巧用圆锥曲线定义解题教学设计
圆锥曲线第二定义解题例说(教案)2
课题：圆锥曲线的第二定义解题例说目的要求：1、 使学生认识、理解圆锥曲线的第二定义，并会用圆锥曲线的第二定义来解题，在解题中进一步理解圆锥曲线的第二定义。
2、 在应用圆锥曲线的第二定义解题的过程中，培养学生的计算能力、提高学生的推理能力。
"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"圆锥曲线的第二定义出现在例题中，教材中没有专门举例说明其应用，有很多同学对其认识不足，为此本文举例说明第二定义的应用。
一、求焦点弦长例 1 过抛物线x 4y 2=的焦点F 作直线交抛物线于A （11y x ，）、B （22y x ，），若6x x 21=+，求|AB|的长。
解：设AB 的中点为E ，点A 、E 、B 在抛物线准线l ：1x -=上的射影分别为G 、H 、M 。
由第二定义知：8)1(2x x 2|EH |2|BM ||AG ||BF ||AF ||AB |21=--+==+=+=。
二、求离心率例2 设椭圆2222by a x +=1（a>b>0）的右焦点为1F ，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长度等于F 1到准线l 1的距离，求椭圆的离心率。
解：如图，AB 是过F 1垂直于x 轴的弦，|C F |1为F 1到准线l 1的距离，AD ⊥l 1于D ，则|AD|=|F 1C|，由题意知|AB |21|AF |1=。
由椭圆的第二定义知： 21|AB ||AB |21|C F ||AB |21|AD ||AF |e 11====三、求点的坐标例3 双曲线13y x 22=-的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2：1，求点P 的坐标。
解：设点P （00y x ，）（0x 0>），双曲线的左准线为l 1：21x -=，右准线为l 2：21x =，则点P 到l 1、l 2的距离分别为21x d 21x d 0201-=+=，。
高中数学圆锥曲线解读教案
高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。
2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。
2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。
3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。
2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。
四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。
2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。
五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。
2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。
在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
圆锥曲线教案_利用圆锥曲线定义求最值教案
圆锥曲线教案利用圆锥曲线定义求最值教案教学目标1．通过对一个习题及其引申问题的求解，使学生掌握利用圆锥曲线的定义求解有关最值问题的方法．2．通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，培养学生思维的深刻性、创造性、科学性与批准性．提高学生分析综合能力及探索发现能力．3．通过营造民主、开放的课堂教学氛围，培养学生敢想、敢说、坚韧不拔的意志及勇于探索、发现、创新的精神等个性品质．教学重点与难点巧用圆锥曲线的定义求有关线段长之和的最值既是重点又是难点．教学过程师：我们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的有关概念、标准方程、图形和性质．现在我想请三位同学分别回忆一下椭圆、双曲线、抛物线的定义．生1：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a＞|F1F2|)的动点的轨迹称为椭圆．生2：平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数2a(2a＜|F1F2|)的动点的轨迹称为双曲线．生3：平面内与一个定点及一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线．师：生1、生2、生3的回答都是正确的．对于圆锥曲线，除了刚才说的定义以外，还有别的定义方式吗？生4：还有第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比等于常数e(e＞0)的点的轨迹是椭圆(0＜e＜1时)、双曲线(e＞1时)或抛物线(e=1时)．师：很好！圆锥曲线的定义揭示了圆锥曲线中最原始、最本质的数量关系，它有着广泛的应用，本节课我们将利用圆锥曲线定义求解几个最值问题．(板书)例已知动圆A过定圆B：x2+y2+6x-7=0的圆心B，且与定圆C：x2+y2-6x-55=0相内切，求△ABC面积的最大值．师：本题欲求结果是什么？据此你联想到些什么？生5：求ABC的最大面积，应联想：三角形面积公式．师：请回忆，三角形面积怎样表示？师：你们准备选用哪一个公式？请简要说明理由．生6：选第一个公式．这是因为B、C都是定圆圆心，故它们都是定点，因此BC是定长，这样只须求出BC边上高的最大值就可以了，而第二组面积表示式中的3个公式中除了BC边的长即a不变以外，其余的边和角都在变，不易求面积．师：有道理，下面我们就按生6的方案来求解．关键的问题是BC边上的高的最大值怎么求？请大家思考．生7：由于圆A运动，所以BC边上的高随圆A的运动而变化，从而导致△ABC面积的变化，因此如果先求出A的轨迹，那么就不难求出BC边上高的最大值了．师：(赞许地)很好！那么如何求A的轨迹呢？生8：(师板书)将两已知圆配方得⊙B：(x+3)2+y2=16．⊙C：(x-3)2+y2=64．所以B(-3，0)，C(3，0)⊙C的半径r=8．画出⊙C与⊙A相内切的图形(如图2-64)，利用两圆内切的性质及椭圆的定义可判定A的轨迹是椭圆．师：能说得具体些吗？生8：设已知圆C与动圆A内切于点P，则P、A、C必在同一条直线上，且|PC|=8．因为|AP|=|AB|，所以|AB|+|AC|=|AP|+|AC|=|PC|=8．所以点A的轨迹是椭圆．师：生8仅根据|AB|+|AC|=8，就判断A的轨迹是椭圆，对吗？生9：基本正确，但应说明|AB|+|AC|＞|BC|．生8：对了，|AB|+|AC|=8＞6|BC|．所以，点A的轨迹是椭圆．师：很好！我们已经确认点A的轨迹是椭圆，现在该如何确定△ABC面积的最大值呢？生10：当△ABC的高等于椭圆的短半轴长时，高最大，从而S△ABC最大．师：同学们是否赞同生10的判断？生：……(有的赞同，有的相互小声议论．)师：让我们借助于计算机演示一下点A的运动过程，请同学们认真观察A 运动到什么位置时，△ABC底边BC上的高最大．(计算机演示动画如图2-65)生：(几乎是异口同声地)当|OA|等于短半轴长时，高最大．师：哪位同学能快速地求出△ABC中BC边上高的最大值？师：怎么得到的？请介绍给同学们听听．生：显然BC是椭圆的两焦点，故c=3．又2a=8，师：生11不但求出了BC边上高的最大值，而且还求出了△ABC的最大面积，使我们的问题获得了解决．这里同学们把平面几何与解析几何知识有机地结合了起来，利用椭圆定义对点A的轨迹作出了正确的判断，从而使问题的求解势如破竹．显然，广泛联系，巧用定义，在本题求解中起着至关重要的作用．师：现在在例题的条件下，我们将问题作如下引申：引申1：设点A的轨迹为Q，M(2，1)为定点．求|AM|+|AC|的最小值．师：这是一个什么问题？生12：求最小值问题，确切地说是求动点A到两定点C、M的距离之和的最小值．师：不错！那么如何求|AM|+|AC|的最小值呢？生：……(似乎一时束手无策)师：(启发一下)点C在椭圆内，点A在椭圆上，那么点M相对于椭圆的位置又是怎样的呢？(片刻后)生13：我想先求出Q的方程，画出Q的图形及点M位置，如果点M在Q外，那么由三角形两边之和大于第三边知(|AM|+|AC|)最小=|MC|师：生13给出了求解问题的基本思路，我们请生13具体说说．点M(2，1)在Q内(如图2-66)(|AM|+|AC|)最小=…(一时语塞)．师：前面生13曾经就M在Q外时由三角形两边之和大于第三边判定(|AM|+|AC|)最小=|MC|，这里，偏偏点M在Q内，怎么解决？生14：可以利用椭圆定义并结合三角形两边之和大于第三边的结论来求解．只须连MB、AB(如图2-67)，那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a，所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|(*)(生14叙述，师板书)师：生14巧用了椭圆定义及三角形的性质，使问题处理得干脆利落．但是一般说来三角形两边之和大于第三边，那么这里的等号成立吗？生13：当点A在BM的延长线上时取等号(如图2-68)．师：很好！生13和生14的意见结合起来，解答就严密了．事实上当A在BM的延长线上时，△ABM已退化为一条线段AB(M在AB上)，此时(*)式等号成立．(师随即在(*)式后添上“当A在BM的延长线上时取等号”一句)生15：上述问题是解决了，但我想到了一个新问题，|AM|+|AC|是否有最大值？师：生15的问题很值得思考，大家可以分析研究相互讨论，大胆发表自己的见解．(生15的问题激起了学生们新的思维波澜，学生有的画图分析，有的讨论研究，课堂上洋溢着民主开放的气氛．)生16：我想是否可以利用椭圆定义并结合三角形两边之差小于第三不一定出自学习成绩突出者，而常常出自思维活跃且胆大者．)师：(欣喜地)能说说你的具体想法吗？生16：联想到刚才我们用椭圆定义及三角形两边之和大于第三边求师：大胆合理的猜想往往是获得重大发现的前奏，同学们不妨都来猜一猜．生：(片刻后绝大多数同学)同意生16的猜想．师：那么，就请同学们来验证这个猜想吧！肯定与否都要说明理由．生17：如图2-67，|AM|+|AC|=|AM|+(2a-|AB|)=2a+(|AM|-|AB|)．因为|AM|-|AB|≤|BM|(当点A在MB的延长线上时取等号)，师：非常好！生15为我们提出了一个值得思考的问题，生16通过联想对问题的解法及结果作出了大胆的猜想，而生17从理论上给出了严格的证明，三位同学相得益彰，使问题的解决一气呵成，我为同学们祝贺，大家还有新的问题吗？(鼓励学生提出问题，即使是事先未估计到的问题，并通过大胆地猜想，严格地证明，使问题得到满意的解决，这对于培养学生的发现能力，创新精神及实事求是的科学态度无疑是十分有益的．)生：(互相观望)似乎不再有什么问题．师：我再提一个问题(一石激起千层浪，学生思维的平湖上又一次荡起层层波澜．)生：(议论纷纷)师：这里的结论与引申1作比较有何异同？师：还能挖掘出某些相关的因素吗？生：……(一时想不出)师：|AC|是椭圆Q上的点A到右焦点C的距离，它的系数是离心率的倒数，涉及到焦半径，离心率，你有何新的联想？生19：联想到椭圆第二定义．师：能具体说说吗？生19：……(其余学生似乎也无从下手)师：利用椭圆第二定义，除了要有离心率、点A的焦半径以外，还l于D(如图2-69)，(师边叙述边板书)因此，问题转化为求|AM|+|AD|的最小值了，这个最小值是什么呢？生19：应当是点M到准线l的距离师：涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离(即焦半径)及离心率问题，联想第二定义是很自然的，这里不妨再提出一个问题．引申3：将例题中的条件改为“动圆A与定圆B、定圆C都内切，且⊙B、⊙C在⊙A内．师：大家见过与本题相仿的问题吗？能拟出一个大体的求解方案吗？生20：第一个问题与前面的例题类似，只是需要求出Q的方程．所以可利用动圆A与定圆B、定圆C都内切的性质，或许也要用到圆锥曲线的定义来求解．求出了Q的方程后，第(2)个问题就与引申2类似了，我想也可以利用圆锥曲线的第二定义求解．师：有道理！同学们能否根据(2)中欲求结论，并将其与引申2中的结构作比较，猜想点A的轨迹Q是什么曲线？生：(小声议论)师：生21猜想A的轨迹Q是双曲线，同学们以为这个猜想合乎情理吗？生：合乎情理．师：生21的猜想很有见地，大家支持了这个猜想，使得我们解决问题信心倍增．然而猜想是有风险的，应该进行严格的推理才能确信，请大家自己动手求出Q的方程，并请生21板演．(师巡视指导，生21板演)解(1)已知定圆即⊙B：(x+3)2+y2＝16，⊙C：(x-3)2+y2=64，设动圆A与⊙B、⊙C分别切于点D、E，由于⊙B、⊙C在⊙A内，故D、E 分别在AB、AC的延长线上．(如图2-70)因为||AB|-|AC||=|(|AD|-|BD|)-(|AE|-CE|)|=||CE|-|BD||=|8-4|=4＜6=|BC|，所以点A的轨迹Q是以B、C为两焦点的双曲线．由于2a=4，所以a=2．又2c=6，故c=3，因此b2=c2-a2=5，所以师：生21已经求出了Q的方程，除少部分同学未做出以外，座位上相当一部分同学也获得了结果．现在我们一起来评判一下这一结果是否正确，请生21先作一下解法说明．生21：我们已经猜想点A的轨迹是双曲线，画出图形后很自然地想到考察||AB|-|AC||是否是定值，并检验它是否小于两定点间的距离|BC|，通过推算获得||AB|-|AC||=4＜6=|BC|，由双曲线定义知点A的轨迹是双曲线，由于焦点B、C在x轴上，且关于原点对称，因此方程应是标准型．而a2=4，b2=5，生22：我认为生21的解法思路是对的，但结果不对．正确地说，师：生22提出了不同意见，请你说说理由．生22：|AD|=|AE|，|BD|=4＜6=|CE|，所以|AD|-|BD|＞|AE|-|CE|即|AB|＞|AC|，所以点A的轨迹只是双曲线右支，即应补上条件x≥2．(生22叙述，师板书)师：生21的意见呢？生21：生22的结论是对的，我当时只考虑双曲线定义中“差的绝对值”这句话，而这里的||AB|-|AC||中的外层绝对值实际上是不起作用的．因此，只能是双曲线的右支．师：其他同学还有不同意见吗？生：没有．师：生21为我们作出了很好的开端，生22的补充是必要的，要判断一个方程是否是曲线的方程，必须具备两个条件，①曲线上的点的坐标都是这个方程的解(纯粹性)，②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上(完备性)．生21的错误正是在于未注意“完备性”，这也是值得大家注意的地方．(师随即在(**)式后面添上“x≥2”，并用计算机演示点A的轨迹确实是双曲线的右支．)师：到此为止，我们已经解决了第(1)个问题，问题(2)如何求，我们请生23来板演，其余同学在座位上自己完成．(师巡视)生23：(板演如下)解(2)：因为A的轨迹Q的方程为师：请同学们一起来评判生23的求解是否正确？生：“正确”．师：生23的求解既迅速又准确，我们请生23说说解法思路．生23：我是与引申2的解法作类比而得出上述解法的．师：很好，类比的作用是巨大的！生21、生22、生23三位同学的意见合起来，就是本题的完整解法．这里，同学们通过联想、类比、猜测等推理方式，巧用了双曲线的两种定义进行严密推证，使问题的解决显得那样的明快、简捷．事实上，圆锥曲线定义在求圆锥曲线的方程、求点的轨迹、求焦点三角形(以椭圆或双曲线上的点P及两个焦点F1、F2为顶点的△PF1F2)的面积，求解最值问题等方面都有着广泛的应用，希望通过今天的学习能引起同学们的重视(代小结)．作业：(略)设计说明圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，利用圆锥曲线的定义解决有关最值问题是重要的解题策略．因此选择这一内容作为一节习题课是很有必要的．21世纪不仅是一个高新科技处于伟大变革的新世纪，而且更是一个充满竞争的新世纪．这种竞争，归根结底是人才的竞争，特别是高素质，开拓创新型人才的竞争．因此，如何培养跨世纪的高素质人才，怎样培养学生的开拓创新精神，以适应21世纪对人才素质的需求，是我们值得研究的一个课题．据此制定了教学目标2，旨在贯彻教学、学习、发现同步协调原则和既教证明，又教猜想的原则．努力帮助、引导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，培养学生良好的思维品质，提高学生的能力和素质．现代教育十分强调课堂教学中双主作用的发挥，在教师的主导下，如何使学生积极参与教学的全过程，真正发挥学生的主体作用，培养学生的主体意识，引导学生大胆、主动地获取知识，这是执教者在进行教学设计时应当注意的一个问题，教学目标3正是基于这样的想法制定的．根据制定的教学目标，本节课按如下4个层次逐步深入：(1)求解例题中由3个圆的圆心构成的△ABC的面积的最大值；(2)对例题进行引申(引申1)，另给一定点后，求两线段和|AM|+|AC|的最小值；(4)对问题进一步引申(引申3)，修改例题的条件，将问题改为⊙A与定⊙B、定⊙C都内切，且⊙B、⊙C在⊙A内，求A的轨迹Q的方三角形面积的最值及线段长度的最值是常见的一类最值问题，具有一定的典型性和代表性，作为习题课，编拟这样的习题作范例是值得推崇的．引申1中，由条件到结论有一定的跨度．若将引申1改为：在例题的条件下，设点A的轨迹为Q，试判断M(2，1)与Q的关系，并求|AM|+|AC|的最小值，则可减小跨度，同时也可使引申1显得更自然些．在利用椭圆定义及“三角形两边之和大于第三边”求|AM|+|AC|最小值的过程中，原本只能得到|AM|+|AC|＞2a-|BM|，无法获得最值，因此讨论等号是否可取是必要的．事实上，当|AM|+|AC|＞2a-|BM|时，A必在BM的延长线上，此时，ABM已退化为一条段线AB．生15提出的“|AM|+|AC|是否有最大值”的问题应当事先有所估计．生16受到引申1解法的启示，猜想可利用椭圆定义及三角形两边之又将问题进行了严格的推算．所有这些都是值得赞誉的，由学生发现问题，提出问题(即使是教师事先未估计到的问题，甚至“一时不能马上解决的“尖锐”的问题)，这是对学生最高层次的要求．在全面推进素质教育的今天，教师应当认真保护、积极鼓励、大力支持学生求知的欲望，既教证明，又教猜想，使教学、学习、发现同步协调发展．在教学设计时，教师不但要了解学生已有的知识状况，而且要善于洞察学生的心理需求，不失时机地向学生播洒“及时雨”．前面的例题及引申1都是椭圆第一定义的应用，学生一个本能的想法就是能否利用第二定义解决有关问题，引申2的提出满足了学生这方面的心理需求．波利亚的一般解题方法应当是习题课中处理习题方法的首选．在学生已经有了成功的解决例题及引申1与引申2的经验后，引导学生根据波利亚的一般解题方法拟定求解引申3的方案是十分恰当的．联想、类比、猜测、证明，是数学家探求数学命题的有效方法，是合情推理与逻辑推理的有机结合，在数学教学中，有意识地引导学生学习上述两种推理方式，对于学生思维能力、探索精神的培养有着极大的作用，常此以往，学生的数学素质将会不断地提高，学生有所发现、有所发明、有所创新的欲望将会更加强烈，而这正是21世纪高素质人才必须具备的重要条件之一．本教案通过例题、引申1、引申2、引申3由浅入深逐步展开，符合学生的认知规律，符合循序渐进的原则，通过一题多变，层层深入的探索，通过对猜测结果的检测研究，培养了学生思维的深刻性，创造性，科学性和批判性，使学生从学会一个问题的求解到学会一类问题的求解中，领略数学的统一美．。
圆锥曲线高中数学讲解教案
圆锥曲线高中数学讲解教案
一、教学目标：
1. 了解圆锥曲线的定义和基本性质；
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和性质；
3. 能够根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
4. 能够利用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点：
1. 圆锥曲线的定义；
2. 圆锥曲线的标准方程；
3. 圆锥曲线的性质。
三、教学难点：
1. 圆锥曲线的方程求解；
2. 圆锥曲线的性质证明。
四、教学过程：
1. 圆锥曲线的定义和基本概念（15分钟）
- 圆锥曲线的定义；
- 圆锥曲线的类别；
- 圆锥曲线的几何性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和性质（20分钟）
- 圆的标准方程和性质；
- 椭圆的标准方程和性质；
- 双曲线的标准方程和性质；
- 抛物线的标准方程和性质。
3. 圆锥曲线的方程求解（30分钟）
- 根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
- 利用圆锥曲线求解实际问题。
4. 圆锥曲线的性质证明（15分钟）
- 圆锥曲线的对称性证明；
- 圆锥曲线的焦点、准线和直径关系证明。
五、教学总结：
通过本节课的学习，我们对圆锥曲线的定义、标准方程和性质有了更深入的了解，掌握了圆锥曲线的求解方法和应用能力。
希望同学们能够认真复习，做好练习，提高对圆锥曲线的理解和应用能力。
下节课将继续深入学习圆锥曲线的相关内容，敬请期待。
圆锥曲线定义的应用教案
圆锥曲线定义的应用一、高考考情分析：1、圆锥曲线是高考的重点和热点，是高考中每年必考内容。
选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在18～23分。
主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容。
从近几年高考题来看，以向量为载体的解析几何问题已成为高考的重中之重，联系方程、不等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样。
2、圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现。
对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查。
二、教学过程： （一）、课前热身： 1.若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程（ ）A ．221259x y += B ．221259x y +=()0≠y C ．()2210169x y y +=≠ D ．191622=+y x2.（2013∙高考新课标全国卷Ⅰ节选）已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C 。
（Ⅰ）求C 的方程； 3.已知双曲线C:12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1（-2,0），F 2（2,0）, 点P ()73，在双曲线C 上，则双曲线C 的方程为4. 若点P 到直线x=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线 (二)、考点突破：考点1 椭圆定义:平面内与两个定点F F ，21的距离的和等于常数()F F 21大于的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
（选修2-1P 38） 因此，a PFPF221=+＞FF 21=2c 。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
全国青年教师素养大赛一等奖圆锥曲线统一定义的教学设计
圆锥曲线统一定义的教学设计周口市扶沟县高中许亚丹一教材分析1．教学内容圆锥曲线的统一定义》是普通高中新课程标准实验书北师大版《数学》选修2—1第三章第4节的内容.本节主要研究圆锥曲线的共同特征，2．教材的地位与作用学生已学过求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。
本章是在这个基础上学习求圆锥曲线方程，进一步熟悉和掌握坐标法。
由于高考试卷中区分度较大的题目都涉及本章内容，所以难度不易把握。
考虑到本校学生的实际情况，设计例题时难度应适中。
3．教学重点和难点圆锥曲线统一定义的推导及其应用。
突破方法：（1）引导学生围绕思考题讨论，并对具体事例进行分析。
（2）引导学生通过类比联想已学知识，找到问题解决的方法。
4．教学目标：知识与技能：了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程. 过程与方法：利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
情感、态度与价值观：通过自主探究、交流合作激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质。
二教法分析高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力。
所以设计问题时应考虑灵活性。
采用启发探索式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主体能动性，教师的主导作用。
在教学过程中采用“自主探究、合作学习、互动交流”的学习方式，向学生提出具有启发性和思考性的讨论题，组织学生展开讨论。
通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力。
在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。
三学法分析从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生分析问题解决问题的能力。
因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求解，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，选择最佳方案加以解决，从而避免"瞎撞、乱撞"的不良解题习惯。
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用圆锥曲线定义解题教学设计
黑龙江讷河市拉哈一中 刘秀丽
教学分析：圆锥曲线问题是学生普遍感觉棘手的问题，计算量大，思维复杂，很难做对，但是有规律，入手容易，其中巧用圆锥曲线的定义，以及平面几何知识，可以使问题迅速解决.
学习目标与任务
1、学习目标描述
知识目标
(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标
(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标
让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
例1. 双曲线1b
y a x 22
22=-（a ＞0，b ＞0），过其焦点F 1的直线交双曲线一支于A 、B ，且m AB =，若双曲线另一焦点为F 2，求⊿2ABF 的周长。
解：如图，由双曲线的定义得： 故a 4BF BF AF AF 1212=-+-
即a 4AB BF AF 12=-+∴⊿2ABF 周长：：
注：此题若分别求出2AF 和2BF 的长再求和，将十分烦琐。
联想到椭圆的第一定义，整体求解，不仅有效探明解题的方向，而且大大简化了解题的过程。
例2：已知椭圆2
2:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若
3FA FB = ,则||AF =( )
【解析】过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =
,故
2
||3BM =.又由椭圆的第二定义,得 2||233
BF =⋅=||AF ∴=故选A 例3.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
若
FB FA 2=,则k = ( )
Ａ.31 Ｂ.32 Ｃ.32 Ｄ.322
【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FA FB
=
及第二定义知)2(22+=+B A x x 联立方程用根与系数关系可求k=3.【答案】D
例4.以知F 是双曲线221412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 。
【解析】注意到P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F ’(4,0),
于是由双曲线定义知|PF |－|PF ’|＝2a ＝4
而|PA |＋|PF ’|≥|AF ’|＝5
两式相加得|PF |＋|PA |≥9,当且仅当A 、P 、F ’三点共线时等号成立.
例5. △ABC 的两个顶点的坐标是A （-4,0），B （4,0）周长为18，则点C 的轨迹方程是__________。
解：由题意可知：10CB CA =+＞8AF = ，故2a=10,2c=8，则b=3
∴所求点C 的轨迹方程为19
y 25x 2
2=+（y ≠0）
练习： 设椭圆22
22b y a x +(a>b>0)，F 1、F 2是其左、右焦点，P(x 0, y 0)是椭圆上任意一点。
（1）写出|PF 1|、|PF 2|的表达式，求|PF 1|·|PF 2|的最大最小值及对应的 P 点位置。
（2）过F 1作不与x 轴重合的直线L ，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L 对称。
（3）P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)、P 3(x 3, y 3)是椭圆上三点，且x 1, x 2, x 3成等差，求证 |PF 1|、|PF 2|、|PF 3|成等差。
（4）若∠F 1PF 2=2θ，求证：ΔPF 1F 2的面积S=b 2
tg θ
（5）当a=2, b=3时，定点A （1，1），求|PF 1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF 2|的最小值。
教学设计说明： 从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及到的有：（1）方程，（2）几何特征值a 、b 、c 、p 、e ，（3）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等；考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，从弦长到位置关系。
重视数学思想，善于进行归纳提炼，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，常用解题方法有：（1）方程思想，（2）函数思想，（3）对称思想，（4）转化思想等。
圆锥曲线三种考查形式都有，定义的应用是考查重点。