激光光斑定位的多圆拟合算法的研究_秦义
基于改进圆拟合算法的激光光斑中心检测
的光斑 ，使 用 这两 种算 法 相对 简单 ，一 旦光 斑 分 布不 均 匀 ，使 用 这 两 种 方 法 将 产 生 较 大 的 误 差 。Ｈｏｕｇｈ 算 法需 要逐 点 投 票 、记 录 ，所 用 时 间较 多 ，且 精 度 也 不 高 。基 于 圆拟 合 的激 光光 斑 中心检 测算 法 虽 然提 高 了检测 激光 光 斑 中心 的 精 度 ，但 是 在 实 际测 量 中 各 种 噪 声 的 干 扰 使 得 圆 拟 合 的 应 用 受 到 一 定 的 限制 。
ｔｈｅ ｉｎｆ ｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ，ｓａｌｔ ａｎｄ ｐｅｐｐｅｒ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ ｅｎｈａｎｃｅ ａｎｔｉ—ｊａｍｍｉｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．
Ｋ ｅｙ ｗ ｏｒｄｓ：ｂｉｎａｒｉｚａｔｉｏｎ；ｍｅｄｉａｎ ｆｉｌｔｅｒ；ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｌｅ ｆ ｉｔｔｉｎｇ；ｓｐｏｔ ｃｅｎｔｅｒ
本 文 在原 有 的 圆拟 合 算 法 的基 础 上 进 行 改 进 ， 在 圆拟合 之 前先 进行 图像 的预处 理 去掉 各 种 因素 的 干 扰 ，从 而使 测 量结 果 更精 确 。 ２ 基 于 圆拟合 的激 光 光斑 检测 算 法
基 于 圆拟 合 的激光 光斑 中心检 测算 法 是根 据 最 小 二乘 原理 （残 差平 方 和 最 小 ），用 圆来 逼 近 激 光 光
吴 泽楷 ，李 恭 强 ，王 文涛 ，杨 雪 ，唐 晓 军 ，姜东 升
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法王丽丽;胡中文;季杭馨【摘要】激光光斑中心定位是光学测量中的关键技术之一.通过对常用定位算法的分析,给出利用光斑图像中的不饱和点对光斑进行高斯拟合,并以拟合函数的幅值点作为光斑中心的方法.利用人工光斑对该算法进行验证,结果表明该算法误差远小于0.1像素；利用一维高精度电动平移台、CCD相机、激光器等搭建测试系统,由计算机自动采集激光光斑图像并对其进行分析,实验结果表明该算法与理论分析结果的均方根误差仅为0.1像素.%Laser spot center location is a key technique in the field of optical measurement. Based on the analysis of algorithms commonly used, a Gaussian fitting based laser spot center location method was presented. The unsaturated part of laser spot image was used to fit the Gaussian surface, based on which the amplitude of the fitting function could be looked upon as the laser spot center. In order to verify this algorithm, an artificial light spot was used firstly, experimental results showed that the error of this algorithm was much less than 0. 1 pixels; and then a measuring system which mainly consisted of high precision motorized translation stage of one dimension, CCD camera and laser was constructed, the acquisition and analysis of laser spot image were accomplished by computer automatically, experimental results showed that the root mean square error between the algorithm and theoretical analysis was only 0. 1 pixels, which had high accuracy.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2012(033)005【总页数】6页(P985-990)【关键词】光学测量;高斯拟合;光斑中心;不饱和点【作者】王丽丽;胡中文;季杭馨【作者单位】中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院国家天文台南京天文光学技术研究所,江苏南京210042;中国科学院研究生院,北京100049【正文语种】中文【中图分类】TN24;TN911.73引言由于激光具有方向性好、发散度小等特性［1］，因此被广泛应用于航空航天、武器系统以及光学测量和检测仪器中，激光光斑中心的准确定位直接决定了测量精度的高低［1－3］。
激光光斑中心精确定位算法研究
ｅｆ ｃｉｅ ｙ ｓ ｖ ｓｓ ｔｍ ｅ ｏ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｉ ｆｅ ｔｖ ｌ ａ ｅ ｙｓｅ ｒｓ ｕ ｃ ｓ ｅ ｓｍｕｌｔｏ ｅ ｕｌｓｉ ｄｉａｅ ｔ ａ ｈ ｕ ａ ｉｎ ｒ ｓ ｔ ｎ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｅ ｓ ｂ－ｐ ｘ ｌｌｃ ｔｏ ｌｏ ｉｈ ｉ ａ ｔｃ ｌ ｉ ｅ ｏ ａ ｉｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｓａ ｐｒｃ ｉａ
ｓ ｏ ｅ ｔ ｒｌ ｃ ｔｏ ｐ ｔｃ ｎ ｅ ｏ ａ ｉｎ． Ａｓｔ ｍａ ｅｐｒ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｓａ ｅ ｈｅｉ ｇ ｅ ｒ ｃ ｓｉ ｇ ｉ ｄｄ ｄ，ｔｅ ａｇ ｒｔ ｍ ｆｅ ｔｖ ｌ ｅ ｃ ｄ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｅ ｈａ ｅ ｏｓ ｈ ｌｏ ｉｈ ｅｆ ｃｉｅ ｙ ｒｄｕ ｅ ｏｓ ｎ ｎ ｎｃ ｄ ｎ ｉｅ
第２ 卷 第５ ８ 期
文章 编 号 ：０ ６ ９ ４ （０ １ ０ — ３９ ０ １０ — ３ ８ ２ １ ） ５ ０９ — ３
计
算
机
仿
真
２１年５ ０１ 月
激 光 光 斑 中心 精 确 定 位 算 法 研 究
刘 兆蓉 ， 志乾 刘绍锦 。 沈铖 武。 王 ， ，
（ ．中 国科 学 院长 春 光 学 精 密 机 械 与 物 理 研 究 所 ， １ 吉林 长 春 １０ ３ ；．中 国科 学 院 研 究 生 院 ， 京 １０ ３ ） ３０ ３２ 北 ０ ０ ９ 摘 要 ： 究 激 光 光 斑 精 确 定 位 问 题 ， 统 的 亚 像 素定 位 算 法 ， ｆ 干 扰 能 力 弱 、 位 精 度 低 和 软 件 实 现 复 杂 等 问题 。 为 了 研 传 面 临抗 定 满 足 变 形 测 量 系 统 中 对 激 光 光 斑 中 心精 确 定 位 的要 求 ， 出 了基 于 重 心 的 曲线 拟 合 亚像 素 定 位 算 法 。在 重 心 法 的基 础 上 ， 提
ccd中激光混合光斑的中心定位算法研究
从简到繁：探讨ccd中激光混合光斑的中心定位算法1.引言在现代科技发展中，激光技术已经应用到了许多领域，其中包括工业制造、生物医学、通信等领域。
在激光技术的应用中，对激光光斑的准确定位尤为重要。
特别是在CCD成像系统中，准确地定位激光混合光斑的中心，对实现精准测量和控制具有重要意义。
本文将围绕着CCD中激光混合光斑的中心定位算法展开讨论，探究其在激光技术应用中的重要性以及相关的研究成果和趋势。
D中激光混合光斑的中心定位算法CCD成像系统是一种常见的光学成像系统，其工作原理是利用CCD 芯片对物体反射或透射的光信号进行感光成像，从而获取图像信息。
在激光技术中，通常会出现激光混合光斑的情况，即多束激光光斑在CCD图像上产生重叠，这就需要进行光斑中心定位来准确确定光斑的位置和大小。
在过去的研究中，人们提出了多种基于CCD图像的激光光斑中心定位算法，如基于亮度重心法、基于二维高斯拟合法、基于模糊聚类法等。
这些算法在不同的应用场景中具有一定的效果，但随着实际需求的不断提高，传统的定位算法也存在着一些局限性，例如对光斑形状、大小和噪声的依赖性较强，定位精度不高等问题。
3.最新研究成果为了克服传统算法的局限性，近年来一些研究者提出了基于深度学习的激光光斑中心定位算法。
通过深度学习网络对CCD图像进行端到端的学习和训练，可以有效地提高光斑中心的定位精度和鲁棒性。
一些研究者还结合了神经网络和传统的图像处理算法，提出了一些混合型的光斑中心定位方法，取得了较好的效果。
在实际应用中，这些新的研究成果已经得到了一些工业和科研领域的认可和应用，取得了一定的成效。
4.总结与展望CCD中激光混合光斑的中心定位算法是激光技术中的一个重要研究方向，其准确性和稳定性对激光技术的应用具有重要意义。
目前，随着深度学习和人工智能技术的不断发展，基于深度学习的光斑中心定位算法在未来的研究和应用中将发挥重要作用。
人们也在不断探索新的定位算法和技术，以应对实际应用中的复杂情况。
高精度激光定位散斑分析实施方案
高精度激光定位散斑分析实施方案高精度激光定位散斑分析实施方案步骤一：概述为了实现高精度的激光定位散斑分析，我们需要采取一系列步骤来确保准确性和可重复性。
以下是一个详细的实施方案。
步骤二：设备准备首先，我们需要准备一台高精度的激光设备。
这包括一个稳定的激光源，一个可调节的聚焦镜头以及一个高分辨率的相机。
确保所有的设备都处于良好的工作状态，并进行必要的校准和调整。
步骤三：样品准备选择一个符合要求的样品进行测试。
样品应具有良好的反射性能，并且能够产生散斑效应。
清洁样品表面，并确保其处于稳定的环境条件下，以避免任何干扰因素。
步骤四：激光照射将激光照射到样品表面，并使用聚焦镜头将光线聚焦到最小的斑点上。
确保激光照射稳定，并且光线的入射角度和强度都是一致的。
步骤五：图像捕捉使用高分辨率相机捕捉激光照射样品后产生的散斑图像。
确保相机设置正确，包括曝光时间、对焦和帧率等参数。
步骤六：图像处理将捕捉到的散斑图像导入计算机并进行图像处理。
这包括去噪、边缘检测和亮度调整等步骤，以增强图像的质量和清晰度。
步骤七：散斑分析使用专业的散斑分析软件对处理后的图像进行分析。
该软件可以识别散斑图像中的特征，并将其转化为定位信息。
根据实际需求，可以选择不同的分析方法和算法来提高定位精度。
步骤八：数据处理将分析得到的定位信息导出并进行进一步的数据处理。
这可能包括数据筛选、统计分析和结果可视化等步骤，以获得更全面和准确的结果。
步骤九：结果验证对得到的结果进行验证和比对。
可以使用其他的定位方法或设备来验证激光定位散斑分析的准确性和可靠性。
步骤十：结果解释和应用最后，根据实际需求对结果进行解释和应用。
根据定位信息，可以进行进一步的研究、优化和控制，以满足特定的应用需求。
通过以上步骤的实施，我们可以实现高精度的激光定位散斑分析。
这种分析方法在许多领域有广泛的应用，包括光学测量、精密制造和医疗诊断等。
激光光斑中心圆拟合定位算法的FPGA实现
（ 阳航 空 航 天 大 学 电子 信 息 工 程 学 院 ， 宁 沈 阳 １０ ３ ） 沈 辽 １ １６ 摘 要 ：针 对 双 目立 体 视 觉 测 距 系 统 的 实 时 性 要 求 ， 出 了 一 种 改 进 的 激 光 光 斑 中心 定 位 算 法 ， 在 提 并 Ｆ Ｇ 上 进 行 了验 证 。 该 算 法 首 先 对 图像 进 行 阂 值 判 定 排 除 干 扰 光 线 ， Ｐ Ａ 然后 用 Ｓ ｂｌ 子 对 图像 进 行 ｏｅ 算
第４ ０卷 第 ５期
Ｖ ｏ ．０ ＮＯ． １４ ５
红 外 与 激 光 工 程
Ｉ ｆａ ｅ ｎ ａ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｎ ｒ ｄ ａ ｄ Ｌ ｓ ｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｒ
２ １ ０பைடு நூலகம்１年 ５月
Ｍａ ｙ ２０１ １
激 光 光 斑 中心 圆 拟 合定 位 算 法 的 Ｆ ＧＡ 实现 Ｐ
ｇ ｔ ｒａ （Ｐ ａｅａｒｙ Ｆ ＧＡ）． ｈ ｌｏ ｔｍ ｒｔ ｌ ｎ ｔｄ ｔｅｉｔｒａ ｅｌ ｈ ｙ ｔｒ ｓｏｄ ｄ ｔｒ ｎ ｔ ｎ ｔｅ ｈ Ｔ ｅ ａｇ ｒ ｉ ｈ ｆ ｓｙ ｅｉ ａｅ ｈ ｎｅ ｃ ｉ ｔｂ ｈｅｈ ｌ ｅｅｍｉａｉ ， ｈ ｎ ｔｅ ｉ ｌ ｍｉ ｆ ｇ ｏ
ｅ ｇ ｏｎｓ ｄ ｅ ｐ ｉｔ ｗｅ ｅ ｄ ｔｃｅ ｙ ｕ ｉｇ Ｓ ｂ ｌｏ ｅ ａｏ ｏ ｏ ｔｉ ｄ ｅ ｉ ａ ｅ ｒ ｅ ｅ ｔｄ ｂ ｓｎ ｏ ｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｔ ｂ ａｎ ｅ ｇ ｍ ｇ ．Ｆｉ ａｌ ｎｌ ｙ，ｃ ｎ ｅ ｓ ｌ ｃ ｔ ｄ ｗｉｈ ｅ ｔｒ ｗａ ｏ ａｅ ｔ ａ ｉ ｐ ｏ ｅ ｃｒ ｌ ｆｔｉ ａｇ ｒｔｍ ． Ｐｒ ｐ ｒ ｉ ｅｉ ｅ ｗｅ ｅ ｅ ｉ ｎ ｄ ｎ ｍ ｒ ｖ ｄ ｉｃｅ ｉ ｔ ｎｇ ｌ ｏ ｈ ｉ ｏ ｅ ｐ ｐ ｌｎ ｓ ｒ ｄ ｓｇ ｅ ｂａ ｅ ｏ Ｆ ｓ ｄ ｎ ＰＧＡ ｔ ｉ ｐ ｏ ｅ ｈ ｏ ｍ ｒ ｖ ｔｅ
激光光斑的图像处理及边缘检测的改进
激光光斑的图像处理及边缘检测的改进曹远佳;尉广军;李先龙【摘要】In order to detect the center position and radius of laser spot precisely,the collected laser spot images were simulated and compared with MATLAB.According to the result analysis of image process,the optimal scheme was se-lected for the following image processing.Finally,according to the effect of the spot edge detection,a fitting curve was drawn and the boundary of the fitting circle was decided with LabVIEW.It solves the key problems of circle fitting method after binaryzation,such as the edge decision of laser spot image,radius calculation.Experimental results show that the improved method is feasible,and can provide a more accurate method for the detection of laser spot radius and other parameters.%为了更精准地检测激光光斑中心位置与半径，用 Matlab 对采集到的激光光斑图像进行仿真对比实验，根据每一步图像处理结果分析，选出最理想的方案进行图像后续处理。
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法今天，随着激光技术的迅速发展，激光光斑定位技术已成为当前最常用的非接触测量技术之一。
对于激光光斑的定位，采用基于高斯拟合的方法可以更准确、更快速地进行定位，并可以有效地抑制光斑噪声影响。
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法是通过使用拟合技术，基于激光扫描数据集来提取光斑中心位置，获得激光光斑中心定位的基本方法。
算法的基本思想是对激光光斑图像中的强度值进行高斯拟合，然后计算高斯拟合曲线的局部极小值，以确定其位置，最后确定光斑的中心位置。
该方法的核心是通过统计来确定精确的光斑中心，在噪声较大的情况下仍可以准确定位光斑中心。
本文的目的是深入详细介绍基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法。
首先，介绍一般获取激光光斑位置的基本方法。
传统的图像定位算法主要有基于边缘定位的方法、基于比较法的方法和基于滤波方法的方法。
它们有着不同的优点和缺点，但在噪声较大的情况下，它们往往难以准确定位光斑中心。
有限尺度方法可以较好地抑制噪声，但由于其涉及的阈值运算参数调整较多，结果会因阈值参数的变动而变化。
而基于高斯拟合的激光光斑定位方法，则相对而言更加稳定、准确。
它是通过使用拟合技术，基于激光扫描数据集，用一个高斯模型来描述激光光斑图像，提取光斑中心位置，从而获得激光光斑中心定位的基本方法。
基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法的基本思想是：首先，根据观测到的激光光斑图像，使用拟合技术，建立一个多参数的高斯模型，描述激光光斑图像。
然后，通过高斯拟合曲线计算高斯曲线的局部极小值，以此确定其位置。
最后，使用极小值的位置确定激光光斑的中心位置。
优点主要有以下几点：其一，高斯模型拟合可以有效抑制噪声影响，从而更准确地提取激光光斑的中心位置；其二，使用局部极小值可以有效地消除两个激光光斑之间的干扰；其三，高斯模型对图像的半径、长度都有较好的拟合，可以有效地提高定位的准确性和稳定性。
综上所述，基于高斯拟合的激光光斑中心定位算法不仅具有较高的准确性，而且耗时较短，能够有效地抑制噪声影响，提高定位的准确性和稳定性，具有比传统的方法更高的可靠性。
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第26卷 第4期2006年12月西安科技大学学报J OURNAL OF XI AN UN I V E RSI T Y OF SC I E NC E AND TEC HNOLOGYV o.l26 N o 4D ec 2006文章编号:1672-9315(2006)04-0519-05激光光斑定位的多圆拟合算法的研究*秦义1,付小宁2,黄 峰3(1.西安石油大学计算机学院,陕西西安710065;2.西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071;3.西安科技大学通信与信息工程学院,陕西西安710054)摘 要:介绍了用于提取激光光斑参数的曲面拟合和圆拟合算法,在圆拟合算法的基础上提出了新的多圆拟合算法,在不同的噪声水平下比较了曲面拟合算法和多圆拟合算法所能够达到的精度。
研究结果表明,多圆拟合算法具有更好的抗噪声性能,除了可以检测光斑中心外,多圆拟合算法还可以检测其半径达到亚像素级的光斑,所以能够广泛地应用在光学测量系统之中。
关键词:多圆拟合算法;激光光斑;抗噪声性能中图分类号:TP301.6 文献标识码:AM u lt-i circl e fitti ng a l gorith m s for laser spot l ocati onQ I N Y i1,F U X iao-ning2,HUANG Feng3(1.School of Co mp uter,X i an Petroleu m Universit y,X i an710065,Chi na;2.School of E lectro m ec hanical Engineer i ng,X i dian University,X i an710071,Ch i na;3.School of Communication and Infor m ation E ngineer i ng,X i an Uni versity of Science and T echno logy,X i an710054,China)Abstract:The surface fitti n g algo rithm and circle fitting algorith m ava il a ble for getting laser spot para m e-ters are discussed.Based on c ircles fitti n g o f laser spo t shape the ne w ly m ult-i circle fitti n g algorith m is proposed,and the prec isions o fm ult-i circ les fitting a l g orith m and surface fitti n g a l g orithm under d ifferent no ise leve l are co mpared.A ccordi n g to the research,t h e m ult-i circ le fitti n g algor ithm has better perfor m-ance of ant-i no ise.The mu lt-i c irc l e fitti n g a l g orit h m can de tect no t on l y the spot center but a lso spot wh ich t h e radius is on sub-pixel leve.l So the mu lt-i c ircle fitti n g algorithm can be used in the optica l m easure m ent syste m s.K ey words:m ult-i circle fitting;laser spo;t perfor m ance of an t-i no ise0引言在光学测量系统中经常将激光作为基准,激光光斑的中心代表了光线在空间的位置,所以激光光斑中心的检测决定了测量的精度。
在激光光斑中心的检测中,常用使用的检测方法有重心法、H ough变换法和圆拟合法[1,2]。
重心法计算简单,但要求光斑形状规则,而且不能给出光斑尺度参数;H ough变换建立了一种从图像空间到参数空间的映射关系,该变换因为需要对参数空间离散化,从而限制了检测精度,同时占用计算机内存较大,所以在实际应用中受到了限制。
在实用中,常采用基于最小二乘原理的曲面拟合算法[3]。
在激光光斑能量呈高斯分布的曲面拟合算法的基础上,文中提出了用于激光光斑检测的多圆拟合算法,并且在不*收稿日期:2005-10-25基金项目:西安电子科技大学青年科研工作站资助项目(020405)作者简介:秦 义(1964-),男,上海市人,副教授,主要从事通信与电子系统、光纤通信的研究同的噪声条件下对比分析了曲面拟合算法和多圆拟合算法的精度。
研究结果表明,多圆拟合算法具有更好的抗噪声性能。
1 激光光斑能量呈高斯分布的曲面拟合算法[4-6]1.1激光光斑能量的高斯分布激光光斑的能量以光线横截面几何中心呈高斯分布,激光光斑的能量分布可以表示为f (x,y )=G exp -(x -x 0)22 x -(y -y 0)22 2y(1)式中 G 为高斯分布的幅值;x 0,y 0为对称中心即光斑中心; x , y 为两个方向上的标准差。
对式(1)两边取对数,展开平方项,整理后可得f ln f =ln G -x 202 2x -y 202 2yf +x 0 2x [xf ]+y 0 2x [yf ]-12 2x [x 2f ]-12 2y [y 2f](2)假设获得激光的光斑共有N 个数据点,则由N 个如式(2)所示的方程构成一个方程组,写成矩阵形式为A =B C(3)式中 A 为N 行列矩阵,并且A i =ln f i ,这里i =1,2, ,N;B 为N 5矩阵,其第i 行为[b i ]=[f i ,f i x i ,f i y i ,f i x 2i ,f i y 2i ], i =1,2, ,N;C 为一个由高斯参数组成的N 行列矩阵C =l n G -x 202 2x -y 202 2y ,x 22x ,y 20 2y ,12 2x ,12 2yT1.2激光光斑的高斯拟合算法由光斑上的N 个数据点得到误差列向量为E =A -B C(4)最小二乘法要求N 个数据点的均方误差为最小MEE =1N E 22=1NE T E =m in (5)由于用于拟合的数据点数目N 5,所以可以将B 分解为QR,即B =QR (6)式中 Q 为一个N N 正交矩阵;R 为一个N 5的上三角矩阵。
Q TE =Q TA -Q TBC =Q TA -RC(7)因为Q 为正交矩阵,可以得到E 22=Q TE 22= Q TA -RC 22(8)Q TA =S T,R =R 10(9)式中 S 为一个5维列向量;T 为一个N -5维列向量;R 1为一个的5 5上三角方阵。
由(11)(12)式,可以得到MES = E 22= S -R 1C 22+ T 22(10)若S =R 1C,上式中的均方误差(M SE )最小。
只需要求解R 1C =S ,就可以得到C 中的各个元素值,所求解的高斯函数的参数为 x 0=-c /2c 4 y 0=-c 3/2c 5(11)这样就可以用高斯拟合函数的极值点x 0,y 0作为光点的定位点。
2 检测激光光斑中心的多圆拟合算法采用多圆拟合算法可以进一步提高激光光斑中心的检测精度,具体方法是:用一组平行平面将光斑的强度函数切成若干层,相当于将光斑划分成相同数目的同心圆环(图1)。
对强度函数一个层面上的点进行加权平均,确定中心值为a =z (x,y ) xz (x,y )b =z (x,y ) yz (x,y )(12)520西安科技大学学报 2006年图1 对激光光斑的水平切分圆F ig .1 H o rizon ta l cu tting c ircle o f lase r spot 用于检测激光光斑中心的圆拟合算法是根据最小二乘原理使用圆来逼近激光光斑轮廓的。
圆的方程为(x -a)2+(x -b )2=r2(13)残差为 i (x i -a)2+(y i -b)2-r 2(14)式中 i E,E 表示所有边界的集合;(x i ,y i )为圆周边界点的坐标。
残差平方和函数为Q =i E2i =i E[(x i -a )2+(y i -b )2-r 2]2(15)根据最小二乘原理有Q a = Q b = Qr=0(16)即Q a =2 i E[(x i -a)2+(y i -b)2-r 2](-2)(x i -a )=0 Q r =2 i E [(x i -a)2+(y i -b)2-r 2](-2)(x i -a )=0 Q r =2 i E[(x i -a)2+(y i -b)2-r 2](-2)r =0(17)由此可以解得圆心坐标为(a,b),并且得到圆半径r 为r =a2-2 x a +b 2-2 y b +x 2-+y2-(18)已知生成激光光斑强度分布为f (x,y )=G exp -(x -x 0)22 2x -(y -y 0)22 2y(19)为了简化运算,令y =y 0,即取过三维强度函数中心点且平行于xoz 平面的纵截面,即可将光斑强度函数降维成f (x,y 0)=G exp -(x -x 0)22 2x(20)前面已经确定参数中心值(a,b),现需要确定光信号幅度值G 和方差 x ,具体作法如下。
图2 对水平切分圆的降维部分F ig .2 L o w e r d i m ension cu tting ofho r izonta l cutti ng c irc le将式(20)两边取对数 l n (x,y 0)=ln (G )-(x -x 0)21x(21)令y =l n (x,y 0),p 2=ln (G ), 2x =-1/p 1。
将式(21)变为y =p 1(x -x 0)2+p 2(22)这是一个关于参数p 1和p 2的一次函数,可由光斑上的N 个数据点用最小二乘法来确定,进而得到参数G 和 x 。
同样,用另外一个正交纵截面的分布形式可以确定 y ,从而最终得到光斑的强度分布函数式(19)。
3 仿真研究为满足信号显示的灰度要求,使用8位二进制数对亮度进行取样,因此可将灰度进行255级量化。
在模拟光信号生成时取G =255生成的无噪声信号图像如图3所示。