2016-2017年山东省威海市文登区八校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案(五四学制)

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2015-2016年山东省威海市文登市八校联考八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

A．x2﹣7x+12=0
10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）已知α， β是方程 x2+2014x+1=0 的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016 β+β2）的值为（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
．
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16．（3 分）如果
+1 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a+ =
．
17．（3 分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2﹣8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．
18．（3 分）已知实数 m，n 满足 3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且 m≠n，则 = ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19．（10 分）计算：（1）3 （2）（3+2 ﹣2 + ÷2 ﹣3）﹣（2 ﹣1）2．
）（2
20．（10 分）解方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9 （2）（x+1）（3x﹣1）=1． 21．（7 分）已知 x=3+ 是一元二次方程 2x2源自4 x﹣m=0 的一个根，求方程的
，那么实数 a 的取值范围是（ C．0＜a≤1
） D．﹣1≤a≤0
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ A．﹣1 6．（3 分）若 A．x＞） B．0 C．1 D．﹣1 或 1 ）

2025届山东省威海市文登区八校联考数学九上开学经典模拟试题【含答案】

2025届山东省威海市文登区八校联考数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）2的倒数是（）A ．-2B ．2C D ．122、（4分）在分式21x -中，x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．0x ≠C ．1x >D ．1x <3、（4分）x 取值范围是（）A ．2x >B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x ≥-4、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，交BD 于点E ，连接CE ，则BCE ∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．1．5°D ．75°5、（4分）随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（）A ．x ＜32B ．x≤32C ．x ＞32D ．x≥326、（4分）把(1a -中根号外的(a-1)移入根号内，结果是()A ．B C ．D ．7、（4分）下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（）A ．1B ．22C -1D ．+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知二次函数226y x x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____.10、（4分）如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．11、（4分）如图将△ABC 沿BC 平移得△DCE ，连AD ,R 是DE 上的一点，且DR ：RE ＝1：2,BR 分别与AC ,CD 相交于点P ,Q ，则BP ：PQ ：QR ＝__．12、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD =，则菱形的周长为________.13、（4分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13141516频数1452该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线6y =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，若ABC ∆的三边都扩大3倍，则sinA 的值（）A ．放大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．无法确定2．已知tan 0.85A =，用计算器求∠A 的大小，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，一架飞机在空中A 处检测到正下方地平面目标C ，此时飞机的飞行高度2800AC =米，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角34α=︒，此时AB 长为（）A ．2800sin 34︒米B ．2800sin 34︒米C ．2800cos 34︒米D ．2800cos34︒米4．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(1,2)--B ．图象关于直线y x =对称C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x >，则2y <5．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（）A B ．26C D ．136．在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠与二次函数2y x kx k =--的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③9．如图1，，在矩形ABCD 中，4,BC E =是BC 边上的一个动点，,AE EF EF ⊥交CD 于点F ，设,BE x CF y ==，图2是点E 从点B 运动到点C 的过程中，y 关于x 的函数图象，则AB 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，水平放置的矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，菱形EFGH 的顶点E ，G 在同一水平线上，点G 与AB 的中点重合，EF =，60E ∠=︒，现将菱形EFGH 以1cm /s 的速度沿BC 方向匀速运动，当点E 运动到CD 上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH 与矩形ABCD 重叠部分的面积()2cm S 与运动时间()s t 之间的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数x 的取值范围是.12．矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点C 在反比例函数12y x=的图象上，点D 在反比例函数ky x =的图象上，若sin CAB ∠=，4cos 5OCB ∠=，则k =．13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为4m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .14．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨2元，每天销量减少20个．将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大．15．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()221y x =-+的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是．16．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x4-3-1-15y059527-下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程29ax bx c ++=有两个相等的实数根；③当41x -<<时，y 的取值范围为<<0y 5；④若点()1,m y ，()22,m y --均在二次函数图象上，则12y y =；⑤满足()212ax b x c +++<的x 的取值范围是<2x -或3x >．其中正确结论的序号为．三、解答题17．已知α是锐角，且sin α=()()()23cos sin 15tan 1515αααα+-︒+︒-︒的值．18．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？（结果保留根号）19．已知汽车匀速从A 市行驶到B 市，设汽车行驶的时间为t 小时，速度为v 千米/时，且速度限定为不超过120千米/时．若从A 市到B 市汽车的行驶里程为480千米．(1)求v 关于t 的函数表达式和自变量t 的取值范围；(2)若汽车从上午8:00从A 市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间到达B 市，求汽车行驶速度的范围．20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数()10my x x=>的图象交于点A ，C ，与x 轴交于点B ，D ，连接AC ，点A ，B 的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD 为2，2OB =，设直线AC 的解析式为2y kx b =+．(1)不等式3mx>的解集为；(2)不等式0mkx b x+-≤的解集为；(3)平行于y 轴的直线()24x n n =<<与AC 交于点E ，与反比例函数图象交于点F ，当这条直线左右平移时，线段EF 的长为14，求n 的值．21．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测测倾器，红外测距仪等量工具过程资料相关数据及说明：图中点,,,A B C D ，,E F 在同平面内，房顶AB ，吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行，点F 在与地面垂直的中轴线AE 上，98BCD ∠=︒，97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点C 到地面DE 的距离；(2)求顶部线段BC 的长．（结果精确到．．．．．0.01m ，参考数据：sin150.259︒≈，cos150.966︒≈，tan150.268︒≈，sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）22．如图，二次函数的图象与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，1tan 5ACO ∠=．(1)求二次函数的表达式；(2)若点P 为抛物线第一象限上一动点，求点P 运动到什么位置时四边形ACPB 的面积最大，最大面积为多少？23．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象经过点(2,5)A -，对称轴为直线12x =-．(1)求二次函数的表达式；(2)若点(1,7)B 向上平移2个单位长度，向左平移m （0m >）个单位长度后，恰好落在2y x bx c =++的图象上，求m 的值；(3)当2x n -≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最大值与最小值的差为94，求n 的取值范围．24．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度 1.5OH =米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度1EF =米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l 的距离OD 为d 米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d 的取值范围．。

山东省威海市荣成三十五中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共36分）1．在，，，，，a+，0中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）3．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣4和6 D．04．已知x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0，则x+y=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣45． +=，求mn的值（）A．.8 B．﹣8 C．﹣42 D．426．若9a2+6（k﹣3）a+1是完全平方式，则k的值是（）A．±4 B．±2 C．3 D．4或27．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．48．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2 B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）29．若把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小9倍B．不变C．扩大3倍D．缩小3倍10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，6712．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x时，分式有意义．14．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为．15．已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n=．16．已知a2﹣3a+1=0，则的值为．17．若，则的值为．18．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是，方差是．三、解答题（本大题，共66分）19．分解因式：（1）（x+1）（x+2）+（2）a4+a3b﹣a2b2﹣ab3（3）4+（x﹣2）2﹣2x（4）16（x﹣1）2﹣4（x+3）2．20．解分式方程：=1﹣．21．计算题（1）﹣x+﹣2；（2）已知：3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），求﹣﹣的值．22．先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（﹣）÷．23．某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是；（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？24．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．25．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）2016-2017学年山东省威海市荣成三十五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．在，，，，，a+，0中，分式的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，a+是分式，故选：B．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．3．关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣4和6 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【解答】解：最简公分母为x2﹣4，当x2﹣4=0时，x=±2．去分母得：2（x+2）+mx=3（x﹣2），当增根为x=2时，8+2m=0，解得m=﹣4；当增根为x=﹣2时，﹣2m=3×（﹣4），解得m=6；故选C．4．已知x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0，则x+y=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将已知等式左边整理，使之成为完全平方式的形式，列方程求x+y﹣2=0，进而求得地x+y的值．【解答】解：由x2+4﹣4x+y2+2xy﹣4y=0整理得（x+y﹣2）2=0，所以，x+y﹣2=0，x+y=2，故选C．5． +=，求mn的值（）A．.8 B．﹣8 C．﹣42 D．42【考点】分式的加减法．【分析】首先把等号左边通分，进而可得m（x﹣1）+n（x﹣2）=x﹣，然后可得，再解即可得到m、n的值，进而可得mn的值．【解答】解： +=，=，m（x﹣1）+n（x﹣2）=x﹣8，mx﹣m+nx﹣2n=x﹣8，（m+n）x﹣m﹣2n=x﹣8，则，解得：，mn=﹣42，故选：C．6．若9a2+6（k﹣3）a+1是完全平方式，则k的值是（）A．±4 B．±2 C．3 D．4或2【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵9a2+6（k﹣3）a+1=（3a）2+6（k﹣3）a+1，∴6（k﹣3）a=±2•3a•1，∴k﹣3=±1，解得k=4或2．故选：D7．如图，A、B的坐标分别为（2，0），（0，4），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（4，a），（b，6），则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据A、B，A1、B1点的坐标可得线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵A（2，0），B（0，4），A1（4，a），B1（b，6），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移了2个单位，∴a=2，b=2，∴a+b=4，故选：D．8．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用完全平方进行分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣x+）=2（x﹣）2，故选：A．9．若把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．缩小9倍B．不变C．扩大3倍D．缩小3倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，原式====×，即分式的值是原分式的倍．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．11．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A．61，62 B．61，63 C．63，65 D．65，67【考点】因式分解的应用．【分析】将248﹣1中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65．【解答】解：248﹣1===（26+1）（26﹣1）=63×65×，则所求的两个数分别为63，65．故选C12．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P 点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x≠1和2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣3x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣3x+2≠0，解得：x≠1且x≠2，故答案为：≠1和2．14．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为m≥﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．15．已知分式，当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+n= 3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子2x﹣m=2×2﹣m=0，解得：m=4；由分母x+n=1+n=0解得：n=﹣1．所以m+n=4﹣1=3．故答案为3．16．已知a2﹣3a+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【分析】由a不为0，已知等式两边除以a变形后，两边平方，利用完全平方公式求出a2+的值，原式变形后将a2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a≠0，∴已知等式变形得：a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式==．故答案为：17．若，则的值为5．【考点】分式的加减法．【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．18．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5，方差是．【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．再利用方差公式进行求解即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴（5+7+3+x+6+4）÷6=5，∴x=5，把这些数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为=5；则数据的方差S2= [（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2]=；故答案为：5，．三、解答题（本大题，共66分）19．分解因式：（1）（x+1）（x+2）+（2）a4+a3b﹣a2b2﹣ab3（3）4+（x﹣2）2﹣2x（4）16（x﹣1）2﹣4（x+3）2．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先去括号，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）利用分组分解法进行因式分解；（3）先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解；（4）利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式=x2+3x+3+=（x+）2；（2）原式=a（a3﹣b3+a2b﹣ab2）=a[（a﹣b）（a2+ab+b2）+ab（a﹣b）]=a（a+b）2（a﹣b）；（3）原式=4+x2﹣4x+4﹣2x=x2﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）；16（x﹣1）2﹣4（x+3）2（4）原式=[4（x﹣1）﹣2（x+3）][4（x﹣1）+2（x+3）]=4（3x+1）（x﹣5）．20．解分式方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】先化简将1﹣x2与x﹣1统一形式，将1﹣x2化为﹣（x2﹣1），再乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），化成整式方程，解出x=1，要把x=1代入最简公分母进行检验，当x=1时，x2﹣1=0，所以原分式方程无解．【解答】解：=1﹣，=1﹣，去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），﹣4=x2﹣1﹣（x+1）2，﹣4=﹣1﹣2x﹣1，x=1，当x=1时，x2﹣1=0，所以x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．21．计算题（1）﹣x+﹣2；（2）已知：3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），求﹣﹣的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）根据分式的化简方法可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据题目中的已知式子求出所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：（1）﹣x+﹣2=﹣（x+2）+===；（2）﹣﹣==，∵3x2+xy﹣2y2=0（x≠0，y≠0），∴3+，解得，=或，∴=﹣3或=2，即﹣﹣的值是﹣3或2．22．先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（﹣）÷．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当x=3时，原式=3．23．某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了80名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是26.4分，众数是27分；女生体育成绩的中位数是27分；（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）由条形图知体育测试的总人数；（2）先算男生的总成绩再除以男生的总人数，由众数和中位数的定义求出答案；（3）先算出80人中的优秀学生，再估计这720名考生中，成绩为优秀的学生的人数．【解答】解：﹙1）1+2+2+4+9+14+5+2+1+1+1+2+3+11+13+7+1+1=80；﹙2）（22×1+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1）÷40=26.4，∵得27分的男生人数最多，∴男生体育成绩的众数是27分，∵把女生的成绩从小到大排列第20个数和第21个分别是27和27，这两个数的平均数为27，∴女生体育成绩的中位数是27分；﹙3）720名考生中，成绩为优秀的学生大约为（人）．24．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设长途汽车的速度为xkm/小时，则小汽车的速度为3xkm/小时，根据小汽车与长途汽车之间的时间关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设长途汽车的速度为xkm/小时，则小汽车的速度为3xkm/小时，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，∴原方程的根为x=40．∴小汽车的速度为：40×3=120km/时．答：长途汽车的速度为40km/小时，则小汽车的速度为120km/小时．25．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C．（3）求出线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积．（结果保留π）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）作出点A、B、C向下平移5个单位长度的对应点，首尾顺次连接即可得；（2）作出点A、B绕点C逆时针旋转90°所得对应点，首尾顺次连接即可得；（3）根据扇形面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，﹣1）；（2）如图，△A2B2C即为所求；（3）∵AC==，∠ACA2=90°，∴线段CA在旋转过程中所扫过的区域面积为=．2017年3月7日。

山东省威海市文登区八校联考(五四学制)2017-2018学年八年级上学期期中考试试卷--数学(Word版答案)

2017-2018学年第一学期期中数学测试题考试总分： 120分考试时间： 120 分钟卷I （选择题）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36分）1.下列变形过程属于因式分解变形的个数是（）①a 2x +b 2x =x(a 2+b 2)； ②x 2−1=(x +1)(x −1)；③(3x −1)(4x +3)=12x 2+5x +3； ④a +1=a(1+1a )；⑤4x 2+16x −1=4x(x +4)+1； ⑥13ax +13bx =13x(a +b)．A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列多项式中，含有因式(y +1)的多项式是（）A.y 2−2xy −3x 2B.(y +1)2−(y −1)2C.(y +1)2−(y 2−1)D.(y +1)2+2(y +1)+13.如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（）A.20B.30C.35D.404.已知x 2−x −1=0，则x 3+2x 2−4x −2009的值为（）A.2009B.−2009C.2006D.−20065.下列结论正确的是（）A.当x ≠23时，分式x+13x−2有意义B.当x ≠y 时，分式2xy x 2−y 2有意义C.当x =0时，分式x x 2+2x 的值为0D.当x =−1时，分式x 2−1x−1没有意义6.下列各分式中，最简分式是（）A.34(x−y)85(x+y)B.y 2−x 2x+yC.x 2+y 2x 2y+xy 2D.x 2−y 2(x+y)27.某工厂有煤m 吨，计划每天用煤a 吨，实际每天节约用煤b 吨，那么这些煤可比原计划多用（）A.(m a−b −m a )天B.(m a −m a−b )天 C.(m b −m a )天D.(m a −m b )天 8.关于x 的方程2x−2+mx x 2−4=3x+2有增根，则m 的值为（）A.−4B.6C.−4和6D.0 9.已知分式方程2x+m x−1=1的解是非负数，则m 的值是（） A.m ≤−1B.m ≤−1且m ≠−2C.m ≥−1D.m ≥−1且m ≠210. 若x 2−4x −1=0，则3x 2x 4−7x 2+1=( ) A. 37 B. −1 C. 13 D. −3511.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A.平均数、中位数和众数都是3B.极差为4C.方差为10D.标准差是√15312. 2x 2−x −6的一个因式是（）A.x −2B.2x +1C.x +3D.2x −3卷II （非选择题）二、填空题（共6 小题，共 3 分）13.，1(2x +1)(2x −1)=a 2x −1+b 2x +1则2a +3b =——————————14.，3a −b −1a −1b =0 则5−a −b b +a +b a=___________15. A,B 两地相距100km ，甲、乙都从A 地去往B 地，乙比甲早出发40分钟，结果甲比乙早到半小时，甲的速度是乙的3倍，设乙的速度x km/h ，则可列方程为________________________________16. a −2c=3, 2c −b=−2，则a 2−ab −2c （a −b ）=______________________________17.分解因式x 2+ax +b ，甲看错了a 值，分解的结果是(x −3)(x +2)，乙看错了b 值，分解的结果是(x −2)(x −3)，那么x 2+ax +b 分解因式正确的结果应该是________．18.已知(x−1)（x−2）x （x−2）=x−1x 成立，则x 的取值范围是________．三、解答题19.因式分解：(1)a 2b 2−ab (a 2 +b 2 )+14 (a 2+b 2)2 （5分）（2）2m (m −n )2−4m （m −n +12）（5分）20.(1)(3+2=5分)当|m |=2时，先化简，再求4−m 3m −6÷(m +2−3m m −2) 的值（2）（3+2=5分）x 为整数，求当 (1x−1−1x+1) ÷2x−62x 2−2 为整数时，x 的值为多少？21.（6分）若a+b+c=0，求a(1b +1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值．22.（2+2+2+4=10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24.（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？25.（2+2+6=10分）观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34． (1)直接写出下列各式的计算结果： 11×2+12×3+13×4+⋯+1n (n+1)=_______ (2)猜想并写出：1n(n+2)=__________________(3)探究并解方程：1x(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)=2x−1x 2+9x ．初三数学答案一、选择题1-5 ACBDA; 6-10 CACBC ； 11-12 CA二、填空题13. −12 14. 4 15. 100x −1003x =23+12 16. 3 17. (x+1)(x-6) 18. x ≠0且x ≠2三、解答题19.(1)14(a −b )4 （2）2m （m −n +4）（m −n −6） 20. (1)13 (2)4或5或2或1 21. −322. （1） a=7，b=7.5，c=4.2(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．23. 方案三最节省工程款方案(1)：1.2×6=7.2（万元）；方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2>6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24.赚钱了，赚了520元25.（1）nn+1（2）12(1n−1n+2) （3）x=2。

2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级(下)期中数学试卷(五四学制)和解析

2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣52的倒数是（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣2．（3分）1微米=0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（）A．5×10﹣7km B．0.5×10﹣7km C．5×10﹣8km D．50×10﹣8km3．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3=x5B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．+=D．（x2y3）2=x4y95．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（）A．4 B．3 C．6 D．57．（3分）若α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，则代数式α2﹣2β﹣5α的值为（）A．﹣2011 B．﹣2023 C．2011 D．20238．（3分）某种乐器的弦AB长为120cm，点A、B固定在乐器面板上，弦AB之间有一个支撑点C，且点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．（120﹣30）cm B．（160﹣60）cm C．（60﹣120）cm D．（60﹣60）cm9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．12cm B．8cm C．20cm D．18cm11．（3分）班级计划用140元购买22个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某学习用品店有单价分别为8元、5元、3元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE=15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②CDE为等边三角形；③tan∠BCD=；④=正确的结论是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE 的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为．15．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣2，a，2，1，b的众数为﹣2，则数据﹣2，a，2，1，b的中位数为．16．（3分）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边CB、CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A、B重合，DE为折痕，连接BE，则cos∠BEC=．18．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，…，依此规律，点A2017的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）化简求值：（﹣）÷，其中x=．20．（8分）“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；（2）如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委组织的活动总结大会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率．21．（9分）如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=，tan∠BOC=．反比例函数y=的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM=，连接OM、ON、MN．（1）求反比例函数y=的解析式及点N的坐标；（2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（9分）如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．（1）若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC2=2AE2，求证：点E是AB的中点．23．（10分）我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理，市政部门有两个工程队可供选择．若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成；若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍．若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天．（1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是8000元，乙工程队每天的施工费用是6000元，为了尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理的费用是多少？24．（11分）（一）结论猜想如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F是AC边上一点（点F不与A、C重合），以CF为一边在△ABC左侧作正方形CFED，连接BF、AD，BF交AD于点O，直接写出BF与AD的数量关系及所在直线的位置关系：．（二）探究验证如图2，将（一）中的正方形CFED绕点C逆时针旋转一定角度，BF与AD、AC交于点O、H，（一）中的结论是否改变？并写出理由；（三）拓展延伸如图3，将（二）中的等腰Rt△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，=，正方形CFED改为矩形CFED，CF=，CD=2，BF与AD、AC交于点O、H，判断BF与AD 间的数量关系，并写出理由．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．2016-2017学年山东省威海市乳山市九年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣52的倒数是（）A．25 B．﹣25 C．D．﹣【解答】解：﹣52=﹣25，则﹣52的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）1微米=0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（）A．5×10﹣7km B．0.5×10﹣7km C．5×10﹣8km D．50×10﹣8km【解答】解：50微米=50×0.000000001km=5×10﹣8km，故选：C．3．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3=x5B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．+=D．（x2y3）2=x4y9【解答】解：（B）原式=a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式=x4y6，故D错误；故选：A．5．（3分）若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第四象限，∴点M在第三象限，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜1，在数轴上表示如下：故选：C．6．（3分）一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（）A．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4，故选：A．7．（3分）若α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，则代数式α2﹣2β﹣5α的值为（）A．﹣2011 B．﹣2023 C．2011 D．2023【解答】解：∵α、β是方程x2﹣3x﹣2017=0的两个实数根，∴α+β=3，α2﹣3α=2017，∴α2﹣2β﹣5α=α2﹣3α﹣2（α+β）=2017﹣2×3=2011．故选：C．8．（3分）某种乐器的弦AB长为120cm，点A、B固定在乐器面板上，弦AB之间有一个支撑点C，且点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（）A．（120﹣30）cm B．（160﹣60）cm C．（60﹣120）cm D．（60﹣60）cm【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=60﹣60．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；∵二次函数的图象经过原点，∴c=0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b符号相同，∴b＜0，∴y=bx+c经过原点且呈下降趋势，∴故B错误．故选：D．10．（3分）如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）A．12cm B．8cm C．20cm D．18cm【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为15cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的弧长=•2π•15=18π，∴2π•r=18π，∴r=9，∴圆锥的高为=12cm．故选：A．11．（3分）班级计划用140元购买22个笔记本奖励数学竞赛进步幅度较大的学生，已知某学习用品店有单价分别为8元、5元、3元的三种不同笔记本，该班级不同的购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设购买单价分别为8元，5元的笔记本x本、y本，则3元的笔记本有（22﹣x﹣y）本，根据题意，得8x+5y+3（22﹣x﹣y）=140，整理，得y=37﹣2.5x．又，则10＜x＜14.8，且为偶数，则x=12或14．故选：A．12．（3分）将两个等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE=15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②CDE为等边三角形；③tan∠BCD=；④=正确的结论是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②④D．①②③④【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∵AD=AE，∴AC垂直平分DE，∴①正确，∵AC垂直平分DE，∴DC=EC，∠DAC=∠EAC，∵∠BCE=15°，∴∠ACE=30°，∴∠DCE=2∠ACE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴②正确；∵∠DCE=60°，∠BCE=15°，∴∠BCD=75°，∵∠BEC=90°﹣15°=75°，∴∠BCD=∠BEC，在Rt△BCE中，tan∠BEC==，∴tan∠BCD=，∴③正确；设AH=x，在Rt△AEH中，HE=AH=x，AE=x，在Rt△CEH中，∠ECH=30°，∴CH=EH=x，CE=2HE=2x，∴AC=AH+CH=（+1）x，在Rt△ABC中，BC=AB=AC=（+1）x=x，∴BE=AB﹣AE=x，=BE•BC=×x•x=x2∴S△BCES△EHC=EH•CH=x•x=x2，∴=，∴④正确，即：正确的有①②③④，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE 的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC，则∠D的度数为30°．【解答】解：由旋转的性质得AE=AC，∠DAB=∠CAE，∠D=∠B，∵∠C=75°，∴∠AEC=∠C=75°，∴∠CAE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠DAB=30°，∵AD∥BC，∴∠D=30°，故答案为：30°．15．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣2，a，2，1，b的众数为﹣2，则数据﹣2，a，2，1，b的中位数为1．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2，解得a=3，∵数据﹣2，3，2，1，b的众数为﹣2，∴b=﹣2，∴把数据﹣2，3，2，1，﹣2按从小到大的顺序排列为：﹣2，﹣2，1，2，3，∴中位数为1．故答案为：1．16．（3分）一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm2，则该包装盒的最短棱长的值为5cm．【解答】解：设包装盒的高为x，根据题意得：15x（25﹣x）=1500，整理得：x2﹣25x+100=0解答：x=20或x=5，∴包装盒的高为20cm或5cm，则最短棱长为5cm，故答案为：5cm．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边CB、CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A、B重合，DE为折痕，连接BE，则cos∠BEC=．【解答】解：∵△BDE由△ADE翻折而成，∴BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴CE=，BE=，∴cos∠BEC===．故答案为．18．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以对角线OA2为边作正方形OA2A3B2，…，依此规律，点A2017的坐标是（21008，21008）．【解答】解：观察，发现：A（0，1）、A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16）…，（24n，24n）（n为自然数）．∴A8n+1∵2017=252×8+1，∴A2017（2252×4，2252×4），即点A2017的坐标是（21008，21008）．故答案为：（21008，21008）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）化简求值：（﹣）÷，其中x=．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==1+．20．（8分）“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：（1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；（2）如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委组织的活动总结大会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）统计的总人数为20÷40%=50（人），∴读5本书的人数为50×12%=6（人），读4本书的人数为50﹣（2+4+20+6）=18（人），补全条形图如下：（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的有16种结果，∴所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率为=．21．（9分）如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA=，tan∠BOC=．反比例函数y=的图象经过点A，交BC、BD于点M、N，CM=，连接OM、ON、MN．（1）求反比例函数y=的解析式及点N的坐标；（2）若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）作AE⊥x轴于点E，由OA=，tan∠BOC=可得AE=1，OE=2．∴点A的坐标是（2，1），∴反比例函数的解析式为y=．由y=，CM=，可得点M的坐标为（3，）．则OC=3．又由tan∠BOC=，∴BC=，∴B（3，）．设点N的坐标为（n，），代入y=，得n=，∴点N的坐标为（，）；（2）S=S矩形OCBD﹣S△OCM﹣S△OND四边形BMON=3×﹣×﹣××=．设点P的坐标为（p，0），=×|p|×=，得p=，由S△OPN∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．22．（9分）如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．（1）若PB=PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC2=2AE2，求证：点E是AB的中点．【解答】解：（1）PB与⊙O相切，理由是：连接OA、OB，OA交CD于F，∵点A是的中点，∴OA⊥CD，∴∠AFE=90°，∴∠OAE+∠AED=90°，∵OA=OB，PB=PE，∴∠OAE=∠OBA，∠PEB=∠PBE，∵∠AED=∠PEB，∴∠OB+∠PBE=90°，即∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∴PB与⊙O相切；（2）∵=，∴∠ACE=∠ABC，∵∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴AC2=AE•AB，∵AC2=2AE2，∴AE•AB=2AE2，∴AB=2AE，∴E为AB的中点．23．（10分）我市在筹备“五城联创”活动中，计划对河道进行清淤治理，市政部门有两个工程队可供选择．若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成；若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的1.5倍．若甲、乙两个工程队合作15天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要5天．（1）乙工程队单独完成此项工程需要多少天？（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是8000元，乙工程队每天的施工费用是6000元，为了尽可能缩短施工时间，市政部门打算让两个工程队合作完成，完成河道清淤治理的费用是多少？【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，可得：（+）×15+=1，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，1.5x=45天，答：乙工程队单独完成此项工程需要45天；（2）甲、乙两个工程队合作完成，需要的天数为：1÷（+）=18天，（8000+6000）×18=252000（元），答：完成河道清淤治理的费用是252000元．24．（11分）（一）结论猜想如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F是AC边上一点（点F不与A、C重合），以CF为一边在△ABC左侧作正方形CFED，连接BF、AD，BF交AD于点O，直接写出BF与AD的数量关系及所在直线的位置关系：BF=AD，AD⊥BF．（二）探究验证如图2，将（一）中的正方形CFED绕点C逆时针旋转一定角度，BF与AD、AC 交于点O、H，（一）中的结论是否改变？并写出理由；（三）拓展延伸如图3，将（二）中的等腰Rt△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，=，正方形CFED改为矩形CFED，CF=，CD=2，BF与AD、AC交于点O、H，判断BF与AD 间的数量关系，并写出理由．【解答】解：（一）∵四边形CDEF是正方形，∴CD=CF，∠ACD=∠ACB=90°，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF，∴BF=AD，∠DAC=∠CBF，∵∠CBF+∠CFB=∠DAC+∠AFO=90°，∴AD⊥BF；故答案为：BF=AD，AD⊥BF；（二）结论不变，理由：∵四边形CFED是正方形，∴CF=CD，∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∠ACB+∠ACF=∠DCF+∠FCA，即∠BCF=∠ACD，在△ACD与△BCG中，，∴△ACD≌△BCF，∴BF=AD，∠DAC=∠FBC，∵∠FBC+∠BHC=90°，∠BHC=∠AHO，∴∠DAC+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BF⊥AD；（三）AD=BF，理由：∵四边形CDEF是矩形，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCF，∵CF=，CD=2，∴=，∵=，∴=，∴△ACD∽△BCF，∴==，25．（12分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图Ⅰ，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，求△QED面积的最大值；（3）如图Ⅱ，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）根据题意得，，解得：，∵D（2，m）在抛物线的解析式y=﹣x2+x+4上，∴D（2，4），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为y=x+2；（2）如图1，作EG⊥x轴，设Q（m，0），∵QE∥AD，∴△BEQ∽△BDA，∴，即，解得：EG=，=×（4﹣m）×，∴S△BEQ∴S=S△BDQ﹣S△BEQ=×（4﹣m）×4﹣（4﹣m）×=﹣m2+m+=△QDE﹣（m﹣1）2+3，∴△QED面积的最大值是3；（3）∵直线AD交y轴于点F，∴F（0，2），∵抛物线的顶点坐标（1，），①如图2，若CF为平行四边形的一边，则点N于抛物线的顶点重合，此时，MN=CF=2，∴点M的坐标（1，），（1，）；②如图3，若CF为平行四边形的一条对角线，则CF与MN互相平分，过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为H，K，MN与HK交于点P，∴PK==HP，∴HO=，∴M（1，），综上所述，点M的坐标为：（1，）或（1，）或（1，）．。

山东省威海市环翠区2017届九年级上期中数学试卷(五四学制)含答案解析

……○…………内…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：_________……○…………外…………○…………装…………○…………绝密★启用前山东省威海市环翠区2017届九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分96分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共36分）评卷人得分1． (3分)A.B.C.D.2．(3分)A.B.试卷第2页，总16页………○……………○…… C.D.3．把二次函数y=x 2﹣2x ﹣1的解析式配成顶点式为()(3分) A. y=(x ﹣1)2 B. y=(x ﹣1)2﹣2 C. y=(x+1)2+1 D. y=(x+1)2﹣24．将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()(3分)A. y=3(x+2)2+4B. y=3(x ﹣2)2+4C. y=3(x ﹣2)2﹣4D. y=3(x+2)2﹣45．抛物线y=﹣2(x ﹣1)2﹣3与y 轴的交点纵坐标为()(3分) A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣16．已知抛物线y=﹣x 2+mx+n 的顶点坐标是(﹣1，﹣3)，则m 和n 的值分别是()(3分) A. 2，4 B. ﹣2，﹣4 C. 2，﹣4 D. ﹣2，07．如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到△A′OB′，且AO=2，则AA′的长为()……○………内…………○…………装…………○………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：_______……○………外…………○…………装…………○………线…………○……(3分)A. 4sin22°B. 2sin44°C. 4cos22°D. 2cos44°8．已知a ＞0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=﹣ax 2的图象有可能是()(3分)A.B.C.D.9．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为()试卷第4页，总16页…………○…………线…………○…※答※※题※※…………○…………线…………○…(3分)A.B.C.D.10．下列表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根是()(3分)A. 6.17B. 6.18C. 6.19D. 6.2011．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点()(3分)A. (﹣1，﹣1)B. (1，﹣1)C. (﹣1，1)D. (1，1)12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()……○…………装…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：：___________考号：___________……○…………装…………订…………○…………线…………○……(3分)A.B.C.D.二、填空题（共18分）评卷人得分13．(3分)14．(3分)15．(3分)。

2016-2017学年人教版九年级数学上册期中考试试题及答案

AOA '九年级第一学期期中测试卷数学 2016.11学校姓名学号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x += 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从 A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为 A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为A ．点A 在圆外B ．点A 在圆内C ．点A 在圆上D ．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =- B．1x =2x =-C ．021==x xD ．12x =，22x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程02=-x x 的解为．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．14．若关于x 的方程220xx k --=有两个相等的实数根，则k 的值是．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB的长为．16．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势l (米)是，你的预估理由是．2015与2016年CPI 涨跌率（%）三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC 是直径，∠D20．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．图221．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．22．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为1002.2）．A C B图1B CDA E23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：二次函数图象的开口向，顶点坐标是，的值为；（2）当0x ＞时，y 的取值范围是；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =2∠CAF ；（2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．A B图226．小华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，12y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =．（1）m 的值为；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n的取值范围．28．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：．FEM CD A N B 图1 图229．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ 的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，．（1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=，，()d N AOB ∠=，；（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()d P AOB ∠=，P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()d P AOB ∠=，P 有个，请你画出示意图，并标出点图2图1图3九年级第一学期期中练习数学答案 2016．11一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．1201x x ==，； 12．()23y x =-（答案不唯一）；13．乙，90°的圆周角所对的弦是直径； 14．1-； 15． 16．8，第二空填“上涨”、“下降”、“先减后增”等，第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解法一：解：2441x x ++=， ----------------------------------------------------------------------------------1分 ()2210x +=，-------------------------------------------------------------------------------------3分2x =-12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分解法二：解：246x x +-=， ----------------------------------------------------------------------------------1分-2b x a ==，----------------------------------------------------3分2x =-12x =-，22x =- -------------------------------------------------------------5分 18．解：()211y x =--，-----------------------------------------------------------------------------------1分∴对称轴为1x =． --------------------------------------------------------------------------------2分顶点为()11-，． ----------------------------------------------------------------------------------3分----------------------------------------------------------------------------5分19．解法一：解：∵35D ∠=°，∴35B D ∠=∠=°． ---------------------------------------------1分 ∵BC 是直径， ∴90BAC ∠=°．∴90ACB ∠=°55ABC -∠=°． -------------------------------3分 ∵OA OC =，∴55OAC OCA ∠=∠=°． --------------------------------------5分解法二：解：∵35D ∠=°， ∴270AOC D ∠=∠=°． ---------------------------------------------------------------------1分∵OA OC =， ∴OAC OCA∠=∠，----------------------------------------------------------------------------3分∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=°， ∴55OAC ∠=°． ---------------------------------------------------------------------------------5分20．解：∵2230m m +-=， ∴223m m +=． ---------------------------------------------------------------------------------1分∴248m m ∆=+-----------------------------------------------------------------------------------2分()242120m m =+=＞，------------------------------------------------------------------4分 ∴原方程有两个不相等的实数根． -------------------------------------------------------------5分 21．解：∵等边ABC △，∴AC BC =，60B ACB ∠=∠=°．∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD CE =，60DCE ∠=°． ∴DCE ACB ∠=∠．------------------------------------------------1分即1223∠+∠=∠+∠．∴13∠=∠． -----------------------------------------------------------------------------------------2分在BCD △与ACE △中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BCD △≌ACE △． ------------------------------------------------------------------------3分∴60EAC B ∠=∠=°． ∴EAC ACB ∠=∠．--------------------------------------------------------------------------------4分∴AE BC ∥． --------------------------------------------------------------------------------------5分22．解：设太和门到太和殿的距离为x 丈，-----------------------------------------------------------1分由题意可得，321DB CA E()2100100x x =-.----------------------------------------------------------------------------3分1505x =-+，250x =--（舍）.--------------------------------------------4分50502.26x ≈-+⨯=．答：太和门到太和殿的距离为60丈． ------------------------------------------------------------5分 23．解：过点O 作OC AB ⊥于C 点．∵OC AB ⊥，18AB =，∴192AC AB ==． ---------------------------------------1分∵OA OB =，360AOB ∠=°240-°120=°，∴1602AOC AOB ∠=∠=°． ---------------------------2在Rt OAC △中，222OA OC AC =+，又∵12OC OA =，∴r OA == -----------------------------------------4分 ∴240360S =πr 2=72π（m 2）．----------------------------------5分 24．（1）上；()12-，；2；（说明：每空1分） ------------------------------------------------------3分（2）2y ≥-；------------------------------------------------------------------------------------------4分（3）3n >-． -------------------------------------------------------------------------------------------5分25．（1）连接BD ， ∵AB 是直径，∴90ADB ∠=°． --------------------------1 ∵AF 是⊙O 的切线，∴90BAF ∠=°.∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=°． ∴12∠=∠. ∵AB=BC ， ∴2122ABC ∠=∠=∠． ---------------------------------------------------------------------2分（2）∵12334∠=∠=∠∠=∠，，∴24∠=∠． ∵AB 是直径， ∴CE⊥AE ．--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ∵CM ⊥AF ，CM =4, ∴CE =CM =4． --------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵BE =6,∴AB =BC =BE +EC =10．在Rt △ABE 中，8AE ===． ----------------------------------------------------5分 26．（1）9y x=;-------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①4；----------------------------------------------------------------------------------------------3分 ②214y x =． --------------------------------------------------------------------------------------5分27．（1）4-． ----------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）241y x x n =-+-， ()01A n -，，()20B ，　，------------------------------------------------------------------2分12n -=，3n =． --------------------------------------------------------------------------------------------3分（3）如图1，当抛物线顶点在x 轴上时，5n =，------------------------------------------------4分如图2，当抛物线过点C (3，0)时，4n =，--------------------------------------------------5分如图3，当抛物线过原点时，1n =， ---------------------------------------------------------6分结合图象可得，14n ≤<或5n =．------------------------------------------------------------7分28．（1）EB=EF；------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①；---------------------------------------------------------------------2分 ②结论依然成立EB =EF ． -----------------------------------3分证法1：过点E 作EM ⊥AF 于M ，EN ⊥AB 于N ．∵四边形ABCD 为菱形，∴12∠=∠．∵EM ⊥AF ，EN ⊥AB ．∴=90FME N ∠=∠°，EM=EN ． -------------------4分 ∵60BAD ∠=°，120BEF ∠=°，∴3360F ∠+∠=°180BAD BEF -∠-∠=°． ∵3180EBN ∠+∠=°， ∴F EBN ∠=∠．------------------------------------------------------------------------------5分在△EFM 与△EBN 中，F E B N F M E N E M E N ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EFM ≌△EBN ． ∴EF=EB ． ------------------------------------------------------------------------------------6分证法2：连接ED∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAE ．又∵AE =AE ,∴△ADE ≌△ABE ．∴ED =EB ，∠ADE =∠ABE ． ------------------------4分又∵∠DAB =60°，∠BEF =120°． ∴∠F +∠ABE =180°．又∵∠ADE +∠FDE =180°， --------------------------5分 ∴∠F =∠FDE ． ∴EF =ED ． ∴EF =EB ． -------------------------------------------------------------------------------------6分（3）+=180αβ°或++=18022αβγ°． ------------------------------------------------------7分 29．（1）1；1．（说明：每空1分） --------------------------------------------------------------------2分（2）①如图，点P 在 EF 上时，OP= 设P （x ，3x +4），()22348x x ++=， 12225x x =-=-，（舍），P ()22--，， --------------------------------4分点P 在射线FG 上时，P 到射线OB的距离为点P 与点C 重合，P ()04，， -------------------------------------5分∴P ()22--，，()04，．②4． -------------------------------------------------------------------------------------------------6分 -------------------------------------------------------------8分（说明：每标对两个点得1分）。

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第1页（共25页） 2016-2017学年山东省威海市文登区八校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A． B． C． D． 2．（4分）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 3．（4分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A．（6+）米 B．12米 C．（4﹣2）米 D．10米 4．（4分）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

5．（4分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表

格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … 第2页（共25页）

y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 6．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（） A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4 7．（4分）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（） A．1 B．2 C．0 D．不能确定 8．（4分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）

A．50m B．100m C．160m D．200m 9．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）

A．2 B．1 C．0.5 D．2.5 10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）第3页（共25页）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A． B． C．第4页（共25页）

D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围．

14．（3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为． 15．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为． 16．（3分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点

P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．

17．（3分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）

18．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交与点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，若P（37，m）在其中一段抛物线上，则m= ．第5页（共25页）

三、解答题（共4小题，共34分） 19．（6分）计算：（sin30°）﹣1×（sin60°﹣cos45°）﹣． 20．（8分）2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

21．（10分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）第6页（共25页）

22．（10分）如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）第7页（共25页）

2016-2017学年山东省威海市文登区八校联考九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析

A． B． C． D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD， ∴∠α=∠ACD， ∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．

2．（4分）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）

【解答】解：∵sin30°=，cos30°=， ∴点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（，），故选：A．

3．（4分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，第8页（共25页）

则树的高度为（） A．（6+）米 B．12米 C．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m， ∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2， ∴DE=4（米）， ∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．

4．（4分）已知一元二次方程x2+bx﹣3=0的一根为﹣3，在二次函数y=x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

【解答】解：方法1、把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，

∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣=﹣1，

∵﹣＜﹣1＜﹣＜，且﹣1﹣（﹣）=，﹣﹣（﹣1）=，而＞，第9页（共25页）

∴y1＜y2＜y3．故选A．方法2、把x=﹣3代入x2+bx﹣3=0中，得9﹣3b﹣3=0，解得b=2， ∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3，当x=﹣时，y1=（﹣）2+2×（﹣）﹣3=﹣3=﹣3.96，

当x=﹣时，y2=（﹣）2+2×（﹣）﹣3=﹣3=﹣3.9375，当x=时，y3=（）2+2×﹣3=﹣2， ∴y1＜y2＜y3．故选：A．

5．（4分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得

，

解得，函数解析式为y=﹣3x2+1 x=2时y=﹣11，故选：D．

6．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）