2016-2017学年河北省衡水中学高一下学期期末考试物理试题
(完整版)衡水中学高一物理必修1期末试题及答案详解.doc
衡水中学高一物理必修1模块终结考试时间90 分钟赋分100 分一．单项选择题：（每题 3 分，共48 分）1．一皮球从离地面2m 高处竖直下落，与地相碰后，被反向弹回至 0.9m 高处。
在这一过程中，皮球经过的路程和位移大小分别为：（）A． 2.9m ， 2.9m B． 2m， 0.9m C． 2.9m ，1.1m D． 2.9m， 0.9m2．已知两个力 F 与 F 的大小分别为10N 和30N，则它们的合力大小不可能等于：（）1 2A． 15N B．20N C． 35N D．40N3．对于惯性概念的理解，下列说法中正确的是：A．判断物体有无惯性，要看物体是否静止或做匀速直线运动B．只有速度不易改变的物体才有惯性C．只能从物体本身寻找决定惯性大小的因素，惯性与物体外部因素无关D．物体所受外力的大小影响着物体惯性是否发生变化4．关于作用力与反作用力跟一对平衡力之间的关系，下列说法正确的是：A．作用力与反作用力跟一对平衡力都是等值反向的一对力，作用效果可以互相抵消B．作用力与反作用力跟一对平衡力都是同时产生、同时消失C．一对平衡力的性质可以是互不相同的，而作用力与反作用力的性质一定是相同的D．人拍手时，两手间的相互作用力不属于作用力与反作用力，只能是一对平衡力5．关于摩擦力，下列说法中正确的是：A．摩擦力的大小总是跟压力的大小成正比B．接触且相对静止的两个物体之间不会产生摩擦力C．滑动摩擦力大小跟物体相对运动的速度大小有关D．摩擦力的方向总是跟压力的方向垂直6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，重为G 的物体受到水平推力FF 的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为：（）A． GsinθB． GcosθC． Gcosθ +FsinθD． Gcosθ+Fcosθ（）（）（）θ7．某物体由静止开始以恒定加速度运动，经t s 速度达到v，则在这 t s 内，物体在中间时刻的速度与物体位于中点位置时的速度大小之比为：（）A． 1∶ 2B． 1∶2C． 2 ∶1D． 3 ∶18．在自由落体运动中，第一个2s、第二个 2s、和第 5s 这三段时间内，相对应的三段位移之比为：（）A． 1∶ 3∶ 5B． 2∶ 6∶ 5C． 2∶ 8∶ 7D． 4∶ 12∶ 99．如图所示，竖直圆环中有多条起始于 A 点的光滑轨道，其中AB 通过环心 O 并保持竖直。
优质：河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(考试版)
绝密★启用前2016-2017学年度河北省衡水中学高一下学期期末理科试题考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，其中直线与圆的考查有第1，2，3，6，13，15，17，18，立体几何注重考查基础，如第5，8，12等，同时解答题为常规证明题，突出考查基础证明能力及计算能力，数列考查题目难度中等，本卷适合高一必修2，必修5复习使用． 一、选择题1．若过不重合的()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m 的取值为（ ）A ． 1-B ． 2-C ． 1-或2-D ． 1或2-2．在空间直角坐标系中，点()1,2,3A -与点()1,2,3B ---关于（ ）对称 A ． 原点 B ． x 轴 C ． y 轴 D ． z 轴 3．方程()2240x x y +-=与()222240x x y ++-=表示的曲线是（ ）A ． 都表示一条直线和一个圆B ． 都表示两个点C ． 前者是两个点，后者是一直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4．在公差大于0的等差数列{}n a 中， 71321a a -=，且1a ， 31a -， 65a +成等比数列，则数列(){}11n n a --的前21项和为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 441D ． 441-5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ． 1:2B ． 1:1C ． 2:1D ． 3:1 6．过直线1y x =+上的点P 作圆C ： ()()22162x y -+-=的两条切线1l ， 2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则PC =（ ）A ． 1B ．C ．1 D ． 27．已知函数()f x x α=的图象过点()4,2，令()()11n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A．1- B ．1+ C ．1+D ．1-8．如图，直角梯形ABCD 中， AD DC ⊥， //AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．3π+ B ．3π+ C ． 6π+ D ． 6π9．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ： 20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ． ,⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎪⎝⎭C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． ⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 10．三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+， 1a m =，现有如下说法：①25a =；②当n 为奇数时， 33n a n m =+-；③224232n a a a n n ++⋯+=+． 则上述说法正确的个数为（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个 12．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 二、填空题 13．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为______．14．如图所示，在正方体1AC 中， 2AB =， 1111AC B D E ⋂=，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则()cos αβ-=__________．15．已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于A ， B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若AB =则CD =__________． 16．已知数列{}n a 满足11a =， 12nn n a a a +=+（*n N ∈），若()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+⎪⎝⎭（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是____．三、解答题17．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ， AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18．若圆1C ：22x y m +=与圆2C ： 2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ， P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， //BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCDCD AD ⊥， APD ∆为等腰直角三角形，PA PD ===． （Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）． （Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中， 1CC ⊥平面ABC ， 90BAC ∠=︒，112AB BC BB ===，1C D CD ==，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证： 1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=， 28a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nnb a =， n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式()112nn n n S a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．。
衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题(解析版)
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题（每小题4分，共60分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分）1. 如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箱上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。
下列说法正确的是：A. 该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B. 该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D. 绝大多数的α粒子发生大角度偏转【答案】A学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...2. 下列说法正确的是：A. 扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是热运动B. 晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C. 两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大D. 未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强【答案】C【解析】扩散现象和布朗运动都与温度有关，扩散现象是热运动，布朗运动是固体颗粒的运动，不是热运动，选项A错误；晶体熔化时吸收热量，但是温度不变，则分子平均动能不变，选项B错误；根据分子力随分子距离的变化关系可知，两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大，选项C正确；饱和汽压的大小与温度有关，在温度不知道的情况下，不能简单地说未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强，故D错误．故选C．点睛：本题考查了布朗运动、晶体、分子力、未饱和汽和饱和汽的压强等基础知识点，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点，注意布朗运动不是分子的运动，间接地反映了分子的无规则运动．3. 阿伏加德罗常数为N A(mol-1)，铁的摩尔质量为M（kg/mol)，铁的密度为ρ（kg/m3），下列说法正确的是：A. 1m3铁所含原子数目为B. 1个铁原子所占体积为C. 1kg铁所含原子数为D. 1个铁原子的质量为【答案】ABD【解析】试题分析：A. 1 m3铁所含原子数目为，A正确；B. 1个铁原子所占体积为，B正确；C. 根据，计算原子数目，注意铁的质量是1Kg，不是1g，1 g铁所含原子数为ρN A，C错误；D. 1个铁原子的质量为，D正确。
2016-2017学年河北省衡水市安平中学普通班高一(下)期末物理试卷
2016-2017学年河北省衡水市安平中学普通班高一（下）期末物理试卷一、选择题：本题共12个小题，有的小题只有一项符合题目要求，有的小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．满分共48分.1．（4分）如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光的，轨道3是粗糙的，则（）A．沿轨道1滑下重力做功多B．沿轨道2滑下重力做功多C．沿轨道3滑下重力做功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多2．（4分）物体从高为H处自由落下，当它的动能和势能相等时，物体离地面的高度h和它的瞬时速度的大小v为（）A．，B．，C．，D．，3．（4分）如果已知万有引力常量G，月球表面的重力加速度g，月球的半径R 和月球绕地球运转的周期T，则月球的质量可表示为（）A．B．C．D．4．（4分）为了探测某星球，载有登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，其周期为T1，总质量为m1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到距离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．该星球表面的重力加速度为B．该星球的质量为C．登陆舱在轨道r1和r2上的运动速度大小之比为D．登陆舱在轨道r2上运行周期为5．（4分）如图1，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图2所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变．在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是（）A．小球的动能先变大后变小B．小球速度最大时受到的弹力为2NC．小球的机械能先增大后减小D．小球受到的最大弹力为12.2N6．（4分）如图所示，一小球用轻质线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是（）A．小球的机械能守恒B．木板、小球组成的系统机械能守恒C．木板与斜面间的动摩擦因数为D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能7．（4分）质量为m的物体在水平恒定外力F作用下沿水平面做匀加速直线运动，一段时间后撤去外力，已知物体的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的有（）A．物体所受摩擦力大小为B．水平拉力大小是物体所受摩擦力大小的2倍C．物体在加速段的平均速度大于减速段的平均速度D．0～3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为8．（4分）质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间t，它的速度为v，在此过程中物体所受合外力的冲量是（）A．B．mv C．ft D．9．（4分）质量为m的小球以水平速度v与静止在光滑水平面上质量为3m的静止的小球B正碰后，A球的速率变为原来的，则碰后B球的速度是（）（以v的方向为正方向）A．B．﹣v C．﹣ D．10．（4分）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。
河北省衡水中学度高一物理下学期期末考试试卷
河北省衡水中学08-09学年高一下学期期末考试物理试卷注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共120分。
考试时间110分钟。
2。
所有题目的解答均应在答题卡上作答，不能答在本试卷上。
做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，部分分2分，共60分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．关于动量，以下说法中正确的是（）A．速度很大的物体，它的动量也一定很大B．两个物体的质量相同，速率也相同，则它们的动量一定也相同C．两个物体的速率相同，那么质量大的物体的动量也大D．物体的动量越大，其受到的作用力也一定越大2.水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则（）A．在相等的时间间隔内动量的变化相同B．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直方向C．在任何对间内，动量对时间的变化率恒定D．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零3．有两个运动小球，质量分别为m 1和m 2动量分别为p 1和p 2，动能分别为E k1和E k2，在以下的演算中正确的是（ ）A.p 1=p 2时，E k1：E k2=1m ：m 2B.p 1=p 2时，E k1：E k2= m 2 ：m 1C.E k1=E k2时，p 1：p 2 =1m ：m 2D.E k1=E k2时，p 1：p 2 = m 2 ：m 1 4.如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统（ ） A 、在子弹射入的过程中动量守恒、机械能不守恒 B 、在子弹射入的过程中动量不守恒、机械能守恒C 、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量不守恒、机械能不守恒D 、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中动量守恒、机械能也守恒 5．如图所示，一个物体由静止开始，从A 点出发，分别经三个倾角不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C 1、C 2、C 3处，则下列说法正确的是（ ） A ．三个过程中，所经历的时间都相等B ．在C 1、C 2、C 3处的动能相等 C ．三个过程中，动量的变化大小相等D ．在C 1、C 2、C 3处的动量相同6．如图所示, A 、B 两物体质量之比M A ∶M B = 3∶2, 它们原来静止在平板车C 上, A 、B 间有一根被压缩了的弹簧, A 、B与平板车上表面动摩因数相同, 地面光滑, 当弹簧突然释放后, 则有（ ） A ．A 、B 系统动量守恒 B ．A 、B 、C 系统动量守恒C ．小车向左运动D ．小车向右运动7．如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。
(完整版)衡水中学高2017届16-17学年(下)一模试题——理综
河北衡水中学2016～2017学年度下学期高三年级一模考试理综试卷本试题卷共12页，38题（含选考题）全卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H−1 C−12 O−16 Na−23 S−32 Zn−65第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一项是符合题目要求的。
1．某科学兴趣小组研究M、N、P三种细胞的结构和功能，发现M细胞没有核膜包被的细胞核但含有核糖体，N细胞含有叶绿体，P细胞能合成糖原。
下列叙述正确的是A．M细胞无线粒体，只能进行无氧呼吸B．N细胞的遗传物质可能为DNA或RNAC．M、P细胞一定是取材于异养型生物D．N、P细胞均有发生染色体变异的可能2．下列关于细胞生命历程的叙述正确的是A．观察洋葱根尖细胞的有丝分裂时，应先在低倍显微镜下找到排列紧密、呈正方形、含较小液泡的分生区细胞进行观察B．胰岛素基因和RNA聚合酶基因都具有选择性表达的特性C．艾滋病毒寄生在丁细胞中导致T细胞裂解死亡属于细胞凋亡D．性格过于孤僻、经常压抑自己的情绪，会影响神经系统和内分泌系统的调节功能，增加癌症发生的可能性3．将两个抗虫基因A(完全显性)导入大豆（2n=40）中，筛选出两个抗虫A基因成功整合到染色体上的抗虫植株M（每个A基因都能正常表达），将植株M自交，子代中抗虫植株所占的比例为15/16。
河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末考试物理试题 Word版含答案
本试卷分第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第I 卷共4页，第Ⅱ卷共2页。
共110分。
考试时间110分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题4分，共60分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，全部选对的得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分） 1.如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箱上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。
下列说法正确的是：A.该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B.该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D.绝大多数的α粒子发生大角度偏转 2.下列说法正确的是：A.扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是热运动B.晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大C.两分子从无限远处逐渐靠近，直到不能再靠近为止的过程中，分子间相互作用的合力先变大，后变小，再变大D.未饱和汽的压强一定大于饱和汽的压强3.阿伏加德罗常数为N A (mol -1)，铁的摩尔质量为M （kg/mol)，铁的密度为ρ（kg/m 3），下列说法正确的是： A.1m 3铁所含原子数目为MN AB.1个铁原子所占体积为AN Mρ C.1kg 铁所含原子数为A N ρ D.1个铁原子的质量为AN M 4.关于原子物理学知识，下列说法正确的是：A.玻尔将量子观念引入原子领域，成功地解释了所有原子的光谱规律B.质子与中子结合成氘核的过程一定会放出能量C.将放射性物质放在超低温的环境下，将会大大减缓它的衰变进程D.铀核（U 23892）衰变为铅核（Pb 20682)的过程中，共有6个中子变成质子5.如图所示为分子势能与分子间距离的关系图象，下列判断错误的是：A.当r>r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大B.当r< r 0时，r 越小，则分子势能E p 越大 C 当r= r 0时，分子势能E p 最小 D.当r= r 0时，分子间作用力为零6.一个绝热气缸，气缸内气体与外界没有热交换，压缩活塞前缸内气体压强为p ，体积为V 。
衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)
1．B 【解析】过()222,3A m m +-， ()23,2B m m m --两点的直线l 的斜率2222232322321m m m mk m m m m m ----==+-+++-，∵直线l 倾斜角为45∘，∴2232121m mm m --=+-，解得m =−1或m =−2，当m =−1时，A ，B 重合，舍去， ∴m =−2．故选：B ．4．A 【解析】由等差数列的性质可得11212121a a d +--=，即11a =，又()()231615a a a -=+，则2456d d =+，解之得32,4d d ==-（设去），所以(){}11n n a --的前21项和为 ()()()21132432120110221S a a a a a a a =+-+-+⋅⋅⋅+-=+⨯=，应选答案A ．5．C 【解析】由题意，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，为正方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个全等的直三棱柱，设正方体的棱长为a ，则直三棱柱的体积=12×a ×a ×a =12a 3 鳖臑的体积=13×12×a ×a ×a =16a 3，阳马的体积=12a 3−16a 3=13a 3， ∴阳马与鳖臑的体积之比为2:1，故选C ．6．B 【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上． 由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ： 1y x =+对称，所以， CP l ⊥，由点到直线距离可得=22CP 选B ．7．A 【解析】函数()f x x α=的图象过点(4，2)，可得42α=，解得12α=，()12f x x =，则()()1111n a n n f n f n n n===+++++．则201721322018201720181S +=，故选A ．8．A 【解析】由图中数据可得： 1S 222π2π=⨯⨯⨯=圆锥侧，S 212ππ=⨯⨯=圆柱侧 ，S 底面=π×12=π．所以几何体的表面积为()S 32π=+表面积．故答案为： ()32π+．故选A ．9．D 【解析】由题意可知曲线1C ： 2220x y x +-=表示一个圆，化为标准方程得：(x −1)2+y 2=1， 所以圆心坐标为(1，0)，半径r =1；2C ： 20mx xy mx -+=表示两条直线y =0和y −mx −m =0， 由直线y −mx −m =0可知：此直线过定点(−1，0)，在平面直角坐标系中画出图象如图所示： 当直线y −mx −m =0与圆相切时，圆心到直线的距离2211md r m ===+，化简得： 213,33m m ==±． 则直线y −mx −m =0与圆相交时，m ∈33,00,33⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D ．故选：B ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ． 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起．12．C 【解析】①因为点AC 平面11BB C C ，所以直线AC 与直线1C E 是异面直线；②111A EA E AB ⊥时，直线1A E ⊥平面1111,AB C A E AC ∴⊥，错误；③球心O 是直线11,AC A C 的交点，底面1OAA 面积不变，直线1BB 平面1AA O ，所以点E 到底面距离不变，体积为定值；④将距形11AA B B 和距形11BB C C 展开到一个面内，当点E 为1AC 与1BB 交点时， 1AE EC +取得最小值22，故选C ． 13．【解析】两条直线平行即斜率相等，所以，即，直线化简为，所以距离，故答案为点睛：已知直线和直线平行，则有且，切记不要了遗忘了这个条件；两条平形直线的距离公式为，在利用公式时注意先将两条直线、的系数化成相同． 14．66【解析】由题得：设AC 与BD 交于点O ，连接1B O ，则1B OC α∠=，又可知116,2,22BO OC BC ===，所以190B OC α︒∠==，过点O 做OH 垂直BC 交BC 于H ，连接 1B H ，所以1OB H β∠=，所以()116cos sin 66OH OB αββ-====点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出90α︒=，然后根据线面角得定义作出β然后根据直接三角形求出sin β，要注意多分析题目条件16．4,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】∵数列{}n a 满足： 11a =， 12n n n a a a +=+（*n N ∈）， ∴1121n n a a +=+，化为111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴数列{11na +}是等比数列，首项为1112a +=，公比为2，∴112n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+⎛⎫=-⋅+=-⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴b n +1>b n ，∴(n −2λ)⋅2n >(n −1−2λ)⋅2n −1， 解得λ<1， 但是当n =1时， b 2>b 1，∵132b λ=-， ∴(1−2λ)⋅2>32-λ， 解得λ<45，故选：A ．点睛：数列单调性的研究一般有两个方法：定义法和函数法．定义法即为利用定义得出相邻两项的不等关系，化简为恒成立问题求参；函数法即为利用数列为函数上离散的点，借助函数的单调性研究数列即可，但是需注意数列的不连续性与函数有所区别． 17．【解析】试题解析：（1）因为AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-，又因为()1,1T -在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为()131y x -=-+，即320x y ++=． （2）由360{320x y x y --=++=解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ， 所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心， 又()()22200222AM =-++=，从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=．【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力． 18．【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得4m =；（2）点A 坐标为()2,0，点B 坐标为()0,2，设P 点坐标为()00,x y ，由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫⎪-⎝⎭，由此得到四边形面积的表达式，化简得4S =．由题意得点M 的坐标为0020,2y x ⎛⎫⎪-⎝⎭；点N 的坐标为002,02x y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，四边形ABNM 的面积00002211222222x y S AN BM y x ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()2000000000042242242211222222y x y x x y y x y x ------=⋅⋅=⋅----， 有P 点在圆1C 上，有22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积()()()0000004422422x y x y S y x --+==--，即四边形ABNM 的面积为定值4．【方法点晴】设两圆的圆心分别为1C 、2C ，圆心距为12d C C =，半径分别为R 、r (R r >)．(1)两圆相离：无公共点； d R r >+，方程组无解．(2)两圆外切：有一个公共点； d R r =+，方程组有一组不同的解．(3)两圆相交：有两个公共点； R r d R r -<<+，方程组有两组不同的解．(4)两圆内切：有一公共点； d R r =-，方程组有一组不同的解．(5)两圆内含：无公共点； 0d R r ≤<-，方程组无解．特别地，0d =时，为两个同心圆．学科&网19．【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据{CD AD PAD ABCD ⊥⊥面面 CD ⇒⊥面PAD CD AP ⇒⊥，结合题目条件即可得AP ⊥平面PCD ，（2）由（1）AB ⊥面PAD ，所以AB 为几何体高，所以1132B PAD V AB PA PD -=⋅⋅ 113AB =⇒=，然后建立空间直接坐标系，写出两个 平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可（2）{ABCD PCD CDBA PCD⋂=平面平面平面 BA CD ⇒，由（1）知AB ⊥面PAD1132B PAD V AB PA PD -∴=⋅⋅ 113AB =⇒=， 取AD 中点O ， PO AD ⊥，平面PAD 平面ABCD ， PO ∴平面ABCD ，以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，如图建系，各点坐标如图．由（1）易知平面PAD 的一法向量为()1,0,0m =，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =．()1,1,1PB =-， ()2,1,1PC =--．{0n PB n PC ⋅=⋅= 0{20x y z x y z +-=⇒--=，取2x =， ()2,1,3n =． cos ,m n 〈〉=147m n m n ⋅=，故所求二面角的余弦值为147．20．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用1n n n a S S -=-即可求得121n n a a -=+，从而可以得到()1121n n a a -+=+即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用等比数列通项公式可得11222n nn a -+=⨯=进而得n a ；（Ⅲ）由11111112121n n n n n n b a a a +++=+=---，利用裂项相消求解即可． （Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时， ()1121n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）．（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+= ()()122121n n n +=-- 1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-+⋯+-+----------- 11121n +=--（*n N ∈）． 21．【解析】试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1CC ⊥平面ABC ， 故1AC CC ⊥，由平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D ⋂平面111ACC A CC =， 所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥．（Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥平面ABC ， 所以1AA AB ⊥， 1AA AC ⊥， 又90BAC ∠=︒，所以，如图建立空间直角坐标系A xyz -，依据已知条件可得()0,0,0A ， ()0,3,0C ， ()12,3,0C ， ()0,0,1B ， ()12,0,1B ， ()1,3,2D ， 所以()12,0,0BB =， ()1,3,1BD =， 即//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面1BB D 的法向量为()0,1,3n =-． 设BP BC λ=， []0,1λ∈，则()0,3,1P λλ-， ()1,33,1DP λλ=----． 若直线DP 与平面1DBB 成角为3π，则2233cos ,22445n DP n DP n DPλλλ⋅===⋅-+，解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22．【解析】 试题分析：（Ⅰ）本小题用等比数列的基本量法可求解，即用首项1a 和公比q 表示出已知条件并解出，可得通项公式； （Ⅱ）由n n n b a =，因此用错位相减法可求得其前n 项和n S ，对不等式()112nn n n S a ++>-按n 的奇偶分类，可求得参数a 的取值范围． （Ⅱ）解： 12n n nb +=∴23411232222n n nS +=++++∴2341211111222222n n n n S ++=+++- ∴12311111+22222n n n n S +=++-=1111122211222n n n n n +++-+-=- ∴()1112nn a -⋅<-对任意正整数n 恒成立，设()112n f n =-，易知()f n 单调递增．n 为奇数时， ()f n 的最小值为12，∴12a -<得12a >-，n 为偶数时， ()f n 的最小值为34，∴34a <，综上， 1324a -<<，即实数a 的取值范围是13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
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一．选择题（每小题至少有一个选项正确）1、在静电场中下列说法正确的是A.沿电场线方向，场强一定越来越小B.沿电场线的方向，电势一定越来越低C.沿电场线的方向，电势能逐渐减小D.在电场力作用下，正电荷一定熊高电势处向低电势处移动2.如图所示，两个相互接触的导体A和B不带电，现将带正电的导体C靠近A端放置，然后分开A、B，三者均有绝缘支架，则AB的带电情况为：A.A带正电，B带负电B. A带负电，B带正电C.A、B都带正电D.A、B都带负电3.如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心；已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（）A．a点的电势为6VB．a点的电势为-2VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2V的点4.在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5eV，则下列结论错误的是：A．电场强度的方向一定是由b到aB．a、b两点间的电势差大小为5VC．电子的电势能减少了5eVD．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势5.如图所示，图中实线表示某匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是（）A．电场强度方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能6、如图所示，一水平放置的平行板电容器带上一定量的电荷后与电源断开，将下极板B接地，一带负电油滴静止于两极板间的P点．现将平行板电容器的上极板A竖直向下移动一小段距离，下列说法正确的是（）A．P点的电势将增大，带电油滴将向上运动B．P点的电势将增大，带电油滴将向下运动C．P点的电势不变，带电油滴仍然静止D．P点的电势不变，带电油滴将向上运动7、如图所示，平行板电容器两极板间电压恒为U，在A极板附近有一电子由静止开始向B板运动，现仅调节两板间距，则关于电子从A板到B板的运动时间以及到达B板时的速率，下列分析正确的是（）A．两板间距越大，则时间长，速率越小B．两板间距越小，则时间短，速率越小C．两板间距越小，则时间短，速率不变D．两板间距越小，则时间不变，速率不变8、有一电子束焊接机，焊接机中的电场线如图中虚线所示；其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d．在两极之间加上高压U，有一电子从K极由静止开始在K、A之间被加速．不考虑电子重力，电子的质量为m,元电荷为e，则下列说法正确的是（）A．由K沿直线到A电势逐渐降低B．由K沿直线到A场强逐渐减小C．电子在由K沿直线到达A的过程中电势能减小了eUD．电子由K沿直线运动到A的时间为22md teU9.如图所示，ab为某孤立点电荷产生的电场中的两点，a点的场强方向与ab连线的夹角为600，b点的场强方向与连线ab的夹角为30°．则下列说法正确的是A.a点的场强小于b点的场强B. B.a点的电势高于b点的电势C.将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子的电势能先增大后减小D. 将一电子沿ab连线从a点移到b点，电子受到的电场力先减小后增大10、在空间某区域存在一电场，x轴上各点的电势随位置变化情况如图所示；-x1-x1之间为曲线，其余均为直线，且关于纵轴对称．下列关于该电场的论述正确的是（）A．图中A点对应的场强大于B点对应的场强B．正电荷沿x轴从x2运动至-x1电场力做正功C．一个带正电的粒子在x1点的电势能等于在-x1点的电势能D．一个带负电的粒子在-x1点的电势能大于在-x2点的电势能11、美国物理学家密立根（likan）于20世纪初进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v ，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k ，重力加速度为g ．则计算油滴带电荷量的表达式为（ ）A ．q kvd U=B ．q vdg kU= C ．q kv Ud= D ．q vg kUd = 12、如图所示，可视为质点的带电小球AB 的电荷量分别为Q A 、Q B ，都用长为L 的轻质绝缘细线悬挂在O 点，静止时A 、B 相距为d ．为使再次平衡时A 、B 间距离减为2d ，以下采用的方法是（ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加为原来的2倍B ．将小球A 、B 的电荷量都减小为原来的一半C ． 将小球B 的质量增加为原来的8倍D ．将小球A 、B 的电荷量都减小为原来一半，同时将小球A 、B 的质量增加为原来的2倍13、如图所示，ab 两个带电小球分别用绝缘细线系住，并悬挂在A 点，当两小球静止时，它们恰好在同一水平面上，此时两细线与竖直方向夹角为α、β，α＜β．若同时剪断两细线，在下落过程中下列说法正确的是（ ）A ．两球始终处在同一水平面上B ．a 、b 两球系统的电势能增大C ．任一时刻，a 球速率小于b 球速率D ．a 球水平位移始终大于b 球水平位移14、图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别为三条棱的中点；现在顶点O 处固定一正点电荷，下列说法正确的是A ．A ′、B ′、C ′三点的电场强度相同B ．△ABC 所在平面为等势面C ．将一正的试探电荷从A ′点沿直线A ′B ′移到B ′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D ．若A ′点的电势为φA ′，A 点的电势为φA ，则A ′A 连线中点D 处的电势φD 一定小于2A Aϕϕ'+15、质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上，范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从未落地，重力加速度为s ，下列说法正确的是A ．整个过程中小球电势能变化了2223mg t B ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减小了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2223mg t 二、非选择题：16.在研究平行板电容器电容的实验中，电容器的AB 两极板带有等量异种电荷，A 板与静电计连接，如图所示；回答下列问题：（1）减小A 、B 板间的距离，静电计指针张角 ；（填变大、变小、不变）（2）在A 、B 板间放入一介质板，静电计指针张角 ．（填变大、变小、不变）17、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图（a ）所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz ．（1）长木板下垫着小木片的目的是；（2）若已测得打点的纸带如图（b）所示．A为运动的起点，则应选段来计算A碰撞前的速度，应选段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．（3）已测得小车A的质量m1=0.4kg，小车B的质量m2=0.2kg，则由以上测量结果可得碰前总动量为kg•m/s，碰后总动量为kg•m/s．（4）分析对比以上实验数据可以得出的结论是；18、长为l的绝缘细线吊着一个质量为m带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如所示，细线与竖直方向橙370角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场改变而带来的其他影响，重力加速度为g，sin370=0.6，求：（1）匀强电场的电场强度大小；（2）小球运动过程中细线拉力的最大值.19、如图所示，光滑绝缘斜面的顶点A处固定一带电量为+q，质量为m的绝缘小球a，∠A=900，斜面上为L,现把与小球a完全相同的小球b从B点从静止自由释放，小球b能沿斜面从B点运动到斜面底端C 处，已知静电常数为k,重力加速度为g，求：（1）小球b运动到斜面中点D处时的速度？（2）小球b运动到斜面底端C处时对斜面的压力是多大？20、如图所示，现有一个带电量+q=2×10-4C，质量为m=80g的小物块，与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.2，在一个水平向左的匀强电场中，E=103V/m ，在水平轨道的末端N 处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm ，取g=10m/s 2，求：（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平位置距N 处多远处由静止释放？（2）如果在第（1）问的位置释放小物块，当它运动到P （轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？21、如图1所示，真空中相距d=5cm 的两块平行金属板AB 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示；将一个质量m=2.0×10-27kg ，电量q=+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力．求（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A 板电势变化周期T=1.0×10-5s ，在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子达到A 板时动量的大小；（3）A 板电势变化频率多大时，在t= 4T 到t=2T 时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板．答案：一．选择题：1.B 2.B 3.AD 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.C 10.BCD 11.B 12.CD 13.AC 14.D15.BD二．非选择题：16.（1）变小；（2）变小；17.（1）平衡摩擦力；（2）BC 、DE （3）0.42；0.417；（4）在误差范围内碰撞前后系统的总动量守恒；18.解：（1）小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，由平衡条件得：mgtan37°=qE解得：34mg E q＝ （2）电场方向变成向下后，重力和电场力都向下，两个力做功，小球开始摆动做圆周运动由动能定理：(mg +qE )L (1−cos370)＝12mv 2在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，T −(mg +qE )＝m 2v L解得：T ＝(mg +qE )+m 2 v L ＝4920mg 19.解：（1）由题意知：小球运动到D 点时，由于AD=AB ，所以有 φD =φB即U DB =φD -φB =0①则由动能定理得：2130022DB mg sin q L u mv ︒+=- ② 联立①②解得2D gl v = ③ （2）当小球运动到C 点时，对球受力分析如图所示则由平衡条件得：F N +F 库•sin30°=mgcos30°④由库仑定律得：223(0)kq F lcos =︒库 ⑤ 联立④⑤得：223223N kq F mg L=- 由牛顿第三定律即2232'23N N kq F F mg L==- ．： 20.解：（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是：2v mg m R＝ 解得：v=2m/s设小物块释放位置距N 处为S ，则由动能定理有：qEs −μmgs −2mgR ＝12mv 2 解得：S=20m ，即小物块应该从在水平位置距N 处为20m 处开始释放 （2）P 点到最高点由动能定理：：−qER −mgR ＝12mv 2−12mv p 2． 物块到P 点时，F N −qE ＝m 2 p v R代入数据解得F N =3.0N根据牛顿第三定律得，压力也为3.0N ．21、解：（1）电场强度U E d ＝ ，带电粒子所受电场力Uq F qE d＝＝ ，F ＝ma Uq a dm＝＝4.0×109m /s 2 释放瞬间粒子的加速度为4.0×109m/s 2； （2）粒子在0～T/2时间内走过的距离为2215.0()2102T a m -⨯＝故带电粒子在t=T/2时，恰好到达A 板，根据动量定理，此时粒子动量p=Ft=4.0×10-23kg•m/s粒子到达A 板时的动量为4.0×10-23kg•m/s（3）带电粒子在t=T/4～t=T/2向A 板做匀加速运动，在t ＝T/2～t=3T/4向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回．粒子向A 板运动可能的最大位移2211()24216s T T a a ⨯＝＝ 要求粒子不能到达A 板，有s ＜d ，由1f T= ，电势变化频率应满足4521016a f Hz d ⨯＞＝ 电势变化的频率应满足f ＞52×104Hz ．。