一起学奥数--图形的剪拼(三年级)
图形的拼割
第十一讲图形的剪拼⑴〈精讲〉知识要点把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或者将某些较复杂或不规则的图形分解成若干个简单图形，或拼成另一种满足某种条件的图形．完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的关系．因此图形的剪拼可以增强我们对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富我们的想象力，从而培养同学们的思维能力和创造力．【例1】在下面的图形中作一条线段，把原图分成：⑴图（a）是两个面积相等的梯形；⑵图（b）是一个平行四边形和一个梯形．【例2】在一张长方形纸上画一条直线，能把这张纸分成几部分？画两条直线最多能分成几部分？画三条、四条、五条、六条呢？请把结果填在表中．直线数 1 2 3 4 5 6最多分成的部分数【例3】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形．【例4】试将右图中（a）、（b）两个图形剪两刀，然后拼成一个正方形．六年级第十一讲第1 页【例5】小慧用一张正方形纸片做剪纸练习．先把它从中间剪开得到两个长方形，再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形，再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形，……照这样剪了11次，一共剪成多少个长方形？多少个正方形？【例6】右面是一张正方形纸，正好分成25个大小一样的小正方形．请分成五份，每份都有5个连着的小正方形，折起来都可以成为一个没有盖的正方体．（用笔在右面方格纸上把自己的分法画出来）图形的剪拼⑴〈精练〉1．在下面的图形中作一条线段，把原图分为：⑴图（a）两个等腰梯形；⑵图（b）一个三角形，一个梯形．六年级第十一讲第2 页六年级 第十一讲 第 3 页2．把一个等边三角形8块形状大小都一样的三角形．3．将一张长11厘米、宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多剪（ ）次，剪出（ ）个正方形．4．把下图切成一个正方形．（先在图（a ）画出切割示意图，再在图（b ）画出拼成的正方形示意图）5．有一种长12厘米，宽8厘米的长方形玻璃．如果用这种玻璃拼成一个正方形，最少需要几块？学校姓名 成绩图形的剪拼⑴〈作业〉1．下图是由五个正方形组成的图形，请你把它分成大小、形状都相同的四个图形．2．把下面图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它成为一个正方形．3．把一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸片剪成两张，一张是正方形，一张是长方形，再把其中长方形纸片剪成两张，又是一张正方形，一张长方形；再把其中的长方形纸片剪成两张，还能剪成一个长方形，一个正方形吗？4．如图，每个小方格的面积是1平方厘米，请经过图中A点画一条直线，将图形分成面积相等的两部分．5．用一张正方形的纸沿线剪成如图1的七巧板，然后把这七块拼成图3的“火箭”图，画上轮廓线．（图2是已经画好轮廓线的小凳子图）图形的剪拼⑴参考答案：【精讲】1、2、2，4，7，11，16，22六年级第十一讲第4 页3、4、5、7个长方形，5个正方形6、【精练】1、2、3、5次，6个4、5、6块【作业】1、2、3、不能4、六年级第十一讲第5 页。
三年级下第13讲 几何图形剪拼
第11讲几何图形剪拼一、教学目标11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。
2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。
3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。
二、例题精选【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。
【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。
你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。
【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。
三、回家作业作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形。
聪明的平平很快就拼好了。
小朋友，你知道她是怎样拼的吗？试一试。
54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？121232313321【例 17】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？2354321【例 18】（第九届“中环杯”决赛）“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。
小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
答案不唯一。
总结：对于不好直接剪切的图形，我们可以先画网格线，再进行剪切。
练习2：下图是由18个小正方形组成的图形，请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
练习6：请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形，并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4（个）
4个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如右图所示：
知识点三：复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形，要把它分成形状相同、大小相等的四个图形，应该怎样分？
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5（个） 5个小正方形组成的图形，可以选择
一种剪法如右图所示：
9、把下图沿哪条格线剪开后，可以拼成一个正方形？ 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块，并拼成一个正方形。
经过尝试，一种剪法 如右图所示：
知识点三：复杂分割
例题6：请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块，并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析：
16÷4=4（个）
先计算出，分割成的四块， 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有：
注意限制条件，每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示：
长方形纸条的面积：5×3=15（平方厘米） 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米） 121÷15=8（个）……1（平方厘米） 理论上，最多能裁出8个长5厘米，宽3厘米的 长方形纸条。
图形的剪拼(三年级培优)学生版
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），应该怎样分？
把下图分成形状、大小完全相同的4块，而且每块有一个字母。（难度系数：B）
将下列的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个圆圈“○”。
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
竖式计算。
=
下面的五个图形能拼成一个正方形吗？将图形在正方形中画出。（难度系数：C）
5×5的正方形
将下面的图形拼成一个 的正方形。
② ③ ④ ⑤
5×5的正方形
长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，请把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形。
用四种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的两块（非长方形），该怎样分？
如图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。（难度系数：C）
如图所示是由5个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
（难度系数：B）
把下列的图形，沿着虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形。
图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
在拼图形的过程中，多动手画一画，剪一剪，拼一拼是最好的方法。分图形时要从图形的性质入手，观察它的对称点、对称轴，从这些性质出发解决问题。
三年级几何图形的剪拼学生版
知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。
【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。
想一想，你可以有多少种剪法？【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。
有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。
图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。
【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗？动手画一画。
【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形。
【例 13】阿凡提周游世界，有一天来到一个村庄。
一个地主对他说：“都传说你很聪明，我有一块地，你能把它分成大小相等、形状相同的2份，我就把地送给你。
”聪明的阿凡提不慌不忙，用木棍画了一道线，把这块地分成大小相等、形状相同的2份。
地主傻了眼，只好履行诺言。
后来，阿凡提把地分给了最穷的2户人家，你知道阿凡提是怎么分的吗？图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？1212124321【例 15】 晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏。
小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
总结：要先求出分割出来的图形所占的方格数量，最后剪切时要注意限制条件。
课后作业：
1、下图是一个3×4 的方格纸，总面积是12平方厘米，请将它沿格线分割成 完全相同的 3 部分。每部分的面积是多少平方厘米？
12÷3=4（平方厘米） 答：每部分的面积是4平方厘米。
2、如图：一个大正方形被剪去了面积为总面1积 的小正方形。请将其分割成 12个完全相同的小正方形
练习1：请将下图沿格线分割成五个大小相等、形状相同的图形。填出。
15÷5=3（个） 3个小正方形可以拼成的形状有：
一种剪法如下图所示： 答案不唯一。
知识点一：简单分割
例题2：下图是由同样大小的五个正方形组成的，请将该图形分割成四个形状相同、大小相等的
图形。
分析：
5个正方形无法直接分割成 4个形状、大小都相同的部 分。
图形的剪拼
课前铺垫 图形分割、拼合和剪拼的概念
分割：将一个图形按要求分成几个图形，叫作图形的分割。 拼合：按一定要求将几个图形拼成一个完整的图形，叫作图形的拼合。 剪拼：将一个或多个图形先分割再拼成另一个图形，叫作图形的剪拼。
图形剪拼问题的特点
剪拼前后图形的面积相等。
知识点一：简单分割
例题1：请将下图沿格线剪成五个形状相同、大小相等的图形。
拼成的正方形如下图所示
答案不唯一。
练习3：下图是一张塔形的方格纸，沿着哪条格线剪开后，可 以拼成一个正方形？
原图中，小正方形的个数：9个
剪拼后，所得大正方形的每条边应 有3个小正方形。 一种剪切方式如下图：
拼成的正方形如下图所示
例题4：请将下图沿格线分成大小相等、形状相同的四块， 并拼成一个正方形。
总结：对于这种复杂的图形分割，要先计算出理论上的最大值，然后去尝试。
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a
b
c
d
【分析】由已知图形，去拼成一个目标图形， 而目标图形又是已知的。因此，采用与目标匹 配的方式，会更简单。
图a、b具有相似性，图c、d也具有相似性。 在目标图形中画出a的形状，显然，可以填满 目标图形。
再画一个同样的目标图形，把c填入
不论c位置怎么变换，它周边的空白图形没法和它抱持一致，所以不能用4个同样的图 形填满目标图形。
【分析】左图只有5个小正方形，分成四块相同的图形， 必定要把每个小正方形分开来。 接下来要考虑的是，每个小正方形至少应该分几块？ 因为4与5互质，最小公倍数是20，所以每个小正方形应 该分4块。
当然，还能有其它的对称分割方式，但一般要分割成越规则，越容易与其它的小正方形进 行组合。（可以试画下其它分割方式）
动动手： p.101’ 随堂5
例6：请用硬纸剪成如图a的四块，并且用它们拼成图b中的两个形状。
图b 图a
用硬纸板做成模型，让学生一起动手拼
动动手： p.101’ 随堂6
知识点小结
本内容仅供参考,如需使用，请根据自己实际情况更改后使用！
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
【分析】把一个图形剪拼成其它图形，可以先与目 标图形进行比较。 剪拼为平行四边形，则先画出一个目标图形，与长 方形比较，可以发现左边少了一个角，右边多了一 个相同的角。 剪拼为梯形，采用最大相似性，少的角和多的角相 同，但倒转了过来。
P.97’随堂1
例2：下图都是由4个边长是1的小方格组成的图形，用其中4个同样的图 形（如4个a）拼一个边长是4的正方形，哪些能拼，哪些不能拼成？
动动手： p. 98随堂2
例3：请将下图剪成两块，使这两块可以拼成一个长方形。
【分析】观察左边图形，有8个阶梯，要把它拼成一个 长方形，就需要消灭阶梯。按各4各阶梯分成两部分。
旋转上部的图形，在阶梯处使两个图形重合。
动动手： p. 99’随堂3
例4：下图是由5个一样的正方形构成的“T”字型，请将它分成大小、 形状都相同的四块。
分割后再进行小单元组合，使分成5部分。首先考虑，边上的3个不动，中间的 与其它的正方形组合，并且要保证中间两个中也能找出一个小正方形。
动动手： p. 100’随堂4
例5：如下图，一个长为8、宽为5的长方形，中央挖去了一个长为4、 宽为1的长方形。请将它分成大小与形状都相同的两个部分，这两部 分能拼成一个正方形。
图形的剪拼
教育目标 教育重点
理解掌握图形的分割 理解掌握图形的拼合
理解图形的剪拼
学会运用特殊图形之间的关系，对图形进行分割与拼凑。
教育难点
掌握图形间的相互关系，并利用好数与图之间的关系
第一课 基础部分
例1：将下图的长方形ABCD剪成两部分，并使这两部分能够拼成一个平 行四边形梯形。应当怎样剪？
【分析】首先需要确认，剪拼后的正方形的边长是多少？ 由原来图形可知，共有小正方形个数为5×8-4=36，所以剪 拼后的正方形边长应该为6。意味着要去掉两列，增加一行。
其次，可以考虑剪拼后的正方形不应该有挖去的，所以， 原图中的阴影部分会被填补掉。由此可知，两部分图形阴 影部分应该各半。 要达到目的，每条红线部分必须剪到，且必须一刀完成。 示意图如下。