数字电子技术基础(第四版)课后习题答案_第四章
数字电子技术基础(第四版)-第4章-组合逻辑电路解析
1
Y (Y1Y2Y3) ' (( AB) '(BC) '( AC) ') '
2
Y AB BC AC
9
最简与或 表达式
3
真值表
4
电路的逻 辑功能
Y AB BC AC
3
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
Y
当输入A、B、
0
C中有2个或3
第四章 组合逻辑电路
学习要点
了解组合逻辑电路的特点和工作原理。 掌握组合逻辑电路的分析、设计方法。 了解组合逻辑电路中的竞争冒险现象。
1
4.1 概 述
2
数字电路
组合逻辑电路：t时刻输出仅与t时刻 输入有关，与t以前的 状态无关。
时序逻辑电路：t时刻输出不仅与t时刻 输入有关，还与电路过 去的状态有关。
编码器：把指令或状态等转换为与其对应 的二进制信息代码的电路。
普通编码器 优先编码器
22
23
一、二进制编码器
设：编码器有M个输入，在这M个输入中， 只有一个输入为有效电平，其余M-1个输入 均为无效电平。有N个输出。则二者之间满 足M≤2N的关系。
二进制编码器——将一般信号编为二进制代 码的电路。
Y F( A)
5
组合电路的特点： 1. 输出仅由输入决定，与电路之前状态无关； 2. 电路结构中无反馈环路（无记忆）； 3. 能用基本门构成，即任何组合逻辑电路都能
用三种基本门实现。
6
4.2 组合逻辑电路的 分析和设计
7
4.2.1 组合逻辑电路的分析
8
逻辑图 例1：
1
逻辑表 达式
数字电子技术基础教材第四章答案
习题44－1 分析图P4－1所示得各组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,说明电路得逻辑功能。
解:图(a):;;真值表如下表所示:其功能为一位比较器。
A>B时,;A=B时,;A<B时,图(b):真值表如下表所示:功能:一位半加器,为本位与,为进位。
图(c):真值表如下表所示:功能:一位全加器,为本位与,为本位向高位得进位。
图(d):;;功能:为一位比较器,A<B时,＝1;A=B时,＝1;A>B时,＝14－2 分析图P4－2所示得组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,指出该电路完成得逻辑功能。
解:该电路得输出逻辑函数表达式为:因此该电路就是一个四选一数据选择器,其真值表如下表所示:,当M＝1时,完成4为二进制码至格雷码得转换;当M＝0时,完成4为格雷码至二进制得转换。
试分别写出,,,得逻辑函数得表达式,并列出真值表,说明该电路得工作原理。
解:该电路得输入为,输出为。
真值表如下:由此可得:完成二进制至格雷码得转换。
完成格雷码至二进制得转换。
4－4 图P4－4就是一个多功能逻辑运算电路,图中,,,为控制输入端。
试列表说明电路在,,,得各种取值组合下F与A,B得逻辑关系。
解:,功能如下表所示,两个变量有四个最小项,最多可构造种不同得组合,因此该电路就是一个能产生十六种函数得多功能逻辑运算器电路。
4－5 已知某组合电路得输出波形如图P4－5所示,试用最少得或非门实现之。
解:电路图如下:4－6 用逻辑门设计一个受光,声与触摸控制得电灯开关逻辑电路,分别用A,B,C表示光,声与触摸信号,用F表示电灯。
灯亮得条件就是:无论有无光,声信号,只要有人触摸开关,灯就亮;当无人触摸开关时,只有当无关,有声音时灯才亮。
试列出真值表,写出输出函数表达式,并画出最简逻辑电路图。
解:根据题意,列出真值表如下:由真值表可以作出卡诺图,如下图:C AB 00 10 11 100 1由卡诺图得到它得逻辑表达式为: 由此得到逻辑电路为:4－7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路,输入为8421BCD 码,输出为3个检测信号。
数字电子技术第四节课后习题答案(江晓安等编)
第四章组合逻辑电路1. 解：(a)(b)是相同的电路，均为同或电路。
2. 解：分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路，均为同或电路。
同或电路的功能：输入相同输出为“1”；输入相异输出为“0”。
因此，输出为“0”(低电平)时，输入状态为AB＝01或103. 由真值表可看出，该电路是一名二进制数的全加电路，A为被加数，B为加数，C为低位向本位的进位，F1为本位向高位的进位，F2为本位的和位。
4. 解：函数关系如下：SF++⊕=+ABSABS BABS将具体的S值代入，求得312F值，填入表中。
AA FB A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F BA A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F ABBA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111111011010110001011101010011000001110110)(01010100101001110010100011000001235. （1）用异或门实现，电路图如图(a)所示。
(2) 用与或门实现，电路图如图(b)所示。
6. 解因为一天24小时，所以需要5个变量。
P变量表示上午或下午，P＝0为上午，P=1为下午；ABCD表示时刻数值。
真值表如表所示。
利用卡诺图化简如图(a)所示。
化简后的函数表达式为DC A PD B A P C B A P A P D C A P D B A P C B A P A P F =+++=用与非门实现的逻辑图如图(b)所示。
数字电子技术第四章课后习题答案（江晓安等编）
第四章组合逻辑电路1. 解： (a)(b)是相同的电路，均为同或电路。
2. 解：分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路，均为同或电路。
同或电路的功能：输入相同输出为“1”；输入相异输出为“0”。
因此，输出为“0”(低电平)时，输入状态为AB＝01或103. 由真值表可看出，该电路是一位二进制数的全加电路，A为被加数，B为加数，C为低位向本位的进位，F1为本位向高位的进位，F2为本位的和位。
4. 解：函数关系如下：SF++⊕=+ABSABS BABS将具体的S值代入，求得F 312值，填入表中。
A A FB A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111111011010110001011101010011000001110110)(01010100101001110010100011000001235. （1）用异或门实现，电路图如图(a)所示。
(2) 用与或门实现，电路图如图(b)所示。
6. 解因为一天24小时，所以需要5个变量。
P变量表示上午或下午，P＝0为上午，P=1为下午；ABCD表示时间数值。
真值表如表所示。
利用卡诺图化简如图(a)所示。
化简后的函数表达式为D C A P D B A P C B A P A P DC A PD B A P C B A P A P F =+++=用与非门实现的逻辑图如图(b )所示。
数字电子技术基础(第4版)_课后习题答案
第一章1.1二进制到十六进制、十进制(1)(10010111)2=(97)16=(151)10 (2)(1101101)2=(6D)16=(109)10(3)(0.01011111)2=(0.5F)16=(0.37109375)10 (4)(11.001)2=(3.2)16=(3.125)10 1.2十进制到二进制、十六进制(1)(17)10=(10001)2=(11)16 (2)(127)10=(1111111)2=(7F)161621016210)3.19()1010 1(11001.101(25.7)(4))A D7030.6()0101 0000 0111 1101 0110 (0.0110(0.39)(3) B ====1.8用公式化简逻辑函数(1)Y=A+B (3)Y=1）＝＋（解：1A A 1)2(=+++=+++=+++=C B A C C B A C B Y CB AC B A Y ADC C B AD C B C B AD DC A ABD CD B A Y =++=++=++=)()(Y )4(解：(5)Y=0 (7)Y=A+CDE ABCD E C ABCD CE AD B BC CE AD B BC Y CE AD B BC B A D C AC Y =+=⋅+=+⋅=++++=)()()()()()6(解：CB AC B C B A A C B A C B A C B A C B C B A A C B A C B A C B A Y C B A C B A C B A Y +=++=+++=++++=++++⋅+=++++++=)())(())()(())()((8解：）（D A D A C B Y ++=)9(E BD E D BF E A AD AC Y ++++=)10(1.9 (a) C B C B A Y += (b) C B A ABC Y +=(c) ACD D C A D C A B A Y D AC B A Y +++=+=21,(d) C B A ABC C B A C B A Y BC AC AB Y +++=++=21, 1.10 求下列函数的反函数并化简为最简与或式(1)C B C A Y += (2)DC A Y++=CB C B AC C B AC B A BC AC C A B A BC AC C A B A Y BCAC C A B A Y +=++++=⋅+++=+++=+++=))((]))([())(())(()3(解： (4)C B A Y ++=DC ABD C B D C A D C B D A C A C D C B C A D A Y CD C B C A D A Y =++=+++=++++=+++=)())(())()(()5(解： (6)0=Y1.11 将函数化简为最小项之和的形式CB AC B A ABC BC A C B A C B A C B A ABC BC A CB A AC B B A BC A C B AC BC A Y CB AC BC A Y +++=++++=++++=++=++=)()()1(解：D C B A CD B A D C B A ABCD BCD A D C B A Y +++++=）（2)13()()()(3CD B A BCD A D BC A D C B A D C B A ABCD D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A D C B A D C B A CD AB B A B A B A ACD D AC D C A D C A CD A D C A D C A D C A B BCD D BC D C B D C B CD B D C B D C B D C B A Y CDB A Y ++++++++++++=+++++++++++++++++++=++=解：）（(4)CD B A D ABC D BC A D C AB D C AB CD B A ABCD BCD A Y +++++++= (5)MN L N M L N LM N M L N M L N M L Y +++++=1.12 将下列各函数式化为最大项之积的形式(1)))()((C B A C B A C B A Y ++++++= (2)))()((C B A C B A C B A Y ++++++= (3)76430M M M M M Y ⋅⋅⋅⋅= (4)13129640M M M M M M Y ⋅⋅⋅⋅⋅= (5)530M M M Y ⋅⋅=1.13 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式：(1)D A Y +=(3)1=Y (2)D C BC C A B A Y +++= (4)B AC B A Y ++=B A DC Y ++=AC B A Y +=(5)D C B Y ++= (6)C B AC B A Y ++=(7)C Y = (9)D C A C B D A D B Y +++=(8))14,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(),,,(m D C B A Y ∑= (10)),,(),,(741m m m C B A Y ∑=D A D C B Y ++=ABC C B A C B A Y ++=1.14化简下列逻辑函数(1)D C B A Y +++= (2)D C A D C Y += (3)C A D AB Y ++= (4)D B C B Y += (5)E D C A D A E BD CE E D B A Y +++++=1.20将下列函数化为最简与或式(1)AD D C B D C A Y ++= (2)AC D A B Y ++= (3)C B A Y ++= (4)D B A Y +=第二章2.1解:Vv v V V v T I mA I mA Vv T V v a o B o B BS B o B 10T 3.0~0(2.017.0230103.0207.101.57.05I V 5v 1021.5201.510V 0v )(i i ≈≈∴<=×≈=−≈∴−=×+−=截止，负值，悬空时，都行）饱和－＝时，＝当截止时，＝当都行）＝饱和，，－＝悬空时，都行）饱和。
数字电子技术基础(第四版)课后习题答案_第四章
第4章触发器[题4.1]画出图P4.1所示由与非门组成的基本RS触发器输出端Q、Q的电压波形，输入端S、R的电压波形如图中所示。
图P4.1[解]见图A4.1图A4.1[题4.2]画出图P4.2由或非门组成的基本R-S触发器输出端Q、Q的电压波形，输出入端S D，R D的电压波形如图中所示。
图P4.2[解]见图A4.2[题4.3]试分析图P4.3所示电路的逻辑功能，列出真值表写出逻辑函数式。
图P4.3 [解]由真值表得逻辑函数式01=+=+SR Q R S Q nn[题4.4]图P4.4所示为一个防抖动输出的开关电路。
当拨动开关S 时，由于开关触点接触瞬间发生振颤，D S 和D R 的电压波形如图中所示，试画出Q 、Q 端对应的电压波形。
图P4.4[解]见图A4.4图A4.4[题4.5]在图P4.5电路中，若CP 、S 、R 的电压波形如图中所示，试画出Q 和Q 端与之对应的电压波形。
假定触发器的初始状态为Q =0。
图P4.5[解]见图A4.5图A4.5[题4.6]若将同步RS触发器的Q与R、Q与S相连如图P4.6所示，试画出在CP信号作用下Q和Q端的电压波形。
己知CP信号的宽度t w = 4 t Pd 。
t Pd为门电路的平均传输延迟时间，假定t Pd≈t PHL≈t PLH，设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.6图A4.6[解]见图A4.6[题4.7]若主从结构RS触发器各输入端的电压波形如图P4.7中所给出，试画Q、Q端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.7[解] 见图A4.7图A4.7R各输入端的电压波形如图P4.8所示，[题4.8]若主从结构RS触发器的CP、S、R、DS。
试画出Q、Q端对应的电压波形。
1D图P4.8[解] 见图A4.8图A4.8[题4.9]已知主从结构JK触发器输入端J、K和CP的电压波形如图P4.9所示，试画出Q、Q端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q = 0。
数字电子技术基础(第4版)课后习题答案详解
0 (INH=1) (C) Y=
AB + CD (INH = 0)
2．18 (a) Ya = ABCDE
(b) Yb = A + B + C + D + E
(c) Yc = ABC + DEF
(d ) Yd = A + B + C • D + E + F
2．19 不能。会使低电平变高，高电平变低。 2.20 解：
(5)Y =1
2
Y = ABC + ABC + ABC
(2)Y = CD + ACD (4)Y = BC + B D
(2)Y = B + AD + AC (4)Y = A + B D (6)Y = CD + B D + AC
数字电路 习题答案 （第二章）
第二章
2.1 解:
(4)Y = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABC D+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD (5)Y = LM N + LMN + LMN + LMN + L M N + LMN
1.12 将下列各函数式化为最大项之积的形式 (1)Y = ( A + B + C )( A + B + C)( A + B + C )
静态功耗：PS = I DD ⋅VDD = 0.02mW
动态功耗：PD = PC + PT
PT = 0 (不计上升下降时间)
(4)Y = A + B + C
数字电子技术基础第四章习题及参考答案
数字电子技术基础第四章习题及参考答案第四章习题1．分析图4-1中所示的同步时序逻辑电路，要求：（1）写出驱动方程、输出方程、状态方程；（2）画出状态转换图，并说出电路功能。
CPY图4-12．由D触发器组成的时序逻辑电路如图4-2所示，在图中所示的CP脉冲及D作用下，画出Q0、Q1的波形。
设触发器的初始状态为Q0=0，Q1=0。
D图4-23．试分析图4-3所示同步时序逻辑电路，要求：写出驱动方程、状态方程，列出状态真值表，画出状态图。
CP图4-34．一同步时序逻辑电路如图4-4所示，设各触发器的起始状态均为0态。
（1）作出电路的状态转换表；（2）画出电路的状态图；（3）画出CP作用下Q0、Q1、Q2的波形图；（4）说明电路的逻辑功能。
图4-45．试画出如图4-5所示电路在CP波形作用下的输出波形Q1及Q0，并说明它的功能（假设初态Q0Q1=00）。
CPQ1Q0CP图4-56．分析如图4-6所示同步时序逻辑电路的功能，写出分析过程。
Y图4-67．分析图4-7所示电路的逻辑功能。
（1）写出驱动方程、状态方程；（2）作出状态转移表、状态转移图；（3）指出电路的逻辑功能，并说明能否自启动；（4）画出在时钟作用下的各触发器输出波形。
CP图4-78．时序逻辑电路分析。
电路如图4-8所示：（1）列出方程式、状态表；（2）画出状态图、时序图。
并说明电路的功能。
1C图4-89．试分析图4-9下面时序逻辑电路：（1）写出该电路的驱动方程，状态方程和输出方程；（2）画出Q1Q0的状态转换图；（3）根据状态图分析其功能；1B图4-910.分析如图4-10所示同步时序逻辑电路，具体要求：写出它的激励方程组、状态方程组和输出方程，画出状态图并描述功能。
1Z图4-1011．已知某同步时序逻辑电路如图4-11所示，试：（1）分析电路的状态转移图，并要求给出详细分析过程。
（2）电路逻辑功能是什么，能否自启动？（3）若计数脉冲f CP频率等于700Hz，从Q2端输出时的脉冲频率是多少?CP图4-1112．分析图4-12所示同步时序逻辑电路，写出它的激励方程组、状态方程组，并画出状态转换图。
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第4章触发器
[题4.1]画出图P4.1 所示由与非门组成的基本RS触发器输出端Q 、Q 的电压波形，输入端S 、R 的电压波形如图中所示。
图P4.1
[解]见图A4.1
图A4.1
[题4.2]画出图P4.2 由或非门组成的基本R-S 触发器输出端Q、Q 的电压波形，输出入端S D，R D 的电压波形如图中所示。
图P4.2
[解]见图A4.2
[题4.3]试分析图P4.3 所示电路的逻辑功能，列出真值表写
出逻辑函数式。
图P4.3 [解]：图P4.3 所示电路的真值表
n S R Q
n+1 Q
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
*
1 1 0 0
*
1 1 1 0
n 1 n
Q S RQ
由真值表得逻辑函数式0
SR
[题4.4]图P4.4 所示为一个防抖动输出的开关电路。
当拨动开关S 时，由于开关触点接触瞬间发生振颤，S D 和R D 的电压波形如图中所示，试画出Q、Q 端对应的电压波形。
图P4.4
[解]见图A4.4
图A4.4
[题4.5]在图P4.5 电路中，若CP、S、R 的电压波形如图中所示，试画出Q 和Q 端与
之对应的电压波形。
假定触发器的初始状态为Q=0。
图P4.5
[图A4.5
图A4.5
4.6] 若将同步 R S 触发器的
Q
与
R 、
Q
与
号作用下 Q 和 Q 端的电压波知C P 信号t w = 4t P d 。
t P d 为门电 迟时定t P d ≈ t
P H L
≈ t
P L H
，
设触发器为
Q=0。
图P4.6
A4.6
[解] 见图A4.6
[题4.7] 若主从结构RS触发器各输入端的电压波形如图P4.7 中所给出，试画Q、Q 端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q=0。
图P4.7
[解] 见图A4.7
图A4.7
[题4.8] 若主从结构RS触发器的CP、S、R、R D 各输入端的电压波形如图P4.8 所示，S 。
试画出Q、Q 端对应的电压波形。
1
D
图P4.8
[解] 见图A4.8
图A4.8
[题4.9]已知主从结构JK 触发器输入端J、K 和CP 的电压波形如图P4.9 所示，试画
出Q、Q 端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q = 0。
图P4.9
[解]见图A4.9
图A4.9
[题4.10]若主从结构JK 触发器CP、R D 、S、J、K 端的电压波形如图P4.10 所示，
D
试画出Q、Q 端对应的电压波形。
图P4.10
[解] 见图A4.10
图A4.10
[题4.11] 己知维持阻塞结构 D 触发器输入端的电压波形如图P4.11 所示，试画出Q、Q 端对应的电压波形。
图P4.11
[解] 见图A4.11
图A4.11
[题4.12] 已知CMOS 边沿触发结构JK 触发器各输入端的电压波形如图P4.12 所示，试画出Q、Q 端对应的电压波形。
图P4.12
[解] 见图A4.12
图A4.12
[题4.13] 设图P4.13 中各触发器的初始状态皆为Q =0，试画出在CP 信号连续作用下各触发器输出端的电压波形。
图P4.13 [解] 见图A4.13
图A4.13
[题4.14] 试写出图P4.14（a）中各电路的次态函数（即
n 1
Q 、
1
n 1
Q 、
2
n 1
Q 、
3
n 1
Q ）
4
与现态和输入变量之间的函数式，并画出在图P4.14（b）给定信号的作用下Q1、Q2、、、Q3
、、Q4 的电压波形。
假定各触发器的初始状态均为Q =0。
[解]
电路驱动方程为：
J
n n n n
AQ1 AQ ，K BQ BQ B
A
1
1 1 ；
S AB ，R A B；T A B；D A B
代入特性方程，得状态方程：
n 1 JQ n K Q n A Q n BQ n
Q 1 1 1 1
1
n 1 S RQ n AB A B Q n
Q2 2 ( ) 2
n 1 T Q n A B Q n Q
3 3
3
n 1
Q D A B
4
根据状态方程画波形，见图A4.14 。
图A4.14
[题4.15] 在图P4.15 所示主从结构JK 触发器电路中，
己知CP 和输入信号T 的电压波形如图所示，试画出触发器
输出端Q 和Q 的电压波形，设触发器的起始状态为Q =0。
图P4.15
[解] 见图A4.15
图A4.15
[题4.16] 在图P4.16 电路中，已知输入信号v I 的电压波形如图所示，试画出与之对应的输出电压
v O 的波形。
触发器为维持阻塞结构，初始状态为Q=0。
（提示：应考虑触发器和异或门的传输延迟时间。
）
图P4.16
[解] 见图A4.16
图A4.16
[题4.17] 在图P4.17 的主从JK 触发电路中，CP 和A 的电压波形如图中所示，试画出Q 端对应的电压波形。
设触发器的初始状态为Q = 0。
图P4.17
[解] 见图A4.17
图A4.17
[题4.18] 图P4.18 所示是用CMOS 边沿触发器和或非门组成的脉冲分频电路。
试画出
在一系列CP 脉冲作用下，Q1、Q2 和Z 端对应的输出电压波形。
设触发器的初始状态皆为Q = 0。
图P4.18
[解] 见图A4.18
图A4.18
[题4.19] 图P4.19 所示是用维持阻塞结构 D 触发器组成的脉冲分频电路。
试画出在
一系列CP 脉冲作用下输出端Y 对应的电压波形。
设触发器的初始状态均为Q = 0。
图P4.19
[解] 见图A4.19
图A4.19
[题4.20] 试画出图P4.20 电路输出Y、Z 的电压波形，输入信号 A 和时钟CP 的电压波形如图中所示，设触发器的初始状态均为Q = 0。
图P4.20
[解]
Y Q1Q Q Q
2
2 1
Z Q1Q Q Q
2 1 2
n 1 n 1 Q n Q
A Q
1 ；
2 1
波形见图A4.20 。
图
A4.20
[题4.21] 试画出图P4.21 电路输出端Q2 的电
压波形。
输入信号 A 和CP 的电压波形与上题相同，假定触发器为主从结构，初始状态均为Q = 0。
图P4.21
[解]
；
n 1 n
Q1 Q ( CP1 A)
1
R D ；
1 Q
2
n 1 n n
Q2 Q Q ( CP2 CP)
1 2
波形见图A4.21 。
图
A4.21 [题4.22] 试画出图P4.22 电路在一系列CP 信号作用下Q1、Q2、Q3 端输出电压的波形，触发器为边沿触发结构，初始状态为Q = 0。
图P4.22 [解]
n Q
1 1n
Q （CP CP
）
1 1
n 1 n（
Q2 Q CP Q
2 2 1 )
n 1 n n
Q3 Q Q ( C P3 Q1
2 3
)
波形见图A4.22 。
图A4.22 [题4.23] 试画出图P4.23 电路在图中所示CP、R D 信号作用下Q
压波形，并说明Q1、Q2、Q3 输出信号的频率与CP 信号频率之间的关系。
1
、Q2、Q3 的输出电
图P4.23
[解]
n Q
1 1n
Q （CP CP
）
1 1
n 1 n
Q2 Q CP Q
（）
2 2 1
n 1 n
Q3 Q CP Q
（）
3 3 2
波形见图A4.23 。
图A4.23
若CP 的频率为f0 ，则Q
1、
Q2、Q3 的频率分别为1
2
f
、
1
4
f
、
1
8
f。