河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(附解析)
河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
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评卷人
得分
二、填空题
13．不共线向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为________.
14．定义在 上的函数 满足 ，若 ，且 ，则 ________.
15．若圆 与圆 相切，则 的值为________.
16．在平面内，点 是定点，动点 ， 满足 ， ，则集合 所表示的区域的面积是________.
【详解】
由于 ，所以 .故 ，故选B.
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
根据锐角三角形的性质可知 ，可得 ，从而可得结果.
【详解】
因为 是锐角 的三个内角，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为向量 ， ，
.
故 的夹角为锐角.故选C.
【详解】
因为 ， ， ，
所以 ，
因为 ，且 ,
所以 ，
，
可得 ，
，故选A.
【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式 ；二是向量的平方等于向量模的平方 .
12．B
【解析】
【分析】
方程的根就是对应函数图象的交点，利用函数 与 互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．
∴ ，
∴ ，
∴ .
∴不等式的解集为 .
【点睛】
本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性、奇偶性的应用，以及抽象函数解不等式，属于中档题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.
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【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题，使得，则是A. ，B. ，C. ，D. ,【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.3.已知函数，且，则实数a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及，解得实数a的值【详解】由题意知，，又，则，又，解得．故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.5.若，则角是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号，能得到角θ的终边所在象限．【详解】∵sinθcosθ＜0，∴sinθ与cosθ异号，∵在第一象限，sinθ＞0，cosθ＞0，在第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0，在第三象限，sinθ＜0，cosθ＜0，在第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0，∴角θ的终边在第二或四象限．故选：C．【点睛】本题考查角的终边所在象限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数在不同象限的符号的合理运用．6.已知，，，则( )A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系【详解】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,故选：B．【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．7.把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2则f（x）=2x-2+2故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解：,，，= .故选：D ．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx ，解得：．∴函数的定义域为故选：B ．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为 （）A. B.C.D. 1【答案】C【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【详解】解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，当x＞1时，logx＜0，a因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,综上：≤a＜,故选：C．【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．12.设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出fM （x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域．【详解】当即时，有=，值域为当>1即或时，有，值域为所以=的值域为.故选B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.【答案】6π【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是6π14.若，则=___________________【答案】【解析】【分析】根据换底公式求得，代入表达式化简即可。
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019 学年河北省衡水市武邑中学高一（下） 第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 若集合，则 M∩N=（ ）A. {y|y≥1}B. {y|y＞1}C. {y|y＞0}D. {y|y≥0}2. 以下六个关系式：①0∈{0}②{0}⊇∅③0.3∉Q④0∈N⑤{x|x2-2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（ ）A. 1B. 3C. 2D. 43. 下列函数与 y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A. y=B. y=logaax（a＞0 且 a≠1）C. y=（a＞0 且 a≠1）D. y=4. 函数 y=的定义域为（ ）A. （2，+∞）B. （-∞，2]C. （0，2]D. [1，+∞）5.=（ ）A. 146. 设 f（x）=B. 0C. 1D. 6，则 f（1）=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 为得到函数 y=sin2x-cos2x 的图象，可由函数 y= sin2x 的图象（ ）A. 向左平移 个单位B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位8. 已知定义域为 的偶函数 （f x）在（-∞，0]上是减函数，且＞2 的解集为（ ）A.B. （2，+∞）=2，则不等式 （f log4x）C.D.9. 已知函数 f（x）= sin2x-cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为 π；②f（x）在区间[- ， ]上是增函数；③f（x）的图象关于点（ ，0）对称；④x= 是 f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 用反证法证明命题:“已知 为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根第 1 页，共 13 页11. 关于函数，看下面四个结论（ ）①f（x）是奇函数；②当 x＞2007 时，恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正确结论的个数为：A. 1 个B. 2 个C. 3 个12. 函数 f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（ ）D. 4 个A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 一圆锥的母线长为 20，母线与轴的夹角为 30°，则圆锥的表面积为______ ．14. 计算= ______ ．15. 已知函数，则= ______ ．16. 下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线 2x+ay-1=0 与直线（a-1）x-ay-1=0 平行，则 a=-1； ③过点 A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 x+y=3； ④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积． 其中正确的结论序号为______ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知两平行直线 4x-2y+7=0，2x-y+1=0 之间的距离等于坐标原点 O 到直线 l： x-2y+m=0 的距离的一半． （1）求 m 的值；（2）判断直线 l 与圆的位置关系．18. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形，分 E，F，G 别为 PD，AB，CD 的中点，PD⊥平面 ABCD （1）证明 AC⊥PB （2）证明：平面 PBC∥平面 EFG．第 2 页，共 13 页19. 已知 f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为 π． （Ⅰ）当 x∈[0， ]时，求 f（x）的最大值； （Ⅱ）请用“五点作图法”画出 f（x）在[0，π]上的图象．20. 已知函数 f（x）= 的定义域为（-1，1），满足 f（-x）=-f（x），且 f（ ）= ． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）证明 f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式 f（x2-1）+f（x）＜0．21. 如图所示，游乐场中摩天轮匀速逆时针旋转，每转一圈 需要 6min，其中心距离地面 40.5m，摩天轮的半径为 40m，已知摩天轮上点 P 的起始位置在最低点处，在时 刻 t（min）时点 P 距离地面的高度为 f（t）=Asin（wt+φ） +h（A＞0，w＞0，-π＜φ＜0，t≥0）． （1）求 f（t）的单调区间； （2）求证：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．第 3 页，共 13 页22. 已知函数，函数x．（1）若 g（mx2+2x+m）的定义域为 R，求实数 m 的取值范围； （2）当 x∈[-1，1]时，求函数 y=[f（x）]2-2af（x）+3 的最小值 h（a）；（3）是否存在非负实数 m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出 m、n 的值；若不存在，则说明理由．第 4 页，共 13 页1.答案：C-------- 答案及其解析 --------解析：解：由集合 M 中的函数 y=2x＞0，得到函数的值域为 y＞0， ∴集合 M={y|y＞0}， 由集合 N 中的函数 y= ≥0，得到函数的值域为 y≥0， ∴集合 N={y|y≥0}， 则 M∩N={y|y＞0}． 故选 C 求出指数函数 y=2x 及函数 y= 的值域，分别确定出集合 M 和 N，找出两集合解集中 的公共部分即可得到两集合的交集． 此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．2.答案：A解析：解：根据元素与集合的关系可判定①④正确，③错误， 根据集合与集合的关系可判定②⑤正确， 故选：A． 根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可． 本题考查了元素和集合的关系以及集合的包含关系，是一道基础题．3.答案：B解析：解：A．y= =|x|，与 y=x 的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=logaax=x，函数的定义域和对应法则与 y=x 相同，是同一函数，满足条件．C．y==ax 与 y=x 的对应法则不相同，不是同一函数．D．y= =x，（x≠0），函数的定义域与 y=x 不相同，不是同一函数，故选：B． 分别判断函数的定义域和对应法则是否和 y=x 相同即可． 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域 和对应法则是否一致即可．4.答案：B解析：解：要使函数有意义，则 4-2x≥0， 即 2x≤4 即 x≤2， ∴函数的定义域为（-∞，2]， 故选：B． 根据函数成立的条件即可求出函数的定义域． 本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的 条件，比较基础．5.答案：B第 5 页，共 13 页解析：解：=4- -lg10-2+3lne=4-9+2+3=0，故选：B． 根据指数幂和对数的运算法则计算即可． 本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较 基础．6.答案：D解析：解：∵f（x）=，∴f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2-1）+1=f（3）+1 =2×3-1+1=6． 故选：D． 由已知得 f（1）=f[f（2）]+1=f（2×2-1）+1，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.答案：B解析：解：∵函数 y=sin2x-cos2x= sin（2x- ）= sin[2（x- ）]，∴把函数 y= sin2x 的图象向右平移 个单位，可得函数 y=sin2x-cos2x 的图象，故选：B． 由条件利用两角差的正弦公式，函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 本题主要考查两角差的正弦公式，函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用， 属于基础题．8.答案：A解析：【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．由题意知不等式即 f（log4x）＞域和单调性求出不等式的解集． 【解答】，即 log4x＞ ，或 log4x＜- ，利用对数函数的定义解：由题意知不等式 f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞ ，又偶函数 f（x）在（-∞，0]上是减函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞ =log42，或 log4x＜- = ，∴0＜x＜ ，或 x＞2，故选 A．9.答案：C解析：【分析】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．函数f（x）= sin2x-cos2x=2sin（2x- ），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．第 6 页，共 13 页【解答】 解：函数 f（x）= sin2x-cos2x=2sin（2x- ）， ①f（x）的最小正周期为 π，故①正确； ②由 2x- ∈[- +2kπ， +2kπ]（k∈Z）得：x∈[- +kπ， +kπ]（k∈Z），故 f（x）在区间[- ， ]上不是单调函数，故②错误；③由 2x- =2kπ 得：x= +kπ，（k∈Z），当 k=0 时，f（x）的图象关于点（ ，0）对称，故③正确；④由 2x- = +2kπ 得：x= +kπ，（k∈Z），当 k=0 时，f（x）的图象关于 x= 对称，故④正确； 故选 C.10.答案：A解析：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， ∴用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的 假设是：方程 x2+ax+b=0 没有实根． 故选：A． 直接利用命题的否定写出假设即可． 本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．11.答案：A解析：解：y=f（x）的定义域为 x∈R，且 f（-x）=f（x），则函数 f（x）为偶函数，因 此结论①错．对于结论②，取特殊值当 x=1000π 时，x＞2007，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0∴f（1000π）= -（ ）1000π＜ ，因此结论②错．对于结论③，f（x）=-（ ）|x|+ =1- cos2x-（ ）|x|，-1≤cos2x≤1，∴- ≤1-cos2x≤ ，（ ）|x|＞0故 1- cos2x-（ ）|x|＜ ，即结论③错．对于结论④，cos2x，（ ）|x|在 x=0 时同时取得最大值，所以 f（x）=1- cos2x-（ ）|x|在 x=0 时可取得最小值- ，即结论④是正确的．故选：A． 根据题意：依次分析命题：①运用 f（-x）和 f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用 sin2x=进行转化，第 7 页，共 13 页然后利用 cos2x 和（ ）|x|，求函数 f（x）的最值，综合可得答案．本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考 查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函数值域范围进行判断．12.答案：B解析：解：由 f（x）=3sinx•ln（x+1）知 x＞-1， 当 x= 时，f（ ）=3sin ln（ +1）=3ln（ +1）＜3lne=3，∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx• ， 令 f′（x）=0， 即 3cosxln（x+1）+3sinx• =0，当 0＜x＜π 时，ln（x+1）＞0，sinx＞0， ∴cosx＜0， ∴ ＜x＜π，＞0，∴函数的极值点在（ ，π），故选：B． 根据函数值的符号和导数和函数的极值的关系即可判断． 本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．13.答案：300π解析：解：设底面的半径 r，则 r=sin30°×20=10， ∴该圆锥的侧面积 S=π×10×20=200π． ∴圆锥的表面积为 200π+π•102=300π． 故答案为：300π 先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径 r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得 出结论． 熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．14.答案：解析：解：原式== +4= ，故答案为：根据对数的运算性质计算即可 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15.答案：2解析：【分析】 本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．第 8 页，共 13 页由已知中 【解答】 解：∵，将 x= 代入计算，可得答案． ，∴f（ ）=1，=f（1）=2 故答案为 2.16.答案：④解析：解：对于①，∵ ，∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞），故错；对于②，直线 2x+ay-1=0 与直线（a-1）x-ay-1=0 平行，则 a=-1 或 0，故错； 对于③，过点 A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 x+y=3 或 y=2x，故错； 对于④，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径 2r，则圆柱的侧面积等于 2πr•2r=4πr2 等于球的表面积，故正确． 故答案为：④①， ，∴函数≠1；②，a=0 时，直线 2x+ay-1=0 与直线（a-1）x-ay-1=0 也平行； ③，过点 A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线； ④，利用公式求出圆柱的侧面积即可． 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．17.答案：解：（1）2x-y+1=0 化为 4x-2y+2=0，则两平行直线 4x-2y+7=0，2x-y+1=0 之间的距离等于 = ，∴点 O 到直线 l：x-2y+m=0（m＞0）的距离= = ，∵m＞0 ∴m=5；（2）圆 C：x2+（y-2）2= 的圆心 C（0，2），半径 r= ，∵C 到直线 l 的距离 d= ∴l 与圆 C 相切．=，解析（：1）求出两平行直线 4x-2y+7=0，2x-y+1=0 之间的距离，利用两平行直线 4x-2y+7=0， 2x-y+1=0 之间的距离等于坐标原点 O 到直线 l：x-2y+m=0（m＞0）的距离的一半，建立 方程，即可求 m 的值； （2）求出 C 到直线 l 的距离，即可得出结论． 本题考查直线与圆的位置关系，考查两条平行线间的距离，点到 直线的距离公式，属于中档题．18.答案：证明：（1）连结 BD，∵PD⊥平面 ABCD，∴PD⊥AC，第 9 页，共 13 页∵底面 ABCD 是正方形，∴BD⊥AC， 又 PD∩BD=D，∴AC⊥平面 PBD， ∵PB⊂平面 PBD，∴AC⊥PB． （2）∵G、E 分别为 CD、PD 的中点，∴CE∥PC， 又 GE⊄平面 PBC，PC⊂平面 PBC， ∴GE∥平面 PBC， 在正方形 ABCD 中，G、F 分别为 CD、AB 的中点， ∴GF∥BC，又 GF⊄平面 PBC，BC⊂平面 PBC， ∴GF∥平面 PBC， ∵GF∩GE=G，∴平面 PBC∥平面 EFG．解析：（1）连结 BD，推导出 PD⊥AC，BD⊥AC，从而 AC⊥平面 PBD，由此能证明 AC⊥PB． （2）推导出 GE∥平面 PBC，GF∥平面 PBC，由此能证明平面 PBC∥平面 EFG． 本题考查线线垂直的证明，考查面面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意 空间思维能力的培养．19.答案：解：（Ⅰ）由 （f x）=4sinωxsin（ωx+ ）-1=2sin2ωx-1+2 sinωxcosωx=2sin（2ωx- ）由 f（x）的最小正周期为 π，得 ω=1，所以 f（x）=2sin（2x- ）．因为 x∈[0， ]，所以 2x- ∈[- ， ]，故当 2x- = ，即 x= 时，f（x）取得最大值 2．（Ⅱ）由 f（x）=2sin（2ωx- ）知：2x--0πx0πf（x）-1020-2-1解析：（Ⅰ）先化简 f（x），由周期可求 ω，从而得 f（x）解析式，再根据函数性质求 出 f（x）的最大值第 10 页，共 13 页（Ⅱ）用“五点法”可得 f（x）的图象，注意 x 的范围 本题考查“五点法”作 y=Asin（ωx+φ）的图象及函数的单调性，“五点法”作图是高 考考查的重点内容，要使熟练掌握．20.答案：解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；∴f（0）=b=0，则；又；∴a=1；∴；（2）设-1＜x1＜x2＜1，则：=；又-1＜x1＜x2＜1；∴；∴f（x1）-f（x2）＜0； 即 f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）由 f（x2-1）+f（x）＜0 得 f（x2-1）＜-f（x）； 即 f（x2-1）＜f（-x）； 由（2）知 f（x）在（-1，1）上是增函数，则；∴原不等式的解集为．解析：（1）根据条件即可得出 f（x）为奇函数，原点有定义，从而 f（0）=0，得出 b=0，再由 f（ ）= 即可求出 a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的-1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，证明 f（x1）＜f （x2），从而便得出 f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）根据 f（x）为奇函数便可得出 f（x2-1）＜-f（x），由 f（x）在（-1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集．考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函 数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式的方法．21.答案：解：（1）由题意可得 A=40， =6，∴ω= ，φ=- ，h=40.5，故 f（t）=40sin（ t- ）+40.5=40.5-40cos t，第 11 页，共 13 页令 2kπ≤ t≤2kπ+π，求得 6k≤t≤6k+3，可得函数的增区间为[6k，6k+3]，k∈Z；令 2kπ+π≤ t≤2kπ+2π，求得 6k+3≤t≤6k+6，可得函数的减区间为[6k+3，6k+6]，k∈Z．（2）证明：∵f（t）=40.5-40cos t，∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=121.5-40[cos t+cos（ t+ ）+cos（ t+ ）]．又 cos t+cos（ t+ ）-cos（ t+ ）=cos t-cos（ t- ）-cos（ t+ ）=cos t-cos t- sin t+ sin t=0，∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=121.5-40×0=121.5，显然为定值， 故要证得结论成立．解析：（1）利用正弦函数的图象和性质，求得 f（t）的解析式，再利用余弦函数的单 调性求得 f（t）的单调区间． （2）利用诱导公式、两角和差的三角公式化简 f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得结论． 本题主要考查正弦函数的图象和性质，余弦函数的单调性，诱导公式、两角和差的三角 公式的应用，属于中档题．22.答案：解：（1）∵，∴，令 u=mx2+2x+m，则，当 m=0 时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当 m≠0 时，若的定义域为 R，则，解得 m＞1， 综上所述，m＞1.（2）=，x∈[-1，1]，令，则，y=t2-2at+3，∵函数 y=t2-2at+3 的图象是开口朝上，且以 t=a 为对称轴的抛物线，故当 时， 时，；当时，t=a 时，；当 a＞2 时，t=2 时，h（a）=ymin=7-4a．第 12 页，共 13 页综上所述，.（3）假设存在，由题意，知解得，∴存在 m=0，n=2，使得函数， 的定义域为[0，2]，值域为[0，4].解析：（1）若的定义域为 R，则真数大于0 恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数 m 的取值范围，综合 讨论结果，可得答案；（2）令，则函数 y=[f（x）]2-2af（x）+3 可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下 h（a）的表达式，综合讨论结果，可得 答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答 的关键．第 13 页，共 13 页。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．91 11．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线x xe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+=由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x a x x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C .23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
武邑中学高一下学期期中考试数学试题解析(解析版)
14.已知 为等差数列， 为其前 项和.若 ，则公差 ________.
【答案】12
【解析】
试题分析： ，所以 ，即 ，而 ，故填：12.
考点：等差数列
15.若正数 满足 ，则 的取值范围为________.
【答案】
考点：基本不等式
【思路点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于基础题型，常用的基本不等式和变形包括： ， ， ，当 和 出现在同一个等式时， ，可以转化为关于 的不等式，利用 ，可以将等式转化为 的一元二次不等式，求 其范围.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形 ，所以圆锥的半径为1，母线为2，所以根据圆锥的侧面积公式 ，故填： .
考点：圆锥的表面积
12.在等差数列 中，若 ，且 的前 项和 有最小值，则使得 的最小的 为（）
A．11 B．19C．20 D．21
【答案】
考点：等差数列的前 项和的性质
【易错点睛】主要考察了等差数列的性质，属于中档题型，本题问的是使得 的最小的 为何值，即 的 值，还有一类问题是求使得 的最小值，即 的 值，这两个问题容易弄混，要理解所问的问题是哪一个问题，再套用公式.
11.某几何体的三视图如图所示（其中正方形边长为2），则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
考点：1.三视图；2.几何体的体积.
【方法点睛】本题主要考察了三视图以及几何体的体积和表面积公式，属于基础题型，三视图的画法要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，即主视图和俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等，这样就可以帮助我们得到几何体的特征，方便及时体积和表面积.
(推荐)河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A （ ） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．4113．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量,，“1||,1||>>”是“1||>+”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（ ） A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（ ）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（ ） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（ ） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 .14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 . 15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 .16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f .其中是“柯西函数”的为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T . 18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将D E F ∆沿EF 折到EFD '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ； （2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间； （2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C交于C B A ,,三点（不包括极点O ）. （1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ， 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-. （2）由（1）有n a b nn n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n)1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列， ∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+， 第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+； （2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76； （3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为15153302521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //，∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ， ∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH = ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1(),0,3,4(=-==，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0'011AD n n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ， ∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ，∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ.20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ， 由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （）∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk .∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(k k ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1) 21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时， )(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减； 当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞当)2,(a x -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a-∞上单调递增； 当)0,2(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减.（2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增， 只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ，不妨设2110x ax <<< axa x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-=则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀， 从而)(x F 在),1[+∞a 上单调递减，故0)1()(2=<aF x F ，即（）式. 22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ（2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-，化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ， 经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ， 又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
）
3
B．
5 6
C．
6
D．
2 3
6．执行如图的程序框图，如果输入的 a, b, k 分别为 1,2,3 ，输出的 M
15 ，那么判断框中应填入的 8
条件为（
）
A． n k
B． n k
C． n k 1
D． n k 1
7．总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个 体编号为
0
11．已知在 RtABC 中，两直角边 AB 1 ， AC 2 ， D 是 ABC 内一点，且 DAB 60 ，设
AD AB AC ( , R) ，则
2 3 3 3 3
（
C．3
）
A．
B．
D． 2 3
12．已知函数 f ( x ) 的定义域为 D ，若对于 a, b D, f ( a ), f (b), f (c ) 分别为某个三角形的边长，则 称 f ( x ) 为“三角形函数”.给出下列四个函数： ① f ( x ) ln x (e x e ) ；② f ( x ) 4 cos x ；③ f ( x ) x 2 (1 x 4) ；④ f ( x ) 为“三角形函数”的个数是（ A．1 B．2 ） C．3 D．4
2
）
2．已知实数 m , n 满足 ( m ni )( 4 2i ) 3i 5 ，则 m n （ A．
9 5
B．
11 5
C．
9 4
河北省武邑中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（下）开学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-x=0}，集合B={x∈N+|-1≤x＜3}，则下列结论正确的是（）A. B. ∈ C. D.2.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）A. B. C. D.3.函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A. 0B.C.D.4.若函数f（x）=log0.3（5+4x-x2）在区间（a-1，a+1）上单调递减，且b=log20.1，c=20.2，则（）A. B. C. D.5.设函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．（参考数据：1.02254=1.093，1，02255=1.170，1.04015=1.217）（）A. 176B. ．C. 77D. 887.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知△ABC中，•（+）=0，则△ABC的形状为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9.设偶函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，△KMN为等腰直角三角形，∠KMN=90°，则f（）的值为（）A. B. C. D.10.先把函数f（x）=sin（2x-）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈（-，）时，函数g（x）的值域为（）A. B. C. D.11.若实数x，y满足|x-1|-ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.12.定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=1+2sin x的最大值为______．14.已知函数f（x）=2x2-kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为______．15.如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD=______．16.已知在区间，上是增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）17.已知全集U=R，A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x-a＞0}．（1）若a=2，求A∪B，A∩∁U B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：，．参考数据：19.已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．20.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=-t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？21.已知函数为偶函数，（Ⅰ）求实数t的值；（Ⅱ）是否存在实数b＞a＞0，使得当x∈[a，b]时，函数f（x）的值域为，？若存在请求出实数a，b 的值，若不存在，请说明理由．22.已知≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．23.已知函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）证明：函数f（x）在定义域（-∞，+∞）内是增函数；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x|x2-x=0}={0，1}，集合B={x∈N+|-1≤x＜3}={1，2}，则A∩B={1}，则1∈（A∩B），显然A，C，D不对，B正确．故选：B．运用列举法，化简集合A，B，求得交集，即可判断正确结论．本题考查集合的化简和运算，主要是交集的求法，以及元素与集合的关系和集合与集合的关系，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为扇形面积为，半径是1，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：．故选：C．直接利用扇形面积公式，求出扇形的弧长，然后求出扇形的圆心角．本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，圆心角的求法，考查计算能力，常考题型．3.【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π 故选：C．根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由5+4x-x2＞0，得-1＜x＜5，又函数t=5+4x-x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.3（5+4x-x2）的减区间为（-1，2），∵函数f（x）=log0.3（5+4x-x2）在区间（a-1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=log20.1＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log0.3（5+4x-x2）减区间，再由函数f（x）=log0.3（5+4x-x2）在区间（a-1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．5.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴0＜a＜1，且-1≥a0-3a，∴≤a＜1．故选：A．根据函数的单调性得到关于a的不等式组，从而可解得a的取值范围．本题考查函数单调性的性质，由题意得到-1≤a0-3a是关键，也是难点所在，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000•1.04015=1217，故而共得利息1217-1000=217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000•0.0225×5=112.5，故可以多获利息217-112.5=104.5．故选：B．计算两种情况下的利息，得出结论．本体考查了函数模型的选择与应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：∵•（+）=0，∴（-）•（+）=0，∴2-2=0，可得：2=2，∴||=||，可得：△ABC的形状为等腰三角形．故选：C．由于=-，根据已知可求2=2，进而可得||=||，可求△ABC的形状为等腰三角形．本题主要考查了平面向量的运算在三角形的形状判定中的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题图知函数的周期T=2（-）=2，由=2，得ω=π．由△KMN为等腰直角三角形，∠KMN=90°，知点M到x轴的距离是，则f（x）=cos（πx+φ），由f（x）是偶函数，所以π×0+φ=0，∴φ=0，f（x）=cos πx，故f （）=cos =．故选：B．根据图象得到周期，代入公式得到ω，根据△KMN为等腰直角三角形得到振幅A=，根据对称轴可得φ，得到解析式后，代入即可．本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．属中档题．10.【答案】A【解析】解：先把函数f（x）=sin（2x-）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x-）的图象；再把新得到的图象向左平移个单位，得到y=g（x）=sin（x-）的图象．当x∈（-，）时，x-∈（-，），sin（x-）∈（-，1]，故函数g（x）的值域为（-，1]，故选：A．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵|x-1|-ln=0，∴f（x）=（）|x-1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x-1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：令x=-1得，f（1）=f（-1）+f（1）；又f（x）是偶函数，可得f（-1）=f（1），即有f（1）=0，故f（x+2）=f（x），即f（x）的最小正周期为2，又当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，函数y=f（x）-log a（|x|+1）的零点的个数即y=f（x）与y=log a（|x|+1）的交点的个数；作函数y=f（x）与y=log a（|x|+1）的图象，易知0＜a＜1，故log a3＞-2，且log a5＜-2，解得＜a ＜．故选：C．令x=-1得，f（1）=f（-1）+f（1）可得f（x+2）=f（x），而函数y=f（x）-log a（|x|+1）的零点的个数即y=f（x）与y=log a （|x|+1）的交点的个数；作两个函数的图象求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：因为sinx∈[-1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3．利用正弦函数的有界性解答即可．本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[-1，1]．14.【答案】（-∞，4]∪[12，+∞）【解析】解：∵函数f（x）=2x2-kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2-kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（-∞，4]∪[12，+∞）．对称轴为x=，函数f（x）=2x2-kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．15.【答案】13【解析】解：连接BC．因为AC⊥l，AC=3，AB=4，所以BC=5．因为BD⊥l，α⊥β，α∩β=l，BD⊂β，所以BD⊥α．所以BD⊥BC．在Rt△BDC中，CD==13．故答案为：13连接BC，得△ACB为直角三角形，BC=5，由BD⊥l，得BD⊥BC．由此以求出CD．本题考查线段长的求法，考查了转化思想、空想思维能力，属于中档题．16.【答案】-1≤a＜【解析】解：令g（x）=x2-ax-a．∵f（x）=log g（x）在（-∞，-）上为增函数，∴g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．因此，．解得-1≤a ＜，故实数a的取值范围是-1≤a ＜．用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2-ax-a．由“f（x）=log g（x）在（-∞，-）上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．17.【答案】解：A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞a}；（1）当a=2时，B={x|x＞2}，A∪B={x|x≥-1}，∁U B={x|x≤2}；∴A∩∁U B={x|-1≤x≤2}；（2）∵A∩B=A；∴A B；∴a＜-1；∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．【解析】（1）可解出A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞a}，当a=2时，得出B={x|x＞2}，然后进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据A∩B=A即可得出A B，从而得出a＜-1，即得出实数a的取值范围．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．18.【答案】解（1）由题意可知：=（1+2+3+4+5+6）=3.5，=（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）=7，（t i-）2=2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52=17.5，则==0.16，又=7-0.16×3.5=6.44，所以y关于t 的线性回归方程为=0.16t+6.44．（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码t=8，此时=0.16×8+6.44=7.72，所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．【解析】（1）根据数据求出，，以及，的值即可求出线性回归方程．（2）当t=8时，求出对应的值，即可预测2019年该地区该农产品的年产量．本题主要考查线性回归方程的应用，以及利用回归方程进行预测，考查学生的运算能力．19.【答案】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y-3）2=9-m，∴圆心C（-，3），半径r2=9-m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9-m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m-27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=-2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．【解析】（1）找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据直线l与圆没有公共点得到直线l与圆外离，即d大于r列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）根据题意得出直线OP 与直线OQ 垂直，即斜率乘积为-1，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），将直线l 方程与圆方程联立，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，根据斜率乘积为-1列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根与系数的关系，两直线垂直时斜率的乘积为-1，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系有d 与r 的大小关系来判断：当d ＞r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d ＜r 时，直线与圆相交（d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径）． 20.【答案】解：（I ）①当0≤t ＜20，t ∈N 时，设P =at +b ，将（0，20），（20，40）代入，得 解得所以P =t +20（0≤t ＜20，t ∈N ）．…．（3分） ②当20≤t ≤30，t ∈N 时，设P =at +b ，将（20，40），（30，30）代入，解得所以 P =-t +60（20≤t ≤30，t ∈N ），…．（6分）综上所述 ∈ ∈…．（7分）（II ）依题意，有y =P •Q ，得 ∈ ∈…．（9分）化简得 ∈∈整理得∈ ∈ …．（11分）①当0≤t ＜20，t ∈N 时，由y =-（t -10）2+900可得，当t =10时，y 有最大值900元．…（12分） ②当20≤t ≤30，t ∈N 时，由y =（t -50）2-100可得，当t =20时，y 有最大值800元．…．（13分）因为 900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．（14分） 【解析】（Ⅰ）通过讨论t 的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t 的范围，求出函数的最大值即可．本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，若函数为偶函数，则f （-x ）=f （x ），即，解得：t =1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，则f （x ）在[a ，b ]上是增函数，若当x ∈[a ，b ]时，函数f （x ）的值域为，则，解得a =b =1；又由b ＞a ，所以不存在满足要求的实数a ，b ． 【解析】（Ⅰ）根据题意，由函数奇偶性的定义可得，据此分析可得t 的值；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式分析可得f （x ）在[a ，b]上是增函数，结合题意分析可得，解可得a 、b 的值，结合a 、b 的关系分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的定义域与值域问题，属于基础题． 22.【答案】解：（1）当≤a ≤时N （a ）=f （），M （a ）=f （1），此时g （a ）=f （1）-f （）=a +-2；当＜a ≤1时N （a ）=f （ ），M （a ）=f （3）， 此时g （a ）=f （3）-f （）=9a +-6； ∴g （a ）=＜…（6分） （2）当≤a ≤时，∵g （a ）=a +-2，∴g ′（a ）=1-＜0， ∴g （a ）在[，]上单调递减． 同理可知g （a ）在（，1]上单调递增 ∴g （a ）min =g （）= ．…（12分） 【解析】（1）根据已知条件a ＞0，知函数是二次函数，其图象是开口向上的抛物线．因此讨论对称轴：x=与区间[1，3]的关系，得到函数的单调性后再找出相应的最值，即可得g （a ）的解析式；（2）通过求导数，讨论其正负，可得到函数g（a）在区间[，]上单调减，而在（，1]上单调增，因此不难得出g（a）的最小值为g（）=．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，属于基础题．研究二次函数的最值的关键是用其图象，或用导数研究它的单调性．23.【答案】解：（1）函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）=1-=0，解得：a=2；……………………（2分）（2）证明：设x1、x2为定义域（-∞，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=-：=；……………………（4分）又x1＜x2，∴ -＜0，+1＞0，+1＞0；∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；…………………………（5分）∴函数f（x）在定义域（-∞，+∞）内是增函数；………………………………（6分）（3）由（1）得f（x）=，当0＜x≤1时，f（x）＞0；…………………………（7分）∴当0＜x≤1时，tf（x）≥2x-2恒成立，等价于t≥=对任意的x∈（0，1]恒成立，……………………（8分）令m=2x-1，即t≥m-+1；当0＜m≤1时成立，即t≥m-+1在（0，1]上的最大值，…………………………（10分）易知y=m-+1在（0，1]上单增∴当m=1时y=m-+1有最大值0，……………………………（11分）所以实数t的取值范围是[0，+∞）．……………………………（12分）【解析】（1）根据函数f（x）为定义域R上的奇函数，利用f（0）=0求得a的值；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在定义域R上增函数；（3）由题意把问题转化为t≥对任意的x∈（0，1]恒成立，构造函数求函数的最大值即可得出实数t的取值范围．本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。