2004-2005上期高二数学同步练习(5)—不等式的解法
2004－2005上期高二数学同步练习（5）
—不等式的解法
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．与不等式| x +1 |<1的解集相同的是
（ ）
A ．x +1<1且x +1>-1
B ．x +1<-1或x +1>1
C ．x +1<1或x +1>-1
D ．x +1<-1 且x +1>1 2．不等式| x －1| > |x －2|的解集是
（ ） A ．}23|{<x x B ． }22
3
|
{<<x x C ．}23
|{>x x
D ． }2|{>x x
3．不等式x x 28
3)3
1(2-->的解集是
（ ）
A ．(-2, 4)
B ．(-∞, -2)
C ．(4, +∞)
D ．(-∞, -2)∪(4, +∞)
4．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+->+-=|22|33||x
x x x x x 的解集是
（ ）
A ．{x |0<x <2}
B ．{x |0<x <6}
C ．{x |0<x <2.5}
D ．{x |0<x <3}
5．若实数a 、b 满足a +b=3，则b
a
22+的最小值是
（ ）
A ． 24
B ．8
C ．3
D ．
3
6．不等式03
22
32
2<--+-x x x x 的解集是
（ ）
A ．(-∞, -1)∪(1, 2)∪(3, +∞)
B ．(-1, 1)∪(2, 3)
C ．(-1, 1) ∪(1, 2)
D ．(1, 2)∪(2, 3)
7．与不等式0343>--
-x x 的解集相同的不等式是
（ ）
A ．x >3
B ．x >
2
1 C ．x <3
D ．x ≥3
8．不等式)1(log 3--x x ≥2的解集是
（ ）
A ．{x |x >1}
B ．{x |3<x <4或x >4}
C ．{x |4<x ≤5}
D ．{x |2≤x ≤5}
9．不等式|a +b|≤|a |+|b|中“<”号成立的充要条件是
（ ）
A ．a ·b>0
B ．a ·b ≥0
C ．a ·b<0
D ．a ·b ≤0
10．已知P={x |x x 3222
2
<}，Q={x |}0)1(log 2
1>-x ，则P ∩Q 为
（ ）
A ．}2
32
1|{<<x x
B ． }223|{<<x x
C ．}2
31|{<<x x
D ． }2
30|{<<x x
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．设|a |≤1，|b|≤1，则|a +b|+|a -b|的最大值是 ． 12．不等式(x -1)3+x ≥0的解集是
13．不等式)1(33
22)2
1
(2
2---<x x x 的解集是 ． 14．设n 为正整数，则不等式001.0|51
5|
<-+n n
的解集是 ． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．解不等式2|12|<--x x ．（12分）
16．解不等式：.1)1(log )2(log 2
12
2
1-->--x x x （12分）
17．函数)34lg(2
++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．（12分）
18．解下列不等式4
5820422+-+-x x x x >3．（12分）
19．}13|{-≥-=x x x A }0,|1||{>>-=a a x x B 若φ=⋂B A ，求a 的取值范围．
（14分）
20．设不等式(2x -1)>m (x 2-1)对满足|m |≤2的一切实数m 的值都成立,求x 的取值范围．
（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．2 12．{ x | x ≥1或x = -3} 13．{ x |-2< x <2
3
} 14．4999
三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）
解：原不等式⎪⎩⎪⎨⎧
->--<--⇔2
12212x x x x
因为⎪⎩
⎪⎨⎧+-≥+≥-⇔+<-⇔<--)2(12,02,
012212212x x x x x x x x .21052,212≥⇔⎪⎩⎪⎨
⎧>++≥⇔x x x x 又
⎩⎨
⎧<-≥-⎪⎩
⎪
⎨⎧->-≥-≥-⇔->--02012)2(12,02,
0122122x x x x x x x x 或 221
51,222
1056,22
<≤⎩⎨⎧<<≥⇔<≤⎩⎨⎧<+-≥⇔x x x x x x x 或或 .52
1
22152<≤⇔<≤<≤⇔x x x 或
所以，原不等式组
5215
2
1,21<≤⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<≤≥⇔x x x
因此，原不等式的解订为52
1
|
<≤-
x x 16．（12分）．
[解析]：原不等式变形为)22(log )2(log 2
12
2
1->--x x x ．所以，原不等式
3230,20
3,01,
0)1)(2(22201,02222<<⇔⎩⎨⎧<<>⇔⎪⎩⎪
⎨⎧<->->+-⇔⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x ．
故原不等式的解集为}32|{<<x x ．
17．（12分）
[解析]：（1）,0时=m 函数的定义域为R
（2）10,0
)3(4)4(0
,02
<≤⎩⎨
⎧<+--=∆>≠m m m m m m 解得由题意得时
∴由（1）、（2）可得，m 的取值范围为[0，1）
18．（12分）
[解析]：原不等式可化为4
5182042
2+-+-x x x x -3>0 0456522>+-+-⇔x x x x ⇔>----⇔0)
4)(1()3)(2(x x x x 0)4)(3)(2)(1(>----x x x x
标根作图如下：
∴x ∈(-∞,1)∪（2,3）∪(4,+∞)． 19．（14分）
[解析]：由}13|{-≥-=x x x A 可得
⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-≥-≥-1)3(0
10
32x x x x }21|{≤≤=⇒x x A
又由}0,|1||{>>-=a a x x B 可得a x a x -≤-≥-11或， 即a x a x -≤+≥11或， 因为
φ=⋂B A ，画数轴如下：
1
2
由图可知，1121≤-≥+a a 且， 所以，得a ≥1
20． （14分）
[解析]:①若x 2
-1=0,即x =±1,且2x -1>0,即x >
2
1时,此时x =1,原不等式对|m |≤2恒成立；
②若x 2-1>0,要使
1122--x x >m ,对|m |≤2恒成立,只要1
1
22--x x >2,即
⎩⎨⎧->->-2
212012
2x x x 得1<x <231+．
③若x 2
-1<0时,要使1
122
--x x <m ,对|m |≤2恒成立,只要11
22--x x <-2,即
⎩⎨⎧+->-<-2
2120
12
2x x x 得271+-<x <1． 综合①②③得,所求x 的范围为
2
71+-<x <231+．。
高二数学含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式 ax b 0
分析： 参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ，
分别解出当 a 0, a 0和a 0时的解集即可。
解： 原不等式可化为：ax b
当 a 0 时,则 x b a
当
a
0
时,则
x
b a
当 a 0 时,则原不等式变为: 0 b
解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x2 (a a2 )x a3 0(a R)
； https:// 女性生理期计算器
；
（4分） 答：? ? 17.文中画线的句子使用了什么修辞方法？请结合文章内容，具体分析其表达作用。（3分） 雪花簌簌地落着，风安静地睡去，远山近水被夜色围拢而来，婴孩一般安卧在村庄阔大的臂弯里。 答：? ? 18.下面对文章的理解分析，不正确的两项是（ ）（? ） A.文章以“冰 窗花”为线索，回顾作者早年的故园生活，着力描写了盛开在冬日窗棂上的冰窗花。 B.第①自然段“尤其是在久居乡下的那些日子里”一句起强调作用，并自然地引起下文。 C.第②自然段中，作
不等式的解法、应用习题课
不等式的解法、应用习题课预习案一、 自学教材，思考下列问题 1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。
高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。
（1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解；（2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解，m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；（3）f xg x ()()>0与f x g x g x ()()(()⋅>≠00同解）； 2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。
ax b a a a >⇒>=<⎧⎨⎪⎩⎪分()()()102030情况分别解之。
3．一元二次不等式ax bx c a 200++>≠()或ax bx c a 200++<≠⇒()分a >0及a <0情况分别解之，还要注意∆=-b ac 24的三种情况，即∆>0或∆=0或∆<0，最好联系二次函数的图象。
二、 一试身手1.下列结论正确的是 . ①不等式x 2≥4的解集为{x |x ≥±2} ②不等式x 2-9＜0的解集为{x |x ＜3}③不等式(x -1)2＜2的解集为{x |1-2＜x ＜1+2}④设x 1,x 2为ax 2+bx +c =0的两个实根，且x 1＜x 2,则不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2} 2.（2007·湖南理）不等式12+-x x ≤0的解集是 . 3.（2008·天津理）已知函数f (x )=⎩⎨⎧≥-<+-,0,1,0,1x x x x 则不等式x +(x +1)·f (x +1)≤1的解集是 .4.在R 上定义运算⊗:x ⊗y =x (1-y ).若不等式(x -a )⊗(x +a )＜1对任意实数x 成立,则a 的取值范围是 .5.(2008·江苏，4)A ={x |(x -1)2＜3x -7}，则A ∩Z 的元素的个数为 .导学案一、 学习目标1. 掌握有理不等式的解法。
2005年上学期江苏省高二数学复习教案第一讲-不等式的解法
8、 ( x 2) ( x 3) x 0 的解集为 ( x 1)(x 2) 2
2 3
小结： 二、 例 题 选
学法设计：
讲 例1、 解不等式
a( x 1) 1(a 0) x 1
x 0 例 2、不等式组 3 x 2 x 的解集为（ | | 3 x 2 x
2、若
1 a ，则 a 的取值范围是（ a
( D )
）
( A) 1 a 1 ( B)a 0或a 1 (C) 1 a 1且a 0 ( D) 1 a 0或a 1
3、与不等式 x 3 0 的解集相同的是（
2 x
）
( A)(x 3)(2 x) 0 ( B) lg( x 2) 0 (C ) 2 x 0 ( D)( x 3)(2 x) 0
第一讲、不等式的解法
教学目标：1、使学生掌握基本不等式的解法； 2、能合理利用分类讨论、等价转换思想分析问题 教学重点：不等式的解法 教学难点：分类讨论、等价转换思想的运用解题 教学过程： 一、 基础训练 1、不等式 x 2 2mx 15m 2 0, (m 0) 的解是（ ）
( A)(3m,5m) ( B)(5m,3m) (C )(3m,5m) (5m,3m)
6、不等式 log 2 | x
1 | 1 的解集为（ 2
2
）
1 1 1 ( A)x | 0 x 1 ( B) x | x (C)x | x 1 ( D) x | 0 x 或 x 1
2 2
7、 | x 9 | x 3 的解集为
x3
4、不等式 ( x 1) 2 3 | x 1 | 10 的解集为（
高二数学含参数不等式的解法
(2) ax (2a 1) x 2 0
2
1 当a 0时， 解集为 x | x 2 a 当a 0时， 解集为x | x | x 2 1 1 当0 a 时， 解集为 x | x 或x 2 2 a 1 当a 时， 解集为x | x 2 2 1 1 当a 时， 解集为 x | x 2或x 2 a
含参数不等式的解法
例1．解关于x的不等式
分析：
ax b 0
参变数可分为三种情况，即 a 0, a 0和a 0 ， 分别解出当 a 0, a 0和a 0 时的解集即可。 原不等式可化为：ax b
解：
b 当 a 0 时,则 x a
b 当 a 0 时,则 x a
当0 a 1时， 有a 2 a 2 当a 0、a 1时， 有a a
解: 原不等式可化为:
( x a)(x a ) 0
2
当a 0时, 则a a 2 , 原不等式的解集为 {x | x a或x a 2 }
当a 0时, 则a a 2 0, 原不等式的解集为 {x | x 0}
1 1 0 1 1 x ,因为 1 a 0, 所以x 1, 故有1 x x 1 a 1 1 a x
综上所述，当a 1时，不等式的解集为：
1 x 0 x | 1 a
当 0 a 1 时，不等式的解为：
石器时代 http://www.shiqi.co/m/ 石器时代
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一个紧张的汇报着这一星期的成果。夜北冥安静的听完后，点了点头，顿时跪着的十三个人就齐齐松了一口气。夜北冥从朝凰大陆带来的 十二个人，都是月如跟月媚亲自在暗门挑的，每一个都是暗门中的精英，都有各自的特长。在这次夜北冥给的为期一个星期的任务中，她 们互相合作，已经在距离青龙王朝不远处的郊外买下了一间面积特大的客栈，打算在未央大陆再开一家梦之境和凤栖楼。这处山洞是十二 属下挖的，是专门给这两天在青龙王朝各地找到的天赋、经脉不错且无家可归的人或奴隶市场的人提供修炼的地方。这一星期以来梦瑶跟 濯清炼制的丹药和武器也算是有了用武之地，这些东西交给十二属下分发给几千个修炼的人。得到了丹药和武器的人们，顿时对那位高座 上戴银色面具穿黑袍的女子产生了再生之情，一个个看着夜北冥的眼光都是如同小孩子看着自己最仰慕的父母的眼神。夜北冥感觉到精神 海中有什么又开始增长了，连带着身体非常的舒爽，好像这浑浊的空气更加的清新了。这就是信仰之力，从小的时候，夜北冥就感受到这 种信仰的力量了，尤其在六年前自己十二岁的时候结束了未央大陆的战乱，将魔兽都赶到落叶森林让人类得以解放。从那时候起，夜北冥 尤其感觉到了精神海中的信仰之力的疯涨，这也是夜北冥境界升的这么快的原因。等到了傍晚，夜北冥就让濯清梦瑶等人都留在这里和月 如十二属下一起创建势力，自己独身一人往自己的行宫中赶去。在路过一汪池塘的时候，精神力‘看到’一男一女正在欺负一个躺在地上 蜷缩的人，那男的在拿鞭子抽地上蜷缩成一团的人，抽的很用力，好像有什么深仇大恨似的不抽死鞭子下的人誓不罢休似的，夜北冥站在 离他们十米左右的树枝上都能清晰的听到鞭子破空抽入皮肉的声音。不一会，夜北冥就感觉到地上的人已经断气了，于是就摇摇头准备离 开。忽然间，夜北冥浩瀚的精神力察觉到原本在地上蜷缩起来已经断气的人突然就开始呼吸，而且在夜北冥精神力的查看下，能敏锐的感 觉到，这死了又复活的人与没死之前的气息大不一样。那人没死之前带给夜北冥的气息是绵软的，很懦弱没胆子还很好欺负的样子，可是 现在复活过来的人给夜北冥的气息是强悍的，就好像是尖锐的箭破空刺入敌人的身体一样带着很浓郁的血腥味。果然，夜北冥精神力‘看 到’那人站起来，接住了马上就要降落在自己身上的鞭子，反手一拽一拉，鞭子就到了自己手里。手一扬就狠狠的落在鞭子之前的主人身 上，那两人好像被突然站起身反击的人吓了一跳，接着就被鞭子抽的哇哇大叫，跑的比兔子还快，几秒钟的时间就已经消失的无影无踪。 看到周围没有危险了，那人原本躬身战斗的姿势瞬间崩塌，手中的鞭子掉落在地上，人也紧跟着要倒
高二数学知识点：不等式的解法
高二数学知识点：不等式的解法不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则;;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要讨论几种常见不等式的解法：1.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为axb或axb而言，当a0时，其解集为(ab，+)，当a0时，其解集为(-，ba)，当a=0时，b0时，期解集为R，当a=0，b0时，其解集为空集。
例1：解关于x的不等式ax-2b+2x解：原不等式化为(a-2)xb+2①当a2时，其解集为(b+2a-2，+)②当a2时，其解集为(-，b+2a-2)③当a=2，b-2时，其解集为④当a=2且b-2时，其解集为R.2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax?2+bx+c0或ax?2+bx+c0(a0)的形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
高二数学第五章 不等式知识精讲 人教版
高二数学第五章 不等式知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第五章：不等式《代数》第五章“不等式”§5.4不等式的解法。
主要包括一元一次，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，无理不等式的解法，指数不等式、对数不等式、三角不等式的解法，含绝对值不等式解法。
附考前模拟试题二. 重点、难点：本周我们在复习一元一次不等式，一元二次不等式的解法的基础上，来学习其他某些类型的不等式的解法。
对于这些类型的不等式，我们可以利用不等式的性质对其变形（同解变形），使之转化为解一元一次或一元二次不等式。
这就是所谓的化繁为简，化生疏为熟悉的转化（或化归）思想。
下面我们就来学习各种不等式的解法。
1. 一元一次不等式的解法：ax b a x b a a b b x R a x b a >⇒>>=≥<∈<<⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪00000时，时，，无解；，时,2. 一元二次不等式的解法：ax bx c a x x x x x x x R x b a x R21212000020++>>⇒><><=∈≠-<∈⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()设时，或时，且时，∆∆∆ ax bx c a x x x x x x x 212120000++<>><<<=∈∅<0∈∅⎧⎨⎪⎩⎪()()设时，时，时，∆∆∆ 注：是方程的两根x x ax bx c 1220,++=3. 高次不等式的解法：把不等式的一边化为0，另一边分解因式，化为各个因式的积的形式，再利用数轴，通过因式符号的讨论得出不等式的解集。
4. 分式不等式的解法：（）把不等式化为或的形式，再利用分式的值的性质，转化为整式不等式求解：（或）10000f x g x f x g x f x g x ()()()()()()()><⋅><（）若不等式化为或的形式，需要注意在转化为整式不等式的时候要使分母，即2000f x g x ()()()≥≤≠f xg x f x g x g x ()()()()()≥⇔≥≠⎧⎨⎩000 f x g x f x g x g x ()()()()()≤⇔≤≠⎧⎨⎩000 5. 无理不等式的解法：（）100f x g x f x g x f x g x ()()()()()()>⇔≥≥>⎧⎨⎪⎩⎪（）或200002f x g x f x g x f x g x f x g x ()()()()()[()]()()>⇔≥≥>⎧⎨⎪⎩⎪≥<⎧⎨⎩ （）3002f x g x f x g x f x g x ()()()()()[()]<⇔≥≥<⎧⎨⎪⎩⎪ 6. 指数不等式、对数不等式、三角不等式的解法：这三类不等式的变形依据是这几类函数的单调性，通过利用函数的单调性，能把以上几类超越不等式转化为代数不等式。
高二数学含参数不等式的解法
若b 0,则原不等式的解集为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x2 (a a2 )x a3 0(a R)
先分 a 0 或 a 0 或 a 0 三种情况再具体分析
解：原不等式可转化为：(x 1)(ax 1) 0 当 a 0 时，则不等式可化为：(x 1)(x 1 ) 0
；钣金加工 钣金激光切割 / 钣金加工 钣金激光切割
；
2母亲说，有病治病，无病防病，喝了这竹叶茶，再注意一点儿卫生，病就不会找你的麻烦。 3母亲说，竹子是虚心的植物，喝了这竹叶茶，竹子的心性就进入了你的身体。学那竹子吧，虚心才长得高，虚心才通地气达天理，虚心，才会发出悠扬的萧声和清越的笛声。 4母亲说，竹子是正直的植物， 根深深扎在地下，主干垂直地向天空攀援。大地有引力，天空也有引力，只服从大地的引力就长成了苔藓和杂草，既服从大地的引力又应和天空的引力，才长成这刚正伟岸的竹子。 5母亲说，竹子是耐心的植物，它的路很陡，它走得很累，走几步就歇一会儿，就打一个记号，你看那些竹节，都是竹 子在远行的路上打下的记号。 6其实母亲没有说这么多话。母亲煎好了竹叶茶，只说了一句：孩子们，喝碗竹叶茶吧，可好喝呢。 7母亲的话淡淡的，就像那淡淡的竹叶茶。 8但是我总觉得母亲是有很多话要说的，她把很多话都溶进竹叶茶里了。 9或者母亲根本就没有话可说。她觉得生活是淡淡的， 竹叶茶是淡淡的，人活着本身就是一件淡淡的事情。 10或者母亲确实有话要说，只是找不到适当的语言，在淡淡的竹叶茶之外，在淡淡的生活里，母亲
必修五 不等式的解法1
必修五 不等式的解法一、知识要点：1.不等式相关知识：（1）如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做 ，解不等式主要是依据 和原理，求解原不等式的同解不等式。
（2）不等式的同解变形原理主要有：①、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式同解。
②、不等式两边都乘上(或除以)同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式同解。
③、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等号改变方向后，所得不等式与原不等式同解。
2.一元二次不等式的解法：一变、二算、三想、四解、五写Ⅰ、)0(02>>++a c bx ax ：0>∆ ；0=∆ ；0<∆ ；Ⅱ、)0(02><++a c bx ax ：0>∆ ；0=∆ ；0<∆ ；3.高次不等式的解法：化成)0(0)())(()(21<>---=n x x x x x x x P ，利用“序轴标根法”写出解集。
（注意：每个因式中x 前的系数都为正值。
）步骤：⑴将每个因式的根标在数轴上；（能取到的根用点，不能取到的用圈）⑵从右上方依次通过每个点画出曲线，注意： ；⑶根据曲线显示的)(x P 值的符号变化写出不等式的解集。
4．分式不等式的解法：同解变形为整式不等式； ⑴⇔>0)()(x g x f ；⑵⇔<0)()(x g x f ； ⑶⇔≥0)()(x g x f ；⑷⇔≤0)()(x g x f ； 6.指数不等式与对数不等式(1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩6．不等式组的解法：分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后求其交集，即为这个不等式组的解集，在求交集的过程中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
高二上数学不等式的解法同步检测附答案
高二数学不等式的解法同步检测不等式的解法第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.设全集I=R ，集合P={x|2x 2-x ＜0｝，集合Q={x|x1≤2}，则( ) A.P ⊂Q B.P=QC.P∪Q=RD.P∪Q={x|x＞0} 答案:A解析:P={x|0＜x ＜21},Q={x|x≥21或x ＜0}， 则Q={x|0≤x＜21}，∴P ⊂Q.选A.2.|x|≤2是|x+1|≤1成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 答案:B解析:由|x+1|≤1⇔-1≤x+1≤1⇔-2≤x≤0⇒|x|≤2；反之，则不成立. 3.不等式xx 1-≥2的解集为( ) A.［-1,0) B.［-1,+∞) C.(-∞,-1］D.(-∞,-1］∪(0,+∞) 答案:A解析:原不等式可化为x x 1--2≥0,即x xx 21--≥0. 整理得xx 1--≥0,即x x 1+≤0.利用“穿线法”解此分式不等式,如上图所示.所以不等式的解集为{x|-1≤x＜0}.4.若关于x 的不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1＜0对于x∈R 成立，则实数a 的取值范围是( )A.(-53，1］ B.［-53，1］C.(-53，1) D.(-∞,- 53)∪［1,+∞)答案:A解析:①当a=1时,原不等式化为-1＜0,恒成立,故a=1符合题意.②当a 2-1≠0时,依题意,有22210,[(1)]4(1)0.a a a ⎧-<⎪⎨∆=--+-<⎪⎩解得-53＜a ＜1. 综合①②可知,a 的取值范围是-53＜a≤1. 5.设A={x|x 2-2x-3＞0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A∪B=R ，A∩B=(3，4］，则a+b 等于( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 答案:D解析:A=(-∞，-1)∪(3，+∞). ∵A∪B=R ,A∩B=(3，4］，则B=［-1，4］.∴-1,4是方程x 2+ax+b=0的两个根.由韦达定理,得a=-(-1+4)=-3,b=-1×4=-4. ∴a+b=-7.6.设A={x||x-1|＜2},B={x|xx 2-＞0},则A∩B 等于( ) A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＜0或x ＞2} C.{x|-1＜x ＜0}D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜3} 答案:D解析:由|x-1|＜2,得-2＜x-1＜2,解得-1＜x ＜3. 由xx 2-＞0,如下图,得x ＜0或x ＞2.借助数轴,求得A∩B={x|-1＜x ＜0或2＜x ＜3} (如下图).7.若关于x 的不等式|x+2|+|x-1|＜a 的解集是,则a 的取值范围是( ) A.(3，+∞)B.［3，+∞］ C.(-∞，3］D.(-∞，3) 答案:C解析:由|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3，因此,当a≤3时原不等式的解集是.8.不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( )A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3} 答案:C解析:①当x+3=0时成立，即x=-3. ②当x+3≠0时，⎩⎨⎧>-≤-0201x x 或⎩⎨⎧<-≥-.02,01x x解得1≤x＜2.综合①②可得1≤x＜2或x=-3.9.若不等式x ＞mx+23的解集为4＜x ＜n,则m 、n 的值分别是( ) A.m=81,n=36 B.m=61,n=32C.m=41,n=28D.m=21,n=24答案:A解析:将x=4代入方程x =mx+23，得m=81.利用排除法可得A. 10.函数f(x)、g(x)的定义域为R ,且f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2},g(x)≥0的解集为,则不等式f(x)·g(x)＞0的解集为( ) A.{x|1≤x＜2} B.RC. D.{x|x ＜1或x≥2} 答案:D解析:不等式f(x)·g(x)＞0等价于 ①()0,()0f x g x >⎧⎨>⎩或②()0,()0.f xg x <⎧⎨<⎩由g(x)≥0的解集为, 所以①的解集为.对②,由f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2}, 所以f(x)＜0的解集为{x|x ＜1或x ≥2}. 而g(x)＜0的解集为R ,所以②的解集为{x|x ＜1或x≥2}.由①②取并集,得到不等式f(x)·g(x)＞0的解集.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)=x 2-(a+1)x+a,(1)若f(2)＜0,则不等式f(x)＜0的解集为_________.(2)若f(2)=0,则不等式f(x)＜0的解集为_________. 答案:(1){x|1＜x ＜a} (2){x|1＜x ＜2}解析:(1)由f(2)=2-2(a+1)+a ＜0,得(2-1)a ＞2-2. 所以a ＞2.不等式f(x)＜0可化为(x-1)(x-a)＜0. 因a ＞2,所以不等式的解集为{x|1＜x ＜a}. (2)由f(2)=2-2(a+1)+a=0,得a=2. 所以不等式可化为(x-1)(x-2)＜0. 解集为{x|1＜x ＜2＝. 12.不等式1-x ax＜1的解集为{x|x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 答案:21 解析:原不等式等价于［(a-1)x+1］(x-1)＜0，所以x=2是方程(a-1)x+1=0的根. 13.已知关于x 的不等式|ax+2|＜8的解集为(-3,5),则a=__________. 答案:-2解析:由|ax+2|＜8,得-8＜ax+2＜8. ∴-10＜ax ＜6.又∵不等式的解集为{x|-3＜x ＜5}, ∴a=-2.另解:由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,方程|ax+2|=0的根x 0恰好为不等式|ax+2|＜8的解集区间两端点的中点横坐标, 即x 0=-2532+-=a ,所以a=-2. 14.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果它每天的行程比原来少12 km,那么它行驶同样的路程就得花9天多时间.这辆汽车原来每天行程的千米数满足__________. 答案:(256,260)解析:设每天行程为x km,则⎩⎨⎧<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+.260,256912)19(82200)19(8x x x x x 即256＜x ＜260. 三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)m 是什么实数时,关于x 的一元二次方程mx 2-(1-m)x+m=0没有实数根? 解:因为关于x 的一元二次方程无实根,所以Δ=(1-m)2-4m 2＜0,整理,得3m 2+2m-1＞0.因为方程3m 2+2m-1=0有两个实根-1和31. 所以m 1＜-1或m 2＞31, 即m 的取值范围是{m|m ＜-1或m ＞31}. 16.(本小题满分8分)解关于x 的不等式:(a-x)(x 2-x-2)＞0,其中常数a 是实数. 解:原不等式可化为(x+1)(x-2)(x-a)＜0. (1)当a ＜-1时,如下图,解集为{x|x ＜a 或-1＜x ＜2};(2)当a=-1时,不等式为(x+1)2(x-2)＜0, 解集为{x|x ＜-1或-1＜x ＜2};(3)当-1＜a ＜2时,解集为{x|x ＜-1或a ＜x ＜2};(4)当a=2时,不等式为(x+1)(x-2)2＜0. 解集为{x|x ＜-1}; (5)当a ＞2时,解集为{x|x ＜-1或2＜x ＜a}.17.(本小题满分9分)已知实数p 满足不等式212++x x ＜0,试判断方程u 2-2u+5-p 2=0有无实根,并给出证明.解:由212++x x ＜0,解得-2＜x ＜-21. ∴-2＜p ＜-21.方程u 2-2u+5-p 2=0的判别式Δ=4(p 2-4). ∵-2＜p ＜-21, ∴41＜p 2＜4. ∴Δ＜0.由此得出方程u 2-2u+5-p 2=0无实根.18.(本小题满分9分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：y=4001002x nx +(n 为常数，且n∈N ).我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中⎩⎨⎧<<<<.1513,7521y y(1)求出n 的值；(2)要使刹车距离不超过18.4 m ，则行驶的最大速度应为多少？ 解:(1)由图象知，y 1=400160010040+n =4+52n, y 2=107400490010070=+n n+449. 由于5＜y 1＜7,13＜y 2＜15,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<+<,1544910713,75245n n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<.14551415,21525n n∴52＜n ＜1455. 又∵n∈N ,∴n=3.(2)根据题意，得y=40010032x x +≤18.4. ∴x 2+12x-7 360≤0,即(x+92)(x-80)≤0,由于x ＞0,∴0＜x≤80, 即行驶的最大速度为80 km/h.19.(本小题满分10分)已知不等式(m 2+4m-5)x 2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x 恒成立,求实数m 的取值范围.解:(1)当m 2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合题意,m=-5不合题意.(2)当m 2+4m-5≠0时,要使二次不等式对一切x∈R 恒成立,必须⎩⎨⎧<∆>-+,0,0542m m即⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+.0)54(12)1(16,054222m m m m m 解得1＜m ＜19.综合(1)(2)得m 的取值范围为［1,19）. 考后评价_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
高二数学不等式的解法及其应用-P
必修5 第三章 不等式
第二课时 不等式解法及其应用
学习目标
1.了解不等式的性质，理解两个正数 的基本不等式及其简单应用，关注学科 内综合.
2.知道一元二次不等式的概念，理解 一元二次不等式的解法；知道二元一次 不等式的几何意义，理解用平面区域表 示二元一次不等式组，关注实践应用.
每天生产甲产品4件，乙产品2件时， 工厂可获得最大利润14万元.
例4 已知实数x，y满足：
，求
的取值范围.
【问题6】不等式的实际应用 例5 某文具店购进一批新型台灯，若
按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖 出30盏；若售价每提高1元，则日销售量 将减少2盏.为了使销售这批台灯每天能 获得400元以上的销售收入，且每盏台灯 的售价不低于15元，应怎样制定这批台 灯的销售单价？
【问题4】求不等式的解集 例1 已知不等式x2－3x＋a＜0的解
集是{x|1＜x＜b}，解不等式
log2(－bx2＋3x＋2－a)≤0.
例2 若函数f(x)＝ 的定义域为R，求实数k的取值范围.
[0，1]
【问题5】平面区域与线性规划
例3 已知实数x，y满足Biblioteka 性约束条件,其中k＜0为常数，
若z＝x＋3y的最大值为8，求k的值.
[15，20）
例6 某工厂用A、B两种配件生产甲、 乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4 个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配 件厂获得16个A配件和12个B配件，若生 产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产 品获利3万元，按每天工作8h计算，怎么 安排生产才能获得最大利润.
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮｜～股票。额部和头部的两旁黑色， 【；Linux https:/// Linux ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词。 【叉子】ｃｈā？【