有理数加法运算1
1.3有理数的加法(一)
1.3 有理数的加法（一）有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数和正分数、负分数。
有理数的加法是指对两个有理数进行加法运算的过程。
在进行有理数的加法运算之前，我们需要了解一些有关有理数的基本概念和性质。
1. 有理数的定义有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
例如，-2、1/2、0.75都是有理数。
2. 有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：•正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如：3 + 5 = 8。
•负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如：-3 + (-5) = -8。
•正数加负数：两个有理数相加，先将它们的绝对值相加，然后把符号写在结果前面。
例如：3 + (-5) = -2。
•零的加法：任何有理数与零相加，结果仍为该有理数本身。
例如：0 + 5 = 5。
3. 有理数的加法计算步骤有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：当两个有理数的符号相同，即都为正数或都为负数时，将它们的绝对值相加，并将共同的符号写在结果前面。
例如：3 + 5 = 8，-3 + (-5) = -8。
步骤2：当两个有理数的符号不同，即一个为正数，另一个为负数时，将它们的绝对值相减，符号取绝对值较大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，-3 + 5 = 2。
步骤3：如果有理数中有一个数为零，则结果为另一个有理数本身。
例如：0 + 5 = 5，-3 + 0 = -3。
4. 示例1：正数加正数假设有两个正数相加的例子：3 + 5。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为正数。
所以，3 + 5 = 8。
5. 示例2：负数加负数假设有两个负数相加的例子：-3 + (-5)。
根据步骤1，我们将它们的绝对值相加：3 + 5 = 8。
由于两个数的符号相同，结果为负数。
所以，-3 + (-5) = -8。
6. 示例3：正数加负数假设有一个正数和一个负数相加的例子：3 + (-5)。
有理数的加法1
-7 +4
–3 –2 –1 0 1 2 3 4
（+4）+（-4）=0 （+4）+（-7）=-3
互为相反意义的量都可以 全部抵消或部分抵消.
练习：计算（1）（－13）+（+8） （2） 6.18+（－9.18）
归纳小结：
1.有理数加法分三类：同号相加 异号相加 ， 数与0相加 ； 2.有理数加法法则 有理数加法运算须确定： 和的 符号 与和的 绝对值 ；
1. 和的符号； 2. 和的绝对值。
例1，计算：（1）（－3）+（－9）； 1 1 （2）（－ 2）+（+ 3 ）.
解：（1）（－3）+（－9）=－12
=－ 6
1 1 1 1 （2）（－ 2 ）+（+ 3 ）=－（ 2 － 3 ） 1
异号两数相加的技巧：
-4 +4
-2 -1 0 1 2 3 4 5
有理数加法有没有规律？
1.和的符号与两个加数的符号 有什么关系？
பைடு நூலகம்
2.和的绝对值与两个加数的绝 对值又有什么关系？
找规律：
规定---从某点出发，向东为正，向西为负
1.向东走5米，再向东走3米，结果怎样？
2.向西走5米，再向西走3米，结果怎样？
3.向东走5米，再向西走3米，结果怎样？
4.向东走3米，再向西走5米，结果怎样？
人教版七年级教材
有理数的加法（1） 有理数加法分类： 1.同号
2.异号 3.数与0相加
具体问题： a. 向前走4个座，再向前走2个座， 两次一共向前走了几个座？ b. 向后走4个座，再向后走2个座， 两次一共向后走了几个座？ c. 向前走4个座，再向后走3个座， 结果怎样？ d. 向后走4个座，再向前走3个座， 结果怎样？
有理数的加减混合运算1-
课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）ห้องสมุดไป่ตู้
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A在原 点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什 么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4. 若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B 为+3.
（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ • 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反 数。 • 因为在一个数的前面添上“-”号就表 示这个数的相反数。
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duh50exc
此人有意来找麻烦的，生怕在马车前打起来，妨碍宝音回府诊蛤，故此偏离开大街。后头马车再过来时，就没再见到他们。那 赭红单衣的人也离开了大街，又打横走向明犬。明犬跑得快，那人走得慢。而且那人明明已被明犬抛在后面了，可不知怎么一 来，他走得又要撞上明犬了。明犬又出手，那人不避，只管走自己的路。明犬又揪向那人的衣领，那人不躲，就给明犬捉住。 明犬挥臂，这次不是往后面抛，而是往地上掼。那人不招不架、不闪不躲，就给他掼。明犬曾经活活掼死一只老虎。取代“咚” 的一声的，又是“嗤”的一声。那人活生生、好端端的从地上站了起来，懒懒散散，不丁不八。苏明远终于停住马。他要纵马 时，可以冲得很急，好像什么都不能让他停下，可一旦停下，又停得很稳，好像什么都不能把他移动。这样的控马术，莫要说 锦城，恐怕全天下都少有更高明的了。他对着那人看。那人虽说个子小，相貌倒是很堂堂的。那样雄浑的鼻子、那样慨然的眉 眼、那样方正的脸架子、那样豪侠的大胡子，谁都不能不说真是个汉子。苏明远看得都喜欢起来了，笑道：“在下苏明远。阁 下尊姓大名？”那人回答：“我叫张神仙。”苏明远大惊，上上下下打量他：“你哪里像神仙？”“神仙应该像什么样子？” 张神仙反问苏明远。“神仙应该像——”苏明远想了想，“白鬒飘飘，鹤发童颜。或者，神威凛凛，朱袍玉带。或者，假痴不 颠，身具异像„„”他说不下去了，觉得自己很俗。而且，如果把“假痴不颠”作为神仙的一类，那许多自命不凡的家伙岂不 全都立刻荣升神仙一流？张神仙抚掌一笑：“那你便当我是不是神仙的神仙罢！”苏明远问：“然则阁下到此有何贵 干？”“我没有贵干。”张神仙回答，“我在走路。”“两次走到我奴仆的身上。”苏明远提醒他。“世上的路是多么宽啊，” 张神仙转头四顾，一副很茫然的样子，“但脚下的路又总是这么窄。”明犬摩拳擦掌，很想把这满嘴不知所云的小个子汉子揪 起来再摔一次。他真不信摔不死他！“阁下是为了什么事来的吗？”苏明远继续好耐心的询问，并用眼神阻止明犬的企图。 “不为什么。”张神仙怡然答道，“我有很多很多的时间可用，暂时不必为了什么奔忙。倒是阁下，为什么还不忙呢？”“我 应该忙着什么？”苏明远笑问。“忙着救人。”张神仙举单掌于胸，行了个礼，“这对你来说难道不该是最紧急的事吗？”苏 明远神情严肃，深深凝视他：“我应该怎么救人？”张神仙的回复是，该请他去做法。那时宝音的马车已回府，刘晨寂竟已等 在那里了。他似早知这病要糟似的，毫无废话，干净利落开药箱给病人诊治。明远不便领这样一个外头男人到宝音的病榻前， 先领他去宝音原居住的院子，看看那两株芙蓉花
有理数的加法(一)
传钉钉，和拍照的作业一起上传。
运动3m，很显然，两次运动后物体从起点向左运动了2m.
－5
●
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-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
+3
-2
类型三：异 号 两 个 数 相 加
5+（—3）=2
+5
●
●
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●
●
●
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●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
+2
—3
5+（—5）=0
+5
●
●
●
●
●
●
解：(1)（-4）+(-6)= — (4+6)= —10 (2) 4 + (-6) = — (6—4)= —2 (3) (-4)+ 6 = + (6—4)= 2 (4)(-4)+4= 0
(5)(-4)+14= + (14—4)= 10 (6)(-14)+4= — (14—4)=—10 (7)6+(-6)= 0 (8)0+(-6)= -6
-8
类型二：同 号 两 个 数 相 加
(－5) + (－3) = －8
根据这个算式能否尝试总结负数与负数相加， 它的运算结果与两个加数有什么联系吗？
符号 绝对值
结论： 负数与负数相加，取负号，并把绝对值相加.
类型二：同 号 两 个 数 相 加
( +5) + (+ 3) = ++8 (－- 5) + (－- 3) =－- 8
有理数的加法运算
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
《有理数的加减法》知识内容
《有理数的加减法》知识内容
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加仍得这个数。
注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。
2.加法运算律：
交换律： a＋b＝b＋a
即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)
即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3.有理数减法法则；
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4.有理数的加减混合运算：
根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。
1。
2.1有理数的加法(1)(上课)
(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨， 两天一共进货多少吨？
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
（+5）+（+3）= +8 (2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨， 两天一共进货多少吨？
-4 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -6
（一个数同0相加）
3 3
解:原式=－1.08
（互为相反数得两数相加）
解:原式=0
练习1：口算 (1)、(+5)+(+3); (－5)+(－3)； (+11)+(－6); (－4)+0； (2)、(+5)+(－3 ) ； (－5)+(+3)； (－11)+(+6)； 练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子 成立：
先判断类型 （同号、异号等）；
再确定和的符号； 后进行绝对值的加减运算
先定符号，
计算下列各式：
再定绝对值
(1)（－11）+（－9） (2)（－3.5）+（＋7）
（同号两数相加） （异号两数相加）
解:原式=－（11+9） 解:原式=－（7-3.5） =－20 =－3.5 (3)（－1.08）+0 (4) ( 2 ) ( 2 )
结论：互为相反数的两个数相加得零。
（-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的加法
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加. 异号两数相加，取与绝对值较大的加数的符号 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的加法(1)
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法 法则进行有理数的加法 运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益 发现：两个有理数相加， 情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负 算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加， 他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和 算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加 他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？ 算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0
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+5
7
+5
9
－ 5
0
+ 5 + 10
变式1： （2）求这10听罐头的总质量是多少？
听号 与标准质量的差值 听号 与标准质量的差值
1 －10 6 0
2 +5 7 －5
3 0 8 0
4 +5 9 +5
5 0 10 + 10
解：这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + (-5) + 0 + 5 + 10 = [(-10) + 10] + [(-5) + 5] + 5 + 5 = 10(克).
凑整
随堂练习
1．某潜水员先潜入水下 61米，然后又 上升32米，这时潜水员处在什 么位置？
2. 是非题： (1)若两个数的和是0，则这两个数都是0；
(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。
(3)a+b+c+d=（a+c）+（b+d）
解决实际问题
例1、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先 向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶 20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？ 一共行驶了多少米？
(1)(+28)+(-17)+5+(-16)
正负分开加
凑 整
互为相反数的 相加为0
3 )+(-3.15)+(+ 1 ) 22
(2)(-1.75)+(+7.3)+1.5+(-2.25) (3)(-8)+(+2.8)+(+8)+(-2.8)
5 5 3 (4) 4 +(-3 )+(-2 12 12 22
同分母的相加
1.甲,乙两位同学在课件进行谈话,甲说:” 我的绝对值是5;乙说:”我到绝对值为2 的数的点的距离为1个单位,”你能说出 甲.乙两位同学的和吗?
点拔: 甲为±5,乙为±3或±2
2.将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，这9个数 分别填入图1-1所示的9个空格中， 使得所有横行、竖行、斜行对的3个数相加为0 3 -2 -4 0 1
问：在小学学过哪些加法的运算律？
加法交换律与加法结合律
• 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置， 和不变． 即 a + b = b + a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
在小学学过: 加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
3米
0.93+(-0.13)=2.2<3
所以蜗牛不能爬出井口， 第五次她至少要爬32.2=0.8米
2.小强的爸爸炒股,上周末买进股票1000股,每股25元, 下表为本周内每日该股的涨跌情况(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4
+5
-1
-3
-6
+2
)星期三收盘时,每股是多少元? )本周内每股最高价是多少元?最低价是多少元? )小强爸爸买进股票时付了1.5‰ 的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和3‰的 交易税,如果小强爸爸在星期六收盘前将全部股票卖出, 他的收益情况如何?
分 析:
小结：第一问求方位，要求两个方面的内容。(方向和距离) 第二问求路程，即求各路程绝对值的和。
• 例２ 10筐苹果，以每筐30千克为 准，超过的千克数记作正数，不足 的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3， -1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量.
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克): 听号 质量 听号 质量 1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464
因此, 这10听罐头的总质量为
454×10+10=4 540+10=4 550(克). 变式2：求平均每听罐头的质量是多少克？ 解：4550÷10=455（克）
一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.4 米,下滑了0.2米,第二次爬了0.59米,却又下 滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了 0.15米,第四次往上爬了 0.93米,下滑了 0.13米,问蜗牛爬出井口了吗? 解:因为0.4+(-0.2)+0.59+ (-0.12)+0.88+(-0.15)+
(1)请你用正、负数表示每听食品罐头与标准质量 的增减情况？填如下表：
听号 质量 听号 质量
1 444 6 454 听号
2 459 7 449 1 －10 6 0
3 454 8 454 2
4 459 9 459 3 0 8 4
5 454 10 464 5 0 10
与标准质量的差值 听号 与标准质量的差值
练一练：用简便方法计算，并说明有关理由： （1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）
正负分开加
（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25
互为相反数的相加为0
（3）（－2．25）+（－
3 5 ）+（－ 4 ）+0．125 8 凑整
（4）（－3．5）+[3+（－1．5）]
2 -3
-1
4
小结
– 2、简便运算的常用策略：
• • • •
可以把正数或负数分别结合在一起相加 有相反数的先把相反数相加 能凑整的先凑整 有分母相同的，先把同分母的数相加
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喝的，这夜叉就激动的话越说越多。“他每次来就是给你送完吃的就走，什么也不说吗？”如果真是这样，那可就真是 奇了怪了。“嗯，公孙公子每次来的时候就是把好吃的给我，然后就在店里和黄大哈咯聊天，以前吧黄大哈咯来也就是 找姑姑的，可自从公孙公子开始来了之后吧，她就开始天天来这里了，比钟伯上班来的还要早。”钟伯是陆婉娉在当地 雇佣的一个负责管理民间翻译官的雇员，不一定坐班，但必须天天报到，负责处理一些杂事儿，女鬼大人不在的时候， 就由他负责全权照料店里店外的生意，以及顺便帮忙照顾一下夜叉。“是不是他们一起帮钟伯管理这里的一些杂事儿 啊？”这下，陆婉娉终是彻底弄明白了这个黄大哈咯为啥什么都不贪图就直接选择了来女鬼中介上班当免费秘书的原因 了，原来如彼啊！“姑姑英明，不仅如此，那个公孙公子也很厉害的，他也会好些国家的语言呢，中间他还帮过不少忙， 免费给合作了不少生意，就是姑姑你回来之后补签上印章的那几份。”听姑姑不再责怪自己偷吃东西这件重大事情，夜 叉也不敢慌恐不安，也不用人扶，很自觉的从地上爬了起来。反正从来都是她愿意跪就跪，姑姑从来不强迫她下跪，但 你若是跪也吧，也不扶你，用姑姑的话来说，毕竟你做了错事，所有这些夜叉也不敢有所违逆，这可是自己一直敬着爱 着的姑姑啊！“所以你就许下了让姑姑请公孙公子吃饭这个承诺了？”弄明白了事情的来笼去脉，女鬼大人脸色初霁。 “嗯嗯嗯，夜叉吃了人家那么多，当时就顺嘴一说，谁知道这位公孙公子是个实诚人，还真就来了呢！”湖吃海喝了人 家那么些吃食，夜叉难得有些不好意思的脸红了一下。这就奇了怪了，女鬼大人不自觉的皱了皱眉头，单凭自己和公孙 公子的这点微不足道的交情，他犯不着照顾夜叉，更不要说替自己做翻译合同了。要知道自己回来后也是吓了一大跳， 那补签的合同却是拿了一笔不菲的佣金，足足顶了去年一年的营业额。 而明眼人又能看得出来，黄大哈咯虽然对公孙 公子一见钟情，亦或是两见钟情，但公孙公子与黄哈咯却颇有点逢场作戏的意思，有的也只是顺嘴打磕。再者说了，即 便是黄哈咯与公孙公子两个人郎有情妾有意的，那也是人家两家的事情，这毕竟不是婚姻中介所，公孙公子也犯不上巴 结这小小的女鬼中介啊！可除此之外，还真想不起其它任何托词，难不成，难不成„„女鬼大人眼球子转了几下，最后 定在夜叉的那张肥硕的脸上，左看右看，又不像啊！不过不像也不是没有可能，夜叉虽然长的和公孙公子无甚相似之处， 但年龄应该差不多。夜叉是个弃儿，估计是小时候烧坏了脑子被收留的，收养的时候不过三四岁，啥啥也记不得了，脑 子不好使长的又丑，估计如此才被父母嫌弃抛弃的。第020章 魂
做一做
计算: = = = =
( -9 )+(-8)
(1)(-8)+(-9)
(2) 4+(-7)
(-7)+4
2+[(-3)+(-8)]
(3)[2+(-3)]+(-8)
(4)[10+(-10)]+(-5)
想一想
10+[(-10)+(-5)]
在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？
成立
例１：计算