2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根导学案59

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人教版七年级数学下册6.1《算术平方根》教案

1.培养学生的逻辑推理能力：通过算术平方根的学习，使学生能够理解和运用数学定义、性质进行逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.提升学生的数学运算能力：使学生掌握求算术平方根的方法，并能熟练地进行相关运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生将算术平方根应用于实际问题，建立数学模型，增强数学应用意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点c：教师可以设计一些实际问题，如计算一个边长为5米的正方形的对角线长度，引导学生运用算术平方根解决问题。
-难点d：通过数轴上的表示，说明一个数的平方根在数轴上的位置，强调算术平方根的非负性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是指一个非负数的平方根，它是……（解释其定义和性质）。算术平方根在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如求解一个边长为3米的正方形的对角线长度，这个案例展示了算术平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

人教版数学七年级下册平方根(导学案)

6.1 平方根玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》东山学校李媚清第2课时平方根一、新课导入1.导入课题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.3.学习重、难点：重点：平方根的概念.难点：平方根算术平方根的区别和联系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.（4）自学参考提纲：①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.解：∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3.∵(±79)2=4981,∴4981的平方根是±79.∵(±7)2=(-7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7.∵02=0,∴0的平方根是0.⑤判断下列说法是否正确：a.49的平方根是7.(×)b.2是4的平方根.(√)c.-5是25的平方根.(√)d.64的平方根是±8.(√)e.-16的平方根是-4.(×)2.自学：同学们可结合自学导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内相互交流和纠错.4.强化：（1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）.（2）求下列各数的平方根：25 0.64 （-2）4 81上面4个小题的答案依次为：±5，±0.8，±4，±31.自学指导：(1)自学内容课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它.（4）自学参考提纲：①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的a，那么它的负的方根就可表示为a，故正数a的平方根就用符号±a表示，读作正、根号a.③式子a有意义时，a应满足条件a≥0，这是为什么呢？90.49;64 81上3小题的答案依次为3，-0.7，±8 9⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：4=±2 4±4=±2上面3小的答案依次为：错误，正确，错误,理由略.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难.4.强化：（1）平方根的性质.（2）平方根的符号表示：±a ,其中a ≥0三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列各式：①3-323-（）;2110（C ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（10分）下列各式中正确的是（C ） -425-（）25-（）16±43.（10分）下列说法中正确的有（A ）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个4.（20分）求下列各数的平方根：（1）49; （2）425; （3）6110; （4）0.0016. 解：（1）∵（±7）2=49.∴49的平方根为±7;（2）∵（±25）2=425,∴425的平方根为±25; （3）∵（±3110）2=6110,∴6110的平方根为±3110; （4）∵（±0.04）2=0.0016,∴0.0016的平方根为±0.04.5.(20分)求下列各式的值：（1） 1.44; （2）±9100; （3）-22-（）; （4）-4110. 解：（1） 1.44=1.2;（2）±9100=±310; （3）-22-（）=-2;（4）-4110=-2110=-1100. 二、综合运用（20分）6.（10分）求下列各式中x 的值：（1）x2=25; (2)x2-81=0; (3)25x2=36.解：（1）∵(±5)2=25,∴x=±5;（2）∵(±9)2=81,∴x=±9;（3）x2=3625. ∵（±65）2=3625. ∴x=±65. 7.（10分）根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是±16.4;（2285.616.9;（316.4和16.5这两个相邻的数之间.∵268.96<270<272.25,∴三、拓展延伸（10分）8.若一个数x的平方根是2a+3和1-4a，求a和x的值. 解：∵2a+3和1-4a是x的平方根,∴2a+3+1-4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案

3.平方根的计算方法：我会介绍两种计算平方根的方法：估算和精确计算。估算方法可以通过找到两个完全平方数之间的数，来近似计算平方根；精确计算则可以利用平方根的运算规则，进行精确求解。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们共同探讨以下问题：
1.平方根的意义和应用：让学生讨论平方根在生活中的应用，如几何图形、物理提高解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣。
-通过引入与平方根相关的实际问题，如土地面积测量、建筑设计等，激发学生对平方根学习的兴趣。
-使用多媒体教具和实物模型，为学生提供直观的学习材料，增强学习体验。
2.自主探究，合作交流。
人教版七年级数学下册教学设计：6.1平方根教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能够准确计算平方根的值。
-学生将通过具体实例，理解平方根的概念，并学会使用数学符号表示平方根。
-学生将掌握使用计算器或手动计算平方根的技巧，提高解题速度和准确性。
2.能够解决实际问题中与平方根相关的计算，如面积、体积等。
2.平方根的性质：让学生通过实际例子，发现平方根的性质，并尝试证明。
3.计算平方根的方法：让学生交流各自计算平方根的技巧和方法，互相学习，提高计算能力。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目，让学生巩固平方根知识：
1.基础题目：计算给定数的平方根，包括整数、分数和负数。
2.应用题目：解决实际问题，如计算土地面积、正方形边长等。
-比较两个数的平方根，如√9和√16，说明它们之间的关系。
2.实践应用题：
-一块正方形的土地，面积为64平方米，求该正方形的边长。

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根导学案55

平方根
学记7
×【
6.1平方根（1）达标测试自评师评 1．下列各式中无意义的是（） A ．7-
B ．7 C.7- D ．()2
7--
2.
41
的算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．2
1±
3. 下列运算正确的是（）
A ．2=3
B ．
()=-2
2 -2 C =D 3=-
4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .
5. 小明房间的面积为10.8米2
，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .
6. _______ 的算数平方根是它本身.
7．若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：
⑵x -5
8．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的25倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍. 9．求下列各数的算术平方根。

⑴ 0.0256 （2） 24125
（3） ()2
2-
10. 要种一块面积为615.442
m 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）。

人教版七年级数学下册第6章 6.1 平方根导学案(共3课时)

第1课时算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。

2.学习难点：算术平方根的概念。

【学习过程】一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。

2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根导学案1

平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义。

学习方法：自主学习合作探究教学过程一情景导入： 1．填表：8 2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即 2a ≥0 。

的意义不相同与22)(a a --。

3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179 ；4、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：5、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

6、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二，合作探究：1，填空， ① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 . ③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．三，归纳定义: 1，填空① 3有个平方根，它们互为数，记作 . ② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）四，课堂检测：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是……………………………（） A.0≥x B.0>x C. 5>x D. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是，2)4(-的平方根是 6、求下列各数的平方根（1）8116 （2）7- （3）15 （4）2)5(-7.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ；（3）09)12(42=-+x 选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -= 3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．。

人教版初一数学下册数学七年级下册算术平方根导学案

6.1.1算术平方根（一）学习目标1 •理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。

2. 培养逆向思维能力。

（二）学习重点理解算术平方根的意义（三）学习难点理解算数平方根的意义（四）课前预习1、填空：⑴因为_____ 2=64,所以64的算术平方根是 _______ ，即•. 64二____ ;⑵因为 _____ 2=0.25，所以0.25的算术平方根是_______ ，即..0.25 = _______⑶因为2=49，所以49的算术平方根是，即.49二.36 36 362、0的算术平方根是_________3、J81的算术平方根是_____________4、当x __________ 寸，J2x+1有意义.5、已知正方形的边长为a，面积为b，下列说法中：①b = •. a :②a = b :③b 是a的算术平方根；④a是b的算术平方根.正确的是（）A •①③B •②③C •①④D •②④（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨.、算术平方根的定义1. 填表:正方形面积 1 9 16 36 边长4 25表中的问题，实际上是已知一个正数的的问题。

2、算术平方根的定义一般的，如果一个正数等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为，读作“”，a叫做规定：0的算术平方根是、算术平方根的性质(、.4)2；( 2)2 =发现: (•.a)2(a >0);典例分析例1、求下列各式的值.(1)..10000 (3) .. -82(4) (5) 148121(6) 18 2例2、已知x, y 满足x-4 +、：y+3 = 0,求(x + y f016的值.课后作业一、选择题1、的算术平方根是（A. 4 B .土 4C . 2D .土 22、算术平方根等于3的是（）A . .3B . 3C . 9D . .. 93、下列说话正确的是（）A 、（一 l ）?是1的算术平方根；B — 1是1的算术平方根C 、（— 2） 2的算术平方根是—2;D —个数的算术平方根等于它本身，这个数是 0 4、对于,a ，下列说法不正确的是（）二、填空题5、 3的算术平方根是；（-2）2的算术平方根是：3■- 9 表示 ,-9 =:. 1；= ____ ；、（一0.2）2 = ___6、 ⑴J —x —J2x —1有意义，则x 的范围 __________________f '（2）要使注匕有意义，则x 的范围为 _______________x_2 7、（1）一个数的算术平方根是5,这个数是 _______________（2）算术平方根等于它本身的数有 _____________ .8、后1 + 2的最小值是 ____________ ,此时a 的取值是 ___________ 三、解答题 9.若 ”-10. x y-25 =0, 求x • y _ xy 的值。

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平方根
学习目标 1、知道平方根的概念
2、知道开平方的定义
3、学会平方根的性质

具体内容学法指导或学生学记
旧知链接：算术平方根：。被开方数。零的算术平方根。求下列各等式中的正数x （1）2x= 169 （2） 42x — 121 = 0 新知自学：认真阅读44－46页内容说明：一个正数a的算术平方根有几个?平方根有几个?并且互为什么数? 0的平方根是＿＿＿。负数有没有平方根，为什么？注意根号前的符号【模块一】： 1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 2．填表： X 1 16 36 49 4/25 平方根的概念，开平方的概念：【模块二】： 1见教材45页例四： 2一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。 3负数有没有平方根，为什么？【模块三】 1.计算下列各式的值: （1）（2）－（3）± （4）－ 2.平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？重点识记：

平方根（二次方根）：—
——————————
——。
被开方———————
———————。

【模块四】判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）42的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（） 2、下列各式是否有意义，为什么？－3（2）3 （3）22（4）1021 3、求下列各式的x的值: （1）2x＝25 （2）2x－81＝0 （3）252x＝36 （4）22x－18＝0 【反思总结】本节你学到了什么？有什么收获？困惑？（交流互助解决）

等级评定：

6.2平方根达标测试自评师评
1．下列说法中不正确的是（）
A.2是2的平方根 B.2是2的平方根
C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是2
2．“254的平方根是52”，用数学式子可以表示为（）

A.52254 B.52254 C.52254 D.52254
3．下列各式中，正确的个数是（）
① 3.09.0 ② 34971 ③23的平方根是－3
④25的算术平方根是－5⑤67是36131的平方根
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 若a是24的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）
A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4
5. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________ ．
6. 如果正数m的平方根为1x和3x，则m的值是．
7．16的算术平方根是，29的平方根是 .
8．若411aab，则ab的平方根是。
9．求下列各式的值。

（1）0004.0 （2）4112

（3） 21.0 （4） 224041