3.1.变量之间的关系

《3.1用表格表示的变量间关系》教案
教学目标：
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．
2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．
3.体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势．
教学重点：
能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变量随自变量的变化情况．
教学难点：
对表格所表达的两个变量关系的理解．
教学过程：
一．情境引入：
师：我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
生1：从春季到夏季气温在逐渐增加．
生2：小树每年都在长高长粗．
生3：随年龄的增长，身高、体重都发生了变化
意图：从学生身边变化的实例导出变量，体现生活处处是数学，激发学生学习兴趣. 二．探究新知
例（投影出示）王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
撑物高
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什
么？
（4）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
生1：表中反映支撑物的高度和小车下滑的时间两个变量之间的关系，支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量.
生2：1.59秒.
生3：小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短．
生4：不相同.
生5：1.29秒到 1.35秒之间的任一值（因为小车下滑的时间t随支撑物的高度h逐渐变大t越来越短，而且因量变化越来越小）．
师：在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）有什么变化吗？
生：一直没有变化．
师：像这种在变化过程中数值始终不变的量又叫什么呢？
生：叫做常量．
意图：具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．
四．巩固提高：（多媒体出示）
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的增加，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
生1:时间和速度两个变量间的关系，时间是自变量，速度是因变量．
生2：随着t的增加，v的变化趋势会越来越大．
生3：当t每增加1秒时，v的变化情况不相同．
生4：（此时学生答案不唯一为此展开了激烈的争论）
意图：复习巩固表格能表示两个变量，并能表示出自变量，因变量和两个变量的关系，并由让学生知道为了保证安全在高速路上规定最高速度为120千米/时这一生活实际．
五．反思升华（多媒体出示）
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
生1：上表反映了每公顷氮肥施用量和每公顷土豆产量两个变量之间的关系，每公顷氮肥施用量是自变量每公顷土豆产量是因变量．
生2：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨．
生3：（此时学生展开激烈的争论有的同学说259千克/公顷，有的同学说336千克/公顷．各出代表发言，最终以259千克/公顷最经济达成共识）
生4：氮肥的施用量在不多于336千克/公顷时随施肥的增加土豆产量逐渐增加，但氮肥的施用量在多于336千克/公顷时随施肥的增加土豆产量逐渐降低．
意图：粘近生活实际再次让学生体会表格能表示两变量间的关系，同时体会某些事情会过优不及的．鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨．评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心．
小结：
师：小组内谈谈你的收获（先讨论再指说）
生：我们可以借助表格表示因变量随自变量变化而变化的情况，反映两个变量之间的关系，
从表格中获取一些信息，或对某些问题作出相关预测．
意图：通过一节课的学习，可把新知识的本质特征总结归纳出来，帮助学生总结重点理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣.
六．课堂达标：
一．指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？
1．用总长为60m的篱笆围成一个长为a，面积为S的长方形场地.
2．正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y.
3．烧一壶水，十分钟后，水开了．在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
二、1．婴儿在6个月1周岁，2周岁时体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍，6周岁，10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍，3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
七：布置作业
习题3.1
1，4。