2018年中考数学模拟试题各地真题271
(完整word版)2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x -1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2018年中考模拟考试数学试卷(有答案)
1 12 b c ），则 3a a b c 24 且 2a a b c 24
【解答】设三角形三边长为 a, b, c （ a
8 a 12 ，所以 a 的可能取值为 8,9,10,11 ，满足题意得数组 (a, b, c ) 可能为 (8,8,8) ， (9,9,6) ，(9， 8,7) ，(10,10,4) ，(10,9,5) ，(10,8,6) ，(10,7,7) ，(11,11,2) ， ，(11,9,4) ， （11,10,3） (11,8,5) ， (11,7,6) 共 12 组，其中为直角三角形三边长的只有 (10,8,6) ，所以所求概率为
数学试卷 第 2页 (共 4 页)
1 2 x bx c 的顶点为 P ，与 x 轴的正半轴交于 A( x1 ,0) 、 B( x2 ,0) 6 3 ) ，若 （ x1 x2 ）两点，与 y 轴交于点 C ， PA 是 ABC 的外接圆的切线，设 M (0， 2 AM // BC ，求抛物线的解析式.
2018 年数学试卷
（每小题 6 分， 共 48 分。 从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。 ） 一、 选择题 1.若实数 a，b 满足 A ． a 2
1 a ab b 2 2 0 ，则 a 的取值范围是（ 2
B． a 4 C． a 2 或 a 4
） D． 2 a 4 ）
2 2
B．没有实根 D．方程的根有可能取值 a, b, c
4.若 ab 1 ，且有 5a 2018a 9 0 和 9b 2018b 5 0 ，则 A．
9 5
B．
2
5 9
C．
2018 5
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；
（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】74：最简二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
A．2B．3C．4D．5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
2018年中考数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试卷及答案2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-3的相反数是（）A．-1 B．3 C．1 D．-32.（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（xy）2÷（xy）3=x-yC．D．2xy-3yx=xy（x2y3）2=x4y53.（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4.（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）9的平方根是38.（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38′9.（3分）化简：-3的结果是310.（3分）一组数据2、-2、4、1、的方差是5.511.（3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3-a+b的值是412.（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°13.（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为40√5 cm2．14.（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于75°15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=3/516.（3分）抛物线y=mx2-2mx+m-3（m＞0）在-1＜x＜3位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为2三、解答题17.1) $-2+|3\tan30^\circ-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\frac{3}{\sqrt{3}}-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\sqrt{3}-1|-(\pi-3)^\circ$2+\sqrt{3}-1-(\pi-3)^\circ$2-\sqrt{3}-\pi^\circ$2) $x^2-3x+2=0$x=1$或$x=2$所以方程的解为$x=1$或$x=2$。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018年中考数学模拟试卷含解析
2018年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式的值是2018．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣×1×2=π﹣，故答案为：π﹣．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为1（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴，∴，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴，∴，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由得到HE=，由得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
2018年中考数学模拟试题与答案
（试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的． ）
1．﹣ 7 的绝对值是（
）
A． 7 B ．﹣ 7
1
C．
7
1
D ．-
7
2．9 的平方根是（
）
A． 3
置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数 y=
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A．
B
．
C．
D
．
7．把 a2﹣ 4a 多项式分解因式，结果正确的是（
）
A． a（ a﹣4） B ．（ a+2）（a﹣ 2） C ． a（a+2）（ a﹣ 2）
D．（ a﹣ 2） 2﹣ 4
、
是旋转过程中 A、 C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（
）
A． 4π +2
B ． π﹣2
C ． π +2
D ．4π
12. 如图，点 P 是 ?ABCD边上一动点，沿 A→D→C→Ｂ 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，△ BAP
的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（
）
B
．﹣ 3
C ．± 3 D ． 81
3. 下列命题正确的是 ( )
A. 内错角相等
B.
－1 是无理数
C.1 的立方根是± 1
D.
两角及一边对应相等的两个三角形全等
4. 下列计算，正确的是（
2018中考数学模拟试题(带答案)
综合素质自主检测（数学）时间：90 分钟等级：一、选择题（每小题 4 分，共 36 分）1、已知二次函数 y13x2、y21x2、y33x 2，它们的图像开口由小到大的顺序是（）32A、 y1 y2 y3B、 y3 y2y1 C 、 y1y3 y2 D 、 y2 y3 y12、如图，在半径为 2cm 的⊙ O中有长为 2 3 cm的弦 AB，则弦AB所对的圆心角的度数为 ( ) A. 600 B. 90 0C. 120 0 D. 1503、二次函数 y x2bx c 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿y轴向上平移 3 个单位，得到的图象的函数解析式为y x22x1，则 b 与 c 分别等于（）A、 6， 4 B 、－ 8，14 C 、－ 6，6 D 、－ 8，－ 144、二次函数 y x22x 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为（）A、2 2 B 、3 2 C 、2 3 D 、3 35、已知二次函数y ax2bx c(a0) 的图象如图所示，给出以下结论：①a b c 0 ；② a b c 0；③ b 2a 0；④ abc 0 .其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C.①④D. ①②6、一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）（A） 9（B）18（C）27（D）397、函数 y kx26x 3的图象与 x 轴有交点，则k的取值范围是（）A．k3B．k3且 k 0C．k3D．k3且 k08、等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）（A）6 3（B）3 3（C） 3（ D）3 39、如图，边长为 12cm 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3cm。
现用长 4cm的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子栓在( )A、A 处B、B处C、C处D、D处ABC D11、如图 , 在以 O 为圆心的两个同心圆中 , 大圆的弦 AB 交小圆于 C 和 D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则 AC长为12、已知抛物线 y ax 2O 2 x c 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点MACDB（ a,c ）在第象限．13、圆的半径为 2cm，圆内一条弦长为2 3 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为＿＿＿＿＿＿，这条的弦心距为＿＿＿＿＿＿＿14、如图，有两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是______．15、在圆 O中，弦 AB// 弦 CD， AB＝24，CD＝10，弦 AB的弦心距为 5，则AB和 CD之间的距离是。
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2017年福建省三明市初中毕业学业考试
数学试题
（满分：150分 考试时间：6月21日上午8：30——10：30）
考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应为准确数。
一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。
1．-6的绝对值是_______.
2．分解因式：2a 2-4ab=_______________.
3. “x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________.
4. 学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵树为：
16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是_________.
5. 写出含有字母x 、y 的四次单项式___________（只要写出一个）.
6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA=4，OD=6，则△AOB 与△DOC 的周长比是____.
7.计算：3
932---a a a =_____________.
8．如图，在O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC=CD=DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 的长为半径作半圆。
若AB=6cm,则图中阴影部分的面积为________cm 2.
9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为________.
10．把边长为3的正三角形各边三等分，分别得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分别得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分别得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；……以此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有_______个边长是1的正六边形.
二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
11．计算2-2的结果是
A ．4
B ．-4
C ．41
D ．-4
1 答：（ ） 12．2017北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里。
近似数13.7万是精确到
A ．十分位
B ．十万位
C ．万位
D ．千位 答：（ ）
13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 答：（ ）
14.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论
中不一定．．．
正确的是 A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．弧AC=弧AD
D ．OE=B
E 答：（ ）
15．下列命题：
①4的平方根是2；
②所有的矩形都相似；
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影
子长.
其中正确的命题共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 答：（ ）
16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表
示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是
答：（ ）
三、解答题：本大题共10小题，计92分。
解答应写出说理、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分6分）
先化简，再求值：（2a+b ）(2a-b)+b(2a+b)-4a 2b ÷b ，其中a=-
2
1,b=2. 18．（本小题满分6分） 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212
235)1(21x x x ，并把解集在数轴上表示出来
.
19。
（本小题满分8分）
已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=
x
k 的图象都经过点A （a ，4）。
（1） 求a 和k 的值；（4分）
（2）判断点B（22，-2）是否在该反比例函数的图象上？（4分）
20。
（本小题满分8分）
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所称的图形是轴对成图形，图②中所称的图形是中心对称图形.（6分）
（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图（在括号内填“是”或“不是”）（2分）
答：图①中的图形（）图②中的图形（）
21．（本小题满分10分）
阅读对人的成长是很大的。
希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图.
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）这次随机调查了_________名学生；（3分）
（2）把统计表和条形统计图补充完整；（5分）
（3）随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是__________.(2分)
22．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCEF是菱形；（5分）
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF 的面积.
（结果保留三个有效数字）（5分）
23．（本小题满分10分）
为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人.问第一次和第二次人均捐款各多少元？
24．（本小题满分10分）
如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF=45°，CF 交AD 于点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上.
（1）求证：EF=PF ；（5分）
（2）直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？（5分）
25．（本小题满分12分）
如图，抛物线y=2
1x 2+bx-2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（4分）
（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（4分）
（3）点M （m,0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求m 的值.（4分）
[注：抛物线y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标为（-a b 2，a b ac 442
）。
] 26．（本小题满分12分）
如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC=108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE=
2
1AB ，OD=2 。
（1）求∠CDB 的度数；（3分）
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形。
它的腰长与底边长的比（或
者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
21
5。
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；（3分）
②求弦CE的长；（3分）
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由（3分）
附加题：（本题满分10分）
温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分。
如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题。
1．计算：2x+3x-4x.（5分）
2．如图，在□ABCD中，∠A=50°，求∠C的度数。
（5分）。