上海市黄浦区2016-2017学年度九年级第一学期期终调研测试数学试题
最新届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2018.1(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） （A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.（第1题）2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ） （A ）sin AC A AB =； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BCA AC=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）（A ）1； （B （C （D ）2.6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= .8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示）10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设E F x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？EDCBA（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH.（精确到米， 1.73≈，1.41≈）23、（本题满分12分）如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDE ABC∠=∠（2）求证：AD CD AB CE⋅=⋅NEB24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA参考答案1-6、DCBCBB7、738、3:2 9、3e - 10、80 11 12、813、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、113018、5619、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭21、（1）23（2）8:922、（1）50米；（2）89米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++25、（1）16；（2）2或45；（3）415410410x y x --⎛⎫=<< ⎪⎝⎭学习-----好资料更多精品文档。
上海浦东新区2016届九年级上调研数学试卷(12月)含答案解析
7．已知
，那么 = ．
8．计算：2 ﹣3（ + ）= ．
9．上海与杭州的实际距离约 200 千米，在比例尺为 1：5000000 的地图上，上海与杭州的图上距离 约 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为 1： 的斜坡向下滑行了 100 米，则运动员下降的垂直高度为 米． 11．将抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ． 12．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=2，若此抛物线与 x 轴的一个交点为 （6，0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 ．
8．计算：2 ﹣3（ + ）= ﹣3 ．
【考点】*平面向量． 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．
【解答】解：2 ﹣3（ + ）=2 ﹣ ﹣3 = ﹣3 ．
故答案为： ﹣3 ． 【点评】此题考查了平面向量的知识．注意去括号时符号的变化．
9．上海与杭州的实际距离约 200 千米，在比例尺为 1：5000000 的地图上，上海与杭州的图上距离 约 4 厘米． 【考点】比例线段． 【分析】设上海与杭州的图上距离为 x 厘米，根据比例尺的意义列出方程 x：20000000=1： 5000000，解方程即可． 【解答】解：设上海与杭州的图上距离为 x 厘米． 200 千米=20000000 厘米， x：20000000=1：5000000， 解得 x=4． 故答案为 4． 【点评】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键．注意单位要统一． 10．某滑雪运动员沿着坡比为 1： 的斜坡向下滑行了 100 米，则运动员下降的垂直高度为 50 米． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：设垂直高度下降了 x 米，则水平前进了 x 米．
届黄浦区中考数学一模及答案
6、如图，在 中， ， ，直线 平行于 ，现将直线 绕点 逆时针旋转，所得直线分别交边 和 于点 、 ，若 和 相似，则旋转角为（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7、已知 、 、 满足 ，则 =.
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黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷
(考试时间：100分钟总分：150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题；
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
16、如图，在 中， ， ， ，将 平移使其顶点 位于 的重心 处，则平移后所得三角形与原 的重叠部分面积是.
17、如图，点 为矩形 边 上一点，点 在边 的延长线上， 与 交于点 ，若 ， ， ，则 =.
18、如图，平面上七个点 、 、 、 、 、 、 ，图中所有的连线长均相等，则 =.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、已知二次函数 的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为 ，则原来抛物线的表达式为（）
=千米.
13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为 的形式）
上海市黄浦区九年级上期期终数学试题有答案-推荐
上海市黄浦区初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ）A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+C. 224y x x =-+D. 242y x x =-+2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）A. sin i α=B. cos i α=C. tan i α=D. cot i α=4. 已知向量a r 和b r都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =r rB. 2a b +=r rC. 0a b -=r rD. ||||0a b -=r r5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）A. 2(2)3y x =++ B. 2(2)3y x =+-C. 2(2)3y x =-+ D. 2(2)3y x =--6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）A. 3.60和2.40B. 2.56和3.00C. 2.56和2.88D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c =8. 计算：2(2)3()a b a b --+=r r r r9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）11. 计算：sin 60tan 30︒︒⋅=12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米17. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，试用a r 、b r 表示向量EC uuu r；21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，5AB =，1tan 2A =，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin CBE ∠的值；22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度；（精确到0.1米）23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得 抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、 D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. A6. D二. 填空题7. 92 8. 7a b --r r 9. 4 10. > 11. 124:9 14. 236S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 23三. 解答题19. 21(4)32y x =--，开口向上，对称轴4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）1233EC a b =+u u u r r r ；21.（1）5；（2）35； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略； 24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=-5(0)2x <<；。
届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） （A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.（第4题）OCD BA（第5题）（第1题）2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ） （A ）sin AC A AB =； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BCA AC=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA u u u r 与OC u u u r 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+r u u u r u u u r，则||n r =（ ）（A ）1； （B（C（D ）2.6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b +-= . lCBA（第6题）F EDCB A（第8题）8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .9、已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r= .（用单位向量e r表示）10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .第16题C BAGGFEDCBA（第15题）17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.（第17题）FDOECBA GFEDCBA（第18题）20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？EDCBA（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH.（精确到米， 1.73，1.41≈）23、（本题满分12分）如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDE ABC∠=∠（2）求证：AD CD AB CE⋅=⋅NED CBA24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA参考答案1-6、DCBCBB7、738、3:2 9、3e -r 10、80 11 12、813、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、1130 18、5619、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭21、（1）23（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++25、（1）16；（2）2或45；（3）415410410x y x --⎫=<<⎪⎝⎭。
届黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ） （A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.（第4题）OCD BA（第5题）（第1题）2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-. 3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ） （A ）sin AC A AB =； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BCA AC=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =； （C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA u u u r 与OC u u u r 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+r u u u r u u u r，则||n r =（ ）（A ）1； （B（C（D ）2.6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ） （A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= . lCBA（第6题）F EDCB A（第8题）8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .9、已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r= .（用单位向量e r表示）10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .第16题C BAGGFEDCBA（第15题）17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.（第17题）FDOECBA GFEDCBA（第18题）20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E . （1）求tan ACE ∠； （2）求:AE EB .22、（本题满分10分）如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上.（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？EDCBA（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH.（精确到米， 1.73≈，1.41≈）23、（本题满分12分）如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDE ABC∠=∠（2）求证：AD CD AB CE⋅=⋅NED CBA24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA参考答案1-6、DCBCBB7、738、3:2 9、3e -r 10、80 11 12、813、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、113018、5619、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭21、（1）23（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++25、（1）16；（2）2或45；（3）415410410x y x --⎫=<<⎪⎝⎭。
上海市黄浦区九年级上册期末调研测试数学试题有答案【精编】.doc
黄浦区第一学期九年级期终调研测试数学试卷（考试时间：100分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ▲ ）（A ）0a >；（B ）0b <；（C ）0c <；（D ）20b a +>．2．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+；（D ）()222y x =-．3．在△ABC 中，∠C =90°，则下列等式成立的是（ ▲ ） （A ）sin ACA AB =；（B ）sin BCA AB =； （C ）sin ACA BC=；（D ）sin BCA AC=． 4．如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC ∥BD 的是（ ▲ ） （A ）OC =1，OD =2，OA =3，OB =4； （B ）OA =1，AC =2，AB =3，BD =4；（C ）OC =1，OA =2，CD =3，OB =4；（D ）OC =1，OA =2，AB =3，CD =4．5．如图，向量OA uu r 与OB uu u r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n OA OB =+r uu r uu u r，则n r =（ ▲ ）（A ）1； （B； （C；（D ）2．6．如图，在△ABC 中，∠B =80°，∠C =40°，直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若△AMN 与△ABC 相似，则旋转角为（ ▲ ） （A ）20°； （B ）40°； （C ）60°； （D ）80°．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知a 、b 、c 满足346a b c ==，则a bc b+-= ▲ ．8．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ∶DB =3∶2，那么BF ∶FC = ▲ ．9．已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r= ▲ ．（用单位向量e r表示）10．已知△ABC ∽△DEF ，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果∠A =40°，∠E =60°，那么∠C = ▲ 度.11．已知锐角α，满足tan α=2，则sin α= ▲ ．12．已知点B 位于点A 北偏东30°方向，点C 位于点A 北偏西30°方向，且AB =AC =8千米，那么BC = ▲ 千米．13．已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 ▲ （表示为2()y a x m k =++的形式）．14．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 ▲ ．（填“大”或“小”）15．如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于的函数关系式为 ▲ ．（不必写出定义域）BED CB AF （第8题）（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ▲ ．17．如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若CE ∶EB =1∶2，BC ∶AB =3∶4，AE ⊥AF ，则CO ∶OA = ▲ ．（第17题） （第18题）18．如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos ∠BAF = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.20．（本题满分10分）用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()k m x a y ++=2的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E .AGFECBDOE CBAF（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE∶EB.22．（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1∶2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH.≈1.73≈1.41）23．（本题满分12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：∠CDE=12∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE. NMDCBAEDCBA24．（本题满分12分）在平面直角坐标系Oy 中，对称轴为直线=1的抛物线28y ax bx =++过点（﹣2，0）. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ，与轴负半轴交于点A ，过B 作轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC ∥BD ，试求平移后所得抛物线的表达式.25．（本题满分14分）如图，线段AB =5，AD =4，∠A =90°，DP ∥AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当∠ABC 为锐角，且tan ∠ABC =2时，求四边形ABCD 的面积； （2）当△ABE 与△BCE 相似时，求线段CD 的长；（3）设CD =，DE =y ，求y 关于的函数关系式，并写出定义域.OyBEDPC APDBA黄浦区第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80；1112．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2222⎛⨯+ ⎝⎭———————————————————（4分）=33222-+-————————————————————————（4分）=3—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++=29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分）开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分）在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°， 得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分） 即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分） （2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23， 得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分） 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分） 令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分） 有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分）解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分） 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分） （2）作D ⊥MN 于，作DL ⊥CH 于L ， 在△AD 中，AD =12AB =65，D =12BT =25，得A =60，——————（1分）在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =，得LD ，———————（1分） 易知四边形DLH 是矩形，则LH =D ，LD =H ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =+25，得AH1分）60=，解得12.564.4x =≈，—————（1分） 则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分） 答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项，∴BA BDBD BE=，————————————————————————（1分） 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分）又∠BDC =∠A +∠ABD ， ∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分） （2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分）∴CE DECD DB=.————————————————————————（1分） 又△ABD ∽△DBE ， ∴DE ADDB AB=—————————————————————————（1分） ∴CE ADCD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分）解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分） （2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分） 易得D （1，），B （0，-1），且10k ->，由BC 平行于轴，知点C 与点B 关于对称轴=1对称，得C （2，-1）. （1分） 由()201x k =--+，解得1x =-，即()1A .————（2分） 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥轴于T ，则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°， 又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT，即(121k -=-，————————————————（2分） 解得=4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分）25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分）由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分）所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分） 则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分） （2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ， 当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH 3==，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分）② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =，则在△BCH 中，BC =BT =5+，BH =5-，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分） 综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分） （3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分） 由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，BC ===.则DM =CM -CD x ，又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即4yy=-2分）解得()0 4.1y x =<<——————————（2分）。
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72； 8．3∶2； 9．3e -； 10．80； 11．255； 12．8； 13．()211y x =--+等； 14．大； 15．24.80.48y x x =-； 16．3； 17．11∶30； 18．56． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=2313222313⎛⎫⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭+———————————————————（4分） =3333222-+-————————————————————————（4分） =33-—————————————————————————————（2分）20. 解：2264y x x =-++ =29923442x x ⎛⎫--+++ ⎪⎝⎭————————————————————（3分） =22317317222222x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦—————————————（2分） 开口向下，对称轴为直线32x =，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭————————————（5分） 21. 解：（1）由∠ACB =90°，CE ⊥BD ，得∠ACE =∠CBD .———————————————————————（2分） 在△BCD 中，BC =3，CD =12AC =2，∠BCD =90°， 得tan ∠CBD =23，———————————————————————（2分） 即tan ∠ACE =23.———————————————————————（1分） （2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，—————————————（1分）则在△CAP 中，CA =4，∠CAP =90°，tan ∠ACP =23，得AP =28433⨯=，——————————————————————（2分） 又∠ACB =90°，∠CAP =90°，得BC ∥AP ，得AE ∶EB =AP ∶BC =8∶9. —————————————————（2分）22. 解：（1）在△ABT 中，∠ATB =90°，BT ∶AT =1∶2.4，AB =130，——————（1分） 令TB =h ，则AT =2.4h ，————————————————————（1分） 有()2222.4130h h +=，————————————————————（1分） 解得h =50（舍负）.——————————————————————（1分） 答：坡AB 的高BT 为50米. —————————————————————（1分）（2）作DK ⊥MN 于K ，作DL ⊥CH 于L ，在△ADK 中，AD =12AB =65，KD =12BT =25，得AK =60，——————（1分） 在△DCL 中，∠CDL =30°，令CL =x ，得LD =3x ，———————（1分） 易知四边形DLHK 是矩形，则LH =DK ，LD =HK ，在△ACH 中，∠CAH =60°，CH =x +25，得AH =253x +，—————（1分） 所以253603x x +=+，解得30312.564.4x =+≈，—————（1分） 则CH =64.42589.489+=≈.—————————————————（1分） 答：建筑物高度为89米.23. 证：（1）∵BD 是AB 与BE 的比例中项， ∴BA BD BD BE=，————————————————————————（1分） 又BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD =∠DBE ， ——————————（1分）∴△ABD ∽△DBE ，——————————————————————（2分）∴∠A =∠BDE . ———————————————————————（1分） 又∠BDC =∠A +∠ABD ，∴∠CDE =∠ABD =12∠ABC ，即证. ———————————————（1分） （2）∵∠CDE =∠CBD ，∠C =∠C , ——————————————————（1分） ∴△CDE ∽△CBD ，——————————————————————（1分） ∴CE DE CD DB=.————————————————————————（1分） 又△ABD ∽△DBE ， ∴DE AD DB AB=—————————————————————————（1分） ∴CE AD CD AB=，————————————————————————（1分） ∴AD CD AB CE ⋅=⋅.———— —————————————————（1分）24. 解：（1）由题意得：428012a b b a-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，—————————————————（2分） 解得：12a b =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分） 所以抛物线的表达式为228y x x =-++，其顶点为（1,9）. —————（2分）（2）令平移后抛物线为()21y x k =--+，——————————————（1分） 易得D （1，k ），B （0，k -1），且10k ->，由BC 平行于x 轴，知点C 与点B 关于对称轴x =1对称，得C （2，k -1）. （1分） 由()201x k =--+，解得1x k =-（舍正），即()1,0A k -.————（2分） 作DH ⊥BC 于H ，CT ⊥x 轴于T ，则在△DBH 中，HB =HD =1，∠DHB =90°，又AC ∥BD ，得△CTA ∽△DHB ，所以CT =AT ，即()121k k -=--，————————————————（2分） 解得k =4,所以平移后抛物线表达式为()221423y x x x =--+=-++. —————（1分） 25. 解：（1）过C 作CH ⊥AB 与H ，—————————————————（1分） 由∠A =90°，DP ∥AB ，得四边形ADCH 为矩形.在△BCH 中，CH =AD =4，∠BHC =90°，tan ∠CBH =2，得HB =CH ÷2=2，（1分） 所以CD =AH =5-2=3，———————————————————————（1分） 则四边形ABCD 的面积=()()113541622AB CD AD +⋅=⨯+⨯=.———（1分） （2）由BE 平分∠ABC ，得∠ABE =∠EBC ，当△ABE ∽△EBC 时，① ∠BCE =∠BAE =90°,由BE =BE ,得△BEC ≌△BEA ，得BC =BA =5，于是在△BCH 中，BH =2222543BC CH -=-=，所以CD =AH =5-3=2. ———————————————————————（2分） ② ∠BEC =∠BAE =90°，延长CE 交BA 延长线于T ，由∠ABE =∠EBC ，∠BEC =∠BET =90°，BE =BE ，得△BEC ≌△BET ，得BC =BT ， 且CE =TE ，又CD ∥AT ，得AT =CD .令CD =x ，则在△BCH 中，BC =BT =5+x ，BH =5-x ，∠BHC =90°，所以222BC BH CH =+，即()()222554x x +=-+，解得45x =.———（2分） 综上，当△ABE ∽△EBC 时，线段CD 的长为2或45.—————————（1分） （3）延长BE 交CD 延长线于M ，——————————————————（1分） 由AB ∥CD ，得∠M =∠ABE =∠CBM ，所以CM =CB .在△BCH 中，()22222541041BC BH CH x x x =+=-+=-+. 则DM =CM -CD =21041x x x -+-， 又DM ∥AB ，得DE DM EA AB =，即2104145y x x x y-+-=-，————（2分） 解得()224104140 4.110415x x xy x x x x -+-=<<-+-+——————————（2分）。
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上海市黄浦区2017届初三一模数学试卷
2017.1
一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+4具有相同对称轴的是（）
A.y =4 x 2+2 x +1
B.y =2 x 2-4 x +1
C.y =2 x 2- x +4
D.y = x 2-4 x +2
2. 如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）
A.AD ⋅ DB = AE ⋅ EC
B.AD ⋅ AE = BD ⋅ EC
C.AD ⋅ CE = AE ⋅ BD
D.AD ⋅ BC = AB ⋅ DE
3. 已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）
A.i =sinα
B.i =cosα
C.i =tanα
D.i =cotα
4. 已知向量a和b都是单位向量，则下列等式成立的是（）
A.a = b
B.a + b =2
C. a - b =0
D. |a|-|b|=0
5. 已知二次函数y=x2，将它的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图像的表达式为（）
A.y =( x +2)2+3
B.y =( x +2)2-3
C.y =( x -2)2+3
D.y =( x -2)2-3
6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是
同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有
△ ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和
绝对宽度如下表，那么当△ ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和
绝对宽度分别是（）
图形图①图②图③图④图⑤
绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40 ？
绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60 ？
A. 3.60 和 2.40
B. 2.56 和 3.00
C. 2.56 和2.88
D. 2.88 和 3.00
二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7.已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=
8.计算：2(a-2b)-3(a+b)=
9.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AB=2，则AP-BP=
10. 已知二次函数y=f(x)的图像开口向上，对称轴为直线x=4，则f(1) f (5) （填“ >”或“ <”）
11.计算：sin 60︒⋅tan 30︒=
12.已知G是等腰直角△ ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为
13.若两个相似三角形的相似比为2 : 3，则它们的面积比为
14.等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为
15.如图，正方形ABCD的边EF在△ ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，已知BC=6，△ ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为
16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tan α= 0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米
17. 如图，在△ABC中，∠C=90︒，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P 位于边AC上，使得△ ADP 与△ABC相似，则线段 AP 的长为
18. 如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，
ND ⊥ DA ，若四边形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的1
5，则cos A =
三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 用配方法把二次函数y=1
2x2-4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数
图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；
20. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥ AD，AE:EB=2 :1；
（1）求线段EF的长；
（2）设AB=a，AD=b，试用a、b表示向量EC；
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，AB=5，tan A=1
2，将△ABC沿直线l翻
折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；
（1）求△ ABC的面积；
（2）求sin∠CBE的值；
22. 如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A 、H 在一直线上，若测得AC=7米，AD =12米，坡角为30︒，试求电线杆 AB 的高度；（精确到0.1米）
23. 如图，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项；
（1）求证：∠ACB= ∠ABD；
（2）现有点E、F分别在边AB、BC上，满足∠EDF= ∠A+ ∠C，当AB=4，BC =5， CA =6时，求证：DE=DF；
24. 平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1, 0)、B(3, 0)和C(4, 6)；（1）求抛物线的表达式；
（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ ACD∽△ AEC（顶点A、C、D 依次对应顶点 A 、 E 、C），试求k的值，并注明方向；
25. 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE= ∠ABC，
∠ACB =90︒，AC=3，BC=4；
（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；
（2）当△ CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；
（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
参考答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. C
4. D
5. A
6. D
二. 填空题
9 - a -7b - 4 10. > 1
7. 8. 9. 2 5 11.
2 2
2 S =
3 C 2
12. 2 13. 4 : 9 14. 15. 4 16. 27
3 36
17. 4 或25 18. 2
3
4
三. 解答题
19. y = 1
( x- 4) 2- 3 ，开口向上，对称轴x=4，顶点(4,-3)；2
20.（1）EF= 7 ；（2）EC= 1 a + 2 b ；
3 3 3
21.（1）5；（2）3 ；22. 7.9 米；23.（1）略；（2）略；
5
24.（1）y=2x2-8x+6；（2）k=6，向下平移 6 个单位；
25.（1）BE= 7；（2）AD=1；（3）y= 32 x-80 (0 <x< 5 ) ；
5 5 x- 25 2。