八年级数学下册第七章小结与思考高品质版

初中数学八年级下册 （苏科版）
第七章小结与思考
回顾与思考
1、已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+1 ______ 1； (2)a-2 ______ -2； (3)2a______ 0； (4) -2a______0;
(5)a2_____0;
(6)a5______0
知识小结
不等式的性质（1）：
解：设该校有男生宿舍x间，则住校男生有
（4x+20）人. (4x20)8(x1)1
根据题意，得 (4x20)8(x1)7
解这个不等式组，得 51 x 6 3
4
4
所以x=6，4x+20=44 答：该校共有住校男生44名．
知识小结
实际问题 设未知数,列不等式
数学问题 解不等式
x
2
1

x

3x

1
.
知识小结
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解 集，可以归结为这样四种情况：
(1)若a>b，当

x x

a b
时,•则不等式的公共解集为x>a.
(2)若a>b，当
x a

x

b
时,•则不等式的公共解集为x<b.
知识小结
x a
(3)若a>b，当
根据题意得： 2m440
解得
30m20(2m4)1200
16m18
∵m为正整数，∴m＝16、17、18 ∴2m＋4＝36、38、40
例题
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地， 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图.根据 图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时 间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

x

b
时,•则不等式的公共解集为b<x<a.
(பைடு நூலகம்)若a>b，当
x a

x

b
时,•则不等式的公共解集为无解.
回顾与思考
5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共 30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元， 那么小明最多能买多少支钢笔？
6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍 住4名，还剩下20名未住下；若每间宿舍 住8名，则一间宿舍未住满，且无空房. 该校共有住校男生多少名？
数学问题的解 检验求解
实际问题的解答
回顾与思考
7、画出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并 观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时 成立？
回顾与思考
知识小结
（1）一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0 （k≠0）是一次函数y=kx+b（k≠0）的函数 值不等于0的情形． （2）直线y=kx+b上使函数值y＞0（x轴上 方的图像）的x的取值范围是kx+b＞0的解集； 使函数值y＜0（x轴下方的图像）的x的取值 范围是kx+b＜0的解集．
例题
某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆 品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6 套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品 牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的 化妆品每套进价分别为多少元？ 若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆 品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最 多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总
回顾与思考
5、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件， 已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明 最多能买多少支钢笔？
解：设小明最多能买x支钢笔． 根据题意，得5x+2（30-x）≤100
解这个不等式，得 x 40
3
所以x的最大值是13． 答：小明最多能买13支钢笔．
回顾与思考
6、某校男生有若干名住校，若每间宿舍住4名，还 剩下20名未住下；若每间宿舍住8名，则一间宿舍未 住满，且无空房.该校共有住校男生多少名？
的获利不少于1200元，问有几种进货方案？ 如何进货？
解答
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B
种品牌的化妆品每套进价为y元，得
根据题意，得 5x 6 y 950
x 100
3x 2 y 450
解得

y

75
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化
妆品购进（2m＋4）套．
例题
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中 (不包括起点和终点)？在这一时间段内，请 你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲 在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后 面．
课堂小结
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问�
a>b a+c>b+c(或a-c>b-c)
不等式的性质（2）：
a>b，c>0
ac>bc
a>b，c<0
ac<bc
回顾与思考
2、解下列一元一次不等式，并把解集
表示在数轴上： x x 1 1 32
3、求不等式3x-3≤5+x的正整数解.
3(x 2) 4 5x
4、解不等式组