2018年全国各省市中考数学真题重组卷
2018年全国各地中考数学真题汇编：统计与概率(中南西南)(解析卷)
2018年全国各地中考数学真题汇编（中南西南）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．2．（2018?深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．3．（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．4．（2018?河南）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．5．（2018?海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．6．（2018?河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．7．（2018?海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．8．（2018?重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：C．9．（2018?昆明）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．10．（2018?云南）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项，错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．二．填空题（共2小题）11．（2018?深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．12．（2018?重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．解：将这5天的人数从小到大排列为.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．三．解答题（共12小题）13．（2018?广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．14．（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．15．（2018?深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．16．（2018?河南）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．17．（2018?海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β＝65度（m、β均取整数）．解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．18．（2018?云南）某同学参加了学校举行的“五好小公民?红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．19．（2018?重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．解：（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10（人）条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==．20．（2018?云南）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．．（2018?昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．22．（2018?曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．23．（2018?昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．解：（1）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．24．（2018?曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；。
【备战2019安徽中考】2018年全国各省市中考数学真题重组卷(三)
2018年全国各省市中考真题重组卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.12-的倒数是( )A.-2B.12-C.2D.122.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10113.下列运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()325a a = C.43a a a -= D.43a a a ÷=4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）第4题图A. B. C. D.5．下列分解因式正确的是( )A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A.1000100023x x -=+B. 10001000230x x -=+C.10001000230x x -=-D.10001000230x x -=- 7.若α，β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，则βααβ+的值是（ ） A.427 B.427- C.5827- D.58278.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）第9题图A．35° B．45° C．55° D．65°10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算|1-2|=_______.12.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．第12题图13.如图所示，点A是反比例函数y=kx,图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 ____________.第13题图14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为___________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.()11812sin 453-⎛⎫+-+︒+ ⎪⎝⎭|22-|.16.在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）已知△ABC 关于直线l 对称的△A 3B 3C 3的顶点A 3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线l 的函数解析式．第17题图18.观察以下等式: 第1个等式：12112011=⨯++,第2个等式：131213121=⨯++, 第3个等式：142314231=⨯++,第4个等式：153415341=⨯++,第5个等式：164516451=⨯++,…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_____________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_____________（用含n 的等式表示），并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第19题图20.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点． （1）求证：MD=MC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC=45，求MC 的长．第20题图 六、（本题满分12分）21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了____________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为____________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“________”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．第21题图七、（本题满分12分）22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 ___________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=25，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，25ADAC=，直接写出tan∠CEB的值．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（三）一、1.A【解析】本题主要考查倒数的概念，求一个分数的倒数，只需把其分子分母颠倒位置即可。
2018年全国中考数学真题汇编全集(共21套)
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。
【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= = 11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：. （2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如. （1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。
全国2018年中考数学真题汇总(含答案)
全国2018年中考数学真题汇总（含答案）图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一个角为，则它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。
2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。
3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。
5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。
各地2018年中考数学试卷分类汇编整式与分解因式及答案【word版】.doc
整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误； B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误； B.a6÷a2=a4，故B错误；C.（﹣a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．﹣ D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a ，故此选项错误；﹣确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故C 选项正确； D. ，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误； B.应为x3•x9=x12，故本选项错误； C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A 错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（2018•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误； C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，那么ab的值是（）A．12B．32C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b 的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴ab=12．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确；C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ．11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C. 221=42x x x --+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误；C. 2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确．故选：D ． 【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②=（a≥0，b＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。
2018年全国各地中考数学真题分类汇编(含答案 403页)
3.（2018·山东泰安·3 分）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是⊙M 上的任意一点， PA⊥PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ）
A． 3
B．4
C．6
D．8
【分析】由 Rt△APB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交⊙M 于点 P′，当 点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交⊙M 于点 P′，当点 P 位于 P′位置时，OP′取得最小值， 过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q，
A．174 B．176 C．178 D．180 【分析】连接 CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由 I 点为△ABC 的内心，可得出∠CAI、∠ ACI、∠DCI 的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID 的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID 即可求 出∠AID 的度数． 【解答】解：连接 CI，如图所示． 在△ABC 中，∠B=44°，∠ACB=56°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°． ∵I 点为△ABC 的内心， ∴∠CAI= ∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI= ∠ACB=28°， ∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°， 又 ID⊥BC， ∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°， ∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°． 故选：A．
∵BM 是⊙O 的切线， ∴∠OBM=90°， ∵∠MBA=140°， ∴∠ABO=50°， ∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=50°， ∴∠AOB=80°， ∴∠ACB= ∠AOB=40°，
2018各省中考数学试卷(含答案解析) (2)
2018年广东省中考数学试卷（解析版）满分：120分版本：人教版广东卷（解析版）1.（2018·广东，1，3分）四个实数0，13， 3.14-，2中，最小的数是（） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 答案：C ，解析：根据正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， 可得 3.14-＜0＜13＜2；所以最小的数是 3.14-，故选C 。
2.（2018·广东，2，3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将14 420 000用科学记数法表示为（）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯答案：A ，解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数；所以714 420 000 1.44210=⨯，故选A 。
3．（2018·广东，3，3分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D答案：B ，解析：三视图中的主视图是从正面看几何体所得的平面图形。
从正面看有2行，第1行有3个，第2行有1个，故选B4.（2018·广东，4，3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B ，解析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数，若数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的算术平均数为这组数据的中位数。
把这组数据重新排列为1、4、5、7、8，则中位数为5，故选B 。
5．（2018·广东，5，3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形答案：D ，解析：圆和菱形都是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 、B 都不对；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，所以C 不对。
苏州市【中考真题】2018年全国各地中考数学真题汇编全系列13套,134页,含答案)
中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
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2018年全国各省市中考真题重组卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.25-的相反数是（）A.25- B.25C.52- D.522．据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）A．65×106B．0.65×108 C．6.5×106D．6.5×1073.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4-a3=a D．a4÷a3=a4．如图所示的几何体的左视图为（）第4题图A．B． C．D．5．将多项式x-x3因式分解正确的是（）A．x（x2-1）B．x（1-x2）C．x（x+1）（x-1）D．x（1+x）（1-x）6.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，199.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）第9题图1110.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）第10题图A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式组2494x xx x -<⎧⎨+>⎩，的解集是___________．12.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为 _____________.13.过双曲线k y x=（k ＞0）上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果△APC 的面积为8，则k 的值是___________． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 _________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算22018112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2|-2sin60︒ 16.在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB ．（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．第17题图18.根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=, 111134212+-=, 111156330+-=, 111178456+-=,…,1120172018+-__________1120172018=⨯五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，小明在A 处测得风筝（C 处）的仰角为30°，同时在A 正对着风筝方向距A 处30米的B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）第19题图20.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC=38°， （Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．第20题图 六、（本题满分12分）21.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．第21题图（1）本次调查中，一共调查了_____________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是___________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．七、（本题满分12分）22.一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？八、（本题满分14分）23.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（一）一、1.B【解析】本题主要考查相反数的概念.负数的相反数是其绝对值，∣25-∣=25，故选B.2.D【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≦|a |<10，n 为整数.65 000 000=6.5×107，故选D ．3.D 【解析】本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握幂的运算公式，m n m n a a a +=，()nm mn a a =，()m m m ab a b =.a 2与a 3不是同类项，不能合并，（a 2）3=a 6,a 4与a 3不是同类项，不能合并,a 4÷a 3=a,故选D.4.D 【解析】本题主要考查几何体的三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.A 项为正视图，BC 项都不是该物体的三视图，D 项为左视图，故选D.5.D 【解析】本题主要考查因式分解.x-x 3=x （1-x 2）=x （1-x ）（1+x ）．故选D ．6.C 【解析】本题主要考查增长率问题.解决本题的关键是学会列代数式，掌握二次增长或二次下降的等量关系．设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120-x=20%x ，y-120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选C ．7.B 【解析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系.根据题意得Δ=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选B ．8.A 【解析】本题主要考查考生统计信息的分析能力.数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A ．9.C 【解析】本题主要考查相似三角形的性质.∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE∽△ABC ，∴2ADE ABCAD S AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭.∵S △ADE =S 四边形BCED ,∴2AD AB =∴1.BD AB AD AD AD -===故选C ． 10.C 【解析】本题主要考查函数关系式与函数图象的关系.∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ．①当0≤x ≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x cm （0≤x ≤3）；根据余弦定理知222cos 2AP AC PC A PA PC +-=,即21926x y x+-=，解得，y=x 2-3x+9（0≤x ≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x ≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6-x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6-x ）2=（x-6）2（3＜x ≤6），∴该函数的图象是在3＜x ≤6上的抛物线，故选C ． 二、11. x ＜3【解析】本题主要考查不等式的解法.由①x ＜4，由②x ＜3，所以x ＜3，故答案为：x ＜3.12.30°或110【解析】本题主要考查等腰三角形的性质与圆的性质.如图，当点P 在直线AB 的右侧时．连接AP ．∵AB=AC ，∠BAC=40°， ∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB ，AC=PB ，BC=PA ，∴△ABC ≌△BAP ，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P ′在AB 的左侧时，同法可得∠ABP ′=40°，∴∠P ′BC=40°+70°=110°， 故答案为30°或110°.13.12或4【解析】本题主要考查反比例函数的性质.设点A 的坐标为（x ，k x）当点P 在AB 的延长线上时，∵AP=2AB ，∴AB=AP ，∵PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（-x ，kx -）由题意得，12282k x x⨯⨯=解得，k=4；当点P 在BA 的延长线上时，∵AP=2AB ，PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（13x ，3k x ）∴P ′C ′=23x ，由题意得12282kx x⨯⨯=，解得，k=12，当点P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．14.85【解析】本题主要考查垂直平分线的性质.连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=5-17855=，故答案为85. 三、15.【解析】本题主要考查实数的混合运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数幂的计算与去括号后括号内符号的变化.【解题过程】原式=(1422-+--=142-+-16.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.【解题过程】设订购了A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据题意，得22028242560y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得4060x y =⎧⎨=⎩答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ 为对角线的等腰梯形即为所求． 【解题过程】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：18.【解析】本题主要考查考生对规律探究的能力.根据给定等式的变化，可找出变化规律“()()1111212212n n n n n +-=--（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解题过程】解：∵1111122+-=,111134212+-=,111156330+-=,111178456+-=,…, ∴()()1111212212n n n n n +-=--∵2018=2×1009，∴1111120172018100920172018+-=⨯,故答案为11009.五、19.【解析】本题主要考查特殊三角函数值的实际应用.根据“等角对等边”求出BC 的长，然后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长．【解题过程】∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt △BCD 中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin ∠CBD CD BC =，sin60°=30CD,∴CD=米，答：风筝此时的高度米20.【解析】本题主要考查圆切线的性质，（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD 的大小． 【解题过程】（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°， ∵D 为AB 的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ACD=45°； （2）连接OD,∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP=90°，由DP ∥AC ，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD 是△ODP 的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．六、21.【解析】本题主要考查统计信息的分析及概率的计算.（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解题过程】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°，C选项的人数为2000-（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164七、22.【解析】本题主要考查二次函数的实际应用.关键是要明确题目表达的意思，列出函数表达式.（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y ≥22000即可．【解题过程】（1）由题意：当2 000≤x≤2 600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000（2）由题意得：16x-15600≥22000解得：x≥2350∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．八、23.【解析】本题主要考查全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质及相似三角形的性质与判断.（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F 是AB 的中点知MF=AF=BF 及∠FMN=∠MAB=∠CBD ，再由12MF MN AB BC ==即可得证． 【解题过程】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵M 为BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，在Rt △ABM 中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt △CBE 中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC ，又∵MB=MN ，∴△MBN 为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN ，即BN 平分∠ABE ；（2）设BM=CM=MN=a ， ∵四边形DNBC 是平行四边形，∴DN=BC=2a ，在△ABN 和△DBN 中，∵AB DB NBE ABN BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△DBN （SAS ），∴AN=DN=2a ，在Rt △ABM 中，由AM 2+MB 2=AB 2可得（2a+a ）2+a2=1，解得：a=，∴; （3）∵F 是AB 的中点，∴在Rt △MAB 中，MF=AF=BF ，∴∠MAB=∠FMN ，又∵∠MAB=∠CBD ，∴∠FMN=∠CBD ，∵12MF MN AB BC ==,∴12MF MN BD BC ==,∴△MFN ∽△BDC ． 2018年全国各省市中考真题重组卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.2018的相反数是 A. -2018 B.12018 C.2018 D.12018- 2. 地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×1063.下列计算正确的是（ ） A.()222x y x y +=+ B.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=24.移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）第4题图A. B.C. D.5.多项式4a-a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4-a 2）B ．a （2-a ）（2+a ）C ．a （a-2）（a+2）D ．a （2-a）26.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8％B.9％C. 10％D. 11％7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）第9题图A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）第10题图A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式组101102x x +⎪-≥⎧⎪⎨⎩＞的最小整数解是___________．12.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=______度．第12题图13.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k= ______．第13题图14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若，则BC 的长是 _______．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：|12-2⎝⎭.16.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．第17题图 18.对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D （m ）=33m，求满足D （m ）是完全平方数的所有m ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90cm ．低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm ，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）第19题图20.如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，BC =CE ，CD ⊥AB ，垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ． （1）求证：CF=BF ；（2）若cos ∠ABE=45，在AB 的延长线上取一点M ，使BM=4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．第20题图 六、（本题满分12分）21.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是 _________事件，“小悦被抽中”是 __________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 __________； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率． 七、（本题满分12分）22.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同． （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分）23.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A'BC ，连结AA ′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA ′C 的重心，求ACBC的值． （3）应用拓展：如图3，已知1l ∥2l ，1l 与2l 之间的距离为2．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，有一边的长是BC 将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，A ′C 所在直线交2l 于点D ．求CD 的值．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（二）一、1.A 【解析】本题主要考查相反数的概念，求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，故2018的相反数是-2018，故选A.2.C 【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≦|a |<10，n 为整数.384000=3.84⨯105故选C.3.D 【解析】本题主要考查本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握幂的运算公式，m n m n a a a +=，()nm mn a a =，()m m m ab a b =.()222+2x y x y xy+=+，32361128xy x y⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，633x x x ÷=2故选D.4.B 【解析】本题主要考查三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.ABD 项都不是物体的三视图，B 项为物体的主视图，故选B.5.B 【解析】本题主要考查因式分解.首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．4a-a 3=a （4-a 2）=a （2-a ）（2+a ）．故选B ．6.C 【解析】本题主要考查增长率问题.解决本题的关键是学会列代数式，掌握二次增长或二次下降的等量关系．设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6000（1-x ）2=4860，解得x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率为10%．故选C ．7.B 【解析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系.根据题意得Δ=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选B ．8.D 【解析】本题主要考查考生对数据分析的能力.∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲平均成绩为678891086+++++=（环），中位数为8882+=（环）、众数为8环，方差为()()()()()222221568782889810863⎡⎤⨯-+-+⨯-+-+-=⎣⎦（环2），∵乙六次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙六次平均数为7788894766+++++=，中位数为8882+=（环）、众数为8环，方差为22214747471727389666636⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（环2），则甲、乙两人的平均成绩不同，中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D.9.B 【解析】本题主要考查相似三角形.由正方形的性质可知，∠ACB=180°-45°=135°，A 、C 、D 图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，，AC=2，对应的图形B 中的边长分别为1=B 中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似，故选B ． 10.A 【解析】本题主要考查函数解析式与函数图象的关系.由题意得：AP=t ，AQ=2t ，①当0≤t ≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1， S △APQ =211222AP AQ t t t ==故选项C 、D 不正确；②当4＜t ≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t ==，故选项B 不正确；故选A ．二、11.0【解析】本题主要考查不等式组的解法.解不等式x+1＞0，得：x ＞-1，解不等式1-12x ≥0，得：x ≤2，则不等式组的解集为-1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0.12.60【解析】本题主要考查圆的性质.如图，连接OA ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60.13.4【解析】本题主要考查反比例函数的性质.设D （a ，ka),∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B 2,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴C 2,2k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵△BDE 的面积为1，∴1122k k a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得k=4，故答案为：4.本题主要考查等腰三角形的性质.∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°,∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，∴AE=CE ，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=.三、15.【解析】本题主要考查本题主要考查实数的混合运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数幂的计算与去括号后括号内符号的变化.【解题过程】原式=11322+-=3 16.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解题过程】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱， 根据题意得：911616y x y x -+⎧⎨⎩＝＝，解得：970x y =⎧⎨=⎩．∴合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解题过程】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作18.【解析】本题主要考查一次函数的综合运用，理解新定义是解题关键.（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论．【解题过程】（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9-x），千位数字为（9-y），∴四位数n为：1000（9-y）+100（9-x）+10y+x=9900-990y-99x=99（100-10y-x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100-10y-x是整数，∴99（100-10y-x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m 为“极数”的个位数字为x ，十位数字为y ，（x 是0到9的整数，y 是0到8的整数）∴m=99（100-10y-x ），∴D （m ）=33m=3（100-10y-x ），而m 是四位数，∴99（100-10y-x ）是四位数，即1000≤99（100-10y-x ）＜10000，∴30≤3（100-10y-x ）≤303∵D （m ）完全平方数，∴3（100-10y-x ）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100-10y-x ）只有36，81，144，225这五种可能，∴D （m ）是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425．五、19.【解析】本题主要考查三角函数的实际应用.利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 【解题过程】解：在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE=CE AE ，15515521tan tan82.47.5CE AE CAE ==≈≈∠︒（cm ）在Rt △DBF 中，∵tan DF DBF BF ∠=,∴23423440tan tan80.3 5.85DF BF DBF ==≈=∠（cm ）∵EF=EA+AB+BF ≈21+90+40=151（cm ）∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF ∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．20.【解析】本题主要考查圆的性质及相似三角形的性质.（1）延长CD 交⊙O 于G ，如图，利用垂径定理得到BC =BG ，则可证明CE =BG ，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB ，从而得到CF=BF ；（2）连接OC 交BE 于H ，如图，先利用垂径定理得到OC ⊥BE ，再在Rt △OBH 中利用解直角三角形得到BH=245，OH=185，接着证明 △OHB ∽△OCM 得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解题过程】证明：（1）延长CD 交⊙O 于G ，如图，∵CD ⊥AB ，∴BC =BG ，∵BC CE =,∴CE BG =,∴∠CBE=∠GCB ，∴CF=BF ； （2）连接OC 交BE 于H ，如图，∵BC CE =，∴OC ⊥BE ，在Rt △OBH 中，cos ∠OBH=45BH OB =,∴424655BH =⨯=,∴185OH ,∵183565OH OC ==,63645OBOM ==+,∴OH OB OC OM =,而∠HOB=∠COM ，∴△OHB ∽△OCM ，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC ⊥CM ，∴直线CM 是⊙O 的切线．六、21.【解析】本题主要考查概率的计算.（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【解题过程】解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14,故答案为：不可能、随机、14；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A 、B 、C 、D ，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果， 所以小惠被抽中的概率为61122. 七、22.【解析】本题主要考查二次函数的实际应用.（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x ×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x ×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可． 【解题过程】（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x ×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元）， 答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得： w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）=-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0，∴当a=80时，w 最大=26460，∴该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．八、23.【解析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及图形旋转变化的性质.（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，依据∠ACB=30°，AC=6，可得AD=12AC=3，进而得到AD=BC=3，即△ABC 是“等高底”三角形；（2）依据△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，可得AD=BC ，依据△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是△A'BC ，点B 是△AA ′C 的重心，即可得到BC=2BD ，设BD=x ，则AD=BC=2x ，CD=3x ，由勾股定理得x ，即可得到AC BC ；（3）①当时，画出图形分两种情况分别求得x=3或当时，画出图形分两种情况讨论，求得CD=AB=BC=2． 【解题过程】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=12AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC 是“等高底”三角形； （2）如图2，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B 是△AA′C 的重心，∴BC=2BD，设BD=x ，则AD=BC=2x ，CD=3x ，由勾股定理得AC=13x,∴1313AC x BC ==； （3）①当AB=2BC 时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC ，1l ∥2l ，1l 与2l 之间的距离为2，AB=2BC ，∴BC=AE=2，AB=22∴BE=2，即EC=4，∴AC=25，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x ，∵1l ∥2l ，∴∠ACE=∠DAF ，∴12AE AF D CE F ==，即AF=2x ，∴AC=3x=25，∴x=253，CD=2x=2103． Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，。