2014届吉林省九校联合体高三第二次摸底考试文科数学试题(含答案解析)

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[套卷]吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学(文)考试试题

吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={4，5，6}，则()U M N ð=A ． {0，2，4，6}B ． {4, 5，6}C ． {4, 6}D ． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）4. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b fA. 0B. 3C. 1-D. 2-5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10?B. i≥11?C. i≤11?D. i ≥12?6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心8. 已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是 A.B.-C.D.9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A ．17+ B ．34+C ．6+ D ．6+俯视图10. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是A. (),6-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (],3-∞11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是A.1[,)2-+∞ B. 1(,)2-+∞ C. 1(,)2-∞-D.[1,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15.边长是的正ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数s i n (2)3y x π=+的最小正周期是π； ③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆cos 1A A =+ （Ⅰ）求角A 的大小（Ⅱ）求B A B sin cos 42cos +的取值范围 18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；30 60 90 120150（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥ 底面ABCD ．（Ⅰ）如果P 为线段VC 的中点,求证：//VA 平面PBD ；（Ⅱ）如果正方形ABCD 的边长为2, 求三棱锥A VBD -的体积 21．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）1-，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB求直线AB 的方程．VA BCD22. （本小题满分12分）（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数()f x的单调递减区间；说明理由.吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案与评分标准一、二、13．14. 5 15.33416.①②三、17．解（1）由题意：1)6sin(2=-πA 即21)6sin(=-πA -------------3分 ∵20π〈〈A∴ 36-6-πππ〈〈A ∴66ππ＝-A 即3π＝A --------------5分（2）由（1）知：21cos =A∴23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos 22+--=+-=+B B B B B （7分） ∵ABC ∆为锐角三角形。

2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试文科数学试卷(带解析)

试卷第1页，共7页绝密★启用前2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共7页3、右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A ．B ．C ．D ．4、已知向量，向量，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．5、直线和圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心6、如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（）A ． i≥10?B ． i≥11?C ． i≤11?D ． i≥12?7、，若，则（）A ．0B ．3C ．D ．8、抛物线的焦点坐标是（）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）试卷第3页，共7页9、设i 为虚数单位，则复数=（）A ．B ．C ．D ．10、设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={4，5，6}，则=（）A ．{0，2，4，6}B ．{4, 5，6}C ．{4, 6}D ．{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}11、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若； ③若； ④若其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③12、已知双曲线的右焦点F ，直线与其渐近线交于A ，B 两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．（） B ．（1，） C ．（） D ．（1，）试卷第4页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 .14、设变量满足约束条件，则的最大值是 .15、在△中，角所对的边分别为，已知，，．则= .16、下列说法： ① “，使>3”的否定是“，使3”；② 函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题； ④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.三、解答题（题型注释）17、已知是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；试卷第5页，共7页（Ⅲ）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.18、已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．19、某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；试卷第6页，共7页（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20、公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n 项和.21、在锐角中，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.22、在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．试卷第7页，共7页（Ⅰ）如果为线段VC 的中点,求证：平面；（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积．参考答案1、A.2、A.3、B．4、C.5、A．6、B.7、A.8、D．9、A．10、C．11、D.12、D.13、.14、5.15、.16、①②③.17、（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）2条.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．19、（Ⅰ），图形见解析；（Ⅱ）342人；（Ⅲ）．20、（Ⅰ）；（II ）.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】1、试题分析：由题意，当时，函数有最小值为，则当时，，即．考点：分段函数.2、试题分析：数列的通项公式是关于的二次函数，若数列是递减数列，则，即．考点：数列的性质.3、试题分析：由四棱锥的三视图可知，此四棱锥的底面表面积为，垂直底面的侧面面积为；左右两个侧面的面积和为；另一个侧面的面积为，所以四棱锥的表面积为．考点：四棱锥的三视图及表面积的求法.4、试题分析：，，即得．考点：向量的坐标运算.5、试题分析：圆O 的圆心坐标为，根据点到直线的距离公式得圆心到已知直线的距离为：，所以直线与圆的位置关系为相离．考点：直线与圆的位置关系.6、试题分析：由题意知当时，；当时，；当时，，此时应输出s ，则判断框中应填.考点：程序框图.7、试题分析：，即，.考点：三角函数的性质.8、试题分析：由题意易知，抛物线的焦点坐标为，即．考点：抛物线的性质.9、试题分析：．考点：复数的运算.10、试题分析：易知．考点：集合的运算．11、试题分析：根据题意若，则或，故①错误；若，则，故②正确；若，则，又，所以，故③正确；若，则或，故④不正确.考点：线面关系和面面关系.12、试题分析：由题意设直线与轴的交点为D，因三角形ABF为钝角三角形，且与相等，则，又因，双曲线的渐近线方程为，可得A、B两点坐标分别为、，所以，即，则，即.考点：双曲线的性质.13、试题分析：根据题意球O的体积为，即，设的中心为D，则球心O到的距离为，所以球面上的点到平面的最大距离为．考点：球心到球截面的距离的算法.14、试题分析：变量的线性约束区域如下图中阴影部分所示，则目标函数经过B（2,3）点时取得最大值，最大值为2+3=5.考点：线性规划.15、试题分析：根据题意在中，由余弦定理得，即.考点：余弦定理.16、试题分析：“，使”的否定是“不存在，使”，即“，使”，故①正确；函数的最小正周期是，故②正确；“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”是真命题，故③正确；对于④，由两直线垂直，可得，即或，则④错误．考点：全称命题、三角函数的性质和直线与直线垂直的充要条件.17、试题分析：（Ⅰ）先对原函数求导，则，即得的值；（Ⅱ）求当时的的取值范围，就得函数的单调减区间；（Ⅲ）易知，设过点（2，5）与曲线相切的切点为，所以，，令，利用导数求函数的单调区间及极值，可得与轴的交点个数，从而得结论.试题解析：（I）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以. 3分（II）定义域为，，所以函数的单调递减区间为 6分（III），设过点（2，5）与曲线相切的切点为所以， 9分令，所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切. 12分考点：1、利用导数求函数的极值和单调性；2、导数与基本函数的综合应用.18、试题分析：（Ⅰ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（Ⅱ）分两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，从而可得直线的方程．试题解析：（Ⅰ）由题意，，解得，即：椭圆方程为4分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：．设，则 8分所以， 11分由， 13分所以直线或． 14分考点：1、椭圆的方程；2、直线被圆锥曲线所截弦长的求法；3、韦达定理．19、试题分析：（Ⅰ）先利用频数及频数所对应的频率求出总数，易得其他的值，再根据表格数据画出频率分布直方图；（Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人；（Ⅲ）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C，考试成绩在内的3人分别为a、b、c，列出从中任意抽取2人的结果，易得所求结论．试题解析：（I）由频率分布表得, 1分所以，2分，3分．4分6分（Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人． 9分（III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果：(A，B)，(A，C) ，(B，C)，∴． 12分考点：1、频率分布直方图；2、概率．20、试题分析：（Ⅰ）设公差为d（d），由已知得：，，又因为，所以，从而得通项公式；（II）由（1）得，因为，知数列{}为等比数列，可得前n项和.试题解析：（1）设公差为d（d）由已知得：，，又因为，所以，所以. 6分（2）由（1）得，因为，所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以. 12分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等比数列的前n项和公式.21、试题分析：（Ⅰ）在锐角中，先化简.即可得角A；（Ⅱ）根据（I）结论，先化简三角函数式，再由锐角三角形ABC分析得函数式的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意：即，3分∵，∴∴即. 5分（Ⅱ）由（1）知：∴. （7分）∵为锐角三角形，∴，，∴，又∴，∴，（8分）∴. （10分）考点：1、三角函数的二倍角公式；2、三角函数运算.22、试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，证明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OP∥VA,又因为面PBD,所以平面．6分（Ⅱ）在面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面所以． 12分考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式．。

吉林省九校联合体2014年春学期高三第二次摸底考试数学试卷(理科,有答案)

吉林省九校联合体2014年春学期高三第二次摸底考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U （） A.{}32≤≤x x B.{}32≤<x x C.{}321≤≤-≤x x x 或 D.{}321≤<-<x x x 或 2．已知复数iiz ++=12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （） A.11 B.10 C.7 D.34．抛物线()022>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的左焦点，则=p （）A.22B.2C.22D.24 5．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -= C.x x y 2cos 2sin -= D.x x y cos sin =6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（） A.31 B.52 C.51 D.61 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A ．12 B ．32C ．1D ．138．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A.20 B.30 C.40 D.509.一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC 的长均为2，二面角B AC D --的余弦值为31，则下列论断正确的是（） A.四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π3 B.四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π4 C.四边形ABC 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为π33 D.不存在这样的球使得四边形ABCD 的四个顶点在此球面上10．如图，在四面体OABC 中，,13===BC AC 则=⋅（） A.8 B.6 C.4 D.311．已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称。

2014年高考数学二模试卷(文科)

2014年高考数学二模试卷2．已知复数，则z的虚部为（）3．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C D4．函数f（x）=﹣的零点所在区间为（），，），5．执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．已知，则sin2α的值为（）B C D8．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线B C D9．已知函数f（x）=a x﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2011）•g（﹣2012）＜0，则y=f（x），B C D11．直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）B D12．已知函数f（x）=e x+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③二、填空题：13．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣x（a∈R）取最大值=14．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为____15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为______16．已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．17．如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．18．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．19．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．20．不等式选讲：已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014年高考数学二模试卷（文科）解：复数的虚部为﹣，．故选4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（），，），+）×+1=t+t+x=（，的左、右焦点．若双曲线上存在点离心率9．（5分）已知函数f（x）=a x ﹣2，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2011）•g（﹣2012）＜0，则y=f（x），y=g（x）B C D11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0B D，故可知直线恒过定点（，的焦点坐标为（，，∴的中点到准线的距离=x+=14．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣x取最大值=15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为2．解：∵2A+=A=的面积为S=bcsinA=，即×=3（舍负）根据正弦定理，得==222∴为首项，为公差的等差数列∴，得为首项为．公比为∴．故18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．ACB=PC=，sinA=的面积为CE=2则，，等积法得，解得h=．即三棱锥的高为（b=c=e==，其标准方程为得：=∵=3∴（=0时，∵=3∴，或＜，﹣）∪，21．已知a∈R ，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；）∵+=（）时，．又，∴四、解答题22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．，）因为化为普通方程为圆心到已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．1|+|2n+1|+2=。

2014年吉林省吉林市普通中学高考数学摸底试卷(文科)

2014年吉林省吉林市普通中学高考数学摸底试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={l，3，5}，N={4，5，6}，则（∁U M）∩N=（）A.{0，2，4，6}B.{4，5，6}C.{4，6}D.{0，1，2，3，4，5，6}【答案】C【解析】解：∵集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，N={4，5，6}，∴C U M={0，2，4，6}，（C U M）∩N={4，6}故选C．先求出C U M，再求（C U M）∩N本题考查了集合表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．2.设i为虚数单位，则复数=（）A.1+2iB.1-2iC.-1-2iD.-1+2i【答案】A【解析】解：复数=．故选A．直接利用复数的除法运算求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A.（2，0）B.（0，2）C.（l，0）D.（0，1）【答案】D【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选D．先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．4.f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（-b）=（）A.0B.3C.-1D.-2【答案】A【解析】解：方法1：整体代换因为f（x）=tanx+sinx+1，所以当f（b）=2时，有f（b）=tanb+sinb+1=2，所以tanb+sinb=1，则f（-b）=-tanb-sinb+1=-1+1=0．方法2：构造奇函数因为f（x）=tanx+sinx+1，所以f（x）-1=tanx+sinx为奇函数，所以f（-b）-1=-[f（b）-1]=-1，解得f（-b）=0．故选A．构造奇函数，利用奇函数的性质求解或者利用整体代换，进行求解．本题主要考查函数奇偶性的应用，构造函数，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．要求熟练掌握两种方法．5.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A.i≥10？B.i≥11？C.i≤11？D.i≥12？【答案】B【解析】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③【答案】D【解析】解：①根据面面垂直的性质可知，面面垂直，线面不一定垂直，所以①错误．②根据面面平行的性质定理可知，面面平行，则线面平行，所以②正确．③根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的，同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则必垂直另一个平面，所以③正确．④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故选D．①利用线面垂直的定义判断．②利用线面平行的性质定理判断．③利用线面垂直的性质判断．④利用线面平行和面面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面，以及面面之间关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7.直线x+y=5和圆O：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交不过圆心D.相交过圆心【答案】A【解析】解：将圆O的方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=4，可得：圆心O（0，2），半径r=2，∵圆心O到直线x+y=5的距离d==＞2=r，∴直线与圆O的位置关系是相离．故选A将圆O的方程化为标准方程，找出圆心O坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线x+y=5的距离d，判断d与r的大小关系，即可得出直线与圆O的位置关系．此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．8.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，），且，则tanθ的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，），且，则=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ=-，由题意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化简得tanθ的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．9.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.34+6B.6+6+4C.6+6+4D.17+6【答案】A【解析】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6++=34+6，故选A．一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题．10.已知数列{a n}，a n=-2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（）A.（-∞，6）B.（-∞，4]C.（-∞，5）D.（-∞，3]【答案】A【解析】解：∵数列{a n}是递减数列，∴∀n∈N*，a n+1＜a n恒成立．∴-2（n+1）2+λ（n+1）＜-2n2+λn，化为λ＜4n+2对∀n∈N*恒成立，∴λ＜4×1+2=6．∴实数λ的取值范围是（-∞，6）．故选：A．数列{a n}是递减数列，∀n∈N*，a n+1＜a n恒成立．解出即可．本题考查了单调递减熟数列，属于基础题．11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A.，∞B.，C.，∞D.，【答案】D解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，-），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA ∴c-＜，b＜a，c2-a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D先通过联立方程组求出A，B坐标，根据△ABF为钝角三角形得到∠AFB＞90°，可知∠AFD＞45°，即DF＜DA，再分别求出DF与DA长度，用含a，c的式子表示，因为离心率等于，即可求出离心率的范围．本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．12.设函数的最小值为-1，则实数a的取值范围是（）A.∞B.∞C.∞D.，∞）【答案】A【解析】解：由于函数f（x）=，＜，的最小值为-1，而f（）==-1，∴-+a≥-1，解得a≥-，故选A．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，根据函数f（x）=，＜，的最小值为-1，而f（）==-1，可得-+a≥-1，由此解得a的范围．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b= ______ ．【答案】【解析】解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B=4+9-6=7，则b=．故答案为：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cos B代入计算即可求出b的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是______ ．【答案】5【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，其中A（2，3），设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，3）=5．故答案为：5作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=3时，z取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为______ ．【答案】【解析】解：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．球O的半径R=．∴球心O到平面ABC的距离d==．故答案为：．由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC 的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．16.下列说法：①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数的最小正周期是π；③“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”的逆命题是真命题；④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______ （只填序号）．【答案】①②③【解析】解：对于①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；满足命题的否定形式，正确；对于②，函数的最小正周期是π；正确．对于③“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”的逆命题是：在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B，是真命题；正确‘对于④“m=-1”⇒“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”，但是反之不成立，所以说是充要条件，不正确；故正确结果：①②③．故答案为：①②③．利用特称命题的否定是全称命题判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用函数的单调性判断③的掌握；通过充要条件判断④的正误．本题考查命题的真假的判断．基本知识的综合应用．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cos A sin B的取值范围．【答案】解：（1）由题意：sin A-cos A=2sin（A-）=1，即sin（A-）=，∴A-=，即A=；（2）由（1）知：cos A=，∴cos2B+4cos A sin B=1-2sin2B+2sin B=-2（sin B-）2+，∵△ABC为锐角三角形．∴B+C=，即C=-B＜，∴＜B＜，∴＜sin B＜1，∴1＜cos2B+2sin B＜，则cos2B+4cos A sin B的取值范围为（1，）．【解析】（1）已知等式变形后，利用两角和与差的正弦函数公式求出sin（A-）的值，根据A的范围求出A的度数即可；（2）由A的度数求出cos A的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，将cos A 的值代入再利用二次函数的性质即可求出范围．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，二次函数的性质，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．18.公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7-d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n-3）×3=3n-2即a n=3n-2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵【解析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7-d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{a n}的通项公式；（2）先确定数列{b n}是等比数列，进而可求数列{b n}的前n项和S n．本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．19.我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如表：（Ⅰ）求出表中、、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【答案】解：（I）由频率分布表，得总数，…（1分）所以m=100-（3+3+37+15）=42，…（2分）得第四组的频率，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．…（3分）所求的频率分布直方图如右图所示…（5分）（Ⅱ）由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为（III）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…（10分）设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）…（11分）∴被选中2人分数不超过30分的概率为．…（13分）【解析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1．（II）90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（III）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．20.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）如果P为线段VC的中点，求证：VA∥平面PBD；（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2，求三棱锥A-VBD的体积．【答案】解：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，因为ABCD是正方形，所以OA=OC，又因为PV=PC所以OP∥VA，又因为PO⊂面PBD，所以VA∥平面PBD．--------（6分）（Ⅱ）在平的面VAD内，过点V作VH⊥AD，因为平面VAD⊥底面ABCD，所以VH⊥面ABCD．所以．------（12分）【解析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，连结OP，可得OP是△VAC的中位线，再根据线和平面平行的判定定理证得VA∥平面PBD．，运算求得结果．本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，用等体积法求棱锥的体积，属于中档题．21.已知椭圆（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB 的方程．【答案】解：（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．∴椭圆方程为------------（4分）（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，不符合题意故舍掉；-----------（6分）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=-----------（8分）所以|AB|=，------------（11分）∵线段AB的长为，∴=∴k2=2∴k=，------------（13分）所以直线AB的方程为：或．---------（14分）【解析】（Ⅰ）由椭圆（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为，建立方程组，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y，利用韦达定理计算|AB|，结合线段AB 的长为，即可求得k的值，从而可得直线AB的方程．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，联立方程，正确运用韦达定理是关键．22.已知x=1是的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）-，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．【答案】解：（Ⅰ）∵x=1是的一个极值点，f′（x）=2-+，∴f′（1）=0，即2-b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2-+＜0，得＜，∴-＜＜，又∵x＞0（定义域），∴函数的单调减区间为（0，1]．（III）g（x）=f（x）-=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），∴′，即2x0+lnx0-5=（2+）（x0-2），∴lnx0+-5=（2+）（x0-2），∴lnx0+-2=0，令h（x）=lnx+，′，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∵h（）=2-ln2＞0，h（2）=ln2-1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【解析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一个极值点，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2-+＜0，得＜，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．（III）g（x）=f（x）-=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0-5=（2+）（x0-2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

吉林省九校联合体2014届高三第二次摸底考试英语试题解析

吉林省九校联合体2014届第二次摸底考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷 1 至10 页，第Ⅱ卷10 至11 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18. C￡9.15.答案是C。

1. What do we learn from the conversation?A. The man hates to lend his tools to other people.B. The man hasn’t finished working on the bookshelf.C. The man lost those tools.2. What are the two speakers talking about?A. A park.B. A trip.C. A cinema.3. What does the man mean?A. He would like to make an appointment for the woman.B. He thinks it worthwhile to try Santerbale’s.C. He knows a less expensive place for a haircut.4. What do we learn from this conversation?A The man wants to go to Los AngelesB The man wants to go to San Francisco.C There are no flights to Los Angeles for the rest of the day.5. What is the woman’s opinion of the research paper?A. It’s fine as it is.B. Only a few changes should be made in it.C. Major revisions are needed in it.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

数学_2014年某校高考数学二模试卷(文科)(含答案)

2014年某校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合P ={3, 4, 5}，Q ={6, 7}，定义P ∗Q ={(a, b)|a ∈P, b ∈Q}，则P ∗Q 的子集个数为（）A 7B 12C 32D 64 2. 已知复数a−2i i=b +i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则a −2b =( )A 1B 2C 3D 43. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 6B 8C 10D 12 5. 已知数阵[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33]中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a 22=8，则这9个数的和为（） A 16 B 32 C 36 D 726. 如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A 3B 4C 5D 67. 已知三个实数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m +y 22=1的离心率为（）A √22 B √3 C √22或√3 D √22或√628. 若a ≥0，b ≥0，且当{x ≥0y ≥0x +y ≤1时，恒有ax +by ≤1，则以a ，b 为坐标的点P(a, b)所形成的平面区域的面积是（） A 12B π4C 1D π29. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，∠BAD =60∘，E 为CD 的中点．若AD →⋅BE →=12，则AB的长为（）A 12B 1C 32D 210. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF →=λFB →(λ>1)，则λ的值为（） A 5 B 4 C 43 D 5211. 已知函数f(x)对定义域R 内的任意x 都有f(x)＝f(4−x)，且当x ≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a <4则（）A f(2a )<f(3)<f(log 2a)B f(3)<f(log 2a)<f(2a )C f(log 2a)<f(3)<f(2a )D f(log 2a)<f(2a )<f(3)12. 函数f(x)={1−|x −1|,x ∈[0,2]12f(x −2)，x ∈(2,+∞)，则下列说法中正确命题的个数是（）①函数y =f(x)−ln(x +1)有3个零点；②若x >0时，函数f(x)≤kx 恒成立，则实数k 的取值范围是[32, +∞)；③函数f(x)的极大值中一定存在最小值；④f(x)=2k f(x +2k)，(k ∈N)，对于一切x ∈[0, +∞)恒成立． A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13. 若非零向量a →、b →，满足|a →|=|b →|，且(2a →+b →)⋅b →=0，则a →与b →的夹角大小为________． 14. 函数f(x)=sinx +cosx ，在各项均为正数的数列{a n }中对任意的n ∈N ∗都有f(a n +x)=f(a n −x)成立，则数列{a n }的通项公式可以为（写一个你认为正确的）________． 15. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax +by =0与圆(x −2)2+y 2=2有公共点的概率为________．16. 已知四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AA 1=2，底面ABCD 的边长均大于2，且∠DAB =45∘，点P 在底面ABCD 内运动且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥P −D 1MN 体积的最大值为________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直l 1:ax +y +1=0与直线l 2：(b 2+c 2−bc)x +ay +4=0互相平行（其中a ≠4）（1）求角A 的值，（2）若B ∈[π2，2π3)，求sin 2A+C 2+cos2B 的取值范围．18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155, 160)，第二组[160, 165)，…，第八组[190, 195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x ，y ，事件E ={|x −y|≤5}，事件F ={|x −y|>15}，求P(E ∪F)．19. 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD // BC ，AD =6，BC =4，AB =2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF // AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）当BE =1，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP →=λPD →，使得CP // 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（2）设BE =x ，问当x 为何值时，三棱锥A −CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值． 20. 已知函数f(x)=e x ，若函数g(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称g(x)为函数f(x)的下界函数．（1）若函数g(x)=kx 是f(x)的下界函数，求实数k 的取值范围；（2）证明：对任意的m ≤2，函数ℎ(x)=m +lnx 都是f(x)的下界函数．21. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P(−1, √22)在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足PM →+F 2M →=0→.(1)求椭圆的标准方程；(2)圆O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l:y =kx +m 与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B ，当OA →⋅OB →=λ且满足23≤λ≤34时，求△OAB 的面积S 的取值范围．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC // OD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）如果AD=AB=2，求EB．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2−2ρ(cosθ−2sinθ)+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为{5x=1−4t5y=18+3t（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)＝|2x+1|−|x−4|．（1）求不等式f(x)>2的解集；（2）求函数f(x)的最小值．2014年某校高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. C3. B4. D5. D6. C7. C8. C9. D10. B11. C12. B13. 120∘14. a n=(n−34)π(n∈Z)15. 71216. 13(√2−1)17. 解：（1）l1 // l2，得a2=b2+c2−bc(a≠4)即b2+c2−a2=bc…∴ cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12∵ A∈(0, π)，∴ A=π3．…（2）sin2A+C2+cos2B=cos2B2+2cos2B−1=cosB+12+2cos2B−1=2cos2B+12cosB−1 2=2(cosB+18)2−1732…∵ B∈[π2，2π3), ∴ cosB∈(−12，0]…∴ 2(cosB+18)2−1732∈[−1732,−14)…即sin2A+C2+cos2B的取值范围为[−1732，−14)…18. 解：（1）第六组的频率为450=0.08，所以第七组的频率为1−0.08−5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06；（2）身高在第一组[155, 160)的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组[160, 165)的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组[165, 170)的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组[170, 175)的频率为0.04×5=0.2，由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170<m<175由0.04+0.08+0.2+(m−170)×0.04=0.5得m=174.5所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．（3）第六组[180, 185)的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190, 195]的人数为2人，设为A，B，则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，因事件E={|x−y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P(E)=715．由于|x−y|max=195−180=15，所以事件F={|x−y|>15}是不可能事件，P(F)=0由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)=P(E)+P(F)=715．19. CP // 平面ABEF成立．（2）∵ 平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，AF⊥EF，∴ AF⊥平面EFDC，∵ BE=x，∴ AF=x，(0<x<4)，FD=6−x，故三棱锥A−CDF的体积V=13×12×2×(6−x)x=13[−(x−3)2+9]=−13(x−3)2+3，∴ x =3时，三棱锥A −CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 20. 解：（1）若g(x)=kx 为f(x)=e x 的下界函数，易知k <0不成立，而k =0必然成立．当k >0时，若g(x)=kx 为f(x)=e x 的下界函数，则f(x)≥g(x)恒成立，即e x −kx ≥0恒成立．令ϕ(x)=e x −kx ，则ϕ′(x)=e x −k ．易知函数ϕ(x)在(−∞, lnk)单调递减，在(lnk, +∞)上单调递增．由ϕ(x)≥0恒成立得ϕ(x)min =ϕ(lnk)=k −klnk ≥0，解得0<k ≤e ．综上知0≤k ≤e ．（2）由（1）知函数G(x)=ex 是f(x)=e x 的下界函数，即f(x)≥G(x)恒成立．由于 m ≤2，构造函数F(x)=ex −lnx −m(x >0)，则 F′(x)=e −1x =ex−1x，易知F(x)min =F(1e )=2−m ≥0，即ℎ(x)=m +lnx 是G(x)=ex 的下界函数，即G(x)≥ℎ(x)恒成立．所以f(x)≥G(x)≥ℎ(x)恒成立，即m ≤2时，ℎ(x)=m +lnx 是f(x)=e x 的下界函数． 21. 解：(1)∵ PM →+F 2M →=0→， ∴ 点M 是线段PF 2的中点， ∴ OM 是△PF 1F 2的中位线，又OM ⊥F 1F 2， ∴ PF 1⊥F 1F 2，∴ {c =11a 2+12b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=2，b 2=1，c 2=1， ∴ 椭圆的标准方程为x 22+y 2=1． (2)∵ 圆O 与直线l 相切， ∴√k 2+1=1，即m 2=k 2+1，由{x 22+y 2=1y =kx +m，消去y ，得：(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， ∵ 直线l 与椭圆交于两个不同点， ∴ Δ>0，∴ k 2>0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−21+2k 2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m) =k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =m 2−2k 21+2k 2，OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=1+k 21+2k 2=λ，∵ 23≤λ≤34，∴ 23≤1+k 21+2k 2≤34，解得：12≤k 2≤1， S =S △AOB =12|AB|⋅1=12√1+k 2√(−4km 1+2k 2)2−42m 2−21+2k 2 =√2(k 4+k 2)4(k 4+k 2)+1，设μ=k 4+k 2，则34≤μ≤2，S =√2μ4μ+1=√24+1μ，μ∈[34，2]，∴ S 关于μ在[34,2]上单调递增， S(34)=√64，S(2)=23．∴√64≤S ≤23．22. （1）证：连接AC ，AB 是直径，则BC ⊥AC由BC // OD ⇒OD ⊥AC则OD 是AC 的中垂线⇒∠OCA =∠OAC ，∠DCA =∠DAC ，⇒∠OCD =∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO =90∘． ⇒OC ⊥DE ，所以DE 是圆O 的切线．（2） BC // OD ⇒∠CBA =∠DOA ，∠BCA =∠DAO ⇒△ABC ∽△AOD ⇒BC OA =AB OD ⇒BC =OA ⋅AB OD =1×2√5=2√55⇒BC OD =25⇒BE OE =25⇒BE OB =23 ⇒BE =2323. 解：（1）对于曲线C 1的方程为ρ2−2ρ(cosθ−2sinθ)+4=0，可化为直角坐标方程x 2+y 2−2x +4y +4=0，即(x −1)2+(y +2)2=1；对于曲线C 2的参数方程为{5x =1−4t5y =18+3t（t 为参数），可化为普通方程3x +4y −15=0．（2）过圆心(1, −2)点作直线3x +4y −15=0的垂线，此时两切线成角θ最大，即余弦值最小．则由点到直线的距离公式可知，d =√32+42=4，则sin θ2=14，因此，cosθ=1−2sin 2θ2=78，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是78．24. ①由{−x −5>2x <−12 ，解得x <−7； ②{3x −3>2−12≤x ≤4 ，解得53<x ≤4；③{x +5>2x >4，解得x >4；综上可知不等式的解集为{x|x <−7或x >53}．如图可知f(x)min =−92．。

吉林市普通中学2014年高中毕业班摸底测试数学(文)试题

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={4，5，6}，则()U M N ð=（）A ． {0，2，4，6}B ． {4, 5，6}C ． {4, 6}D ． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=（）A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3. 抛物线24x y =的焦点坐标是（）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）4. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b f （）A. 0B. 3C. 1-D.5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10?B. i≥11?C. i≤11?D. i≥12?6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是（） A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心8. 已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是（） A.B.C.9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A ． 17+B ． 34+C ． 6+D ． 6++10. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（） A. (),6-∞ B. (],4-∞ C. (),5-∞ D. (],3-∞11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（） A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是A. 1[,)2-+∞ B.1(,)2-+∞ C. 1(,)2-∞- D.[1,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是俯视图15.边长是ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆cos 1A A =+（Ⅰ）求角A 的大小（Ⅱ）求B A B sin cos 42cos +的取值范围18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；306090120150（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率． 20．（本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥ 底面ABCD ．（Ⅰ）如果P 为线段VC 的中点,求证：//VA 平面PBD ；（Ⅱ）如果正方形ABCD 的边长为2, 求三棱锥A VBD -的体积21．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a）右顶点到右焦点的距离为1，短轴长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB，求直线AB 的方程．22. （本小题满分12分）（Ⅱ）求函数()f x的单调递减区间；说明理由.VA BCD吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案与评分标准一、三、17．解（1）由题意：1)6sin(2=-πA 即21)6sin(=-πA -------------3分 ∵20π〈〈A∴ 36-6-πππ〈〈A ∴66ππ＝-A 即3π＝A --------------5分（2）由（1）知：21cos =A∴23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos 22+--=+-=+B B B B B （7分） ∵ABC ∆为锐角三角形。

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吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知{}{},3,21,≤=≤≤-==x x N x x M R U 则()=N M C U （） A.{}32≤≤x x B.{}32≤<x xC.{}321≤≤-≤x x x 或D.{}321≤<-<x x x 或 2．已知复数iiz ++=12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在等差数列{}n a 中，,7,8451==+a a a 则=5a （） A.11 B.10 C.7 D.34．抛物线()022>=p px y 的准线经过双曲线122=-y x 的左焦点，则=p （）A.22B.2C.22D.24 5．将函数x x y 2cos 2sin +=的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（） A.x x y 2sin 2cos += B. x x y 2sin 2cos -=C.x x y 2cos 2sin -=D.x x y cos sin = 6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（） A.31 B. 41 C. 3611 D. 3613 7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．1D ．138．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.20B.30C.40D.50 9. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α ，则m ∥nB ．若α⊥m ，α⊥n ，则m ∥nC ．若m ∥α，m ∥β，，则α∥βD ．若γα⊥ ，γβ⊥，则α∥β10.计算)4(cos 22cos )4tan(2αααπ-⋅+的值为( )A ．2-B ．2C ．1-D ．111．已知向量a =2(x ，)1+x ，b =x -1(，)t ，若函数=)(x f b a ⋅在区间（-1，1）上是增函数，则t 的取值范围为（）A ．5≥tB ．5>tC ．5<tD ．5≤t12．已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()0,1对称．w 若对任意的()()08216,,22<-++-∈y y f x x f R y x 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（）A.()7,3B.()25,9C.()49,13D.()49,9 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将某班的60名学生编号为：,60,...,02,01采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 14．若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x =15．经过圆C ：0222=++x y x 的圆心，且与直线023=-+y x 垂直的直线方程是16．在ABC ∆中，AB AB C ,3,60=︒=边上的高为34，则=+BC AC 三．解答题：（本大题共6小题，共60分）17. ( 本小题满分12分) 在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点n a (，))(1*+∈N n a n 均在函数x y 32=的图象上，且27852=⋅a a . （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S .18. ( 本小题满分12分) 如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG （2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.19．( 本小题满分12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.20．( 本小题满分12分) 已知以点)2,(tt C 为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点. （1）求证：ΔOAB 的面积为定值；（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点M ，N ，若ON OM =，求圆C 的方程. 21．( 本小题满分12分) 已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围. 选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC∥DE，AC 与BD 相交于H 点（1）求证：BD 平分∠ABC（2）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长23. 已知某圆的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值．24. 已知关于x 的不等式()011>≥-+-a a ax ax （1）当1=a 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．吉林九校联合体2014届第二次摸底考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） DDBCB CABBD AC 二、填空题-----2分------------8分------------12分 18.解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，由三角形的中位线定理可得：AC OG //, ------------3分∵AC ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴//AC 平面BDG ． ------------6分（2）∵平面⊥ABC 平面BCDE ，BC DC ⊥ -------8分又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形， ∴AB CF ⊥， ------------10分 ------------12分令0=y ，得01=x ，t x 22=, 则)0,2(t A -------3分-------4分-------5分------------9分-----11分∴ 圆心C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ------------12分21、（1）2222222)()(2)()(n x mnmx n x mx n x m x f ++-=+-+='.------------1分由)(x f 在1=x 处取得极值2，故2)1(,0)1(=='f f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-210)1(2nm n mmn ，--------3分解得：⎩⎨⎧==14n m ，经检验：此时)(x f 在1=x 处取得极值，故14)(2+=x xx f .--------5分（2）由（1）知22)1()1)(1(4)(++-='x x x x f ，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减，由2)1(=f ，58)21()2(==f f ，故)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,58. -----------7分依题意：x a x g 1)(-='，记⎥⎦⎤⎢⎣⎡=e e M 1,12，21,e xe M x ≤≤∴∈ ①当e a ≤时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≥≤2)1(58)1(2eg e g 得e a 530≤≤，故此时e a 530≤≤.②当2e a e ≤<时,2111e a e >>,当)1,1(2a e x ∈时,0)(<'x g ；当)1,1(e a x ∈时，0)(>'x g ，依题意有：58)1(≤a g ，得53,581ln 1e a a ≤≤-，这与e a >矛盾.③当2e a >时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥58)1(2)1(2eg e g ，无解. -----11分综上所述:a 的取值范围是e a 530≤≤. -------------12分22、（1）ACD CDE AC DE ∠=∠∴,// 又DE 切圆O 于点D ，CBD CDE ∠=∠∴CBD ACD ∠=∠∴而ABD ACD ∠=∠（同弧） ABD CBD ∠=∠∴所以，BD 平分∠ABC -------------5分（2）由（1）知ABD CBD ∠=∠，又CAD CBD ∠=∠ ，CAD ABD ∠=∠∴ 又ADH ∠ 为公共角，所以DBA ∆与DAH ∆相似。

BDADAB AH =∴，因为AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，所以AH=3 ------10分 23、解（1）064422=+--+y x y x ； ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 22cos 22y x （α为参数） -------------5分（2）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+4sin 24παy x ，所以其最大值为6，最小值为2 .-------------10分24、（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞ ． ------------5分（2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． -----------10分。