泸州2020年中考数学试题含答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时） 0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ． 14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12． 故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105， 故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线． 故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位， ∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）． 故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x =5−m2， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图， ∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5， ∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4， ∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点， ∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2， c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1， ∴b +c ＝2+1＝3， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ． 【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4， 解得a ＝3， 故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7 所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2 故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ， ∵F 为AD 中点， ∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5， ∵AD ∥BC ， ∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4， ∴AE ＝BE ＝2， 在△QAE 和△CBE 中 {∠QEA =∠BEC∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ）， ∴AQ ＝BC ＝6， 即QF ＝6+3＝9， ∵AD ∥BC ， ∴△QMF ∽△CMB ， ∴FM BM=QF BC=96，∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5， ∵AB ∥CD ， ∴△BNE ∽△WND ， ∴BN NF=BE DW，∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ， 又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴BC ＝CD ． 19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40， B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆）， 补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴6a ＝12， ∴a ＝2， ∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3； （2）由{y =32x +3y =12x 得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB +∠DBA ＝90°， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠C +∠CAB ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∵∠AGD ＝∠ABD ， ∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC AC =CD BC ，∴6AC=46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5， ∵CE ＝2AE ， ∴AE ＝3，CE ＝6， ∵FH ⊥AB ， ∴FH ∥BC ， ∴△AHE ∽△ABC ， ∴AH AB =EH BC =AE AC ，∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0）， ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4，∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4， 过点E 作EF ⊥x 轴于F ， ∴OD ∥EF ， ∴△BOD ∽△BFE ， ∴OB BF=BD BE，∵B （4，0）， ∴OB ＝4， ∵BD ＝5DE ， ∴BD BE=BD BD+DE=5DE 5DE+BE=56，∴BF =BEBD ×OB =65×4=245， ∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)
4．在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位长度，得到的对应点 的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 中， ， ．则 的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
2020年泸州市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年泸州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECBAE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x 的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6， ∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析
2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析2020年四川省泸州市初中学业水平考试数学部分共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。
在答题前，考生需在答题卡上填写姓名、准考证号和座位号，并在考试结束时一并交回。
选择题需使用2B铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，非选择题需使用.5毫米黑色墨迹铅笔在答题卡上对应题号位置作答。
第Ⅰ卷（选择题共36分）共有12道小题，每小题3分。
其中，第一题是求2的倒数，正确答案为B。
-1/2；第二题是将用科学记数法表示，正确答案为C。
8.67×10^5；第三题是找出几何体的主视图，答案为D。
ABCD；第四题是在平面直角坐标系中将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为A。
(2,7)；第五题是找出不是中心对称图形的正多边形，正确答案为A。
ABCD；第六题是判断各式运算的正确性，正确答案为B。
x-x=x；第七题是求出角BOC的度数，正确答案为C。
80°；第八题是根据给定数据求出10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数，正确答案为D。
1.25和4；第九题是判断假命题，正确答案为C。
菱形的对角线互相垂直平分；第十题是求解分式方程的正整数解个数，正确答案为D。
6；第十一题是关于分线段的“中末比”问题，无明显错误；第十二题是求解不等式，无明显错误。
G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$MG/GN=(\sqrt{5}+1)/2$，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点。
如图，在△ABC中，已知$AB=AC=3$，$BC=4$，若D、E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）解：首先，根据已知条件，可以求出$AB=AC=3$，$BC=4$，因此△ABC是一个等腰直角三角形，且$AB=AC<BC$。
2020年四川省泸州市中考数学试题和答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时0.51 1.52间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4 9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣8 12．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b 的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD ＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．参考答案解：2的倒数是．故选：A．2．参考答案解：867000＝8.67×105，故选：C．3．参考答案解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．参考答案解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．参考答案解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．参考答案解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．参考答案解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．参考答案解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．参考答案解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．参考答案解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S △ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．参考答案解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．参考答案解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．参考答案解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．参考答案解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．参考答案解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DW＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．参考答案解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．参考答案证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．参考答案解：原式＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．参考答案解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．参考答案解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．参考答案解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．参考答案解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝，∴BM＝＝CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN＝＝＝10，∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．参考答案（1）证明：如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，如图2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．25．参考答案解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴＝＝，∴BF＝×OB＝×4＝，∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝，∴E（﹣，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（﹣x2+x+4，2﹣x）由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣（﹣x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q＝﹣x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣（x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（舍），当x＝﹣1+时，y＝﹣x2+x+4＝2﹣4，∴P'（﹣1+，2﹣4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+，2﹣4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 ．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 ． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 ．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（ ）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）7．（3分）如图，⊙O中，ABA．100°B．90°C．80°D．70°̂=AĈ，【解答】解：∵AB∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5． 故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②， ②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ． 【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43， 故答案为：43． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x． 【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y=12x的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y=32x+b中得：32×2+b=6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC ＝45°，∠ABC ＝37°，∠DBF ＝60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C 、D 分别作CM ⊥EF ，DN ⊥EF ，垂足为M 、N ，在Rt △AMC 中，∵∠BAC ＝45°，∴AM ＝MC ，在Rt △BMC 中，∵∠ABC ＝37°，tan ∠ABC =CM BM ，∴BM =CM tan37°=43CM ，∵AB ＝70＝AM +BM ＝CM +43CM ，∴CM ＝30＝DN ，在Rt △BDN 中，∵∠DBN ＝60°，∴BN =DN tan60°=30√3=10√3， ∴CD ＝MN ＝MB +BN =43×30+10√3=40+10√3， 答：C ，D 两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD 的延长线与过点B 的切线交于点C ，E 为线段AD 上的点，过点E 的弦FG ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠C ＝∠AGD ；（2）已知BC ＝6．CD ＝4，且CE ＝2AE ，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH6=39，∴AH =√5，EH ＝2，连接AF ，BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠AEH +∠BFH ＝∠AFH +∠F AH ＝90°，∴∠F AH ＝∠BFH ，∴△AFH ∽△FBH ，∴FH AH =BH FH ， ∴√5=2√5FH， ∴FH =√10，∴EF =√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 的直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若BD ＝5DE ．①求直线BD 的解析式；②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧，点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45， 将x =−45代入直线AC ：y ＝2x +4中，得y ＝2×（−45）+4=125，∴E （−45，125），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，∴{4m +n =0−45m +n =125， ∴{m =−12n =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2；②Ⅰ、当点R 在直线l 右侧时，∵抛物线与x 轴的交点坐标为A （﹣2，0）和B （4，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点Q （1，1），如图2，设点P （x ，−12x 2+x +4）（1＜x ＜4），过点P 作PG ⊥l 于G ，过点R 作RH ⊥l 于H ，∴PG ＝x ﹣1，GQ =−12x 2+x +4﹣1=−12x 2+x +3，∵PG ⊥l ，∴∠PGQ ＝90°，∴∠GPQ +∠PQG ＝90°，∵△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ ＝RQ ，∠PQR ＝90°，∴∠PQG +∠RQH ＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。
2020年四川省泸州市中考数学试卷
A'的坐标为（ ）
A．（2，7）
B．（﹣6，3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣1）
5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各式运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5
B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
7．（3 分）如图，⊙O 中，
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（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其 中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元． （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6）． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
D．4
13．（3 分）函数 y
的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）若 xa+1y3 与 x4y3 是同类项，则 a 的值是
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案
2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．（3分）如图，⊙O中，，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：0.51 1.52课外阅读时间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4 9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN 的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣812．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．（6分）化简：（1）．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：2的倒数是．故选：A．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间0.51 1.52（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为 1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．（3分）已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．35C．D．20﹣8【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝2，在Rt△ABH中，AH，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE BC＝2（1）＝22，∴HE＝BE﹣BH＝22﹣2＝24，∴DE＝2HE＝48∴S△ADE（48）10﹣4．故选：A．12．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y的自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是3．【解答】解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【解答】解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴，∴，解得：BN，∴MN＝BN﹣BM2，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+23＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．（6分）化简：（1）．【解答】解：原式．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y x+b中得：6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC，∴BM CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN10，∴CD＝MN＝MB+BN30+1040+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴，∴AC＝9，∴AB3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴，∴AH，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴，∴，∴FH，∴EF2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a，∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣4）x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴，∴BF OB4，∴OF＝BF﹣OB4，将x代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（）+4，∴E（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ x2+x+4﹣1x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y x+2，∴（x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y x2+x+44+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q x2+x+4﹣1x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y x+2，∴（x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1或x＝﹣1（舍），当x＝﹣1时，y x2+x+4＝24，∴P'（﹣1，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1，24）．。
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泸州市2020年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷(考试时间：只完成A卷90分钟，完成A、B卷120分钟)说明：1.本次考试试卷分为A、B卷，只参加毕业考试的考生只需完成A卷，要参加升学考试的学生必须加试8卷。
2．A卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。
A、B卷满分共150分。
3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。
A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I卷共2页，答第I卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上。
考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。
不能答在试卷上。
一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在5，3，1 ．0.001这四个数中，小于0的数是（）222.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角0后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A. 90°B．60° C. 45° D. 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（）A.4⨯ D. 73.310⨯0.3310⨯ C. 6⨯ B. 53.31033104．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5．计算422÷的结果是（）a a()A.2aB. 5a C．6a D. 7a6．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D．等腰直角三角形7．若2+-=的解，则m的值为（）x=是关于x的方程2310x m38.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ）A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（ ） A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题(本大题4个小题,共l6分，每小题4分)把答案填在题中的横线上。
11分解因式：2363x x ++=_____________。
12在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=4，则BC=_____________。
13．在平面直角坐标系中，将二次函数2(2)2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为_____________。
14. 如图3，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，PB=2，则sinP=_____________。
图3ABCO P三、(本大题2个小题，共16分．每小题8分) 15计算：201001(1)316(cos60)--+--+16．化简：231(1)24a a a ++÷--四、(本大题2个小题，共18分，每小题9分)17．2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了“玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额 5元 10元 15元20元 50元 捐款人数7人18人12人3人由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％，结合上表回答下列问题： (1)九年级二班共有多少人?(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?18．如图4，已知AC ∥DF ，且BE=CF 。
(1)请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____________； (2)添加条件后，证明△ABC ≌△DEF ．图4五、(本大题满分l0分)19.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。
并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1(I)求加固后坝底增加的宽度AF ；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)BDF图5六、(本大题满分l0分) 20.如图6，已知反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于两点A(-2．1)、B(2a -，)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若一次函数2y kx b =+的图象交y 轴于点C ，求△AOC 的面积(O 为坐标原点)；(3)求使12y y >时x 的取值范围。
xB 卷一、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分)把答案填在题中的横线上．=_____________。
2.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低13，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为_____________元．3.如图7，已知⊙0是边长为2的等边△ABC 的内切圆。
则⊙0的面积为_____________。
图74.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为12x x ，，则1211x x +=_________。
5.在反比例函数10(0)y x x=>的图象上，有一系列点123n n+1A A A ...A A ，，，，，，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点123n n+1A A A ...A A ，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，，则1S =_______，123n S +S S ...S =+++______.(用n 的代数式表示)x30分)解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤6．(本题满分8分)已知在—个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球。
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l，且，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球从口袋中取出一个黄色球的概率为23各多少个?7.(本题满分l0分)如图9，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求FGAF值。
C图98．(本题满分l2分)已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值：(3)当02x ≤≤时，函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点，求m 的取值范围．泸州市2010年中考数学答案一、选择题二、填空题11.23(1)x + 12. 8 13. 22y x =+ 14. 35三、解答题15. 原式=2 16. 原式=2a + 四、解答题17. （1）18÷36%=50（2）∵捐15元的同学人数为：50 -（7+18+12+3）=10 ∴学生捐款的众数为10元。
又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为151012.52+=元 （3）圆心角的度数为360°×1250=86.4°18. （1）添加的条件是：AC=DF （或AB ∥DE ，∠B=∠DEF ，∠A=∠D ） （2）证明略。
五、（本题满分10分） 19.. （1）AF=7（2）AFED 1(37)10500100002V S l =⨯=+⨯⨯=梯形六、（本题满分10分）（1）反比例函数为12y x=-，一次函数为21y x =--。
（2）△AOC 的面积为1。
（3）要使12y y >，即函数1y 的图象总在函数2y 的图象上方。
∴20x -<<或1x >。
B 卷一、填空题 1.2. 36003.3π 4. 2 5. 5，101n n +二、 解答题 6.（本题满分8分）解：(1)画图略，P(两个都是黄色球)=12(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?（2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。
∴又放入袋中的红球的个数只有两种可能。
①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为(1)m +个， ∴42523m m +=+，则2m =。
②若又放入红色球(1)m +个，则放入黄色球为m 个。
A B C D E F G 图9则32523m m +=+，则1m =-（舍去） ∴小明又放入红色球2个，则放入黄色球为3个7.(本题满分l0分)（1）证明略（2）DE=6，△AFG ∽△AED ，∴6384FG DE AF AE ===8．(本题满分l2分)解：（1）二次函数图象的顶点坐标为(14)-，，与x 轴的交点坐标为A(-10)B(30)，，，(2)①当直线位于1l 时，此时1l 过点A(-10)，, ∴01m =-+，即1m =。