2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷 (解析版)
淄博高青九年级一模试题
2020年初中学业水平第一次模拟检测数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号123456789101112答案1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为A．47×104B．47×105C．4.7×105D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是A．（－a－b）2=a2+2ab+b2B．1a+1−1a＝1a (a +1)C．a2•a3=a6 D．3a2－a=2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．2B．4C．5D．65．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值A．4B．1C．－1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．众数可能是16D．平均数可能是147．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=kx （k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为A．24B．12C．6 2 D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12B．3C．3 5 D．310第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1 ( m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在BA2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1与直线y ＝m ＋2有且只有一个交点；②若点M (－2，y 1)、点N ( 12 ，y 2)、点P (2，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 2<y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝－(x ＋1) 2＋m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为34＋2． 其中正确判断有A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．请写出一个比2小的无理数是 ． 14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3 y－5－214710当从计算器上输入的x 的值为－8时，则计算器输出的y 的值为 .15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点P ．已知∠APE =55°，∠AEP =80°，则∠B 为 度．第15题图 第16题图16.如图，已知矩形ABCD ，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，M ，N 分别是边AD ，AB 上两点，将△AMN 沿MN 对折，使点A 落在点E 上．若AB =a ，BC =b ，且N 是FB 的中点，则ba的值为 ．17. 在平面直角坐标系中，直线y =x 与双曲线y =kx （k ≠0）的一个交点为P （2，n ）．将直线向上平移b （b ＞0）个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x－3xx+1）÷x－2x2+2 x+1，其中x满足x2+x－3=0．19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24.如图，已知双曲线y=2x 和直线y=－x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y=－x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=－x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=－x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测九年级数学参考答案三、解答题：19. 解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%， ∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少， 所以方方同学说的对．…………………………………………………5分 20．（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCO =∠BAO ， 在△DCO 和△BAO 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DCO ＝∠BAO ，CO ＝AO ，∠DOC ＝∠BOA ．∴△DCO ≌△BAO （A S A ），∴DO =BO ，∵AO =CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形；……………………4分 （2）解：∵由勾股定理得：BC 2=CO 2+OB 2，AB 2=AO 2+OB 2， 又∵AO =CO ，∴AB 2=BC 2，∴AB =BC ，∵AB =10，∴BC =AB =10．…………………………………………8分 21．解：（1）由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5．得x 2+2x +3=3x +5，化简得：x 2－x －2=0，△= b 2－4ac =9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分 （2）将直线y =3x +5向下平移k 个单位，得直线y =3x +5－k ，由方程组⎩⎨⎧y =x 2+2x +3，y =3x +5－k ． 得x 2+2x +3=3x +5－k ，化简得：x 2－x －2+ k =0，直线与抛物线只有一个交点△= b 2－4ac =1－4（－2+ k ）=1+8－4 k =0，解得k = 94 ．…………………………8分=2+2+22=4+22；………………………………3分 （2）设P （t ，2t ）（t ＞0），则Q （t ，－t +2），∴PQ =2 t －（－t +2）=t +2t－2∴S= 1 2 t （t +2 t －2）= 1 2 t 2－t +1= 1 2 （t －1）2+ 1 2∴当t =1时，S 最小值= 12 ；…………………………6分（3）①点Q 在⊙P 上．如图2，设P （t ，2t ）（t ＞0），由（2）知PQ =t +2t－2，∴PQ 2=(t +2 t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t +8过点R 作RT ∥x 轴，过点P 作PT ∥y 轴，RT 与PT 交于T ，则∠T =90° ∴PT =2－2t，RT = t −2∴PR 2=PT 2+RT 2=(2−2 t )2+(t −2)2=t 2－4t +4 t 2 －8t+8∴PQ 2=PR 2 ∴PQ =PR ∴点Q 在⊙P 上；②如图3，过点P 作PD ⊥AB 于D ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，则∠PDQ =∠OEA =90°， ∵OA =OB =2，∠AOB =90° ∴AE =BE ，∠ABO =45° ∴OE = 1 2 AB =2，∵PQ ∥y 轴 ∴∠PQD =∠ABO =45° ∴△PDQ 是等腰直角三角形 ∴PD =2 2 PQ = 2 2 （t +2t－2） ∵S △MON =S △PMN ∴ 1 2 MN •OE = 12 MN •PD∴OE =PD ∴2=2 2 （t +2t－2） ∴t =2±2∴P （2+2，2－2）或（2－2，2+2）．。
2020年度山东地区淄博市高青县中考数学一模试卷(整编,答案解析部分图片)
2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为A.47×104B.47×104C.4.7×105D.4.7×1062. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A ．B ．C ．D ．3.下列各式变形中，正确的是 A ．（-a-b ）2=a 2+2ab+b 2 B ．1111(1)a a a a -=++ C ．a 2•a 3=a 6 D ．3a 2-a=2a 4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x 2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？A ．2B ．4C ．5D ．65. 已知a,b 是方程x 2+（m+2）x+1=0的两根,则（a 2+ma+1）（b 2+mb+1）的值 A.4 B.1 C.-1 D.与m 有关，无法确定6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．众数可能是16D ．平均数可能是147.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABCx的面积为12，则k的值为A．24 B．12 C．62 D．68. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12 B．3 C．310 D．35第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；②若点M(－2，y1)、点N(12③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x ＋1)2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边．形BCDE周长的最小值为342其中正确判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．请写出一个比2小的无理数是________．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x -2 -1 0 1 2 3当从计算器上输入的x的值为-8时，则计算器输出的y的值为________．14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．第15题图第16题图16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的的值为________________．中点，则ba17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=k（k≠0）的一个交点为P n）.直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．三、解答题（共7小题，共52分）18.先化简，再求值：，其中x满足x2+x-3=0.19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24. 如图，已知双曲线y=2和直线y=-x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作yx轴的平行线，交直线y=-x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=-x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）九年级数学参考答案三、解答题：19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分21.解: (1)由方程组得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分_。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-410．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a612．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．14．27的立方根为．1512-3的结果是______.16．关于x的一元二次方程220--=x x k有两个相等的实数根，则k=________．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝3CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．21．（6分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°| 22．（8分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．23．（8分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）(1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中2，2﹣1.27．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形3．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．6．C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．7．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 8．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．9．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．12．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．14．1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．16．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.17．1【解析】【分析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴DE EA BC AC＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．18．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD ，AE=DF ，即可证得△AED ≌△DFB ，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM ，如图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ，由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，，由此即可求得S △CGN 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=3CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．<<20．（1），；（2）①y＝-x2＋m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：m=②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩，解得：33m-<<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3 42341 --＝423231--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x 2+x ﹣（x 2﹣1）=x 2+x ﹣x 2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.23．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ＝()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ， 又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）2；（2）O'（92，332）；（3）P'（275，635）. 【解析】【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴22；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，3332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小．∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（9332，），∴直线O'C 的解析式为y=3x+33，令x=0，∴y=33，∴P （0，33），∴O'P'=OP=33，作P'D ⊥O'H 于D ． ∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H ﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．。
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30° 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,35．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x ，y)一定在（ ） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对 7．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.69．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣811．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--12．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．正八边形的中心角为______度．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，ED DF⊥交AB于点E，连接EG、EF．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.6．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.8．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1． 故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和． 9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．12．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABCV的角平分线，在AB 上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．15．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；如果△=0，与x 轴有一个交点；如果△＜0，与x 轴无交点.17．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．18．A 3（299,44） 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，∴G 点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A 1D=OD ，又∵点A 1在直线y=x+上， ∴=，即=，解得A 1D=1=（）0，∴A 1（1，1），OB 1=2， 同理可得=，即=，解得A 2E==（）1，则OE=OB 1+B 1E=，∴A 2（，），OB 2=5，同理可求得A 3F==（）2，则OF=5+=， ∴A 3（，）； 故答案为（，） 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．21．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C 坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A （6，0），B （0，1）代入y=kx+b 得：, 解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x 1=10，x 2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E 坐标为（10，﹣8）,∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x ＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 22．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小． 连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．23．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算； （3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．24． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m 2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (山东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算sin45︒的结果等于（ ）A ．12B ．2CD ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6＝a 6B ．（a ﹣2b ）2＝a ﹣4bC ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 53．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．1m ≤- D ．1m <-4．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）A ．转化B ．由特殊到一般C ．分类讨论D ．数形结合5．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB •AC ＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC +OB＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．7．方程21321x x =-+的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝﹣53D ．x ＝﹣128．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214a D ．5325533ab ab b ÷= 9．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2），（4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＝y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形ABCD 中，sin ∠BAD ＝45，对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ，已知DE ＝1cm ；菱形ABCD 的周长为_____12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．16．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣117．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝2米，HF 米，HE ＝1米． （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41）19．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A点坐标为()1,0-，点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积.20．已知函数y ＝1a x -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集．。
山东省淄博市高青县中考数学一模试卷
20．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象和矩形 ABCD 在 第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB＝2，AD＝4，点 A 的坐标为（2，6）．
（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪
5．（4 分）四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
6．（4 分）如图，▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上，连接
AE，∠E＝36°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．44°
AOC＝60°，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度
向右平移，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方），若△
OMN 的面积为 S，直线 l 的运动时间为 t 秒（0≤t≤4），则能大致反映 S 与 t 的函数关系
P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3＝2+ ；…，按此规律继续旋转，直
至得到点 P2015 为止．则 AP2015＝
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
18．（5 分）解方程：
．
19．（5 分）如图，点 C 在线段 AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE； （2）求证：DA∥EC．
两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
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【精选3份合集】山东省淄博市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 解析：B【解析】【分析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3解析：C 【解析】【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，利用中点的性质得到CM ＝12 DE ＝12AB ，再利用勾股定理进行计算即可解答. 【详解】 解：延长BC 到E 使BE ＝AD ，∵BC//AD，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD ＝1，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴CM＝12 DE ＝12AB ， ∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM＝52 ， 故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒解析：B【解析】【分析】 根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 解析：B【解析】试题解析：如图所示：。
山东省淄博2020年中考数学模拟试卷(含答案)
2020年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3B．4C．2D．﹣311．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，求线段GF的长．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM ∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论． 【解答】解：设商品进价为x 元， 根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ， x ＝100，答：商品进价为100元． 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确）， ∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ， ∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ， ∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2020＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2020＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2020﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2﹣4ac＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立； ∵x 1x 2＝0， ∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， ∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC ∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°， ∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°， ∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形 ∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴∠DAP ＝∠FAC ， ∵∠FAC +∠PAC ＝90° ∴∠DAP +∠PAC ＝90° ∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°， ∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ， ∴FN ＝FM ， ∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°， ∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ， ∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ， ∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°， ∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°， ∴△AHB ≌△PBC （AAS ）， ∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴AG ＝GC （3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ， ∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ， ∴DF ＝2FC ∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
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2020年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×1062．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．85．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是167．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．68．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．312．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1．2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（）A．47×104B．4.7×104C．4.7×105 D．4.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：470万＝4700000＝4.7×106．故选：D．2．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．3．下列各式变形中，正确的是（）A．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2B．C．a2•a3＝a6D．3a2﹣a＝2a【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a2+2ab+b2，符合题意；B、原式＝﹣＝﹣，不符合题意；C、原式＝a5，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．解：∵4×4＝16，（﹣4）×（﹣4）＝16，2×8＝16，（﹣2）×（﹣8）＝16，1×16＝16，（﹣1）×（﹣16）＝16，∴4+4＝2m，﹣4+（﹣4）＝2m，2+8＝2m，﹣2﹣8＝2m，1+16＝2m，﹣1﹣16＝2m，分别解得：m＝4，﹣4，5，﹣5，8.5（不合题意），﹣8.5（不合题意）；∴整数m的值有4个，故选：A．5．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A．4B．1C．﹣1D．与m有关，无法确定【分析】分别把x＝a和x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0，整理后得到a2+ma+1和b2+mb+1的值，得到（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．解：把x＝a代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：a2+a（m+2）+1＝0，整理得：a2+ma+1＝﹣2a，把x＝b代入方程x2+（m+2）x+1＝0得：b2+b（m+2）+1＝0，整理得：b2+mb+1＝﹣2b，即（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab，∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，∴ab＝1，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝4，故选：A．6．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，点B 在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k的值为（）A．24B．12C．6D．6【分析】过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，根据相似三角形的性质得到＝（），求得S△BDE＝3，由于点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，得到S△AOC＝S△DEO＝，于是得到结论．解：过D作DE⊥BC于E，连接AO，OD，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBE，∴△BDE∽△BAC，∴＝（），∵点D是AB的中点，△ABC的面积为12，∴S△BDE＝3，∵点A，点D在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴S△AOC＝S△DEO＝，∵S△BDO＝S△ABO，∴3+＝（+12），解得：k＝12，故选：B．8．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．10．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O 相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．12B．3C．3D．3【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG ＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF ≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝3，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解：∵正方形ABCD的边长为9，E是AB中点，∴BC＝9，BE＝，∴CE＝＝，如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝，CB＝9，∴BE＝＝＝，∴AE＝，设AF＝x，则DF＝9﹣x，GF＝+（9﹣x）＝﹣x，∴EF＝＝，∴（﹣x）2＝+x2，∴x＝6，即AF＝6，∴DF＝3，∴CF＝＝＝3，故选：B．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①③【分析】①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；②根据二次函数的性质进行判断；③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B′，作C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B′C′便是其他三边和的最小值．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故①结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故③结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：+＝+＝，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x﹣2﹣10123y﹣5﹣214710当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为﹣23【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可．解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值；当x﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23．故答案为：﹣23．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为45度．【分析】根据∠AEP＝∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．16．如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB的中点，则的值为．【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD＝EF＝b，∠EFB＝90°，由折叠性质可得AN＝EN＝a，由勾股定理可求解．解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴b＝a∴故答案为：17．在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝或．【分析】将点P的坐标代入y＝x即可求得n＝，然后把P（，）代入y＝（k ≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y＝x+b，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ＝3AB，求得Q点的坐标，代入y＝，即可求得b．解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，故答案为或．三、解答题（共7小题，共52分）18．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣3＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+x＝3，从而得出答案．解：原式＝÷＝•＝x（x+1）＝x2+x，∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，则原式＝3．19．下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB＝10，求BC的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DCO＝∠BAO，根据全等三角形的判定得出△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质得出DO＝BO，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得出AB＝BC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，在△DCO和△BAO中∴△DCO≌△BAO（ASA），∴DO＝BO，∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵由勾股定理得：BC2＝CO2+OB2，AB2＝AO2+OB2，又∵AO＝CO，∴AB2＝BC2，∴AB＝BC，∵AB＝10，∴BC＝AB＝10．21．已知：二次函数y＝x2+2x+3与一次函数y＝3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．【分析】（1）将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；（2）根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令x2+2x+3＝3x+5﹣k，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知△＝0，从而可以得到k的值．解：（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线y＝3x+5向下平移k个单位，得直线y＝3x+5﹣k，令x2+2x+3＝3x+5﹣k，得x2﹣x﹣2+k＝0，∵直线与抛物线只有一个交点，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣2+k）＝1+8﹣4k＝0，解得，k＝．22．如图，AB＝16cm，AC＝12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？【分析】（1）本题可结合三角形的周长，根据路程＝速度×时间求出AP的长y1和AQ 的长y2关于时间t的函数；（2）分0≤t≤6，6≤t≤16两种情况，根据相似三角形的性质求出所用的时间．解：（1）由题意得：y1＝2t（0≤t≤6），y2＝16﹣t（0≤t≤16）；（2）当0≤t≤6时，①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC，∴＝，∵AB＝16cm，AC＝12cm，AP＝2tcm，AQ＝（16﹣t）cm，∴＝，解得：t＝，②∵∠A＝∠A，若∠AQP＝∠C，则有△AQP∽△ACB∴＝，∴＝，解得：t＝6.4（不符合题意，舍去）；当6≤t≤16时，点P与C重合，∵∠A＝∠A，只有当∠AQC＝∠ACB时，有△AQC∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：t＝7，综上所述：在0≤t≤6中，当t＝时，△AQP∽△ABC，在6≤t≤16中，当t＝7时，△AQC∽△ACB．23．已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．【分析】（1）令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知﹣≥2，解不等式即可求得．解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．24．如图，已知双曲线y＝和直线y＝﹣x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y＝﹣x+2于Q点，O为坐标原点．（1）求直线y＝﹣x+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y＝﹣x+2交于M、N两点，①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；②求S△MON＝S△PMN时的P点坐标．【分析】（1）先求直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点A，B坐标，利用勾股定理求AB，即可求得△OAB的周长；（2）设P（t，）（t＞0），即可得出S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+，利用二次函数最值即可得S最小值＝；（3）①利用勾股定理或两点间距离公式可求得PR和PQ，由PQ＝PR，可得点Q在⊙P 上；②根据等腰直角三角形性质可得OE＝AB＝，PD＝PQ＝（t+﹣2），再由S△MON＝S△PMN，可得OE＝PD，进而可得t＝2±，从而可求得点P的坐标．解：（1）如图，在y＝﹣x+2中，令x＝0，得y＝2，令y＝0，得0＝﹣x+2，解得x＝2，∴A（2，0），B（0，2）∴OA＝2，OB＝2，AB＝＝＝2∴△OAB的周长＝OA+OB+AB＝2+2+2＝4+2；（2）设P（t，）（t＞0），则Q（t，﹣t+2），∴PQ＝﹣（﹣t+2）＝t+﹣2∴S＝t（t+﹣2）＝t2﹣t+1＝（t﹣1）2+∴当t＝1时，S最小值＝；（3）①点Q在⊙P上．如图2，设P（t，）（t＞0），由（2）知PQ＝t+﹣2，∴PQ2＝＝t2﹣4t+﹣+8过点R作RT∥x轴，过点P作PT∥y轴，RT与PT交于T，则∠T＝90°∴PT＝2﹣，RT＝∴PR2＝PT2+RT2＝+＝t2﹣4t+﹣+8∴PQ2＝PR2∴PQ＝PR∴点Q在⊙P上；②如图3，过点P作PD⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，则∠PDQ＝∠OEA＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°∴AE＝BE，∠ABO＝45°∴OE＝AB＝，∵PQ∥y轴∴∠PQD＝∠ABO＝45°∴△PDQ是等腰直角三角形∴PD＝PQ＝（t+﹣2）∵S△MON＝S△PMN∴MN•OE＝MN•PD∴OE＝PD∴＝（t+﹣2）∴t＝2±∴P（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．。