初中数学专题方程与函数专项训练
初中数学解方程专项练习
初中数学解方程专项练习
本篇文档将为初中数学学生提供一些解方程的专项练，帮助学生掌握解方程的方法和技巧。
一元一次方程
例题1
解方程：3x - 2 = 7
解答
将3x - 2 = 7移项得到3x = 9，再将x的系数3除掉，得到x = 3，因此方程的解为x = 3。
例题2
解方程：5x + 4 = 6x - 2
解答
将5x + 4 = 6x - 2移项得到-x = -6，再将x的系数-1乘过去，得到x = 6，因此方程的解为x = 6。
一元二次方程
例题1
解方程：x^2 + 4x + 3 = 0
解答
将方程化简为(x + 1)(x + 3) = 0，因此方程的解为x = -1或x = -3。
例题2
解方程：2x^2 - x - 3 = 0
解答
使用求根公式求解二次方程，得到x = (1 ± √13)/4，因此方程的解为x = (1 + √13)/4或x = (1 - √13)/4。
总结
本文提供的例题是初中数学解方程的基本考点和题型，希望能够帮助同学们更好地掌握解方程的方法和技巧。
在练习过程中，同学们需要注意化简和移项的步骤，以及在二次方程中使用求根公式的方法。
通过不断地练习，同学们一定能够在解方程方面取得更好的成绩。
初中数学函数专题训练-附详细答案
初中数学函数专题训练姓名：______________考号：______________一、解答题(100分)1．(5分)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3)、B(3，m)．2．(5分)反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标．(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．(k≠0)与一次函数y=ax+b相交于点A(n，-1)，B(1，3)，过点A作AD⊥y轴于点D，过3．(5分)如图，已知反比例函数y=kx点B作BC⊥x轴于点C，连接CD．(1)求反比例函数的解析式．(2)求四边形ABCD的面积．4．(5分)如图，反比例函数y=m−2的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：x(1)图象的另一支在第象限；在每个象限内，y随x的增大而，常数m的取值范围是．(2)若此反比例函数的图象经过点(-2，3)，求m的值．5．(5分)如图，已知直线l 1：y=kx+1，与x 轴相交于点A ，同时经过点B(2，3)，另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P(m ，0)．(1)求l 1的解析式．(2)若S △APB =3，求P 的坐标．6．(5分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y=-12x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=kx 的图象经过点M ，N ．(1)求反比例函数的解析式．(2)若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．7．(5分)如图，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．8．(5分)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．(1)求点B的坐标．(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．9．(5分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式．(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？10．(5分)某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式．(2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？11．(5分)已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标．(2)求两直线交点C的坐标．(3)求△ABC的面积．的图象交于点A(-3，2)，B(n，-6)两点．12．(5分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)求△AOB的面积．(3)请直接写出y1<y2时x的范围．13．(5分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式（不要求写出定义域）．(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．14．(5分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．15．(5分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标．(2)若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．16．(5分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式．(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标．(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．17．(5分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶x+6，乙离一楼地面的梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−310高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．18．(5分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式．(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．19．(5分)小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a的值．(2)求小强的速度．(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(x>0)的图象交于点B(m，2)．20．(5分)如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的表达式．(2)求△AOB的面积．初中数学函数专题训练试卷答案一、解答题1．(1)解：当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．(2)解：由y1<y2，得：30x+200<40x，解，得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．2．(1)解：把A(1，3)代入y=kx得：k=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3x；把B(3，m)代入y=3x，得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为(3，1)．(2)解：如图，作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′(1，-3)，∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为：y=mx+n，把A′(1，-3)，B(3，1)代入得，{m+n=−33m+n=1，解得{m=2n=−5，∴直线BA′的解析式为：y=2x-5，当y=0时，2x-5=0，解得x=52，∴P点坐标为(52，0)．3．(1)解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(1，3)，∴k=1×3=3．∴反比例函数的解析式为y=3x．(2)解：把A(n，-1)代入y=3x ，得-1=3n，解得n=-3，∴A(-3，-1)，延长AD，BC交于点E，则∠AEB=90°，∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点C 的坐标为(1，0)，∵A(-3，-1)，∴AE=1-(-3)=4，BE=3-(-1)=4，∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =12AE×BE −12CE×DE =12×4×4−12×1×1=7.5．4． (1)四 增大 m<2(2)解：把(-2，3)代入y =m−2x 得到：m-2=xy=-2×3=-6，则m=-4．故m 的值为-4．5．(1)解：∵y=kx+1，经过点B(2，3)，∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l 1对应的函数表达式y=x+1．(2)解：∵A(-1，0)△APB 的面积=12PA·3=3，解得PA=2，当点P 在点A 的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=-3；当点P 在点A 的右边时，OP=PA-OA=2-1=1，此时m=1．综上所述，P(-3，0)或(1，0)．6．(1)解：∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=-12x+3得：x=2，∴M(2，2)，把M 的坐标代入y=k x 得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ．(2)解：把x=4代入y=4x得：y=1，即CN=1， ∵S 四边形BMON =S 矩形OABC -S △AOM -S △CON=4×2-12×2×2-12×4×1=4， 由题意得：12|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P 的坐标是(4，0)或(-4，0)．7．(1)解：∵反比例函数y=k x (x>0)的图象过格点P(2，2)，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x ．(2)解：如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．8．(1)解：∵点A(2，0)，AB=√13． ∴BO=√AB 2−AO 2=√9=3∴点B 的坐标为(0，3)．(2)解：∵△ABC 的面积为4∴12×BC×AO=4∴12×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4-3=1∴C(0，-1)设l 2的解析式为y=kx+b ，则{0=2k +b −1=b ，解得{k =12b =−1∴l 2的解析式为y=12x-1．9． (1)解：设该一次函数解析式为y=kx+b ，将(150，45)、(0，60)代入y=kx+b 中，{150k +b =45b =60，解得：{k =−110b =60， ∴该一次函数解析式为y=-110x+60．(2)解：当y=-110x+60=8时， 解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530-520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．10． (1)解：由题意可得，y=100x+150(100-x)=-50x+15000，即y 与x 的函数关系式是y=-50x+15000．(2)解：由题意可得，100-x≤2x ，解得，x≥3313，∵y=-50x+15000，∴当x=34时，y 取得最大值，此时y=13300，100-x=66，即商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．11． (1)解：在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A(0，3)；在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B(0，-1)．(2)解：依题意，得{y =2x +3y =−2x −1， 解得{x =−1y =1； ∴点C 的坐标为(-1，1)．(3)解：过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ；∴CD=1；∵AB=3-(-1)=4；∴S △ABC =12AB·CD=12×4×1=2．12．(1)解：把A(-3，2)代入y 2=m x ，得m=-3×2=-6，∴反比例函数解析式为y 2=-6x ．把B(n ，-6)代入y 2=-6x ，得-6n=-6，解得n=1，∴B 点坐标为(1，-6)，把A(-3，2)，B(1，-6)代入y 1=kx+b ，得{−3k +b =2k +b =−6，解方程组得{k =−2b =−4， ∴一次函数解析式为y=-2x-4．(2)解：当x=0时，y=-2x-4=-4，则AB 与y 轴的交点坐标为(0，-4)，∴△AOB 的面积=12×4×(3+1)=8．(3)解：当-3<x<0或x>1时，y 1<y 2．13．(1)解：设y =kx +b ，则有{b =400100k +b =900， 解得{k =5b =400， ∴y =5x +400．(2)解：绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．14．(1)解：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y=-2x，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值为-2，最后再由A，B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1．(2)解：根据图象可得x的取值范围是x<-2或0<x<1．15．(1)解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)．把点A(0，3)、点B(3，0)代入得：{b=33k+b=0解得：{k=−1 b=3，∴直线AB的函数解析式为y=-x+3；由{y=2xy=−x+3得：{x=1y=2，∴M点的坐标为(1，2)．(2)解：设点N的坐标为(x，0)，如图所示：∵△MNB的面积为6，∴12×2×|x-3|=6，∴x=9，或x=-3．∴点N的坐标为(-3，0)或(9，0)．16．(1)解：由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x．(2)解：由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B(15，300)，当y=10x+150，x=0时，y=150，故A(0，150)，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C(45，600)．(3)解：如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．17．(1)解：设y 关于x 的函数解析式是y=kx+b ， {b =615k +b =3，解得，{k =−15b =6， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x+6．(2)解：当h=0时，0=−310x+6，得x=20，当y=0时，0=−15x+6，得x=30，∵20<30，∴甲先到达地面．18． (1)解：根据题意得：y=m-6x ．(2)解：将x=7，y=-26代入y=m-6x ，得-26=m-42，∴m=16 ∴当时地面气温为16℃∵x=12＞11，∴y=16-6×11=-50(℃)假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为-50℃．19．(1)解：a=3005×(10+5)=900．(2)解：小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900-60×2)÷12=65(米/分)．(3)解：由题意得B(12，780)，设AB 所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，把A(10，900)、B(12，780)代入得：{10k +b =90012k +b =780，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y=-60x+1500(10≤x≤12)．20． (1)解：∵点B(m ，2)在直线y=x+1上，∴2=m+1，得m=1，∴点B 的坐标为(1，2)，∵点B(1，2)在反比例函数y=k x (x>0)的图象上，∴2=k 1，得k=2， 即反比例函数的表达式是y=2x ．(2)解：将x=0代入y=x+1，得y=1，则点A 的坐标为(0，1)， ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积是：1×12=12．。
函数与方程经典例题及答案
函数与方程典型例题习题例1：已知二次函数()y f x =的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)--三点，（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）比较(2)(4)f f ，(1)(3)f f ，(5)(1)f f -，(3)(6)f f -与0的大小关系．分析：可设函数解析式为2y ax bx c =++，将已知点的坐标代入方程解方程组求a 、b 、c ．【解】（1）设函数解析式为2y ax bx c =++， 由85937c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩解得128a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴2()28f x x x =+-．（2）令()0f x =得2x =或4-，∴零点是122,4x x ==-．（3） (2)(4)0f f =，(1)(3)97630f f -=-⨯=-<，(5)(1)350f f -=-<，(3)(6)1120f f -=>．点评：当二次函数()y f x =的两个零点12,x x 12()x x ≠都在（或都不在）区间(,)m n 中时，()()0f m f n >；有且只有一个零点在区间(,)m n 中时，()()0f m f n <．例2：已知函数2()(3)1f x kx k x =+-+的图象与x 轴在原点的右侧有交点，试确定实数k 的取值范围．分析：【解】（1）当0k =时，()31f x x =-+与x 轴的交点为1(,0)3，符合题意；（2）0k ≠时，(0)1f =，0k <时，()f x 的图象是开口向下的抛物线，它与x 轴的两交点分别在原点的两侧； 0k >时，()f x 的图象是开口向上的抛物线，必须2(3)40302k k k k⎧∆=--≥⎪⎨-->⎪⎩，解得01k <≤ 综上可得k 的取值范围为(,1]-∞.追踪训练一1．函数22()log (45)f x x x =-+的图象与x 轴交点横坐标为 （ D ））A .1B .0C .2或0D .22．已知01a <<则方程0log =+x a a x 的解的个数是（ A ）A .1B .2C .3D .不确定3．直线23+=kx y 与曲线223y y x --+ 0=只有一个公共点，则k 的值为（ A ）A . 0，41,21-B .0，41- C .41,21- D .0，41,21- 4．函数265y x x =-+与x 轴交点坐标是(1,0)、(5,0)，方程2650x x -+=的根为1或5．5．已知方程220x kx -+=在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k 的取值范围为113k ≥. 6．已知函数()2x f x a =-过点(1,0)，则方程()f x x =的解为 1.7-．7．求方程22850x x -+=的近似解（精确到0.1）．答案：3.2和0.88．判断方程2(22)250x a x a -+++=（其中2a >）在区间(1,3)内是否有解．答案：有解． 函数与方程测试题（时间45分钟）一、填空题（共计6小题，每题10分）1、函数f(x)=122--x x 在区间（2，3）上零点的个数为 .2、已知：f(x)=b a x +的图象如图所示，则a 与b 的值分别为3、设f （x ）x e +1，则f （x ）＝ .4、建造一个容积为83m ，深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为________元5、若不等式2x +ax+1≥0对于一切x ∈（０，21］成立，则a 的最小值是 . 6、如果y=mx x -2，[]1,1-∈x 的最小值为－４，则m 的值为 .二、解答题（共计2小题，每题20分）7、设集合P=｛x|224+-x x +a=0，x ∈R ｝.（１）若P 中仅有一个元素，求实数a 的取值集合Q ；（２）若对于任意a ∈Q ，不等式x 2-6x<a （x-2）恒成立，求x 的取值范围.8、已知函数f （x ）=xa 11-（a>0，x>0）. （1）求证：f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f （x ）在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］（m≠n），求a 的取值范围.试题答案：1、根据求根公式得方程两根212,1±=x ，故答案为1个。
函数与方程试题及解答
函数与方程试题及解答1. 函数题（1）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
解答：将x = 2代入函数f(x)，得到f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
所以f(2)的值为-1。
（2）已知函数g(x) = 3x - 5，求满足g(x) = 10的x的值。
解答：将g(x) = 10代入函数表达式，得到3x - 5 = 10。
解这个方程，将常数项移到右边，得到3x = 15。
再将方程两边除以3，得到x = 5。
所以满足g(x) = 10的x的值为5。
2. 方程题（1）解方程3x + 5 = 8。
解答：将常数项移到右边，得到3x = 8 - 5 = 3。
再将方程两边除以3，得到x = 1。
所以方程3x + 5 = 8的解为x = 1。
（2）解方程2(x - 3) = 4x + 5。
解答：先将方程两边展开，得到2x - 6 = 4x + 5。
将2x移动到右边，将4x移动到左边，得到-6 - 5 = 4x - 2x。
计算得到-11 = 2x。
再将方程两边除以2，得到x = -5.5。
所以方程2(x - 3) = 4x + 5的解为x = -5.5。
3. 综合题有一个数列，前两项为1，第三项开始，每一项是前两项的和。
求这个数列的第10项。
解答：根据数列的定义，可以得到数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34，接下来可以继续计算得到第10项为34。
所以这个数列的第10项为34。
4. 应用题某公司销售一种产品，根据市场调研，每降低产品售价1元，销量就会增加1000件。
已知该产品售价为20元时，销量为20000件。
问降低售价至多少元时，销量可以达到40000件？解答：假设降价x元时，销量为40000件。
根据已知条件，可以得到方程20 - x = 40000/1000。
将方程简化，得到20 - x = 40。
将常数项移到右边，得到-x = 40 - 20 = 20。
初二数学函数方程练习题
初二数学函数方程练习题1. 已知函数 $y = 3x - 2$，求当 $x = 5$ 时的函数值。
解析：将 $x$ 的值代入函数中，得到 $y = 3(5) - 2 = 13$。
所以当 $x =5$ 时，函数值为 $y = 13$。
2. 解方程 $2x - 5 = 7 - x$。
解析：将方程化简，得到 $3x = 12$。
然后除以 $3$，得到 $x = 4$。
所以方程的解为 $x = 4$。
3. 若函数 $f(x)$ 的图像经过点 $(2, 5)$，求函数 $f(x)$ 的表达式。
解析：由已知条件可知，当 $x = 2$ 时，函数 $f(x)$ 的值为 $5$。
所以可以将点 $(2, 5)$ 代入函数表达式中，得到 $f(2) = 5$。
因此，函数表达式为 $f(x) = x + 3$。
4. 解方程 $2(3x - 1) = 4x + 5$。
解析：将方程进行展开和化简，得到 $6x - 2 = 4x + 5$。
然后移项，得到$6x - 4x = 5 + 2$。
继续化简，得到 $2x = 7$。
最后除以 $2$，得到 $x = \frac{7}{2}$。
所以方程的解为 $x = \frac{7}{2}$。
5. 若直线 $y = 2x - 1$ 和 $y = kx + 3$ 是平行线，求常数 $k$ 的值。
解析：两条直线平行意味着它们的斜率相等。
根据直线的一般表达式 $y = mx + c$，斜率为 $m$。
因此，比较斜率可以得到 $2 = k$。
所以常数$k$ 的值为 $2$。
6. 解方程 $\frac{1}{3}x + 2 = 5$。
解析：将方程进行移项和化简，得到 $\frac{1}{3}x = 5 - 2$。
继续计算，得到 $\frac{1}{3}x = 3$。
然后乘以 $3$，得到 $x = 9$。
所以方程的解为 $x = 9$。
7. 若函数 $g(x)$ 的图像关于 $y$ 轴对称，且经过点 $(1, 4)$，求函数 $g(x)$ 的表达式。
初中数学函数试题
初中数学函数专题训练一． 填空题1． 在函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 2． 抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________3． 正比例函数的图像经过点（3-，6）,则函数的关系式是4．函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 ；5．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ；6．二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。
当X= 时，函数Y 有最 值是 。
7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.9．已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是__________．二．选择题10．若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限11．已知直线y=mx －1上有一点B （1，n ）,围成的三角形的面积为（ ）（A ）12（B ）14或12（C ）14或18 (D) 18或 1212．AE 、CF 是锐角△ABC 的两条高，如果AE ：CF =3：2，则sin A ：sin C 等于（ ）（A ）3：2 （B ）2：3 （C ）9：4 （D ）4：913．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x +3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y=-abx 2+（a+b ）x （ ）（A ）有最小值，且最小值是92 （B ）有最大值，且最大值是﹣92（C ）有最大值，且最大值是92 （D ）有最小值，且最小值是﹣92 14．两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交15．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 （ ）A (－a ,－b )B (a ,－b )C (－a ，b )D （0，0）16．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）．Ａ．0ac >Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=17．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．Ａ．22(2)2y x =-+Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =-- Ｄ．22(2)2y x =++ 18．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ A ）19．函数211--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ≥－1且x ≠220．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y21．若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是 （ ）(A) αsin 随α的增大而增大； （B ）cos α随α的减小而减小；（C ）tan α随α的增大而增大； （D ）0<sin α<1.22．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是（ ）A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位三．计算题23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1(1) 若函数经过原点,求m 值(2) 若图像平行与直线y=2x,求m 的值(3) 若图像交y 轴于正半轴,求m 的取值范围(4) 若图像经过一、二、四象限，求m 取值范围24．已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？函数y=2-x ，则y 随x 的增大而_______25．已知实数a 不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c 不经过第二象限（1） 判断此抛物线顶点A （x0,y0）所在象限，并说明理由（2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k 与抛物线的另一个交点为B （（a+c ）/a,-c ）,求抛物线的解析式26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。
(中考试题)初中数学专题训练-函数
函数一．选择题（共20小题）1．（2014•射阳县校级模拟）若点P（a，a﹣b）在第四象限，则点Q（b，﹣a）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（2012•翁源县校级模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1或x≠﹣3C．x≥﹣1 D．x≥﹣1且x≠﹣33．（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B ．C．D．4．（2012•山西模拟）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是（）初中数学A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/h 5．（2011•大同校级模拟）有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（）升．A．15B．16C．17D．18 6．（2016•阳泉模拟）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=0.8C．当0＜t≤10时，y=0.4t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2016春•新洲区期末）若一次函数y=（1﹣m）x|m|﹣1+3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1 9．（2014•泗县校级模拟）函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣110．（2014•永嘉县校级模拟）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．（2012春•翠屏区校级期中）直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣312．（2014•泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+2 13．（2014•白云区校级模拟）根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣21y3pA．3B．1C．﹣2D．﹣614．一次函数y=kx+b（b＞0）与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象为（）A．B．C．D．15．（2014•泗县校级模拟）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定16．（2014•泗县校级模拟）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于=3，则k的值为（）点B，若S△AOBA．3B．6C．D．无法确定17．（2014•鼓楼区校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1 18．（2014•磐石市校级模拟）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．19．（2014•溧水县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．320．对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）21．根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限22．（2015秋•灯塔市期末）坐标平面内的点与是一一对应的．23．（2017秋•昌平区校级期中）从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是．24．（2014•新泰市校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是；函数中，自变量x的取值范围是．25．（2012秋•合肥期末）根据图中所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x 的值为，则输出的结果是．26．（2016春•西和县校级月考）用描点法画函数图象的一般步骤是、、．27．（2014•无棣县校级模拟）如图（单位：m ），等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2．则y 与x 的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是．28．（2015秋•深圳校级期中）函数的三种表示方式分别是．29．（2017•和平区校级模拟）当m=时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x≠0）是一次函数．30．（2014•泗县校级模拟）已知函数y=2x ﹣3，当x 时，y ≥0；当x时，y ＜5．31．一次函数y=kx +b 的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图象的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而y 随x 的增大而32．（2014•射阳县校级模拟）如图，点A （﹣3，4）在一次函数y=﹣3x ﹣5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么△AOB 的面积为．33．（2014秋•路北区期末）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．34．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．35．（2008春•通城县期中）反比例函数y=的图象经过点（﹣，5）和（a，﹣3），则a=．36．（2014•泗县校级模拟）已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x 的函数关系式为．37．二次函数y=2x2﹣4x+5的对称轴方程是x=；当x=时，y有最小值是．38．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，1）的下方．下列结论：①a﹣b+c=0，②0＜b＜﹣a，③a+c＞0，④a﹣b+1＞0，其中正确结论的个数是个．39．（2014•射阳县校级模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）40．（2014•大石桥市校级模拟）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为．三．解答题（共10小题）41．已知点M（3a+8，﹣1﹣a），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点M在一、三象限角平分线上；（3）点M在第四象限，并且a为最小自然数；（4）N点坐标为（﹣3，6），并且直线MN∥y轴．42．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），点B（﹣1，﹣2），点C（1，2），O是坐标原点．（1）求△AOB的面积；（2）求△ABC的面积．43．求下列函数自变量x的取值范围．（1）y=﹣x2﹣5x+6；（2）y=；（3）y=；（4）y=．44．已知一次函数y=（m+2）x+2﹣n，求：（1）y随x的增大而增大，m的取值范围；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方时，m，n的取值范围；（3）m，n为何值时图象与坐标轴交于原点；（4）函数的图象经过第一、二、三象限，m，n的取值范围．45．（2016•阳泉模拟）已知方程x2+mx+n=0的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．（1）求证：m2=2n+1；（2）若P（m，n）是一次函数y=x﹣图象上的点，求点P的坐标．46．（2014•浙江模拟）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S=2，求点C的坐标．△OBC47．（2016•阳泉模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（6，n）在边AB上，反比例函数y=（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的表达式和n的值．48．如图所示，直线y=2x+3与双曲线y=相交于A，B两点，与轴交于点C，且△OCA的面积为1.5．（1）求双曲线y=的解析式；（2）若点D，B关于原点对称，一动点P沿着x轴运动，则|PA﹣PD|是否有最大值？如果有，请确定点P的位置；如果没有，请说明理由．49．（2014•溧水县校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣3m…（1）求m的值；（2）根据上表求y＞0时的x的取值范围；（3）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数图象上，且p＜1，试比较y1与y2大小．50．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线过y=ax2+bx+c（a≠0）点A．（1）求c的值；（2）若a=﹣1，且抛物线与矩形有且只有三个交点，A，D，E，求△ADE的面积S的最大值．第11页（共11页）。
初中数学《二元一次方程与一次函数》练习题
§5.6 二元一次方程与一次函数学习目标：1、体会二元一次方程与一次函数的关系。
2、能从形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。
动手做一做1、方程5+=的解有个，请写出其中几个。
x y2、在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数5=-的y x图象上吗？3、在一次函数5+=吗？x yy x=-的图象上任意取一点，它的坐标适合方程5动脑想一想1、以方程5y x=-的图象+=的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数5x y相同吗？为什么呢？2、上述发现可以推广到一般吗？用心听一听观看微课。
大胆说一说你能否借助身边的事物来演示二元一次方程与一次函数的关系？问题① 二元一次方程与一次函数有什么关系？体现了什么数学思想？问题② 在同一直角坐标系中分别画出函数5y x =-和21y x =-的图象，这两个图像有交点吗？交点坐标是 。
方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 。
你有什么发现吗？（（备用图）问题③ 两条直线的位置关系除了相交还有什么？你能写出两平行直线的解析式吗？相应的二元一次方程组解的情况如何？A 组1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22x y -=的解的是（ ）.A B C D2、如果一次函数36y x =+和24y x =-的交点坐标为(,)a b ，则下面方程组中的解为x a y b⎧⎪⎨⎪⎩==的是（ ）36A.24y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩-=+=- 360B.240x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩++=--= 36C.240x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩-=---= 36D.24x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩-=-=3、如图，一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ，则方程组1122y k x b y k x b ⎧⎪⎨⎪⎩=+=+的解是 。
B 组4、一次函数35y x =-与2y x b =+的交点坐标为(1,2)-，试确定方程组352y x y x b⎧⎪⎨⎪⎩=-=+的解和b 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程与函数专项训练
1.已知关于x的一元二次方程(1-2m)x2+4x-1=0的两实根同号，求m的取值范围。
2.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40%，然后再以“大酬宾，八折销售”卖给消
费者．经消费者投诉，执法部门按已得非法收入的10倍金额予以每台2700元的罚款，求每台彩电的原价是多少？
3.研究发现：某种感冒药有使人感到困倦的物质．右图是成年人服用感冒药后，使人感到困倦的物质在人体每毫升血液中的含量y（微克）随服药时间x（时）变化的关系图．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果当每毫升血液中该物质的含量不少于4微
时
4．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。
现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
⑴设购买乒乓球盒数为x盒，在甲店购买的付款数为y1，在乙店购买的付款数为y2，
分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
⑵就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
5.函数y=ax2-2x+c的最小值为2,由它的图象与直线y=2x的两个交点向x轴引垂线,垂足
间的距离为2.
(1)求a、c的值;(2)如何平移直线y=2x,才能使得直线与抛物线只有一个交点.
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于A点，与y轴相交于B、C两点，且A、B两点的坐标分别为（2，0）和（0，1）.(1)求点C的坐标和⊙M的半径；(2)求以M为顶点，与y轴相交于点B的抛物线的解析式；(3)设点P在x轴的负半轴上，连结PB并延长交⊙M于点D，若△ABD与△ABO相似，求PB
7.某工厂存在甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种
产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克。
在不超出库存原料的情况下，安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
8.为了保护环境，增强市民的环保意识,某市环保部门要求全市在四月份开展收集废旧电池的活动.望湖小区的小明家，第一天收集了1号电池4节、5号电池5节，总重量为460克，第二天收集了1号电池2节、5号电池3节，总重量为240克.
⑴求1号电池和5号电池每节各重多少克？
⑵望湖小区为估计六月份收集电池的总重量，随机抽取了该月某5天收集废电池的节
分别计算这5天这两种废电池每天平均收集多少节？并请你估计六月份望湖小区将收集废旧电池的总重量是多少克.
9.如图：在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的正半
轴上和x 轴的正半轴上，开口向下的抛物线y=ax 2
+bx+c 经过A 、B 两点，且顶点到x 轴的距离为
6
17。
(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以2厘米／秒的速度向点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1厘米／秒的速度向点C 移动。
① 移动开始后第t 秒时，设S=PQ 2（厘米2
），试写出S 与t 之间的函数关系式，
并写出t 的取值范围；
② 当S 取最小值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R 的坐标；如果不存在，请说明理由。