条件概率经典练习

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条件概率例题

20 道条件概率例题例题1袋中有 5 个红球和 3 个白球，从中不放回地依次摸出两个球。

已知第一次摸出红球，求第二次摸出红球的概率。

解：第一次摸出红球后，袋中还有 4 个红球和 3 个白球，所以第二次摸出红球的概率为4/7。

例题2一个盒子里有 6 个黑球和 4 个白球，从中随机取出两个球。

若已知第一个球是黑球，求第二个球也是黑球的概率。

解：第一个球是黑球后，盒子里还有 5 个黑球和 4 个白球，所以第二个球是黑球的概率为5/9。

例题3有三张卡片，分别写着数字1、2、3。

从中随机抽取一张，放回后再抽取一张。

已知第一次抽到数字2，求第二次抽到数字 3 的概率。

解：因为是有放回抽取，所以第一次抽到数字 2 后，第二次抽取时每张卡片被抽到的概率仍为1/3，所以第二次抽到数字 3 的概率为1/3。

例题4一批产品中有合格品和次品，合格品率为80%。

从中随机抽取一件产品，已知是合格品，求该产品是一等品的概率（设合格品中一等品率为60%）。

解：由条件概率公式，所求概率为合格品中的一等品率，即60%。

例题5箱子里有红色球和蓝色球，红色球占总数的40%。

从箱子里随机取出一个球，已知是红色球，求这个球上标有数字 5 的概率（设红色球中有30%标有数字5）。

解：根据条件概率公式，所求概率为红色球中标有数字 5 的比例，即30%。

例题6某班级男生占总人数的60%。

在男生中，喜欢数学的占70%。

从班级中随机抽取一名学生，已知是男生，求该学生喜欢数学的概率。

解：所求概率为男生中喜欢数学的比例，即70%。

例题7有两个盒子，盒子 A 中有 3 个红球和 2 个白球，盒子 B 中有 4 个红球和3 个白球。

从盒子 A 中随机取出一个球放入盒子B，然后从盒子 B 中随机取出一个球。

已知从盒子 B 中取出的是红球，求从盒子 A 中取出的也是红球的概率。

解：设从盒子 A 中取出红球为事件A，从盒子 B 中取出红球为事件B。

先求P(A) = 3/5，P(B|A) = (4 + 1)/(7 + 1) = 5/8。

条件概率练习题

条件概率练习题1. 假设事件A和事件B是两个独立的事件，它们各自发生的概率分别是P(A)=0.3和P(B)=0.4。

计算事件A和事件B同时发生的概率。

2. 如果事件A和事件B不是独立的，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，以及P(AB)=0.2，求事件B在事件A发生的条件下发生的概率。

3. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

如果从这批产品中随机抽取10件，计算恰好有2件次品的概率。

4. 已知一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩。

求这个家庭有两个男孩的概率。

5. 某城市发生地震的概率是0.01，如果这个城市发生了地震，那么发生海啸的概率是0.8。

求这个城市发生海啸的概率。

6. 假设有三扇门，其中一扇门后有奖品，另外两扇门后是空的。

你选择了一扇门，但主持人知道每扇门后的情况，并打开了另一扇没有奖品的门。

现在主持人问你，是否要改变你的选择。

求改变选择后赢得奖品的概率。

7. 某公司有30%的员工是女性，70%的员工是男性。

如果随机抽取一名员工，发现他是部门经理，已知部门经理中有40%是女性，求这名员工是女性的概率。

8. 假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球。

如果从袋子里随机取出一个球，发现是红球，计算袋子里剩下4个红球的概率。

9. 某医院对患者进行两种不同的疾病测试，测试A和测试B。

已知测试A的准确率是90%，测试B的准确率是95%。

如果一个患者同时进行了这两种测试，并且两种测试都显示他患病，求他真正患病的概率。

10. 假设有一对夫妇，他们的第一个孩子是女孩。

求他们第二个孩子也是女孩的概率。

11. 某公司有100名员工，其中10名是经理。

如果随机选择一名员工进行培训，发现他已经是经理，求这名员工是经理的概率。

12. 某彩票的中奖概率是1/1000，如果一个人购买了10张彩票，计算他中奖至少一次的概率。

13. 某城市在一年中有30天下雨，如果今天下雨了，那么明天下雨的概率是0.4。

求明天下雨的概率。

条件概率经典习题(含解析)

一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．88．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.511．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．15．已知，，则P（B）＝．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．解答：解：设女生甲被选中为事件A，事件A表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故，设男生至少一人被选中为事件B，事件AB表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4女生中选），故，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是．故选：C．2．已知P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，则P（）＝（）A．B．C．D．解答：解：P（B）＝P（A）P（B|A）+，∵P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.9，P（B|）＝0.2，∴0.3＝P（A）×0.9+[（1﹣P（A）]×0.2，解得P（A）＝，∴．故选：A．3．从某班包含甲、乙的5名班干部中选出3人参加学校的社会实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）A．B．C．D．解答：解：令事件A为甲被选中的情况，事件B为乙被选中的情况，故P（A）＝，P（AB）＝，故P（B|A）＝．故选：A．4．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（B|A），P（A|B）分别等于（）A．，B．，C．，D．，解答：解：由题意知：事件AB＝“三个点数都不同且至少出现一个6点”，∵，，，∴，．故选：B．5．已知P（A）＞0，P（B）＞0，P（C）＞0，下列说法错误的是（）A．若事件A，B独立，则P（A）＝P（A|B）B．若事件A，B互斥，则P（B|A）＝P（A|B）C．若事件A，B独立，则P（C|AB）＝P（C|A）P（C|B）D．若事件A，B互斥，事件A，C独立，事件B，C独立，则P（C|（A+B））＝P（C|A）．解答：解：A，若事件A，B独立，则P（A|B）＝＝＝P（A），故A正确，B，若事件A，B互斥，则P（AB）＝0，则P（B|A）＝＝0，P（A|B）＝＝0，∴P（B|A）＝P（A|B），∴B正确，C，若事件A，B独立，则P（AB）＝P（A）P（B），∴P（C|（AB））＝＝＝+≠P（C|A）P（C|B），故C错误，D，∵事件A，B互斥，∴P（A+B）＝P（A）+P（B），∵事件A，C独立，事件B，C独立，∴P（AC）＝P（A）P（C），P（BC）＝P（B）P（C），∴P（C|（A+B））＝＝＝＝＝P（C）＝＝P（C|A），故D正确．故选：C．6．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（）A．B．C．D．解答：解：由题意，6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，不放回地抽取两次，设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，则，P（AB）＝，则P（B|A）＝．故选：B．7．盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次．若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则n＝（）A．3B．4C．6D．8解答：解：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回知，两次都取到白球的概率为，故，，故n＝4．故选：B．8．甲袋中有4个红球，4个白球和2个黑球；乙袋中有3个红球，3个白球和4个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是红球”，则P（D）＝（）A．B．C．D．解答：解：由题意可得，P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，故P（D）＝P（AD）+P（BD）+P（CD）＝．故选：C．9．已知桌上放有3本语文书和3本数学书．小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．解答：解：根据题意可得，，由条件概率的公式得．故选：D．10．设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，则P（A|B）＝（）A．0.24B．0.375C．0.4D．0.5解答：解：设A，B为两个事件，由已知P（A）＝0.5，P（B|A）＝0.3，得P（AB）＝P （B|A）⋅P（A）＝0.15，所以，故选：B．11．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7解答：解：袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球．现从袋中不放回地连取两个．设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到白球”，P（A）＝，P（AB）＝＝，∴第一次取得红球的条件下第二次取得白球的概率为：P（B|A）＝＝＝0.5．故选：B．二．填空题（共4小题）12．从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A，“两数均为负数为事件B．则P（B|A）＝．解答：解：从﹣2，﹣1，1，2，3这5个数中任取2个不同的数有种取法，其中满足两数之积为正数的有种取法，满足两数之积为正数且两数均为负数的有种取法，所以，，所以．故答案为：13．一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．解答：解：若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故．故答案为：．14．已知随机事件A，B，P（A）＝，P（B）＝，P（A|B）＝，则＝．解答：解：依题意得，所以，故，所以．故答案为：．15．已知，，则P（B）＝．解答：解：由题意得，而，得，而，解得，故答案为：．。

条件概率经典例题

1、一个盒子里有10个红球和5个蓝球，从中随机摸取一个球后不放回，再摸取一个球。

若第一次摸到红球，则第二次摸到蓝球的概率是？A. 1/3B. 1/4C. 5/19（答案）D. 5/182、某城市有60%的家庭拥有汽车，拥有汽车的家庭中80%至少有一辆SUV。

随机选择一个家庭，若该家庭拥有汽车，则它至少拥有一辆SUV的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案）C. 0.8D. 0.43、一家医院接收了100名流感患者，其中60人患有A型流感，40人患有B型流感。

已知患有A型流感的患者中，70%需要住院治疗；患有B型流感的患者中，40%需要住院治疗。

若随机选择一名患者且该患者需要住院治疗，则他患有A型流感的概率是？A. 0.6B. 0.7（答案）C. 0.4D. 0.54、一个班级里有20名男生和15名女生，男生中有80%喜欢数学，女生中有60%喜欢数学。

随机选择一名学生，若该学生喜欢数学，则他是男生的概率是？A. 8/19B. 12/19C. 8/13（答案）D. 15/235、一家电子产品商店售出了100台平板电脑，其中60台是安卓系统，40台是苹果系统。

已知安卓系统平板电脑中，有10%出现了故障；苹果系统平板电脑中，有5%出现了故障。

若随机选择一台平板电脑且该平板电脑出现了故障，则它是安卓系统的概率是？A. 0.6B. 0.4（答案，考虑故障率与销量的综合影响）C. 0.1D. 0.56、一个篮子里有12个鸡蛋，其中4个是坏的。

随机取出两个鸡蛋，若第一个取出的是好鸡蛋，则第二个取出的是坏鸡蛋的概率是？A. 4/11（答案）B. 4/12C. 3/11D. 1/37、一家餐厅提供了100份外卖，其中60份是披萨，40份是汉堡。

已知披萨订单中，有80%包含了饮料；汉堡订单中，有50%包含了饮料。

若随机选择一份外卖且该外卖包含了饮料，则它是披萨的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案，利用条件概率公式计算）C. 0.5D. 0.88、一个盒子里有5张红牌和3张黑牌，随机抽取两张牌。

条件概率练习题

条件概率练习题问题一某电子商务平台调查了2000名用户对于两种不同颜色的产品的满意度。

结果显示，用户对绿色产品的满意度为80%，对蓝色产品的满意度为75%。

此外，调查还发现，用户中有30%的人购买绿色产品，70%的人购买蓝色产品。

请你回答以下问题：1. 如果一个用户购买了蓝色产品，那么他对产品满意的概率是多少？2. 如果一个用户对产品满意，那么他购买的是蓝色产品的概率是多少？问题二某公司对其销售人员进行了培训，以提高销售业绩。

根据培训后的数据统计，已知一个销售人员达到预定销售目标的概率为80%，未达到预定销售目标的概率为20%。

另外，对于已达到预定销售目标的销售人员，他们接受过培训的概率为90%；对于未达到预定销售目标的销售人员，他们也接受过培训的概率为50%。

请你回答以下问题：1. 已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率是多少？2. 已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率是多少？问题三某城市统计数据显示，约有10%的人是患有特定疾病的。

医生发现，在患有该疾病的人中，约有95%的人会出现某种症状。

而在没有患有该疾病的人中，约有5%的人也会出现该症状。

现在有一个人出现了这种症状，请你回答以下问题：1. 这个人患有上述特定疾病的概率是多少？2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率是多少？解答问题一1. 根据题意可得，购买蓝色产品的用户对产品满意的概率为75%。

购买蓝色产品并对产品满意的人数为 70% * 75% = 52.5%购买蓝色产品的总人数为 70%因此，如果一个用户购买了蓝色产品，他对产品满意的概率为52.5% / 70% ≈ 75%2. 已知用户对产品满意，购买蓝色产品的概率为？购买蓝色产品并对产品满意的人数为 52.5%总对产品满意的人数为（购买绿色产品并对产品满意的人数 +购买蓝色产品并对产品满意的人数）总对产品满意的人数为 30% * 80% + 70% * 75% = 67.5%因此，如果一个用户对产品满意，他购买的是蓝色产品的概率为52.5% / 67.5% ≈ 78%问题二1. 已知销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为？接受过培训的人达到预定销售目标的人数为 90% * 80% = 72%接受过培训的人总人数为 90%因此，已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为72% / 90% ≈ 80%2. 已知销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为？未达到预定销售目标的人接受过培训的人数为 50% * 20% = 10% 未达到预定销售目标的人总人数为 20%因此，已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为 10% / 20% = 50%问题三1. 这个人患有上述特定疾病的概率为？患有特定疾病并出现症状的人数为 10% * 95% = 9.5%出现症状的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）出现症状的人数为 10% * 95% + 90% * 5% = 9.5% + 4.5% = 14% 因此，这个人患有上述特定疾病的概率为9.5% / 14% ≈ 67.9%2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为？患有特定疾病并出现症状的人数为 9.5%患有特定疾病的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）患有特定疾病的人数为 10%因此，已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为9.5% / 10% = 95%。

概率统计中的条件概率计算练习题

概率统计中的条件概率计算练习题在概率统计中，条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A 发生的概率。

通过条件概率的计算，我们可以进一步了解事件之间的关联性，并应用于实际问题的解决中。

以下是一些条件概率计算的练习题，通过解答这些题目，能够帮助我们更好地理解条件概率的概念和计算方法。

练习题1：某学校有500名学生，其中300人喜欢足球，200人喜欢篮球，100人既喜欢足球又喜欢篮球。

现从中随机选取一名学生，求该学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率。

解答1：设事件A为选中的学生喜欢足球，事件B为选中的学生喜欢篮球。

根据题目可知，P(A)=300/500=0.6，P(B)=200/500=0.4，P(A∩B)=100/500=0.2。

根据条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)= 0.2 / 0.4= 0.5所以，选中的学生既喜欢足球又喜欢篮球的概率为0.5。

练习题2：一批产品有100个，其中有20个次品。

现从中连续取出5个产品进行检验，若发现有次品，则不放回，再取下一个，求连续取出的5个产品中有3个次品的概率。

解答2：设事件A为连续取出的5个产品中有3个次品，事件B为取出的第一个产品是次品。

根据题目可知，P(B)=20/100=0.2，因为已经取出了第一个次品，所以还剩下19个次品和99个正品。

因此，P(A|B)的计算可采用超几何分布的方法：P(A|B) = (C(19,2) * C(99,3)) / C(118, 5)其中C(m,n)表示从m个物体中选取n个物体的组合数，计算得到：P(A|B) ≈ 0.236练习题3：某班级有60%的男生和40%的女生，男生中50%擅长数学，女生中40%擅长数学。

现从班级中随机选取一名学生，求选中的学生擅长数学的概率。

解答3：设事件A为选中的学生擅长数学，事件B为选中的学生为男生。

根据题目可知，P(B)=0.6，P(A|B)=0.5，P(A|B')=0.4，其中B'表示事件B 的补事件，即选中的学生为女生。

条件概率通俗易懂例子

条件概率通俗易懂例子
1. 比如说抽奖，盒子里有 10 个球，5 个红球 5 个蓝球。

你先摸出一个红球，然后在剩下的球里再摸一个还是红球的概率是多少呢？这就是条件概率啊！就好像你已经踏上了一条路，接下来走的方向可就不一样了哟。

2. 想象一下你去考试，第一题答对了，那在这种情况下，后面几道题都答对的概率是多少呢？这和条件概率多像呀！不是单独去看后面题答对的概率，而是有了前面的这个条件呢，很神奇吧！
3. 你去买水果，在一堆苹果里挑了一个好吃的，那再挑到一个好吃的苹果的概率会受到之前挑到好吃苹果这个条件影响呀！这不就是很实际的条件概率嘛，多有意思呀！
4. 玩游戏掷骰子，第一次掷出了个 3 ，那接下来再掷出比 3 大的数字的概率是多少呢？这可就是在特定条件下的概率啦，是不是好像给游戏增添了一些特别的感觉呢？
5. 去公园坐摩天轮，你已经坐过一次了，那下次再来坐同一个摩天轮的概率会因为你之前坐过而不一样哦！这不像条件概率吗，生活中好多这样的例子呀！
6. 你和朋友比赛跑步，你第一场赢了，那接下来几场都赢的概率会和第一场赢了这个条件有关系呀！就如同条件概率一样改变着事情发展的方向呢！
结论：条件概率其实就在我们生活的方方面面呀，只要细心观察就能发现它的奇妙之处呢！。

条件概率趣味例子

条件概率趣味例子1. 你知道吗，比如说抽奖的时候，一共有 10 个球，其中只有 1 个红球能中奖。

你先抽了一个没中，然后主持人在剩下的 9 个球中去掉了 8 个白球，这时候你再抽中红球的概率不就大多了嘛！这就是条件概率在起作用啊！2. 想象一下，你和朋友玩猜硬币正反的游戏。

前三次你都猜错了，你就觉得下一次猜中的概率会很大呢，哈哈，其实这也包含了条件概率呀！就好像一直下雨，你觉得接下来晴天的概率会大一点似的。

比如你说：“哎呀，总不能一直下雨吧，下次肯定是晴天啦！”3. 有一次我参加考试，前面几道题都很难，我做得不太好。

但我就想后面简单题答对的概率会变大吧！这不就是条件概率嘛，就好比走路摔了一跤，总觉得接下来会走得更稳啦！就像我当时对自己说：“前面这么难，后面肯定会容易些呀！”4. 去超市抽奖，前面已经有好多人没抽中大奖，你会不会觉得自己抽中大奖的概率变大了呢？这就是条件概率呀！就好像排队买好吃的，看到前面的人买了好多，你就觉得自己能买到的机会也大了呢。

例如你会说：“前面那么多人都没中，该轮到我啦！”5. 大家打篮球的时候，一个人连续几次投篮都不进，是不是觉得下一次投进的概率会增加呀？嘿嘿，这可不就是条件概率嘛！就跟等公交车似的，等了好久没来，就感觉下一刻车肯定会来啦。

就像球友会喊：“都不进这么多次了，这次肯定能进！”6. 玩猜数字游戏，你猜了几次都不对，然后根据提示再猜，这时候猜对的概率不就变了嘛。

这就是条件概率的魅力呀！好比找东西，找了一会儿没找到，后面再找就更有方向了。

比如你会念叨：“都猜了这么多次了，这次肯定能中！”7. 掷骰子的时候，前几次都没掷出六点，你是不是就觉得接下来掷出六点的可能性大了呢？对呀，这就是条件概率在捣鬼呢！跟买彩票一个道理，买了很多次没中，就觉得下一次有希望呀。

就像玩家会说：“一直没六点，下把肯定是了！”8. 上课回答问题，前面几个同学都答错了，那你答对的概率是不是就相对提高了呢？哈哈，这就是条件概率啦！就像去旅游找景点，别人走错路了，你就觉得自己能找对似的。

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条件概率例题解析
1.从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”, 设事件B表示“甲取到的数是5
的倍数”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
而P(B)=3/15=1/5 ,
,
∴P(A|B)=9/14.
2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”, 设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”.
则显然所要求的概率为P(A|B).
根据公式
,
,
∴P(A|B)=1/2.
3.袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件A i表示“第i次取到白球”. (i=1,2,…,N)
则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3,
由乘法公式可知:
P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3.
而P(A3|A1A2)=3/4 ,
P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/4 .由数学归纳法可以知道
P(A1A2…
A N)=1/(N+1).
4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A 表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”,
事件B表示“最后取到的是白球”.
根据题意: P(B|A)=5/12 ,
,
P(A)=1/2.
∴
.
5.有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率. 解.设事件A i表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2 .
事件B表示“从乙袋中取到的是白球”.
显然A0, A1, A2构成一完备事件组,且根据题意
P(A
)=1/10 , P(A1)=3/5 ,
P(A
2
)=3/10 ;
P(B|A
)=2/5 , P(B|A1)=1/2 ,
P(B|A
2
)=3/5 ;
由全概率公式
P(B)=P(B|A0)P(A0)+P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2) =2/5×1/10+1/2×3/5+3/5×3/10=13/25.
6.袋中装有编号为1, 2,…, N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,求取到2号球的概率. 解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”,则
表示“第一次取到的是非1号球”;
事件B表示“最后取到的是2号球”.
显
然P(A)=1/N,
,
且P(B|A)=1/(N-1),
;
∴
=1/(N-1)×1/N+1/N ×(N-1)/N
=(N2-N+1)/N2(N-1).
7. 袋中装有8只红球, 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连续取两次, 求下列事件的概率.
(1)取出的两只球都解.设事件A1表示“第一次取到的是红球”,设事件A2表示“第二次取到的是红球”.
(1)要求的是事件A1A2的概率.
根据题意P(A1)=4/5,
是红球;
(2)取出的两只球都是黑球;
(3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球;
(4)第二次取出的是红球.
,
P(A2|A1)=7/9,
∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=4/5×7/9=28/45.
(2)
要求的是事件的概率.
根据题意:
,
,
∴.
(3)要求的是取出一只红球一只黑球,它包括两种情形,即求事件
的概率.
,
,
,
, ∴
.
(4)要求第二次取出红球,即求事件A2的概率.
由全概率公式:
=7/9×4/5+8/9×1/5=4/5.
8. 某射击小组
共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人, 四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过解.设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”,设事件B i表示“射手是第i级射手”.(i=1,2,3,4)
显然, B1、B2、B3、B4构成一完备事件组,且
P(B1)=4/20, P(B2)=8/20, P(B3)=7/20, P(B4)=1/20;
P(A|B1)=0.9, P(A|B2)=0.7, P(A|B3)=0.5, P(A|B4)=0.2.
选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率. 由全概率公式得到
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)+P(A|B4)P(B4) =0.9×4/20+0.7×8/20+0.5×7/20+0.2×1/20=0.645.
9.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400、200、100(米)的概率分别是0.5、0.3、0.2,又设它在距目标400、200、100(米)时的命中率分别是0.01、0.02、0.1 .求目标被命中的概率为多少?
解.设事件A1表示“飞机能飞到距目标400米处”,
设事件A2表示“飞机能飞到距目标200米处”,
设事件A3表示“飞机能飞到距目标100米处”,
用事件B表示“目标被击中”.
由题意, P(A1)=0.5, P(A2)=0.3, P(A3)=0.2,
且A1、A2、A3构成一完备事件组.
又已知P(B|A1)=0.01, P(B|A2)=0.02,
P(B|A3)=0.1.
由全概率公式得到:
P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3) =0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.。