浙江省2017年中考数学总复习第四章图形的认识练习(无答案)

第四章 图形的认识第1讲 角、相交线和平行线A 级 基础题 1．一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( )A ．30° B．45° C．60° D．70°2．(2016年重庆)如图4­1­8，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1＝55°，则∠2＝( )A ．35° B．45° C．55° D．125°图4­1­8 图4­1­93．如图4­1­9，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE 4．(2016年福建龙岩)下列命题是假命题的是( ) A ．若|a |＝|b |，则a ＝b B ．两直线平行，同位角相等 C ．对顶角相等D ．若b 2－4ac ＞0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根5．如图4­1­10，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )A ．15° B．20° C．25° D．30°图4­1­10 图4­1­116．(2016年湖北宜昌)如图4­1­11，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短7．图4­1­12中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________．图4­1­12 图4­1­138．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________命题(选填“真”或“假”)．9．已知a，b，c为平面内三条不同的直线．若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．10．如图4­1­13，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，∠2＝________.11．如图4­1­14，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的长．图4­1­1412．如图4­1­15，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．图4­1­15B级中等题13．(2016年山东东营)如图4­1­16，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A＝( )图4­1­16A．30° B．35°C．40° D．50°14．如图4­1­17，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)如果∠AOC＝50°，求∠MON的度数；(2)如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．图4­1­17C级拔尖题15．如图4­1­18(1)，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图4­1­18(1)中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图4­1­18(2)，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(不要求证明)(1)(2)图4­1­18第2讲三角形第1课时三角形A级基础题1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )A. B. C. D.2．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是( )A．11 B．5 C．2 D．13．如图4­2­8，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是( )图4­2­8A．110° B．120° C．130° D．140°4．如图4­2­9，AE ∥DF ，AE ＝DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的( )图4­2­9A ．AB ＝CD B ．EC ＝BF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝BC5．(2016年湖北荆门)如图4­2­10，在矩形ABCD 中(AD ＞AB )，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )图4­2­10A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12AD C ．AB ＝AF D ．BE ＝AD －DF6．如图4­2­11，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC .将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE .则说明这两个三角形全等的依据是( )图4­2­11A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图4­2­12，△ABC ≌△DEF ，则EF ＝________.图4­2­128．如图4­2­13，在△ABC 中，若∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE ＝________.图4­4­139．如图4­2­14，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是________．图4­2­1410．(2016年山东济宁)如图4­2­15，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：______________，使△AEH≌△CEB.图4­2­1511．(2016年云南昆明)如图4­2­16，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC ∥AB.求证：AE＝CE.图4­2­1612．(2016年重庆)如图4­2­17，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC ＝FD.求证：AE＝FB.图4­2­17B级中等题13．(2016年湖北荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ) A．7 B．10 C．11 D．10或1114．如图4­2­18，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )图4­2­18A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图4­2­19，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F .若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有( )图4­2­19A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．如图4­2­20，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF ＝FD .求证：AD ＝CE .图4­2­20C 级 拔尖题17．(2016年四川内江)问题引入：(1)如图4­2­21(1)，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝__________(用α表示)；如图4­2­21(2)，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A＝α，则∠BOC ＝__________(用α表示)；(2)如图4­2­21(3)，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝____________.图4­2­21第2课时等腰三角形与直角三角形A级基础题1．(2016年广西百色)如图4­2­34，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )A．6 B．6 2 C．6 3 D．12图4­2­34图4­2­35图4­2­362．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．如图4­2­35，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为( )A．6 B．5 C．4 D．34．(2016年湖北荆门)如图4­2­36，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．105．(2016年湖北荆州)如图4­2­37，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC 于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4图4­2­37图4­2­386．如图4­2­38，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( )A．60° B．45° C．30° D．75°7．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．8．一个等腰三角形两边的长分别为2 cm,5 cm，则它的周长为________cm.9．如图4­2­39，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________.图4­2­39 图4­2­4010．如图4­2­40，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，点E 为AB 的中点，AD ＝6，DE ＝5，则线段BD 的长等于________．11．如图4­2­41，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的一条角平分线．点O ，E ，F 分别在BD ，BC ，AC 上，且四边形OECF 是正方形．求证：点O 在∠BAC 的平分线上．图4­2­4112．如图4­2­42，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM .(1)求证：EF ＝12AC ；(2)若∠BAC ＝45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系．图4­2­42B 级 中等题13．(2016年贵州安顺)已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对14．如图4­2­43，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2……按照此规律继续下去，则S 2017的值为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫222014B.⎝ ⎛⎭⎪⎫222015 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫122014 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫122015图4­2­43图4­2­44 15．如图4­2­44，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________.16．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以AC为一边作等边三角形ACD，连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积．C级拔尖题17．如图4­2­45，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于点H，点O是AB中点，连接OH，求OH的长．图4­2­45第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形A级基础题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．83．如图4­3­9，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A．60° B．65° C．55° D．50°图4­3­9图4­3­10图4­3­114．(2016年浙江绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图4­3­10的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①② B．①④ C．③④ D．②③5．(2016年辽宁丹东)如图4­3­11，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( )A．8 B．10 C．12 D．146．下列命题中，真命题的个数有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．8．如图4­3­12，在ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则ABCD的周长等于________．图4­3­12图4­3­139．如图4­3­13，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件____________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10．如图4­3­14，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．图4­3­1411．如图4­3­15，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F .求证：△AOE ≌△COF .图4­3­1512．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：(1)三角形中位线定理：三角形的中位线______________________________________；(2)如图4­3­16，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC .图4­3­16B 级 中等题13．如图4­3­17，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3 3，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为________．图4­3­17 图4­3­1814．如图4­3­18，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为________．15．如图4­3­19，已知BD 垂直平分AC ，∠BCD ＝∠ADF ，AF ⊥AC . (1)证明：四边形ABDF 是平行四边形； (2)若AF ＝DF ＝5，AD ＝6，求AC 的长．图4­3­1916．(2016年山东菏泽)如图4­3­20，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．图4­3­20C级拔尖题17．(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4­3­21(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图4­3­21(2)，在ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD 的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推，若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；(3)借助图4­3­21(3)反映的规律，猜猜l可能是多少．(1) (2) (3)图4­3­21第2课时特殊的平行四边形A级基础题1．(2016年辽宁大连)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．52．(2016年安徽安庆)如图4­3­36，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB ＝30°，则∠AOB的大小为( )A．30° B．60° C．90° D．120°图4­3­36图4­3­373．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图4­3­37(1)，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图4­3­37(2)，AC＝( )A. 2 B．2 C．2 2 D. 64．(2016年河北)关于ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC＝BD，则ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则ABCD是正方形5．(2016年贵州毕节)下列语句正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形6．已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为________cm2.7．(2016年黑龙江齐齐哈尔)如图4­3­38，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为菱形．(只填一个即可)图4­3­38图4­3­398．(2016年黑龙江齐齐哈尔)有一面积为5 3的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为____________．9．如图4­3­39，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为________．10．如图4­3­40，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．图4­3­4011．如图4­3­41，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE是矩形．图4­3­41B 级 中等题12．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为________．13．(2016年内蒙古包头)如图4­3­42，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝__________度．图4­3­42 图4­3­4314．(2016年云南昆明)如图4­3­43，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH .下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC .其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C 级 拔尖题15．如图4­3­44，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 至点F ，使CF ＝CA ，连接AF ，∠ACF 的平分线分别交AF ，AB ，BD 于点E ，N ，M ，连接EO .(1)已知BD ＝2，求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段CN 与CM 的数量关系并加以证明．图4­3­44第4讲圆第1课时圆的基本性质A级基础题1．(2016广西南宁)如图4­4­13，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为( )A．140° B．70° C．60° D．40°图4­4­13图4­4­14图4­4­15 2．如图4­4­14，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为( )A．50° B．20° C．60° D．70°3．如图4­4­15，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是( )A．60° B．90° C．100° D．120°4．(2016年广西南宁)在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图4­4­16.若油面的宽AB＝160 cm，则油的最大深度为( )A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm图4­4­16图4­4­175．(2016年陕西)如图4­4­17，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 36．△ABC为⊙O的内接三角形．若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )A．80° B．160° C．100° D．80°或100°7．(2016年重庆)如图4­4­18，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝__________.图4­4­18图4­4­19图4­4­20图4­4­21 8．如图4­4­19，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为________．9．如图4­4­20，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．10．一条排水管的截面如图4­4­21，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.11．如图4­4­22，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP 的长度范围．图4­4­2212．(2016年海南)如图4­4­23，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC 于点P.若点D在优弧ABC上，AB＝8，BC＝3，求DP的长．图4­4­23B级中等题13．(2016年山东滨州)如图4­4­24，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤图4­4­24图4­4­2514．(2016年贵州毕节)如图4­4­25，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝( )A．100° B．72° C．64° D．36°15．如图4­4­26，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．图4­4­26C级拔尖题16．如图4­4­27，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图4­4­27第2课时与圆有关的位置关系A级基础题1．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合2．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A．2.5 B．3 C．5 D．103．如图4­4­35，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( )A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6图4­4­35 图4­4­36 图4­4­374．(2016年云南昆明)如图4­4­36，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为点G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC 的长为32π5．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为( ) A ．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100° 6．(2016年浙江湖州)如图4­4­37，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A ．25° B．40° C．50° D．65°7．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．8．如图4­4­38，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是________．图4­4­38 图4­4­39 图4­4­409．如图4­4­39，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D .若∠C ＝20°，则∠CDA ＝________.10．如图4­4­40，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为________．11．(2016年四川宜宾)如图4­4­41，在△APE 中，∠PAE ＝90°，PO 是△APE 的角平分线，以O 为圆心，OA 为半径作圆交AE 于点G .求证：直线PE 是⊙O 的切线．图4­4­4112．(2016年湖北黄石)如图4­4­42，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上(异于A ，B )，AD ⊥CD .(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．图4­4­42B级中等题13．(2016年湖北荆州)如图4­4­43，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是( )A．15° B．20° C．25° D．30°图4­4­43图4­4­44图4­4­45 14．(2016年海南)如图4­4­44，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40°，则∠ABC的度数为( )A．20° B．25° C．40° D．50°15．(2016年内蒙古包头)如图4­4­45，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为__________．C级拔尖题16．(2016年四川泸州)如图4­4­46，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A＝∠EBC.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)已知CG∥EB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BG·BA＝48，FG＝2，DF＝2BF，求AH的值．图4­4­46第3课时 与圆有关的计算A 级 基础题1．如图4­4­57，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC 的长( )A ．2πB ．π C.π2 D.π3图4­4­57 图4­4­582．(2016年广东深圳)如图4­4­58，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2 2时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－4 3．已知圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．30° B．60° C．90° D．180°4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 3 B ．3 3 C ．4 3 D ．6 36．已知⊙O 的内接正六边形周长为12 cm ，则这个圆的半径是________cm.7．(2016年河北)如图4­4­59所示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( )A ．△ACD 的外心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心图4­4­59 图4­4­60 图4­4­618．如图4­4­60，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形．若正方形的面积等于4，则⊙O 的面积等于________．9．如图4­4­61，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．10．如图4­4­62，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠B .(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线；(2)若∠D ＝60°，AB ＝6时，求劣弧AC 的长．(结果保留π)图4­4­6211．如图4­4­63，点O 为Rt △ABC 的斜边AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若∠BAC ＝60°，OA ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)图4­4­63B 级 中等题12．如图4­4­64，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( )图4­4­64A ．由小到大B ．由大到小C ．不变D ．先由小到大，后由大到小13．如图4­4­65，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图4­4­65A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2π 14．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图4­4­66所示方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )图4­4­66A．5∶4 B．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 215．如图4­4­67，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为( )图4­4­67A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5C级拔尖题16．(2016年云南昆明)如图4­4­68，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)图4­4­68第5讲尺规作图A级基础题1．(2016年湖北宜昌)任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图4­5­12.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )图4­5­12A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图4­5­13，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )图4­5­13A. B. C. D.3．如图4­5­14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎪⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是( )图4­5­14A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC4．已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图4­5­15，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是( )图4­5­15A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a .小明的作法如图4­5­16，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( )图4­5­16A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径7．如图4­5­17，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝20°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝________.图4­5­178．(2016年广东梅州)如图4­5­18，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .图4­5­18(1)四边形ABEF 是__________；(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果) (2)AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF ＝10，则AE 的长为________，∠ABC ＝________.(直接填写结果)9．如图4­5­19，已知线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，BD ，CD 和AD .其中AB ＝4，CD ＝5，则四边形ABCD 的面积为________．图4­5­1910．如图4­5­20，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为________．图4­5­2011．两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图4­5­21.电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C .(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)图4­5­2112．(2016湖北孝感)如图4­5­22，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°. (1)请用直规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E .(2)在(1)作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE ＝__________.图4­5­22B 级 中等题13．如图4­5­23，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长度为半径画弧，交x轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(6a,2b －1)，则a 和b 的数量关系为( )图4­5­23A ．6a －2b ＝1B ．6a ＋2b ＝1C ．6a －b ＝1D ．6a ＋b ＝114．(2016年浙江衢州)如图4­5­24，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F .(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．图4­5­2415．(2015年山西)如图4­5­25，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求DE的长．图4­5­2516．(2016年山东青岛)如图4­5­26，已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB 的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．图4­5­26C级拔尖题17．(2016年湖北咸宁节选)如图4­5­27(1)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(1)当b＝3时，在图4­5­27(1)中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！图4­5­27。