北师大版初一数学下册利用内错角同旁内角探索两直线平行

第二章平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
陕西兴平华兴中学吴秀兰
课时安排说明：
本节“探索直线平行的条件”第二课时，进一步认识“三线八角”中的内错
角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的另两个条件。

教学目标：
i •会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。

2•经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

3•经历游戏操作观察、想象、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4•使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。

重难点：
重点：引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论；
难点：探究“内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行”
教学环节设计：
本节课共设计了五个环节：游戏再识三线八角，创设情境提出问题，大胆探究各抒己见、颗粒归仓归纳小结，达标测评分层作业.
第一环节：游戏再识三线八角
活动内容：
1 •抢答
问题1：如图，直线a,b被直线c所截，数一数图中有 _个角, ________________ 组同位角？（不含平角）
问题2 :写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
问题3: 当/ 1= _______ 时；a〃b.理由是是；____________________________
2 •让学生做游戏识别内错角和同旁内角
结合导学案和PPT使学生通过操作观察、想象、交流发展空间想象能力
游戏：六位学生拉三条线如图所示，小组内八位同学坐在八个角的位置，让/ 3和/6位置的同学站起来，其他同学观察他们与三线的位置，像这样的位置关系还有哪些？完成导学案问题1和2得出内错角；继续游戏完成问题3和4得出同旁内角。

如图，直线a，b被直线c所截;
问题1: Z 3和/ 6;Z 4和/ 5具有怎样的位置关系？
答：在直线a,b的____________ ;在直线c的_______________ 这样的角叫做内错角.
问题2:图中的内错角是/ 3和__________ ; Z 4和______ .
答：在直线a,b的____________ ;在直线c的 _____________ 这样的角叫做同旁内角•
问题4:图中的同旁内角是/ 3和__________ ; Z 4和______ .
活动目的：通过游戏活动让学生直观的认识内错角、同旁内角的位置关系，通过问题1和问题3,引导学生概括出在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角；在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识，再通过两个
4对同位角：/ 1和:/ 2和
/ 3和:/ 4和
2对内错角：/ 3和:/ 4和
2对冋旁内角: / 3和:/ 4和
较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目标。

实际教学效果：通过教学发现，学生对游戏的形式兴趣浓厚，并能够快速的掌握知识点，然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不易过难。

第二环节：创设情境，提出问题
活动内容：
1.给出实际问题：有一块小黑板，我想知道它的上、下边缘是否平行，我只有直尺
和量角器，你能帮我想想办法么？（PPT
2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可
以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。

设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。

教学
时教师鼓励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。

这样设计，使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。

在解决问题2的过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。

实际教学效果：测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生表现出来比较有兴趣，能积极表达自己的观点。

第三环节：大胆探究，各抒己见
活动内容：（导学案）
如图，直线a，b被直线c所截，（小组内交流讨论后独立完成问题1后展示得出结论）
1•内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？问题：若/
4= / 5,那么直线a，b是否平行？说说你的理由.
解：因为/ 4= / 5,（已知）
/ 4 = /______ ,（对顶角相等）
所以/ = Z .（等量代换）则直线a// b.（）
（独立完成问题2后交流讨论展示得出结论）
2•同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
问题：若/ 3, / 5互补，那么直线a，b是否平行？说说你的理由•
解：T /3，Z 5 ,（已知）
/ 3，Z 1________ ,（邻补角）
所以/ 5 = Z .（同角的补角相等）则直线a // b.（
方法二：
解：•/ / 3 ,Z 5 互补,（）
/6 ,/5互补，（）
••• / 3= Z •（同角的补角相等）
则直线a II b.（
总结：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补
活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在初步开始接触到几何问题，所以在探究过程用导学案辅助学习效果较好，由于探究的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间，采取的方式是独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相启发，博采众长。

在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论。

这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。

以上探索所运用的是合情推理的方式，引导学生用推理的方法来说明理由。

实际教学效果：由于学生表现出不同的思维习惯和水平，能力较强的学生采用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行。

教学时，教师鼓励学生说明这一发现的理由，只要能运用自己的语言说清楚即可，主要是鼓励学生之间进行充分的交流，引导学生在与他人交流中获益。

通过课件的展示，更加使学生认识到所探究结论是正确的。

最后的总结展示，导学案的书写规范为今后学习较严格的推理论证打基础。

通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的实现了教学目标。

第四环节：颗粒归仓归纳小结
活动内容：师生以谈话交流的形式带着问题对本节课所学知识进行总结：
1.说说你这节课学会的知识点
2.谈谈你这节课收获的学习方法
3.想想你还有哪些不清楚的地方
活动目的：鼓励学生归纳知识点，总结学习方法，说出自己的疑惑。

鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行.
实际教学效果：学生在学习方法方面总结欠缺，语言表达能力有所提高。

第五环节：达标测评分层作业
活动内容：【达标检测】（10分检测）（自己独立完成一一小组交换批阅评价）
优秀A □ 合格B □ 不达标C □
（每题2分，共10分；A 8分以上，B 6分以上，C低于6分）
1.如图：图中/ 1和/ 2是____________ ; Z 1和/ 3是___________ .
a // b;若已知/ 2=48o，当/ 1 = 时，a// b.
5.如图所示，已知/ A= / 1，/ D= / 2，贝U AB与CD平行吗？说明理由。

2.如图：已知/ 3=62o，当/ 4 = _______ 时,
3.如图: / 1=60o,
30o B 60 C 90
(第3 题)
4.如图：下列说法中不正确的是
A由/ 1 + / 2=180o，可以得到 a // b.
由/仁/4，可以得到c// d
要使AB// CD贝C的度数为（
由/ 3= / 4，可以得到a // b.
由/ 2= / 3，可以得到直线AB , CF交于点
B
a
b
D 120
)
、分层作业
1.如图，已知 CE 平分/ ACD,且/ ACD=2 / A ，判断AB 与EC 是否平行, 并说明理由.
2.习题2.4知识技能.
C: 1.如图：/ 1与 _________ 是内错角，
/ 1与 ______是同旁内角； 2. 课本48页随堂练习 3. 背诵：
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
、预习平行线性质
B: 1.如图, （B1 图） ② 若/ FEC= /
则 E F // BC ，
理由：
③ 若/ FEB= 120o, / B=
时，EF /BC
理由：
①若/ AEF= / B,则 _______ // ____ ,
理由： ______________________________ 课后作业
A: B。