(全国通用)2019版高考物理一轮复习备考精炼： 第七章 静电场 微专题51 电荷守恒定律 库仑定律备考精炼-

51 电荷守恒定律 库仑定律
[方法点拨] (1)注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比．(2)库仑力作用下的物体平衡问题，要注意整体法、隔离法的应用．
1．(2018·黑龙江双鸭山一中月考)两个相同的可视为点电荷的带异种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为( ) A.
112F B.16F C.14F D.13
F 2．(2018·河北邢台质检)如图1所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )
图1
A ．P 、Q 所带电荷量为mgktan θ
r
2
B ．P 对斜面的压力为0
C ．斜面体受到地面的摩擦力为0
D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m)g
3．如图2所示，光滑平面上固定金属小球A ，用长为l 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有( )
图2
A ．x 2＝12x 1
B ．x 2>14x 1
C ．x 2＝14x 1
D ．x 2<1
4
x 1
4．(2018·福建三明一中模拟)如图3所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的甲、乙两个小球，在力F 的作用下做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为( )
图3
A.
q k
F
B ．q 2k
F
C ．2q k
F
D ．2q F k
5．(多选)如图4所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q.四个小球构成
一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
图4
A ．cos 3
α＝q
8Q
B ．cos 3
α＝q
2
Q
2
C ．sin 3α＝Q
8q
D ．sin 3
α＝Q
2
q
2
6．(2018·湖南株洲一模)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图5所示．三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB>AC>BC ，可以判断图中( )
图5
A ．三个小球电荷量的代数和可能为0
B ．三个小球一定带同种电荷
C ．三个小球所受环的弹力大小为F NA >F NB >F NC
D ．三个小球带电荷量的大小为Q A >Q C >Q B
7．(多选)如图6所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作用下恰处于静止状态，已知a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为q ，小球d 的电荷量大小为6q ，h ＝2R.重力加速度为g ，静电力常量为k.则( )
图6
A ．小球a 一定带正电
B ．小球b 的周期为
2πR
q
mR k
C ．小球c 的加速度大小为3kq
2
3mR
2
D ．外力F 竖直向上，大小等于mg ＋26kq
2
R
2
8．(2018·湖北黄冈模拟)如图7所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M 、O 、N ，质点O 能保持静
止，质点M 、N 均围绕质点O 做匀速圆周运动．已知质点M 、N 与质点O 的距离分别为L 1、L 2(L 1<L 2)．不计质点间的万有引力作用．下列说法正确的是( )
图7
A ．质点M 与质点O 带有同种电荷
B ．质点N 的线速度小于质点M 的线速度
C ．质点N 与质点M 所带电荷量之比为(L 2L 1)2
D ．质点M 与质点N 的质量之比为(L 1L 2
)
2
答案精析
1．A [设其中一个小球所带电荷量为－Q ，另一个带电荷量为3Q ，根据库仑定律可知，两球接触前F ＝k 3Q
2
r 2，
接触后再分开，两球带电荷量为Q 1＝Q 2＝
3Q －Q 2＝Q ，由库仑定律得F′＝kQ×Q (2r )＝F
12
，故A 正确．] 2．D [设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析，受到水平向左的库仑力F ＝k q
2
r 2、竖直向下的重力mg 、支
持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝F
mg
，解得q ＝
mgr 2
tan θ
k
，选项A 错误；斜面对P 的支持力F N ＝mgcos θ＋Fsin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mgcos θ＋Fsin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q
2
r 2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可
知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为F f ＝k q
2
r 2，选项C 错误；对P 和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖
直向下的重力(M ＋m)g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m)g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m)g ，选项D 正确．]
3．B [电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的1
4，库仑力减
小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的14，此时弹簧的伸长量也大于原来的1
4
，B 正确．]
4．B [选甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律得，加速度a ＝F
2m .选乙为研究对象，由牛顿第二定律得，
kq
2
r
2＝ma ，联立得r ＝q 2k F
.] 5．AC [设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2asin α，两个－q 之间距离为2acos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 2
(2acos α)2，解得cos 3
α＝
q 8Q ，选项A 正确，B 错误．选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2sin α＝k Q 2
(2asin α)2，解得sin 3
α＝
Q 8q ，选项C 正确，D 错误．] 6．B [对小球A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B 与C 对小球A 同时为引力，要么对小球A 同时为斥力，小球A 才能处于平衡状态，因此小球A 不可能受到一个斥力一个引力，所以小球B 、C 带同种电荷，分析小球B ，由平衡条件可得小球A 、C 带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为0，A 错误，B 正确；小球A 受到两个斥力，设圆心为O ，AB>AC ，同时∠OAB<∠OAC，可得小球A 受小球B 的力更大，且小球A 离小球B 更远，可得小球B 所带电荷量大于小球C 所带电荷量，同理小球A 的带电荷量大于小球B 带的电荷量，Q A >Q B >Q C ，D 错误；根据相似三角形可得F NA BC ＝F NB AC ＝F NC
AB
，故可得F NC >F NB >F NA ，C 错误．]
7．CD [小球a 、b 、c 均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等．以小球a 为例，小球a 做圆周运动的向心力由小球d 对小球a 的引力的水平分力及小球b 、c 对小球a 斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，不能确定小球a 是否带正电，A 项错误；由牛顿第二定律得，－2k q 2
(2Rcos 30°)2cos 30° ＋k 6q 2
h 2＋R 2·R R 2＋h 2
＝ma n ，其中h ＝2R ，解得a n ＝3kq
2
3mR 2，C 项正确；向心加速度公式a n ＝3kq 2
3mR 2＝4π2
T 2R ，得T ＝
2πR
q
3mR
k
，B 项错误；对小球d 受力分析，由平衡条件可知：F ＝mg ＋3k 6q 2
R 2＋h 2·h R 2＋h
2＝mg ＋26kq 2
R 2
，D 项正确．] 8．C [要满足题目要求，则M 、N 电性相同，且和O 电性相反，A 项错误；M 、N 绕O 做匀速圆周运动，则三质点共线，角速度相等，线速度之比等于做圆周运动的半径之比，v N >v M ，B 项错误；对O 点受力分析，知k q M q O
L 12＝
k
q N q O L 2，q N q M ＝(L 2L 1)2，C 项正确；分别对M 、N 受力分析，合力提供向心力，m M L 1ω2＝k q M q O L 1－k q M q N (L 1＋L 2)，m N L 2ω2
＝k q N q O L 2
－k
q M q N (L 1＋L 2)2，m M L 1ω2＝m N L 2ω2
，即m M m N ＝L 2L 1
，D 项错误．]。