全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升
2018版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章曲线运动万有引力与航天第2讲含答案
第2讲平抛运动一、平抛运动1。
定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3.平抛运动的条件（1)v0≠0，沿水平方向；（2)只受重力作用。
4.研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.5。
基本规律（如图1所示)图1水平方向v x＝v0，x＝v0t竖直方向v y＝gt，y＝错误!gt2合速度大小v＝错误!＝错误!方向与水平方向夹角的正切tan θ＝错误!＝错误!合位移大小s＝错误!方向与水平方向夹角的正切tan α＝错误!＝错误!轨迹方程y＝错误!x2［深度思考] 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定?平抛的初速度越大，水平射程越大吗?答案运动时间t＝错误!,取决于高度h和当地的重力加速度g。
水平射程x＝v0t＝v0错误!，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g。
当高度、重力加速度一定时，初速度越大,水平射程越大。
二、斜抛运动(说明:斜抛运动只作定性要求）1。
定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。
2。
性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。
1。
判断下列说法是否正确.（1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
(×）(2）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。
(√）（3）做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大.(×）(4）做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
（×) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力,初速度大的落地速度大.(√)2。
(人教版必修2P10做一做改编）(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出，同时B球被松开,自由下落，关于该实验,下列说法中正确的有（)图2A.两球的质量应相等B。
高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天核心素养提升__科学态度与责任学案新人教版
核心素养提升——科学态度与责任“嫦娥”探月四步曲(自主阅读)中国探月工程,又称“嫦娥工程”.2004年,中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后,向深空进发,现今仍在前进,意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日,探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球,大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步．第一步：卫星发射我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ,地面附近的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量；(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台,平台上放有测试仪器,仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动,升到某一高度时,地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718,求此时火箭离地面的高度． 【解析】 (1)在地面附近,mg ＝G M 地m R 2,解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ,选仪器为研究对象,设仪器质量为m 0,火箭发射前,仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时,仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h 2设在距离地面的高度为h 时,平台对仪器的支持力为F 1,根据题述和牛顿第三定律得,F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得,F 1－F ＝m 0a ,a ＝g 2联立解得：h ＝R2. 【答案】 见解析第二步：卫星转移(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点,N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1,在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2,则a 1>a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能【解析】 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v <11.2 km/s,则A 错误；嫦娥三号要在M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B 正确；由a ＝GMr2,知嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点和在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度相等,则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要在N 点减速,机械能减小,则D 正确．【答案】 BD第三步：卫星绕月嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段,其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量,可以计算出月球的质量,月球半径未知,不能计算出月球的密度,A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时,在P点让发动机点火使其减速,B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度,C错误；嫦娥三号在动力下降段,高度减小,引力势能减小,D正确．【答案】 D第四步：卫星着陆如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化．【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v t ,则有mg ′＝G M ′m R ′2,mg ＝G Mm R 2,解得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ,动能变化量为ΔE k ,重力势能变化量为ΔE p ,有ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p则ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1 得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)． 【答案】 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。
2018版高考物理一轮总复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天
4-4万有引力与航天时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。
该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍。
已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。
则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的绕行周期约为8π2R gC ．卫星所在处的重力加速度约为g /4D ．卫星的动能约为mgR82．某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。
已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距球心的距离为( )A ．r ＝3gR 2T 24π2pB ．r ＝3gRT 2p4π2C ．r ＝3pgR 2T 24π2D ．r ＝3gRT 24π2p4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。
但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。
天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。
假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 025．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点。
(全国用)高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(
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第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解[高考命题解读］第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2）运动的性质：做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.（3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2。
合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系（1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.（2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断错误!4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
高考物理复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章学
例2 如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma，由平抛运动规律知 l＝12at2
图2
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初 速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响， 且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速 度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为 背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章学科素养提升
1 等效思想在解题中的应用
例1 如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅
球相切，并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球
与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.(引力常
量为G)
GMm7d2－8dR＋2R2
答案
2d22d－R2
图1
点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补， 后运算.运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想.
2 迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理 (1)受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度a＝Fm合 .
2018版高考物理一轮温习 第四章节 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用讲义
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星 运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正 确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星 按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有 引力定律，选项D错误。 答案：B
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，
星的周期之比约为32
3 2
，故选项
C
正确。
答案：C
[题后悟通]
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月
球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律
a3 T2
＝k中，k值只与中心天体的质量
有关，不同的中心天体k值不同。
突破点(二) 天体质量和密度的计算
如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行
的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算
()
A．地球的质量
B．地球的半径
C．月球的运行速度
D．地球对月球的万有引力
解析：设月球的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力
提供向心力，得：G
Mm R2
＝m
4π2R T2
，得：M＝
4π2R3 GT2
，即可求
出地球的质量M，不能求出地球的半径。故A正确，B错误；
，联立解得g＝
c2 2R
，代入数据得重力加速度
约为1012 m/s2，故选项C正确。
[答案] C
(二)求天体表面某深度处的重力加速度
[典例2] 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角 d 为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝ vsin θ ，则t1＝t2； v1x2 x1 x2 对合运动，过河时间t＝v ＝v ，解得v2＝ x ，C正确。 1 2 1 答案：C
3．(2017· 潍坊统考)如图所示，河水 由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各 3 点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ 400 x(m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划 水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是 A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的 速度 D．小船渡河的时间是160 s ( )
运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，
经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分
独立性
运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分 运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是合运 动的性质和轨迹由它们共同决定
1 ×2×2＋2×2 2
m＝6 m，在y轴
1 方向上的位移为y＝2×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为 (6 m,2 m)，D正确，C错误。 [答案] AD
[集训冲关] 1．(2017· 淄博二模)质量为2 kg的质点在xy平面上运动，x方向
的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所 示，则质点 ( )
(
)
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向 必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变， 也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度 恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运 动，C错误；加速度变化的运动可能是变速直线运动，也可 能是变速曲线运动，D错误。 答案：A
全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件(1)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以OA为半径作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α ＋∠β
预习反馈
3．尺规作图的是指( C )
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
七年级下册
2.4用尺规作角
情境导入
尺规作图： 就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图. 最早提出几何作图: 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑. 在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当 然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用 尺规解决问题. 以理论形式明确规定：是欧几里得
过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个与 ∠BAC既同位又相等的角∠FCE，
B H
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
A
G
F D
C G’ E
课堂探究
B
用尺规作图比较两个角的大小
D’
O
A
D
BE’
C
OO’ C’
AF’
’
典例精析
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB.
例2：作已知两角和（差）的角 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
典例精析
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
随堂检测
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕
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第四章曲线运动万有引力与航天
类平抛运动的处理
1．受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a
＝F合m
.
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、
a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．
4．考查特点
(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．
(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．
例1如图1所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
图1
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
答案(1)
2l
g sin θ
(2)b
g sin θ
2l
(3) b2＋4l2 g sin θ
2l
解析 (1)沿斜面向下有
mg sin θ＝ma ，l ＝12
at 2
联立解得t ＝ 2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t ＝b
g sin θ2l
(3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 2
0＋ at 2＝ b 2＋4l 2
g sin θ2l
.
对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．
例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：
(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？
答案 (1)122
(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝
2π 2R 3GM ，T b ＝2π 4R 3GM ，所以T a T b ＝122
. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12
(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27
(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两
卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…
拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？
提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次
相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….
利用平抛运动的轨迹解题．
例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)
图2
答案 2.0 4.0
解析 由y ＝12
gt 2得，t 1＝ 2y 1g ＝0.10 s ，t 2＝ 2y 2g ＝0.30 s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20
m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60 m/s ＝2 3 m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0 m/s.。