2019-2020学年吉林省普通高中友好学校联合体高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年吉林省普通高中友好学校联合体高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =I （ ）A. {}2B. {}3C. {}2,3D. {}1,2,3,4【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可【详解】{}{}1,2,3,2,3,4A B ==Q ，{}2,3A B ∴=I故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.2()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. -1B. 2C. 3D. -4【答案】B【解析】【分析】 先求()1f -，再将所求值代入给定区间，进行求解即可【详解】当1x =-时，()1314f -=+=；当4x =时，()42f ==故选：B【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题3.lg 210lg 5lg 2++=（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】A【解析】【分析】根据对数运算性质化简求值即可【详解】lg 210lg5lg 22+lg10=2+1=3++= 故选：A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题 4.()f x =） A. (]0,1B. ()0,1C. [0,1)D. []0,1 【答案】B【解析】【分析】求每个满足限定条件的x 的取值范围，再求交集即可 【详解】()f x =Q ，∴010x x >⎧⎨->⎩，解得()0,1x ∈ 故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题5.13x y a-=-(0a >，且1a ≠)恒过的定点为（ ） A. ()1,0B. ()1,2C. ()0,1D. ()0,2【答案】B【解析】【分析】 可从函数图像平移变换的角度进行求解【详解】13x y a -=-可看作由x y a =（恒过()0,1）先沿x 轴向下翻折，得到x y a =-（恒过()0,1-）；再由x y a =-通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到13x y a-=-（恒过()1,2） 故选：B【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题6.满足∅M {1,2,3}的集合M 的个数为（ ） A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】B【解析】【分析】从真子集的角度出发，结合∅M {1,2,3}即可求解【详解】由题可知集合M 应是集合{1,2,3}的非空真子集，个数为：3226-=个 故选：B【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题7.设2a =123b =，125c -=，则下列正确的是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】可将,,a b c 全部转化成幂为12的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可 【详解】122a ==，123b =，112215=5c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()12f x x =，当0x >时，函数为增函数，故b a c >>故选：B 【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题8.()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()log (2)1f x x =+-，则()2f -=（ ）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】()f x Q 是奇函数，()()22f f ∴-=-，当2x =时，2(2)log (22)11f =+-=，()()221f f ∴-=-=- 故选：D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题9.2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】201(1)log 154f =+-=-<，202(2)log 252f =+-=-<，22g 3(3)log 35lo 203f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>22(5)log 55log 055f =+-=>，根据零点存在性定理可得()()340f f ⋅<，则2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为()3,4故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题10.2()ln 2f x x x x =+-的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可令函数()0f x =，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可【详解】令2()ln 20f x x x x =+-=得2ln 2x x x =-+，令()()2ln ,2h x x g x x x ==-+，画出两函数图像，如图：则两函数只有一个交点，故函数只有一个零点故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题11.()f x x x =，若()()2110f m f m ++->，则m 的取值范围（ ）A. (,1)-∞-B. (,2)-∞-C. (1,)-+∞D. (2,)-+∞ 【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，求出函数()f x 分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当0x ≥时，()2f x x=，当0x <时，()2f x x =-，则()2200x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，画出函数图像，如图：函数增函数，()f x x x =，()f x x x x x -=--=-，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，()()()()()21102111f m f m f m f m f m >--++>⇔+--=，即()()211f m f m +->，因为函数在R 上单调递增，所以2112m m m +>-⇒>- 故选：D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题12.11y x x =+--的图像为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当1x ≥时，()11=2y f x x x ==+--；当11x -≤<时，()11=2y f x x x x ==+--；当1x <-时，()112y f x x x ==+--=-；则函数表达式为()2121121x f x x x x ≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<-⎩，四个选项中，只有A 对应图像符合故选：A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题共4小题每题5分13.1{}1|A x x x =≤-≥或，则R C A 用区间表示为__________.【答案】()1,1-【解析】【分析】根据补集定义求解即可【详解】Q 1{}1|A x x x =≤-≥或，∴{}11R C A x x =-<<，表示为区间为()1,1- 故答案为：()1,1-【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题14.指数函数x y a =在[]1,2上最大值与最小值之差为6，则a =__________. 【答案】3【解析】【分析】分为()0,1a ∈和()1,a ∈+∞两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当()0,1a ∈时，函数为减函数，1max y a a ==，2min y a =，则26a a -=，方程无解； 当()1,a ∈+∞时，函数为增函数，2max y a =，1min y a a ==，则26a a -=，解得3a =，2a =-舍去故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题15.24y x =-的零点是2()f x x mx =-的零点，则()f x 的最小值为__________.【答案】-1【解析】【分析】两函数有相同零点，先令240y x =-=解得x ，再将所得x 代入()f x ，求出m ，再结合二次函数特点求得最值即可【详解】令240y x =-=解得2x =，2(2)2202f m m =-=⇒=，则2()2f x x x =-，函数对称轴为1x =，当1x =时有最小值，()2min ()11121f x f ==-⨯=- 故答案为：-1【点睛】本题考查零点的概念，二次函数的最值，属于基础题16.下列推理正确的序号为__________.①反比例函数必是奇函数②二次函数一定不是奇函数③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.【答案】①②③④【解析】【分析】结合函数的基本性质和奇偶性判断即可【详解】对①，当()()=0k f x k x ≠，()=k f x x--，()()0f x f x +-=，故函数为奇函数，①对； 对②，二次函数为对称函数，函数图像关于2b x a=-对称，在对称轴两侧对应区间单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，故二次函数一定不是奇函数，②对； 对③，既是奇函数又是偶函数的函数既可以是0y =，也可以是关于原点对称的在x 轴上成对出现的点函数，这样的函数对应的点可无限递增，③对；对④，奇函数的定义域中若0x =能取到，根据()()f x f x -=-可得()()00f f =-，则()0=0f ，④对；故答案为：①②③④【点睛】本题考查函数基本性质，奇偶函数的特点，本题结论可作为常规性结论加以记忆，属于基础题三、解答题共4小题每题10分17.求值计算（1124 29-⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（22223 log loglog3log4⋅【答案】（1）5（2）6 5【解析】【分析】运用指数和对数的运算性质，根式的性质化简即可【详解】（1）原式12113-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭33222=++33222=+++5=（2）原式223122log2log3log4log2⋅⋅+223loglog3log4122=⋅⋅+2223log2loglog3log452+=⋅⋅222log43log35log3=⋅65=【点睛】本题考查指数、对数的基本运算，根式的运算，换底公式的应用，运算能力，属于中档题18.函数2log (1)y x =-的定义域为{},|2x A B x m=≤（1）当4m =时，求A B I .（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.【答案】（1）(1,2]A B ⋂=（2）8m ≥【解析】【分析】（1）化简集合,A B ，结合交集求解即可； （2）根据A B ⊆的子集确定临界点为3x =，根据2log 3m ≥即可求解【详解】由题可知，函数2log (1)y x =-应满足3010x x -≥⎧⎨->⎩，解得(1,3]A =， 集合B 若有解，则2x m ≤，即2log x m ≤()0m >，2(,log ]B m =-∞（1）4m =时，(,2]B =-∞，(1,2]A B ⋂=（2）若A B ⊆，∴B ≠∅，∴(]2,log B m =-∞，∴2log 3m ≥，8m ∴≥【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据包含关系求解参数，包含关系的求解关键点在于明确范围大小，重点把握临界点处的不等关系，属于中档题19.指数函数()f x 的图像过点()2,4M（1）求2()3()4y f x f x =--零点.（2）讨论()1f x m -=根的个数.【答案】（1）2（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据题意先求出()f x 的表达式，再令2()3()40y f x f x =--=求解出具体的()f x 的值，再验证合理性即可；（2）先画出()21x f x =-的图像，再令y m =【详解】设()xf x a =（0a >且1a ≠） 24a =，∴2a =①2()3()40f x f x --= ()4f x =或()1f x =-即24x =，∴2x =，21x =-无解则2()3()4y f x f x =--零点为2②画出|()1|21x y f x =-=-的图像，令y m =结合数形结合的思想，当0m <时，()1f x m -=根的个数为0；当0m =或m 1≥时，()1f x m -=根的个数为1；当01m <<时，()1f x m -=根的个数为2【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，函数零点的求值，分类讨论求解函数零点个数，数形结合思想，函数表达式整体添加绝对值的含义是函数值为负值部分要向上翻折，数形结合为函数中的重要思想，应重点培养，属于中档题20.已知12()12xxf x -=+ （1）证明()f x 是奇函数；（2）证明()f x 减函数；（3）求()f x 的值域【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()1,1-【解析】【分析】（1）结合奇函数定义求证即可；（2）结合增减性的定义证明即可；（3）先采用分离常数法得2()112x f x =-++，再结合212x+取值范围进一步求解 【详解】()f x 定义域为R （1）12()12x x f x ----=+2121x x -=+12()12x x f x ⎛⎫-=-=- ⎪+⎝⎭，所以函数为奇函数 （2）设12x x <，()()12121212121212x x x x f x f x ---=-++ ()()()()()()122112121212121212x x x x x x -+--+=++ ()()()21122221212x x x x -=++ ∵12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()f x 是减函数（3）()1222()11212xx xf x --+==-+++ 由1201021()11212x x f x <<⇒<<⇒-<<++，()f x ∴的值域为()1,1- 【点睛】本题考查函数的奇偶性，增减性的证明，具体函数的值域的求法，对于函数基本性质作了较为全面的考查，对于运算能力有较高要求，属于中档题。