2020--2021学年度九年级第一学期期末试题数学试题(华师大版)
2021年华师大版数学九年级上册期末测试卷(含答案)
2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．10B．C．D．202．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=34．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．400（1+x）2=633.6B．400（1+2x）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6D．400×（1+x）2=633.6+4005．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．147．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次9．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7B．6C．5D．410．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式有意义，则x取值范围．12．已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=．13．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．15．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（5分）计算： +17．（5分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．18．（6分）已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？19．（6分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A'NB为45°，则电视塔AB的高度为多少米（结果保留根号）20．（7分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．21．（7分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．23．（11分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PMM停止平移时，点Q也停止移动，如图②设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ、MQ、MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．10B．C．D．20【分析】本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．【解答】解：==2．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．2．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=3【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4配方得（x+2）2=3．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．400（1+x）2=633.6B．400（1+2x）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6D．400×（1+x）2=633.6+400【分析】设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为633.6万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，400（1+x）2=633.6．故选：A．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道3月份的钱数，和增长两个月后5月份的钱数，列出方程．5．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．【解答】解：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．7．如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．【解答】解：∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，∴白球出现的概率为33%，∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．9．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由条件可证明△BEF∽△CFD，则有=，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的边长，进而可求出小正方形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴∠B=∠C=∠EFG=90°，∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽△CFD，∴=，又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，∴=，∴BE=，在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=，∴小正方形的边长为，∴则小正方形的周长=4EF=5，故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，利用相似三角形的对应边的比相等求得BE的长是解题的关键．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式有意义，则x取值范围x＜1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=1：3．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：2，∴b=a，∴（a﹣b）：a=（a﹣a）：a=1：3．故答案为：1：3．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．13．有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是．【分析】由这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在这5张卡片中是中心对称图形的有平行四边形和长方形这2张，∴任取一张是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7或9．【分析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，即=，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．15．如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=．【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，∴===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16．（5分）计算： +【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=（1﹣）×+=﹣+=+．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．（5分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′=2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″=2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．（6分）已知关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0，k为何值时，方程有两个不相等的实数根？【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（3+4k）]2﹣4×2×（2k2+k）=16k+9＞0，解得：k＞﹣，∴当k＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19．（6分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A'NB为45°，则电视塔AB的高度为多少米（结果保留根号）【分析】先求出∠ANB=45°，进而推得AN=MN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连结MA′，由题意知点A与A′关于水面MB对称∴AA′⊥MB，AB=A′B，∴MA=MA′△MAA′是等腰三角形，∴∠AMB=∠A′MB=22.5°∵∠BNA′=45°∴在△MNA′中∠NA′M=22.5°∠NA′M=∠A′MB∴A′N=MN=200米，在Rt△NBA′∠A′NB=45°∴A′B=100（米）答：电视塔AB的高度为100米【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．20．（7分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．21．（7分）甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率==；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（11分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PMM停止平移时，点Q也停止移动，如图②设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ、MQ、MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质列出比例式，代入计算；（2）作PD⊥BC于D，根据相似三角形的性质求出PD，根据三角形的面积公式计算；（3）根据△PDQ∽△MQP，得到PD2+DQ2=MP×DQ，证明△CPD∽△CBA，求出CD，PD，代入计算，得到答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得，MN∥AB，∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）过点P作PD⊥BC于D，当t=3时，CP=4﹣3=1，CQ=3，∵△CPD∽△CBA，∴=，即=，解得，PD=由平移的性质得，PM∥BC，∴△QMC的面积=×3×=；（3）若PQ⊥MQ，则∠PQM=∠PDQ，∵PM∥BC，∴∠MPQ=∠PQD，∴△PDQ∽△MQP，∴=，∴PQ2=MP×DQ，∴PD2+DQ2=MP×DQ，∵△CPD∽△CBA，∴==，即==，解得，CD=，PD=，∴DQ=CD﹣CQ=﹣t=，∴（）2+（）2=5×，解得，t1=0，t2=，∴当t=时，PQ⊥MQ．【点评】本题考查的是平移的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≥1且m≠3D．m＞1且m≠3 2．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5B．3C．3.2D．44．在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）5．为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝（x+1）（x﹣1）D．a2b+ab2＝ab（a+b）7．下列各组线段，能成比例线段的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，9cm，1.8dm，6cm D．1cm，2cm，3cm，4cm8．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝609．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 10．如图所示，已知点C（2，0），直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E 分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（，2）D．（，）二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知x：y＝1：3，那么（x+y）：y＝．12．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为．13．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．14．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．15．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如图），则x可取值得个数共有个．16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是．18．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于．三．解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．21．如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，点A的横纵坐标之比为3：4，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，且与BC交于点F．（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．24．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．25．如图，在正方形ABCD中，点E是CB边的延长线上一点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF，直角边EF的延长线交AC于点M，连接DF．（1）若∠BAE＝26°，则∠DAF＝；（2）求证：△ADF∽△ACE：（3）若BE＝AB，求的值．26．如图，在矩形纸片ABCD中，点P在边AB上，沿着PC折叠纸片使B点落在边AD上的E点处，过点E作EF∥AB交PC于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞1且m≠3．故选：D．2．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．3．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，DE＝3.2，故选：C．4．解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），故选：A．5．解：∵四个人的平均成绩都是10.3秒，而0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙发挥最稳定，故选：B．6．解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2＝ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．7．解：A、3×9≠6×7，故错误；B、0.6dm＝6cm，2×8≠5×6，故错误；C、1.8dm＝18cm，3×18＝6×9，故正确；D、1×4≠2×3，故错误．故选：C．8．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．9．解：A、∵AC2＝AD•AB，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；B、∵BC2＝BD•AB，∴＝，添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意；C、∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：如图，点C关于OA的对称点C′（﹣2，0），点C关于直线AB的对称点C″，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线CC″的解析式为y＝x﹣2，由解得：，∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，2），∵K是CC″中点，∴可得C″（6，4）．连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，设直线C′C″的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线C′C″的解析式为y＝x+1，解得，∴D（，），故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵x：y＝1：3，∴3x＝y，∴（x+y）：y＝（x+3x）：3x＝；故答案为：．12．解：4x（x﹣2）＝x﹣24x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0（x﹣2）（4x﹣1）＝0x﹣2＝0或4x﹣1＝0解得x1＝2，x2＝．故答案为：x1＝2，x2＝．13．解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y＝等．14．解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3＝m++2＝+2＝+2＝2018+2＝2020．故答案为2020．15．解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，根据题意得：BE＝CD，DE＝BC，∠E＝90°，∴AB2＝（AD+DE）2+BE2＝（AD+BC）2+CD2，∵∠ADC＝∠C＝90°，∴AB是最长边，长为9或x，若AB＝x，CD＝9，则x＝＝3；若AB＝x，CD＝5，则x＝＝5；若AB＝x，CD＝1，则x＝；若AB＝9，CD＝x，则x＝＝3；若AB＝9，CD＝5，则x＝﹣1＝2﹣1；若AB＝9，CD＝1，则x＝﹣5＝4﹣5．故答案为6．16．解：1200×＝720（人），即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．17．解：∵点A的坐标是（﹣2，0），∴OA＝2，又∵OA＝2OB，∴OB＝1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，﹣1），故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．18．解：∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴，设AD＝a，即＝，解得，AD＝a，∴相似比为AD：AB＝a：a＝：1故答案为：：1．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．21．解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵点A的横纵坐标之比为3：4，∴sin∠AOB＝，OA＝10，∴AH＝8，OH＝6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8＝，可得：k＝48，∴反比例函数解析式：y＝（x＞0）；（2）设OA＝a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，由平行四边形性质可证得OH＝BN，∵点A的横纵坐标之比为3：4，∴sin∠AOB＝，∴AH＝a，OH＝a，＝×a•a＝a2，∴S△AOH＝12，∵S△AOF＝24，∴S平行四边形AOBC∵F为BC的中点，＝6，∴S△OBF∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝a，BM＝a，∴S △BMF ＝BM •FM ＝×a ×a ＝a 2， ∴S △FOM ＝S △OBF +S △BMF ＝6+a 2，∵点A ，F 都在y ＝的图象上，∴S △AOH ＝S △FOM ＝k ， ∴a 2＝6+a 2， ∴a ＝，∴OA ＝，∴AH ＝，OH ＝2， ∵S 平行四边形AOBC ＝OB •AH ＝24，∴OB ＝AC ＝3，∴ON ＝OB +OH ＝5，∴C （5，）．22．解：（1）作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：由题意可知：AB ＝30×1＝30海里，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，在Rt △ABD 中，∵AB ＝30海里，∠BAC ＝30°，∴BD ＝15海里，AD ＝AB cos30°＝15海里， 在Rt △BCD 中，∵BD ＝15海里，∠BCD ＝45°，∴CD ＝15海里，BC ＝15海里， ∴AC ＝AD +CD ＝15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC＝15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为＝+1，由B到C的时间为+1﹣1＝，∵BC＝15海里，∴轮船甲从B到C的速度为＝5（海里/小时）．23．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%＝40（人），m%＝×100%＝20%，则m＝20；故答案为：40，20；（Ⅱ）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，则众数是5天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有＝6，则这组样本数据的中位数是6天；这组数据的平均数是：＝6.4（天）；（Ⅲ）根据题意得：200×（10%+10%）＝40（人），答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有40人．24．解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000﹣x）个，依题意，得：5000﹣x≥1.5x，解得：x≤2000．答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个．（2）依题意，得：200（1+a%）×10（1﹣a%）+（5000﹣200×10）（1+1.5a%）＝5000×（1+20%），整理，得：a2﹣225a+5000＝0，解得：a1＝25，a2＝200（不合题意，舍去）．答：a的值为25．25．解：（1）∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∵∠BAE＝26°，∴∠BAF＝45°﹣26°＝19°，∵正方形ABCD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF＝90°﹣19°＝71°，故答案为：71°（2）∵在正方形ABCD和等腰Rt△AEF中，有∠DAF＝45°+∠MAF＝∠CAE，∵△ACD和△AEF都是等腰直角三角形，∴，∴△ADF∽△ACE；（3）在Rt△ABE中，BE＝AB，∴AE＝，又在等腰Rt△ACB中，AC＝AB，∵∠AEM＝∠E＝45°，∠EAM＝∠ACE，∴△AEM∽△ACE，∴．26．（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC，∴B点与E点关于PQ对称．∴BP＝PE，BF＝FE，∠BPF＝∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP．∴∠EPF＝∠EFP．∴EP＝EF．∴BP＝BF＝FE＝EP．∴四边形BFEP为菱形．（2）由折叠可知，∠BCP＝∠ECP．∴．∴，∵∠PEC＝∠A＝∠D＝90°．∴∠AEP+∠DEC＝90°，∠AEP+∠APE＝90°．∴∠APE＝∠DEC．∴△APE∽△DEC．∴．∵AB＝DC＝3cm，∴AE＝1 cm．。
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末试卷(有答案)
九年级上册数学期末试卷一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 2．已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a 的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣33．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．3B．5C．7D．44．若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝35．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+b 和反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的点F处，若四边形EFDC（EF＞DF）与矩形ABCD相似，则DF的长为（）A．B．C．D．111．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51C．50+1D．10112．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．15．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．16．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是．18．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，，把△ABC绕着点C旋转，使得点A 落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程﹣2x2﹣x+3＝0的解．21．（8分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有﹣1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）落在第二象限的概率．23．（10分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°、∠A＝30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切．（2）下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错均不给分）①AO＝2CO；②AO＝BC；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．④图中阴影面积为：．24．（12分）海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝+10，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）1012 (30)市场需求量q（千克）3028 (10)（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）（1）请写出q与x的函数关系式：；（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得的利润y（元）与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？25．（12分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝2，AD＝1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长；26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，最大时，连（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD 接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．2．解：∵m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴代入方程可以分别得到m2﹣3m﹣1＝0，n2﹣3n﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，n2﹣3n＝1，∴2m2﹣6m＝2，3n2﹣9n＝3，而（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，∴（2+a）（3﹣5）＝10，∴a＝﹣7．故选：B．3．解：∵x1，x2是方程的两根，∴x1+x2＝，x1•x2＝1，∴＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5﹣2＝3．故选：A．4．解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x＝＝3；故选：D．5．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B．6．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．7．解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．8．解：∵∠AOB与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝＝55°．故选：B．9．解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，∴一次函数y＝ax+b的图象经过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限．故选：B．10．解：∵AB＝1，设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，解得：x1＝，x2＝（不合题意舍去），经检验x1＝是原方程的解．∴FD＝﹣1＝．故选：C．11．解：设AG＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝＝x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x，∴x﹣x＝100，解得：x＝50．则AB＝（50+1）米．故选：C．12．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．14．解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝．故答案为：．15．解：设AD＝x∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AD＝．16．解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD＝2﹣r，CD＝1+r，∵⊙O的直径AB＝4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH＝DN＝r，DH＝ON＝，∴CH＝1﹣r，在Rt△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣r）2+（2﹣r）2﹣r2＝（1+r）2，解得，r＝，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．17．解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴ab＜0，故①错误；②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1），∴c＝﹣1，∴a+b﹣1＝0，故②正确；③∵a+b﹣1＝0，∴a﹣1＝﹣b，∵b＜0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故③正确；④∵抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣，故④正确；故答案为②③④．18．解：过点C作CH⊥AB于H，∵在RT△ABC中，∠C＝90，cos A＝，∴AC＝AB cos A＝6，BC＝3，在RT△ACH中，AC＝6，cos A＝，∴AH＝AC cos A＝4，由旋转的性质得，AC＝A'C，BC＝B'C，∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中点，∴AA'＝2AH＝8，又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形，且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角，∴∠ACA'＝∠BCB'，∴△ACA'∽△BCB'，∴＝，即＝，解得：BB'＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．解：＝＝＝＝，由﹣2x2﹣x+3＝0，得x1＝﹣，x2＝1，当a＝1时，原分式无意义，当a＝﹣时，原式＝＝．21．解：（1）直线m如图所示．（2）直线n如图所示．22．解：（1）列表得：点Q所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中点Q（x，y）落在第二象限的结果有3个，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴点Q（x，y）落在第二象限的概率＝＝．23．（1）证明：连接OB，∴OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABO＝∠OBC＝30°，∴点O在∠ABC的角平分线上，∴点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；（2）解：连接OB，∴OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝OA，即OA＝2OC，故①正确；∵cos∠OBC＝，∴BC＝OB，即BC＝OA，故②错误；延长BC交⊙O于D，∵AC⊥BD，∴AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴＝＝，∴点A、B、D将⊙O的三等分．故③正确；连接OD，则阴影部分的面积＝直角三角形ODC的面积+扇形AOD的面积＝，故④正确；故答案为①③④．24．解：（1）设q＝kx+b（k≠0），根据表中数据可得：，解得：，∴q＝﹣x+40（10≤x≤30）．故答案为：q＝﹣x+40（10≤x≤30）．（2）①当p≤q时，+10≤﹣x+40，解得x≤20，∵10≤x≤30，∴10≤x≤20，当10≤x≤20时，y＝（x﹣10）•p＝（x﹣10）（+10）＝x2+5x﹣100；当p＞q时，+10＞﹣x+40，解得：x＞20，∵10≤x≤30，∴20x≤30，当20＜x≤30时，y＝x（﹣x+40）﹣10（+10）＝﹣x2+35x﹣100；综上所述，y＝；②要确保这种海鲜食材能全部售出，必须使p≤q，∴y＝x2+5x﹣100＝（x+5）2﹣，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣5，∴当x＞﹣5时，y随x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴当x＝20时，y有最大值，此时y＝（20+5）2﹣＝200，∴当销售价格为20元时，每天获得的利润最大，最大利润为200元．25．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴BD＝CE．（2）解：①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝．∴＝．∴PB＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴＝．∴＝．∴PB＝．综上所述，PB的长为或．26．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y 轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P （t ， t 2+t ﹣）（﹣3＜t ＜1）设直线PB 解析式为y ＝kx +b ，与y 轴交于点G ∴ 解得： ∴直线PB ：y ＝（t +）x ﹣t ﹣，G （0，﹣ t ﹣）∴DG ＝﹣（﹣t ﹣）＝t + ∴S △BPD ＝S △BDG +S △PDG ＝DG •x B +DG •|x P |＝DG •（x B ﹣x P ）＝（t +）（1﹣t ）＝﹣（t 2+4t ﹣5） ∴t ＝﹣＝﹣2时，S △BPD 最大∴P （﹣2，﹣），直线PB 解析式为y ＝x ﹣，直线AP 解析式为y ＝﹣x ﹣3∴tan ∠ABP ＝＝ ∴∠ABP ＝30°∵△BPQ 为等边三角形∴∠PBQ ＝60°，BP ＝PQ ＝BQ∴BA 平分∠PBQ∴PQ ⊥x 轴，PQ 与x 轴交点I 为PQ 中点∴Q （﹣2，）∴Rt △AQI 中，tan ∠QAI ＝∴∠QAI ＝∠PAI ＝60°∴∠MAH ＝180°﹣∠PAI ﹣∠QAI ＝60°∵MH ⊥AP 于点H∴Rt △AHM ＝90°，sin ∠MAH ＝∴MH ＝AM ∵DD '∥MN ，DD '＝MN ＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠PAI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠PAI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥PA，BE＝PA，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤32．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m3．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A．B．C．D．4．若＝，则的值为（）A．5B．C．3D．5．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2+b2的值为（）A．4B．6C．3﹣2D．3+26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是（）A．B．C．D．7．方程x2+5x＝0的解为（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝0，x2＝5D．x1＝0，x2＝﹣5 8．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）A．B．C．D．9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝54010．在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A．他这个队赢的可能性较大B．若这两个队打10场，他这个队会赢6场C．若这两个队打100场，他这个队会赢60场D．他这个队必赢二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为．14．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝．15．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB ＝100°，那么旋转角的大小是°．16．化简＝．17．因式分解：x2﹣9＝．18．如果，则△ABC的形状是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）计算：20．（6分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．21．（6分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（6分）解方程：x﹣1＝（1﹣x）2．23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．24．（7分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，一动点P在BC边上从B 点向C点以0.25cm/s的速度运动．问：当点P运动多长时间，PA与腰垂直？25．（8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵＝x﹣3成立，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．2．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．3．解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：＝．故选：A．4．解：由＝，得4b＝a﹣b．，解得a＝5b，＝＝5，故选：A．5．解：当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6，故选：B．6．解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故选：D．7．解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，∴x＝0或x＝﹣5，故选：D．8．解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴第六个正方形A6B6C6D6周长是．故选：A．9．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：B．10．解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打10场，他这个队可能会赢6场，但不会是肯定的，所以错误；C、和B一样，所以错误；D、根据概率的意义，正确．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由题意，得1+a2+a﹣3＝0，∴a2+a﹣2＝0，则a2+a＝2，∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．故答案为：2．14．解：∵原矩形的长为6，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为，∵小矩形与原矩形相似，∴＝∴x＝2故答案为：2．15．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ECB＝100°，∴∠ACE+∠ACB＝100°，∴∠ABD+∠ACB＝100°，∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．16．解：原式＝＝＝2+，故答案为：2+17．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．18．解：由题意得，cos A＝，tan B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．三．解答题（共7小题，满分46分）19．解：原式＝＝x，20．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．21．解：（1）根据题意，得：＝，解得n＝2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为＝．22．解：原方程可化为（x﹣1）（x﹣2）＝0，可得：x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．23．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．24．解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝×8＝4cm，PA与腰垂直时，设斜边为x，则cos∠B＝＝，∴＝，解得x＝，①BP是斜边时，t＝÷0.25＝25秒；②CP是斜边时，t＝（8﹣）÷0.25＝7秒；答：点P运动7秒或25秒时，PA与腰垂直．25．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE＝24mm，DF＝48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长＝2（40+60）＝200mm．。
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
华师大版2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．224．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．20205．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．756．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS 3 ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④ 8．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝﹣1D ．无法确定9．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=11．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 12．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°13．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1214．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A．12B．1 C．2 D．215．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=﹣1时y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间二、填空题16．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．19．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．20．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；21．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.23．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.24．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.25．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．26．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，AB BC ，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.32．问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．33．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.34．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .35．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣103四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为3AP的长．37．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y y x y y y ++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.7．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==， 由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．8．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 12．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴2263222CE OC ==⨯=， ∴262CD CE ==.故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．14．B 解析：B 【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．15．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：13172x +=，23172x = ∵317102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间；故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：52【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=512AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则51-=)251cm，故答案为：（52）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的512，难度一般．19．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.20．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90 ，∵sin∠CAB=45，∴45BCAB=,∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC=-=-=,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴1AC BCCE CD=，即1684CE=，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴3AC BCCD CE=，即3684CE=，∴CE3=163，∴AE3=6+163=343,同理：AE4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.25．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．26．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．28．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】 (1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OEAB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.32．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2，再根据勾股定理得出PP'2CP ＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB ﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝2DD'．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键. 33．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．34．（1）图见解析（2）图见解析（3【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；。
2020--2021学年度九年级第一学期期末试题数学试题(华师大版)
2020--2021学年度九年级第一学期期末试题数学试题(华师大版)注意事项：1、 本试卷共6页，分A.B 卷，满分１５０分、考试时间120分钟.2、 答题前请将密封线内的项目填写清楚。
3、 计算题只写答案不给分。
Ａ 卷（１００分）一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确的答案序号写在方格内。
每题３分，共３０分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.计算：A. B.232+ C.23 D.231+3.在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒==则sin A 的值是（ ） A.34 B.34 C.35D.454．在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 5、某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ） A ．1.25mB ．8mC ．10mD ．20m6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．37．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE =4， EC =2，则AD ︰DB 的值为 （ ）A ．21B ．23C ．32D ．28．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米9．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 （ ）E D CBA（第7题图）（第8题图）A ．（0，0），（2，4）B ．（0，0），（0，4）C ．（2，0），（4，4）D ．（－2，0），（0，4）10.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A二．填空题（每题３分，共３０分）11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，出现一正一反的概率是______________。
2020-2021学年华师大版初三上册期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年初三上册期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．“水中捞月”事件发生的概率是（）A．0B．C．D．13．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（）A．9m B．11 m C．12 m D．27m6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC 是（）A．3：19B．C．D．4：217．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）=960B．（150+20x）（7﹣x）=960C．（150+20x）（7+x）=960D．（150+x）（7+20x）=9608．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（）A．B．C．2D．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．9．计算：=．10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=．12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为．13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是．14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM 交BD于点N．若ON=1，则BD=．16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：①∠BDF=∠EFC；②BD•CE=BF•CF；③S△BDF +S△EFC=；④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）计算题：（1）（2）．18．（10分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A （2，3）、B（4，2）．（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．（2）请直接写出点A′、B′的坐标．20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）（1）求线段BC的长．（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．“水中捞月”事件发生的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】根据必然发生的事件的概率P（A）=1和不可能发生事件的概率P（A）=0直接得出答案．【解答】解：∵“水中捞月”是不可能发生的事，∴“水中捞月”事件发生的概率是0；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．3．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（）A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣7【分析】根据因式分解法直接求解即可．【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理得，BC===12，sinA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，作出图形更形象直观．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（）A．9m B．11 m C．12 m D．27m【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：=，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC 是（）A．3：19B．C．D．4：21【分析】根据相似三角形的判定证明△ADC∽△ABC，进而利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴，是相似比，∴S△ADC ：S△ABC=4：25，∴S△ADC ：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ADC ∽△ABC．7．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）=960B．（150+20x）（7﹣x）=960C．（150+20x）（7+x）=960D．（150+x）（7+20x）=960【分析】根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x元，根据题意得：（150+20x）（7﹣x）=960，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（）A．B．C．2D．【分析】根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【解答】解：连接BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．又∵AP=AP，∴△ABP≌△APD，∴∠ABP=∠ADP，∵AD∥BC，∴∠F=∠ADP=∠ABP，又∵∠BPE=∠BPF，∴△EBP∽△FBP．∴．∴PB2=PE•PF．∵△ABP≌△APD，∴BP=PD．∴PD2=PE•PF，∵DP=3，EF=，∴PE=，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．9．计算：=3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（）2=×=3．【点评】考查了二次根式的性质（）2=a（a≥0）．10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件（填“确定”或“随机”）．【分析】随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义可以作出判断【解答】解：“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件．故答案为：随机．【点评】本题主要考查了随机事件，解题的关键是熟记在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．【分析】把方程两边加上9，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到q的值．【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为6．【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长==6，故答案为：6．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是x=3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．【分析】利用锐角三角函数关系将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，则sin2α+cos2α+2sinα•cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=，∴sinα•cosα=．故答案为：．【点评】此题主要考查了同角三角函数关系，正确将原式变形是解题关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM 交BD于点N．若ON=1，则BD=6．【分析】由△DMN∽△BCN，可得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△DMN∽△BCN；∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；故答案为6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意证得相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比．16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：①∠BDF=∠EFC；②B D•CE=BF•CF；③S△BDF +S△EFC=；④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有①②④．（填序号）【分析】①根据∠CFE+∠DFE=120°，∠BDF+∠DFB=120°，即可得到∠BDF=∠EFC；②根据△BDF∽△CFE，可得，进而得到BD•CE=BF•CF；③当点F为BC的中点时，S△BDF+S△EFC=成立，当点E与点C重合，点F与点B重合时，S△BDF+S△EFC=0；④设BF=1，CF=2，则BC=3=AB=AC，设DF=x=AD，则BD=3﹣x，依据，可得CE=，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得到=，进而得到AD：AE=4：5．【解答】解：①由折叠可得，∠DFE=∠A=60°，∴∠CFE+∠DFE=120°，∵∠B=60°，∴∠BDF+∠DFB=120°，∴∠BDF=∠EFC，故①正确；②∵∠B=∠C=60°，∠BDF=∠EFC，∴△BDF∽△CFE，∴，即BD•CE=BF•CF，故②正确；③当点F为BC的中点时，S△BDF +S△EFC=成立，当点E与点C重合，点F与点B重合时，S△BDF +S△EFC=0，此时，S△BDF +S△EFC=不成立，故③错误；④设BF=1，CF=2，则BC=3=AB=AC，设DF=x=AD，则BD=3﹣x，由，可得，解得CE=，∴AE=3﹣=EF，由，可得，解得x=，∴=，∴AD：AE=4：5，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及折叠的性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）计算题：（1）（2）．【分析】（1）先利用多项式乘多项式的法则去括号，再合并同类二次根式即可；（2）根据绝对值的性质以及分母有理化，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=2﹣2+2﹣=；（2）=4×+﹣3﹣=2+2﹣3﹣2=2﹣3．【点评】本题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18．（10分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先两边开方得到x+3=±4（2﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）（3x﹣4）（x+1）=0，3x﹣4=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1；（2）x+3=±4（2﹣x）所以x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A （2，3）、B（4，2）．（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．（2）请直接写出点A′、B′的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）由位似图形的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△TA′B′，即为所求；（2）如图所示：A′（3，5）、B′（7，3）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠D=∠ABC，又∠BED=∠C=90°，根据两角对应相等的两三角形全等即可证明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB==．再根据相似三角形对应边成比例得出=，将数值代入计算即可．【解答】（1）证明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于点E，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，∴∠D=∠ABC．在△DBE与△BAC中，，∴△DBE∽△BAC；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，∴AB==．由（1）可知，△DBE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，余角的性质，勾股定理，证明出△DBE ∽△BAC是解题的关键．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图，本题得以解决；（2）根据（1）中的结果可以求得两人抽到的数字之积为正数的概率．【解答】解：（1）图下图所示，；（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，即两人抽到的数字之积为正数的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图法，求出相应的概率．22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）【分析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．【解答】解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，在Rt△AFE中，FE==0.55x，由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，解得：x=，故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．【分析】（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，则可求得m 取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得m＞；（2）由（1）可得m＞，∴m的最小正整数为1，∴x2﹣3x+=0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β=3，α2﹣3α=﹣，∴β﹣3α=α2（α+β）﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之积等于﹣、两根之积等于是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）（1）求线段BC的长．（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．【分析】（1）依据点B（0，3），点C（4，0），即可得到BO=3，CO=4，进而运用勾股定理得出BC==5；（2）依据点A（﹣1，0），可得AO=1，得出AB2=AO2+BO2=10，再根据△BAD∽△BCA，即可得出AB2=BD×BC，进而得到BD=2，CD=3，过D作DG⊥AC于G，依据==，可得DG=1.8，CG=2.4，OG=1.6，即可得到D（1.6，1.8）；（3）过E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，设E（x，y），则EH=OF=x，EF=HO=y，得出HB=y﹣3，CF=x﹣4，依据勾股定理可得HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，进而得出点E的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵点B（0，3），点C（4，0），∴BO=3，CO=4，∴BC==5；（2）∵点A（﹣1，0），∴AO=1，∴AB2=AO2+BO2=10，∵△BAD∽△BCA，∴=，即AB2=BD×BC，∴10=BD×5，解得BD=2，∴CD=3，如图1，过D作DG⊥AC于G，则DG∥BO，∴==，即==，解得DG=1.8，CG=2.4，∴OG=1.6，∴D（1.6，1.8）；（3）如图2，过E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，设E（x，y），则EH=OF=x，EF=HO=y，∴HB=y﹣3，CF=x﹣4，∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，解得x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴y=+2，∴点E的坐标为（2+， +2）．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理依据相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是依据勾股定理列方程求解．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．162．二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7有（）A．最大值﹣7B．最小值﹣7C．最大值7D．最小值73．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定5．如图，四边形AB CD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（）A．35°B．55°C．70°D．110°6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m7．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．1B．1.6C．﹣2D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是．10．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝．11．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．12．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交A B、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为．13．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．14．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．16．（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．17．（6分）在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请在格点D，E，F，G，H，M中选取三个格点画出一个三角形．（1）在图①中所画的三角形与△ABC全等；（2）在图②中所画的三角形与△ABC相似，且相似比不为1（画出一个即可）．18．（8分）已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1（I）求该二次函数的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．19．（7分）如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括B，C 两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．20．（7分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP 交BD的延长线于点P．∠PAC＝2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面积．22．（9分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，AB•CD＝BC•BD，BM∥CD交AD于点M．连接CM交DB于点N．（1）求证：△ABD∽△BCD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的长．23．（10分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5则a2+a+1＝5+1＝6．故选：B．2．解：二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7中，k＝﹣3＜0，∴二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣7，当x＝﹣1时有最大值﹣7，故选：A．3．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选：A．5．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADC＝110°，故选：D．6．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝18.4，∴AC＝20，∴，∴CD＝15．故选：B．7．解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：D．8．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，∴OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．∴CP最小值为﹣2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1＝0，则△＝（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）＝（x2+2）2，∴a＝，即a＝x﹣1或a＝x2+x+1．所以有：x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，∴方程x2+x+1﹣a＝0没有实数根，即△＜0，∴1﹣4（1﹣a）＜0，解得a＜．所以a的取值范围是a＜．故答案为a＜．10．解：（1）y＝x2﹣2x﹣5＝x2﹣2x+1﹣6＝（x﹣1）2﹣6，故答案为：（x﹣1）2﹣6．11．解：过点F作直线FA∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥FA于点H，则∠FAE＝90°，∵FA∥OG，∴∠FGO＝∠HFG．∵∠EFG＝90°，∴∠FEA+∠AFE＝90°，∠HFG+∠AFE＝90°，∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO，∵cos∠FGO＝，∴cos∠FEA＝，在Rt△AEF中，EF＝10，∴AE＝EF cos∠FEA＝10×＝6，∴根据勾股定理得，AF＝8，∵∠FAE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°∴四边形OGHA为矩形，∴AH＝OG，∵OG＝17，∴AH＝17，∴FH＝17﹣8＝9，∵在Rt△FGH中，＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝，∴FG＝9÷＝15，∴由勾股定理得：HG＝＝12，∴F（8，12）．故答案为：（8，12）．12．解：连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，∵∠EOF＝2∠BAC＝2×60°＝120°，而OE＝OF，OM⊥EF，∴∠OEM＝30°，EM＝FM，在Rt△OEM中，OM＝OE，EM＝OE，∴EF＝2EM＝OE，当OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，即AD的长最小，∵AD的长度最小值为AN的长，而AN＝AB＝，∴OE的最小值为，∴EF长度的最小值为×＝．故答案为．13．解：如图所示：线段AB的两个端点都在格点上，以AB为斜边，可以作出4个格点直角三角形，△ABC的面积最大．故答案为4．14．解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，当x＝3时，y＝，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．故答案为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，（x﹣）2＝x﹣＝±，所以x1＝，x2＝1．16．解：根据题意得：甲袋乙袋02311344467∵共有6种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是4的有2种，∴摸出的两个球上数字之和是4的概率是＝．故答案为：．17．解：（1）如图，△MGF≌△ABC．（2）如图2中，△MED∽△ABC．18．解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，∴m﹣1＝2，﹣＝1，∴m＝3，b＝2．∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣11；当x＝0时，y＝﹣3；∵﹣2＜0＜1，∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．19．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O的直径AB＝16，∴圆的半径为16÷2＝8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝8．（2）①∵点E为OC的中点，∴，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴劣弧CD的长度为．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵，，∴，∴PC+PD的最小值为．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．如图所示：在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴tan C＝＝1，∴CD＝AD，在Rt△ABD中，∵∠B＝64°，∴tan∠B＝＝2.05，∴BD＝BD，∵BC＝BD+CD＝50米，∴AD+AD＝50米，解得：AD≈33.6（米）．答：河的宽度约为33.6米．21．证明：（1）∵D为弧AC中点，∴∠CBA＝2∠CBD，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠CAB+2∠CBD＝90°，即∠PAC+∠CAB＝90°，∴PA⊥AB∴AB为圆O切线（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD＝3，PE＝6，AE＝5，∴AD＝4，∴22．解：（1）证明：∵AB•CD＝BC•BD∴＝在△ABD和△BCD中，∠ABD＝∠BCD＝90°∴△ABD∽△BCD；（2）∵△ABD∽△BCD∴＝，∠ADB＝∠BDC又∵CD＝6，AD＝8∴BD2＝AD•CD＝48∴BC＝＝＝2∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC，∠MBC＝∠BCD＝90°∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∴MC＝＝＝2．23．解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，＝＝＝，∴S△ACD∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∵y＝﹣x2+2x+3与x轴交于另一点B，∴令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC ＝＝3，BD ＝＝2， ∵CD 2+BC 2＝（）2+（3）2＝20，BD 2＝（2）2＝20， ∴CD 2+BC 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（3）如图，∵P 、D 、C 构成以PC 为底边的等腰三角形，∴点D 在PC 的垂直平分线上，∴点C 与点P 关于对称轴直线x ＝1对称，∴点P 的坐标为（2，3），∵S 四边形PBCD ＝S △DCP +S △CBP ，∴S 四边形PBCD ＝×2×（4﹣3）+×2×3＝4．。
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2020--2021学年度九年级第一学期期末试题
数学试题(华师大版)
注意事项：
1、 本试卷共6页，分A.B 卷，满分１５０分、考试时间120分钟.
2、 答题前请将密封线内的项目填写清楚。
3、 计算题只写答案不给分。
Ａ 卷（１００分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确的答案序号写在方格内。
每题３分，共３０分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.计算：
A. B.
23
2+ C.23 D.2
31+
3.在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒==则sin A 的值是（ ） A.
34 B.34 C.3
5
D.45
4．在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 5、某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ） A ．1.25m
B ．8m
C ．10m
D ．20m
6.如图，在8×4
的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．3
7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，
若AE =4， EC =2，则AD ︰DB 的值为 （ ）
A ．21
B ．23
C ．3
2
D ．2
8．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅
直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．5
米
B ．10米
C ．15米
D ．10
米
9．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 （ ）
E D C
B
A
（第7题图）
（第8题图）
A ．（0，0），（2，4）
B ．（0，0），（0，4）
C ．（2，0），（4，4）
D ．（－2，0），（0，4）
10.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>A D.sin cos A<A
二．填空题（每题３分，共３０分）
11.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，出现一正一反的概率是______________。
1２．如果
23=
b
a
，那么b
a a
+= _______. 1３、锐角Ａ满足２ｓｉｎ(Ａ－１５０
)＝3
，则∠Ａ＝＿＿＿＿
14.如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取O A 、
OB 的中点M ，N ，测的M N =32 m ，则A ，B 两点间的距离是___________m.
15.如图，在△
中，
∥
，
，则
______．
A
B
C
第10题图
16.如图，在△ABC 中，DE ∥BC , 23
DE BC
=
,，△ADE 的面积是8，则四边形DECB 的面积
是 .
17、某坡面的坡角为60°，则它的坡度是
18.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ． 19.在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =______. 20.在△ABC 中，∠90°，AB =2BC ，现给出下列结论：
①sin A 32； ②cos B =1
2
； ③tan A 33； ④tan B 3， 其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）
三、解答题（本大题有６小题，共40分）
２１．（每小题５分）（1）计算：62－52－5＋3 5 . （2）解方程：3x 2－6x+1=0
(3)计算：()
4
24
60sin 45cos 22+
- ；（4）计算：
2
330tan 3)2(0-+--
２２.（１０分)甲、已两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份和3等份，如下图所示，并在每一份内标上数字。
游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。
（1）用列表法（或画树形图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由。
2３.（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的ＣＤ高度以及ＡＣ的长度．（取3≈1.732，结果精确到1 m）
．
B 卷（５０分）
2４（１０分）（1）、如果ｃｏｓ2
α＋sin 2
30°＝１那么锐角α的余角余弦值
是 .
（2）、化简：2)130(tan - ＝ .
25、（１０分）计算题：2
sin 30cos 45tan 60-⋅+
45tan 30
cos 60sin -
2６．（１０分）已知，如图，∠ABC=∠BCD=900，AC=15，sinA=54
，BD=20，求∠D 的四个三角函数值。
27、（８分）如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60°，并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为0．5米的正方形地砖，请你帮助小勇算出树的高度AB
约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：414.12≈，732.13≈）
A
B
D
D
C
A B 60°
22、（１２分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）（４分）求A、B两点的坐标.
（2）（８分）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?。