2013年济宁中考数学试卷及答案解析(word版)
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
(试题)济宁市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2014 年山东省济宁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共题目要求 .10 小题，每题 3 分，共30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项切合1．（ 3 分）（ 2014?济宁）实数1，﹣ 1，﹣， 0，四个数中，最小的数是（）A ．0B． 1C．﹣ 1D．﹣考点：实数大小比较．剖析：依据正数＞ 0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：依据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得 1＞ 0＞﹣＞﹣1，所以在 1，﹣ 1，﹣，0中，最小的数是﹣1．应选： C．评论：本题主要考察了正、负数、0 和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．（ 3 分）（ 2014?济宁）化简﹣5ab+4ab 的结果是（）A ．﹣ 1B． a C．b D．﹣ ab考点：归并同类项．剖析：依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：解：﹣ 5ab+4ab=（﹣ 5+4） ab=﹣ab应选： D．评论：本题考察了归并同类项的法例．注意掌握归并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．3．（ 3 分）（ 2014?济宁）把一条曲折的公路改成直道，能够缩短行程．用几何知识解说其道理正确的是（）A ．两点确立一条直线C．两点之间线段最短B．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．剖析：本题为数学知识的应用，由题意把一条曲折的公路改成直道，必定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，由于两点间线段最短．应选 C ．评论： 本题考察了线段的性质，切记线段的性质是解题重点．4．（ 3 分）（ 2014?济宁）函数y=中的自变量x 的取值范围是（）A ． x ≥0B ． x ≠﹣ 1C ． x ＞ 0D ．x ≥0 且 x ≠﹣ 1考点 ：函数自变量的取值范围．剖析： 依据二次根式的性质和分式的意义，围．解答： 解：依据题意得： x ≥0 且 x+1≠0，解得 x ≥0，应选： A ．被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出x 的范评论： 本题考察了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3 分）（ 2014?济宁）假如圆锥的母线长为5cm ，底面半径为 2cm ，那么这个圆锥的侧面积为 （）A ．10cm 2B ． 10πcm 2C ．20cm 2D ． 20πcm 2考点 ：圆锥的计算．剖析： 圆锥的侧面积 =底面周长 ×母线长 ÷2． 解答： 解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．应选 B ．评论： 本题考察了圆锥的计算，解题的重点是知道圆锥的侧面积的计算方法．6 ．（ 3 分）（ 2014?济宁）从整体中抽取一部分数据作为样本去预计整体的某种属性．下边表达正确 的是（）A ．样本容量越大，样本均匀数就越大B ．样本容量越大，样本的方差就越大C ． 样本容量越大，样本的极差就越大D ．样 本容量越大，对整体的预计就越正确 考点 ：用样本预计整体．剖析： 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关，只与样本容量在总体中所占的比率有关，对于同一个整体，样本容量越大，预计的越正确．解答： 解： ∵ 用样本频次预计整体散布的过程中，预计的能否正确与整体的数目没关， 只与样本容量在整体中所占的比率有关， ∴ 样本容量越大，预计的越正确． 应选： D ．评论： 本题考察了抽样和样本预计整体的实质应用，注意在一个整体中抽取必定的样本预计整体，预计的能否正确，只与样本在整体中所占的比率有关．7．（3 分）（ 2014?济宁）假如 ab ＞ 0，a+b ＜0，那么下边各式： ① =，② ? =1，③ ÷ =﹣ b ，此中正确的选项是（ ） A ．① ②B ．② ③C ．① ③D ．① ②③考点 ：二次根式的乘除法．剖析： 由 ab ＞ 0， a+b ＜ 0 先求出 a ＜ 0，b ＜ 0，再进行根号内的运算． 解答： 解： ∵ ab ＞0， a+b ＜ 0，∴ a ＜ 0， b ＜ 0①= ，被开方数应 ≥0a ，b 不可以做被开方数所以 ① 是错误的，②?=1，?= = =1 是正确的，③÷ =﹣ b ， ÷ =÷= × =﹣ b 是正确的．应选： B ．评论： 本题是考察二次根式的乘除法，解答本题的重点是明确a ＜ 0，b ＜ 0．8．（ 3 分）（ 2014?济宁） “假如二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根． ”请依据你对这句话的理解，解决下边问题：若 m 、 n （ m ＜ n ） 是对于 x 的方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣b ） =0 的两根，且 a ＜ b ，则 a 、 b 、 m 、 n 的大小关系是（ ）A ． m ＜ a ＜b ＜ nB ． a ＜ m ＜ n ＜bC ． a ＜ m ＜ b ＜ nD ．m ＜ a ＜ n ＜ b考点 ：抛物线与 x 轴的交点．剖析： 依题意画出函数 y=（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ）图象草图，依据二次函数的增减性求解． 解答： 解：依题意，画出函数y= （ x ﹣ a ）（ x ﹣b ）的图象，如下图．函数图象为抛物线，张口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为a ，b （ a ＜ b ）．方程 1﹣（ x ﹣ a ）（ x ﹣ b ） =0 转变为（ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）=1，方程的两根是抛物线 y= （ x ﹣ a ）（x ﹣ b ）与直线 y=1 的两个交点．由 m ＜ n ，可知对称轴左边交点横坐标为 m ，右边为 n ．由抛物线张口向上，则在对称轴左边， y 随 x 增大而减少，则有m ＜ a ；在对称轴右边， y 随x 增大而增大，则有 b ＜ n ．综上所述，可知 m ＜ a ＜ b ＜ n ．应选 A ．评论： 本题考察了二次函数与一元二次方程的关系，考察了数形联合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，防止了繁琐复杂的计算．9．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，将△ABC绕点C（ 0， 1）旋转180°获得△ A ′B′C，设点 A 的坐标为（ a， b），则点 A ′的坐标为（）A ．（﹣ a，﹣ b）B．（﹣ a，﹣ b﹣ 1）C．（﹣ a，﹣ b+1） D ．（﹣ a，﹣ b+2）考点：坐标与图形变化-旋转．剖析：设点 A ′的坐标是（ x， y），依据旋转变换的对应点对于旋转中心对称，再依据中点公式列式求解即可．解答：解：依据题意，点 A 、 A ′对于点 C 对称，设点 A ′的坐标是（ x， y），则=0，=1，解得 x= ﹣ a， y=﹣ b+2 ，∴点 A 的坐标是（﹣a，﹣ b+2 ）．应选： D．评论：本题考察了利用旋转进行坐标与图形的变化，依据旋转的性质得出点A 、A ′对于点 C 成中心对称是解题的重点，还需注意中点公式的利用，也是简单犯错的地方．10．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，两个直径分别为36cm 构成如下图的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（和 16cm的球，靠在一同放在同一水平面上，）A ．10cm．B． 24cm C．26cm D． 52cm考点：简单组合体的三视图；勾股定理；圆与圆的地点关系．剖析：依据两球相切，可得球心距，依据两圆相切，可得圆心距是半径的和，依据依据勾股定理，可得答案．解答：解：球心距是（36+16）÷2=26 ，两球半径之差是（36﹣ 16）÷2=10，俯视图的圆心距是=24cm ，应选： B．评论：本题考察了简单组合体的三视图，利用勾股定理是解题重点．二、填空题：本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分 .11．（ 3 分）（ 2014?济宁）假如从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得节余电线的质量为 b 克，那么本来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．剖析：这卷电线的总长度=截取的 1 米 +节余电线的长度．解答：解：依据 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，只要依据节余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1 ）米．评论：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，在△ ABC 中，∠A=30 °，∠ B=45 °，AC=，则AB的长为3+．考点：解直角三角形．剖析：过 C 作 CD⊥ AB 于 D，求出∠ BCD= ∠ B ，推出 BD=CD ，依据含 30 度角的直角三角形求出CD，依据勾股定理求出AD ，相加即可求出答案．解答：解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，∴ ∠ ADC= ∠ BDC=90 °，∵ ∠ B=45 °，∴ ∠ BCD= ∠ B=45 °，∴ CD=BD ，∵ ∠ A=30 °， AC=2，∴CD=，∴ BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴ AB=AD+BD=3+．故答案为： 3+．评论： 本题考察了勾股定理， 等腰三角形的性质和判断， 含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，重点是结构直角三角形，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目．13．（ 3 分）（ 2014?济宁）若一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是m+1 与 2m ﹣4，则=4．考点 ：解一元二次方程 -直接开平方法．专题 ：计算题．剖析：利用直接开平方法获得 x= ± ，获得方程的两个根互为相反数，所以 m+1+2m ﹣ 4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2 与﹣ 2，则有=2，而后两边平方获得=4．解答：解： ∵ x 2= （ ab ＞0），∴ x= ± ，∴ 方程的两个根互为相反数，∴ m+1+2m ﹣ 4=0 ，解得 m=1，∴ 一元二次方程 ax 2=b （ ab ＞ 0）的两个根分别是 2 与﹣ 2， ∴=2 ，∴ =4．故答案为 4．x 2=p 或（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的一元二次 评论： 本题考察认识一元二次方程﹣直接开平方法：形如方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程．假如方程化成x 2=p 的形式，那么可得 x= ±p ； 假如方程能化成（ nx+m ） 2=p （ p ≥0）的形式，那么 nx+m= ±p ．14．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A 、 D在 x 轴的正半轴上，点C 在 y轴的正半轴上，点F 在AB上，点B 、 E 在反比率函数y=的图象上， OA=1 ， OC=6 ，则正方形ADEF的边长为2 ．考点 ：反比率函数图象上点的坐标特点；解一元二次方程 -因式分解法．剖析：先确立 B 点坐标 （ 1，6），依据反比率函数图象上点的坐标特点获得k=6，则反比率函数分析式为 y= ，设 AD=t ，则 OD=1+t ，所以 E 点坐标为（ 1+t ， t ），再利用依据反比率函数图象上点的坐标特点得（1+t） ?t=6 ，利用因式分解法可求出t 的值．解答：解：∵ OA=1 ， OB=6 ，∴ B 点坐标为（ 1， 6），∴ k=1 ×6=6，∴ 反比率函数分析式为y=，设 AD=t ，则 OD=1+t ，∴ E 点坐标为（ 1+t， t），∴（ 1+t） ?t=6 ，整理为 t 2+t﹣ 6=0 ，解得 t1= ﹣ 3（舍去）， t2=2 ，∴正方形 ADEF 的边长为2．故答案为2．评论：本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y= （k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．15．（ 3 分）（ 2014?济宁）如图（ 1），有两个全等的正三角形△ DEO 的重心；固定点 O，将△ ODE 顺时针旋转，使得边形 OGCF 与△ OCH 面积的比为 4： 3 ．ODABC 和 ODE ，点经过点 C，如图（O、C 分别为△ ABC 、2），则图（ 2）中四考点：旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质．剖析：设三角形的边长是x，则图 1 中四边形 OGCF 是一个内角是 60°的菱形，图 2 中△ OCH 是一个角是 30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解．解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．图 1 中，暗影部分是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是：FG=2GH=2× OC?tan30°=2× ×x?tan30°=x．则四边形OGCF的面积是：× x?x=x2；图 2 中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角三角形．则 △ OCH 的面积 = OC?sin30°?OC?cos30°=× x?× × x? =x 2．四边形 OGCF 与 △ OCH 面积的比为：x 2：x 2=4： 3．故答案为： 4： 3．评论： 本题主要考察了三角形的重心的性质，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面积的计算，正确计算两个图形的面积是解决本题的重点．三、解答题：本大题共7 小题，共 55 分.16．（6 分）（ 2014?济宁）已知 x+y=xy ，求代数式+ ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）的值．考点 ：分式的化简求值．剖析： 第一将所求代数式睁开化简，而后整体代入即可求值． 解答： 解： ∵ x+y=xy ，∴ + ﹣（ 1﹣ x ）（ 1﹣ y ）= ﹣（ 1﹣ x ﹣ y+xy ）=﹣ 1+x+y ﹣xy=1﹣ 1+0 =0评论： 本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型17．（6 分）（ 2014?济宁）如图，正方形 AEFG 的极点 E 、G 在正方形 ABCD 的边 AB 、AD 上，连结BF 、DF ．（ 1）求证： BF=DF ；（ 2）连结 CF ，请直接写出 BE ：CF 的值（不用写出计算过程） ．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质．剖析：（ 1）依据正方形的性质得出BE=DG ，再利用△ BEF ≌ △DGF 求得 BF=DF ，（2）由 BF=DF 得点 F 在对角线 AC 上，再运用平行线间线段的比求解．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形，∴ AB=AD ， AE=AG=EF=FG ，∠ BEF= ∠DGF=90 °，∴BE=AB ﹣ AE ， DG=AD ﹣ AG ，∴ BE=DG ，在△ BEF 和△DGF 中，∴△ BEF≌ △DGF （ SAS），∴BF=DF ；（2）解：∵ BF=DF∴点 F 在对角线AC 上∵AD ∥ EF∥ BC∴ BE： CF=AE ： AF=AE ：AE=∴BE： CF= ．评论：本题主要考察正方形的性质及三角形全等的判断和性质，要娴熟掌握灵巧应用．18．（7 分）（ 2014?济宁）山东省第二十三届运动会将于2014 年在济宁举行．以下图是某大学未制作完好的三个年级省运会志愿者的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图增补完好；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各介绍一名队长候选人，二年级志愿者中介绍两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：数形联合．剖析：（ 1）先利用二年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60 人，再用 60乘以 20%获得三年级志愿者的人数，而后用 100%分别减去二、三年级所占的百分比即可获得一年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图增补完好；（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，利用树状图展现全部12 种等可能的结果，再找出两人都是二年级志愿者的结果数，而后利用概率公式计算．解答：解：（ 1）三个年级省运会志愿者的总人数=30 ÷50%=60 （人），所以三年级志愿者的人数=60 ×20%=12 （人）；一年级志愿者的人数所占的百分比=1﹣50%﹣ 20%=30% ；如下图：（ 2）用 A 表示一年级队长候选人， B 、C 表示二年级队长候选人， D 表示三年级队长候选人，画树形图为：共有 12 种等可能的结果，此中两人都是二年级志愿者的状况有两种，，所以P（两名队长都是二年级志愿者）= =．评论：本题考察了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，依据数目的多少画成长短不一样的矩形直条，而后按次序把这些直条摆列起来；从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．也考察了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）（ 2014?济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队肩负．已知甲工程队独自达成这项工作需120 天，甲工程队独自工作30 天后，乙工程队参加合做，两队又共同工作了 36 天达成．（ 1）求乙工程队独自达成这项工作需要多少天？（ 2）因工期的需要，将此项工程分红两部分，甲做此中一部分用了x 天达成，乙做另一部分用了天达成，此中x、 y 均为正整数，且x＜ 46， y＜ 52，求甲、乙两队各做了多少天？y 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出（ 2）第一依据题意列出x 和 y 的关系式，从而求出x 的取值范围，联合即可求出x 和 y 的值．解答：解：（ 1）设乙工程队独自达成这项工作需要x 天，由题意得x 的值即可；x 和 y 都是正整数，+36 （）=1，解之得x=80，经查验 x=80 是原方程的解．答：乙工程队独自做需要80 天达成；（ 2）由于甲队做此中一部分用了x 天，乙队做另一部分用了y 天，所以=1 ，即y=80 ﹣x，又x＜ 46， y＜ 52，所以，解之得42＜ x＜ 46，由于 x、 y 均为正整数，所以x=45 ， y=50，答：甲队做了45 天，乙队做了50 天．评论：本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题波及的公式：工作总量 =工作效率×工作时间．20．（ 8 分）（ 2014? 济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板工具画出示企图简述设计方案指出对作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD ，将⊙O相等的四份．既是轴对称图形又是中心对称图形的面积分红称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采纳的带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆工具角器、圆规．规．画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径AB 、CD，将⊙O 的（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条计方案面积分红相等的四份．心，以 3 个单位长直径 AB ；度为半径作圆；（ 5）分别以 OA 、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A 、B、C；径作⊙O1、⊙ O2；（3）连结 OA 、则⊙O1、⊙O2和⊙OOB、 OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙O 的面积四平分．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又称性是中心对称图形．评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．21．（9 分）（ 2014?济宁）阅读资料：已知，如图（ 1），在面积为 S 的△ABC 中， BC=a ，AC=b ， AB=c ，内切圆 O 的半径为 r．连结 OA 、OB 、 OC，△ ABC 被区分为三个小三角形．∵ S=S△OBC+S△OAC+S△OAB = BC ?r+ AC ?r+AB ?r= （ a+b+c） r．∴ r=．（ 1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2），各边长分别为 AB=a ， BC=b ， CD=c ， AD=d ，求四边形的内切圆半径r；（ 2）理解应用：如图（ 3），在等腰梯形 ABCD 中， AB ∥DC ， AB=21 ，CD=11 ， AD=13 ，⊙ O1与⊙ O2分别为△ ABD 与△ BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求的值．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）已知已给出示例，我们模仿例子，连结OA ，OB ，OC，OD ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都之内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情况近似．模仿证明过程， r 易得．（ 2）（ 1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再对比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，依据等腰梯形性质，过点 D 作 AB 垂线，进一步易得BD 的长，则r1、 r2、易得．解答：解：（ 1）如图 2，连结 OA 、OB 、 OC、 OD ．∵ S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，∴ r=．（2）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵梯形 ABCD 为等腰梯形，∴AE===5，∴EB=AB ﹣ AE=21 ﹣5=16 ．在 Rt△ AED 中，∵AD=13 ，AE=5 ，∴ DE=12 ，∴ DB==20 ．∵ S△ABD ===126 ，S△CDB ===66，∴===．评论： 本题考察了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考察认识直角三角形及等腰梯形等有关知识．这种创新性题目已经成为新课标热中的考点，是一道值得练习的基础题，同时要修业生在平时的学习中要着重自我学习能力的培育．22．（11 分）（ 2014 ?济宁）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5，0）、 B （﹣ 1， 0）两点，过点 A 作直线 AC ⊥ x 轴，交直线 y=2x 于点 C ；（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）求点 A 对于直线 y=2x 的对称点 A ′的坐标，判断点 A ′能否在抛物线上，并说明原因； （ 3）点 P 是抛物线上一动点，过点P 作 y 轴的平行线，交线段CA ′于点 M ，能否存在这样的点 P ，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点 ：二次函数综合题．剖析： （ 1）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（ 2）第一求出对称点 A ′的坐标， 而后辈入抛物线分析式， 即可判断点 A ′能否在抛物线上． 本问重点在于求出 A ′的坐标．如答图所示，作协助线，结构一对相像三角形Rt △ A ′EA ∽ Rt △OAC ，利用相像关系、对称性质、勾股定理，求出对称点 A ′的坐标；（ 3）本问为存在型问题．解题重点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解．如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，所以 PM=AC=10 ；利用含未知数的代数式表示出PM的长度，而后列方程求解．解答：解：（ 1） ∵y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A （ 5， 0）、 B （﹣ 1， 0）两点，∴ ，解得．∴ 抛物线的分析式为 y= x 2﹣ x ﹣ ．（ 2）如答图所示，过点 A ′作 A ′E ⊥ x 轴于 E ， AA ′与 OC 交于点 D ，∵ 点 C 在直线 y=2x 上， ∴ C （ 5，10） ∵ 点 A 和 A ′对于直线 y=2x 对称，∴ OC ⊥ AA ′， A ′D=AD ． ∵ OA=5 ， AC=10 ，∴OC== = ．∵ S △ OAC= OC?AD= OA ?AC ，∴AD= ． ∴AA ′=，在 Rt △ A ′EA 和 Rt △ OAC 中，∵ ∠ A ′AE+ ∠A ′AC=90 °， ∠ ACD+ ∠ A ′AC=90 °， ∴ ∠ A ′AE= ∠ACD ．又 ∵ ∠ A ′EA= ∠ OAC=90 °，∴ Rt △ A ′EA ∽ Rt △ OAC ．∴，即 ．∴ A ′E=4， AE=8 ． ∴ OE=AE ﹣ OA=3 ．∴ 点 A ′的坐标为（﹣ 3， 4），当 x= ﹣ 3 时， y= ×（﹣ 3） 2+3﹣ =4．所以，点 A ′在该抛物线上．（ 3）存在．原因：设直线 CA ′的分析式为 y =kx+b ，则，解得∴ 直线CA ′的分析式为y= x+（9 分）设点P 的坐标为（x ，x 2﹣ x ﹣），则点M 为（ x ，x+）．∵PM ∥ AC ，∴ 要使四边形PACM是平行四边形，只要PM=AC ．又点M 在点P 的上方，∴ （ x+）﹣（x 2﹣ x ﹣ ） =10．解得 x 1=2 ，x 2=5（不合题意，舍去）当 x=2 时， y=﹣ ．∴ 当点 P 运动到（ 2，﹣）时，四边形 PACM 是平行四边形．评论： 本题是二次函数的综合题型，考察了二次函数的图象及性质、待定系数法、相像、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，波及考点许多，有必定的难度．第（ 2）问的重点是求对称点 A ′的坐标，第（ 3）问的重点是利用平行四边形的定义列方程求解．。
2013年山东省济宁市中考数学三模试卷及答案(word解析版)
山东省济宁市2013年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），再求其算术平方根．=4题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算2．（3分）（2013•济宁三模）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，4．（3分）（2013•济宁三模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）B6．（3分）（2013•济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为（）7．（3分）（2013•济宁三模）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣＜k＜1解得＜＜8．（3分）（2013•济宁三模）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方（﹣，﹣）（﹣，，），﹣）=，=∴顶点坐标为（﹣，9．（3分）（2013•济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）2﹣图象上的一点，利用待定系数×=）y=D=aay=•，±．1+2+2，210．（3分）（2013•济宁三模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）B）AD=AB=AD=BC==，，B=×）=，×===）×）（（）（二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11．（3分）（2013•济宁三模）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（3分）（2013•济宁三模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．AD=AB= AB=（cm故答案为：．13．（3分）（2013•济宁三模）化简的结果是m+1．1+÷+）÷••14．（3分）（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．AC=BD==5===）得，．=．15．（3分）（2013•济宁三模）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．π=4=4=4π三、解答题（本大题共8个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）（2013•济宁三模）计算：．|．×﹣17．（4分）（2013•济宁三模）解方程：18．（6分）（2013•济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：×+300×+15010019．（6分）（2013•济宁三模）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？20．（7分）（2013•济宁三模）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？地的概率为．=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．21．（9分）（2013•济宁三模）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．AOB=，∴=，在双曲线，，解得，，，…EC=EM=22．（9分）（2013•济宁三模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．AD=DE==2AE=1=4FCN==，ABM FCN=AM=AB==23．（10分）（2013•济宁三模）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B 两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．m=，=，即，，即，=，即=，即，==，）或（。
山东省各市2013年中考数学试题分类汇编(解析版)[1] 3-推荐下载
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C．3
D．4
解答：解：由图可知，第 1、2 两个图形的对称轴为 y 轴，所以 x=﹣ =0，
解得 b=0， 与 b＜0 相矛盾； 第 3 个图，抛物线开口向上，a＞0，
经过坐标原点，a2﹣1=0，
解得 a1=1，a2=﹣1（舍去），
对称轴 x=﹣ =﹣ ＞0， 所以 b＜0，符合题意， 故 a=1， 第 4 个图，抛物线开口向下，a＜0， 经过坐标原点，a2﹣1=0，
考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 增大而减小，错误；
B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而减小，正确． C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，错误； D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧 （x＜0），y 随着 x 的增大而增大，错误； 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题 目．
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞2． 其中正确的个数是（ ）
A 1 ．
B2 ．
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：
根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，根据开口方向，以及与
y 轴交点可得 ac＜0，再求出 A 点坐标，可得当 y＜0 时，x＜﹣1 或 x＞3． 解答：解：∵对称轴为 x=1，
2013年山东省济宁市中考数学试题答案
济宁市2013年中考数学试题参考答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. Ｃ6. C7.Ｄ8.B9. Ｃ 10. D 二、填空题11． 2()21+x1m + 14.125 15.()16cm π+三、解答题 16.解：原式233331-+⨯-= 1-=17.解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 )18.(1)(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等.证明例举（以添加条件AD ＝BC 为例）：∵ AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ， ∴ △ABC ≌△BAD ．∴ AC=BD ．19．解：(1)设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2＝4860．解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去）．(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元 方案②可优惠：100×80＝8000元．答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠． 20．解：（1）补全图1分,设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张.（2）小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.其中小王掷得数字比小李掷3），（2，421. 解：（1AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3∴k =xy （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为（4，32） 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+.（3）结论：AN =ME理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，∴点M （6，0），N （0，92） 解法一：延长DA 交y轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF ∴NF =ON －OF =32，∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ， ∴AN =ME∴NF =∵CM =6∴AN =∵S △EOM =∴S △EOM ∵AN 和∴AN =ME22.解（1）∴AB=AC，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF，在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF（SAS ）． ∴BD=CF．（2）证明：设BG 交AC 于点M ． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．(3)过点F 作FN⊥AC 于点N ．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣23.解：（1，∴B （3，0）． ∵A ∴y =(x -1)2（2≌△POC ，此时PO 设P （m ，-（m∴P （3）①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．。
济宁2013年中考数学三题及解析
济宁市2013年高中阶段学校招生考试数学试题--三题及解答（三题即：最后一道选择题、填空题、解答题）选择题第10题（3分）如图，以等边三角形ABC的边为直径画半圆，分别交AB、AC与点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G。
若AF的长为2，则FG的长为（A）4 （B）（C）6 （D）【解析】连接OD，则OD⊥DF。
显然DF⊥AB。
在Rt△ADF中，AD=2AF=4。
所以AB=AC=2AD=8，所以BF=AB－AF=6。
在Rt△BFG中，FG=BFsin60°=填空题第15题（3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层），请你算出塔的顶层有▲盏灯。
【解析】设顶层有x盏灯。
则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3。
解答题第23题（12分）如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于A、B两点，与直线y x=交于点C。
在线段．．．OA．．上．，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动。
分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF。
若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q除外）。
（1）求点P的运动速度是多少？（2）当t 为多少秒时，矩形PEFQ 是正方形？（3）当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积最大？求出最大值。
【解析】（1）FQ OQ t ==。
设点P 的速度为每秒x 个单位长度，则AP xt =。
显然122xt EP AP ==。
由FQ EP =，得2xt t =，所以2x =。
（2）易知点88,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，04t <≤。
当803t <<时，FQ OQ t ==；83PQ OA OQ AP t =--=-。
山东省济宁市2013年中考数学三模试卷(解析版)
山东省济宁市2013年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•济宁三模）的算术平方根为（）A．2B．﹣2 C．±2 D．16考点：算术平方根分析：先计算，再求其算术平方根．解答：解：∵=4，4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2，故选A．点评：本题考查了算术平方根的概念．特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．（3分）（2013•济宁三模）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）（2013•济宁三模）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2013•济宁三模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．5．（3分）（2013•济宁三模）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．6．（3分）（2013•济宁三模）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2013•济宁三模）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．8．（3分）（2013•济宁三模）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．9．（3分）（2013•济宁三模）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．（3分）（2013•济宁三模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11．（3分）（2013•济宁三模）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2013•济宁三模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．（3分）（2013•济宁三模）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．14．（3分）（2013•济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．15．（3分）（2013•济宁三模）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共8个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（4分）（2013•济宁三模）计算：．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣2）0=1，|﹣2|=2﹣．解答：解：原式=1﹣3×﹣（2﹣）=1﹣﹣2+=﹣1．点评：本题需注意的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1．负数的绝对值是正数．17．（4分）（2013•济宁三模）解方程：考点：解分式方程专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘以x（x﹣2）得x﹣3（x﹣2）=0，x﹣3x+6=0，﹣2x=﹣6，∴x=3，经检验x=3是原方程的根．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（6分）（2013•济宁三模）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．19．（6分）（2013•济宁三模）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．20．（7分）（2013•济宁三模）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2013•济宁三模）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN 的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．22．（9分）（2013•济宁三模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长．考点：四边形综合题分析：（1）根据△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，根据角边角关系证出△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）先设BG交AC于点M，根据（1）证出的△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又根据对顶角相等，得出△BMA∽△CMG，再根据根据相似三角形的对应角相等，可得∠BGC=∠BAC=90°，即可证出BD⊥CF；（3）首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM的值，从而求出CM的值．解答：（1）解：BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF．（2）证明：设BG交AC于点M，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM，∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG，∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF．（3）过点F作FN⊥AC于点N，∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC中，AB=AC=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4，∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==，∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=tan∠FCN=，∴AM=AB=，∴CM=AC﹣AM=4﹣=．点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．23．（10分）（2013•济宁三模）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B 两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆
山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆一、选择题1. （2013年山东滨州3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是【 】A ．1560B ．780C ．390D ．1202. （2013年山东东营3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【 】A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切3. （2013年山东东营3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【 】A. a πB. 2a πC. 1a 2πD.3a π4. （2013年山东济南、德州3分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为【 】A ．14πB ．12π- C ．12 D ．1142π+ 【答案】C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，转换思想的应用。
【分析】在Rt△AOB 中，AB ==5. （2013年山东济宁3分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为【】A．4 B．C．6 D．【分析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。
∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。
∴OD∥AB。
又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。
则根据勾股定理得：FG=。
故选B。
6. （2013年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】A． C D．3 27. （2013年山东莱芜3分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为【】A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°【答案】D。
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2013年山东省济宁市中考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m2．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×1044．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm210．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．12．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．14．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．三．解答题：本大题共8小题，共55分．16．计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．17．以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？18．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）19．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．20．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．21．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．22．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．23．如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q 重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．2013年山东省济宁市中考数学试卷答案解析一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：23 000=2.3×104，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a 的取值范围．解答：解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则a＜0．故本选项错误；B．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故本选项正确；C．根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故本选项错误；D．根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=0D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（x n﹣）=x1+x2+x3+…+x n﹣n=0，故此选项正确；D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解答：解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．10．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB 的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．解答：解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．解答：解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB是解题关键．15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解答：解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3（盏）；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三．解答题：本大题共8小题，共55分．16．计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．解答：解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．17．以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据赞成是130人，占65%即可求得总人数；（2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图；（3）利用3000乘以持反对态度的比例即可．解答：解：（1）130÷65%=200名；（2）200﹣130﹣50=20名；（3）3000×=300名．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点B作BD⊥AC交AC于点D，根据方向角分别求出∠DAB和∠DCB的度数，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程÷速度即可求出需要的时间．解答：解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，由题意得，∠DAB=180°﹣47°﹣79°=54°，∠DCB=47°﹣36°=11°，在Rt△ABD中，∵AB=5.5，∠DAB=54°，=cos54°，=sin54°，∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，在Rt△BCD中，∵BD=4.445，∠DCB=11°，∴=tan11°，∴CD==23.394，∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64（km），则时间t=26.64÷30≈0.90（h）．答：需要0.90h到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，19．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．考点：解分式方程；根与系数的关系．专题：阅读型．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．解答：解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．22．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB 的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．23．如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q 重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出==，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴==，∴AP=2t，。