQ PQ =∴QPB POQ =∠由对称性可知QCB POQ =∠∠ ∴12QPB QCB ==∠∠∠∠，，
∴90PQC PBC ==∠∠°．…………（11分） 综合（i ）（ii ），90PQC ∠=°．
∴在1L 上存在点(11)
C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三 角形． ………（13分）。