第五章 SPSS的参数检验

(三)例题分析
比较不同性别同学的数学成绩平 均值与方差。数据如表5-1所示：
数学成绩表 性别 男生 女生 数学成绩 99 79 59 89 79 89 88 54 56 23 67 60
1.操作步骤
1）打开数据文件“Means过程.sav” 。 2）按顺序AnalyzeCompare Means Means打开主对话框。 3）单击Option, 打开Options对话框,选 择统计项目。 4）单击OK完成。

SPSS软件中相关的几种功能
频数分析（Frenquencies）： 基本描述统计量（Descriptives）： 探索性分析（Explore）：
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频数分析
2. SPSS中的频数分布表 频数分析的基本功能之一：是编制频数分布表，以下是几个频 数分析时常用的概念：
频数（Frenquency）：变量值落在某个区间或者某个取值点的个数。 百分比（Percent）：各频数占总样本数的百分比。 有效百分比（Valid Percent）：各频数占有效样本数的百分比。 累计百分比（Cumulative Percent）：各百分比逐级累加起来的结果，最终取值是100。
（alternative hypothesis ，H1——择一假设或备择假设或另一假设）
二、单一样本T检验
4. 解释方法 是检验样本均值与已知总体均值之间是否存在差异。 5. 统计的前提条件是：样本总体服从正态分布。 由于该统计量服从n-1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值P。 6. 检验结果的判断 （1）如果相伴概率值（P值或Sig.值）小于或等于用户假 设的显著性水平α＝0.05，则拒绝H0，认为样本均值和总体均值 之间存在显著性差异。 （2）相反，相伴概率值（P值或Sig.值）大于显著性水平 α＝0.05，则接受H0，认为样本均值和总体均值之间不存在显著 性差异。
（三）例题分析
利用住房状况问卷调查数据， 推断家庭人均住房面积的平均值 是否为20平方米。
1.操作步骤 1）按Analyze—Compare Means—One Sample T Test顺序，打开主对话框。(打开数据 文件“住房状况调查.sav”。) 2）将变量“人均面积”选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 20，后单击OK。
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（一）假设检验的概念
假设检验的涵义 假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设， 然后利用样本的实际资料来判断原假设是否合理的一种统计分 析方法。 这里所说的判断原假设是否合理，就是指判断样本信息原假 设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设。所以，假 设检验也称为显著性检验。
2.结果分析
分组统计量
人均面积值的观测量个数、均值、标准差和 均值的标准误等统计量。
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描述性统计
目的
通过变量的描述性统计分析，能够掌握和了解样本数据的统计特征和总体 分布形态，进而更深入地揭示变量变化的统计规律。
方法
数据计算：计算常见的描述性性统计量的值，准确反映样本数据的统计特 征。 图形绘制：绘制常见的统计图形，通过图形来直观展现数据的分布特征， 比较数据分布的异同。 通常，两种方法混合使用。
3.
（一）假设检验的概念
假设检验的步骤
1.提出原假设和备择假设 对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设： ●原假设 原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H0 ●备择假设 备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H1 。 原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。接受H0则必须 拒绝H1;反之，拒绝H1,则必须接受H0 。 原假设和备择假设不是随意提出的，应根据所检验问题的具体背景而定。 2.选择适当的统计量，并确定其分布形式 不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。
2.结果及分析
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
假设检 验
（一）假设检验的概念
样本与总体 从样本中计算出来的数值，通常称为统计量 （Statistics）,在总体中的数值，即为参数（Parameters）。 由样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间 估计。
（二）两总体均值比较的概念
目的
研究样本与总体之间的差异。 因为在所有数值特征中，均值是反映总体一般水平的最重要特征，因 此可以通过比较样本均值与总体均值之间的差异来判断统计分析的质量。 Nhomakorabea
方法
应用统计学方法解决上述问题称为“差异的显著性检验”。 参数检验：若已知总体为正态分布，所进行差异的显著性检验。 非参数检验：若未知总体分布，所进行差异的显著性检验。
（一）假设检验的概念
假设检验的举例
某工厂用自动包装机装箱，每箱标准重量为100千克，每天每隔2小时需 要检查包装工作是否正常。根据以往的经验，用包装机装箱，每箱的 重量标准差σ为1.15千克。某日开机2小时以后，随机抽取了9箱，重量 （单位：千克）分别为：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1 ,100.5 问包装机工作是否正常？ 在本例中，要检验包装机是否正常工作，即检验装箱的重量是否 符合标准100千克。假设其装箱的重量符合100千克（原假设H0），然后 根据抽取的9箱样品平均重量，运用假设检验的分析方法，能够很容易 地判断原假设是否正确，并由此得出包装机是否正常的结论。 上述例子是一个关于用样本平均数来判断总体平均数是否符合标 准的假设检验问题。可以判断，如果样本平均数与总体平均数之间的 差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数符合规定的标准； 反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围， 则认为总体平均数不符合规定的标准。
2.
（一）假设检验的概念

1. 2.
小概率事件的含义
设事件A的概率P（A）=ε，ε是一个充分小的数，则称A为小概率事件。 小概率事件原理认为，“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生 的。”例如，飞机失事是小概率事件，所以人们深信在一次外出旅行 途中几乎不会遇到问题，因而人们总是安然地飞来飞去。 再比如，假定某种商品的次品率很低，则你买到其中的一件应不会是 次品。反之，倘若你买到的商品是一件次品，那么，你一定会认为这 种商品的次品率很高。 对于小概率事件，概率要小到什么程度没有绝对标准。在通常情况下， 将概率不超过0.05的事件当作“小概率事件”；有些场合，把概率不超 过0.01或0.001看作“小概率事件”。
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基本描述统计量
1. 概念 通过频数分析对数据的总体分布状况有了基本了解之后， 通常还需要对定距变量的分布特征有更为精确的认识，这就需 要通过计算基本描述统计量等途径来实现。
常见的描述统计量大致可以分为三类：
第一类：描述集中趋势的统计量 例如：平均值、中位数、众数、求和 第二类：描述离散趋势的统计量 例如：方差、标准差、极差、最大值、最小值、均值标准误差 第三类：描述分布形态的统计量 例如：偏度、峰度
某大学随机抽取若干个大学一年级学生，分析他们的大学入学考 试成绩在性别上是否存在显著差异。 分析：首先，男女学生是来自性别不同的两个总体，这两个总体显然 是独立的；其次，入学考试成绩可以认为服从正态分布。
4. 独立样本T检验的H0假设：男女学生入学考试成绩（两个独立样 本）之间不存在显著差异。
（三）例题分析 利用住房状况问卷调查数据，推断本市户口总体 和外地户口总体的家庭人均住房面积的平均值是 否有显著差异。
（一）假设检验的概念
假设检验的步骤
3.选择显著性水平α 显著性水平表示当H0为真时拒绝H0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α 表示。通常取α = 0.1、0.05或0.01等。 4.做出结论 根据样本资料计算出检验统计量的具体数值(及伴随概率P)，并用它与临界 值相比较，做出接受或拒绝原假设Ho的结论。 ●如果检验统计量的数值落在拒绝区域内（P<= α ），说明样本所描述的情况 与原假设有显著性差异，应拒绝原假设； ●相反，如果检验统计量的数值落在接受区域内（P>α ），说明样本所描述的 情况与原假设没有显著性差异，应当接受原假设。
（一）假设检验的概念

1.
假设检验的基本思想
假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。为了检验某个假设是否成 立，先假定它是正确的，然后根据抽样理论和样本信息，观察由此假 设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 这里的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生的原理”。 即在一次观察中小概率事件发生了，则认为原假设是不合理的；反之， 小概率事件没有出现，则认为原假设是合理的。所以，假设检验的反 证法是带有概率性质的反证法，并非严格的逻辑证明。因为假设检验 是基于样本资料来推断总体特征的，而这种推断是在一定的置信概率 下进行的。

SPSS软件中Compare Means相关的四种功能
两个总体均值的比较（Mean）： 单样本T检验（One-Samples T Test）： 独立样本T检验（Independent-Samples T Test）： 配对样本T检验（Paired-Samples T Test）：
四种功能各有不同，可根据数据的特征选用其中的一个过程。
2.结果分析
单个样本统计量
人均面积值的观测量个数、均值、标 准差和均值的标准误等统计量。
单个样本检验
从表可看出，t 值为8.64,自由度2992 （即n-1），样本均值与检验值的差为 2.006，该差值95%的置信区间是 1.55~2.46。
三、独立样本T检验
三、独立样本T检验
1. 概念 就是检验独立的正态总体下样本均值之间是否存在显著差异。 2. 前提条件 检验前，要求进行比较的两个样本相互独立，两组样本的样本 量可以不等，并且服从正态分布。 3. 案例描述