初三数学中考复习方程专题

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中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及答案解析

∴ ．
∴ ．
（2）（y+2）2=12，
∴ 或，
∴
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+ ，x2=1﹣
【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ．
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
【答案】（1）2和6；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得，
即：或，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：
∴此等腰三角形面积为 = ．
（3）设分为及两段
∴ ，
∴ ，
∴面积为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
8．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
【答案】1
【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．

九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)

知识点一一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。

（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。

知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用(含解析)

中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2【答案】D【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9B．10C．12D．14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．3．（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，故选：D．4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1或0D．0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，移项、合并同类项，得2ax ＝3a +1，∵方程无解，∴2a ＝0或＝2，解得a ＝0或a ＝1．故选：D ．6．（2023•环翠区一模）若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x ﹣2）得：6﹣（x ﹣2）＝﹣ax ，解得：x ＝，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，∴＝2，解得：a ＝﹣3．故选：A ．7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x 包，则实际购买口罩（x +5）包，依题意得：＝+2．故选：B．8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x 的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴＝3，解得a＝4．下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对C．两人都错D．两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时＝3，解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4，故选：D．9．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】A【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•柳州三模）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，方程两边都乘x（x﹣3），得2（x﹣3）＝5x，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．【答案】．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【答案】a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．14．（2023•盐田区二模）当x＝﹣8时，分式的值为2．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x+3），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣8代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣8，则当x＝﹣8时，分式的值为2．故答案为：﹣8．15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．【答案】．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：．故答案为：．16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是﹣10．【答案】﹣10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本题共7题，共58分）。

初三复习专题之方程专题

初三复习专题之方程专题知识点一：一元一次方程1．等式及其性质：① 如果b a =，那么=±c a ； ② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念：0b ax =+ ()0≠a .【例题精析】【例1】把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x【例2】已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 .【例3】若是关于的一元一次方程，则的值是( ) A. B.-2 C.2 D.4【例4】已知3是关于的方程的解,则的值是( )A.－5B.5C.7D.2【例5】某公园门票价格规定如下：购票张数1—50张51—100张100张以上每张票的价格13元11元9元班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？知识点二：二元一次方程（组）1、二元一次方程2、二元一次方程组的解3、解题步骤：消元法【例6】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyx y=⎧⎨+=⎩B．52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．5723zx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩【例7】在方程yx413-＝5中，用含x的代数式表示y为y＝；当x＝3时，y＝.【例8】已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.【例9】二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【例11】、求解下列方程⎩⎨⎧-=+--=++- 1)(3)( 52)(3)(5y x y x y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=931613y x y x y知识点三：一元一次不等式1、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 2、解题步骤3、解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“同小取小”；x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“同大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大取中间”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.【例题精析】【例12】观察图，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是（） A ．x ＜31 B ．31-＜x ＜0 C ．0＜x ＜2 D ．31-＜x ＜2 【例13】若不等式ax ﹣2＞0的解集为x ＜﹣2，则关于y 的方程ay+2=0的解为（）A ． y=﹣1B ． y=1C ． y=﹣2D ．y=2【例14】若不等式组无解，则实数a 的取值范围（）A ．a ≥一1B ．a<－1C ．a ≤1 D.a ≤－1【例15】今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分(2050m ≤≤) 2大于m 吨部分 3②记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；③若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。

人教版九年级中考数学考点复习二元一次方程组专题练习

人教版九年级中考数学考点复习二元一次方程组专题练习一.选择题（本大题共10道小题）1. 下列方程中,是二元一次方程的是( )A.xy ＝2B.3x ＝4yC.x 2D.x 2+2y ＝4 2. 下列方程中,①x+y=6;②x(y+1)=6;③3x+y=z+1;④mn+m=7,是二元一次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.43. 如果3x 3m-2n -4y n-m +12＝0是关于x 、y 的二元一次方程,那么m 、n 的值分别为( )A.m ＝2,n ＝3B.m ＝2,n ＝1C.m ＝-1,n ＝2D.m ＝3,n ＝4 4. 方程组的解是( ) A. B. C. D.5. 用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( ) A.①×2﹣② B.②×(﹣3)﹣① C.①×(﹣2)+② D.①﹣②×36. 如图,在数轴上,点A 、B 分别表示数a 、b,且a+b=2.若AB=4,则点A 表示的数为( )A.-1B.-2C.2D.17. 若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4k －5①2x ＋6y ＝k ② 的解中x ＋y ＝16,则k 等于( ) A.15 B.18 C.16 D.178. 方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝□x ＋y ＝3 的解为⎩⎨⎧x ＝4y ＝□,则被遮盖的两个数分别为( ) A.9,－1 B.9,1 C.7,－1 D.5,19. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km10. 《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＝50，y －23x ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝50，y ＋23x ＝50C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝50，x ＋23y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝50，x －23y ＝50 二、填空题（本大题共6道小题）11. 已知x 、y 满足方程组,则x+y 的值为______.12. 写出二元一次方程3x-y=4的一组解 (写出一组即可)13. 关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足6x+y=21,则k 的值为______.14. 已知二元一次方程x ＋3y ＝14,请写出该方程的一组整数解 .15. 某企业有A,B 两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A 生产线共加工a 吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B 生产线共加工b 吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将8吨原材料分配到A,B 两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 _____.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 _____.16. 我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？则该问题的井深是尺.三、解答题（本大题共6道小题）17. 列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?18. 某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,总费用为5700元,这所学校购买了多少个B 型号篮球?19. 某超市对甲、乙两种商品进行打折销售,其中甲种商品打八折,乙种商品打七五折,已知打折前,买6件甲种商品和3件乙种商品需600元;打折后,买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.(1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元?(2)某人购买甲种商品80件,乙种商品100件,问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元?20. 某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆？21. 2020年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路,现有甲、乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单独做20天后,剩下的由乙做,还需40天才能完成,这样所需550万元.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?22.我校组织了国学经典知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.。

【新】九年级数学人教版中考专题复习-方程和方程组篇(知识点讲解+练习题)

中考复习-方程和方程组篇内容讲解【学生总结】等式的性质：①性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么ac=二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程【解一元一次方程】一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤： 1。

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4。

5。

概念考点：（1）若关于x 的方程22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程，求a 的值.（2）若关于x 的方程5413524n x -+=是一元一次方程，求n 的值.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412xx x --=+++*带小数方程4x 1.55x 0.8 1.2x0.50.20.1－－－－＝【二元一次方程组】二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是：；5、二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法例1 解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．对应训练（1）解方程组： 2()134123()2(2)3x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩．3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩43(1)4(4)(5)(6)35115(1)3(5)7525x x y x y y x y x +-⎧-=-=⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=+⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩*含参方程组.已知关于x、y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩①②的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【一元一次不等式组】掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②(2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；【学生总结：】基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a <b ，c>0则a c b c （或acb c ）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a <b ，c <0则a c b c （或acb c ）例题：①解不等式 31（1－2x ）>2)12(3 x②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：（1）在数轴上表示解集：“大右小左”“” （2）写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：①不等式组⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例2 把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．对应训练 2．不等式组2(5)65212x x x+≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．考点三：不等式（组）的解法例3 不等式2x-1＞3的解集是．例4 解不等式组23 120x x +>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．对应训练3．不等式2x-4＜0的解集是．4．解不等式组2 11 00x xx+>⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 不等式组21312xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 对应训练5．求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例6 若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是．对应训练6．已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解，求a的取值范围．课堂总结：针对练习【分式方程】1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32. 分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－23. 分式方程2x ＋13－x ＝32的解是___________ __．4. 分式方程4x －3－1x＝0的根是____________．5. 关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝_____________.解方程：=0．6．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．。

中考数学专题复习一元二次方程的综合题附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.2．解方程：(x+1)(x ﹣3)=﹣1．【答案】x 1=1+3，x 2=1﹣3 【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可. 试题解析：整理得：x 2﹣2x=2，配方得：x 2﹣2x+1=3，即（x ﹣1）2=3，解得：x 1=1+3，x 2=1﹣3．3．已知x 1、x 2是关于x 的﹣元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若（x 1+1）（x 2+1）是负整数，求实数a 的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a 的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2=﹣26a a + ，x 1x 2=6aa + ，由（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣66a - 是是负整数，即可得66a -是正整数．根据a 是整数，即可求得a 的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵x 1、x 2是关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，∴（x 1+1）（x 2+1）=x 1x 2+x 1+x 2+1=﹣+1=﹣．∵（x 1+1）（x 2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数．∵a 是整数，∴a ﹣6的值为1、2、3或6， ∴a 的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a 的不等式是解此题的关键．4．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程x 2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x 2﹣7x+10=0 a=1 b=﹣7 c=10 ∵b 2﹣4ac=9＞0∴x=2b b 4ac 2a--=732±∴x 1=5，x 2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的两边是关于x 的方程x 2﹣mx+m 2﹣14=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC 的周长；（2）当△ABC 为等边三角形时，求m 的值．【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC 的周长为72；（2）当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（m2﹣14）=m2﹣2m+1，可求得m.【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x2﹣2x+34=0，∴x1=12，x2=32．当12为腰时，12+12<32，∴12、12、32不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32、32、12，此时周长为32+32+12=72．答：当m=2时，△ABC的周长为72．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（m2﹣14）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.5．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】6．由图看出，用水量在m 吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m 吨，需要加收．7．（问题）如图①，在a×b×c （长×宽×高，其中a ，b ，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？（探究）探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2=232⨯=3条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1=3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1=6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上共有1+2+…+a=()a a 12+线段，棱AC ，AD 上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为______．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2=232⨯=3条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×3×1=()3a a 12+．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有1+2+3=342⨯=6条线段，棱AD 上只有1条线段，则图中长方体的个数为______．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2=232⨯=3条线段，则图中长方体的个数为()3a a 12+×()b b 12+×3=()()3ab a 1b 14++．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB 上有()a a 12+条线段，棱AC上有()b b 12+条线段，棱AD 上有1+2+3=342⨯=6条线段，则图中长方体的个数为______．（结论）如图①，在a×b×c 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．（应用）在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为______．（拓展）如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．【答案】探究一：（3）()a a12+；探究二：（5）3a（a+1）；（6）()()ab a1b14++；探究三：（8）()()3ab a1b12++；【结论】：①()()()abc a1b1c18+++；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是64，见解析.【解析】【分析】（3）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；(结论)根据规律，求出棱AB，AC，AD上的线段条数，即可得出结论；(应用)a=2，b=3，c=4代入(结论)中得出的结果，即可得出结论；(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：探究一、（3）棱AB上共有()a a12+线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a12+×1×1=()a a12+，故答案为() a a12+；探究二：（5）棱AB上有()a a12+条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a12+×6×1=3a（a+1），故答案为3a（a+1）；（6）棱AB上有()a a12+条线段，棱AC上有()b b12+条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为()a a12+×()b b12+×1=()()ab a1b14++，故答案为()() ab a1b14++；探究三：（8）棱AB上有()a a12+条线段，棱AC上有()b b12+条线段，棱AD上有6条线段，则图中长方体的个数为()a a12+×()b b12+×6=()()3ab a1b12++，故答案为()()3ab a 1b 12++；(结论)棱AB 上有()a a 12+ 条线段，棱AC 上有()b b 12+条线段，棱AD 上有()c c 12+条线段，则图中长方体的个数为()a a 12+×()b b 12+×()c c 12+=()()()abc a 1b 1c 18+++，故答案为()()()abc a 1b 1c 18+++；(应用)由(结论)知，()()()abc a 1b 1c 18+++，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为()()()2342131418⨯⨯⨯+⨯+⨯+=180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x 个小立方体，即a=b=c=x ，由题意得33(1)8x x +=1000， ∴[x （x+1）]3=203， ∴x （x+1）=20，∴x 1=4，x 2=-5（不合题意，舍去） ∴4×4×4=64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．阅读下面的例题，范例：解方程x 2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣10|﹣10=0．【答案】x 1=4，x 2=﹣5．【解析】【分析】分为两种情况：当x≥10时，原方程化为x 2﹣x=0，当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，分别求出方程的解即可．【详解】当x≥10时，原方程化为x 2﹣x+10﹣10=0，解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，解得x 3=4，x 4=﹣5，故原方程的根是x 1=4，x 2=﹣5．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．9．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①（1）若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m 的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断． (1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1 ∴2--2=0．∴∴另一根是2； (2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根10．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x +a ﹣1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．【答案】（1）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b 2－4ac ＝0求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（1）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15．将a＝15代入原方程得24x2054x5-+-=，解得：x1＝12，x2＝2．∴a＝15，方程的另一根为12；（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；当a＝0时，原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。

初三练习题方程及答案

初三练习题方程及答案题目：初三练习题方程及答案一、方程的基础知识方程是数学中重要的概念之一，它表示了一个等式中未知量的关系。

在初三数学课程中，方程的学习是非常重要的。

下面我们来回顾一些方程的基础知识。

1. 方程的定义方程是一个等式，其中包含了一个或多个未知量。

这些未知量可以通过求解方程来确定其值。

2. 一元一次方程的解法一元一次方程是指只包含一个未知量且最高次数为一次的方程。

一元一次方程的通常形式为：ax + b = 0。

我们可以通过以下步骤来解一元一次方程：a) 将方程化为标准形式：ax = -b。

b) 求得未知量x的值：x = -b/a。

3. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以用一元一次方程来表示线性函数关系，计算直线的斜率等。

二、练习题及答案现在，让我们通过一些练习题来巩固学习过的方程知识。

每道题后面都附有答案，以供参考。

练习题1：解一元一次方程2x + 5 = 9解答：将方程化为标准形式：2x = 9 - 5计算得：2x = 4解得：x = 4/2答案：x = 2练习题2：解一元一次方程3(x + 2) = 5x - 1解答：将方程按照乘法分配律展开：3x + 6 = 5x - 1将未知量移到等式一边，常数移到等式另一边：3x - 5x = -1 - 6计算得：-2x = -7解得：x = -7/(-2)答案：x = 7/2练习题3：解一元一次方程组2x + 3y = 7x - 4y = -5解答：我们可以通过消元法来解决一元一次方程组。

第一步，将第一个方程乘以2，并将其与第二个方程相减消去x：4x + 6y = 14x - 4y = -5计算得：3x = 19解得：x = 19/3将x的值代入其中一个方程，求得y的值：19/3 - 4y = -5计算得：y = 4/3答案：x = 19/3，y = 4/3通过上述练习题的解答，我们可以发现方程在解决实际问题中具有重要的作用。

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一、填空题：1、写出满足方程92=+y x 的一对整数值。

2、方程2)2)(1(=--x x 的根为3、若关于x 的一元二次方程()()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是。

4、若关于x 的方程()0471222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝。

5、已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取值范围是。

6、若方程04322=--x x 的两根为21,x x ，则=21x x 。

7、已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2111x x 。

8、一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为。

9、如果方程02=++q px x 的两根分别为12-，2+1，那么p ＝，q ＝。

二、选择题1、二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（）．（A ）⎩⎨⎧==61y x （B ）⎩⎨⎧=-=41y x （C ）⎩⎨⎧=-=23y x （D ）⎩⎨⎧==23y x 2、已知4=-y x ，7=+y x ，那么y x +的值是（）（A ）23±（B ）211±（C ）7±（D ）11± 3、方程()912=+x 的解是（）．（A ）x ＝2 （B ）x ＝一4 （C ）x 1＝2，x 2＝－4 （D ）x 1＝－2，x 2＝－44、已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值是（）。

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65、一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、无实数根D 、不能确定6、对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（）（A ）方程有无实数根，要根据b 的取值而定（B ）无论b 取何值，方程必有一正根、一负根（C ）当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负（D ）∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负7、如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A. k <1B. k ≠0 C. k k <≠10且D.k >1 8、设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（）（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，39、已知012=-+αα，012=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（）．（A ）2 （B ）一2 （C ）一1 （D ）010、已知α、β满足α+β=5且αβ＝6，以αβ为两根的一元二次方程是（）（A ）0652=++x x （B ）0652=+-x x（C ）0652=--x x （D ）0652=-+x x11、如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（） A 、y x =+212 B 、y x x =+222 C 、y x x =+22 D 、y x x =++222 12、已知实数x 满足x 2+21x + x+x 1 =0,那么x+x 1的值为（） A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-213、已知x 为实数，且()033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（）（A ）1 （B ）－3或1 （C ）3 （D ）－1或314、下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是A ．若42=x ，则x=2 B ．方程()1212-=-x x x 的解为x=1 C ．若022=++k x x 的两根的倒数和等于4，则21-=k D ．若分式 1232-+-x x x 的值为零，则x=1,2 15、方程组⎩⎨⎧=-++=-+032012y x x y x 的解是（）。

（A ）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==21;012211y x y x （B ）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==21;012211y x y x （C ）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=21;012211y x y x （D ）⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=21;012211y x y x三、简单解答题1. 已知1x 、2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202221=+x x ，求p 和q 的值。

2. 已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.3. 关于x 的方程04)1(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

4. 下面是明明同学的作业中，对“已知关于x方程2220x k k ++-+=，判别这个方程根的情况。

解：222222)41(2)48(2)4(2)0,40240k k k k k k ∆-⨯⨯-+=-+-=-+-≥>∴∆+>＝，　＝（k－）∴原方程有两个不相等的实数根。

5.设方程组⎩⎨⎧-==--1202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x 。

求2111x x +和21y y ⋅的值。

6. 解方程：263111x x -=--7.（6分）用换元法解方程081212=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；8.（8分）解方程：1622++=+x x x x9.用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ；10.解方程组：⎩⎨⎧=---=-01023122y x x y x11. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x 初中数学中考总复习方程专题二专题1：方程与几何相结合型问题解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后利用根与系数的关系达到解题的目的。

2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。

3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用代数、几何等相关知识求解。

例题：1、（2002河南）已知：,,a b c 是△ABC 三条边的长，那么方程()204c cx a b x +++=的根的情况是（）A 、没有实数根B 、有两个不相等的正实数根C 、有两个不相等的负实数根D 、有两个异号实数根2、（2002河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）AB 、3C 、6D 、93、（2002北京）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边C ＝5，两直角边的长,a b 是关于x 的一元二次方程2220x mx m -+-=的两个根，求Rt △ABC 中较小锐角的正弦值。

练习：1、如果两个圆的半径的长分别是方程2560x x -+=的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A 、外离B 、相交C 、外切D 、内切2、已知等腰三角形三边的长为,,a b c ，且a c =，若关于x 的一元二次方程20ax c -+=，则等腰三角形的一个底角是（）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°3、如图，C 在以AB 为直径的半圆O 上，CD ⊥AB 于D ，4cos 5A =，BD 、AC 的长分别是关于x 的方程()2120x m x m --+=两根之和与两根之差，求这个方程的两个根OP ⊙O 的两条切线AC 和BC 交于C ，PE⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，设PE ＝a ，PF ＝b ，求以a 、b 为根的一元二次方程。

CA FB5、已知关于x 的方程()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，⑴求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；⑵若等腰三角形ABC 的一边长4a =，另两边的长,b c 恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长。

6、在△ABC 中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程2360x mx m -++=的两个实数根(1) 求m 的值(2) 计算：sin sin sin sin A B A B ++⋅7、已知：如图，AB 是半圆O 的直径，AC 切半圆于A ，CB 交⊙O 于D ，垂足是E ，BD ＝10，DE 、BE 是方程()2222230x m x m m -++-+=的两个根（DE ＜BE ），求BC 的长4，弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，P 是AB 上一点 •O专题2：与三角形、四边形面积有关的函数题例题：1、（2002河北）如图，二次函数243y x x =-+的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为（）A 、6B 、4C 、3D 、12、（2002福州）已知：二次函数2y x bx c =++与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，其顶点坐标2124,,24b c b P AB x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，若1APB S =，则b 与c 的关系式是（） A 、2410b c -+= B 、2410b c --= C 、2440b c -+=D 、2440b c --=3、（2002甘肃）已知直线2y ax =+()0a <与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a 的值。

4、（2002上海）如图，直线122y x =+分别交,x y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，9ABP S=，求点P 的坐标。

5、（2002深圳）已知：直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线BC 上，且12PAC PAB SS =，求点P 的坐标。

6、(2002四川)如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且32ABO S =。