“勾股定理的应用”

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勾股定理的应用

勾股定理的应用

勾股定理的应用勾股定理的应用1.长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离长方体(或正方体)是立体图形,但它的每个面都是平面.若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易,若计算不同面上的两点之间的距离,就必须把它们转化到同一个平面内,即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面,使计算距离的两个点处在同一个平面中,这样就可以利用勾股定理加以解决了.所以立体图形中求两点之间的最短距离,一定要审清题意,弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题.谈重点长方体表面上两点间最短距离因为长方体的展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而比较取其最小值即可.【例1-1】如图①是一个棱长为3 cm的正方体,它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形,其边长为1 cm.现在有一只爬行速度为2 cm/s的蚂蚁,从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点,小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来,是2.5 s.经过简短的思考,小明先是脸上露出了惊讶的表情,然后又露出了欣赏的目光.你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗?解:如图②,在Rt△ABD中,AD=4 cm,BD=由勾股定理,AB2=BD2+AD2=32 +42=25,AB=5 cm,∴蚂蚁的爬行距离为又知道蚂蚁的爬行速度为2 cm/s,∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处,需要时间为52=2小明通过思考、判断,发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式,所以他感到惊讶和佩服.【例1-2】如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为多少?解:蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点,有三种方式,分别展成平面图形如下:如图①,在Rt△ABC1中,AC21=AB2+BC21=42+32=52=25.故AC1=5.如图②,在Rt△ACC1中,AC21=AC2+CC21=62+12=如图③,在Rt△AB1C1中,AC21=AB21+B1C21 =52+22=29.∵2 5<29<37,∴沿图①的方式爬行路线最短,最短的路线是5.点技巧巧展长方体求解此类问题时只需对长方体进行部分展开,画出局部的展开图,若将长方体全部展开,不仅没有必要反而会扰乱视线.2.圆柱体(或圆锥体)面上的两点间的最短距离圆柱体(或圆锥体)是立体图形,从其表面看两点之间的连线绝大部分是曲线,那么怎样确定哪一条是最短的呢?解决问题的方法是将圆柱(或圆锥)的侧面展开,转化为平面图形,应用勾股定理解决,而不能盲目地凭感觉来确定.【例2】如图①所示,一只蚂蚁在底面半径为20 cm,高为30πcm的圆柱下底的点A处,发现自己正上方圆柱上边缘的B处有一只小昆虫,便决定捕捉这只小昆虫,为了不引起这只小昆虫的注意,它故意不走直线,而绕着圆柱,沿一条螺旋路线,从背后对小昆虫进行突然袭击,结果蚂蚁偷袭成功,得到了一顿美餐.根据上述信息,请问蚂蚁至少爬行多少路程才能捕捉到小昆虫?分析:解此题的关键是把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短和勾股定理作答.解:假设将圆柱体的侧面沿AB剪开铺平如图②,则对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线.在Rt△ACB中,AC=40πcm,BC=30π由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=(40π)2+(30π)2=(50π)2,∴AB=50π∴蚂蚁至少爬行50πcm才能捕捉到小昆虫.谈重点圆柱体两点间的最短距离本题文字叙述较多,要求在阅读的基础上提炼有用的信息,具体解题时先将圆柱沿AB剪开,将侧面展开成一矩形,会发现对角线AB即为蚂蚁爬行的最短路线,再运用勾股定理即可求得.3.生活中两点间的最短距离用勾股定理解决实际问题的关键是从实际问题中构建数学模型——直角三角形,再正确利用两点之间线段最短解答.【例3】如图①是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为5 dm,3 dm和1 dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少?分析:由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B,故需把三个台阶展开成平面图形(如图②).解:将台阶展开成平面图形后,可知AC=5 dm,BC=3×(3+1)=12 dm,∠C=90°.在Rt△ABC中,∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=52+122=132,∴AB=13 dm.故蚂蚁爬到B点的最短路程是13 dm.4.如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题,重要的是将实际问题转化成数学模型(直角三角形模型),将实际问题中的“数”转化为定理中的“形”,再转化为“数”.解题的关键是深刻理解题意,并画出符合条件的图形.解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形,具体步骤是:(1)把立体图形展成平面图形;(2)确定点的位置;(3)确定直角三角形;(4)分析直角三角形的边长,用勾股定理求解.【例4】如图①,圆柱形玻璃容器的高为18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘蛛,在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm的点F处有一只苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是__________cm.解析:将圆柱的侧面展开得到它的侧面展开图(如图②),CD∥AB,且AD=BC=12底面周长,BS=DF=1 cm.则蜘蛛所走的最短路线的长度即为线段SF的长度.过S点作SM⊥CD,垂足为M,由条件知,SM=AD=12×60=30 cm,MC=SB=DF=1 cm,所以MF=18-1-1=16 cm,在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,所以SF=34 cm.故蜘蛛需要爬行的最短距离是答案:345.勾股定理与方程相结合的应用方程思想是一种重要的数学思想.所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式.而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础.故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合.方程思想是勾股定理中的重要思想.【例5】如图,有一张直角三角形状纸片ABC,两直角边AC=6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?解:设CD=x cm,由题意知DE=x cm,BD=(8-x) cm,AE=AC=6 cm,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=10于是BE=10-6=在Rt△BDE中,由勾股定理得42+x2=(8-x)2,解得x=3.故CD的长为。

勾股定理的应用

勾股定理的应用

勾股定理的应用勾股定理作为数学中著名的定理之一,广泛应用于各个领域。

它是数学中的基础定理之一,也是几何学中三角形研究的重要工具。

本文将从几个应用角度介绍勾股定理在实际生活中的运用。

一、建筑工程中的应用勾股定理在建筑工程中有着广泛的应用。

举个例子,我们在修建某一斜坡时,需要确定其坡度,勾股定理可以帮助我们准确计算出坡度。

此外,在设计斜面道路、楼梯等结构时,勾股定理也能帮助我们确保结构的稳定与安全。

二、航海导航中的应用在航海导航中,勾股定理被广泛用于测量船只的航向和航速。

通过测量船只相对于岸上两个点的距离,结合勾股定理可以计算出船只的位移和速度,为航海者提供准确的导航信息。

三、地理测量中的应用在地理测量中,勾股定理被用于测量两个相隔较远的地点之间的距离。

通过在地面上进行三角测量,即测量两个点与另一个点的夹角以及距离,再利用勾股定理求解,可以得到精确的距离数据,为地理测量和地图绘制提供重要支持。

四、天文学中的应用在天文学中,勾股定理被用于测量遥远星体之间的距离和角度。

天文学家通过观测星体的位置和角度,结合勾股定理的计算方法,可以确定天体的距离和大小,进而推断宇宙的形态和结构。

五、计算机图形学中的应用计算机图形学中,勾股定理被广泛应用于图形处理和渲染。

图形引擎通过勾股定理来计算线段的长度、图形的形状和倾斜度等信息,为计算机生成的图像提供基础数学支持。

综上所述,勾股定理作为数学中一项重要的基础定理,在实际生活中有着广泛的应用。

它在建筑工程、航海导航、地理测量、天文学和计算机图形学等领域中都起着重要的作用。

通过勾股定理的运用,我们可以提高工作效率,确保工程安全,促进科学发展。

因此,深入理解和应用勾股定理对我们的日常生活和社会发展都具有重要意义。

勾股定理的应用领域总结(经典、实用)

勾股定理的应用领域总结(经典、实用)

勾股定理的应用领域总结(经典、实用)
勾股定理是数学中一项经典的定理,广泛应用于各个领域。

本文将总结勾股定理在经典领域和实用领域的应用。

经典领域
几何学
勾股定理最早在几何学中得到应用,用于解决直角三角形的边长或角度问题。

在几何学中,勾股定理为计算直角三角形提供了最基本的工具。

物理学
在物理学中,勾股定理常用于计算向量的大小和方向。

它可以应用于解决力学、电磁学和流体力学等领域的问题。

导航和航空
勾股定理在导航和航空领域中有着重要的应用。

通过测量三角形边长和角度,可以计算出物体或飞机的位置、速度和方向,从而实现准确的导航和飞行控制。

实用领域
工程学
在工程学中,勾股定理广泛应用于建筑、机械和电子等领域。

例如,在建筑设计中,可以使用勾股定理计算物体的尺寸和角度,确保设计符合规格要求。

计算机图形学
在计算机图形学中,勾股定理用于计算三维空间中的距离和角度。

这对于创建模型、渲染图像和进行虚拟现实等应用非常重要。

经济学
勾股定理在经济学中也有应用,特别是在统计学中。

通过应用勾股定理,可以计算变量之间的关系和相关性,从而进行经济数据的分析和预测。

结论
勾股定理作为一项经典的数学定理,广泛应用于各个领域。

从经典领域的几何学和物理学,到实用领域的工程学、计算机图形学和经济学,勾股定理都发挥着重要作用。

通过应用勾股定理,我们可以解决各种问题,提高生产效率和实现创新发展。

勾股定理的应用

勾股定理的应用

勾股定理的应用勾股定理是数学中的一条重要定理,它描述了直角三角形中三条边之间的关系。

作为一位初中数学特级教师,我深知勾股定理在数学学习中的重要性。

它不仅是数学知识的基础,还具有广泛的应用价值。

在本文中,我将以对应标题题型进行举例、分析和说明,以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用勾股定理。

一、直角三角形的边长关系勾股定理表明,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

以一个具体的例子来说明,假设直角三角形的直角边分别为3和4,斜边为x,则根据勾股定理可以得到3²+4²=x²。

通过计算,我们可以得到x=5。

这个例子告诉我们,当我们知道直角三角形的两条直角边时,可以利用勾股定理求解斜边的长度。

二、勾股定理在测量中的应用勾股定理在测量中有广泛的应用。

例如,在房屋装修中,我们经常需要测量墙角的直角度数。

如果我们知道两面墙的长度分别为3米和4米,那么根据勾股定理,我们可以求得对角线的长度为5米。

这样,我们就可以精确地确定墙角的直角度数,以便进行装修。

三、勾股定理在导航中的应用勾股定理在导航中也有重要的应用。

例如,在航海中,船只需要确定自己的位置和目标位置之间的距离和方向。

如果我们知道船只当前的位置和目标位置之间的直角距离和水平距离,那么根据勾股定理,我们可以求得船只需要行驶的斜距离和方向。

这样,船只就可以根据勾股定理的计算结果来进行导航,确保安全到达目的地。

四、勾股定理在建筑中的应用勾股定理在建筑中也有广泛的应用。

例如,在设计房屋时,我们需要确保墙壁之间的角度为90度。

如果我们知道两面墙的长度分别为6米和8米,那么根据勾股定理,我们可以计算出对角线的长度为10米。

通过测量对角线的长度,我们可以确保墙壁之间的角度为直角,从而保证房屋的结构稳定性。

总结起来,勾股定理是一条重要的数学定理,不仅在数学学习中起到基础性的作用,还在实际生活中具有广泛的应用。

通过学习和理解勾股定理,我们可以更好地解决测量、导航、建筑等实际问题。

勾股定理的应用及方法

勾股定理的应用及方法

勾股定理的应用及方法勾股定理是数学中的一个重要定理,它描述了直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。

具体表述为:在一个直角三角形中,设直角边的长度分别为a 和b,斜边的长度为c,则有a²+ b²= c²。

勾股定理的应用非常广泛,在几何学、物理学和工程学等领域都有重要的应用。

下面我将介绍一些常见的勾股定理的应用及解题方法。

1. 求解三角形的边长和角度:勾股定理可以用于求解三角形的边长和角度。

当我们已知两条边长,可以利用勾股定理计算出第三条边长。

而已知两边长和夹角时,可以利用勾股定理计算出第三边长或者求解夹角的大小。

例如,已知直角三角形的斜边长为5,一条直角边长为3,我们可以利用勾股定理计算出另一条直角边的长度:3²+ b²= 5²9 + b²= 25b²= 16b = 4同样地,已知直角三角形的两条直角边长度为3和4,可以利用勾股定理计算斜边的长度:3²+ 4²= c²9 + 16 = c²c²= 25c = 52. 解决实际问题:勾股定理也可以应用于解决实际问题。

例如,在测量中,我们经常需要通过已知的边长计算其他未知边长的问题。

有一道经典的应用题是“房子问题”:如果一个房子的两堵墙的长度分别为6米和8米,房子的对角线长度是多少?根据勾股定理可知,对角线的长度即斜边的长度c,可以通过勾股定理求解:6²+ 8²= c²36 + 64 = c²c²= 100c = 10因此,房子的对角线长度为10米。

3. 判断三角形的形状:勾股定理还可以用来判断三角形的形状。

根据勾股定理,如果一个三角形的三条边满足a²+ b²= c²,那么这个三角形就是直角三角形。

例如,如果一个三角形的三条边长分别为3、4和5,我们可以通过勾股定理验证这个三角形是否为直角三角形:3²+ 4²= 5²9 + 16 = 2525 = 25由此可见,三角形的三条边满足勾股定理,所以这个三角形是一个直角三角形。

勾股定理的应用

勾股定理的应用

勾股定理的应用勾股定理是数学中一条基本而重要的定理,也被广泛应用于各个领域。

它描述了直角三角形中三条边之间的关系,为计算直角三角形中未知边长、角度等提供了有效的工具。

本文将探讨勾股定理在几个实际问题中的应用。

一、建筑与测量1.地量测绘勾股定理的应用在地量测绘中非常广泛。

测量一个区域的边长和角度时,可以利用勾股定理来计算直角边的长度。

例如,测量一个房屋的原型,通过测量两个直角边的长度,可以用勾股定理计算出斜边的长度,从而得到房屋的真实尺寸。

2.建筑设计勾股定理在建筑设计中也有重要的应用。

设计师可以根据建筑的具体需求,利用勾股定理计算出建筑物各个部分的长度和角度。

例如,在设计一个大厦的楼梯时,可以根据勾股定理计算出楼梯的长度和高度,以保证楼梯的坡度合理。

二、物理学中的应用1.力学在力学中,勾股定理可以用来求解物体的速度和加速度。

例如,需要计算一个物体在竖直上抛运动中的速度和加速度时,可以利用勾股定理计算出物体在水平方向和竖直方向的速度分量,从而得到物体的总速度。

2.光学在光学中,勾股定理被广泛应用于光的折射和反射问题中。

光的折射定律和反射定律可以通过利用勾股定理推导得出。

例如,在设计光学系统时,可以利用勾股定理计算出光线的折射角度和反射角度,以确定光线的传播路径。

三、电子技术中的应用1.电路设计在电子技术中,勾股定理可以用于计算电路中的电阻、电流和电压之间的关系。

例如,在设计一个交流电路时,可以利用勾股定理计算出电阻和电流之间的关系,从而确定电路的工作状态。

2.无线通信在无线通信技术中,勾股定理被用来计算信号的传播距离和路径损耗。

例如,在设计一个无线网络时,可以利用勾股定理计算信号的传播距离和路径损耗,从而确定网络的覆盖范围和信号强度。

总结:勾股定理作为一条基本的数学定理,在各个领域都有广泛的应用。

无论是在建筑测量、物理学还是电子技术中,勾股定理都发挥着重要的作用。

通过合理地应用勾股定理,我们可以解决各种实际问题,提高工作效率和准确性。

勾股定理的应用与证明

勾股定理的应用与证明

勾股定理的应用与证明勾股定理是数学中的重要定理,被广泛应用于各个领域。

本文将介绍勾股定理的应用,并对其证明方法进行探讨。

一、勾股定理的应用勾股定理是解决直角三角形问题的基础,常被应用于以下方面:1. 测量和测绘:在地理测量和测绘学中,勾股定理被用于计算地面上两点间的直线距离。

此外,勾股定理还可应用于测量斜坡的高度、测量建筑物的高度以及绘制地图等。

2. 工程和建筑:在工程和建筑领域,勾股定理可用于计算构建斜面或倾斜物体的长度、高度和角度。

例如,在设计一座大桥时,工程师需要根据两座桥塔之间的距离和高度,以及斜杆的角度,来计算桥索的长度。

3. 电子技术:在电子电路设计中,勾股定理可用于计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系。

特别是在直流电路中,应用勾股定理可以更方便地计算电流、电压和电阻的数值。

4. 计算机图形学:在计算机图形学中,勾股定理被广泛应用于三维空间中的几何计算。

通过勾股定理,可以快速计算出点与点之间的距离,从而实现三维图形的绘制和渲染。

二、勾股定理的证明方法勾股定理有多种证明方法,其中最著名的有三种:几何证明、代数证明和进一步发展的解析几何证明。

1. 几何证明:勾股定理最初由古希腊数学家毕达哥拉斯提出,并有他名字命名。

几何证明是最早的一种证明方法,通过构造直角三角形,利用几何图形的性质来证明。

这种证明方法直观清晰,易于理解。

2. 代数证明:代数证明是利用代数运算和方程的性质来证明勾股定理。

一种常见的代数证明方法是基于平方差公式,假设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,则根据平方差公式得到方程a^2 + b^2 = c^2,进而证明了勾股定理。

3. 解析几何证明:解析几何证明是通过引入坐标系和向量的概念,将直角三角形的顶点表示为坐标点,利用向量运算和距离公式来证明勾股定理。

这种证明方法在数学上更为严格,但也更为抽象一些。

三、结语勾股定理作为数学中的重要定理,不仅具有理论意义,更有广泛的实际应用。

勾股定理的应用领域

勾股定理的应用领域

勾股定理的应用领域勾股定理是数学中的一条重要几何定理,常用于解决直角三角形的计算问题。

它的应用领域广泛,涉及到建筑、航海、地理测量、导航等诸多领域。

本文将介绍勾股定理在几个典型领域中的应用,并探讨其重要性和实用性。

一、建筑领域在建筑领域中,勾股定理被广泛应用于各种测量和设计工作中。

比如,在修建一座高楼大厦时,如何准确测量建筑物的高度就需要运用勾股定理。

通过在地面上设立两个测量点,利用勾股定理可以计算出建筑物的高度。

此外,勾股定理还用于计算建筑物的倾斜角度、角度平分线的长度等等。

二、航海领域勾股定理在航海领域中有着重要的应用。

船舶在航行过程中需要确定自身位置与目标位置之间的距离。

通过使用勾股定理,船舶上的导航员可以利用三角形的边长关系计算出船舶与目标的距离。

这对于实现准确导航、避免碰撞起着至关重要的作用。

三、地理测量领域在地理测量领域中,勾股定理也是一项基础工具。

例如,当我们要测量两个地点之间的直线距离时,可以运用勾股定理。

通过在地图上标注两个地点,勾股定理可以帮助我们计算出它们之间的距离。

此外,勾股定理还可以用于计算地球表面的高度差、山坡的斜率等问题。

四、导航领域在现代导航系统中,勾股定理扮演着重要角色。

例如,全球定位系统(GPS)利用勾股定理来确定接收器与卫星之间的距离。

GPS系统中的接收器接收到来自不同卫星的信号后,通过测量信号的传播时间以及勾股定理,可以计算出接收器与卫星的距离。

基于这些距离计算,GPS系统可以确定接收器的精确位置。

通过以上几个典型领域的介绍,我们可以看到勾股定理在现实生活中的广泛应用。

它不仅简化了很多复杂的计算问题,还提高了测量的准确性和效率。

因此,我们在学习数学知识的同时,也要认识到这些知识在实际应用中的重要性。

总结起来,勾股定理在建筑、航海、地理测量和导航等领域中都发挥着重要作用。

它的应用不仅便利了我们的生活和工作,还推动了相关领域的发展。

因此,我们应该深入学习和掌握勾股定理,以便更好地应用于实际问题中,为社会发展做出贡献。

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“勾股定理的应用”
八年级上勾股定理应用之一
目标
重点
难点
1、知识与方法目标:通过对一些典型题目的思考、练习,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美。

勾股定理的应用
勾股定理的灵活应用。

内容
方法
八年级上--勾股定理的应用之一
讲练结合
课前复习
师:勾股定理的内容是什么?
生:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
师:这个定理为什么是两直角边的平方和呢?
生:斜边是最长边,肯定是两个直角边的平方和等于斜边的平方,否则不正确的。

师:是这样的。

在rtδabc中,∠c=90°,有:ac2+bc2=ab2,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

新课过程
分析:
师:上面的探究,先请大家思考如何做?
(留几分钟的时间给学生思考)
师:看到这个题让我们想起古代一个笑话,说有一个人拿一根杆子进城,横着拿,不能进,竖着拿,也不能进,干脆将其折断,才解决了问题,相信同学们不会这样做。

(我略带夸张的比划、语气,学生笑声一片,有知道这个故事的,抢在我的前面说,学生欣欣然,我观察课堂气氛比较轻松,这也正是
我所希望氛围,在这样的情况下,学生更容易掌握知识)师:这里木板横着不能进,竖着不能进,只能试试将木板斜着顺进去。

师:应该比较什么?
李冬:这是一块薄木板,比较ac的长度,是否大于2.2就可以了。

师:李冬说的是正确的。

请大家算出来,可以使用计算器。

解:在rtδabc中,由题意有:
ac==≈2.236
∵ac大于木板的宽
∴薄木板能从门框通过。

学生进行练习:
1、在rt△abc中,ab=c,bc=a,ac=b,∠b=90゜.
①已知a=5,b=12,求c;
②已知a=20,c=29,求b
(请大家画出图来,注意不要简单机械的套a2+b2=c2,要根据本质来看问题)
2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米,那
么这个三角形的周长是多少厘米?
师:对第二问有什么想法?
生:分情况进行讨论。

师:具体说说分几种情况讨论?
生:①3cm和4cm分别是直角边;②4cm是斜边,3cm是直角边。

师:呵呵,你们漏了一种情况,还有3cm是斜边,4cm是直角边的这种情况。

众生(顿感机会难得,能有一次战胜老师的机会哪能放过):啊!斜边应该大于直角边的。

这种情况是不可能的。

师:你们是对的,请把这题计算出来。

(学生情绪高涨,为自己的胜利而高兴)
(这样处理对有的学生来说,印象深刻,让每一个地方都明白无误)
解:①当6cm和8cm分别为两直角边时;
斜边==10
∴周长为:6+8+10=24cm
②当6cm为一直角边,8cm是斜边时,
另一直角边==2
周长为:6+8+2=14+2
师:如图,看上面的探究2。

分析:
师:请大家思考,该如何去做?
陈晓玲:运用勾股定理,已知ab、bo,算出ao的长度,又∵a 点下滑了0.4米,再算出oc的长度,再利用勾股定理算出od的长度即可,最后算出bd的长度就能知道了。

师:这个思路是非常正确的。

请大家写出过程。

有生言:是0.4米。

师:猜是0.4米,就是想当然了,算出来看看,是不是与你的猜测一样。

共3页,当前第1页123
(周飞洋在黑板上来做)
解:由题意有:∠o=90°,在rtδabo中
∴ao==2.4(米)
又∵下滑了0.4米
∴oc=2.0米
在rtδodc中
∴od==1.5(米)
∴外移bd=0.8米
答:梯足将外移0.8米。

师:这与有的同学猜测的答案一样吗?
生:不一样。

师:做题应该是老老实实,不应该想当然的。

例3 再来看一道古代名题:
这是一道成书于公元前一世纪,距今约两千多年前的,《九章算术》中记录的一道古代趣题:
原题:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。

引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?”
师:谁来给大家说一说:“葭”如何读?并请解释是什么意思?
黄尚剑:葭(jiā),是芦苇的意思。

师:这是正确的。

师:谁来翻译?
吴智勇:现在有一个正方形的池子,一株芦苇长在水中央,露出水面的部分为一尺,拉芦苇到岸边,刚好与搭在岸上……
师:听了吴智勇的翻译,我觉得“适与岸齐”翻译得不达意,应该理解为芦苇与水面与岸的交接线的中点上。

宋婷等:老师,我也认为是刚好到岸边,“齐”就是这个意思的。

师:这是字表面的意思,古人的精炼给我们今天的理解带来了困难,如果照同学们的翻译,这题就无解了,这理的理解应该是芦苇与水面同岸的交接线的中点上,而且还要求不左偏右倒。

(与学生进行争论,能够让师生双方对这个问题都有更深刻的印象,我是欢迎学生们发表自己的见解)
师:正方形的池子,如何理解?
生:指长、宽、高都相等。

师:呵呵!照你们的看法,应该说成是正方体,而不应该是正方形了?再想想,池子的下方是什么形?
生:照这样说来,下面是其它形状也可以啊!
师:我也这样认为,再来具体的说说正方形池子指什么?
生:仅指池口是正方形。

师:是这样的。

(用粉笔盒口演示给学生看)
有生:一丈10尺是指什么?
师:我也正想问这个问题呢,谁能来解答?
生:指ad的长度。

师:能指bc的长度吗?
生:不能,刚说的其下方是不能确定的。

我们整理翻译一下:
“现在有一个贮满水的正方形池子,池子的中央长着一株芦苇,水池的边长为10尺,芦苇露出水面1尺。

若将芦苇拉到岸边,刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。

请求出水深与芦苇的长各有多少尺?
师:请大家思考如何进行计算?
(留几分钟的时间给学生思考)
师:刚才有一部分同学已经做出来了,但还有约一半的同学还未能做出来。

师:没做出来的同学,请思考你是不是遇到了ef与fd两个未知数啊,一是想想1尺有什么用;二是如何把两个未知数变成一个未知数,当然也可以多列一个方程。

(再等一等学生,留时间让他们做出来,这里等一等所花费的时间,对中等与中等偏下的同学是极为有利的,这点时间的付出会得到超值回报的)
解:由题意有:de=5尺,df=fe+1。

设ef=x尺,则df=(x+1)尺
由勾股定理有:
x2+52=(x+1)2
解之得:x=12
答:水深12尺,芦苇长13尺。

生:这题的关键是理解题意。

师:看来还很会点评嘛,属于当领导的哦!(开个善意的玩笑,教室中一片温馨的笑声)。

审题,弄清题意也是我们做题的首要的关键的一环,用同学们的总结来说,以后遇到难题不要怕,要敢于深入进去,弄清情景。

例4如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高16米,另一棵树高11米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?共3页,当前第2页123
师:请思考如何做?至少怎么理解?
生:走直线就短,用勾股定理就可以了,还要做辅助线。

师:是啊,要连哪些线?
生:连结两树顶得ab,过b作高树的垂线就可以了。

师:请解出来。

解:由题意有:bc=12米,ac=16-11=5米。

在rtδabc中
ab==13
答:小鸟至少要飞13米。

师:这题的计算也不难,关键也是理解题意。

作业:完成书(人教版)p77页1,p78页2、3。

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