2017-2018学年四川省宜宾市九年级(上)期末数学试卷
四川省宜宾市2017年九年级(上)教学质量检测(含答案)-- (2)
宜宾市2017年九年级上期教学质量检测数学试卷本试题卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分120分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1． =︒60sinA ．1B ．23 C ．22D ．212．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A ．每2次必有1次正面向上B ． 必有5次正面向上C ．可能有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 3．给出下面四种解答过程：①20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-；②20)4()5(1625)16()25(±=⨯±=⨯±=-⨯-；③20451625)16()25(=⨯=⨯=-⨯-；④142135213522=-=-．其中，运算正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1=BC ，4=AB ，则B sin 的值是A ．1515 B ．41 C ．31 D ．4155．一元二次方程0542=--x x 经过配方后，可变形为A ．1)2(2=-x B ．1)2(2-=+x C ．9)2(2=-x D ．9)2(2=+x6．如图， 在ABC ∆中，如果DE ∥BC ，3=AD ，2=AE ，5=BD ，则AC 的长为A ． 316B ．310C ．35D ．2157．设关于x 的方程01)(2=-++-ab x b a x 的两个实数根为1x 、2x ，现给出三个结论：ECBDA6题图①21x x ≠； ②ab x x <21； ③222221b a x x +<+． 则正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定8．已知一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为A ．0.5B ．0.75C．1 D ．1.25二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注．意．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 9．二次根式12+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 10．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简||2b a a +-的结果为 ． 11．已知0≠xy ，且082322=--y xy x ，那么yx的值为 ． 12．某机械厂七月生产某零件50万个，第三季度共生产这种零件196万个，设该厂八、九月平均每月的增长率为x ，则可列出方程为 ．13．已知河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡度为1：，则AB 的长为 米．14．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m ．15．若点G 是△ABC 的重心，CG 、BG 的延长线分别交AB 、AC边于点D 、E ，则△DEG 和△ABC 的面积比是 ．16． 如图，在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下几个结论：① FBFGAB AG =； ②∠ADF =∠CDB ； ③点F 是GE 的中点； 8题图13题图aob 14题图A 时B 时④AB AF 32=. 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（每小题5分，共10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) （1）计算： 30tan 682912+--； （2）解方程：01522=+-x x ．18．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 若35+=x ，35-=y ，求22y xy x +-的值．19．（本小题8分）(注．意．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若12121-=+x x x x ，求k 的值．20．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 经过某十字路口的汽车，按交通规定它可以继续直行，也可以向左转或向右转三种行驶方向．如果这三种行驶方向的可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．21．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小强从胜利街的A 处，沿着AB 方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强．（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口CM 的长．22．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)P N Q 21题图某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十·一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元／件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件． 根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？23．（本小题10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，小强同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小明同学，发现自己的位置与风筝C 处和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离（结果保留根号）；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A 、C 两点间的距离（结果保留根号）．24．（本小题12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，已知∠DAC =∠ECA =90°，点B 在线段AC 上，且 BD ⊥BE ，AD =BC ．（1）求证：AC = AD + CE ；（2）若AD = 3，CE = 5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q .①当点P 与A ，B 两点不重合时，求PQDP的值； ②当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．23题图24题图2017年秋期义务教育阶段教学质量测试题 九年级数学试题答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．21-≥x ； 10． b ； 11．2或34-； 12． 196)1(50)1(50502=++++x x ； 13．12； 14 ．4； 15．1∶12； 16． ①②④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分） 17．（1）解： 原式3362222332+--= ………（3分） 22734-= ………（5分）（2）解： 017124)5(422>=⨯⨯--=-ac b ………（2分）∴41752217)5(±=⨯±--=x ………（4分） ∴4175,417521-=+=x x ………（5分） 18．解： 52)35()35(=-++=+y x ， ………（2分）2)35)(35(=-+=xy ………（4分）∴原式=1423)52(3)(22=⨯-=-+xy y x ………（8分） 19．（1）根据题意，得[]04)1(222≥---=∆k k ．解得21≤k ………（3分） （2）)1(221-=+k x x ，221k x x = ………（4分） 由0221≥=k x x ，知：1x ，2x 同号或有根为0，当0=k 时，方程变为 0,2,02212=-=∴=+x x x x ，∴1||2121-≠+x x x x ，0≠∴k ， ………（6分） 又21≤k ，)1(221-=+k x x 0<，两根为负，即021<+x x ， ∴)1(2121--=+x x x x ． ………（7分）)1()1(22--=-k k ，即0322=-+k k解得11=k ，31-=k 21≤k ，3-=∴k 综上， 3-=k ． ………（8分） 20．解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：第一辆车 左 直 右第二辆车 左 直 右 左 直 右 左 直 右∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 ………（5分）（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P （至少有一辆汽车向左转）＝95………（8分） 解法2以下同解法1（略）21．解：(1)连接PD 并延长，交AB 于点C ，则点C 为小强所在的位置．………（3分）（2）AB ∥PQNDP MDC NPD MCD ∠=∠∠=∠ ,M D C ∆∴∽NDP ∆ ………（5分） NDMD NP MC =∴820824-=∴MC ………（7分） 16=∴MC∴点C 到胜利街口CM 的长为16． ………（8分）22．解：当涨价时，设每件商品定价为x 元，则每件商品的销售利润为（12-x ）元，根据题意，得[]1920)12()20(20240=-⋅--x x 整理，得0480442=+-x x解得，201=x ，242=x ………（3分） 当降价时，设每件商品定价为y 元，则每件商品的销售利润为（12-y ）元， 根据题意，得[]1920)12()20(40240=-⋅-+y y 整理，得0360382=+-y y解得，201=y ，182=y ………（6分） 综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理． ………（8分） 23．解：(1)在BQP Rt ∆中，PQBQ=30cot ，31030cot =⋅=∴ PQ BQ (米) …（2分） 在AQP Rt ∆中，PQAQ =45cot ，1045cot =⋅=∴PQ AQ (米) …（4分） )10310(+=+=∴AQ BQ AB 米∴A 、B 之间的距离为)10310(+米． ………（5分）22题图 P N Q23题图（2）过点A 作BC AE ⊥于点E ． 在ABE Rt ∆中，ABAE=30sin ，)535(30sin +=⋅=∴ AB AE 米 …（6分） 在ACE Rt ∆中，453075=-=∠-∠=∠B CAD C 且ACAE=45sin ………（8分） )2565()535(22+=+=⋅=∴AE AC 米∴绳子AC 的长度为)2565(+米． ………（10分）24．（1）证明：如图，∵BD ⊥BE ，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠ECA = 90°， ∴∠2+∠E = 90°，∴∠1 = ∠E ， ………（1分）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠BC AD ECA DAC E901∴△ABD ≌△CEB （AAS ）， ………（2分） ∴AB = CE ，又AD = BC∴AC = AB + BC = AD + CE ； ………（4分）（2）①如图，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，则△BFQ ∽△BCE ，∴CEQFBC BF =， 即53QF BF =，∴BF QF 35=， ………（5分） ∵∠DAC = 90°， ∴∠ADP +∠APD = 90°， ∵PQ ⊥DP ，∴∠DPQ = 90° ∵∠FPQ +∠APD = 180°﹣90° = 90°，∴∠ADP = ∠FPQ ， 又∵∠A =∠PFQ =90°，∴△ADP ∽△FPQ ， ∴QF AP PF AD =， 即QFAPBF AP =+-53， ………（7分） ∴BF BF AP AP AP 35352⋅=⋅+-， 整理得，0)5)((=--AP BF AP ，∵点P 与A ，B 两点不重合，∴AP ≠ 5，∴AP = BF ，PF = PB + BF = AB= 5 由△ADP ∽△FPQ 得，PF AD PQ DP =， ∴53=PQ DP ． ………（9分） ②线段DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ 的中位线MN ． ………（10分） 由（2）①可知，BF QF 35=，且AP = BF当点P 运动至AC 中点时，BF AP ==4，∴320=QF ………（10分）在Rt △BFQ 中，根据勾股定理得：3434)320(42222=+=+=QF BF BQ ． ∴343221==BQ MN ．∴线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长为3432． ………（12分）。
20162017学年四川省宜宾市九年级上期末数学试卷
2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B． C． D．2．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣98．（3分）如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）计算的结果为．11．（3分）将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为．12．（3分）如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为．13．（3分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB 于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．18．（8分）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．19．（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．20．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．22．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．23．（10分）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24．（12分）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．（3分）（2016秋•宜宾期末）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B． C． D．【分析】根据各个选项中的式子，进行化简，则不能化简的选项中式子即为所求．【解答】解：是最简二次根式，故选项A正确，，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D错误，故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是明确二次根式化简的方法．2．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解把x=1代入一元二次方程得到还有m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2+mx+3=0得1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：，则==，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用分比性质是解题关键．4．（3分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•宜宾期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值为（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：cosB==．故选A．【点评】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．6．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE ：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．（3分）（2016秋•宜宾期末）已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．8．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）（2015•沛县二模）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．（3分）（2016秋•宜宾期末）计算的结果为2．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．11．（3分）（2016秋•宜宾期末）将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为（x﹣2）2=7．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故答案为：（x﹣2）2=7．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．12．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，G是重心．如果AG=6，那么线段DG的长为3．【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=AG=3．故答案为：3．【点评】此题考查三角形重心问题，掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2倍．运用三角形的中位线定理即可证明此结论．13．（3分）（2016秋•宜宾期末）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为7000（1+x）2=8470．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2014年投入7000万元，预计2016年投入8470万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2015的教育经费为：7000×（1+x）2016的教育经费为：7000×（1+x）2．那么可得方程：7000（1+x）2=8470．故答案为：7000（1+x）2=8470．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．14．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME ⊥AD于点E，NF⊥AB于点F．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为4．【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM 相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．15．（3分）（2016•普宁市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查在旋转的情况下点的坐标变化，熟知旋转过程中图形全等即对应边相等、对应角相等、旋转角都相等的应用是解题的切入点也是关键．16．（3分）（2016秋•宜宾期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE ⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin ∠CAD=；④AB=BF．其中正确的结论有①②④（写出所有正确结论的序号）．【分析】①正确．四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB．②正确由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==．③错误．设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a，可得sinCAD===．④正确．连接AE，由∠ABE+∠AFE=90°，推出A、B、E、F四点共圆，推出∠AFB=∠AEB，由△ABE≌△CDE，推出∠AEB=∠CED，由∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，推出∠BAF=∠CED，推出∠BAF=∠BFA，即可证明．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于点F，∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△ADC，故①正确；∵AD∥BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∵CE=BC=AD，∴==2，∴AF=2CE，故②正确，设CF=a，AF=2a，由DF2=AF•CF=2a2，得DF=a，AD==a ∴sinCAD===，故③错误．连接AE，∵∠ABE+∠AFE=90°，∴A、B、E、F四点共圆，∴∠AFB=∠AEB，∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，∴△ABE≌△CDE，∴∠AEB=∠CED，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，∴∠BAF=∠CED，∴∠BAF=∠BFA，∴BA=BF，故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，正确的作出辅助线是解题的关键，学会利用此时解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•宜宾期末）（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x2+6x﹣1=0．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用公式法解方程．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+1﹣=2﹣+1﹣=1；（2）△=62﹣4×1×（﹣1）=40，x==﹣3±，所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．18．（8分）（2016秋•宜宾期末）若x=﹣，y=+，求x2y+xy2的值．【分析】利用二次根式的混合运算法则求出x+y、xy，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则、提公因式法的应用是解题的关键．19．（8分）（2016秋•宜宾期末）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；故答案为．（2）列表得：A B C小华小敏A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）（2016秋•宜宾期末）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）=480，整理得：x2﹣22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16，不符合题意，故人行通道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．21．（8分）（2016秋•宜宾期末）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F 在ED上，且∠CBF=∠D．（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【分析】（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）（2016秋•宜宾期末）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12+x22=x1x2+10，求实数m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式变形为（x1+x2）2﹣3x1•x2=10，然后代入计算即可求解．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2m﹣1，x1•x2=m2+1，∵x12+x22=x1x2+10，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=x1x2+10，∴（2m﹣1）2﹣3（m2+1）=10，∴2m2+9m﹣5=0，解得m1=6，m2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去，∴m=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．23．（10分）（2016秋•宜宾期末）如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）【分析】（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角为45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF﹣EF=20﹣20，∴平台DE的长为（20﹣20）米；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH高为（40+12）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．24．（12分）（2016秋•宜宾期末）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②．设移动时间为t（s）（0＜t＜4）．连接PQ、MQ、MC．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AB？（2）当t=3时，求△QMC的面积；（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S=QC•PD，进行计算即可；△QMC（3）过点M作ME⊥BC的延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出，，再根据△PDQ∽△QEM，得到，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程=，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ⊥MQ．【解答】解：（1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，∴Rt△ABC中，AC=4，若PQ∥AB，则有，∵CQ=PA=t，CP=4﹣t，QB=5﹣t，∴，即20﹣9t+t2=t2，解得，当时，PQ∥AB；（2）如图所示，过点P作PD⊥BC于点D，∴∠PDC=∠A=90°，∵∠PCD=∠BCA∴△CPD∽△CBA，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1，∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM∥BC，∴；（3）存在时刻，使PQ⊥MQ，理由如下：如图所示，过点M作ME⊥BC的延长线于点E，∵△CPD∽△CBA，∴，∵BA=3，CP=4﹣t，BC=5，CA=4，∴，∴，．∵PQ⊥MQ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME，∴△PDQ∽△QEM，∴，即PD•EM=QE•DQ．∵，，，∴=，即2t2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ⊥MQ．【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．。
2017年宜宾市秋九上数学期末试题
2017年秋期义务教育阶段教学质量监测九年级数学（考试时间：120分钟，总分120分）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1. 若式子42-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．21≥x B ． 2≥x C ．2≤x D ． 21≤x 2.“水中捞月”事件发生的概率是 A ．0 B ．41 C ．21D ． 1 3. 一元二次方程0)7)(3(=-+x x 的两个根是A .31=x ，72-=xB .31=x ，72=xC .31-=x ，72=xD .31-=x ，72-=x 4. 在Rt △ABC 中，∠︒=90C ，5=AC ，13=AB ，则A sin 的值为 A .125 B . 135 C .1312 D . 12135. 小兵身高1.4m ，他的影长是2.1 m ，若此时学校旗杆的影长是18 m ，那么旗杆的高度是A . 9mB .11 mC .12 mD .27m 6. 如图，在△ABC 中，AB CD ACB ⊥︒=∠,90于点D ， 若5:2:=AB AC ，则S △ADC ：S △BDC 是 A . 19:3 B . 19:1 C . 21:3 D . 21:4第6题ACBD7. 某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是 A ．960)7)(150(=++x xB ．960)7)(20150(=-+x xC ．960)7)(20150(=++x xD ．960)207)(150(=++x x 8. 如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点， 连结DP 并延长交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F .若DP =3，EF =32，则PE 的长是A . 2B . 3C . 2D .5二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 9. 计算：2)3( = ▲ .10. 打开电视机，正在播广告是 ▲ 事件.（填“随机”或“确定”） 11. 已知162-=+x x 可以配成q p x =+2)(的形式，则q = ▲ .12. 在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为 ▲ .13. 已知2=x 是一元二次方程062=++mx x 的一个根，则方程的另一个根是 ▲ . 14. 若α为锐角，且25cos sin =+αα，则ααcos sin ⋅= ▲ .15. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连结CM 交BD 于点N .若1=ON ，则=BD ▲ .CDB 第8题第15题D16. 如图，把等边△ABC 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上的F 处，给出以下结论：①EFC BDF ∠=∠； ②CF BF CE BD ⋅=⋅；③ABC EFCBDF S S S ∆∆∆21=+； ④若2:1:=CF BF ，则5:4:=AE AD .其中正确的结 论有 .（填序号）三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17. 计算题(每小题5分，共10分)（1）计算：)22)(12(-+ （2）3612360sin 4--+︒18. 用适当的方法解方程（每小题5分，共10分）（1）0432=--x x （2）22)2(16)3(x x -=+ 19.（本题6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TABT （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以图中的点T 为位似中心，在第一象限内将△TAB 到2倍得到△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、请在网格图中画出△TA′B′. （2）请直接写出点A′、B′ 的坐标． 20. （本题共8分）如图，∠C=∠CBD=︒90，DE ⊥AB 于点E . ⑴求证：△DBE ∽△BAC .⑵若3=BC ，2=DB ，1=CA ，求DE 的长． 21 （本题共8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、2-、3、4-，这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积.（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.C第16题ABCDEFA（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率.22.（本题共8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为︒42，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为︒61，求白塔的高度AB.（参考数据80.161tan,87.061sin,90.042tan,67.042sin≈︒≈︒≈︒≈︒，结果保留整数）23. （本题共10分）已知关于x的方程021)12(22=+++-mxmx有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式αβαα3313123-+的值.24.（本题共12分）在平面直角坐标系xoy中，点B（0，3），点C（4，0）.（1）求线段BC的长.（2）如图1，点A1(-，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D 的坐标.（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标.第22题图12017年秋（九上）数学参考答案及评分细则一、选择题.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．D ； 7．B ； 8．B 二、填空题9．3； 10．随机； 11．8； 12．6；13．3； 14．81； 15．6； 16．①②④ 三、解答题17．（1）解：原式=22222-+- ……（3分）=2 ……（5分）（2）解：原式=32312234--+⋅……（3分） =332- ……（5分） 18．（1）解：0)1)(43(=+-x x ……（3分）1,3421-==x x ……（5分） （2）解：()x x -±=+243 ……（3分）1,31121==x x ……（5分） 19． （1）解：如图 ……（2分）（2）A′ ()5,3 ; B′ ()3,7 ……（6分）20.（1）证明：如图分）（∽△△又于49090,,90 BAC DBE A DBE A CBA DBE CBA E BA DE CBD C ∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴⊥=∠=∠A分）米答：白塔山的高度为米）8(.23(235.16.216.21128.19.01261tan 42tan ≈+===-=-AB x x x xx (2) 分）即∽△△中△在4(10531023,,10131,2,32 =∴==∴=+====DE DE AB BD BC DE BAC DBE AB ABC Rt CA DB BC21.解：P （积为正）=31 22.解：如图DE 交AB 与于E,AF 交DE 于 F.设AE=x,有23.解：[]分）5(410)21(4)12(04)1(222 >>+⨯-+->-=m m m ac b ∆F()分）（）（，为方程的两根时，有当523-3-3-3313-313-3131,233,023312222232 ==⋅=+=+=⋅=+∴=+-=αααααβαααβααβαβαβαx x m24.（本题共12分）解：（1）5=BC …………(3分） (2)分）（），（即，中，△在，即∽△△∥，即∽△△中在平面直角坐标系于点，交作过点7595858513591059353,321051010.)0,4(),3,0(),0,1(.22 D OE AE DE AD ADE Rt DE DE BO DE CB CD CBO CDE BO DE BD BC CD BD BDBA BD CB AB BCA BAD OB OA AB xoy C B A E AC AC DE D =∴=∴=====∴∴=-=∴===∴=+=-⊥(3)如图：在x 轴上作∠BMC =∠ENC=600，过E 作EH ⊥x 轴于点E ，在R t △BMO , ∠BMC =600,易得32,3==BM OM ，易得△BMC ≌△NCE ，∴34,3+===MC EN CN ，在R t △EHN 中, ∠ENC =600，易得2332+=EH ，232+=HN ，2332+=OH 所以点E 的坐标是（2332+，3223+）。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
四川省宜宾市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省宜宾市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）若有意义，则的取值范围是（）A . a>0B . a≥0C . a>2D . a≥22. （2分） (2019七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A . 摸到黄球是不可能事件B . 摸到黄球的概率是C . 摸到红球是随机事件D . 摸到红球是必然事件3. （2分）(2019·武昌模拟) 把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分）(2016·上海) 同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（）A . 2.4米B . 9.6米C . 2米D . 1.6米5. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）A . 29B . 30C . 31D . 326. （2分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）7. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠ABC= ，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)8. （1分） (2019九上·如皋期末) 求值： ________.9. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．10. （1分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________11. （2分） (2015八下·深圳期中) 若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为________．12. （1分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为________．13. （1分）如图，AB⊥BC，且AB= ，BC=2，CD=5，AD=4 ，则∠ACD=________度，图形ABCD的面积为________．三、解答题 (共10题；共66分)14. （5分）＋－－＋ .15. （5分）已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.16. （5分）(2011·徐州) 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．17. （10分） (2019九上·绍兴月考) 设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1 ， x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0。
四川省宜宾市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 12B. 11C. 27D. a32.下列计算正确的是（）A. 3+2=5B. 2+2=22C. 26−5=1D. 8−2=23.下列说法正确的是（）A. “任意画一个三角形，其内角和为360∘”是随机事件B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4.用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（）A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x+1)2=2D. (x+1)2=45.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，AB=25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为（）A. 725B. 2425C. 724D. 2476.如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM=2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若△CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A. 8B. 9C. 11D. 127.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A. 400(1+x)=640B. 400(1+x)2=640C. 400(1+x)+400(1+x)2=640D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=6408.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A. (−185,245)B. (−245,185)C. (−225,245)D. (−245,225)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是______．10.已知ab=25，则2a+ba=______．11.关于x的方程2x2-5x=0的两个解为______．12.在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是______．13.已知-3是关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0的一个解，则此方程的另一个解为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是∠ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos A=45，点D为AB边上一点，作DE⊥BC于点E，若AD=5，DE=8，则tan∠ACD的值为______．16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，以BC为边向外作等边三角形BCD，CE⊥AB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CH⊥AD交AB于点H．下列结论：①CF=CG；②△CFG∽△DBG；③CF=(3−1)EF；④tan∠CDA=2-3．则正确的结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）计算：2cos30°+（π-3.14）0-12（2）解方程：x2+4x=1218.如图，在边长为1的小正方形组成14×14的正方形网格中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1）、B（-3，4）、C（-4，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△ABC放大2倍后的△A1B1C1．（2）设△A1B1C1的面积为S，则S=______．19.正面标有数字-1，-2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上．甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b．（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数y=-x+2图象上的概率．20.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A=40°，∠B=65°，∠AED=75°．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）已知，AD：BD=2：3，AE=3，求AC的长．21.我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）22.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．23.已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+14m2-2=0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2=18-14m2，求m的值．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C'，连接BC'与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD=13时，AE＜DE，求CE的长；（3）连接C'Q，直接写出四边形C'QCP的形状：______．当CP=4时，并求CE•EQ 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；=3，C不是最简二次根式；=a，D不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2-，无法计算，故此选项错误；D、-=，正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误．故选：C．直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵x2+2x-3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴（x+1）2=4故选：D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，AB=25，∴BC=7，∵CD是斜边AB上的高，，∴CD==，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴cos∠BCD===，故选：B．根据题意和题目中的数据，利用勾股定理可以求得BC的长，然后根据等积法可以求得CD的长，从而可以求得cos∠BCD的值．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AM=2DM，∴AD=CB=3DM，∴===，∵△CDN的面积等于3，∴△NMD的面积为1，△BNC的面积为9，∴△BCD的面积为12，∴△ABD的面积为12，∴四边形ABNM的面积为12-1=11，故选：C．由AD∥BC，可得===，求出△ABD，△MND的面积即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=640．故选：B．设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵点B（10，6），∴OA=10，OC=6，∴OA1=10，A1M=6，∴OM=8，∴设NO=3x，NC1=4x，则OC1=5x∵OC1=6，则5x=6，x=则NO=3x=，NC1=4x=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选：A．直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．9.【答案】x≤3【解析】解：∵二次根式有意义，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的性质得出3-x的取值范围，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】92【解析】解：设=k，则a=2k，b=5k，∴===．故答案为：．根据题意，设a=2k，b=5k．再代入，计算即可求解．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．11.【答案】0，2.5【解析】解：∵2x2-5x=0，∴x（2x-5）=0，∴x=0或2x-5=0，解得：x1=0，x2=2.5．故答案为：0或2.5．用因式分解法求出原方程的解即可．本题考查了因式分解法求一元二次方程的解的运用，一元二次方程的解法的运用．12.【答案】23【解析】解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，∴从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：．故答案为：．用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案．本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．13.【答案】x=1【解析】解：将x=-3代入方程得9a+6+3=0，解得a=-1，则方程为-x2-2x+3=0，设方程的另一个根为x2，则-3+x2=-2，解得x2=1，故答案为：x=1．将x=-3代入方程求得a=-1，据此可得方程，再根据两根之和求解可得．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．14.【答案】9【解析】解：∵∠B=90°，AB=12，BC=5，∴AC==13，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=，EC=AC=，DE∥BC，∴∠F=∠FCB，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠FCB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴EF=EC=，∴DF=DE+EF=9，故答案是：9．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】38【解析】解：∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∴∠A=∠EDB，∴cosA=cos∠EDB=，∴，∴DB=10，∴由勾股定理可知：EB=6，∵AB=AD+DB=15，∴cosA==，∴AC=12，∴由勾股定理可知：CB=9，∴CE=3，∵∠ACD=∠CDE，∴tan∠ACD=tan∠CDE==，故答案为：．易证DE∥AC，所以cosA=cos∠EDB=，从而可知DB=10，再由由勾股定理可知：EB=6，由于cosA==，所以AC=12，由勾股定理可知：CB=9，从而可求出CE=3，易证∠ACD=∠CDE，所以tan∠ACD=tan∠CDE==．本题考查相似三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．16.【答案】②③④【解析】解：∵CA=CB，∠ACB=90°，CE∴⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，CE=AE=EB，∵△BCD是等边三角形，∴CD=CB，∠BCD=∠CBD=60°，∴CA=CD，∠ACD=90°+60°=150°，∴∠CAD=∠CDA=15°，∴∠CFG=∠CAF+∠ACF=60°，∠CGF=∠CDG+∠GCD=75°，∴∠CFG≠∠CGF，∴CF≠CG，故①错误，∵∠CGF=∠DGB，∠CFG=∠DBG=60°，∴△CFG∽△DBG，故②正确，∵∠CAE=45°，∠CAF=15°，∴∠EAF=30°，设EF=m，则AE=EC=m，∴CF=m-m，∴==-1，∴CF=（-1）EF，故③正确，如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM=CM，连接CM．设CN=a．∵MC=MD，∴∠MCD=∠MDC=15°，∴∠CMN=15°+15°=30°，∴CM=MD=2a，MN=a，∴tan∠CDA===2-，故④正确，故答案为②③④．①错误．通过计算证明∠CFG≠∠CGF即可；②正确．只要证明∠CFG=∠CBD=60°，∠CGF=∠DGB即可解决问题；、③正确．设EF=m，则AE=EC=m，通过计算证明即可；④正确．如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DM=CM，连接CM．设CN=a．通过计算证明即可；本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=2×32+1-23=3+1-23=1-3；（2）x2+4x-12=0，（x-2）（x+6）=0，x-2=0，x+6=0，所以x1=2，x2=-6．【解析】（1）利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18.【答案】14【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）设△A1B1C1的面积为S，则S=36-×2×6-×4×6-×2×4=14．故答案为：14．（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．（2）∵点（-1，3），（-2，4），（3，-1），（4，-2）在函数y=-x+2的图象上，∴P（点（a，b）在函数y=-x+2的图象上）=416=14．【解析】（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得点（a，b）在函数y=-x+2图象上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=65°∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC；（2）由△ADE∽△ABC得：ADAB=AEAC∴25=3AC，∴AC=152．【解析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21.【答案】解：过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD=12米，∴CF=DB=12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF=45°，∴tan∠ACF=AFCF=1，∴AF=12米，∵在Rt△CEF中，∠ECF=30°，∴tan∠ECF=EFCF，∴EF12=33，∴EF=43米，∴AE=AF+EF=（12+43）米，即条幅AE的长度为(12+43)米．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AE的长度，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：a+b=183(a+4)+4(b+2)=82，解得：a=10b=8．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100-10x）+（2+x）（140-10x）=960，整理得：x2-9x+14=0，解得：x1=2，x2=7，经检验，x1=2，x2=7均符合题意．答：x的值为2或7．【解析】（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元/千克，购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】（1）解：△=(m+1)2−4×1×(14m2−2)=m2+2m+1-m2+8=2m+9．∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2m+9≥0，∴m≥−92．∴m的最小整数值为-4；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（m+1），x1x2=14m2−2．由x12+x22+x1x2=18−14m2得：[−(m+1)]2−(14m2−2)=18−14m2．∴m1=3，m2=-5．∵m≥−92，∴m=3．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（m+1）2-4（-2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-（m+1），，再利用x12+x22+x1x2=18-得到，接着解关于m的方程确定m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了根的判别式．24.【答案】菱形【解析】证明：（1）∵CE⊥BE，∴∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，又∵∠ECD+∠CED=90°，∴∠AEB=∠ECD，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC（2）设AE=x，则DE=13-x，由（1）知：△ABE∽△DEC，∴，即：∴x2-13x+36=0，∴x1=4，x2=9，又∵AE＜DE∴AE=4，DE=9，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3）∵折叠，∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，∴CE∥C'P，∴∠C'PQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP，∴CQ=CP=C'Q=C'P，∴四边形C'QCP是菱形，故答案为：菱形∵四边形C'QCP是菱形，∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD又∵∠C'EQ=∠D=90°∴△C'EQ∽△EDC∴即：CE•EQ=DC•C'Q=6×4=24（1）由题意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，则可证△ABE∽△DEC；（2）设AE=x，则DE=13-x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行线的性质可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，则四边形C'QCP是菱形，通过证△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE•EQ的值．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
新人教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷
新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。
若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。
2017届四川宜宾九年级上期末数学试卷(带解析)
试卷第1页，共18页绝密★启用前2017届四川宜宾九年级上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：82分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图1，在三角形纸片ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B ． 【解析】试题分析：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．试卷第2页，共18页故选B ．考点：相似三角形的判定．2、已知m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+4m+n+2mn 的值为（ ） A ．1B ．3C ．﹣5D ．﹣9【答案】C. 【解析】试题分析：∵m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根， ∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m 2+3m=2，∴m 2+4m+n+2mn=m 2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5． 故选C ．考点：根与系数的关系．3、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴，∵DE ∥AC ，∴，∴试卷第3页，共18页故选B.考点：相似三角形的判定与性质．4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：cosB=．故选A ．考点：锐角三角函数的定义．5、“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件【答案】D ． 【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．考点：随机事件．6、已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：，则，故选D ．考点：比例的性质．7、已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣3试卷第4页，共18页【答案】B ． 【解析】试题分析：把x=1代入x 2+mx+3=0得1+m+3=0， 解得m=﹣4． 故选B ．考点：一元二次方程的解．8、下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】 试题分析：是最简二次根式，故选项A 正确，，故选项B 错误， ，故选项C 错误，，故选项D 错误，故选A ．考点：最简二次根式．试卷第5页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，DE ⊥AC ，垂足为点F ，连接BF ，下列四个结论：①△CEF ∽△ACD ；②=2；③sin ∠CAD=；④AB=BF ．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．【答案】①②④ 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=BC ，BE ⊥AC 于点F ， ∴∠DAC=∠ECF ，∠ADC=∠CFE=90°， ∴△CEF ∽△ADC ，故①正确； ∵AD ∥BC ， ∴△CEF ∽△ADF ，∴，∵CE=BC=AD ，∴=2，∴AF=2CE ，故②正确，设CF=a ，AF=2a ，由DF 2=AF•CF=2a 2，得DF=a ，AD=a∴sinCAD=，故③错误．试卷第6页，共18页连接AE ，∵∠ABE+∠AFE=90°， ∴A 、B 、E 、F 四点共圆， ∴∠AFB=∠AEB ，∵AB=CD ，BE=EC ，∠CDE ， ∴△ABE ≌△CDE ， ∴∠AEB=∠CED ，∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°， ∴∠BAF=∠CED ， ∴∠BAF=∠BFA ， ∴BA=BF ，故④正确． 故答案为①②④．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.解直角三角形． 10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为 ．【答案】（﹣1，）【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，试卷第7页，共18页∵OB=2，AB ⊥x 轴，点A 在直线y=x 上，∴AB=2，OA==4，∴RT △ABO 中，tan ∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到， ∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4， ∴△OBD 是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°， ∴CO=CD ﹣DO=2，在RT △COE 中，OE=CO•cos ∠COE=2×=1，CE=CO•sin ∠COE=2×=，∴点C 的坐标为（﹣1，）考点：坐标与图形变化-旋转．11、如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD 于点E ，NF ⊥AB 于点F ．若ME=3，NM=NF=2，则AN 的长为 ．【答案】4. 【解析】试题分析：：在菱形ABCD 中，∠1=∠2， 又∵ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，试卷第8页，共18页∴∠AEM=∠AFN=90°， ∴△AFN ∽△AEM ，∴即，解得AN=4．考点：菱形的性质．12、为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则可列方程为 ．【答案】7000（1+x ）2=8470 【解析】试题分析：设教育经费的年平均增长率为x ， 则2015的教育经费为：7000×（1+x ） 2016的教育经费为：7000×（1+x ）2． 那么可得方程：7000（1+x ）2=8470． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．13、如图，在△ABC 中，G 是重心．如果AG=6，那么线段DG 的长为 ．【答案】3 【解析】试题分析：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=AG=3．考点：三角形的重心．14、将方程x 2﹣4x ﹣3=0配方成（x ﹣h ）2=k 的形式为 ．【答案】（x ﹣2）2=7试卷第9页，共18页【解析】试题分析：∵x 2﹣4x=3， ∴x 2﹣4x+4=3+4，即（x ﹣2）2=7 考点：解一元二次方程-配方法．15、计算的结果为 ．【答案】【解析】试题分析：原式=.考点：二次根式的乘除法． 16、二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x≥5 【解析】试题分析：根据题意得：x ﹣5≥0， 解得x≥5．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（题型注释）17、已知：如图①，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，AC ⊥AB ．△ACD 沿AC 的方向匀速平移得到△PNM ，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点C 出发，沿着CB 方向匀速移动，速度为1cm/s ；当△PNM 停止平移时，点Q 也停止移动，如图②．设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．连接PQ 、MQ 、MC ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥AB ？试卷第10页，共18页（2）当t=3时，求△QMC 的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PQ ⊥MQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）； （2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据PQ ∥AB ，得出关于t 的比例式，求解即可；（2）过点P 作PD ⊥BC 于D ，根据△CPD ∽△CBA ，列出关于t 的比例式，表示出PD的长，再根据S △QMC =QC•PD ，进行计算即可；（3）过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，根据△CPD ∽△CBA ，得出，，再根据△PDQ ∽△QEM ，得到，即PD•EM=QE•DQ ，进而得到方程，求得或t=0（舍去），即可得出当时，PQ ⊥MQ ．试题解析：（1）如图所示，AB=3cm ，BC=5cm ，AC ⊥AB ， ∴Rt △ABC 中，AC=4，若PQ ∥AB ，则有，∵CQ=PA=t ，CP=4﹣t ，QB=5﹣t ，∴，即20﹣9t+t 2=t 2，解得，当时，PQ ∥AB ；（2）如图所示，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，∴∠PDC=∠A=90°， ∵∠PCD=∠BCA ∴△CPD ∽△CBA ，∴，当t=3时，CP=4﹣3=1， ∵BA=3，BC=5，∴，∴，又∵CQ=3，PM ∥BC ，∴；（3）存在时刻，使PQ ⊥MQ ，理由如下：如图所示，过点M 作ME ⊥BC 的延长线于点E ，∵△CPD ∽△CBA ，∴，∵BA=3，CP=4﹣t ，BC=5，CA=4，∴，∴，．试卷第12页，共18页∵PQ ⊥MQ ，∴∠PDQ=∠QEM=90°，∠PQD=∠QME ， ∴△PDQ ∽△QEM ，∴，即PD•EM=QE•DQ ．∵，，，∴，即2t 2﹣3t=0，∴或t=0（舍去），∴当时，PQ ⊥MQ ．考点：四边形综合题.18、如图，已知斜坡AB 长为80米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为45°，求平台DE 的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH 距离A 处36米远（即AG 为36米），小明在D 处测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，求建筑物GH 的高度．（结果保留根号）【答案】(1) 平台DE 的长为（20﹣20）米；(2) 建筑物GH 高为（40+12）米．【解析】试题分析：（1）根据题意得出∠BEF=45°，解直角△BDF ，求出BF ，DF ，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在Rt △DPA 中，DP=AD ，以及PA=AD•cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．试题解析：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角为45°， ∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=20，∴DE=DF ﹣EF=20﹣20，∴平台DE 的长为（20﹣20）米；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=AD=×40=20，PA=AD•cos30°=20，在矩形DPGM 中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt △DMH 中，HM=DM•tan30°=（20+36）×=20+12，则GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH 高为（40+12）米．考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2.解直角三角形的应用-坡度坡角问题．试卷第14页，共18页19、关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣1）x+m 2+1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）设x 1，x 2分别是方程的两个根，且满足x 12+x 22=x 1x 2+10，求实数m 的值．【答案】（1）m≤﹣；（2）m=﹣2．【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）利用根与系数的关系可以得到x 1+x 2=2m ﹣1，x 1•x 2=m 2+1，再把x 12+x 22=x 1x 2+10利用完全平方公式变形为（x 1+x 2）2﹣3x 1•x 2=10，然后代入计算即可求解． 试题解析：（1）由题意有△=（2m ﹣1）2﹣4（m 2+1）≥0，解得m≤﹣，所以实数m 的取值范围是m≤﹣；（2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=2m ﹣1，x 1•x 2=m 2+1， ∵x 12+x 22=x 1x 2+10，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=x 1x 2+10， ∴（2m ﹣1）2﹣3（m 2+1）=10， ∴2m 2+9m ﹣5=0， 解得m 1=6，m 2=﹣2，∵m≤﹣，∴m=6舍去， ∴m=﹣2．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．20、如图，已知AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，点F 在ED 上，且∠CBF=∠D ． （1）求证：FB 2=FE•FA ；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．【答案】（1）证明见解析；（2）5：4．【解析】试题分析：（1）要证明FB2=FE•FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；（2）根据（1）中的结论可以得到AE的长，然后根据△ABE与△BEF如果底边分别为AE和EF，则底边上的高相等，面积之比就是AE和EF的比值．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4．考点：相似三角形的判定与性质．21、如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，试卷第16页，共18页则人行通道的宽度为多少米？【答案】人行通道的宽度为2米． 【解析】试题分析：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．试题解析：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x ）m ，宽为（24﹣2x ）m ，由已知得：（30﹣3x ）•（24﹣2x ）=480， 整理得：x 2﹣22x+40=0， 解得：x 1=2，x 2=20，当x=20时，30﹣3x=﹣30，24﹣2x=﹣16， 不符合题意，故人行通道的宽度为2米． 考点：一元二次方程的应用．22、我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A 、B 、C 依次表示这三个诵读材料），将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P （小华和小敏诵读两个不同材料）=．考点：列表法与树状图法． 23、若x=﹣，y=+，求x 2y+xy 2的值．【答案】2.【解析】试题分析：利用二次根式的混合运算法则求出x+y 、xy ，利用提公因式法把原式变形，代入计算即可． 试题解析：∵x=﹣，y=+， ∴x+y=（﹣）+（+）=2，xy=（﹣）（+）=1，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=2．考点：二次根式的化简求值． 24、（1）计算：﹣2sin60°+（1﹣）0﹣|﹣|．（2）解方程：x 2+6x ﹣1=0．【答案】（1）1；（2）x 1=﹣3+，x 2=﹣3﹣．【解析】试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；试卷第18页，共18页（2）利用公式法解方程．试题解析：（1）原式=2﹣2×+1﹣=2﹣+1﹣=1；（2）△=62﹣4×1×（﹣1）=40，x=，所以x 1=﹣3+，x 2=﹣3﹣．考点：1.解一元二次方程-公式法；2.实数的运算；3.零指数幂；4.特殊角的三角函数值．。
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2017-2018学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（C）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．2．“水中捞月”事件发生的概率是（A）A．0 B．C．D．1解：∵“水中捞月”是不可能发生的事，∴“水中捞月”事件发生的概率是0；3．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（C）A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=7 C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣7解：∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（C）A． B． C． D．解：如图，根据勾股定理得，BC===12，sinA==．5．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（C）A．9m B．11 m C．12 m D．27m解：设旗杆的高度为xm，根据题意得：=，解得：x=12，即旗杆的高度为12m，6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC：AB=2：5，则S△ADC：S△BDC是（D）A．3：19 B．C．D．4：21解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，7．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（B）A．（150+x）（7+x）=960 B．（150+20x）（7﹣x）=960C．（150+20x）（7+x）=960 D．（150+x）（7+20x）=960解：设每千克降价x元，根据题意得：（150+20x）（7﹣x）=960，8．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F．若DP=3，EF=，则PE的长是（B）A．B．C．2 D．解：连接BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．又∵AP=AP，∴△ABP≌△APD，∴∠ABP=∠ADP，∵AD∥BC，∴∠F=∠ADP=∠ABP，又∵∠BPE=∠BPF，∴△EBP∽△FBP．∴．∴PB2=PE•PF．∵△ABP≌△APD，∴BP=PD．∴PD2=PE•PF，∵DP=3，EF=，∴PE=，二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．9．计算：=3．解：（）2=×=3．10．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件（填“确定”或“随机”）．解：“打开电视机，它正在播广告”这个事件是随机事件．11．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8．解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．12．在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为6．解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，∴直角三角形斜边为10，∴另一条直角边的长==6，13．已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是x=3．解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，14．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，则sin2α+cos2α+2sinα•cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=，∴sinα•cosα=．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N．若ON=1，则BD=6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△DMN∽△BCN；∴=，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6；16．如图，把等边△ABC沿DE翻折，使点A落在BC上的F处，给出以下结论：①∠BDF=∠EFC；②BD•CE=BF•CF；③S△BDF+S△EFC=；④若BF：CF=1：2，则AD：AE=4：5．其中正确的结论有①②④．（填序号）解：①由折叠可得，∠DFE=∠A=60°，∴∠CFE+∠DFE=120°，∵∠B=60°，∴∠BDF+∠DFB=120°，∴∠BDF=∠EFC，故①正确；②∵∠B=∠C=60°，∠BDF=∠EFC，∴△BDF∽△CFE，∴，即BD•CE=BF•CF，故②正确；③当点F为BC的中点时，S△BDF+S△EFC=成立，当点E与点C重合，点F与点B重合时，S△BDF+S△EFC=0，此时，S△BDF+S△EFC=不成立，故③错误；④设BF=1，CF=2，则BC=3=AB=AC，设DF=x=AD，则BD=3﹣x，由，可得，解得CE=，∴AE=3﹣=EF，由，可得，解得x=，∴=，∴AD：AE=4：5，故④正确．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）计算题：（1）（2）．解：（1）=2﹣2+2﹣=；（2）=4×+﹣3﹣=2+2﹣3﹣2=2﹣3．18．（10分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4=0（2）（x+3）2=16（2﹣x）2．解：（1）（3x﹣4）（x+1）=0，3x﹣4=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1；（2）x+3=±4（2﹣x）所以x1=1，x2=．19．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以图中的点T为位似中心，在第一象限内将△TAB放大到2倍得到△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在网格图中画出△TA′B′．（2）请直接写出点A′、B′的坐标．解：（1）如图所示：△TA′B′，即为所求；（2）如图所示：A′（3，5）、B′（7，3）．20．（8分）如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．（1）求证：△DBE∽△BAC．（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．（1）证明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于点E，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，∴∠D=∠ABC．在△DBE与△BAC中，，∴△DBE∽△BAC；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，∴AB==．由（1）可知，△DBE∽△BAC，∴=，即=，∴DE=．21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．解：（1）图下图所示，；（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：=，22．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，在Rt△AFE中，FE==0.55x，由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，解得：x=，故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．23．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式β﹣3α的值．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得m＞；（2）由（1）可得m＞，∴m的最小正整数为1，∴x2﹣3x +=0，∵α、β为该方程的两实数根，∴α+β=3，α2﹣3α=﹣，∴β﹣3α=α2（α+β）﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B（0，3），点C（4，0）（1）求线段BC的长．（2）如图1，点A（﹣1，0），D是线段BC上的一点，若△BAD∽△BCA时，求点D的坐标．（3）如图2，以BC为边在第一象限内作等边△BCE，求点E的坐标．解：（1）如图1，∵点B（0，3），点C（4，0），∴BO=3，CO=4，∴BC==5；（2）∵点A（﹣1，0），∴AO=1，∴AB2=AO2+BO2=10，∵△BAD∽△BCA，∴=，即AB2=BD×BC，∴10=BD×5，第11页（共12页）解得BD=2，∴CD=3，如图1，过D作DG⊥AC于G，则DG∥BO，∴==，即==，解得DG=1.8，CG=2.4，∴OG=1.6，∴D（1.6，1.8）；（3）如图2，过E作EF⊥OC于F，EH⊥BO于H，设E（x，y），则EH=OF=x，EF=HO=y，∴HB=y﹣3，CF=x﹣4，∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2，即x2+（y﹣3）2=25=（x﹣4）2+y2，解得x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴y=+2，∴点E的坐标为（2+，+2）．第12页（共12页）。