广州市第二中学2014学年第一学期期中考试初二年级数学试卷
广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知{}(){}42,lg 10A x x B x x =-≤≤=-<，则A B =I （ ） A ．{}42x x -≤< B ．{}42x x -≤≤ C ．{}12x x <<D ．{}12x x <≤2．已知复数1i z =+（i 是虚数单位），则izzz =+（ ） A ．31i 55+B ．11i 55+C ．31i 55-+D ．11i 55-+3．已知向量(3,1)a =-r ，(2,1)b m =--r ，若(2)a a b ⊥+r r r ，则m =（ ） A ．1-B ．2-C ．1D ．04．若nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128-，则展开式中2x 的系数为（ ） A ．2835- B ．945 C ．2835 D ．945-5．若π(0,)2α∈，2cos tan 232sin ααα=-，则tan α等于（ ）A B ．18C D 6．已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切，若球与圆台的表面积之比为12，则球与圆台的体积之比为（ ）A ．14B ．12C ．23D ．347．当a<0时，函数()()2e xf x x ax =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +为奇函数，()2g x -为偶函数，()()121f x g x -=-+，()11f -=，则()()20232024f g =（ ）A ．1-B ．1C ．2023D ．2024二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，若()1P X p ≥=，则(10)12P X p -<<=-B ．某人在10次答题中，答对题数为X ，()10,0.7X B :，则答对7题的概率最大C ．基于小概率值α的检验规则是：当2x αχ≥时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立D ．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()332f x x x =--，则（ ）A ．()f x 的极大值点为1-B ．函数()y f x = 3C ．函数()()y f f x =的零点个数为7D ．()()0f f x >的解集为()()2,02,-+∞U11．费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知1F 、2F 分别是以34y x =?为渐近线且过点()A 的双曲线C 的左、右焦点，在双曲线C 右支上一点()()0000,4,0P x y x y >>处的切线l 交x 轴于点Q ，则（ ）A ．双曲线CB ．双曲线C 的方程为221169x y -=C ．过点1F 作1F K PQ ⊥，垂足为K ，则8OK =D ．点Q 的坐标为016,0x ⎛⎫⎪⎝⎭三、填空题12．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则15S =．13．已知函数()32f x x x =+，若0m >，0n >，且()()()210f m f n f +-=，则12m n+的最小值是14．某校高三年级有(2,N )n n n *>∈个班，每个班均有(30)n +人，第k （1,2,3,,k n =⋅⋅⋅）个班中有(10)k +个女生，余下的为男生.在这n 个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是813，则n =.四、解答题15．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且2cos 2a cC b-=． (1)求角B 的大小； (2)若3b =，sin C ABC V 的面积． 16．已知函数()2e ,R xf x x a x =-+∈，曲线()y f x =在()()0,0f 处的切线方程为y bx =．(1)求()f x 的解析式；(2)当x ∈R 时，求证：()2f x x x ≥-+；(3)若()f x kx ≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，3AB ==，2AD DB =，O 为BC 的中点，1AO ⊥平面ABC .(1)求证：1AA OD ⊥；(2)若1AA =1BAA 和平面1AAO 夹角的余弦值. 18．已知点()2,3在双曲线2222:12x y C a a -=+上． (1)求双曲线C 的方程；(2)设点Q 为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点Q 到C 的两条渐近线的距离之积为定值；(3)过点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭作斜率为k 的动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MH PNHN=．（ⅰ）求斜率k 的取值范围；（ⅱ）证明：点H 恒在一条定直线上．19．对于数列{}n a ，如果存在等差数列{}n b 和等比数列{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N ，则称数列{}n a 是“优分解”的．(1)证明：如果{}n a 是等差数列，则{}n a 是“优分解”的．(2)记()2*11ΔΔΔΔn n n n n n a a a a a a n ++=-=-∈N ，，证明：如果数列{}n a 是“优分解”的，则()2*Δ0n a n =∈N 或数列{}2Δn a 是等比数列．(3)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果{}n a 和{}n S 都是“优分解”的，并且123346a a a ===，，，求{}n a 的通项公式．。
广东广州2014-2015学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷
第7题2014学年第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()2、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3、平面内点A （-1，2）和点B （-1，-2）的对称轴是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y=4D ．直线x=-1 4、只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 5、下列图形中对称轴最多的是（ ）A 等腰三角形B 正方形C 圆D 线段6、如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=（ ） A 、40° B 、50° C 、45° D 、60°7、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为( )A 2 ㎝B 4 ㎝C 6 ㎝D 8㎝9. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20B ．120C ．20 或120D ．3610．一个n 边形的内角和与外角和的比是4：1，那么n 的值是 （ ）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 12二. 填空题(每小题3分,共18分)11、点P （1，－1）关于x 轴对称的点的坐标为P ′______。
12、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为________________。
13、小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示 ，这时的时刻应是_______________。
广东省广州市第二中学(本部)2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
21．（8分）如图，在矩形 中， 为 的中点，过点 作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，接 、 ．求证：四边形 是菱形．
22．（8分）如图，已知矩形 中， 于 ， ．
（1）求 和 的度数；
（2）若 ，求矩形 的面积．
解：连接 ，在 ．
．
在 中，
，
．
．
19．（8分）
解：（1）如图， 四边形 为平行四边形， ．
又 、 分别是 和 的中点， ．
四边形 为平行四边形．
（2） 为 中点， ．
又 ．
又 且 ．
为等边三角形．
．
由（1）知四边形 为平行四边形， ．
20．（8分）
证明：如图所示， 、 分别为 、 的中点， ．
同理 ， ， ．
（1）求点 的坐标；
（2）如图1所示，点 为 上一点，以 为直角边作等腰直角 ，连接 ，求 的度数；
（3）如图2，过点 作 轴的垂线交 轴于 为 轴负半轴上一点， 在 的延长线上，以 为直角边作等腰 ，过 作 轴于 ，交 于点 ，连接 ，则线段 、 和 满足什么数量关系？请证明你的结论．
广州市第二中学2014学年第二学期期中考试
三、解答题（共72分）
17．计算（每小题3分，共6分）
（1） ．
（2） ．
18．（6分）如图，已知一个四边形零件 的边长分别为 ．且 ，求这个四边形零件 的面积（即图中阴影部分的面积）．
19．（8分）如图，已知在□ 中，点 、 分别为 和 的中点．
（1）求证：四边形 为平行四边形．
（2）若 ，求 的度数．
12．如图，□ 的对角线 、 交于点 ，点 为 的中点，若 ，则 __________．
2013-2014年广东省广州市真光中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案
2013-2014学年广东省广州市真光中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段2．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．123．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等4．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．288．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部10．（3分）如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．24二、填空题11．（3分）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=度．12．（3分）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．13．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则∠CDE=；∠BEC=．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA 于Q，∠BPQ的度数是；若PQ=3，EP=1，则DA的长是．三、解答题17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．18．如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=45°，求∠BOC的度数．19．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE．20．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，（1）求证：BD+DE=AC；（2）若AC=9cm，求△DBE的周长．22．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．23．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC 的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．2013-2014学年广东省广州市真光中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：第三边长x满足：5＜x＜11，并且第三边长是偶数，因而不满足条件的只有第4个答案．故选：D．3．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．4．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．5．（3分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，∴BC=AD；又∵AD=4cm，∴BC=4cm．故选：A．6．（3分）如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选：B．7．（3分）如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线∴AE=CE∴AE+BE=CE+BE=10∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10+8=18．故选：B．8．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．9．（3分）下列叙述中错误的一项是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．三角形的三条角平分线都在三角形内部【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部．故此选项正确；C、根据B中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形．故此选项错误；D、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部．故此选项正确．故选：C．10．（3分）如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．32 C．28 D．24【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE，∵BC=64，且BD：CD=9：7，∴CD=64×=28，∴DE=28，则点D到AB边的距离为28．故选：C．二、填空题11．（3分）在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=50度．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴80°+2∠C=180°，∴∠C=50°．12．（3分）如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形3对．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．13．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的是①②③④．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．15．（3分）如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则∠CDE=110°；∠BEC= 130°．【解答】解：∵∠1=30°，∠A=80°，∴∠CDE=∠1+∠A=30°+80°=110°，在△BCD中，∠3+∠4=180°﹣∠2﹣∠CDE=180°﹣30°﹣110°=40°，∵∠3=∠4，∴∠3=×40°=20°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣30°﹣20°=130°．故答案为：110°；130°．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA 于Q，∠BPQ的度数是60°；若PQ=3，EP=1，则DA的长是7．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，∴在△AEB与△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP=3，∴BP=6，∵EP=1，∴BE=BP+PE=7，∴DA=BE=7．故答案为：60°，7．三、解答题17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【解答】解：A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（1，﹣2）；△A1B1C1如图所示；A2（﹣1，2），B2（﹣3，﹣1），C2（1，2）．18．如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=45°，求∠BOC的度数．【解答】解：如图，延长BO交AC于D，∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=45°，∴∠3=∠1+∠A=20°+45°=65°，∠BOC=∠2+∠3=25°+65°=90°．19．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE．【解答】证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．20．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．21．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，（1）求证：BD+DE=AC；（2）若AC=9cm，求△DBE的周长．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵AC=BC，BC=BD+DC，∴DE+DC=AC；（2）∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°，∴△DEB为等腰直角三角形，∴BD=DE=BE，∵BC=AC=BD+CD=BD+DE=9cm，∴DE+DE=9，即DE==9（﹣1）cm，则△BDE周长为DE+BE+BD=18（﹣1）+9（﹣1）=18﹣18+18﹣9=9cm．22．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．23．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC 的周长L的关系．（1）如图1，△ABC是周长为9的等边三角形，则△AMN的周长Q=6；（2）如图2，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是BM+CN=MN；此时=；（3）点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．【解答】（1）解：如图2，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB=9，即AB=3，则Q=6；（2）解：如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时=；（3）猜想：（2）中的结论仍然成立，证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+BM，∵△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB，等边△ABC的周长L=3AB，∴=．故答案为：（1）6；（2）BM+NC=MN；。
2014学年第二学期白云广雅四校联考初二数学期中考试卷
2013-2014学年第二学期期中质量检测四校联考八年级数学试题命题学校：广州白云广雅实验学校 命题：李淑瑜 审题：袁宏本试卷共4页，25小题，满分100分，考试时间120分注意事项：用黑色字迹的钢笔或签字作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔作图，不准使用涂改液，可以使用计算器，请将答案在指定的区域内。
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）1．如果x 的取值范围是 ( ) A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x <2．一个直角三角形中两条直角边分别长6，8，则其斜边长为 ( ) A ．4B ．10C ．5D．3．以下说法错误的是 ( ) A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形42(0,y =，则x y 的值为 ( )A ．13-B ．13C ．3D ．3-5、一个菱形的面积为24，其中一条对角线的长为8， 则该菱形的边长为 ( ) A ．3BC ．5D ．66、如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为,a b ,那么2()a b +的值是 ( ) A ．13B ．19C ．25D ．1697. 如图所示，圆柱的底面周长为24厘米，AC 是底面圆的直径，点P 在高BC 上，且PC=5厘米，一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的表面爬行到点P 最短距离是 ( ) A B ．13cm C ．13cm ∏ D ．169cm8. 若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE 3＝，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE ＝，则BM 的长为 ( )A ．65B．52C ．125D ．39.已知1x =，则223x x -+的值是 ( ) A ．4B ．9C ．5D ．610．如图，ABCD 中，AD 2AB =, 点M 是边A D 的中点，CE ⊥AB, 若∠CEM=40度，则EMD ∠的度 数为( )A．135度B ．140度C ．150度D ．145度二、填空题。
广州市第二中学2014学年第一学期期中考试初三年级数学试卷
广州市第二中学2014学年第一学期期中考试初三年级 数学试卷（满分150分）出卷人：田东华 许兰凤 审卷人：严勇 李强本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，含卷面分5分，满分150分．考试时间为120分钟，考试过程中可以使用计算器． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B 铅笔涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分） 1．在下列图形中，既是中点对称又是轴对称的图形是（ ）D.C.B.A.2．点P （2，3）关于原点的对称点1P 的坐标是（ ）A ．（3-，2-）B ．（2，3-）C ．（2-，3-）D ．（2-，3）3．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，20ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）OCBAA ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒4．一元二次方程2220x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根5．若二次函数()23y ax x a a =++-的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或3B ．0C ．3D ．无法确定 6．已知二次函数()2231y x =-+．下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线3x =-；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当3x <时，y 随x 的增大而增大，则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AB 是O ⊙的弦，半径2OA =，120AOB ∠=︒，则弦AB 的长是（ ） AB． CD．ABO第7题图8．如图，已知O ⊙是ABD △的外接圆，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（ ）第8题图A ．116︒B ．32︒C ．25︒D ．64︒9．A （2-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线()21y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．如图，A 1），B （1，将AOB △绕点O 旋转150︒后，得到A OB ''△，则此时点A 的对应点A '的坐标为（ ）第10题图A ．（1-）B ．（2-，0）C ．（1-，2-，0） D ．（1-）或（2-，0）第二部分 非选择题（共115分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD 是O ⊙的内接四边形，100ABC ∠=︒，则ADC ∠=______度．第11题图12．抛物线21y x mx =-+与x 轴只有一个交点，则m =______．13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为_______________________．14．如图，在ABC △中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将ADE △绕点E 旋转180︒得CFE △，则四边形ADCF 一定是______形．EFB DCA 第14题图15．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点A （1，0），B （3，2）．则不等式2x bx c x m ++>+的解集为______．第15题图16．已知关于x 的一元二次方程()2262430x m x m m +-+-+=的两实根分别为1x 与2x ，则代数式221212x x x x ⋅--的最大值为______．三、解答题（本大题共9小题，共97分．解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）2450x x --= （2）()()2232x x x -=-18．（本小题满分9分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将ABC △绕点C 顺时针旋转90︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出222A B C △各顶点的坐标．19．（本小题满分10分） 已知抛物线过点（1-，2），（1，4），（2，8），请确定该抛物线的解析式，并写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20．（本小题满分10分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：如图，CD 为O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于E ，1CE =寸，10AB =寸，求直径CD 的长．CD第20题图21．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 中，BC CD =，120BAD ∠=︒，把ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒后得到EDC △，此时A 、D 、E 三点恰好在一条直线上．BDCEA第21题图（1）求证：ACE △是等边三角形； （2）若4AB =，1AD =，求AC 的长． 22．（本小题满分12分）如图，用一段长为32米和篱笆围成一个一边靠墙的矩形草坪ABCD ，墙长为18米． （1）若矩形草坪ABCD 面积为120平方米，求该矩形草坪的长和宽．（2）当这个矩形的长、宽各为多少时，矩形草坪的面积最大，最大面积是多少？草坪墙DC BA23．（本小题满分10分）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，D 是 BC 的中点，连结AD 、BD ，ABC ∠的平分线BE 与AD交于点E ． 求证：（1）AD 平分BAC ∠ （2）BD DE =24．（本小题满分14分）如图，已知在四边形OABC 中，//AB OC ，BC x ⊥轴于点C ，A （1，1）、B （3，1）．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 少（04t <<），OPQ △与四边形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2）求S 与t 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90︒，是否存在t ，使得OPQ △的标点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出．．．．t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图1，抛物线222433y x x =--+与x 轴交于点A （2，0）、C （3-，0），与y 轴交于点B ．连接AB 、BC ，以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D ，过点B 作直线//l AC ，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F ．（1）求点B 的坐标； （2）求线段EF 的长；（3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合），线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由．图1图2l。
广州市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中考试英语试卷 - 副本
广州市第二中学2022学年第一学期期中考试初二年级英语科试卷（满分120分）出卷人：初二备课组审卷人：王颖艳林淑芬黄丹平胡素蓉说明：本卷包括第I卷（85分）和第II 卷（35分）。
考试时间为100分钟。
第I卷（共85分）一、听力部分(共15分)第一节听力理解（共10题；每题1分，满分10分）听下面几段对话或独白，请根据所听到的内容从题中所给的三个选项中选出最佳选项。
录音播放两遍。
听下面一段对话，回答第1～2小题。
1.Where will the speakers meet tomorrow?A.At the bus stop.B.At Tom’s home.C.At the museum gate.2.What can we learn from the talk?A.Dora’s teacher told her to visit the museum.B.Dora is interested in dinosaurs.C.Dora has many dinosaur models at home.听下面一段对话，回答第3～4小题。
3.When does this talk happen?A.On October 12th.B. On October 10th.C. On October 9th.4.How much should the woman pay?A.1,400 yuan.B. 2,800 yuan.C. 5,600 yuan.听下面一段对话，回答第5～7小题。
5.What are the speakers going to do this weekend?A.Go swimming.B. Go skating.C. Go shopping.6.What does Tony think of a laptop?A.It is popular.B. It is thin.C. It is expensive.7.What does Lucy decide to buy at last?A.A desktop.B. A laptop.C. An Ipad.听下面一段独白，回答第8～10小题。
广州七中2014学年(上)期中考试初二年级数学科试卷
广州七中2014学年（上）期中考试初二年级数学科试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1、下面计算正确的是（）A 、123=-a aB 、32523a a a =+C 、()33362b a ab =D 、844a a a -=⋅-2、下列各图中，能正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（）A 、①B 、②C 、③D 、④3、下列图形是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、4、如图4，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列条件中不能证明△ABE ≌△ACD 的是（）A 、AD=AEB 、BD=CEC 、BE=CD D 、∠B=∠C5、如图5，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A 、42+aB 、a a 422+C 、4432--a aD 、242--a a6、将一副三角板按图6中的方式叠放，则∠α等于（）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°图4 图5 图67、若2132793=⨯⨯m m ，则m=（）A 、3B 、4C 、5D 、68、如图8，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，7S =ABC △，DE=2，AB=4，则AC 的长是（）A 、3B 、4C 、5D 、69、如图9，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌EDC ，则∠C 与 ∠A 的关系是（）A 、∠A=2∠CB 、∠A=3∠C C 、∠A+∠C=90°D 、∠A-∠C=45°10、如图10，已知∠BAD=120°，AC 平分∠BAD ，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（）个①DC=BC ②AD+AB=AC ③ACD ABC S 3S △△= ④∠ACB=3∠ACD图8 图9 图10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边长为______12、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形一个顶点发出的对角线___条13、运用乘法公式计算()()=-++-3232n m n m ________14、如图14，已知∠ABC=31°，又△BAC 的角平分线AE 与∠BCA 的外角平分线CE 相交于E 点，则∠AEC 为________15、如图15，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长为________图14 图1516、图③是由图①中的△ABC 沿DE 折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA ，∠CEA ，∠A 之间的数量关系为___________三、解答题（共72分）17、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ，（1）在图中画出△AEF ，使得△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点（2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积18、（8分）先化简，再求值：()()()[]x y y x y x y x 25222÷--+-+，其中5.1,3==y x19、（10分）如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P（1）求证：△ABM ≌△BCN（2）求∠APN 的度数20、（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数21、（12分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为6x2+11x-10；乙抄漏了第二个多项式中的x的系数，得到结果为2x2-9x+10．（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．22、（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG（1）求证：BG=CF（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论23、（12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、MB分别相交于点D、E（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．。
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广州市第二中学2014学年第一学期期中考试
初二年级数学试卷（满分120分）
出卷人：黄江波陈学灿审卷人：林海
一、选择题（每小题3分，共30分，）
1．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）
D.
C.
B.
A.
2．在平面直角坐标系中，点P（2，5-）关于x轴的对称点是（）
A．（2-，5-）B．（2，5-）C．（2，5）D．（2-，5）
3．下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，14
4．如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中α
∠的度数是（）
A．75︒B．90︒C．105︒D．120︒
a
第4题图
5．如果等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）
A．9B．12C．9或12D．无法确定
F
E
D
C
B
A
第7题图
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A．4B．5C．6D．7
7．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断ACD
△与下列哪一个三角形全等？（）
A．ACF
△B．ADE
△C．ABC
△D．BCF
△
8．在Rt ABC
△中，90
C
∠=︒，BD是ABC
∠的平分线，交AC于点D，若C D n=，；A B m=，则ABD
△的面积是（）
A．mn B．
1
2
mn C．2mn D．
1
3
mn
9．如图，ABC △中，100BAC ∠=︒，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则DAE ∠等于（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．30︒
G F E
D C
B
A
第9题图
10．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；
③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =△△． A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
第10题图
N
M
P
D C B
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做道理是利用了_________________________________________．
第11题图
12．如图，已知A D B C =，根据“SSS ”，还需要一个条件___________，可证明ABC BAD △≌△；根据“SAS ”，还需要一个条件___________，可证明ABC BAD △≌△．
O
D
C
B
A
第12题图
13．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，B 岛在A 岛的北偏东80︒的方向，C 岛在B 岛的北偏西40︒方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角ACB ∠=______． 14．等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为______cm ．
第13题图
北
北
C
B
A
15．如图，点P 是AOB ∠外的一点，点M ，N 分别是AOB ∠两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长张上．若2.5cm PM =，3cm PN =，4cm MN =，则线段QR 的长为______cm ．
M O
Q
R
N
P
B
A
第15题图
16．长为20，宽为a 的矩形纸片（1020a <<），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当3n =，a 的值为______．
第二次操作
第一次操作
第16题图
三、解答题（本大题共8题，满分72分） 17．（本题满分8分）如图，已知AB BC =，AD CD =．求证：A C ∠=∠．
D
C
B A
18．（本题满分8分）在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，40BAD ∠=︒，AD AE =．求CDE ∠的度数．
E
A
B
C
D
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系XOY 中，A （2-，5），B （5-，3-），C （1-，0）． （1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；与出点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）尺规作图：①作出ABC △的中线AE ；②作出111A B C △的高1C F ．
20．（本题满分8分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB BE ⊥，
垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =． 求证：（1）ABC DEF △≌△； （2）GF GC =．
E
F
G
D
C
B
A
21．（本题满分8分）已知：如图，BF AC ⊥于点F ，CE AB ⊥于点E ，且BD CD = 求证：（1）BDE CDF △≌△；（2）点D 在A ∠的平分线上．
F E
D
C
B
A
22．（本题满分8分）如图，已知等边ABC △中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =，DM BC ⊥，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．
M E
D
C B A
23．（本题满分12分）如图，ABC △是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A
向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB
延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE AB ⊥于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当30BQD ∠=︒时，求AP 的长；
（2）在运动过程中线段ED 的长是事发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．
P
Q
E
D
C
B
A
24．（本题满分12分）已知两个共一个顶点的等腰ABC Rt △，CEF Rt △，90ABC CEF ∠=∠=︒，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ． （1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：//MB CF ；
（2）如图2，当45BCE ∠=︒时，试探究BM 与ME 的数量关系以及位置关系，并证明之．
A
C
B
E
F
M
F
E
M
B
A
图2
图1。