2013年临沂数学中考试题
2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学
（第10题图）EDCBA（第3题图）2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2. （B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=.(B)4)2(22-=-x x .(C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x=.5(A)(C). 6．化简212(1211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A23cm π8．不等式组1 3.2x x x ⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93,96,95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，3cmCDF)（C ）（D ）O1A 2A1B2BxyA (第11题图)（第12题图）94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列 结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的 速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间 为t(s),△OEF 的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的 函数关系可用图像表示为（第18题图） （第17题图）DCBDB选项A B C D图1图2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是 .18等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分） 20．（本小题满分7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。
2013年山东省临沂市初中学生学业考试数学(含答案)
3 在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C， x
3 ). （B）( 3 ， 1 ). （C）( 2 ， 2 3 ). （D）( 2 3 ，2 ).
14、如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交 于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D 时停止运动，设运动时间为 t(s),△OEF
11
(B) 50 10 千克 .
9
(C) 5 10 千克 .
9
(D) 5 10 千克 .
10
3．如图，已知 AB∥CD，∠2=135°，则∠1 的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是 (A) (C) 2 x x 2 x .
(D) 3 cm
(第 11 题图)
x 2 0, 8．不等式组 x 的解集是 1 x 3. 2
（第 12 题图）
第 13 题图
(A) x 8 . (B) x 2 . (C) 0 x 2 . (D) 2 x 8 9.在一次歌咏比赛中， 某选手的得分情况如下： 92, 88, 95, 93, 众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95， 10.如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E, 立的是 （A） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. B (D) △BEC≌△DEC. 11.如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2 在 x 轴上，点 B1，B2 A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2 其中的任意 形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A） 3 . 4 (B) 1 . 3 (C). (D) 1 . 2
2013年山东省临沂市中考数学试题及答案(解析版)
2013年山东省临沂市中考数学试题及答案(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743xx =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312xx =，故D 错，选C 。
5(A)(C)答案：B 解析93⨯=B 。
2013年山东省临沂市中考数学试卷-普通用卷
2013年山东省临沂市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.−2的绝对值是()A. 2B. −2C. 12D. −122.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.5×1011千克B. 50×109千克C.5×109千克 D. 5×1010千克3.如图，已知AB//CD，∠2=135°，则∠1的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (x−2)2=x2−4C. 2x2⋅x3=2x5D. (x3)4=x75.计算√48−9√13的结果是()A. −√3B. √3C. −113√3 D. 113√36. 化简a+1a 2−2a+1÷(1+2a−1)的结果是( ) A. 1a−1B.1a+1C.1a 2−1D.1a 2+17. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A. 12πcm 2B. 8πcm 2C. 6πcm 2D. 3πcm 28. 不等式组{x −2>0x 2+1≥x −3的解集是( )A. x ≥8B. x >2C. 0<x <2D. 2<x ≤89. 在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 94，94B. 95，95C. 94，95D. 95，9410. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是( )A. AB =ADB. AC 平分∠BCDC. AB =BDD. △BEC≌△DEC11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1,0)，A 2(2,0)，B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A. 34B. 13C. 23D. 1212.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=√3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是()A. (1,√3)B. (√3,1)C. (2,2√3)D. (2√3,2)14.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解4x−x3=．16.分式方程2xx−1+11−x=3的解是．17. 如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是 ．18. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，DE ⊥BC ，BD ⊥DC ，垂足分别为E ，D ，DE =3，BD =5，则腰长AB = ．19. 对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b)..例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20. 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查共选取名居民；(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21.为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．(1)求证：∠A=2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．24.某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润=售价−成本)25.如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PE的值为；PF(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图2，求PE的值；PF(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，PE的值是否变化？证明你的结论．PF)三点．26.如图，抛物线经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−2的绝对值是2，即|−2|=2．故选A．2.【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．将50000000000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3.【答案】B【解析】试题分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°−135°=45°，∴∠1=45°，故选B．4.【答案】C【解析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．5.【答案】B【解析】试题分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．√48−9√13=4√3−3√3=√3，故选：B．6.【答案】A【解析】试题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)=a+1(a−1)2⋅a−1 a−1+2=1a−1．故选A ．7.【答案】C【解析】试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可． 观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm ，底面直径为2cm ， 侧面积为：πdℎ=2×3π=6π，故选C ．8.【答案】D【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．{x −2>0 ①x 2+1≥x −3 ② ∵解不等式①得：x >2，解不等式②得：x ≤8，∴不等式组的解集为2<x ≤8，故选D ．9.【答案】D【解析】试题分析：根据众数、中位数的定义求解即可． 这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故众数为：95，中位数为：94．故选D ．10.【答案】C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，{BE=EDBC=CD，∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)，故选：C．11.【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：24=12．故选：D．12.【答案】B【解析】试题分析：首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选B．13.【答案】C【解析】试题分析：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线y=√3x上，求出a的值，进而求出B点坐标．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为(a,b)(a>0)，∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOA中，tan60°=DBOD =ba，∴b=√3a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为(a2,√3a2)，∵点C在双曲线y=√3x上，∴√34a2=√3，∴a=2，∴点B的坐标是(2,2√3)，故选C．14.【答案】B【解析】试题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8−t，再根据正方形的性质的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF =S△OBC=16，于是S=S四边形OECF−S△CEF=16−12(8−t)⋅t ，然后配方得到S =12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．根据题意BE =CF =t ，CE =8−t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB =OC ，∠OBC =∠OCD =45°，∵在△OBE 和△OCF 中{OB =OC ∠OBE =∠OCF BE =CF，∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OECF =S △OBC =14×82=16， ∴S =S 四边形OECF −S △CEF =16−12(8−t)⋅t =12t 2−4t +16=12(t −4)2+8(0≤t ≤8)，∴s(cm 2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4,8)，自变量为0≤t ≤8．故选B ．15.【答案】−x(x +2)(x −2)【解析】试题分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 4x −x 3=−x(x 2−4)=−x(x +2)(x −2)．故答案是：−x(x +2)(x −2)．16.【答案】x=2【解析】【分析】此题是分式方程的解法，解分式方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后必须检验．分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x−1=3(x−1)，去括号得：2x−1=3x−3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=217.【答案】3√3【解析】试题分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB⋅AE=AD⋅AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2√3，∴EF=AE=2√3，过A作AM⊥EF，∴AM=AE⋅sin60°=3，∴△AEF的面积是：12EF⋅AM=12×2√3×3=3√3．故答案为：3√3．18.【答案】154【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BE的长，再利用∠CBD 的正切值列式求出CD，然后根据等腰梯形的腰长相等解答．∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，∴BE=√BD2−DE2=√52−32=4，又∵BD⊥DC，∴tan∠CBD=CDBD =DEBE，即CD 5=34，解得CD =154，∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD//BC ，∴AB =CD =154． 故答案为：154．19.【答案】3或−3【解析】试题分析：首先解方程x 2−5x +6=0，再根据a ﹡b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a <b).，求出x 1﹡x 2的值即可． ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−5x +6=0的两个根， ∴(x −3)(x −2)=0，解得：x =3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32−3×2=3； ②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2−32=−3． 故答案为：3或−3．20.【答案】解：(1)本次调查的居民人数=56÷70%=80人；(2)为“C ”的人数为：80−56−12−4=8人， “C ”所对扇形的圆心角的度数为： ×360°=36° 补全统计图如图；(3)该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【解析】试题分析：(1)根据为A 的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；(2)求出为C 的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；(3)用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．21.【答案】解：(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得{x +y =100020x +30y =26000， 解得：{x =400y =600． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，由题意，得20(1000−a)+30a ≤28000，解得：a ≤800答：最多购买B 型学习用品800件．【解析】(1)设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x +y =1000，20x +30y =26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；(2)设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品(1000−a)件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可． 22.【答案】(1)证明：∵AF//BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF =BD ，∴AF =DC ．(2)四边形ADCF 是菱形，证明：AF//BC ，AF =DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF是菱形．【解析】(1)根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．23.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴BE=OE=OD=2，∴∠B=30°，∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30°，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴∠A=2∠DCB；(2)解：∵∠ODB=90°，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2，∴阴影部分的面积S=S △ODB−S扇形DOE=×2×2−=2−π.【解析】(1)连接OD ，求出∠ODB =90°，求出∠B =30°，∠DOB =60°，求出∠DCB 度数，关键三角形内角和定理求出∠A ，即可得出答案；(2)根据勾股定理求出BD ，分别求出△ODB 和扇形DOE 的度数，即可得出答案．24.【答案】解：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，由题意，得{60=10kb 50=30kb， 解得：{k =−12b =65， ∴y =−12x +65． ∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x ≤70；(2)由题意，得xy =2000，−12x 2+65x =2000， −x 2+130x −4000=0，解得：x 1=50，x 2=80>70(舍去)．答：该机器的生产数量为50台；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，由函数图象，得{35=55mn 15=75mn ， 解得：{m =−1n =90， ∴z =−a +90．当z =25时，a =65．当x =50时，y =40总利润为：25(65−40)=625万元． 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【解析】试题分析：(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；(2)根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；(3)设每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间的函数关系式为z =ma +n ，运用待定系数法求出其解析式，再将z =25代入解析式求出a 的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润． 25.【答案】解：(1)；∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA =PC ；∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE//BC ，∴∠APE =∠PCF ；∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF//AB ，∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE与△PCF中，∴△APE≌△PCF(ASA)，∴PE=CF.在Rt△PCF中，=tan30°=，∴=.(2)如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴.由(1)知，=，∴=.(3)答：变化．证明：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM//BC，PN//AB.∵PM//BC，PN//AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴，得CN=2PM.在Rt△PCN中，=tan30°=，∴=.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF，∴=.∴的值发生变化．【解析】试题分析：(1)证明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值；(2)如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME∽△PNF，并利用(1)的结论，求得的值；(3)如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM∽△PCN，求得的值；然后证明△PME∽△PNF，从而由求得的值．与(1)(2)问相比较，的值发生了变化． 26.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a ≠0)， ∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52)三点在抛物线上， ∴{a−bc =025a5bc =0c =−52， 解得{a =12b =−2c =−52．∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52， ∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−52)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5kb =0b =−52，解得{k =12b =−52，∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)；(3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)，∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作ND ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N2AD =∠CM2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52．∴12x 2−2x −52=52， 解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)，(2+√14,52)或(2−).√14,52【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，再把)三点代入求出a、b、c的值即可；A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．。
2013年山东省临沂市2013年中考数学试题(解析版)
2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312x x =，故D 错，选C 。
5(A)(C). 答案：B 解析＝9=B 。
临沂市初中学生学业考试试题.doc
（第3题图）2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项:1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克.(C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克.3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x .(C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.5的结果是(A)..(C). 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是(A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是3cm（第10题图）EDCBA(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 （A ） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD.(C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).A CDF(第14题图)B（A ）（B ）（C ）（D ）O1A2A1B2BxyA(第11题图) （第12题图） 第13题图14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交 于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表（第18题图）（第17题图）DCBDB2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）．注意事项：1.第II 卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2013年山东临沂中考数学典型选择题汇总
2013年山东临沂中考数学典型选择题汇总
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。
以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。
近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。
注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。
中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。
初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。
有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
2013年山东省临沂市中考数学试卷及答案解析
a
2) 1
的结果是
(
)
A． 1 a 1
B． 1 a 1
C．
1 a2
1
7．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 (
D． 11 3 3
D．
1 a2
1
)
A．12 cm2
B． 8 cm2
C． 6 cm2
第 1页（共 31页）
D． 3 cm2
8．（3
分）不等式组
14．（3 分）如图，正方形 ABCD 中， AB 8cm ，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E ， F 分 别从 B ， C 两点同时出发，以1cm / s 的速度沿 BC ， CD 运动，到点 C ， D 时停止运动，
设运动时间为 t(s) ， OEF 的面积为 s(cm2 ) ，则 s(cm2 ) 与 t(s) 的函数关系可用图象表示
A．2
B． 2
C． 1 2
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
D． 1 2
【解答】解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2 | 2 ．
故选： A ．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0．
2．（3 分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为 ( )
五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 24 分）
25．（11 分）如图，矩形 ABCD 中， ACB 30 ，将一块直角三角板的直角顶点 P 放在两
对角线 AC ， BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分
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ABC D1 2 （第3题图）2013年临沂市初中学生数 学学业考试试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克.3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.5．计算14893-的结果是 (A)3-. (B)3. (C)1133-. (D)1133. 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211a +.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤2cm2cm3cm2cmA CDOEF(第14题图)B（第10题图）EDCB AO1A2A1B2B xyO BAC OABC (第11题图)（第12题图） 第13题图9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不．一定．．成立的是 （A ） AB=AD.(B) AC 平分∠BCD.(C) AB=BD. (D) △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 1 2.12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交 于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF6O 48816 t(s) S (2cm （A ）O 48816t(s)S (2cm （B ）O 48816t(s) S (2cm （C ）O 48816t(s)S (2cm （D ）（第18题图）（第17题图）EDCBAFEDCBA的面积为s(2cm )，则s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是 .18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20．（本小题满分7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。
为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，选项人数AB CD41256图1图2CD B A 70%FEDCBA解答下列问题：(1)本次调查共选取 名居民;(2)求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？21．(本小题满分7分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元. （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.（第22题图）OEDCBAaz55 751535（第24题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分） 23． (本小题满分9分)如图，在△ABC 中，∠ACB=o90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB ；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.24．（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x(单位：台） 10 20 30 y(单位：万元∕台）605550（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）(第23题图)（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBAxyAOCB（第26题图）五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB =o30，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC,BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC 所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为 . (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（oo060α<<）角，如图2，求PEPF的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当oo6090α<<，且使AP:PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论.26、（本小题满分13分）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C --三点. (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.。