2017-2018年甘肃省临夏中学高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3．（4分）已知a、b是两条平行直线，且a∥平面β，则b与β的位置关系是（）A．平行B．相交C．b在平面β内D．平行或b在平面β内4．（4分）直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣55．（4分）棱长均为1的正四面体的表面积是（）A．B．2C．3D．46．（4分）直线y=2x﹣1的斜率为（）A．2B．﹣1C．1D．37．（4分）圆柱的高不变，底面半径扩大到2倍，则体积扩大（）A．2倍B．4倍C．8 倍D．1 倍8．（4分）直线在两坐标轴上的截距之和为（）A．1B．7C．4D．﹣79．（4分）已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（）A．6πB．16πC．12πD．4π10．（4分）正方体的棱长为2，且它的8个顶点都在同一球面上，则球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．都不对二、填空题（每题4分共16分）11．（4分）直线2x﹣y+4=0在y轴上的截距是．12．（4分）点A（1，1）到直线3x+4y﹣2=0的距离为．13．（4分）点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|=14．（4分）已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c 夹角是．三、解答题（共5小题，满分44分）15．（8分）（1）求经过点（3，2）且与直线y=2x平行的直线方程；（2）求经过点（1，2）且与直线y=垂直的直线方程．16．（8分）判断以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形的形状，写出你的判断理由．17．（8分）已知在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，﹣1），C（0，1），求△ABC 的面积．18．（10分）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2．（1）求异面直线AD与BC1所成的角；（2）求三棱锥C﹣BDC1的体积．19．（10分）在四面体B﹣ACD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD边的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）直线BD⊥面EFC．2017-2018学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选：D．2．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；B、根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故B不对；C、比如空间四边形则不是平面图形，故C不对；D、两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面，由公理1知三条直线都在此平面内，故D正确．故选：D．3．（4分）已知a、b是两条平行直线，且a∥平面β，则b与β的位置关系是（）A．平行B．相交C．b在平面β内D．平行或b在平面β内【解答】解：因为a、b是两条平行直线，且a∥平面β，所以b与β的位置关系是b∥β或b⊂β．故选：D．4．（4分）直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴该直线的斜率k=tan45°=1．故选：A．5．（4分）棱长均为1的正四面体的表面积是（）A．B．2C．3D．4【解答】解：∵正四面体的棱长均为1∴正四面体每一个面均为边长等于1的等边三角形，其面积S1=×1×1sin60°=因此正四面体的表面积是S=4S1=故选：A．6．（4分）直线y=2x﹣1的斜率为（）A．2B．﹣1C．1D．3【解答】解：直线y=2x﹣1的斜率为2．故选：A．7．（4分）圆柱的高不变，底面半径扩大到2倍，则体积扩大（）A．2倍B．4倍C．8 倍D．1 倍【解答】解：设圆柱的高为h，底面半径为r，则圆柱的体积V=πr2h，当圆柱的高不变，底面半径扩大到2倍时，圆柱的体积V′=π×（2r）2×h=4πr2h=4V．∴圆柱的高不变，底面半径扩大到2倍，则体积扩大4倍．故选：B．8．（4分）直线在两坐标轴上的截距之和为（）A．1B．7C．4D．﹣7【解答】解：直线在两坐标轴上的截距分别为3，4，则截距之和3+4=7，故选：B．9．（4分）已知圆锥的底面半径为2，母线为3，则该圆锥的侧面积为（）A．6πB．16πC．12πD．4π【解答】解：圆锥的底面半径为r=2，母线为l=3，则该圆锥的侧面积为S侧面积=πrl=π×2×3=6π．故选：A．10．（4分）正方体的棱长为2，且它的8个顶点都在同一球面上，则球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．都不对【解答】解：由题意，正方体的对角线就是球的直径，∴2R==2，∴R=，∴S=4πR2=12π．故选：D．二、填空题（每题4分共16分）11．（4分）直线2x﹣y+4=0在y轴上的截距是4．【解答】解：直线2x﹣y+4=0中，当x=0时，y=4，∴直线2x﹣y+4=0在y轴上的截距是4．故答案为：4．12．（4分）点A（1，1）到直线3x+4y﹣2=0的距离为1．【解答】解：点A（1，1）到直线3x+4y﹣2=0的距离d==1．故答案为：1．13．（4分）点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|=【解答】解：点A（1，2）与点B（2，3）之间的距离|AB|==．故答案为：．14．（4分）已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c 夹角是θ．【解答】解：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故答案为：θ三、解答题（共5小题，满分44分）15．（8分）（1）求经过点（3，2）且与直线y=2x平行的直线方程；（2）求经过点（1，2）且与直线y=垂直的直线方程．【解答】解：（1）设与y=2x平行的直线为y=2x+b，把点（3，2）代入，得：2=2×3+b，解得b=﹣4．∴经过点（3，2）且与直线y=2x平行的直线方程为y=2x﹣4．（2）设与直线y=垂直的直线方程为y=2x+b，把点（1，2）代入，得：2=2+b，解得b=0，∴经过点（1，2）且与直线y=垂直的直线方程为y=2x．16．（8分）判断以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形的形状，写出你的判断理由．【解答】解：在直角坐标系中画出图形：由于B（1，4），C（4，1）关于直线y=x对称，且点A在直线y=x上，且AB≠BC，由图形的对称性可得：以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是等腰三角形，且顶角∠A ＜90°．17．（8分）已知在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，﹣1），C（0，1），求△ABC 的面积．【解答】解：|AB|==，|AC|==，|BC|==．∴△ABC为等腰三角形，底边AC上的高h==．∴S===．△ABC18．（10分）如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2．（1）求异面直线AD与BC1所成的角；（2）求三棱锥C﹣BDC1的体积．【解答】解：（1）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AD∥BC，∴∠C1BC为异面直线AD与BC1所成的角，等于45°；（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，∴=．19．（10分）在四面体B﹣ACD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD边的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）直线BD⊥面EFC．【解答】证明：（1）如图，∵E、F分别是AB、BD边的中点，∴EF∥AD，∵EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD；（2）∵CB=CD，F为BD边的中点，∴CF⊥BD，∵AD⊥BD，由（1）知EF∥AD，∴BD⊥EF，又CF∩EF=F，∴直线BD⊥面EFC．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo第11页（共11页）【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
高一数学上学期期中试题(特长生)(无答案)(2021学年)
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答案)一、选择题（每小题4分,共1０小题,总计40分,将正确选项填入答题栏)1． 已知集合A ={a ,b ,ｃ},下列可以作为集合A 的子集的是 ( )A 。
ａB ． {a ，c } C. {ａ，ｅ} Ｄ。
{a ，b ,c ,ｄ｝2。
下列等式中,正确的是( )A 。
a a =2 Ｂ.a a =33 C.mn n m a a a = D 。
5lg 3lg 2lg =+3。
下列几个图形中，可以表示函数关系)(x f y =的图像是（ )A B C D4． 函数()f x 的图像如图，则函数的最大、最小值分别为( )A.(2),(0)f f - B ．(0),(1)f fＣ．(0),(2)f f - Ｄ． (2),(3)f f５.下列函数在其定义域内，既是奇函数,又是增函数的是（ )A.y x =B.2y x =C.1y x =+ D ．1y x =6. 函数x y a =与1()xy a = (01)a a >≠且的图像关于( ）A.x 轴对称 B ．y 轴对称C.直线y x =对称 Ｄ.坐标原点对称７.下列函数存在零点的是（ ）Ａ. 4y x = Ｂ.7log y x = C.21y x x =-+- D.3x y =y x O y x O y x O yxO ●●8. 设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间( )Ａ。
数学---甘肃省兰州一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
甘肃省兰州一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x ﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=则满足f（a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x ﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1] D．[0，2]二、选择题13．（5分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选B．2．D【解析】A，由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lg x2，g（x）=2lg x，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C，根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D，由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．C【解析】根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选C．5．B【解析】对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B.6．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．7．B【解析】∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．A【解析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．A【解析】f（a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选A．10．C【解析】∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．B【解析】根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．C【解析】由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题13．ln5【解析】∵f（e x）=x，设e x=t，则x=ln t，∴f（x）=ln x，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（﹣∞，﹣1]【解析】∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．﹣【解析】设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．①②③【解析】①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③.三、解答题17．解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，当B≠∅时，，解得，综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．18．解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴；（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．20．解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）解：g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷(共十套)
2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．（﹣1，1）D．（1，2）2．满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0）C．（1，0） D．（，1）4．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．95．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x26．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是27．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|10．函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2]C．[0，2） D．[0，2]11．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、非选择题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．14．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为．15．求满足＞16的x的取值集合是．16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）log25．18．设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．20．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．21．已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a＞0，记F（x）=g（x）f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．A 8．D．9．B．10．B．11．A．12．B．二、非选择题13．答案为：．14．答案为x=3．15．答案为：（﹣∞，﹣1）．16．答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．18．解：（1）∵，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，则，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（C R A）∩B=B，则B⊆C R A={x|x＞3或，1°、当a≥0时，B=∅，满足B⊆C R A．2°当a＜0时，，又B⊆C R A，则．综上，．19．解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当t＜0时，函数h（x）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h（x）的最小值g（t）=4；当0≤t≤1时，函数h（x）在[0，t]上为减函数，在[t，1]上为增函数，当x=t 时，函数h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；当t＞1时，函数h（x）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h（x）的最小值g（t）=5﹣3t；综上所述，值g（t）=20．解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x ≤4时，L （x ）≥0⇒3x ﹣0.5x 2﹣2.5≥0⇒1≤x ≤4， 当x ＞4时，L （x ）≥0⇒5.5﹣x ≥0⇒4＜x ≤5.5． 综上，1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）=﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x=3时，L （x ）max =2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．21．解：（1）根据题意，由函数f （x ）是奇函数，得f （﹣x ）=﹣f （x ）， 即﹣=，对定义域内任意实数x 都成立，整理得（2a ﹣b ）﹣22x +（2ab ﹣4）•2x +（2a ﹣b ）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f （x ）==（﹣1+），易判断f （x ）为R 上的减函数．证明如下：设任意的实数x 1、x 2且满足x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）=，又由y=2x 在R 上递增且函数值大于0， 则有f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 则函数f （x ）在R 是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．22．解：（1）当a=1时，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）当a＞0时，|x﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有两解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有两解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因为h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，当a＜0时，得到﹣1＜a＜0；当a=0时，f（x）=|x|=0=g（x），显然不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）•g（x）①当0＜a≤1时，则F（x）=a（x2﹣ax），对称轴x=，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2．②当1＜a≤2时，F（x）=，对称轴x=，所以函数y=F（x）在（1，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，F（1）=a2﹣a，F（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此时函数y=F（x）的最大值为4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此时函数y=F（x）的最大值为a2﹣a．③当2＜a≤4时，F（x）=﹣a（x2﹣ax）对称轴x=，此时F（x）max=F（）=，④当a＞4时，对称轴x=，此时F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．综上可知，函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题4分，满分60分）1．设A={a}，则下列各式中正确的是（）A．0∈A B．a∈A C．a⊆A D．a=A2．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，﹣1，0}，B={0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}3．若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x﹣y=2}，则M∩P=（）A．（1，﹣1）B．{x=1}∪{y=﹣1} C．{1，﹣1}D．{（1，﹣1）}4．函数的定义域是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]5．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）6．如图：若0＜a＜1，函数y=a x与y=x+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0 C．b=2a＞0 D．b=﹣2a＜08．如果函数f（x）=（a2﹣1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＜2 C．|a|＞3 D．1＜|a|＜9．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）10．已知二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象如图所示，记p=|a﹣b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则（）A．p＞q B．p=qC．p＜q D．p，q大小关系不能确定11．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，12．若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x2）的定义域为（）A．[1，4]B．[1，]C．[﹣，]D．[﹣，﹣1]∪[1，]13．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．14．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴是x=2，则有（）A．f（1）≤f（2）≤f（4） B．f（2）＞f（1）＞f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）15．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二、填空题（每小题4分，满分32分）16．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=．17．设f（x）=2x﹣1，g（x）=x+1，则f[g（x）]=．18．f（2x+1）=x2﹣2x，则f（）=．19．已知一次函数y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），则f（1）+f （2）+f（3）+…+f（100）=．20．若函数f（x）=为奇函数，则a=，b=．21．若函数f（x）=x2+px+3在（﹣∞，1]上单调递减，则p的取值范围是．22．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且图象经过点（﹣1，2），则f（﹣1）+f（1）=．23．已知函数f（x）=x2+ax+1，若对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1﹣x），求a的值．三、解答题（共28分）24、已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．25．（7分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，且满足f（x+1）=f（x）+x+1，试求：（1）f（x）的解析式；（2）当f（x）≤7时，对应的x的取值范围．26．（7分）若关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立．（1）求实数b的值；（2）当a∈R时，判断f（）与f（﹣a2﹣a+1）的大小，并说明理由．27．（7分）判断函数f（x）=x2在R上的增减性．参考答案一、单项选择题．1．B．2．C3．D．4．A．5．C．6．B．7．B8．D．9．A．10．C．11．A．12．D．13．B．14．B．15．B．二、填空题．16．答案为617．答案为：2x+1．18．答案为：19．答案为：10100．20．答案为：0，021．答案为：（﹣∞，﹣2]．22．答案为：4．23．答案为：﹣2．三、解答题．24、解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．25．解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象在y轴上的截距为1，可得c=1；f（x+1）=f（x）+x+1，可得：a（x+1）2+bx+b+1=ax2+bx+x+2；可得：解得a=，b=．可得函数的解析式为：f（x）=x2+x+1．（2）f（x）≤7，可得：x2+x+1≤7，可得x2+x﹣12≤0，解得﹣4≤x≤3．26．解：（1）关于x的二次函数f（x）=﹣x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2﹣x）恒成立，故二次函数的对称轴方程为x=2=，∴b=4，（2）由（1）知f（x）=﹣x2+4x+c，显然函数在（﹣∞，2）上是减函数．由于﹣a2﹣a+1═﹣，∴f（）＜f（﹣a2﹣a+1）．27．解：因为f（x）=x2为偶函数，当x∈（0，+∞）时，设x1＜x2∈（0，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2），∵x1＜x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共80分）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}且P=M∪N，则P的元素有（）个．A．2 B．4 C．6 D．82．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）3．函数的定义域是（）A．B．{x|x＜1}C．D．4．下列各组中的两个函数是同一函数的有（）个（1）y=和y=x﹣5（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．45．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|6．已知函数f（x）=a x+b的图象如图所示，则g（x）=log a（x+b）的图象是（）A．B． C．D．7．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．48．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]9．已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A．100 B．10 C． D．10．若函数f（x）=a﹣是奇函数，则实数a的值为（）A．B．C．D．11．已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B．C．D．12．函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A．（0，3]B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C．R D．[﹣3，3]13．已知，，c=，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b14．已知函数．若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（2，3]B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，2）15．设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]二．填空题（每小题5分，共35分）17．集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．18．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．19．设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为．20．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是．21．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m﹣1）＞0，则实数m的范围是．22．若﹣2≤x≤2，则函数的值域为．23．设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是．三．解答题（第24题10分，第25题12分，第26题13分，共35分）24．设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合．25．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．26．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若a=3，求f（2）的值；（2）求f（x）的最小值．参考答案一．单项选择题1．C．2．D3．A．4．B．5．D．6．D．7．C．8．D．9．C．10．B．11．D．12．D．13．C．14．A．15．B．16．C．二．填空题17．答案为：0或1或18．答案为：3．19．答案为：[1，2）．20．答案为：f（x）=x（1﹣x）21．答案为：．22．答案为：．23．答案为：2三．解答题24．解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x≤0或x＞4}，∴（∁R B）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．25．解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．26．解：（1）当a=3时，f（x）=2x2+（x﹣3）|x﹣3|，∴f（2）=2×4+（2﹣3）×|2﹣3|=8﹣1=7，（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴f（x）min==，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴f（x）min==．综上所述：f（x）min=2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题．本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．下列表示错误的是（）A．{a}∈{a，b}B．{a，b}⊆{b，a} C．{﹣1，1}⊆{﹣1，0，1} D．∅⊆{﹣1，1}2．设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[2，3]B．[1，2]C．（2，3]D．[1，2）3．函数y=+lg（2﹣x）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，4]C．[1，2） D．（1，2]4．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．三个数a=0.3﹣2，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b6．若f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3 B．a≤﹣3 C．a≤5 D．a≥57．要得到y=3×（）x的图象，只需将函数y=（）x的图象（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．若实数a、b、c满足3a=4b=6c，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=11．已知定义在R上函数f（x）=对任意x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）12．设f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]，当a∈[﹣1，1]时都成立，则t的取值范围是（）A．﹣≤t≤B．﹣2≤t≤2C．t≥或t≤﹣或t=0 D．t≥2或t≤﹣2或t=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为．14．化简（log43+log49）（log32+log38）=．15．设g（x）=，则g（g（））=．16．知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是．19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．解关于x的不等式：．21．正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力．根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．（注：营运人数指列车运送的人数）．22．设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A 9．A 10．B．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：6．15．答案为：．16．答案为：2．三、解答题17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，而A∩B=∅，∴①a﹣1≥2a+1时，A=∅，a≤﹣2②解得：﹣2＜a③解得：a≥2综上，a的范围为：a≤或a≥2故答案为：a≤或a≥219．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1．20．解：由，得当0＜a＜1时，原不等式可化为x2﹣8≤2x，解得﹣2≤x≤4．当a＞1时，原不等式可化为x2﹣8≥2x，解得x≤﹣2或x≥4．∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤4}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．21．解：设该列车每天来回次数为t，每次拖挂车厢数为n，每天营运人数为y．由已知可设t=kn+b，则根据条件得，解得，∴t=﹣2n+24．所以y=tn×110×2=440（﹣n2+12n）；∴当n=6时，y最大=15840．即每次应拖挂6节车厢，才能使该列车每天的营运人数最多，最多为15840人．22．解：∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log232017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．86．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）7．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣28．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6D．log0.76＜（0.7）6＜60.79．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1810．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．（1，+∞）12．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．14．若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m 的值是．15．函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．16．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．18．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（1）求f（0）；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．20．（1）设函数，求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x﹣3）•log44x＞m在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．21．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y）．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+5）﹣f （）＜2．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B2．D．3．B4．B．5．A．6．B．7．A．8．D．9．A．10．B．11．C．12．A．二、填空题13．解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣114．解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．15．解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x﹣x2 =﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．16．解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．三、解答题17．解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．18．解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，C R B=（﹣∞，3]，（C R B）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，当a≤1时，C=∅，满足条件；当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．19．解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由1+x＞0，且1﹣x＞0，知﹣1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（﹣1，1）．又f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣（ln（1+x）﹣ln（1﹣x））=﹣f（x），由上可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2 知ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1且，解得，所以a的值为．20．解：（1）证明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）•log44x=（log4x﹣3）•（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x ﹣1）2﹣4，∴当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=﹣，∴f（x）＞m在区间[1，2]上恒成立⇔m＜[f（x）]min=﹣，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）．21．解：（1）∵对于任意x＞0满足f （）=f（x）﹣f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，则f（）=f（36）﹣f（6），即f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f （）＜2⇔f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解得：0＜x＜4．∴不等式f（x+5）﹣f （）＜2的解集为{x|0＜x＜4}．22．解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={﹣1，0，1}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M2．已知函数f（x）=1+log2x，则的值为（）A．B． C．0 D．﹣13．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．B．C．D．4．与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A．[﹣5，4] B．[﹣4，4] C．[﹣4，+∞）D．（﹣∞，4]6．若函数y=a x﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P为（）A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）7．下列式子中，成立的是（）A．log0.44＞log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log78＜1og878．函数f（x）=﹣x3的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称x2=0的一个根所在的区间为（）．（﹣，）．（，）．（，）D．（2，3）10．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C．D．11．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]，与函数y=x2，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log12．若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的x的取值范围为（）A．B．C．（0，10） D．（10，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，5}，若B∩A=B，则实数m=．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．15．函数f（x）=的定义域为．16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最大值与最小值．21．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．参考答案一、单项选择题：1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．D．7．A．8．C 9．C．10．D．11．B；12．A．二、填空题：13．答案为：5．14．答案为：15．答案为：{x|x≥﹣4，且x≠0}．16．答案为：（2）．三、解答题：17．解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}={x|2＜x＜10}，∴A∩B=[3，7]（2）C R A={x|x＜3或x＞7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18．解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．19．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），∴（﹣x2）+b（﹣x）+c=x2+bx+c，∴b=0，（2）函数f（x）的对称轴为，开口向上所以f（x）的递增区间为，∴，∴，∴b≥2，故实数b的取值范围为[2，+∞）．20．解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数…（2）由（1）知，f（x）在[2，4]上是增函数．…所以最大值为，最小值为…21．解：（1）根据题意，得，x∈[0，3]．…（2）．∵∈[0，3]，∴当=时，即x=，3﹣x=时，．即给甲、乙两种商品分别投资万元、万元可使总利润达到最大值万元．…22．解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），即f（2）+f（﹣2）=0．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=a﹣x﹣1．由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣x）=a﹣x﹣1，∴f（x）=﹣a﹣x+1（x＜0），∴所求的解析式为．（3）不等式等价于，即，即．当a＞1时，有，∵log a5＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，有，∵log a5＜0，所以不等式的解集为（﹣∞，0）．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，0）．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（七）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．85．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）8．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则x＞0时，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x9．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C2．A．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．A9．B．10．C11．A．12．B．二、填空题：13．答案为：﹣114．答案为：[，4]．15．答案为1＜a＜．16．答案为：（﹣∞，]三、解答题：17．解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18、解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（八）（考试时间120分钟满分150分）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={2，3}，则集合A=．2．已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=．3．函数f（x）=，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=．4．函数f（x）=的定义域为．5．设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．6．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为．7．已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．8．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．9．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是．11．设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．12．满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是．二、单项选择题（本大题共有4小题，满分12分）13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣315．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．9个三、解答题（本大题共5题，满分52分）17．解不等式组．18．已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A ∩B={﹣2}，求p+q+r的值．19．已知集合P={a|不等式x2+ax+≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．20．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案一、填空题1．答案为：{1，4，5}．2．答案为：{0}．3．答案为x﹣3，（x∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞））4．答案为：[1，2）∪（2，+∞）5．答案为：﹣2或．6．答案为：{x|a}．7．答案为：[1，+∞）8．答案为：﹣3．9．答案为：{a|﹣3＜a≤1}．10．答案为（﹣，1）．11．答案为（﹣∞，﹣3）12．答案为．二、单项选择题13．D14．B．15．A．16．D．三、解答题17．解：∵由原不等式组⇒⇒⇒x＞2∴原不等式组的解集为（2，+∞）18．解：由题意得，﹣2∈A，代入A中方程得p=﹣1，故A={﹣2，1}，由A∪B={﹣2，1，5}和A∩B={﹣2}得：B={﹣2，5}，代入B中方程得：q=﹣3，r=﹣10所以p+q+r=﹣14．19．解：，故，解得或，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，对a分类：当a=0时恒成立；当a＜0时，，解得﹣1＜a＜0综合得：﹣1＜a≤0故．20．解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．21．解：（1），其定义域为[0，a]；（2）令，则且x=（t﹣1）2∴∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴在上递增，即此时f（x）的值域为（3）令，则且x=（t﹣1）2∴∵在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增，∴y=在[1，2]上递增，上递减，t=2时的最大值为，∴a≥1，又1＜t≤2时∴由f（x）的值域恰为，由，解得：t=1或t=4即f（x）的值域恰为时，所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．2017—2018学年人教版高一数学上学期期中考试卷（九）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．03．指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2﹣x，g（x）=x﹣2B．C．D．5．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．y=|x|B． C．y=x2D．y=2x6．若，则f（3）=（）A．2 B．4 C． D．107．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]8．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）10．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3。
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一(上)期中数学试卷(含精品解析)
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，3，5，7，9}，则A ∩B =（ ）A. 2，3，4，B. 3，5，7，{1,5}{1,9}C. 3，D. 2，3，4，5，7，{1,5}{1,9}2.已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |3-2x ≥0}，则（ ）A.B. A ∩B ={x|x ≤32}A ∩B =⌀C.D. A ∪B ={x|x ≤32}A ∪B =R 3.对于函数y =f （x ），以下说法正确的有（ ）①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f （a ）表示当x =a 时函数f （x ）的值，是一个常量；④f （x ）一定可以用一个具体的式子表示出来．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.函数y =的定义域是（ ）x +1x ‒1A. B. C. D. [‒1,+∞)[‒1,1)(1,+∞)[‒1,1)∪(1,+∞)5.函数f （x ）=x +1，x ∈{-1，1，2}的值域是（ ）A. 0，2，3B.C. 2，D. 0≤y ≤3{0,3}[0,3]6.设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）{x 2+1，x ≤12x ，x ＞1A.B. 3C.D. 15231397.已知函数f （x ）在R 上是减函数，则有（ ）A. B. C. D. f(π)<f(3)f(π)>f(3)f(π)≤f(3)f(π)≥f(3)8.下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. a 32=3a 2a 23=3a 2a 25=±5a 2a ‒12=‒a9.函数y =a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A. B. C. D. (0,1)(0,3)(1,0)(3,0)10.函数f （x ）=2x -2+x 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (‒1,0)(2,3)(1,2)(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知集合A ={-4，-1，m }，B ={-1，5}，若B ⊆A ，则m =______．12.已知函数f （x -1）=x 2-3，则f （2）=______．13.计算lg25+lg4=______．14.已知幂函数y =f （x ）的图象经过点（2，），则f （x ）=______．2三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．16.已知f（x）=3x，求证（1）f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）17.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．18.已知函数f（x）=-1+log2（x-1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A∩B={1，3，5}故选：C．根据交集定义可得．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵B={x|x≤}，∴A∩B={x|x≤}，A∪B={x|x≤2}．故选：A．首先明确B，然后根据交并集的定义可得．本题考查了交集、并集运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；②、不一定成立，如常函数y=f（x）=0，故②不正确；③、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确；④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确．故选：B．由函数的定义和常函数知①正确、②不正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出③正确；根据函数的表示方法知④不正确．本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用．4.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥-1且x≠1，故函数的定义域是[-1，1）∪（1，+∞），故选：D．根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}∴当x=-1时，f（-1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的减函数，且π＞3；∴f（π）＜f（3）．故选：A．根据函数f（x）在R上是减函数及π＞3即可比较f（π）和f（3）的大小．考查减函数的定义，知道圆周率π的取值．8.【答案】B【解析】解：∵，，，，∴成立的是，故选：B．直接化分数指数幂为根式得答案．本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2x-2+x，是连线函数，∵f（0）=-1＜0，f（1）=2×1-2+1=1＞0，满足f（0）f（1）＜0．∴函数f（x）=2x-2+x的零点所在的区间为（0，1）．故选：D．由已知函数解析式求得f（0）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题．11.【答案】5【解析】解：根据题意得，B⊆A∴m=5故答案为5．运用子集的定义可得结果．本题考查集合子集的概念．12.【答案】6【解析】解：∵函数f（x-1）=x2-3，∴f（2）=f（3-1）=32-3=6．故答案为：6．f（2）=f（3-1），由此利用函数f（x-1）=x2-3，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】2【解析】解：lg25+lg4=lg（25×4）=lg100=lg102=2．故答案为：2．直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】x【解析】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=．故答案为：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．15.【答案】解：由a2x-7＞a4x-1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．【解析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．16.【答案】证明：（1）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）•f（y）=3x×3y=3x+y，f（x+y）=3x+y，∴f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y，f（x-y）=3x-y，∴f（x）÷f（y）=f（x-y）．【解析】（1）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x+y ）即可证得结论；（2）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x-y ）即可证得结论f （x ）÷f （y ）=f （x-y ）；本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（-{x +1>01‒x >0{x >‒1x <11，1）…（4分）（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a （x +1）+log a （1-x ）=log a [（x +1）（1-x ）]，定义域为（-1，1）F （-x ）=log a [（-x +1）（1-（-x ））]=log a [（x +1）（1-x ）]=F （x ）∵F （x ）=F （-x ）∴F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数 …（12分）【解析】（1）由函数的定义，从而可解得f （x ）+g （x ）的定义域；（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a [（x+1）（1-x ）]，定义域为（-1，1），根据已知求得F （x ）=F （-x ）即可证明F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数．本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于基础题．18.【答案】解：（I ）由题意得：x -1＞0，∴x ＞1；∴函数f （x ）的定义域{x |x ＞1}．（II ）f （5）=-1+log 2（5-1）=-1+2=1．（III ）令f （x ）=-1+log 2（x -1）=0，∴log 2（x -1）=1，∴x -1=2，∴x =3，∴函数f （x ）的零点为3．【解析】（I ）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II ）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III ）令f （x ）=0，解方程求出即可．本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．。
甘肃省学年临夏中学高一上学期期中考试数学试题
甘肃省临夏中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A. B. C. D.2.下列等式成立的是（）A. B. ．C. D.3.下列函数在R上单调递增的是（）A. B. C. D.4.已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A. B. 4 C. D. 85.若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（）A. 是减函数，有最小值B. 是增函数，有最小值C. 是减函数，有最大值D. 是增函数，有最大值6.函数f（x）=ln x+2x-6的零点一定位于下列哪个区间（）A. B. C. D.7.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A. B. 且C. 且D.8.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=4+a x-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. 1，5B. 1，C. 0，D. 4，10.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A. 0B. mC. 2mD. 4m二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.函数y=x2与函数y=2x在区间（0，+∞）上增长较快的一个是______．12.设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=______．13.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=x的图象关于x轴对称；④y=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是______．14.定义运算：则函数f（x）=3-x3x的值域为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．16.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17.求值：（1）已知函数f（x）=a x+a-x（a＞0，且a≠1），f（1）=3，求f（2）．（2）已知3m=4n=12，求的值．18.已知函数f（x）=log a（2x+1），g（x）=log a（1-2x）（a＞0且a≠1）（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）-g（x）＞0．19.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|-3＜x＜2}=（-3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2），故选：D．由M与N，求出两集合的交集即可．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】C【解析】解：log2（8-4）≠log28-log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选：C．根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.【答案】D【解析】解：A．函数y=|x|在x＞0时单调递增，在x＜0上单调递减．不成立．B．函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴正确．C．函数y=在[0，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=2x，在R上单调递增，∴正确．故选：D．分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．4.【答案】B【解析】解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f （16）==4，故选：B．由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在（1，3）上为增函数，∴奇函数f（x）在（-3，-1）上为增函数，又奇函数f（x）在（1，3）上有最小值7，∴奇函数f（x）在（-3，-1）上有最大值-7故选：D．奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，可得它在〔-3，-1〕上的单调性及最值．本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=lnx+2x-6f（1）=-4＜0，f（2）=ln2-4＜0f（3）=ln3＞ln1=0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7.【答案】B【解析】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=log a a x=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y==a x与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B．分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．8.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9.【答案】A【解析】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x-1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+a x-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选：B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】y=2x【解析】解：指数函数的增长速度要比幂函数快，故答案为：y=2x．在区间（0，+∞）上，指数函数增长快于幂函数，幂函数快于对数函数．考查了指数函数，幂函数，对数函数的增长差异，属于基础题．12.【答案】4【解析】解：∵a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log a2a，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．13.【答案】②③【解析】解：①偶函数的图象不一定与y轴相交，比如偶函数y=x-2的图象与y轴无交点；②任取x＞0，由幂函数的单调性均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=x的图象关于x轴对称；④y=在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，并非定义域上为减函数，比如x1=-1，x2=1，f（x1）＜f（x2）．综上可得①④错误，②③正确．故答案为：②③．由偶函数y=x-2的图象与y轴无交点，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由对数函数的图象可判断③；由如x1=-1，x2=1，f（x1）＜f（x2）．可判断④．本题考查函数的对称性和单调性、奇偶性的判断和运用，考查判断能力，属于基础题．14.【答案】（0，1]【解析】解：如图为y=f（x）=3-x3x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为（0，1]．故答案为：（0，1]．作出f（x）=3-x3x的图象，结合图象能求出函数f（x）=3-x3x的值域．本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．15.【答案】解：f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，当x≥1时，f（x）=log a x是增函数，∴a＞1，当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，∴6-a＞0，∴a＜6，又由（6-a）×1-4a≤log a1，得a≥，∴a的取值范围≤a＜6【解析】需要分类讨论，当x≥1时，f（x）=log a x是增函数，求出a的范围，当x＜1时，f （x）=（6-a）x-4a是增函数，求出a的范围，再根据f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，得到关于a的不等式，继而求得范围．本题主要考查了对数函数的性质，函数的单调性的性质，二次函数的性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}，若A∩B=∅，则即，解得：0≤a≤1，实数a的取值范围时[0，1]；（2）∵若A∪B=B，∴A⊆B则a+1≤-1或a-1≥2，解得：a≤-2或a≥3，则实数a的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）．【解析】（1）若A∩B=∅，则，解不等式即可得到所求范围；（2）若A∪B=B，则A⊆B，则a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范围．本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）已知函数f（x）=a x+a-x（a＞0，且a≠1），f（1）=3，可得a+a-1=3，f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7．（2）已知3m=4n=12，可得m=，n=，==1．【解析】（1）利用函数的表达式，推出a的关系式，然后求解f（2）．（2）求出n，m然后利用对数运算法则化简求解即可．本题考查函数值的求法，对数运算法则的应用，是基本知识的考查．18.【答案】解：（1）要使函数有意义，则有∴＜＜．（2）F（x）=f（x）-g（x）=log a（2x+1）-log a（1-2x），F（-x）=f（-x）-g（-x）=log a（-2x+1）-log a（1+2x）=-F（x）．∴F（x）为奇函数．（3）∵f（x）-g（x）＞0∴log a（2x+1）-log a（1-2x）＞0即log a（2x+1）＞log a（1-2x）．①0＜a＜1，＜＜∴＜＜．②a＞1，＞＞∴＜＜．【解析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断，同时考查不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．19.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴b=1，∵f（-1）=-f（1），∴=-，∴a=1；（2）由（1）知f（x）=-1+，∴f′（x）=＜0∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，所以（t-2t2）+f（-k）＞0等价于t-2t2＜k，∴k＞t-2t2=-2+对任意t∈R恒成立，∴k＞．【解析】（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值，f（-1）=-f（1），求a的值；（2）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．。
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一(上)期中数学试卷(精编含解析)
2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，3，5，7，9}，则A ∩B =（ ）A. 2，3，4，B. 3，5，7，{1,5}{1,9}C. 3，D. 2，3，4，5，7，{1,5}{1,9}2.已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |3-2x ≥0}，则（ ）A.B. A ∩B ={x|x ≤32}A ∩B =⌀C.D. A ∪B ={x|x ≤32}A ∪B =R 3.对于函数y =f （x ），以下说法正确的有（ ）①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f （a ）表示当x =a 时函数f （x ）的值，是一个常量；④f （x ）一定可以用一个具体的式子表示出来．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.函数y =的定义域是（ ）x +1x ‒1A. B. C. D. [‒1,+∞)[‒1,1)(1,+∞)[‒1,1)∪(1,+∞)5.函数f （x ）=x +1，x ∈{-1，1，2}的值域是（ ）A. 0，2，3 B. C. 2， D. 0≤y ≤3{0,3}[0,3]6.设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）{x 2+1，x ≤12x ，x ＞1A.B. 3C.D. 15231397.已知函数f （x ）在R 上是减函数，则有（ ）A. B. C. D. f(π)<f(3)f(π)>f(3)f(π)≤f(3)f(π)≥f(3)8.下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. a 32=3a 2a 23=3a 2a 25=±5a 2a ‒12=‒a9.函数y =a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A. B. C. D. (0,1)(0,3)(1,0)(3,0)10.函数f （x ）=2x -2+x 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (‒1,0)(2,3)(1,2)(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知集合A ={-4，-1，m }，B ={-1，5}，若B ⊆A ，则m =______．12.已知函数f （x -1）=x 2-3，则f （2）=______．13.计算lg25+lg4=______．214.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（x）=______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．16.已知f（x）=3x，求证（1）f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）17.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．18.已知函数f（x）=-1+log2（x-1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A∩B={1，3，5}故选：C．根据交集定义可得．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵B={x|x≤}，∴A∩B={x|x≤}，A∪B={x|x≤2}．故选：A．首先明确B，然后根据交并集的定义可得．本题考查了交集、并集运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；②、不一定成立，如常函数y=f（x）=0，故②不正确；③、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确；④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确．故选：B．由函数的定义和常函数知①正确、②不正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出③正确；根据函数的表示方法知④不正确．本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用．4.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥-1且x≠1，故函数的定义域是[-1，1）∪（1，+∞），故选：D．根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}∴当x=-1时，f（-1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的减函数，且π＞3；∴f（π）＜f（3）．故选：A．根据函数f（x）在R上是减函数及π＞3即可比较f（π）和f（3）的大小．考查减函数的定义，知道圆周率π的取值．8.【答案】B【解析】解：∵，，，，∴成立的是，故选：B．直接化分数指数幂为根式得答案．本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2x-2+x，是连线函数，∵f（0）=-1＜0，f（1）=2×1-2+1=1＞0，满足f（0）f（1）＜0．∴函数f（x）=2x-2+x的零点所在的区间为（0，1）．故选：D．由已知函数解析式求得f（0）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题．11.【答案】5【解析】解：根据题意得，B⊆A∴m=5故答案为5．运用子集的定义可得结果．本题考查集合子集的概念．12.【答案】6【解析】解：∵函数f（x-1）=x2-3，∴f（2）=f（3-1）=32-3=6．故答案为：6．f（2）=f（3-1），由此利用函数f（x-1）=x2-3，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】2【解析】解：lg25+lg4=lg（25×4）=lg100=lg102=2．故答案为：2．直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】x【解析】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=．故答案为：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．15.【答案】解：由a2x-7＞a4x-1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．【解析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．16.【答案】证明：（1）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）•f（y）=3x×3y=3x+y，f（x+y）=3x+y，∴f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y，f（x-y）=3x-y，∴f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）．【解析】（1）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x+y ）即可证得结论；（2）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x-y ）即可证得结论f （x ）÷f （y ）=f （x-y ）；本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（-1，1）…（4分）{x +1>01‒x >0{x >‒1x <1（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a （x +1）+log a （1-x ）=log a [（x +1）（1-x ）]，定义域为（-1，1）F （-x ）=log a [（-x +1）（1-（-x ））]=log a [（x +1）（1-x ）]=F （x ）∵F （x ）=F （-x ）∴F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数 …（12分）【解析】（1）由函数的定义，从而可解得f （x ）+g （x ）的定义域；（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a [（x+1）（1-x ）]，定义域为（-1，1），根据已知求得F （x ）=F （-x ）即可证明F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数．本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于基础题．18.【答案】解：（I ）由题意得：x -1＞0，∴x ＞1；∴函数f （x ）的定义域{x |x ＞1}．（II ）f （5）=-1+log 2（5-1）=-1+2=1．（III ）令f （x ）=-1+log 2（x -1）=0，∴log 2（x -1）=1，∴x -1=2，∴x =3，∴函数f （x ）的零点为3．【解析】（I ）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II ）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III ）令f （x ）=0，解方程求出即可．本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．。
甘肃省临夏中学高一数学上学期期中试题特长班
甘肃省临夏中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（特长班）（无答案）一、单选题（共10题，每题4分,请将答案填到答题卷的表格内）1.设集合{}===B A B A 则},9,7,5,3,1{,5,4,3,2,1( ) A.{}5,4,3,2,1 B.{}9,7,5,3,1 C. {}5,3,1 D.{}9,7,5,4,3,2,1 2.已知集合{}{},023,2≥-=≤=x x B x x A 则 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=23x x B A B. φ=B A C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=23x x B A D. R B A = 3. 对于函数y=f(x) ,以下说法正确的有 （ ）(1) y 是x 的函数； （2）对于不同的x 的值，y 的值也不同；（3）f(a)表示当x=a 时函数f(x)的值，是一个常量；（4）f(x)一定可以用一个具体式子表示出来.A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数11-+=x x y 的定义域是 （ ）A.[)+∞-,1B. [)1,1-C. ()+∞,1D.[)(]+∞-,11,15.函数{})2,1,1(1)(-∈+=x x x f 的值域是（ ）A.0,2,3B.30≤≤yC.{0,2,3}D.[0,3]6.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x x x x x f , f[f(3)]=( ) A.51 B.3 C.32 D.913 7.已知函数f(x)在R 上是减函数，则有 （ ）A. )3()(f f <πB. )3()(f f >πC. )3()(f f ≤πD. )3()(f f ≥π8.下列各等式中成立的是 （ ） A.3223a a = B. 3232a a = C. 5252a a ±= D.a a-=-21 9.函数)10(2≠>+=a a a y x 且的图像一定过点 （ ）A.(0,1)B.(0,3)C. (1,0)D.(3,0)10.函数x x f x+-=22)(的零点所在的区间是 （ ）A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)二、填空题（共4小题，每题5分,请将答案填到答题卷的横线上）11、已知集合{}{}A B B m A ⊆-=--=若,5,1,,1,4,则m= .12.已知函数=-=-)2(,3)1(2f x x f 则 .13.计算=+4lg 25lg . 14.已知幂函数y=f(x)的图像过点），（22，则f(x)= .三、解答题（每小题10分，共40分，请将答案写到答题卷对应的题号后）.15.求不等式)1(1472>>--a a a x x 中x 的取值范围.16.已知xx f 3)(=，求证：（1）)()()(y x f y f x f +=∙（2）)()()(y x f y f x f -=÷17. 已知函数)10)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且（1）求函数的定义域)()(x g x f +;（2）判断函数的奇偶性)()(x g x f +，并说明理由.18.已知函数)1(log 1)(2-+-=x x f .(1) 求函数的定义域)(x f ；(2) 求f(5)的值；(3) 求函数f(x)的零点.。
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2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4.00分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}2．（4.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．3．（4.00分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．（4.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（4.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log327．（4.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．39．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x210．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4.00分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是．12．（4.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．13．（4.00分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是．14．（4.00分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．16．（8.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m 的取值范围．17．（8.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（10.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log 2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．19．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4.00分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}【解答】解：∵A={x|3≤x≤6，x∈N*}={3，4，5，6}．U={1，2，3，4，5，6}，故C U A={1，2}故选：A．2．（4.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选：D．3．（4.00分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选：B．4．（4.00分）函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故选：C．5．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．6．（4.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log32【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（2）=log32，故选：D．7．（4.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．8．（4.00分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故选：D．9．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x2【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由已知，f（﹣x）=（﹣x）2[1﹣（﹣x）]=x2（1+x）又∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x2（1+x）=x3+x2，故选：B．10．（4.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选：D．二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4.00分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是（1.5，2）．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣3x﹣1，则∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=﹣＜0∴下一个有根区间是（1.5，2）故答案为（1.5，2）．12．（4.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．13．（4.00分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：因为x∈（1，2），所以x﹣1∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜故答案为：（0，）14．（4.00分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是②③．【解答】解：①当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=log22，f（x1）•f（x2）=log21•log21=0，∴①错误；②f（x1•x2）=log2（x1•x2）=log2x1+log2x2=f（x1）+f（x2），∴②正确．③f（x）=log2x在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f （x2）即＞0；∴③正确④f（）=log2，=（log2x1+log2x2）=∵，∴log2≥，∴④错误．故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+×=﹣4﹣1+=﹣3．（2）原式=4+lg（20×5）+2+0=4+2+2=8．16．（8.00分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B⊆A，求实数m 的取值范围．【解答】解：∵B⊆A，当B=∅时，得2m﹣1＞m+1，m＞2，当B≠∅时，得，解得﹣1≤m≤2．综上所述，m的取值范围为m≥﹣1．17．（8.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为=20，100﹣20=80，所以这时租出了80辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100﹣）（x﹣150）﹣×50，整理得f（x）=﹣．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．18．（10.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，∴﹣2≤t≤2，即t的取值范围是[﹣2，2]（Ⅱ）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，∵﹣2≤t≤2，当x=4时，最大值为12；时，最小值．19．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①，又x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），∴②，由①②消掉a得，b2﹣4（b﹣1）=0，∴b=2，a=1，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴F（x）=；（2）由（1）知，g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=（x+）2+1﹣，当≥2或≤﹣2时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是单调函数．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，F（x）=，∵m•n＜0，设m＞n，则n＜0．又m+n＞0，∴m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|，F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零。