6.4电容器及其电容(16)

6.4 电容器及其电容
6.4.1孤立导体的电容
定义：把孤立导体所带电荷与其电势的 比值叫孤立导体的电容：
CQ V
Q R
(1)
其中：C是与导体尺寸、形状有关，与Q、V无关的物理
量 ，单位： 1F 1C/V
1μF 106 F
(2)
1pF 10 12 F
例: 求孤立导体球的电容;
解：设导体球半径R、带电Q，选无限 远为零势点可得：
Q VB
Q VA
C Q Q VA VB U
(3)

U U AB
E dl
AB
1.U为两导体间电势差；
2.两导体称电容器的极板；
常见电容器：
平行板电容器：一对平行板导体组成的电容器； 圆柱形电容器：一对共轴圆筒导体组成的电容器； 球形电容器：一对同心球形导体组成的电容器；
)
讨论： R2 ,

＋
r (2)
＋
＋
R1
＋ ＋

R2
＋

＋
＋

*P
C 4π 0 R1 ＝孤立导体球电容器电容；
因此： 孤立导体球电容器可看作导体球与无限大 导体球壳组成的球形电容器；
6.4.3 电容器的串联和并联
1.电容器的并联：
C C1 C2
n
C
Ci
i 1
C

Q U
0
S d
+
+
S+
+
+
Q+
d
-Q
(1)
例1:若设计平行板电容器的极板为边长 l 的正方形： 两板距离 d 1mm，两极板间的电势差为 100V， 如果要保证极板上储存 104 C 的电荷,问 l 如何
取值？ 解:分析：利用平行板电容器的结果， 可以完成该电容器的设计计算问题. 由题意可得：
Q R
Q
V
4 0 R
(1)
CQ V
Q Q
4π 0 R (2)
4π 0 R
地球：RE 6.4 10 6 m, CE 7 10 4 F
6.4.1 电容器的电容
定义：把两个能带有等值异号电荷的导体系叫电容器，
其电容为：
C Q Q
(3)
VA VB U
注意：电容的大小仅与 导体的形状、两导体相 对位置、其间的电介质 有关；与其所带电荷量 无关.

2π
0l
ln RB RA
讨论：如果有： d RB RA RA ,
ln(1 d R A ) d R A
C 2π 0lRA 0S
d
d
l RB
(3)
l
RA
RB
平行板电 容器电容
3. 球形电容器 设其半径分别为 R1 和 R2的两同心金属球壳所组成：
解: 设内球带正电 Q，外球带负电 Q ；
4.对于电容器的混联问题，有时要先做出等价电路 图，然后再进行计算；
b.
其间场强：E

2 π 0r
, (RA

r

RB )
(1)
l
-+ -+
-+
RA
RB
c.电势差：U
RB dr Q ln RB RA 2π 0r 2π 0l RA
(2)
-+
d .圆柱形电容器电容:
C

Q U

2π
0l
ln RB RA
(3)
d .圆柱形电容器电容:
C

Q U
C Q 104 F 106 F
(1)
U 100
d
+-
S+
+
-
+-
Q+ -Q
+-
由题意及上题平行板电容器结果可得：
S l2
C
Q U
0
S d
于是得到：
l Cd 10.6m
0
d
+-
S+
+
-
+-
Q+ -Q
+-
(2)
2.圆柱形电容器
l RB
a.设两柱面单位长度上分别带电 ；
2.电容器的串联：
11 1
C C1 C2
1 n 1
C
i 1 Ci
＋ (1)
＋ (2)
C1

C2

C1
C2
注意：
1.利用电容器的并联可获得较大电容；但各电容器 上的电势差是相等的；
2.利用电容器的串联可获得较小电容；但各电容器 上的电势差比总电势差要小；
3.为了实用有时还可采用电容器的混联方法；

Q
E 4π 0r 2 er
(R1 r R2 )
＋
U
E dl
Q
l
4π 0
R2 dr
r R1
2
＋ ＋
R1
＋ ＋
r Q 1 1

( )
4π 0 R1 R2
(1) R2
＋
＋
＋ *P
C

Q U

4
0
(
R1 R2 R2 R1
电容器电容的计算步骤：
1.设两极板分别带电 Q ； 2.求 E ；
3.求 U ； 4.求 C ；
1.平板电容器 （1）设两极板分别带电（ Q）； （2）两带电极板间的电场强度； E Q 0 0S
+
+
S+
+
+
Q+
d
-Q
（3）两带电平板间的电势差；
U Ed Qd
0S
（4）平板电容器电容；