山西省朔州市应县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文
山西省朔州市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷 理(普通班,含解析)
2016-2017学年山西省朔州市普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．的展开式中x6y2项的系数是（）A．56 B．﹣56 C．28 D．﹣282．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85 B．0.819 2 C．0.8 D．0.753．某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．565．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16 B．24 C．32 D．486．已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（）A．B．C．D．7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．368．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣39．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．10．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.411．有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．12．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ= ．16．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在=m9，令x=0，可得 a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得 2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故选：A9．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X=3）===故选B．10．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．11．有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】分别求出有一个是男孩的概率和一男孩一女孩的概率，代入条件概率公式计算即可．【解答】解：设事件A为：有一个是男孩，事件B为：有一个是女孩，则P（AB）=××2=，P（A）=+=，∴P（B|A）==．故选B．12．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，）D．（，1）【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式定理可得x3项的系数为++…+，计算求得结果．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+=4+10+20+35+56+84=209，故答案为：209．14．我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200 人．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x=90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ= 2 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据已知设出P（ξ=1）=P（ξ=3）=a，P（ξ=2）=b，且根据离散型随机变量分布列的性质知2a+b=1，根据离散型随机变量分布列的期望求法即可求得结果．在计算过程中注意整体性．【解答】解：设P（ξ=1）=P（ξ=3）=a，P（ξ=2）=b，则2a+b=1，Eξ=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案为2．16．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为 3 ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a 的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知，可得n=10，只需令该展开式中x的系数为整数可得；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，可得关于r的不等式组，解不等式组可得r的范围，可得系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n=10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r=0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r=7，∴展开式中的系数最大的项为18．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，60×72=4320种．19．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX=0×+1×+2×=．20．“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益=回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）如果把100万元投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利20%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，，则可得到ξ的可能取值为20，0，﹣10．然后分别求出概率，由期望公式即可得到答案．（2）若把100万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，故可以先求出投资乙项目ξ的期望值，然后使其大于等于甲项目的期望，解出α的取值范围即可得到答案．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）=20×+0×+（﹣10）×=10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）=30a﹣20b=50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可．【解答】解：令A k，B k，C k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K 2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…。
高二数学下学期期中试题word版本
2016-2017 学年度第二学期高二数学期中考试卷试卷总分： 150 分；考试时间： 120 分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知命题： x R,sin x1，则（）A ． p : x R, sin x 1B ． p : x R,sin x 1C ．p : x R, sin x 1D．p : x R,sin x 12．已知 aR ，则“ a 2 ”是“ a 22a ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既非充足也非必需条件3．椭圆 x 2y 2 1 的离心率为（）25 16A ．3B．3C ．4D．9545254．以下命题中错误的选项是（）A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“ pq ”为真命题B ．命题“若 a b 7 ，则 a 2 或 b 5 ”为真命题C ．命题 p :x0,sin x 2x 1 ，则为x 0,sin x 2x1D ．命题“若 x 2 x0 ，则 x0 或 x 1”的否命题为“若 x 2x 0 ，则 x0 且 x 1”5．抛物线 y ＝ax 2 的准线方程为 y ＝2，则实数 a 的值为A ．－1B．1C ． 8D ．－ 88 81的两个交点，过的直线与椭圆交于M ,N 两点，则MNF2的周6．已知F1, F2是椭圆916长为（）A．16B． 8C．25D． 327．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A．1B．3C． 3D．338．设 F （－ 4，0）， F（4， 0）为定点，动点M知足 |MF | ＋ |MF | ＝8，则动点 M的轨迹是1212A．椭圆B．直线C．圆D．线段9．经过双曲线x2y 21右焦点的直线与双曲线交于A, B 两点，若AB4，则这样的直线的4条数为（）A．4 条B． 3 条C． 2 条D． 1 条10．已知双曲线 C的离心率为2，焦点为、，点 A在 C上，若F1A 2 F2 A ，则 cos AF2 F1（）A．1B．1C．2D．2 434311．直线y kx 1 k R与椭圆 x2y21恒有两个公共点，则的取值范围为（）5mA．1,B． 1,C． 1,55,D． 1,55,第 II卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）12．已知双曲线x2y 21y3x，则实数的值为______.的一条渐近线方程为2m m413．抛物线y 212x 上与焦点的距离等于 6 的点的坐标是．14．设、分别是椭圆2(6,4) ，则251 的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为16| PM || PF 1 || 的最小值为 ________．15．有以下四个命题 ①“若 x y0，则互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则 x 2 2 x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的抗命题.此中真命题为 _______________.三、解答题（共 70 分）16．（此题满分 10 分）斜率为1的直线经过抛物线x 2 4 y 的焦点，且与抛物线订交于A ，B 两点，2求线段的长 .17．（此题满分 12 分）已知 P : x 28x 20 0 ； q :1 m 2 x 1 m 2.（ 1）若 p 是 q 的必需条件，求 m 的取值范围；（ 2）假如的必需不充足条件，求m 的取值范围 .18．（此题满分 12 分）分别求合适以下条件的双曲线的标准方程．4（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率e；3（Ⅱ）一个焦点为 F 6,0 的等轴双曲线．19．（此题满分12 分）已知双曲线x2y2，若双曲线上一点使得91的左、右焦点分别为、16F1PF2 90，求△ F1PF2的面积．20．（此题满分 12 分）已知椭圆C: x2y 21(a b0)，22，a2b2经过点 M (1) ，其离心率为22设直线 l： y kx m 与椭圆订交于A、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与圆x 2y22相切，求证： OA OB （为坐标原点）；321．（此题满分 12 分）双曲线 x2y2 1(b 0) 的左、右焦点分别为F1、 F2，直线过 F2且与双曲b2线交于 A、 B两点．（ 1）若的倾斜角为，△ F1 AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；2（ 2）设b 3 ，若的斜率存在，且|AB|=4 ，求的斜率．参照答案1．C2．A 3 ．A 4 ．D 5 ．A6．A7．D 8 ．D9．B 10．A11．C12． 413． (3,6) 或 (3, 6)14． 15．①③ 16． 55【分析】由已知可知，抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F (0,1) ，（2 分）因此直线的方程为1 1. （5 分）yx2由y1x 1,2)2 4y ，即 y 22 得 (2 y 3y 1 0．（7分）x 24 y,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 2 3 ，因此 | AB | y 1y 2 p 3 2 5. （10分）17．（ 1） [3, 3] ；（2） ( , 3] [3, )【分析】由 x 2 8x 20 0 得2 x 10 ，即 P : 2 x10，（3 分）又 q :1m 2 x 1 m 2 .（ 1）若 p 是 q 的必需条件，1 m2 2 m 23 3 ，解得3m3 ，（ 5 分）则m 210，即m 2，即 m 21 9即 m 的取值范围是[3,3]。
山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题 (word版含答案)
2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（文科）参考公式与数据：()()()()()22n a d b cKa b a c b d c d-=++++一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法正确的是（）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知复数34z i=+，则z等于（）A.25B.12C.7D.54.设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.比较法5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（）A.B.C.D.6.已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A.aB.bC.cD.d7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ） A.残差就是随机误差B.残差图的纵坐标是残差C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为09.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提 所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误10.在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（ ）A.y a b x =+B.yc d =+ C.2ym n x=+ D xyp q c=+（0q>）11.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0B.24，26C.12，26D.6，812.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论，在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A B a=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是（ ） A.23334R a b c =++ B.22228R a b c =++C.33338R a b c=++D.22224R ab c=++二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数12i -的共轭复数是 ．14.已知a=b=，那么a ，b 的大小关系为 ．（用“>”连接）15.已知A B C △的内角A ，B ，C 成等差数列，对应边a ，b ，c 成等比数列，那么A B C △的形状是 ． 16.观察下列关系式：11-=-， 132-+=，1353-+-=-， 13574-+-+=，…… 则()()1357121nn -+-+---=…+ ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图..19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设2211lo g lo g nn n c b b +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：12nS <.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）求1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式（不必写出证明过程）； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）证明：()21f x x x≥-+；（2）根据（1）证明：()34f x >.（B ）已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()32f x ≤.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（文科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACDBA 6-10:BCDBB 11、12：CD 二、填空题 13.12i +14.b a> 15.等边三角形 16.()1nn-⋅三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：19.解（1）()2210060102010 4.76270308020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈，由4.7623.841>，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）根据（1）的结论，该大学新生在选用甜品的饮食习惯方面与其是南方学生不是北方学生有关，从样本数据能看出该校新生中南方学生与北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有明显差异，因此在调查时，要先确定该大学新生中南方学生与北方学生的比例，再把新生分成南方学生，北方学生两层采用分层抽样更好. 20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1）得()()12221111lo g 2lo g 21212n n n c n n n n ++===-⋅++++，则111111233412nS n n =-+-++-++…111222n =-<+.（B ）解（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-，同理可得321324S S ==-，431425S S ==-，猜想：1nn S n =+.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301n nnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112. 21.（A ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.（B ）解（1）由01x ≤≤有112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证4x ≥，因为40x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）证法1 由01x ≤≤得2x x ≤，则()11f x x x ≤++，设()11g x x x =++，[]0,1x ∈，则()()()22212'1011xxg x x x +=-=≥++，则()g x 在[]0,1上为增函数， 则()()312g x g ≤=，所以()()32f xg x ≤≤. 证法2 由01x ≤≤有()433223102f x x x x ≤⇔+--≤，设()432231g x xx x =+--，[]0,1x ∈，则()32'863g x x x=+-，设()()'h x g x =，则()2'2412h x xx=+，∵01x ≤≤，∴()'0h x ≥，则()h x 在01x ≤≤时为增函数，又()03h =-，()111h =，∴存在()00,1x ∈，使得()00h x =，即()0'0g x =，∴[)00,x x ∈时，()0'0g x <为减函数，(]0,1x x ∈时，()0'0g x >，()g x 为增函数，由()01g =-，()10g =有1x =时，()g x 有最大值0，即()0g x ≤成立.则()3f x≤成立.2。
山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题 (word版含答案)
2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i -的共轭复数是（ ） A.2i +B.2i -+C.2i --D.12i +2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知函数()2xf x e=，则（ ） A.()()'2f x fx =+B.()()'f x fx = C.()()'3f x f x = D.()()'2f x f x =4.已知复数z 在复平面内对应的点为()3,4，复数z 的共轭复数为z ，那么z z ⋅等于（ ） A.5B.7-C.12D.25 5.已知函数()2f x xb x c=++在1x=-处取得极值1-，那么()f x =（ ） A.224x x -- B.21x x +- C.22x x+ D.22x -6.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为07.曲线()ln 212y x =-++在点()0,2处的切线与直线0y =和2yx=围成的三角形的面积为（ ） A.13B.12C.23D.18.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误9.1x -=⎰（ ） A.π B.2πC.4πD.3π10.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0 B.24，26C.12，26D.6，8 11.已知函数()0sin c o s f x x x =+，()()10'f x f x =，()()21'f x f x =，…，()()1'n n f x f x +=，n N∈，那么2017f =（ ）A.cos sin x x -B.sin cos x x -C.sin cos x x +D.sin cos x x --12.设函数()()()11kxf x e x =--，*k N∈，若函数()y fx =在1x =处取得极小值，则k的最小值为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数()()122zi i =++-+在复平面内对应的点位于第 象限．14.已知()()ln 1f x x x =++，那么()'0f =．15.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论回答：在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A Ba=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是 ． 16.若函数()()()32151f x x k xk x =+-++-在区间()0,2上不单调，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.已知函数()3224f x x xx=--.（1）求函数()yfx =的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值和最小值. 19.已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()34f x >.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）由（1）写出数列{}n b 的前n 项和n S ，并用数学归纳法证明. （B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）设函数()2a xf x x e=，0a >.（1）证明：函数()yfx =在()0,+∞上为增函数；（2）若方程()10f x -=有且只有两个不同的实数根，求实数a 的值.（B ）已知函数()()210a x f x x x e a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.（1）求函数()yfx =的最小值；（2）若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，求实数a 的值.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（理科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DBBBC 11、12：AB 二、填空题13.二 14.2 15.22224R ab c=++ 16.()5,2--三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：（1）()2'344f x xx =--， 令()'0f x =，解得23x=-或2x=.列表如下： x2(,)3-∞-23-2(,2)3-2(2,)+∞ '()f x+0 -0 +()f x极大值极小值所以函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值为16，最小值是8-. 19.证明：（1）由01x ≤≤，得112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证40x ≥因为4x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1），数列{}n b 是以4为首项，公比为2的等比数列，则有()()24124212412nnn nS +⨯-==⨯-=--，证明：当1n =时，121244S +=-=成立，假设当()*n k k N =∈时，有224k kS+=-，则当1nk =+时，()()31222112422424k k k k k k k S S b +++++++=+=-+=-=-，综上有224n nS +=-成立.（B ）（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-， 由33221S S S -⋅=，得321324S S ==-，猜想得：1n n S n =+，证明：当1n =时，111112S ==+成立，假设当()*n k k N =∈时，有1kk Sk =+， 则当1nk =+时，1121k k k S S S ++-⋅=，()111121121k kk S k S k k ++===-++-+.综上，1nn S n =+成立.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301nnnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112.21.（A ）证明：（1）()f x 的定义域为R ，()()2'22a xa xa xf x x ea x ex ea x =+=+，当()0,x ∈+∞时，由0a >，0a xe >，得()20a x x e a x +>，所以()'0f x >，则有函数()y fx =在()0,+∞上为增函数.（2）令()'0f x =，得2xa=-或0x=.列表如下：则当2x a=-时，函数有极大值2224f a a e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当0x =时，函数有极小值()00f =，又0x<时，()f x >，x -∞→时，()0f x →，x +∞→时，()f x +∞→，因为方程()10f x -=，即()1f x =有且只有两个不同的实数根，所以2241a e=，解得2a e=（负根舍去）.（B ）（1）()f x 的定义域为R ，()()()2'211a xa xf x x ea x a x e=-+--()222a xa x a x e⎡⎤=+--⎣⎦，令()'0f x =，得1x =或20x a =-<，列表如下：则函数()y fx =在2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()1,+∞上为增函数，在2,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数；当2xa<-时，2214210x x aaa a -->+->，所以当2x a<-时，()f x >，又()110af e a =-<，所以1x=时，函数()fx 有最小值()11af ea=-.（2）对于210x x a--=，有410a∆=+>，则函数()yfx =有两个不同的零点，若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，由（1）得()310f a+=，即130ae a a-+=，解得ln 3a =.。
山西省朔州市2016-2017学年高二下学期阶段性检测数学(文)试题Word版含答案
山西省朔州市2016-2017学年高二下学期阶段性检测数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则点P 的极坐标为（ ）A ．23(,)43π B.23(-,)45π C.3(,)45π D.3(-,)43π 2.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）A ．⎩⎨⎧='='y y x x 23 B.⎩⎨⎧'='=y y x x 23 C.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 D.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 2133.下列参数方程与普通方程012=-+y x 表示同一曲线的方程是（ ）A.⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin （t 为参数） B.⎩⎨⎧-==ϕϕ2tan 1tan y x （ϕ为参数） C.⎩⎨⎧=-=ty t x 1（t 为参数） D.⎩⎨⎧==θθ2sin cos y x （θ为参数）4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31t y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14 B.142 C.2 D.22 5.不等式251<---x x 的解集是（ ）A ．-∞(,)4B ．-∞(,)1C ．1(,)4D ．1(,)5 6.两圆θρcos 2=，θρsin 2=的公共部分面积是（ ） A ．214-πB ．2-C ．12-πD ．2π7.若实数x 、y 满足：14416922=+y x ，则10++y x 的取值范围是（ ） A ．5[，]15 B ．10[，]15 C ．15[-，]10 D ．15[-，]358.不等式x x x x 22log 2log 2+<-成立，则（ ）A ．10<<xB ．1>xC ．21<<xD ．2>x 9.若曲线22=ρ上有n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.参数方程⎪⎪⎨⎧-==1112t t yt x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)11.不等式121>+-x x 的解集是 ． 12.曲线⎩⎨⎧=+-=ty t x 4142（t 为参数）在y 轴正半轴上的截距是 ．13.在极坐标系中，点2(,)3π到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为 ． 14.若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 15.平面直角坐标系xoy 中，点2(A ,)0在曲线C ：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y a x （ϕ为参数，0>a ）上. 以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M ，N 的极坐标分 别为1(ρ,)θ，2(ρ,)2πθ+，且点M ，N 都在曲线C 上，则=+222111ρρ．三、解答题(本大题4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（10分）已知点x P (,)y 是圆y y x 222=+上的动点， （1）求y x +2的取值范围；（2）若0≥++a y x 有解，求实数a 的取值范围．17.（10分）已知函数52)(---=x x x f ． （1）证明：3)(3≤≤-x f ；（2）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集．18.（10分）倾斜角为α的直线l 过点8(P ,)2，直线l 和曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 24y x（θ为参数）交于不同的两点1M ，2M . （1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并写出直线l 的参数方程； （2）求21PM PM ⋅的取值范围．19.（10分）已知函数a x x f -=)(（1）若m x f ≤)(的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a ，m 的值；（2）当2=a 且20≤≤t 时，解关于x 的不等式)2()(+≥+x f t x f ．山西省朔州市2016-2017学年高二下学期阶段性检测数学（文）试题一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题4分，共20分)11.)21,2()2,(--⋃--∞ 12. 2 13. 1 14.1[-，]21 15. 45 三、解答题(本大题4小题，共40分) 16．(本小题满分10分） 解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++121x y ≤+≤ （2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥(cos sin )1)141a a πθθθ∴≥-+-=+-∴≥ 17．(本小题满分10分）18．(本小题满分10分） 解：(1)曲线C 的普通方程为x 232＋y 24＝1， 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．(2)将l 的参数方程代入曲线C 的方程得： (8＋t cos α)2＋8(2＋t sin α)2＝32，整理得(8sin 2α＋cos 2α)t 2＋(16cos α＋32sin α)t ＋64＝0，由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin 2α＋cos 2α)>0，得cos α>sin α，故α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4 ， ∴|PM 1||PM 2|＝|t 1t 2|＝641＋7sin 2α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1289，64. 19．(本小题满分10分）解：(1)∵|x －a |≤m ，∴－m ＋a ≤x ≤m ＋a . ∵－m ＋a ＝－1，m ＋a ＝5， ∴a ＝2，m ＝3.(2)f (x )＋t ≥f (x ＋2)可化为|x －2|＋t ≥|x |.当x ∈(－∞，0)时，2－x ＋t ≥－x,2＋t ≥0， ∵0≤t ≤2， ∴x ∈(－∞，0)；当x ∈[0,2)时，2－x ＋t ≥x ，x ≤1＋t 2，0≤x ≤1＋t 2， ∵1≤1＋t 2≤2， ∴0≤x ≤1＋t2；当x ∈[2，＋∞)时，x －2＋t ≥x ，t ≥2，当0≤t ＜2时，无解，当t ＝2时，x ∈[2，＋∞)．∴当0≤t ＜2时原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，t2＋1； 当t ＝2时原不等式的解集为[2，＋∞)．。
山西省应县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
山西省应县2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知三个正态分布密度函数()()222ei i x i x μσϕ--=（R ∈x ,1,2,3i =）的图象如图所示,则（ ）A ．321μμμ=<,21σσσ>=B ．321μμμ=>,21σσσ<=C ．321μμμ<=,21σσσ=<D ．321μμμ=<,21σσσ<=3．已知m m m m z ()1(221-++++=)(R m ∈，i z 232-=，则“1=m ”是“21z z =”的( ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．非充分非必要4.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：20由()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22得，()8.7506050602020304011022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关” 5. 下面使用类比推理正确的是（ ）A. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量∥，∥，则∥B. a （b+c ）=ab+ac ．类比推出：log a （x+y ）=log a x+log a yC ．已知a ，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0．类比推出：已知a ，b∈C(复数集)，若方程x 2+ax+b=0有实数根，则a 2﹣4b≥0．D.长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和6.设随机变量ξ的概率分布列是6,5,4,3,2,1,2)(===k Ck P k ξ，其中C 为常数，则)2(≤ξP 的值为（ ） A.43 B.2116 C.6463 D.6364 7、从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A ）=（ ） A ．B ．C ．D ．8、下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 根据以上样本数据，她建立了身高y (cm)与年龄x （周岁）的线性回归方程为93.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ； ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是（ ）A.1B.2C. 3D. 49.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则==)12(ξP （ ）A.2101012)85()83(⋅C B.83)85()83(29911⨯C C.29911)83()85(⋅C D. 29911)85()83(⋅C10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ）A.256种B.196种C.150种D.144种 11、设随机变量~(2,),~(4,)B p B p ξη若5(1)9P ξ≥=，则(2)P η≥的值为（ ） A ．3281 B ．6581 C ．1127 D ．168112、如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X 的均值E(X)= ( )A.125126 B. 56 C. 125168 D. 57第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布2(100,5)N ，且(110)0.98P ξ<=，则(90100)P ξ<<的值为 。
山西省朔州市2016-2017学年高二3月阶段性测试数学(理)试题Word版含答案
山西省朔州市2016-2017学年高二3月阶段性测试数学（理）试题一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.曲线1+=x xe y 在点)1,1(处切线的斜率等于（ ） A ．e 2B ．22e C ．2D ．12.函数23()(1)2f x x =-+的极值点是（ ）A . 1=x B.1-=x 或1=x 或0=x C.0=x D.1-=x 或1=x3.已知函数)(x f 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（ ） A.2- B.2 C.94-D. 944.函数sin cos ,(,)y x x x x ππ=+∈-的单调递增区间是（ ） A.(,)2ππ--和(0,)2π B.(,0)2π-和(0,)2πC.(,)2ππ--和(,)2ππD. (,0)2π-和(,)2ππ5.函数0()(4)xf x t t dt =-⎰在[1,5]-上（ ）A.有最大值0，无最小值B.有最大值0，最小值323- C.最小值323-，无最大值 D.既无最大值，也无最小值 6.若函数(),()f x g x 满足11()()0f x g x dx -=⎰，则称(),()f x g x 为区间[1,1]-的一组正交函数．给出三组函数：11(1)()sin ,()cos ;22f x xg x x ==(2)()1,()1;f x x g x x =+=-2(3)(),().f x x g x x ==其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.设()f x '是函数)(x f 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 定积分1)x dx ⎰等于（ ）A.24π- B.12π- C. 14π- D. 12π- 9. 直线y m =分别与曲线2(1),ln y x y x x =+=+交于点,A B ，则AB 的最小值为（ ）A B ．2 C ．3 D ．3210. 设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3[,1)2e - B ．33[,)24e - C ．33[,)24e D ．3[,1)2e二、填空题（每小题4分，共20分） 11.定积分1(2)x x e dx +=⎰.12.已知函数32()3f x x x =-的图象如图所示，求图中阴影部分的面积 .13.若函数324y x ax =-+在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 .14.已知函数ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = . 15.已知函数()f x 满足(0)1f =-其导函数()f x '满足()1f x k '>> ，则下列结论正确的是 .（1）11)1(->k k f ；（2）11)11(->-k k f ；（3）12)11(--<-k k k f ；（4）)11()1(-<k f k f 三、解答题（每小题10分，共40分） 16. 已知函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线y a =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．17. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(1,0)A 和点(3,0)B 处的切线所围成图形的面积．18. 设2()(3)xf x e ax =+，其中a 是实数； （1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 为区间[1,2]上的单调函数，求a 的取值范围．19. 已知函数()ln xf x e a x a =--，其中常数0a >，若()f x 有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<．山西省朔州市2016-2017学年高二3月阶段性测试数学（理）试题答案BCCABCDADD10.解：由1a <，易知存在整数00000,:(21).x st ex x ax a =-<-设()(21),(),x g x e x h x ax a =-=-则()(21),x g x e x '=+可得()g x 在1(,)2-∞-上单调递减，在1(,)2-+∞上单调递增，作出g (x )与h (x )的大致图象如图所示，若存在唯一整数000,:()0,x st f x =<还须满足(0)(0)(1)(1)h g h g >⎧⎨-≤-⎩即132a a e <⎧⎪⎨-≤-⎪⎩∴ 312a e ≤< .故选D .11. e 12. 27413. 3a ≥[解析] 232y x ax '=-，由题意知2320x ax -<在区间(0,2)内恒成立， 即32a x >在区间(0,2)上恒成立，∴3a ≥ 14.8解析：由ln y x x =+得11y x'=+，所以曲线ln y x x =+在(1，1)处的切线的斜率k ＝2，故切线方程为21y x =-，∵21y x =-与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，联立，消去y 得220ax ax ++=则0a ≠且24(2)0,8.a a a ∆=-=∴=15.(1)(2)(4)16. 已知函数R x x x x f ∈+-=,56)(3（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线y a =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．解:（1）2,2,0)(),2(3)(212=-=='-='x x x f x x f 得令 …………………1分∴当()0;,()0x x f x x f x ''<><<,当，…………………2分∴)(x f 的单调递增区间是(,)-∞+∞和，单调递减区间是)2,2(-……3分 当245)(,2+-=有极大值x f x ；当245)(,2-=有极小值x f x .…………4分（2）由（1）得55a -<+17. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(1,0)A 和点(3,0)B 处的切线所围成图形的面积． [解析] 如图所示，因为1324,2,2x x y x y y =='''=-+==-，两切线方程为2(1),2(3)y x y x =-=--．由2(1)2(3)y x y x =-⎧⎨=--⎩，得2x =. 所以23221223221232232312[2(1)(43)][2(3)(43)](21)(69)112()(39)333S x x x dx x x x dxx x dx x x dxx x x x x x =---+-+----+-=-++-+=-++-+=⎰⎰⎰⎰18. 设2()(3)x f x e ax =+，其中a 是实数；（1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 为区间[1,2]上的单调函数，求a 的取值范围．(1）当1a =-时，有2()(3)x f x e x =-+，2'()(23)(3)(1)x x f x e x x e x x =--+=-+-，令'()0f x >，即(3)(1)0x e x x -+->，∴(3)(1)0x x +-<，即31x -<<， ∴()f x 在(3,1)-上递增，(,3)-∞和(1,)+∞上递减， ∴当3x =-时，()f x 有极小值3(3)6f e --=-， 当1x =时，()f x 有极大值(1)2f e =．（2）要使()f x 在区间[]1,2上单调，则2'()(23)0x f x e ax ax =++≥或2'()(23)0x f x e ax ax =++≤恒成立， 即2230ax ax ++≥或2230ax ax ++≤在区间[]1,2上恒成立，max23()2a x x -≥+38=-或min 23()12a x x-≤=-+． 综上，()f x 在[]1,2上单调，则1a ≤-或38a ≥-．19. 已知函数()ln x f x e a x a =--，其中常数0a >，若()f x 有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<． 【分析】若要证零点位于某个区间，则考虑利用零点存在性定理，即证()110f f a⎛⎫< ⎪⎝⎭且()()10f f a <，即只需判断()()1,1,f f f a a ⎛⎫⎪⎝⎭的符号，可先由()f x 存在两个零点判断出的取值范围为a e > ，从而()10f e a =-<，只需将()1,f f a a ⎛⎫⎪⎝⎭视为关于的函数，再利用函数性质证明均大于零即可．【解析】由()ln 0xf x e a x a =--=得1ln 1x e a x x e ⎛⎫=≠ ⎪+⎝⎭，令()()()'21ln 1,.ln 1ln 1x x e x e x x x x x ϕϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∴=++ 设()1ln 1g x x x =+-，可得()g x 为增函数且()10g =，110,,1x e e ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()()'00g x x ϕ<⇒<，()1,x ∈+∞时，()()'00g x x ϕ>⇒>，()x ϕ∴在110,,,1e e ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在()1,+∞单调递增，∴在1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()()min 1x e ϕϕ==，()f x 有两个零点，a e ∴>，()10f e a ∴=-<，()ln a f a e a a a =--，()'ln 2a f a e a ∴=--，()''1110a a e f a e e e a e e=->->->，()'f a ∴在(),e +∞单调递增， ()()()2330,e f a f e e e f a ''∴>=->->∴在(),e +∞单调递增，()()()22220.e f a f e e e e e e e ∴>=->-=->而()10f <，()()10f f a ∴<，()21,x a ∴∃∈，使得()20f x =即21x a <<． 另一方面：()11111ln ln ln 1a a a f e a a e a a a e a a a a ⎛⎫=--=+-=+- ⎪⎝⎭，a e > ln 10a ∴->，10f a ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，而()10f <，()110f fa ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，11,1x a ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10f x =即111x a <<． 综上所述：1211x x a a<<<<．。
2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。
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山西省朔州市应县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本题共12小题．每小题5分，共60分．)1．已知(1＋2i) z ＝4＋3i(其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A. 2B.11C. 3D. 63．设有一个回归方程y ∧＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位 D ．减少6个单位 4．下列框图中，可作为流程图的是( )5．下列表述正确的是( )①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法； A ．①②③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中至少有一个偶数．”正确的反设为( ) A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 都是奇数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋28．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．平均数B ．标准差C ．众数D ．中位数 9．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )A.y ∧＝5－17x B.y ∧＝－5.75x ＋1 C.y ∧＝17－5x D.y ∧＝5.75＋1.75x10．下列说法：①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A 与B 关系越密切，K 2就越大；③K 2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一数据；④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．I ≤ 100B ．I>100C ．I>50D ．I ≤ 5012．如图所示的数阵中，用A (m ，n )表示第m 行的第n 个数， 则依此规律A (8，2)为( )13 16 16 110 112 110 115 122 122 115 121 137 144 137 121…A.145B.186C.1122D.1167二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.1i1i-+表示为a+bi(a,b ∈R)，则a+b=_______. 14．读下面的流程图，当输入的值为－5时，输出的结果是__________．15．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n 个式子为____________．16．在平面几何中：△ABC 的∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A CD B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分) 复数ibi a i z -++=1)()1(3且4||=z ，z 对应的点在第一象限，若复数0，z z ,对应的点是正三角形的三个顶点，求实数b a ,的值。
18．(本题12分)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 、b ∈R.(1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )； (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．19.(本题12分)平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m ，0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA |·|PB |＝1，求实数m 的值． 20.(本题12分)已知曲线C 1：x ＋3y ＝3和C 2：⎩⎨⎧x ＝6cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C 1和C 2的方程化为极坐标方程；(2)设C 1与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P .若射线OP 与C 1，C 2交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．21.（本题12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,2,x ty t=-⎧⎨=+⎩（t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．22．（本题12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++）（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附表：高二期中 文数答案2017.413.-1 14.2 15．1－4＋9－16＋…＋(－1)n －1n 2＝(－1)n ＋1·(1＋2＋…＋n ) 16. AEEB＝S △ACDS △BCD17.解：)(1)1()1(2bi a ii i z +-+⋅+=bi a bi a i i 22)(2--=+⋅= 由4||=z ，得422=+b a ① （4分）∵ 复数0，z z ,对应的点构成正三角形 ∴ ||||z z z =- 把bi a z 22--=代入化简并结合①得，得1||=b ②（8分） 又∵ z 点在第一象限 ∴ 0<a ，0<b 由①②得⎩⎨⎧-=-=13b a ，故所求值为3-=a ，1-=b （10分）18 (1)证明：∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b .∵f (x )在R 上单调递增，∴f (a )≥f (－b )． 同理，a ＋b ≥0⇒b ≥－a ⇒f (b )≥f (－a )．两式相加即得：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．（5分） (2)逆命题：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )⇒a ＋b ≥0.（7分） 下面用反证法证之．假设a ＋b <0，那么： a+b<0,a<-b,f(a)<f(-b) a+b<0,b<-a,f(b)<f(-a) ⇒f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．这与已知矛盾，故只有a ＋b ≥0.逆命题得证．（12分）19.解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ，即ρ2＝2ρcos θ，所以曲线C 的极坐标方程为：ρ＝2cos θ. 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t (t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝2x 中， 得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0，所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1，解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－ 2. 20.解：(1)C 1：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝32，C 2：ρ2＝61＋2sin 2θ. (2)∵M (3，0)，N (0，1)，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫32，12，∴OP 的极坐标方程为θ＝π6，把θ＝π6代入ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝32得ρ1＝1，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π6.把θ＝π6代入ρ2＝61＋2sin 2θ得ρ2＝2，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6. ∴|PQ |＝|ρ2－ρ1|＝1，即P ，Q 两点间的距离为1. 21、解：（1）∵1,2,x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴3x y -=-，即30x y -+=．∴直线l 的直角坐标方程是30x y -+=,∵ρ=，∴22312cos ρθ=+，即2222cos 3ρρθ+=． ∴曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=．（2）曲线C 的参数方程为cos ,,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则曲线C 上的点到直线l的距离|2cos()3|d πα++==∴当cos()13πα+=时，d2= 当cos()13πα+=-时，d=． ∴d的取值范围是⎣⎦．22. （1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为1a ，2a ，3a ，分数为87的同学不妨记为1b ，2b ；从5位同学任选2名共有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，23a a ，21a b ，22a b ，31a b ，32a b ，12b b 10个基本事件．事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件， 所以P （成绩为87分的同学至少有一名被抽中）710=． （2）2240(661414) 6.420202020K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，∵6.4 5.024>，∴在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关）．。