2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷(word版,答案为部分图片)
淄博高青九年级一模试题
2020年初中学业水平第一次模拟检测数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号123456789101112答案1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是A．（－a－b）2=a2+2ab+b2B．1a+1−1a＝1a (a +1)C．a2•a3=a6 D．3a2－a=2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．2B．4C．5D．65．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值A．4B．1C．－1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．众数可能是16D．平均数可能是147．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=kx （k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为A．24B．12C．6 2 D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12B．3C．3 5 D．310第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1 ( m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在BA2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1与直线y ＝m ＋2有且只有一个交点；②若点M (－2，y 1)、点N ( 12 ，y 2)、点P (2，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 2<y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝－(x ＋1) 2＋m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为34＋2． 其中正确判断有A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．请写出一个比2小的无理数是 ． 14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3 y－5－214710当从计算器上输入的x 的值为－8时，则计算器输出的y 的值为 .15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点P ．已知∠APE =55°，∠AEP =80°，则∠B 为 度．第15题图 第16题图16.如图，已知矩形ABCD ，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，M ，N 分别是边AD ，AB 上两点，将△AMN 沿MN 对折，使点A 落在点E 上．若AB =a ，BC =b ，且N 是FB 的中点，则ba的值为 ．17. 在平面直角坐标系中，直线y =x 与双曲线y =kx （k ≠0）的一个交点为P （2，n ）．将直线向上平移b （b ＞0）个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x－3xx+1）÷x－2x2+2 x+1，其中x满足x2+x－3=0．19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24.如图，已知双曲线y=2x 和直线y=－x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y=－x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=－x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=－x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测九年级数学参考答案三、解答题：19. 解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%， ∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少， 所以方方同学说的对．…………………………………………………5分 20．（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠BAO ， 在△DCO 和△BAO 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DCO ＝∠BAO ，CO ＝AO ，∠DOC ＝∠BOA ．∴△DCO ≌△BAO （A S A ），∴DO =BO ，∵AO =CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形；……………………4分 （2）解：∵由勾股定理得：BC 2=CO 2+OB 2，AB 2=AO 2+OB 2， 又∵AO =CO ，∴AB 2=BC 2，∴AB =BC ，∵AB =10，∴BC =AB =10．…………………………………………8分 21．解：（1）由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5．得x 2+2x +3=3x +5，化简得：x 2－x －2=0，△= b 2－4ac =9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分 （2）将直线y =3x +5向下平移k 个单位，得直线y =3x +5－k ，由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5－k ． 得x 2+2x +3=3x +5－k ，化简得：x 2－x －2+ k =0，直线与抛物线只有一个交点△= b 2－4ac =1－4（－2+ k ）=1+8－4 k =0，解得k = 94 ．…………………………8分=2+2+22=4+22；………………………………3分 （2）设P （t ，2t ）（t ＞0），则Q （t ，－t +2），∴PQ =2 t －（－t +2）=t +2t－2∴S= 1 2 t （t +2 t －2）= 1 2 t 2－t +1= 1 2 （t －1）2+ 1 2∴当t =1时，S 最小值= 12 ；…………………………6分（3）①点Q 在⊙P 上．如图2，设P （t ，2t ）（t ＞0），由（2）知PQ =t +2t－2，∴PQ 2=(t +2 t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t +8过点R 作RT ∥x 轴，过点P 作PT ∥y 轴，RT 与PT 交于T ，则∠T =90° ∴PT =2－2t，RT = t −2∴PR 2=PT 2+RT 2=(2−2 t )2+(t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t+8∴PQ 2=PR 2 ∴PQ =PR ∴点Q 在⊙P 上；②如图3，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，则∠PDQ =∠OEA =90°， ∵OA =OB =2，∠AOB =90° ∴AE =BE ，∠ABO =45° ∴OE = 1 2 AB =2，∵PQ ∥y 轴 ∴∠PQD =∠ABO =45° ∴△PDQ 是等腰直角三角形 ∴PD =2 2 PQ = 2 2 （t +2t－2） ∵S △MON =S △PMN ∴ 1 2 MN •OE = 12 MN •PD∴OE =PD ∴2=2 2 （t +2t－2） ∴t =2±2∴P （2+2，2－2）或（2－2，2+2）．。
2023年山东省淄博市高青县中考一模数学试卷(word版)
2023年山东省淄博市高青县中考一模数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为()A．B．C．D．(★) 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．(★) 4. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）A．10B．15C．20D．25(★★) 5. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为（）A．B．C．D．(★★) 6. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在矩形中，连接，分别以B．D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，，则四边形的周长为（）A．15B．9C．D．(★★★) 8. 如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（）A．89B．71C．55D．41(★★)9. 某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了50%，而冰墩墩B却亏损了40%，则这次超市是（）A．不赚不赔B．赚了C．赔了D．无法判断(★★★★) 10. 如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 已知实数m、n满足，则 ______ ．(★★) 12. 已知，，则的值为 _____ ．(★★) 13. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是____________________ ．(★★★★) 14. 如图，点P在以为直径的半圆上运动（点P不与点M，N重合），于点Q，平分，交于点E，交于点F．若，则____________________ ．(★★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为 _________ ．三、解答题(★★★) 16. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．(★★) 17. 如图，在中，于，，．(1)求证：；(2)若，，求及的度数．(★★★) 18. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出当时，的取值范围．(★★★) 19. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1180名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．(★★★)20. 如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知，在A点测得，在B点测得，米．(1)求点M到的距离；（结果保留根号）(2)在B点又测得，求的长．（结果精确到1米）（参考数据：，，，．）(★★) 21. 五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：(1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？(2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？(★★★) 22. 在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）(★★★) 23. 已知二次函数的图象经过、两点，且对称轴为直线．设顶点为点，与轴的另一交点为点．(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标；(2)如图1，在直线上是否存在点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点是线段上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点向点运动，过点作直线轴，交于点．将沿直线对折，得到．在动点的运动过程中，设与梯形的重叠部分的面积为，运动时间为秒．求关于的函数关系式．。
2020年度山东地区淄博市高青县中考数学一模试卷(整编,答案解析部分图片)
2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为A.47×104B.47×104C.4.7×105D.4.7×1062. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A ．B ．C ．D ．3.下列各式变形中，正确的是 A ．（-a-b ）2=a 2+2ab+b 2 B ．1111(1)a a a a -=++ C ．a 2•a 3=a 6 D ．3a 2-a=2a 4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x 2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？A ．2B ．4C ．5D ．65. 已知a,b 是方程x 2+（m+2）x+1=0的两根,则（a 2+ma+1）（b 2+mb+1）的值 A.4 B.1 C.-1 D.与m 有关，无法确定6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．众数可能是16D ．平均数可能是147.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABCx的面积为12，则k的值为A．24 B．12 C．62 D．68. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12 B．3 C．310 D．35第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；②若点M(－2，y1)、点N(12③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x ＋1)2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边．形BCDE周长的最小值为342其中正确判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．请写出一个比2小的无理数是________．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x -2 -1 0 1 2 3当从计算器上输入的x的值为-8时，则计算器输出的y的值为________．14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．第15题图第16题图16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的的值为________________．中点，则ba17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=k（k≠0）的一个交点为P n）.直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．三、解答题（共7小题，共52分）18.先化简，再求值：，其中x满足x2+x-3=0.19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24. 如图，已知双曲线y=2和直线y=-x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作yx轴的平行线，交直线y=-x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=-x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）九年级数学参考答案三、解答题：19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分21.解: (1)由方程组得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分_。
山东省淄博市高青县中考数学一模试卷
20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象和矩形 ABCD 在 第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB＝2，AD＝4，点 A 的坐标为（2，6）．
（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪
5．（4 分）四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
6．（4 分）如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，连接
AE，∠E＝36°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．44°
AOC＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度
向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方），若△
OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0≤t≤4），则能大致反映 S 与 t 的函数关系
P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3＝2+ ；…，按此规律继续旋转，直
至得到点 P2015 为止．则 AP2015＝
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
18．（5 分）解方程：
．
19．（5 分）如图，点 C 在线段 AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE； （2）求证：DA∥EC．
两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
第4页（共7页）
山东省淄博2020年中考数学模拟试卷(含答案)
2020年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3B．4C．2D．﹣311．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，求线段GF的长．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM ∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论． 【解答】解：设商品进价为x 元， 根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ， x ＝100，答：商品进价为100元． 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确）， ∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ， ∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ， ∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2020＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2020＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2020﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2﹣4ac＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立； ∵x 1x 2＝0， ∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， ∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC ∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°， ∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°， ∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形 ∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴∠DAP ＝∠FAC ， ∵∠FAC +∠PAC ＝90° ∴∠DAP +∠PAC ＝90° ∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°， ∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ， ∴FN ＝FM ， ∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°， ∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ， ∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ， ∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°， ∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°， ∴△AHB ≌△PBC （AAS ）， ∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴AG ＝GC （3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ， ∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ， ∴DF ＝2FC ∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
山东省淄博市2020年中考数学真题试题(Word版+答案+解析)
山东省淄博市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C. 12D. 02.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 4，5B. 5，4C. 5，5D. 5，64.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.下列运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a5C. a3÷a2＝a5D. （a2）3＝a56.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A. B. C. D.7.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAEC. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED8.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是（）A. a+bB. a﹣bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b9.如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A. 36B. 48C. 49D. 6410.如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）A. 2π+2B. 3πC. 5π2D. 5π2+211.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 4812.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A. a2+b2＝5c2B. a2+b2＝4c2C. a2+b2＝3c2D. a2+b2＝2c2二、填空题（共5题；共5分）13.计算：√−83+√16＝________．14.如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为________．15.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 16.如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将△BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM ⊥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝________cm ．17.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是________个．三、解答题（共7题；共77分）18.解方程组： {3x +12y =82x −12y =219.已知：如图，E 是▱ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE ＝BC ． 求证：△ABC ≌△DCE ．20.某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A ．5G 通讯； B ．民法典；C ．北斗导航；D ．数字经济； E ．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有________人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝________，话题D所在扇形的圆心角是________度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝k（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，x4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝2．3（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；的解集．（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx22.如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，√2≈1.4，√3≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求AB+AC的值（用含α的代数式表示）．AD24.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+8（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．3（1）求这条抛物线对应的函数表达式；，求点R的坐标；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的34（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故答案为：C．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．4.【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故答案为：C．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，所以B选项符合题意；C．a3÷a2＝a，所以C选项不符合题意；D．（a2）3＝a6，所以D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．6.【答案】D【考点】计算器—三角函数【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故答案为：D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．7.【答案】B【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．8.【答案】B【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式＝a2+b2a−b −2aba−b＝a2+b2−2aba−b＝(a−b)2a−b＝a﹣b．故答案为：B．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．9.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝√32+42＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝kx得k＝6×6＝36．故答案为：A．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到12×t×（t﹣4）+ 12×5×t+ 12×t×（t﹣3）+ 12×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．10.【答案】C【考点】弧长的计算，图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+ 的长＝90·π·2180+ 45·π·2180+ 90·π·2180＝5π2，故答案为：C．【分析】利用弧长公式计算即可．11.【答案】D【考点】三角形的面积，通过函数图象获取信息并解决问题，动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝√BC2−BP2＝√102−82＝6，△ABC的面积＝12×AC×BP＝12×8×12＝48，故答案为：D．【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP ＝8），即可求解．12.【答案】A【考点】列式表示数量关系，三角形的角平分线、中线和高，勾股定理【解析】【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AF＝12AC＝12b，BD＝12a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝14b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝14a2，③②+③得5x2+5y2＝14（a2+b2），∴4x2+4y2＝15（a2+b2），④①﹣④得c2﹣15（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故答案为：A．【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝14b2，x2+4y2＝14a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．二、填空题13.【答案】2【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：√−83+ √16＝﹣2+4＝2．故答案为：2【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．14.【答案】1【考点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．15.【答案】m＜18【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜18，故答案为m＜18．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．16.【答案】5【考点】矩形的性质，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝1AC＝5（cm），2故答案为5．【分析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．17.【答案】210【考点】待定系数法求二次函数解析式，探索数与式的规律，二次函数的其他应用【解析】【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．故答案为：210．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．三、解答题18.【答案】 解： {3x +12y =8①2x −12y =2② ， ①+②，得：5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+ 12 y ＝8，解得y ＝4，所以原方程组的解为 {x =2y =4． 利用加减消元法解答即可．【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，y 的系数互为相反数，先消掉y ，可以求出x=2，再求出y 。
2020年淄博市高青县初三模拟诊断初中数学
2020年淄博市高青县初三模拟诊断初中数学数学试卷第一卷〔选择题共36分〕、选择题：此题共 12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题济总量，除以13亿，都会变得专门小。
’‘假如每人每天白费 0 . 01千克粮食，我国13亿人每天就白费粮食1.3X106 千克 C . 1. 3X107 千克 D . 1 . 3X108 千克AB 4DE ，那么sin B 的值是5.以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.11 .-的绝对值是51A .- 5C . 52.温家宝总理有一句名言：”多么小的咨询题，乘以13亿，都会变得专门大，多么大的经3.如图, AB 是圆O 的直径,C 20，那么 BOC 的度数是4 .如图, 10D .40；在 ABC 中，点D 在AC 上,DE BC ，垂足为点 E ，假设AD 2DC ,A . 1 . 3 X105 千克B .B.A•①②B •①③C •②③D •①②③,a b 2 十 a6 .假设—，那么一=b 3b1 245 A •-B •—C •D •-33 337 •以下图中几何体的主视图是&给出以下命题:线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中真命题的个数为2x c 的部分图象如下图，那么系数 c 的取值范畴是①平行四边形的对角线互相平分;②对角线互相平分的四边形是平行四边形; ③菱形的对角9.抛物线y 1x 2 10 .关于x 的方程 mx+2=2〔 m-x A • 10或-5oJr0 c 1C • c〕的解满足 1 x —匚I 2—仁0,B • 10 或--5C • - 10 或-5D • — 10 或一5CB •那么m 的值是12 211.给出以下函数：①y 2x :②y 2x 1 :③y x 0 :④y x (0 x 1).其 x 中，y 随x 的增大而减小的函数是A .①②B .②③C .②④D .②③④12•如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸 板〔阴影部分〕，他们的具体裁法如下：甲同学：如图 1所示裁下一个正方形，面积记为 0；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为 S 2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上， 面积记为S 3； 丁同学：如图4所示裁下一个内切圆，面积记为S 4•那么以下判定正确的选项是S 4 ；③在 S,S 2,S 3,S 4 中，S 2 最小.A .①②B .②③C .①③D .①②③第二卷〔非选择题共84分〕二、填空题：此题共 5小题，总分值20分•只要求填写最后结果，每题填对得 4分. 13.假设2x + 5y — 3=0,那么4x 32y 的值为 ___________________ .14•双曲线y= k 通过点〔-1, 3〕，假如A 〔X 1, y 1〕、B 〔X 2 , y 2〕两点在该双曲线上，且X 1xv X 2V 0，那么 y 1 ____________ y 2 .2x 1 515.不等式组 的所有整数解为x 1 116.以下图中的方格纸中有一个菱形 ABCD 〔A 、B 、C 、D 四点均为格点〕，假设方格纸中每个最小正方形的边长为 1,那么该菱形的面积为 _______________17. 把正整数1 , 2, 3, 4, 5,……，按如下规律排列:①sS 2 :②S 3AB ■、、*剛1图勺EJ42, 3,4, 5, 6, 7,8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,按此规律，可知第n行有___________ 个正整数.三、解答题：本大题共8小题，共64分•解答要写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤.18. 〔此题总分值6分〕解方程组：x 2y9y 3x119. 〔此题总分值6分〕先化简，再求值：(a 2b)(a2b)3ab ( ab)，其中a, b 1.20. 〔此题总分值8分〕如图，/ 1 = / 2, AB=AD，/ B= / D=90 ° 请判定△ AEC 的形状, 并讲明理由.21 .〔此题总分值8分〕为了进一步了解九年级学生的躯体素养情形，体育老师对九年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示:频奴（人数）第1绢80< A<10Q6第1堀100C z<1208120C x<140a第昨绸140<^<16018第5绢160< z<1806请结合图表完成以下咨询题: 〔1〕表中的a ______ ；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕那个样本数据的中位数落在第 ________ 组；〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数 〔x 〕达标要求是：x 120不合格；120 < x 140 为合格；140< x 160为良；x > 160为优•依照以上信息，请你给学校或九年级同学提 一条合理化建议： ____________________________________________________________________________ . 22.〔此题总分值8分〕王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15米〔水渠的宽不计〕，请你运算这块等腰三角形菜地的面积.23. 〔此题总分值8分〕为丰富学生的学习生活，某校 801班组织学生参加春游活动，所联 系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用 2800元，请咨询该班共有多少人参加这次春游活动？24. 〔此题总分值 10 分〕如图，在梯形 ABCD 中，/ A=Z D=90 ° AD//BC, AD=24cm ,BC=26cm , 动点P 从A 开始沿AD 向D 以每秒1cm 的速度运动；动点Q 从C 开始沿CB 向B 以每秒3cm 的速度运动；P 、Q 分不从A 、C 同时动身，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运 动，设运动时刻为t 秒.〔1〕当t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形?25. 〔此题总分值10分〕X 1, X 2是关于x 的方程〔x — 2〕〔x — m 〕=〔p — 2〕〔p — m 〕的两 个实数根.〔2〕当t 为何值时,〔1〕求x1，x2 的值；〔2〕假设x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，咨询当实数m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值〔用p 表示〕．。
2024年山东省淄博市高青县中考一模数学试题(含解析)
2023—2024学年度第二学期期中复习训练题九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分．）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）A．B ．C ．D ．4．如图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）图1 图2A ．B．C ．D ．5，在同一平面直角坐标系中，函数和交于点A ，则点A 的纵坐标为（ ）A ．2B ．C ．D ．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）2(1)4y x =--+2(1)1y x =-++2(3)1y x =-++2(3)1y x =--+2(1)7y x =-++312++11216141312cm 64cm AC BD ==30PCA BDQ ∠=∠=︒76cm 12)cm12)cm64cmy kx =4y kx =-+2-2k2k-2010x x -⎧⎨+>⎩…A ．B ．C ．D ．7．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在一张纸片中，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（）A ．19B ．17C ．22D ．209．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，则像的高为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，的半径为4，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且与x 轴分别交于两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则的最大值为（）2y ax bx c =++y ax b =+cy x=Rt ABC 90,5,12,ACB BC AC O ∠=︒== O DE ADE ADE CD AB MN AB 5.4cm AB MN OB 6cm OF 10cm AE OF ，∥CD 15cm 14.4cm 13.5cm 9cmM (6,8)M PA PB ⊥PA PB 、A B 、ABA ．12B ．24C ．14D ．28二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）11．因式分解：__________．12．在中，若，则的度数是__________．13．如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是__________．14．如图，将一张矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，的对应边经过点的对应边交的延长线于点P ．若，则的长为__________．15．二次函数的图象的一部分如图所示，己知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x 的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有__________（填序号）．222ax ay axy ++=ABC21sin cos 02A B ⎫-++-=⎪⎪⎭C ∠2y ax bx c =++(1,0)A -2x =20ax bx c ++=ABCD EF EC EH A CD ，HG BA ,,3PA PG AH BE CD ===BC 2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)-1x =0abc <240b ac -<80a c +<9320a b c ++<()()1122,,C x y D x y 、12x x <12y y <(3,)n -20(0)ax bx c n a ++-=≠123,5x x =-=三、解答题（共8小题，共90分．）16．（1）解方程：（2）解不等式组：17．如图，平分，且交于点D ，过点D 作交于点C ．求证：四边形是菱形．18．己知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求m 的值．19．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初四800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为．由图中给出的信息解答下列问题（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；（2）如果全体初四学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初四学生获得10分学生的人数；（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为．131122x x +=--523(1)2213x x x x -<+⎧⎪-⎨≥-⎪⎩,AE BF BD ∥ABF ∠AE DC AB ∥BF ABCD 240x x m -+=12x x 、12121x x x x ++=90︒BC AB 16︒（1）求点A 到墙面的距离；（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：）21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线交反比例函数的图象于点M ，交于点N ，连接．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当时不等式的解集；（3）直线沿y 轴方向平移，当n 为何值时，的面积最大？最大值是多少？22．【问题初探】（1）如图1，正方形中，，点E ，点F 在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D ，点C 的对称点恰好都为点G ，过点G 作垂直于，交于点M ，交于点N ，请直接写出线段的长度．图1 图2 图3【类比分析】（2）如图2，矩形中，，点E ，点F 在边上，连接，将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，点D ，点C 的对称点恰好都为点G ，过点G 作垂直于，交于点M ，交于点N ，求线段的长度．【学以致用】（3）如图3，四边形中，，点G 为四边形内部一点，连接，．BC AD CE 45︒CD BC sin160.28,cos160.96,tan160.29︒︒≈︒≈≈26y x =+(0)ky k x=>(,8)A m (06)y n n =<<AB BM 0x >260kx x+->y n =BMN ABCD 4AB =CD ,AE BF ADE AE BCF BF MN AB AB CD GN ABCD 6,4AB BC ==CD ,AE BF ADE AE BCF BF MN AB AB CD EF ABCD AB CD ∥ABCD ,GA GB ,,180,,GC CD AGB CGD ABC BCG BAD ADG ∠+∠=︒∠=∠∠=∠求证：．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x 轴于点两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 是直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线于点E ；①当点P 运动到抛物线顶点时，求此时的面积；②点P 在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由．2024年淄博市高青县中考一模数学参考答案与试题解析1．【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选C ．2．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为；故选：A ．3．【解答】解：列表如下：思想政治地理化学生物思想政治（思想政治，地理）（思想政治，化学）（思想政治，生物）地理（地理，思想政治）（地理，化学）（地理，生物）化学（化学，思想政治）（化学，地理）（化学，生物）GA GB =23y ax bx =++(2,3)(1,0),A B -BC PD BC ⊥BC PDE PDE PDE 2(1)4y x =--+22(21)43(1)1y x x =-+-+-=-++生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化学）共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种，恰好选择化学和生物的概率为．故选：B ．4．【解答】解：如图所示，过A 作于E ，过B 作于F ，则中，，同理可得，，又点A 与B 之间的距离为，通过闸机的物体的最大宽度为，故选：A ．5．【解答】解：函数和交于点A ，，，故选：A ．6．【解答】解：，由①，由②得，不等式组的解集为，故选：C ．7．【解答】解：根据二次函数的图象可以确定，开口向上，对称轴在y 轴右侧，，图象与y 轴交于负半轴，，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数分布在第二、四象限，选项B 符合，故选：B ．8．【解答】解：如图，设的内切圆切三边于点，连接，四边形是正方形，∴21126=AE CP ⊥BF DQ ⊥Rt ACE 116432(cm)22AE AC ==⨯=32cm BF = 12cm ∴32123276(cm)++= y kx =4y kx =-+4y y ∴=-+2y ∴=2010x x -⎧⎨+⎩①②......2x ...1x >-12x -< (2)y ax bx c =++0a >0b <0c <∴y ax b =+cy x=ABC ,,F H G ,,OF OH OG ∴OHCG由切线长定理可知：，是的切线，，，，是的内切圆，内切圆的半径，，，E 的周长．故选：D ．9．【解答】解：由题意得，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，故选：C ．10．【解答】解：连接，，AF AG =DE O ,MD DF EM EG ∴==90,5,12ACB BC AC ∠=︒== 13AB ∴==O ABC ∴1()22AC BC AB =+-=2CG ∴=12210AG AC CG ∴=-=-=ADE ∴ 220AD DE AE AD DF EG AE AF AG AG =++=+++=+==,,AB MN AE OF AB CD ∥∥∥∴ABOE 6cm AE OB ∴==AE OF ∥CAE COF ∴ ∽CA AECO OF ∴=63105CA CO ∴==25OA CO ∴=AB CD ∥OAB OCD ∴ ∽AB OACD CO ∴=5.425CD ∴=13.5cm CD ∴=PO PA PB ⊥，点A 、点B 关于原点O 对称，，，若要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点P 位于位置时，取得最大值，过点M 作轴于点Q ，则，，又，，；故选：D ．11．【解答】解：．故答案为：．12．【解答】解：，，90APB ∴∠=︒ AO BO ∴=2AB PO ∴=AB PO OM M P 'P 'OP 'MQ x ⊥68OQ MQ ==、10OM ∴=4MP r '== 10414OP MO MP ''∴=+=+=221428AB OP '∴==⨯=222ax ay axy++()222a x y xy =++2()a x y =+2()a x y +21sin cos 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎭ 1sin cos 02A B ∴-==1sin ,cos 2A B ==．．故答案为：105°．13．【解答】解：抛物线与x 轴的一个交点是，对称轴为直线，抛物线与x 轴的另一个交点是，一元二次方程的解是：．故答案为：．14．【解答】解：连接，设，由矩形的性质和折叠的性质知，，，，由矩形的性质知：，折叠的性质知：，，，由折叠的性质知，，，即，在中，，即，解得，故答案为：．30,45AB ∴∠=︒∠=︒180105C A B ∴∠=︒-∠-∠=︒ 2y ax bx c =++(1,0)A -2x =∴2y ax bx c =++(5,0)∴20ax bx c ++=121,5x x =-=121,5x x =-=PF 2,BC x AH BE a ===,90,3,FG FD G FAP AB CD AD BC =∠=∠=︒===,PA PG PF PF == ()Rt PAF Rt PGF HL ∴≅ 1122FA FG FD AD BC x ∴=====AD BC∥AFE FEC ∴∠=∠FEA FEC ∠=∠FEA AFE ∴∠=∠AE FA x ∴==EC EH AE AH x a ==+=+2BC BE EC a x a x ∴=+=++=12a x ∴=12BE x =Rt ABE 222AB BE AE +=222132x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭x =2BC x ∴==15．【解答】解：由所给函数图象可知，，所以．故①正确．因为抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以．故②错误．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则．又因为抛物线的对称轴为直线，所以，即，所以，即．故③正确．因为抛物线与x 轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为，则．又因为，所以．故④错误．当点在抛物线对称轴的右侧时，因为抛物线开口向下，所以在对称轴右侧的部分，y 随x 的增大而减小，即时，．0,0,0a b c <>>0abc <240b ac ->2x =-420a b c -+<1x =12b a-=2b a =-42(2)0a a c --+<80a c +<(1,0)-1x =(3,0)930a b c ++=0c >9320a b c ++>()()1222,,C x y D x y 、12x x <12y y >故⑤错误．方程的根可看成函数的图象与直线的交点的横坐标，因为抛物线经过点，所以函数的图象与直线的一个交点的横坐标为．又因为抛物线的对称轴为直线，所以函数的图象与直线的另一个交点的横坐标为5，所以关于x 的一元二次方程的两根分别为．故⑥正确．故答案为：①③⑥．16．【解答】解：由题意得最简公分母为，原方程可化为：．．检验：把代入，且原方程左边=右边．原方程的解为．（2）解不等式组：．【解答】解：，解①，得；解②，得．原不等式组的解集为．17．【解答】证明：，四边形是平行四边形，，，平分，，20(0)ax bx c n a ++-=≠2y ax bx c =++y n =(3,)n -2y ax bx c =++y n =3-1x =2y ax bx c =++y n =20(0)ax bx c n a ++-=≠123,5x x =-=2(1)x -∴2223x +-=32x ∴=32x =2(1)10x -=≠∴32x =523(1)2213x x x x -<+⎧⎪-⎨-⎪⎩…523(1)2213x x x x -<+⎧⎪⎨--⎪⎩①② (52)x <1x …∴1x …,AE BF CD AB ∥∥∴ABCD AD BC ∥DAC ACB ∴∠=∠AC BAE ∠DAC BAC ∴∠=∠，，四边形是菱形；18．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程有两个实数根，，；（2）关于x 的一元二次方程的两个实数根为，，，，，，符合题意．19．【解答】解：（1）获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：，则剩余学生人数为：（名），占抽取人数的，抽取学生的总人数为：（名），获得8分的学生的人数为：（名），补全频数分布直方图如下：所抽取学生“1000米跑步”测试成绩的频数直方图（2）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：（名）；（3）列表如下：男1男2女男1男1男2男1女男2男2男1男2女女女男1女男2一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有2种等可能的结果，BAC ACB ∴∠=∠AB BC ∴=∴ABCD 240x x m -+=2(4)40m ∴∆=--...4m ∴ (2)40x x m -+=12x x 、12124,x x x x m ∴+==12121x x x x ++= 41m ∴+=3m ∴=-34-< 3m ∴=-90100%25%360︒⨯=︒3322560++=75%∴6075%80÷=∴806020-=2580025080⨯=（选中的两人都是男生）．20．【解答】解：（1）过点A 作，垂足为F ，在中，米，，（米），点A 到墙面的距离约为4.8米；（2）过点A 作，垂足为G ，由题意得：米，米，（米），在中，，（米），米，在中，米，，（米），（米），遮阳篷靠墙端离地高的长为4.4米．21．【解答】解：（1）直线经过点，，解得，，，反比例函数的解析式为．（2）不等式的解集为．P ∴2163==AF BC ⊥Rt ABF 5AB =16BAF ∠=︒cos1650.96 4.8AF AB ∴=⋅︒≈⨯=∴BC AG CE ⊥, 4.8AG CF AF CG ===1.8CD = 4.8 1.83DG CG CD ∴=-=-=Rt ADG 45ADG ∠=︒tan 453AG DG ∴=⋅︒=3CF AG ∴==Rt ABF 5AB =16BAF ∠=︒sin1650.28 1.4BF AB ∴=⋅︒≈⨯=1.43 4.4BC BF CF ∴=+=+=∴BC 26y x =+(,8)A m 268m ∴⨯+=1m =(1,8)A ∴2168m ∴=⨯+=∴8y x =260k x x+->1x >（3）由题意，点的坐标为，，，，时，的面积最大，最大值为．22．【解答】（1）解：将沿着直线折叠，将沿着直线折叠，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是矩形，，；（2）解：同（1）可知，，，，，，,M N 86,,,2n M n N n n -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06n << 602n -∴<8602n n -∴->21186125||(3)22244BMN M n S MN y n n n -⎛⎫∴=⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭ 3n ∴=BMN 254ADE AE BCF BF 90,4,D AGE AD AG CB CG ∴∠=∠=︒=== ABCD AD BC ∴=AG BG ∴=MG AB ⊥ 2AM BM ∴==12AM AG ∴=30AGM ∴∠=︒60,EGN GM ∴∠=︒==,90MN AB D DAB ⊥∠=∠=︒ ∴DAMN 4MN AD ∴==4GN MN GM ∴=-=-4,3AG BG AM BM ====GM ∴==4GN ∴=-90AGE ∠=︒ 90EGN AGM ∴∠+∠=︒90AGM GAM ∠+∠=︒ EGN GAM ∴∠=∠又，，，同理可得，，，，，，（3）证明：延长至N ，使，延长至点M ，使，，，，，，，，同理可得，，，，，，90ENG AMG ∠=∠=︒ ENG GMA ∴ ∽EN GN GM AM∴==EN ∴=MGB NFG ∠=∠NEG AGM ∠=∠ GEF GFE ∴∠=∠GE GF ∴=GN CD ⊥ EN NF ∴=2EF EN ∴==DC CN CG =CD DM DG =AB CD ∥ABC BCN ∴∠=∠ABC BCG ∠=∠ BCN BCG ∴∠=∠BC BC = ()BCG BCN SAS ∴≅ ,BG BN BGC N ∴=∠=∠()ADG ADM SAS ≅ ,AG AM AGD M ∴=∠=∠180AGB CGD ∠+∠=︒ 360180AGD BGC AGB CGD ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒180M N ∴∠+∠=︒AM BN ∴∥，四边形为平行四边形，，．23．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：；（2）①令，解得：或3，即点，令，则，即点，直线的表达式为：，则，，，而，点P 是抛物线的顶点，点，轴，点E 的横坐标为，点，，，，，则AB MN ∥∴ABNM AM BN ∴=AG BG ∴=423330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b=-⎧⎨=⎩223y x x =-++2230y x x =-++=1x =-(3,0)B 0x =3y =(0,3)C ∴BC 3y x =-+3,3OB OC ==90BOC ∠=︒ 193322BOC S ∴=⨯⨯= BC == ∴(1,4)P PE y ∥∴1,PED BCO ∠=∠∴(1,2)E 2PE ∴=PD BC ⊥ 90PDE BOC ∴∠=∠=︒~PDE BOC ∴ PE BC ==则，．的面积为1；②存在，设点，则点，则，，抛物线开口向下，当时，最大，为：，，，则，当最大时，即时，最大，则，则，，此时点P 的坐标为：．229PDE BOC S S == 29192PDE S ∴=⨯= PDE ∴ ()2,23P m m m -++(,3)E m m -+()2223(3)3PE m m m m m =-++--+=-+10-< ∴∴332(1)2m =-=⨯-PE 23393224⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭~PDE BOC PED OBC C PE C BC∴= PED BCO PE C C BC =⨯ ∴PE 94PE =PDE C 336BOC C OB OC BC =++=++=+ (6PDE C =+= PDE ∴ 315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）
数学试题
一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为
A.47×104
B.47×104
C.4.7×105
D.4.7×106
2. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是
A． B． C． D．
3.下列各式变形中，正确的是
A．（-a-b）2=a2+2ab+b2 B．
111
1(1)
a a a a
-=
++
C．a2•a3=a6 D．3a2-a=2a
4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．4 B．5 C．6 D．8
5. 已知a,b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根,则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值
A.4
B.1
C.-1
D.与m有关，无法确定
6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是
年龄13 14 15 16
频数 5 7 13 ■
A．中位数可能是14 B．中位数可能是14.5
C．众数可能是16 D．平均数可能是14
7.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在
点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=k
x
（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的
面积为12，则k的值为
A．24 B．12 C．2 D．6
8. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？
A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm
第7题图第8题图
9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形
第9题图第10题图
10如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙
O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是
A．AC=2AO B．EF=2AE C．AB=2BF D．DF=2DE
如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且
∠ECF=45°，则CF的长为
A．12 B．3 C．10．5
第11题图第12题图
12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在
2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；
②若点M(－2，y1)、点N(1
2
，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x＋
1)2＋m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为342
．
其中正确判断有
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．请写出一个比2小的无理数是________．
14．在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．
第15题图第16题图
16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的
中点，则b
a
的值为________________．
17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=k
x
（k≠0）的一个交点为P2，n）.
直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的
一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．
三、解答题（共7小题，共52分）
18.先化简，再求值：
19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．
根据统计图回答问题：
（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？
20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．
21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．
（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？
（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．
22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到
点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）
（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．
（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？
23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．
（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；
（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）
函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足
0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．
24. 如图，已知双曲线y=
2
x
和直线y=-x+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过P 作y 轴的平行线，交直线y=-x+2于Q 点，O 为坐标原点． （1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长； （2）设△PQO 的面积为S ，求S 的最小值．
（3）设定点R （2，2），以点P 为圆心，PR 为半径画⊙P ，设⊙P 与直线y=-x+2交于M 、N 两点，
①判断点Q 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ②求S △MON =S △PMN 时的P 点坐标．
备用图
2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）
九年级数学参考答案
答案
三、解答题：
19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，
则女生有455－273=182人；…………………………………………3分
（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，
所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分
21.解: (1)由方程组
得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组
得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分
在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分。