一起学奥数--图形的剪拼(三年级)
a
b
c
d
【分析】由已知图形，去拼成一个目标图形， 而目标图形又是已知的。因此，采用与目标匹 配的方式，会更简单。
图a、b具有相似性，图c、d也具有相似性。 在目标图形中画出a的形状，显然，可以填满 目标图形。
再画一个同样的目标图形，把c填入
不论c位置怎么变换，它周边的空白图形没法和它抱持一致，所以不能用4个同样的图 形填满目标图形。
【分析】左图只有5个小正方形，分成四块相同的图形， 必定要把每个小正方形分开来。 接下来要考虑的是，每个小正方形至少应该分几块？ 因为4与5互质，最小公倍数是20，所以每个小正方形应 该分4块。
当然，还能有其它的对称分割方式，但一般要分割成越规则，越容易与其它的小正方形进 行组合。（可以试画下其它分割方式）
动动手： p.101’ 随堂5
例6：请用硬纸剪成如图a的四块，并且用它们拼成图b中的两个形状。
图b 图a
用硬纸板做成模型，让学生一起动手拼
动动手： p.101’ 随堂6
知识点小结
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
【分析】把一个图形剪拼成其它图形，可以先与目 标图形进行比较。 剪拼为平行四边形，则先画出一个目标图形，与长 方形比较，可以发现左边少了一个角，右边多了一 个相同的角。 剪拼为梯形，采用最大相似性，少的角和多的角相 同，但倒转了过来。
P.97’随堂1
例2：下图都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用其中4个同样的图 形（如4个a）拼一个边长是4的正方形，哪些能拼，哪些不能拼成？
动动手： p. 98随堂2
例3：请将下图剪成两块，使这两块可以拼成一个长方形。
【分析】观察左边图形，有8个阶梯，要把它拼成一个 长方形，就需要消灭阶梯。按各4各阶梯分成两部分。
旋转上部的图形，在阶梯处使两个图形重合。
动动手： p. 99’随堂3
例4：下图是由5个一样的正方形构成的“T”字型，请将它分成大小、 形状都相同的四块。
分割后再进行小单元组合，使分成5部分。首先考虑，边上的3个不动，中间的 与其它的正方形组合，并且要保证中间两个中也能找出一个小正方形。
动动手： p. 100’随堂4
例5：如下图，一个长为8、宽为5的长方形，中央挖去了一个长为4、 宽为1的长方形。请将它分成大小与形状都相同的两个部分，这两部 分能拼成一个正方形。
图形的剪拼
教育目标 教育重点
理解掌握图形的分割 理解掌握图形的拼合
理解图形的剪拼
学会运用特殊图形之间的关系，对图形进行分割与拼凑。
教育难点
掌握图形间的相互关系，并利用好数与图之间的关系
第一课 基础部分
例1：将下图的长方形ABCD剪成两部分，并使这两部分能够拼成一个平 行四边形梯形。应当怎样剪？
【分析】首先需要确认，剪拼后的正方形的边长是多少？ 由原来图形可知，共有小正方形个数为5×8-4=36，所以剪 拼后的正方形边长应该为6。意味着要去掉两列，增加一行。
其次，可以考虑剪拼后的正方形不应该有挖去的，所以， 原图中的阴影部分会被填补掉。由此可知，两部分图形阴 影部分应该各半。 要达到目的，每条红线部分必须剪到，且必须一刀完成。 示意图如下。
图形的拼割
第十一讲图形的剪拼⑴〈精讲〉知识要点把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或者将某些较复杂或不规则的图形分解成若干个简单图形，或拼成另一种满足某种条件的图形．完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的关系．因此图形的剪拼可以增强我们对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富我们的想象力，从而培养同学们的思维能力和创造力．【例1】在下面的图形中作一条线段，把原图分成：⑴图（a）是两个面积相等的梯形；⑵图（b）是一个平行四边形和一个梯形．【例2】在一张长方形纸上画一条直线，能把这张纸分成几部分？画两条直线最多能分成几部分？画三条、四条、五条、六条呢？请把结果填在表中．直线数 1 2 3 4 5 6最多分成的部分数【例3】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形．【例4】试将右图中（a）、（b）两个图形剪两刀，然后拼成一个正方形．六年级第十一讲第1 页【例5】小慧用一张正方形纸片做剪纸练习．先把它从中间剪开得到两个长方形，再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形，再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形，……照这样剪了11次，一共剪成多少个长方形？多少个正方形？【例6】右面是一张正方形纸，正好分成25个大小一样的小正方形．请分成五份，每份都有5个连着的小正方形，折起来都可以成为一个没有盖的正方体．（用笔在右面方格纸上把自己的分法画出来）图形的剪拼⑴〈精练〉1．在下面的图形中作一条线段，把原图分为：⑴图（a）两个等腰梯形；⑵图（b）一个三角形，一个梯形．六年级第十一讲第2 页六年级 第十一讲 第 3 页2．把一个等边三角形8块形状大小都一样的三角形．3．将一张长11厘米、宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多剪（ ）次，剪出（ ）个正方形．4．把下图切成一个正方形．（先在图（a ）画出切割示意图，再在图（b ）画出拼成的正方形示意图）5．有一种长12厘米，宽8厘米的长方形玻璃．如果用这种玻璃拼成一个正方形，最少需要几块？学校姓名 成绩图形的剪拼⑴〈作业〉1．下图是由五个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形．2．把下面图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它成为一个正方形．3．把一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸片剪成两张，一张是正方形，一张是长方形，再把其中长方形纸片剪成两张，又是一张正方形，一张长方形；再把其中的长方形纸片剪成两张，还能剪成一个长方形，一个正方形吗？4．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，请经过图中A点画一条直线，将图形分成面积相等的两部分．5．用一张正方形的纸沿线剪成如图1的七巧板，然后把这七块拼成图3的“火箭”图，画上轮廓线．（图2是已经画好轮廓线的小凳子图）图形的剪拼⑴参考答案：【精讲】1、2、2，4，7，11，16，22六年级第十一讲第4 页3、4、5、7个长方形，5个正方形6、【精练】1、2、3、5次，6个4、5、6块【作业】1、2、3、不能4、六年级第十一讲第5 页。
三年级下第13讲 几何图形剪拼
第11讲几何图形剪拼一、教学目标11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。
2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。
3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。
二、例题精选【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。
【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。
你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。
三、回家作业作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？121232313321【例 17】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？2354321【例 18】（第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
图形的剪拼(三年级培优)学生版
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？
把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块有一个字母。（难度系数：B）
将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
竖式计算。
=
下面的五个图形能拼成一个正方形吗？将图形在正方形中画出。（难度系数：C）
5×5的正方形
将下面的图形拼成一个 的正方形。
② ③ ④ ⑤
5×5的正方形
长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，请把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），该怎样分？
如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。（难度系数：C）
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
（难度系数：B）
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、其他计算1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。
除了剪正方形外，你还有别的方法吗？的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34但要保持每个小方格的完整．11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？15．把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．16．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．17．一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？18．将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．19．请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？20．请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．21．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？22．如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．23．如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？24．如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙25．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．26．正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．27．如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．28．如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．29．如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．30．如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．31．用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？32．用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？33．用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．34．下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？35．用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．36．三种塑料板的型号如图：(A) (B) (C)正方形10个，B型板每已有A型板30块，要购买B、C两种型号板若干，拼成55块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B、C两种板要花多少元？37．试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．38．试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．39．把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．40．将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．41．试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．42．长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．43．将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44．小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45．试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46．试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47．试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48．把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50．如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51．长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52．如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53．把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．)，将边长为a的正方形切成四块大54．如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55．如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．三、作图题56．下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？57．已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．58．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．参考答案1．无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为O⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2．→→→【解析】的正方形，目标倒推，在右边的首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成44大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3．→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．4．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，三种分法．又因为41422⨯就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；那么14⨯可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，而22在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．5．【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．6．→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．7．【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD 边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD=AE，DE=AB，BF= EF，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分．如右上图．8．【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．9．【详解】⨯相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，先把图形分成2040如右上图。
高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例只有5个大小形同的正方形将这个大小相同的图形图形本身是分割不出来的那么就应该看正方形有什么特点正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的要分成规则的图形所以只能是将每个正方形分割成4个形状大小相同的正方形那么本题中就有20个小正方形了每组由5个小正方形如下图