现代控制理论-14
现代控制理论（浓缩版）
现代控制理论（浓缩版）绪论1．经典控制理论与现代控制理论的比较。
经典控制理论也称为古典控制理论，多半是用来解决单输入-单输出的问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。
经典控制理论是以传递函数为基础、在频率域对单输入单输出控制系统进行分析和设计的理论。
它明显具有依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与20世纪40~50年代生产发展的状况，以及电子计算机的发展水平尚处于初级阶段密切相关的。
在对精度要求不高的场合是完全可用的。
最大成果之一就是PID 控制规律的产生，PID 控制原理简单，易于实现，具有一定的自适应性与鲁棒性，对于无时间延时的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中仍被广泛采用。
现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。
确认了控制系统的状态方程描述法的实用性，是与状态方程有关的控制理论。
现代控制理论基于时域内的状态空间分析法，着重实现系统最优控制的研究。
从数学角度而言，是把系统描述为四个具有适当阶次的矩阵，从而将控制系统的一些问题转化为数学问题，尤其是线性代数问题。
而且，现代控制理论是以庞得亚金的极大值原理、别尔曼的动态规划和卡尔曼的滤波理论为其发展里程碑，揭示了一些极为深刻的理论结果。
面对现代控制理论的快速发展及成就，人们对这种理论应用于工业过程寄于乐期望。
但现代控制在工业实践中遇到的理论、经济和技术上的一些困难。
所以说，现代控制理论还存在许多问题，并不是“完整无缺”，这是事物存在矛盾的客观反应，并将推动现代控制理论向更深、更广方向发展。
如大系统理论和智能控制理论的出现，使控制理论发展到一个新阶段。
2．控制一个动态系统的几个基本步骤有四个基本步骤：建模，基于物理规律建立数学模型；系统辨识，基于输入输出实测数据建立数学模型；信号处理，用滤波、预报、状态估计等方法处理输出；综合控制输入，用各种控制规律综合输入。
《现代控制理论》课件
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
现代控制理论知到章节答案智慧树2023年哈尔滨工程大学
现代控制理论知到章节测试答案智慧树2023年最新哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。
参考答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。
参考答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。
参考答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。
参考答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）。
参考答案:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划;用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。
参考答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。
参考答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
参考答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。
参考答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征，化为另一个基底上的表征。
参考答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时，一定不能将其化成对角规范形。
参考答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。
参考答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同，则可实现反馈连接。
参考答案:错9.线性定常系统线性非奇异变换后（）。
参考答案:系统的特征值不变10.考虑如图所示的串联组合系统，下列论述正确的是（）。
参考答案:串联组合后系统的状态方程为第二章测试1.一般线性系统状态方程的解由两部分组成，第一部分反映系统初态的影响，第二部分反映系统输入对状态的影响。
参考答案:对2.零初态响应指系统初始状态为零时，由系统输入单独作用所引起的运动。
现代控制理论
学科内容
按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。
经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理 论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。
现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、 随机控制理论和适应控制理论。
线性系统理论：它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和 观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派： 基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔 曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。
现代控制理论
建立在状态空间法基础上的一种控制理论
01 发展过程
03 智能系统
目录
02 学科内容 04 相关名词
建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控 制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比 经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统 和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定 的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
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非线性系统理论：非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性 系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分 几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。
现代控制理论的概念、方法
THANKS FOR WATCHING和优化控制，注重系统的全局性、 最优性和鲁棒性。
现代控制理论的重要性
工业自动化
现代控制理论为工业自动化提供了理论基础和技 术支持，提高了生产效率和产品质量。
航天与航空
在航天和航空领域，现代控制理论的应用对于飞 行器的稳定性和安全性至关重要。
能源与环境
在能源和环境领域，现代控制理论有助于实现能 源的高效利用和环境的可持续发展。
VS
详细描述
线性二次型最优控制基于最优控制理论， 通过最小化系统状态和控制输入的二次型 代价函数来寻找最优的控制策略。这种方 法能够有效地优化系统的性能，提高系统 的稳定性和动态响应能力。
预测控制
总结词
预测控制是一种基于模型预测和滚动优化的 控制方法。
详细描述
预测控制通过建立系统的预测模型，对未来 的系统行为进行预测，并滚动优化控制策略 以减小预测误差。这种方法具有较好的鲁棒 性和适应性，广泛应用于工业过程控制和智 能控制等领域。
现代控制理论的历史与发展
历史
现代控制理论起源于20世纪50年代，随着计算机技术和数学理论的不断发展而 逐步完善。
发展
现代控制理论的发展涉及多个学科领域，如线性系统理论、最优控制、鲁棒控 制、自适应控制等，为复杂系统的控制提供了更广泛和深入的理论基础。
02 现代控制理论的基本概念
系统建模
总结词
系统建模是现代控制理论的基础，它通过数学模型描述系统的动态行为。
详细描述
性能指标是用来评估控制系统性能的关键因素，包括稳定性、准确性、快速性和鲁棒性 等。稳定性表示系统在受到扰动后恢复平衡的能力；准确性表示系统输出与理想输出之 间的误差大小；快速性表示系统达到稳定状态所需的时间；鲁棒性表示系统在存在不确
2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案
现代控制理论学习指导书第一部分重点要点线性系统理论线性系统数学模型稳定性、可控性和可观测性单变量极点配置的条件和方法。
最优控制理论变分法极小值原理最优性原理动态规划最优估计理论参数估计方法掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法状态估计方法预测法，滤波系统辨识理论经典辨识方法最小二乘辨识方法系统模型确定方法自适应控制理论用脉冲响应求传递函数的原理和方法。
两种设计方法智能控制理论掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。
了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念第二部分练习题填空题1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。
2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。
3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。
5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。
6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。
7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。
8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。
9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。
10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。
12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。
现代控制理论完整版
现代控制理论HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。
答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。
互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。
2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。
答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。
原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。
3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。
答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。
（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。
方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。
局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。
4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。
答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。
举例：A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。
5、什么是实现问题什么是最小实现说明实现存在的条件。
现代控制理论ppt
求解方法
通过利用拉格朗日乘子法或Riccati方程，求 解线性二次调节器问题，得到最优控制输入
。
动态规划与最优控制策略
动态规划的基本思想
将一个多阶段决策问题转化为一系列单 阶段问题，通过求解单阶段问题得到多 阶段的最优解。
பைடு நூலகம்
VS
最优控制策略的确定
根据动态规划的递推关系，逐步求解每个 阶段的优化问题，最终得到最优控制策略 。
总结词
稳定性分析是研究非线性系统的重要方法，主要关注系统在受到扰动后能否恢 复到原始状态或稳定状态。
详细描述
稳定性分析通过分析系统的动态行为，判断系统是否具有抵抗外部干扰的能力。 对于非线性系统，稳定性分析需要考虑系统的初始状态、输入信号以及系统的 非线性特性等因素。
非线性系统的控制设计方法
总结词
要点二
详细描述
线性系统是指在输入和输出之间满足线性关系的系统，即 系统的输出量可以用输入量的线性组合来表示。线性系统 的性质包括叠加性、均匀性和时不变性等。叠加性是指多 个输入信号的响应等于各自输入信号响应的总和；均匀性 是指系统对不同频率信号的响应是一样的；时不变性是指 系统对时间的变化不敏感，即系统在不同时刻的响应是一 样的。
量随时间的变化规律，输出方程描述了输出量与状态变量之间的关系。
线性系统的稳定性分析
• 总结词：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，线性系统的稳定性分 析是现代控制理论的重要研究内容。
• 详细描述：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，如果一个系统受到 扰动后能够自我恢复到原来的状态，那么这个系统就是稳定的。线性系 统的稳定性分析是现代控制理论的重要研究内容，常用的方法有劳斯赫尔维茨稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。劳斯-赫尔维茨稳定判据是 一种基于系统极点的判据，通过判断系统的极点是否都在复平面的左半 部分来判断系统的稳定性；奈奎斯特稳定判据是一种基于频率域的判据， 通过判断系统的频率响应是否在复平面的右半部分来判断系统的稳定性。
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K [0 0 1] [ B AB A2 B ]1 ( A)
－－爱克曼公式
例 对传递函数描述的二阶系统 G(s) 1 s 2 ，确定一个状态 反馈控制律，使得闭环极点位于 1 j 解 期望闭环多项式： ( ) 2 2 2 对象的状态空间实现：
0 1 0 x x u 0 0 1 y 1 0x
1 1
BK 2 d 0 0 y r 0
即x和q趋向于常值。从而
(t ) y(t ) yr (t ) q
(t ) (t ) 和 q x
t
趋于零。
lim[ y(t ) y r (t )] 0
结论：针对增广系统，设计状态反馈控制律，使得闭
( A) B(b1K b2 KA KA2 ) AB(b2 K KA) A2 BK
~
~
~
( A) B(b1K b2 KA KA2 ) AB(b2 K KA) A2 BK
~ ~ b1 K b2 KA KA2 ~ 2 [ B AB A B ] b2 K KA K
x ( s ) A BK1 BK 2 d (s) q(s) sI C y ( s ) 0 r
1
参考输入和外部扰动都是阶跃信号时，由终值定理
x (t ) x ( s) lim s lim t q (t ) s 0 q ( s ) A BK 1 lim s sI s 0 C A BK 1 C BK 2 d 0 s y s 0 r0
闭环系统状态矩阵
1 0 1 0 0 A BK 17 5 3 4 1 20 9
闭环传递函数
2s 3 G ( s ) C [ sI ( A BK )] B 2 s 9s 20
1
当参考输入为单位阶跃信号时，系统输出的稳态值
1 3 y() lim y(t ) lim sG(s) G(0) t s 0 s 20
存在稳态误差
开环系统是稳定的，且开环传递函数
Go (s)
2s 3 s 2 4s 3
开环系统的稳态输出
yo () Go (0)
设计状态反馈控制律，使得闭环极点为-4和-5，并讨 论闭环系统的稳态性能。 系统的开环极点是-1和-3，现在要求将闭环极点 配置在-4和-5位置上，加快响应速度！
采用极点配置方法可得
u Kx [17 5] x
状态反馈增益矩阵是 K [17 5] 检验闭环系统的稳态性能
y (t ) lim sY ( s ) lim sG ( s )U ( s ) 利用终值定理方法！ lim t s 0 s 0
~
~
~
由能控性，可得
~ ~ b1 K b2 KA KA2 ~ 2 1 [ B AB A B ] ( A) b2 K KA K
~ ~ b1 K b2 KA KA2 ~ 2 1 [0 0 1][ B AB A B ] ( A) [0 0 1] b2 K KA K K
BKA 2 A2 BK ABKA
b0 I b1 A b2 A2 A3 b1BK b2 ABK b2 BKA
BKA 2 A2 BK ABKA
设法将包含增益矩阵K的进行分类合并
) ( A) b BK b BKA BKA 2 b ABK ABKA A2 BK 0 ( A 1 2 2
现代控制理论
Modern Control Theory (14)
俞 立
浙江工业大学 信息工程学院
爱克曼（Ackermann）公式 闭环系统特征多项式：
~ det[I ( A BK )] det(I A) ( 1 )( 2 ) ( n ) n bn1n1 b1 b0 ( )
0 1 能控性矩阵：c [ A, B] 1 0
0 1 ( A) 爱克曼公式：K 0 1 1 0 2 2
பைடு நூலகம்
1
关于极点配置问题： 1。n个极点，以共轭对的形式出现；
2。主导极点；
3。考虑到零点的影响；
4。系统响应速度并非越快越好；
5。单输入系统，极点配置不影响零点分布； 6。单输入能控系统，控制器惟一，多输入系统则不惟一 7。区域极点配置。 不足：需要用到全部状态。
需要设法把增益矩阵K分离出来！
以一个三阶系统为例来说明
~ ~ ~ 0 A 3 b2 A 2 b1 A b0 I ( A BK ) 3 b2 ( A BK ) 2 b1 ( A BK ) b0 I
从关系式
I I
A BK A
2 ( A BK )2 A2 ABK BKA A
原系统的能控性 [B AB An1B] 行向量线性无关，
0
t
e2 ( )d
e ( ) d r 0
t
将积分器的输出作为状态，可得增广系统
Ax Bu d x Cx yr q y Cx
A 0 x B x d u y q C 0 q 0 r y C 0 x q
记闭环状态矩阵 A A BK ，
~
应用凯莱－哈密尔顿引理，闭环状态矩阵满足
( A) An bn1 An1 b1 A b0 I 0
~ ~ ~ ~
问题：以上构成了关于增益矩阵K的一个方程，如何从
中确定增益矩阵K？
~n ~ n 1 ~ 0 A bn 1 A b1 A b0 I ( A BK ) n bn 1 ( A BK ) n 1 b1 ( A BK ) b0 I
B A[ B 0 C[ B
AB An 1B An r 2 B] AB An 1B An r 2 B]
最后边的 秩是n+r
B AS1 A B 0 S1 I 0 0 CS C 0 1
u K 1 x K 2 K1 x K 2 q q
BK 2 x d 0 q y r
使得闭环系统
是稳定的。
A BK 1 x q C
进而分析稳态性能：求拉氏变换，得到
n r 1 B A 0 B A 0 B nr rank , , , 0 C 0 0 C 0 0
S1
B AB A2 B An r 1 B zc nr 2 0 CB CAB CA B
条件（2）的解释：
m是输入的个数，r是输出的个数。
m r ：输入个数不少于输出个数
rank(C ) r ：所有的测量输出都是独立的
A B （2） rank nr C 0
，m r ，rankC r
证明：
B A 0 , 0 C 0 能控
5.3.5 应用MATLAB求解极点配置问题 提供了两个函数： acker:基于爱克曼公式，适用于单输入系统，多重极点 place:适用于多输入系统，相同极点个数不超过B的秩
对单输入系统，所得的K是一致的
K=acker(A,B,J)
K=place(A,B,J)
J [1
2 n ]
检验：eig(A-B*K) 极点配置的优点：可以改善系统的稳定性、动态性能
消除误差的办法：积分器！
定义误差向量：e(t ) y(t ) y r (t ) 引入误差的积分：
q(t ) e( )d
0 t
引入了积分器
(t ) e(t ) Cx(t ) yr (t ) q
T e ( )d q ( t ) [ q ( t ) q ( t ) q ( t ) ] 1 2 r 对多输出系统： 0 1 t
3 1 3
无静差 有静差
Step Response
From: U(1)
闭环系统的稳态输出 y c () 3
Step Response
From: U(1) 1 0.9 0.8 0.7 0.6
20
0.25
0.2
0.15
output
To: Y(1)
output
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6
3 ( A BK )3 A3 A2 BK ABKA BKA 2 A
分别乘以 b0 , b1 , b2 , b3 (b3 1) ，再相加可得
b A 2 A 3 b I b ( A BK ) b ( A2 ABK BKA ) A3 b0 I b1 A 2 0 1 2
性能呢？
跟踪控制器设计
考虑系统
Ax Bu d x y Cx
参考输入： yr (t ) yr 0 1(t ) 外部扰动： d (t ) d 0 1(t ) 特点：都是阶跃信号（为了处理的简单） 问题：设计控制器，使得 系统是稳定的，且具有期望的过渡过程特性； 在存在扰动下，系统输出跟踪参考输入。
对增广系统
A 0 x B x d u y q 0 q C 0 r y C 0 x q