河南省濮阳市第六中学六年级数学上册 有理数单元综合复习
专题02有理数及其运算(考点串讲)六年级数学上学期期中考点(鲁教版2024五四制)
A．4
B．
1 4
） C． 4
D．
1 4
已知在数轴上点 A 表示的数为 2，则点 A 与原点之间的距离为（ D）
A． 1
B．1
C． 2
D．2
考点透视 知识点5.相反数 ◆1、只有符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。 ◆2、多重符号的化简：奇负偶正。
自我诊断5.
2024 的相反数是（ B）
A． 1 2024
质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是 245 克，应记作（ A ）
A． 5 克
B． 5 克
C． 245克
D． 245克
题型剖析 题型二、有理数的分类
在
15， 0.23，0， 5
2 3
，
0.65 ，2，
3 5
， 316％这几个数中，非负数的个数（C
）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
(2)
1 3
与
0.3
；
(3) 9 与 1； 10
(4) 7 与 8 89
解：(1) 5 0
(2)
1 3
0.3
(3) 9 1
10
(4) 7 8 89
举一反三.
下列比较大小正确的是（C ）
A． 1.5 1
C．
5
1 2
5.5
B． 5 5 67
D． 3 2 55
B． 2024
C． 2024
D． 1 2024
下列各对数中，是互为相反数的是（ C ）
A． 7 与 7
C．
1
1 4
与
5 4
B． 1 与 0.5
2
D．0.01 与100
《有理数》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《有理数》全章复习与巩固（提高）撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1．法则（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1b(b≠0)（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0，(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36. （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=， 3(3)27-=-. 2．运算律 ：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 要点四、科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.000 27有两个有效数字：2，7. 注意：万=410，亿=108【典型例题】类型一、有理数相关概念1． 已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn )a+(x+y )2009+(-mn )2010的值．【思路点拨】(1)若有理数x 与y 互为相反数，则x+y ＝0，反过来也成立． (2)若有理数m 与n 互为倒数，则mn ＝1，反过来也成立． 【答案与解析】因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，（a-1）2≥0， 所以x+y ＝0，mn ＝1，a ＝1，所以a 2-(x+y+mn )a+(x+y )2009+(-mn )2010 ＝a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010 ＝a 2-a+1．∵a ＝1，∴原式＝12-1+1＝1【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念. 举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题2】【变式1】选择题 （1）已知四种说法：①|a|=a 时，a>0; |a|=-a 时， a<0. ②|a|就是a 与-a 中较大的数. ③|a|就是数轴上a 到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|. 其中说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （2）有四个说法：①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①② （3）已知(-ab)3>0，则（ ）A ．ab<0B ．ab>0C ．a>0且b<0D ．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A ．120 B ．-15 C ．0 D ．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A ．-a 6与(-a)6B ．-a 3与|-a|3C ．[(-a)2]3与(-a 3)2D ．(ab)3与ab 3【答案】（1）C;（2）C;（3）A ；（4）D ；(5)C【变式2】某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）________元. 【答案】103.6710⨯. 提示：333.9 1.1367.29⨯=（亿元）103.6710=⨯（元）2. 在下列两数之间填上适当的不等号： 99100-________100101-． 【思路点拨】在a 、b 均为正数的条件下，根据“1a b >，1a b =，1ab<分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＞【解析】法一：作差法：99100--（100101-） =99100991011001001010010110110010100-⨯+⨯-+==>⨯， ∴99100100101->-. 法二：作商法：由于99100991019999110010110010010000÷=⨯=<，所以99100100101<．再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到：99100100101->-． 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用. 举一反三：【变式】在下列两数之间填上适当的不等号． 1111111-_________111111111-． 【答案】＞ （提示：倒数法较简便）类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】3．(1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324(2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244(4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863(5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132【答案与解析】（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=-（3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=-（4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-=（5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=- 【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a (b+c )＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a (b+c )等. 举一反三： 【变式】()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯--（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯【答案】（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯-- 251471834()199(2)492584929=⨯⨯-⨯-⨯- 118343()199(2)449292=-⨯-⨯-⨯20(3)3=--2033=-+123=（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯955515()()()()499289=⨯---⨯-+-⨯595117()()2942824=-⨯++=-4. 先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值． 【答案与解析】原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 1112007669132008320082008⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭． 【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭的形式，然后再进行计算．举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 例2】 【变式】用简单方法计算：120180148124181++++ 【答案】原式=1111111111115(...)244668810101222446101224++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯⨯ 类型三、数学思想在本章中的应用5.（1）数形结合思想：已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，求|a |-|a+b |-|b -a |的值．A ．2b+aB ．2b -aC ．aD ．b（2）分类讨论思想：已知a 是任一有理数，试比较|a |与-2a 的大小． （3）转化思想：1(999)35⎛⎫-÷-⎪⎝⎭． 【答案与解析】（1）从数轴上a 、b 两点的位置可以看出a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，所以|a |-|a+b |-|b -a |＝-a+a+b -b+a ＝a ．（2）a 可能是正数，0或负数，这就需要分类讨论：当a ＞0时，|a |＝a ＞0，-2a ＜0，所以|a |＞-2a ； 当a ＝0时，|a |＝0，-2a ＝0，所以|a |＝-2a ；当a ＜0时，|a |＝-a>0，-2a ＞0，又-a ＜-2a ，所以|a |＜-2a ． 综上所述：当a ≥0时， |a |≥-2a ；当a ＜0时，|a |＜-2a ． （3）1(999)(10001)(35)35⎛⎫-÷-=-+⨯- ⎪⎝⎭(1000)(35)1(35)34965=-⨯-+⨯-=． 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”.类型四、规律探索6. (安徽)下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )．A ．495B ．497C ．501D ．503【思路点拨】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和． 【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248…，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以选A ．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来． 举一反三：【变式】(2009·山东聊城)将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________． 【答案】1200-。
河南省濮阳市数学六年级上册总复习(1)A卷
河南省濮阳市数学六年级上册总复习（1）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。
(共8题；共8分)1. （1分）在横线上里填上“＞”、“＜”或“＝”。
× ________1 × ________25.5×× ________ ××16________12.5× 0.36× ________ ×0.322. （1分）一条绳子长米，4条这样的绳子长________米，这条绳子的长________米．3. （1分）假分数的倒数是真分数．________（判断对错）4. （1分） (2018五下·贵州期中) 一根电线长9米，先用去，再用去米，一共用去________米。
5. （1分） (2020五下·复兴期末) 在横线上填上“>”“<”或“=”。
1.9________ + ________ +÷ ________ ×14________ -6. （1分） (2019六上·松桃期末) 比60吨多是________吨，________增加25%是800。
7. （1分）六1班有学生54人，男女生人数比是5：4，男生比女生多________人．8. （1分）快速计算．（1）（2）（3）二、判断题。
(共5题；共10分)9. （2分） (2019五下·南郑期末) 甲数的和乙数相等，那么甲数比乙数大。
（）10. （2分）判断对错．4平方米的是平方米，合250平方厘米．11. （2分）一个数除以分数，商一定大于被除数．（判断对错）12. （2分）判断＞a13. （2分）假分数的倒数一定是真分数。
（判断对错）三、选择题。
(共5题；共10分)14. （2分） 12个连加，和是（）A .B .C . 4D . 415. （2分） (2019六上·徐汇月考) 分数，，，，中，的值相等的分数的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个16. （2分）下面各题计算正确的是（）。
(五四制)六年级上册数学第二章有理数及其运算知识点
六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。
知识点拨。
③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。
④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。
2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。
2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。
知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。
2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。
难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。
a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。
2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。
知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。
六年级数学上册第六单元知识点复习3篇
六年级数学上册第六单元知识点复习3篇六年级数学上册第六单元知识点复习1一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的`分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题：1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙。
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲。
第08讲 有理数 单元综合检测(重点)(教师版)24-25学年六年级数学上册同步(沪教版2024)
第08讲 有理数 单元综合检测（重点）一、单选题1．化简2-，()22--，()2--，()32-这四个数中，负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米【答案】C【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题．【解析】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；C.是一对具有相反意义的量，符合题意；D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意．故本题选：C ．3．某冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是20-℃，则冷藏室比冷冻室温度高（ ）A ．15℃B ．15-℃C ．25-℃D ．25℃【答案】D【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可．【解析】()()52025--=℃．故选：D ．4．一个数的绝对值等于34，则这个数是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．43±A ． 6.18-既是负数，又是分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．2017-既是负数，也是整数，但不是有理数D ．13%是分数6．在图中数轴上，2110-的位置在（ ）A ．aB ．bC ．cD ．dA ．()62136-´=B ．118584102æöæö¸-´=´-=-ç÷ç÷èøèøC ．21319-´=-D ．()482440--¸=-=【答案】C8．若(2320x y -++=，则的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．23-A ．102.4mmB ．204.8mmC ．2mmD ．2cm【答案】B【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：100.22204.8mm ´=.故选：B ．10．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c ---<；②a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <-，其中正确的结论有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B二、填空题11．用“>”“<”“=”号填空：76- 67-．12．25-的绝对值是 ，2018--的相反数是 ．13．数轴上点A 表示的数是112-，若数轴上点P ，在点A 右侧，到点A 的距离等于113，则点P 所表示的数是 ．的所有整数和为 ．【答案】0【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值大于2而小于4，得所有整数有3±，再运用加法联立式子，即可作答．【解析】解：∵绝对值大于2而小于4∴所有整数有3±则()330+-=故答案为：015．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果 千克．【答案】30【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意，可求出1筐橘子重量，列式即可求出一筐苹果重量，根据题意，求出1筐橘子重量是解题的关键．【解析】解：由题意可得，2筐橘子重量为34227072-=千克，∴1筐橘子重量为72236¸=千克，∴一筐苹果重量为()270536390330-´¸=¸=千克，故答案为：30．16．若a 、b 互为相反数，c 、a 互为倒数，则2024b bc a æö-=ç÷èø ．中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，7-，8这四个数填入了圆圈，则图中a b +的值为 ．【答案】1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解析】解：123456784-+-+-+-+=，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，如图，则7682c -+++=，解得5c =-，6452d +-+=，解得3d =-，则21a b ==-，或12a b =-=，，当21a b ==-，时，()211a b +=+-=；当12a b =-=，时，()121a b +=-+=，综上所述，a b +的值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2．18．若>0abc ，则||||||||a b c abc a b c abc +++的值为三、解答题19．把下列各数填在相应的圆圈内.6+，8-，75，0.4-，0，37，2022-，415-.20．（1）把下列各数：155,3,0,,422---在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“<”号从小到大连接．（2）把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来为：21．计算：(1)125(16)(17)-++---；(2)()216825¸---´；(3)531241286æö´-+ç÷èø；(4)()()22423721-+--´-．(1)(8)102(1)-+-+-；(2)()2023222321-+--´-；(3)21114()(60)31215--´-；(4)3311(2)88(828-´-´+¸．计算：()125115236æö-¸-´¸ç÷èø解：原式()251566æö=-¸-´ç÷èø（第一步）()()1525=-¸-（第二步）3=-（第三步）5(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第______________步，错误原因是______________；第二处是第______________步，错误原因是______________；(2)请写出正确的结果______________．键．25．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值4+3-5-7+8-21+6-(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(3)若每箱柑橘售价为100元，同时需要支出运费8元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【答案】(1)根据记录的数据可知前五天共卖出45箱(2)本周实际销售总量达到了计划数量(3)该果农本周总共收入7360元【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混合运算的应用是解题的关键（1）由题意知，前五天共卖出()51043578´+--+-（箱），计算求解即可；（2）由题意知，本周实际销售总量为)71043578216(´+--+-+-（箱），与70比大小，然后作答即可；（3）根据()901780-´，计算求解即可．【解析】（1）解：()51043578´+--+-()505=+-45=（箱）答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱．（2）解：()71043578216´+--+-+-7010=+80=（箱）而8070＞所以本周实际销售总量达到了计划数量；（3）解：由题意知，()801008´-7360=（元）答：该果农本周总共收入7360元．26．观察下列等式111111=1,122232334-=-=´´´，_________将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=´´´.（1）猜想并写出：()11n n =+ ；（2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420162017++++=´´´´L ；②()11111223341n n ++++=´´´´+L ；（3）探究并计算：1111144771020112014++++´´´´L ．泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．例如：3是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，6-是指数轴上表示6-的点到原点的距离．概念延伸①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，25-= ；②数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ，()()25---= ；③数轴上表示1和3-的两点之间的距离是 ，()13--= ．归纳总结点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ， 则AB = ．拓展应用①数轴上表示数x 和 1的两点A 和B 之间的距离为1AB x =-，则1x -的最小值是 ，此时x 的值为 ．②数轴上表示数x 和1-的两点A 和B 之间的距离为AB = ，如果2AB =，那么x 的值为 ；③式子12x x ++-有最小值吗？若有，请求出它的最小值．。
(完整版)六年级数学上册重点知识归纳
六年级数学上册重点知识归纳第一单元：位置1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
如数对（3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。
3、物体平移前后顶点的位置变化：（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变；（2）图形向上或下平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。
第二单元：分数乘法1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
注意：能约分的可以先约分再乘。
注意：一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。
一个大于0的数乘小于1的数，积小于这个数。
3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（1）乘法交换律：a×b=b×a（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数。
求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
7、真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。
第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
河南省濮阳市第六中学六年级数学上册 2.1 有理数导学案(无答案) 鲁教版五四制
2.1 有理数【学习目标】1.会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类。
2.熟记有理数的定义，能对有理数进行合理分类；3.会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
【学习重点】有理数的判别及两种分类方法。
【学习过程】二、自主学习、合作交流认真解读教材22-24页内容，尝试完成下列问题：1.某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．你还能举出一些例子吗？（至少三个）2.什么叫有理数？3.具有相反意义的量（1）如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯_____________。
（2）某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_______，三班不胜不败记作_____。
2.正数、负数和有理数正数：负数：有理数：例1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,37正数：_____________________________________________负数：___________________________________________.3.有理数的分类（并能说出分类标准）：_________0________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩整数有理数 例2、有理数：1322,0,,10.3,,52,8,0.38,102,31,1,6.3245----+-，其中：正数：{ …}负数：{ …}正整数：{ …} 负整数：{ …}三、教师点拨1、0既不是正数也不是负数；2、小数、百分数都属于分数集合四、分层训练，人人达标A 组1.判断对错：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）2、 、 和 统称为整数； 和 统称为有理数；3、 和 统称为非负数； 和 统称为非正数；4、 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数；5、下列不是有理数的是（ ）A 、﹣3.14B 、0C 、37 D 、π 6、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、﹣314 C 、0 D 、2.37、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个B 组(一)判断：1、0既是正数,也是负数．( )2、0是整数． ( )3、－10比0大． ( )4、0是最小的有理数． ( )5、0是偶数． ( )6、0是非负数． ( ) （二）、小利说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”你认为他说的对吗？为什么？五、拓展提高、知识延伸1、把下列各数填入相应的大括号里：K 010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3& 正分数集合｛ …｝；整数集合 ｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝2、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。