人教版高中数学基础知识总结
高一人教版数学重要知识点总结
高一人教版数学重要知识点总结在高一的学习过程中，数学作为一门基础学科，是非常重要的一门科目。
掌握好高一数学的基础知识点，不仅可以帮助我们在学业上取得好成绩，还可以为我们将来的学习打下坚实的基础。
下面是我对高一人教版数学重要知识点的总结。
1. 函数与方程：函数是高中数学的核心内容。
要掌握函数的定义、性质和图像等基础知识，深入理解函数的概念和应用。
同时，在方程的解法方面，我们需要学会如何解一元一次方程、一元二次方程等。
2. 直线与曲线：直线和曲线是我们经常遇到的图形，对它们的性质和方程的掌握十分重要。
例如，要了解直线的斜率和截距，以及如何用两点确定一条直线。
同时，对于圆和抛物线等曲线，我们也需要学会求其方程和性质。
3. 三角函数与向量：三角函数是高中数学中的重要内容，要掌握常见的三角函数的定义、性质以及它们之间的关系。
此外，向量是数学中的重要概念，我们需要学会向量的表示方法、加法、减法等基本操作。
4. 平面向量与解析几何：平面向量与解析几何是高一数学中的一大难点。
在此部分知识点中，我们需要学会熟练运用向量的基本定理和性质，以及掌握向量的共线、垂直等关系。
同时，对于平面直角坐标系和空间直角坐标系的理解也至关重要。
5. 排列与组合：排列与组合是数学中的一门应用题型。
要掌握好这部分的知识点，需要了解排列和组合的定义、性质和应用。
同时，要学会应用计数原理解决实际问题。
6. 概率与统计：概率与统计是高中数学中的一门重要课程。
在这部分的学习中，我们需掌握概率的基本概念、性质和计算方法。
同时，统计学中的数据收集、整理、分析和解读也是我们需要掌握的内容。
7. 数列与数等：数列与数等是高一数学中的另一个重要内容。
我们需要掌握数列的定义、性质和特殊数列的计算方法，以及了解等差数列、等比数列和斐波那契数列等的应用。
总之，高一人教版数学重要知识点的掌握对于我们高中阶段的数学学习至关重要。
我们需要认真学习每个知识点的定义、性质和应用，不仅要注重理论的学习，还要注重实际问题的解决能力的培养。
高一人教版数学知识点总结
高一人教版数学知识点总结数学是一门既抽象又具体的学科，高一的数学学习是打好数学基础的关键一年。
在高一人教版数学教材中，包含了许多关键性的知识点，下面我们来总结一下。
一、函数与方程在高一数学学习的开始，函数与方程是一个重要的内容。
其中，一次函数和二次函数是最基础也是最重要的。
我们需要了解它们的定义、性质以及在实际生活中的应用。
另外，还要掌握函数的图像与性质，如奇偶性、单调性和零点等。
二、平面向量平面向量部分也是高一数学的重点。
我们需要掌握向量的概念、表示方法、加减法及数量积与向量共线的关系。
此外，还要熟练运用向量解几何中的问题，如线段长度、向量共线、垂直等。
三、三角函数与解三角形三角函数是数学中的重要内容，高一阶段主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数。
我们需要了解它们的定义、性质及图像特征。
同时，还需要学习如何用三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、倾斜角度等。
解三角形部分主要是利用三角函数解决三角形的边角问题，如利用余弦定理、正弦定理等求解三角形的边长和角度。
这部分内容需要掌握解题方法和技巧。
四、数列与数学归纳法数列是数学中的重要概念，高一数学学习中我们需要掌握等差数列和等比数列的概念、计算等。
同时，还要掌握数学归纳法，通过归纳法证明数学结论，这是高中数学证明的基本方法。
五、空间几何与立体图形在空间几何与立体图形部分，我们需要学习点、线、面的关系，包括平行、垂直、距离等性质。
同时，还需要掌握立体图形的性质和计算，如直角坐标系中的三维图形的方程、体积和表面积等。
六、概率与统计概率与统计是数学中的实用部分，我们需要学习概率的定义、性质以及计算方法。
另外，还需要掌握基本统计知识，如频率分布、平均数、中位数等。
通过以上的总结可以看出，在高一数学学习中，各个知识点都有其重要性和相互联系。
我们需要全面理解这些知识，熟练掌握相关的计算方法和解题技巧。
数学的学习需要不断的练习和思考，只有不断地提高自己，才能够掌握数学的精髓。
人教版高中数学有哪些知识点
人教版高中数学有哪些知识点作为我国数学教学领域中的经典教材之一，人教版高中数学绵延五十多年的历史，无论在教学质量、内容丰富度、教学水平以及影响力上都具有举足轻重的地位。
因此，本文旨在总结并介绍人教版高中数学所包含的主要知识点及其重要性，帮助读者更好地了解该教材。
一、函数（1）函数的概念和性质函数是数学上最基本的概念之一，它的研究成果应用广泛。
人教版高中数学的第一章就是函数，它阐述了函数的定义、符号、表示法、性质、图像与分类等；其次，介绍了初等函数及其图像，并进一步延伸到函数的分类与性质。
此知识点是理解高中数学的核心，是其他知识点的基础。
（2）三角函数三角函数也是数学中的重要概念之一，它是数学、物理、工程、计算机科学等领域中不可或缺的基础知识。
人教版高中数学的第二章就是三角函数，它涉及三角函数的定义、基本性质、图像、周期以及初等变形等。
三角函数的应用范围十分广泛，常用于分析周期性现象，如电波等。
（3）指数和对数函数指数和对数函数是人教版高中数学的重要组成部分。
指数函数是数学中一种最基础的函数类型，它在实际应用中常用于表示利率、增长率和衰减率等；而对数函数是指数函数的逆运算，具有很强的解方程能力和简化计算的作用。
人教版高中数学的第三章介绍了指数函数和对数函数的基本概念、性质、计算以及应用等知识点。
二、数列数列是数学中的一个经典概念，也是高中数学中的重要知识点之一。
人教版高中数学的第四章重点讲解数列及其相关内容，包括数列的基本概念、性质、递推公式、通项公式、求和公式、等差数列与等比数列等。
在实际应用中，数列经常用于模型建立、统计、计算机算法等方面，因此掌握数列知识对日常生活和职业发展大有裨益。
三、解析几何解析几何是几何学的一个重要分支，它是分析几何的基础，是实用性较强的数学知识之一。
人教版高中数学的第五章主要包括直线、平面及其相关内容。
学习解析几何可帮助学生正确理解平面曲线、三维图形以及空间关系等概念，然后运用这些知识点解决实际的几何问题。
新人教版高中数学知识点全总结
新人教版高中数学知识点全总结高中数学是学生在中学阶段学习的最后一个数学科目，它在知识体系上是对初中数学的拓展和深化，同时也是大学数学的基础。
新人教版高中数学教材按照必修和选修的不同模块进行编排，涵盖了从函数、导数、积分等基本概念到立体几何、概率统计等应用领域的广泛内容。
以下是新人教版高中数学知识点的全总结：一、集合与函数概念集合是高中数学的基础概念，包括集合的含义、表示方法、基本关系和运算。
函数部分则介绍了函数的定义、性质、函数的图像以及常见函数类型，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数等。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照特定顺序排列的数，本部分内容包括数列的概念、等差数列、等比数列以及数列求和。
数学归纳法是一种证明方法，用于证明与自然数相关的命题，本部分将介绍其基本步骤和应用。
三、函数的极限与导数极限是微积分的基础概念，涉及到函数值的趋近性。
导数则描述了函数在某一点的切线斜率，是研究函数局部性质的重要工具。
本部分内容包括极限的定义、性质、导数的定义、求导法则以及高阶导数。
四、函数的积分积分是微积分的另一核心概念，用于求解曲线下面积或物体的体积。
本部分内容包括不定积分、定积分的概念、性质和计算方法，以及积分在几何和物理中的应用。
五、三角函数三角函数是解决与三角形相关问题的重要工具。
本部分内容包括三角函数的定义、基本关系式、三角恒等变换、三角函数的图像和性质，以及解三角形的方法。
六、平面向量与解析几何向量是描述几何形状和物理现象的重要工具。
本部分内容包括向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积，以及向量在解析几何中的应用，如直线、圆和圆锥曲线的方程。
七、立体几何立体几何研究三维空间中的几何形状。
本部分内容包括空间几何体的基本概念、性质，以及直线与平面、平面与平面之间的相互关系和判定方法。
八、概率与统计概率与统计是研究随机现象的数学分支。
本部分内容包括随机事件的概率、条件概率、独立事件、随机变量及其分布、数学期望和方差，以及统计中的样本、总体、抽样分布和假设检验等。
人教版高中数学知识点总结
新人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.N N N +Z Q R a M a M ∈a M ∉x x x ∅A (1)n n ≥2n21n-21n-22n-【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法A B {x A A =∅=∅B A ⊆B B ⊆A B {x A A =A ∅=B A ⊇B B ⊇A {|x x ()U A =∅ð()U A U =ð0)()()()U U A B A B =痧?()()()U U A B A B =痧?〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做． 注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥A B fA B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减． （2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 [()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x a x=+>()f x (,-∞)+∞[0)()y f x =I M x I ∈()f x M≤0x I∈0()f x M=M ()f x max ()f x M=()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换②伸缩变换③对称变换()f x 0x =(0)0f =y y 0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质① ②③【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去,,,1nxa a R x R n =∈∈>n N +∈x a n n an n a n n n a n n a n a n0a≥n a=na=n(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,mna a m n N +=>∈1)n > 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质 如果，那么①加法： ②减法：③数乘： ④(0,1)xaN a a =>≠且x a N log a xN =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0aa M N >≠>>log log log ()aa a M N MN +=log log log a a aMM N N-=log log ()n aa n M M n R =∈log a N a N=⑤ ⑥换底公式：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；log log (0,)bn a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()xy ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．图象关于原点对称都有定义，并且图象都通过点 ，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果互⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式1()xf y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =yx α=x α(1,1))+∞α,p q q px=,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向： ②对称轴位置： ③判别式： ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 22()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,)24b ac b a a--0a>(,]2b a -∞-[,)2b a-+∞2bx a =-2min 4()4ac b f x a-=0a <(,]2b a -∞-[,)2ba-+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=20(0)axbx c a ++=≠20(0)axbx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x 1≤x 2＜k③x 1＜k ＜x 2 af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 f (k 1)f (k 2)0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 此结论可直接由⑤推出．⇔⇔⇔⇔<⇔（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令． （Ⅰ）当时（开口向上）①若，则 ②若，则 ③若，则②，则(Ⅱ)当时(开口向下)①若，则 ②若，则 ③若，则①若，则 ②，则．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数2()(0)f x ax bx c a =++≠[,]p q ()f x [,]p q M m 01()2x p q =+0a>2b p a -<()m f p =2b p q a ≤-≤()2b m f a=-2bq a ->()m f q =02b x a -≤()M f q =b x ->()M f p =0a <2b p a -<()M f p =2b p q a ≤≤(2b M f a =-2b q a ->()M f q =02b x a -≤()m f q =02b x a->()m f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a -x>O-=f (p)f (q)()2bf a -x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O -=f(p)f (q) ()2bf a -0x x >O -=f (p) f (q) ()2b f a-0x x<O-=f(p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f(p)f (q)()2b f a-x<O-=f(p) f (q)()2b f a-x))((D x x f y ∈=的零点。
人教版高一数学知识点总结(优秀8篇)
人教版高一数学知识点总结(优秀8篇)高一数学知识点总结最新篇一集合一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R|x-32}，{x|x-32}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
人教版高一数学知识点总结
人教版高一数学知识点总结一、集合与函数1.集合的概念及表示方法，包括集合元素的特点和集合关系的运算。
2.不等式解集的概念、表示及应用。
3.函数的概念及表示方法，包括函数的定义域、值域、图像和性质。
4.复合函数与反函数的概念及相关性质，包括复合函数的性质和反函数的求法。
5.函数的运算及函数方程的应用，包括函数的加、减、乘、除、求逆等运算，以及函数方程的解法。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法，包括等差数列、等比数列和锐角三角函数数列的性质与应用。
2.数列的通项公式及相关性质，包括等差数列通项公式、等差数列前n项和公式、等差数列求和等，以及等比数列通项公式和前n项和公式。
3.数学归纳法的原理及应用，包括数学归纳法的基本原理和应用题的解题思路。
三、函数的极限与连续1.函数的极限的概念、性质与运算法则，包括函数极限的定义、极限运算法则、无穷小量与无穷大量等。
2.无穷极限的概念、性质与运算法则，包括无穷大量的性质、无穷大量的运算法则等。
3.函数的连续性的概念、判定条件与性质，包括函数连续性的定义、连续性的判定条件及连续函数的性质等。
四、导数与函数的应用1.导数的概念、运算法则及几何意义，包括导数的定义、导数的四则运算法则、导数的几何意义等。
2.函数的导数及导数的应用，包括函数的导数、函数单调性、函数极值、函数图像等。
3.特殊函数的导数及应用，包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数等的导数。
4.中值定理与泰勒公式的概念和应用，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式等。
五、平面向量1.平面向量的概念、表示方法及运算法则，包括平面向量的定义、向量的运算法则（加法、数乘等）。
2.向量的线性相关与线性无关的概念与判定方法，包括向量组的线性相关与线性无关的定义、方法与判定法则。
3.平面向量的数量积的概念、性质及相关运算法则，包括向量的数量积的定义、性质和运算法则，如数量积的坐标表示、数量积的几何意义等。
高中数学知识点全总结目录人教版
高中数学知识点全总结目录人教版高中数学知识点全总结（人教版）一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 定义域与值域- 函数的奇偶性- 反函数- 基本初等函数（线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数的求法3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数- 链式法则、乘积法则、商法则- 高阶导数- 微分的概念与应用4. 函数的极值与最值- 极值的定义与判定- 最值问题- 应用题5. 导数在几何上的应用- 曲线的切线与法线- 函数图像的凹凸性与拐点 - 渐近线二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质- 三角函数的基本关系式2. 三角恒等变换- 同角三角函数的关系- 恒等变换公式3. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式- 应用题三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 通项公式与求和公式- 等差数列与等比数列的性质2. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的四则运算3. 数学归纳法- 原理与步骤- 证明方法四、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标- 距离公式与中点公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的标准方程与一般方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线4. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 空间几何体的体积与表面积五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型与连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计量与抽样分布- 常见的统计量（均值、方差、标准差）- 抽样分布与正态分布4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的概念与计算六、数学思维与方法1. 逻辑推理与证明- 演绎推理与归纳推理- 证明方法（直接证明、间接证明、数学归纳法）2. 数学建模与应用- 数学建模的基本步骤- 数学在实际问题中的应用3. 数学思想方法- 函数与方程的思想- 转化与化归的思想- 极限与无穷的思想结语高中数学的学习不仅是对数学知识的掌握，更重要的是培养数学思维和解决问题的能力。
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第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算1．集合与元素(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性．(2)集合的两种表示法：其中列举法指的是将集合中的元素一一列举出来写在大括号内；描述法指的是将集合元素的公共属性写在大括号内．2．集合间的基本关系(1)子集：A中任意一个元素均为B中的元素，记为A⊆B或B⊇A.(2)真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素，记为A B或B A.(3)空集：空集是任何集合A的子集(∅⊆A)，是任何非空集合B的真子集(∅B(B≠∅))．3．集合的基本运算(1)并集：由属于A或属于B的所有元素构成的集合，记为A∪B.(2)交集：由既属于A又属于B的所有元素构成的集合，记为A∩B.(3)补集：若全集为U，A是U的子集，则由属于U但不属于A的所有元素构成的集合，记为∁U A.1．必明辨的2个易错点(1)在求集合或进行集合运算时，容易忽视集合元素的互异性而出错．(2)在运用B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A往往会忽视B＝∅的情况．2．解集合问题常用的方法(1)集合是由元素构成的，认清集合的元素对于处理集合之间的关系及进一步认识集合是非常重要的．(2)用好韦恩图，韦恩图是集合特有的，它是集合中将抽象问题转化为具体问题的重要工具．第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．1．必明辨的2个易错点(1)充分条件与充分不必要条件及必要条件与必要不充分条件的区别与联系．(2)在探求充分条件或必要条件时要注意所判断命题的类别．2．求解充要条件问题常用的4种方法(1)利用原命题及逆命题：若仅原命题成立，则原命题的条件是结论的充分不必要条件；若仅逆命题成立，则原命题的条件是结论的必要不充分条件；若原命题与逆命题都成立，则原命题的条件是结论的充要条件；若原命题与逆命题都不成立，则原命题的条件既不是结论的充分条件也不是必要条件．(2)利用逆否命题及否命题：由于原命题与逆否命题等价、逆命题与否命题等价；因而在第一条途径失效时，要选择逆否命题及否命题．(3)利用“⇒，⇔”，若A⇒B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A⇔B，则A 是B的充要条件．(4)利用集合之间的包含关系：设M＝{x|A(x)成立}，N＝{x|B(x)成立}；显然，A⇒B 当且仅当M⊆N；即当且仅当M⊆N时，A是B的充分条件，B是A的必要条件；M＝N时，A 是B的充要条件．第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(3)对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题①短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．②全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立．”(2)存在量词与特称命题①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题．②特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)1．必明辨的2个易错点(1)否命题与含有一个量词的命题的否定．后者是以含有量词且仅含一个为前提的命题，否则，就不谈否定．显然，并非所有的命题都可以写否定．但任何一个命题存在否命题．(2)书写命题的否定时，要结合全称量词与特称量词的特点进行．2．解逻辑联结词及命题的否定常用的方法(1)利用命题的等价性对命题进行转化，即若綈p⇒q，则綈q⇒p.(2)书写含有一个量词的命题的否定时，有两个步骤：即转换量词与否定结论．第二章基本初等函数、导数及其应用第1课时函数及其表示1．函数的概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．2．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．必明辨的2个易错点(1)函数与映射的区别与联系，函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．(2)两函数在什么条件下为同一函数？定义域、对应关系分别相同，两函数即为同一函数．2．理解函数概念中的2个关键词理清函数定义中的“任意x”与“唯一y”的含义．3．掌握求函数解析式的4种常见方法凑配法、换元法、消元法及待定系数法第2课时函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．(2)单调性、单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M 且存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M为最大值．(2)对于任意x∈I，都有f(x)≥M且存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M为最小值．1．必明辨的2个易错点(1)函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义不同．(2)函数的最值与函数值域的关系． 2．牢记2种方法(1)借助图象求函数的单调区间．(2)用“同增异减”求复合函数的单调区间．第3课时 函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性(1)如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数．(2)如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数．2．周期性(1)周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．3．对称性(1)偶函数关于y 轴对称． (2)奇函数关于原点对称．(3)若函数f (x )满足f (a －x )＝f (a ＋x )或f (x )＝f (2a －x )，则函数f (x )关于直线x ＝a 对称．4．单调性与奇偶性的关系(1)偶函数在原点两侧的增减性相反． (2)奇函数在原点两侧的增减性一致．1．必明辨的2个易错点(1)奇、偶函数的定义域的特点若函数f (x )具有奇偶性，则f (x )的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．(2)并非所有的周期函数都有最小正周期． 2．求解奇偶性与周期性问题应注意以下2点 (1)关注函数的定义域．(2)若函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋T 2＝－f (x )或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋T 2＝1f x 或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋T 2＝－1f x ，T ≠0，则f (x )是周期函数，且周期为T .第4课时 二次函数与幂函数1．二次函数的解析式的几种常用表达形式(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(2)顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，(h ，k )是顶点；(3)标根式(或因式分解式)：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2分别是f (x )＝0的两实根．(4)重要性质(设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)①对称轴方程为x ＝－b2a；②a ＞0时，抛物线开口向上，函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上递增，f (x )min ＝4ac －b24a ；③a ＜0时，抛物线开口向下，函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上递减，f (x )max ＝4ac －b24a；④f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a .2．幂函数的定义(1)定义：形如y ＝x α(α∈R )的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． (2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征 性质y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 12y ＝x －1图象定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域 R {y |y ≥0} R {y |y ≥0} {y |y ≠0} 奇偶性 奇 偶奇 非奇非偶奇单调性 增(－∞，0)减 (0，＋∞)增增 增(－∞，0)和 (0，＋∞)减公共点 (1,1)1．必明辨的2个易错点(1)求闭区间上二次函数的最值要结合图象，不可直接代入区间端点产生．(2)幂函数y ＝x α，当α＝0或α＝1时的图象都是一条直线的说法是不正确的；因为幂函数f (x )＝x 0(x ≠0)的图象，是直线除去一个点．2．求解二次函数与幂函数问题时常用方法(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中三个字母的各自使命．a 决定了开口方向；a ，b 共同决定对称轴位置；c 决定与y 轴的交点位置．(2)用待定系数法求二次函数解析式．(3)幂函数在第一象限的单调性决定了幂指数的符号，反之亦然第5课时 指数函数1．根式的概念如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数；当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．2．有理指数幂。