2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 word版含答案

2017-2018学年高二下半期考试试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知{}|42,P x x x Z =-≤≤∈，{}|31Q x x =-<<，则P Q =（ ）A ．(1,3)-B ．[2,1)-C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0--2. 已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则Z i5对应的点位于（ ） A ．第四象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第二象限3. 函数1()ln(1)2f x x x =++-的定义域为（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．(]1,2-4． 奇函数()f x 在区间[]1,3上是单调递减函数，则函数()[]3,1f x --在区间上是（ ）A ．单调递减函数，且有最小值()1f - B ．单调递减函数，且有最大值()1f -C ．单调递增函数，且有最小值()1fD ．单调递增函数，且有最大值()1f5. 设点P 对应的复数为﹣3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A ．324π（3 ， ）B ．5324π-（ ， ）C ．54π（3， ）D ．34π（-3， ）6. 下列说法正确的是（ ）A ．x ∀，y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-（ ）B.a R ∈，“11a <”是“1a >”的必要不充分条件C.命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题7． 下列说法正确的是 （ ）A ．在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。

B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点。

C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高。

D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差。

8. 已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则3sin 2A >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q⌝∨9. 已知0a >且1a ≠，函数13log ,0(),0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足(0)2f =，(1)3f -=，则((3))f f -=（ ）A ．-3B ．2 C. 3 D ．-210． 已知函数21()cos 4f x x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（ ）A． B． C．D．11. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x =在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.），1（∞+B. ）3，1（C. ）1，0（D. ）3，0（12. 函数()32(1)201)f x ax a x x x =+--+≤≤（在1x =处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 0a ≤B ．305a ≤≤C . 35a ≤D ． 1a ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆心的极坐标为(3)6C π，，半径为3的圆的极坐标方程是 .14．曲线sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是 .15．已知函数2)g x a x =-（（1x ee ≤≤，e 为自然底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是_______________． 16．对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①()cos2f x xπ=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）。

三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17. (本题12分)根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（Ⅰ）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（Ⅱ）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程；（Ⅲ）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重.附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑,a y bx =-，9.72051=∑=ii i y x18．(本题10分)在极坐标系中，曲线C 的方程为ρθθρ3sin 2cos 4-+=，以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代码x 12345第三产业比重()00y44.3 45.5 46.9 48.1 50.5（Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(x,y)M 是曲线C 上一动点，求x y +的最大值，并求此时点M 的直角坐标.19．(本题12分)近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P （K2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中n=a+b+c+d ）20. (本题12分) 在平面直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 222221（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为6cos .ρθ=（Ⅰ）若直线l 的参数方程中2t =的时，得到M 点，求M 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点)2,1(P ，l 和曲线C 交于A,B 两点，求11PA PB+.21. (本题12分)已知函数()ln f x x bx c =+-，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在定义域内恒有()2ln f x x kx ≥+成立，求k 的取值范围．22. (本题12分)已知函数()()21,xf x x axg x e =++=(其中e 为自然对数的底数).（Ⅰ）若1a =,求函数()()y f x g x =在区间[]2,0-上的最大值；（Ⅱ）若1a =,关于x 的方程()()f x kg x =有且仅有一个根, 求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若对任意2121x 且]2,21[,x x x ≠∈，不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-均成立, 求实数a 的取值范围.。