动量与能量的综合应用课件

mv0 2 1 1 2 fd mv0 m M ( ) 2 2 mM
1 mM 2 mv0 fd 2 M 1 m 2 mv0 (1 ) fd .? 2 M
整理得
即：
光滑水平面上有两个小木块A 和B，其质量mA=1kg、mB=4kg,它们中间 用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹 质量为m=50g,以v0=500m/s的速度在极短
图13-5-1
若木块在光滑水平面上能自由滑 动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子 弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木 块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当作一个系统，在它们作 用前后系统的动量守恒，即
1 1 2 fd mv0 M m v 2， 2 2
mv0=(m+M)v 对系统应用动能定理得 由上两式消去v可得
时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹
3 ， 的速度变为原来的 5
且子弹射穿A木块损
失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求
：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.
图12-5-2 子弹穿过A时，子弹与A动量守恒， 由动量守恒定律：mv0=mv1+mAvA ① 而由
3 v1 v0 得v =300m/s 1 5
1 1 2 2 m v0 v1 2 m (v12 v2 2 )④ 2 2 1 1 1 2 2 m Av A m B v B （m A m B )v 2 Epm ⑦ 2 2 2
由②⑤⑥⑦得：Epm=22.5J.
2.滑块问题
一辆质量为m=2kg的平板车，左端放 有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板 车之间的动摩擦因数μ=0.4，如图135-3所示，开始时平板车和滑块共同以 v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右 运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰 撞时间极短，且碰撞后平板车速度大 小保持不变，但方向与原来相反.设平 板车足够长，以至滑块不会滑到平板 图12-5-3 车右端(取g=10m/s2)，求：
若在二者共同运动方向的前方有一障碍物 ，木板A与它碰后以原来速率反弹（碰后 立即撤去该障碍物）.求B与A的粗糙面之 间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A 上的位置.（g取10m/s2）
图13-5-4
设M、m共同速度为v，由动量守恒 定律得 mv B Mv A mvB-MvA=(M+m)v,v M m 2m/s 以A、B组成的系统研究对象，由能量守 恒
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最 大距离. (2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v1. (3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板 车至少多长?
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后因受滑 块对它的摩擦力作用而向左做匀减速直线 运动.设向左运动的最大距离为x1，由动能 定理得 所以有
1 Mgx1 0 mv0 2 2 2 mv0 1 x1 m； 2 Mg 3
由动量守恒定律：mv-Mv=(M+m)u得u=0 设B相对A的位移为x，由能量守恒得
1 （M m ）v 2 mgx 代入数据得 2 2 x= m 3 由于 L 所以B滑过Q点并与弹簧相互作 x＞ ， 4 用，然后相对 A向左滑动到Q点左边，设离
Q点距离为x1
1 x1 x - L 0.17m. 4
M m v0 0.4m/s
显然x1′＜x1，表明平板车第二次与墙壁碰撞 前已经达到了共同速度v1=0.4m/s，这一速度 也是平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 ；
(3)平板车与墙壁多次碰撞，使M与m之间 发生相对滑动.由于摩擦生热，系统的动 能逐渐减少，直到最终停止在墙角边，设 整个过程中物块与平板车的相对位移为l ，由能量转化和守恒定律
得：vA=10m/s
②
子弹穿过B时，子弹与B动量守恒， 由动量守恒定律：mv1=mv2+mBvB ③
又由 由③④得：v2=100m/s，vB=2.5m/s ⑤ 子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和 弹簧所组成的系统动量守恒 由动量守恒定律：mAvA+mBvB = (mA+mB)v ⑥ 由能量关系：
1 1 1 3 2 2 2 Mv A mv B M =0.6
木板A与障碍物发生碰撞后以原来速率反弹， 假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A 、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速 度为u，在此过程中,A、B和弹簧组成的系统 动量守恒、能量守恒.
第十二章
动量守恒定律
5 动量与能量的综合应用
1.子弹射木块问题
如图13-5-1，质量为M的木块固定在 光滑的水平面上，有一质量为m的子 弹以初速度v0水平射向木块，并能射 穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的 平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水 平面上自由滑动，子弹以同样的初速 度水平射向静止的木块，假设木块给 子弹的阻力与前一情况一样，试问在
得 Mgl 1 m M v0 2，
2 m M v0 2 5 所以l m. 2 Mg 6
在光滑的水平面上有一质量 M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根 轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小 忽略不计质量m=2kg的滑块B.木板上Q处 的左侧粗糙，右侧光滑.且PQ间距离L=2m, 如图13-5-4所示.某时刻木板A以vA=1m/s的 速度向左滑行，同时滑块B以vB=5m/s的速 度向右滑行，当滑块B与P处相距 时， 3 L 二者刚好处于相对静止状态， 4
(2)假设平板车第二次与墙壁碰撞前和物块
已经达到共同速度v1，由系统动量守恒， 有Mv0-mv0=(M+m)v1，
即 v1 Mm 设平板车从第一次与墙壁碰撞后向左运动 的最大距离处到再加速到速度v1所发生的 位移大小为x1′，由动能定理
1 得 Mgx1 m1v 2 2 2 2 2 mv0 M m mv1 ， 有 x1 2 Mg 2 Mg · 2 M m