八年级下浙教版数学期中质量检测试题(四)及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列几何图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．2．若代数式24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（）
A．平均数为4.5，众数是6B．平均数为5，众数是6C．平均数为4.5，众数是5D．平均数为5，众数是54．下列各式中正确的是（）A．164B．84C．244D．2
(7)7
5．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．ADBC，ABCDB．AC，BD
C．//ABCD，BCADD．//ADBC，BD
6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）．A．2101331x.B．2
10110133.1xx
C．21010133.1xD．2
10101101331xx.
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线m交线段AB于点E，交线段CD于点F．则图中共有几对全等三角形（）A．4B．5C．6D．78．已知关于x的一元二次方程2430xxm有两个负整数根，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．16B．13C．10D．79．如图所示，以平行四边形ABCD的边AB为边向内作等边ABE△，使ADAE，且点E在平行四边形内部，连结,DECE，则CED的度数为（）
A．150B．145C．135D．12010．如图所示，点E为ABCD内一点，连结,,,,EAEBECEDAC，已知BCE的面积为2，CED的面积为10，则阴影部分ACE的面积为（）
浙教版八年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．123．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13B ．4-,19C ．4-,13D ．4,194．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 26．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,59．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．510．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 ．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 ．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且(4,0)A、(6,2)B、(4,3)M．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为．16．（4分）如图,ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若2AF=,则对角线AC长为．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：2340x x--=18．（8分）已知1x=,求：（1）11x-的值；（2）代数式32272019x x x--+的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程220x mx--=（1）若1x=-是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由．20．（10分）如图,平行四边形ABCD中,4AB cm=,2AD cm=,30C∠=︒．点P以2/cm s的速度从顶点A出发沿折线A B C--向点C运动,同时点Q以1/cm s的速度从顶点A出发沿折线A D C--向点C运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当0.5t s=时,APQ∆的面积；（3）当APQ∆的面积是平行四边形ABCD面积的38时,求t的值．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m,宽为4m,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．22．（12分）如图,在ABC⊥,点F在AB上,∠,CE AE∆内,AE平分BAC∆中,点D为边BC的中点,点E在ABC且BF DE=．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．23．（12分）如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,DE AB⊥于点E,过点E的直线交BC于点G,且=．BG CG（1）求证：GD EG=．（2）若BD EGDO=,画出图形并求出四边形ABCD的面积．⊥垂足为O,2BO=,4（3）在（2）的条件下,以O为旋转中心顺时针旋转GDO',点G'落在BC上时,请直接写出G E'∆,得到△G D O'的长．答案与解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分） 1．下列方程中,是一元二次方程的是( ) A ．230x -=B ．220x y -=C ．213x x+=- D ．20x =【解答】解：A 、是一元一次方程,故A 不合题意；B 、是二元二次方程,故B 不合题意；C 、是分式方程,故C 不合题意；D 、是一元二次方程,故D 符合题意．故选：D ．2．已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：设这个多边形的外角为x ︒,则内角为3x ︒, 由题意得：3180x x +=, 解得45x =,这个多边形的边数：360458︒÷︒=, 故选：A ．3．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值分别是( ) A ．4,13 B ．4-,19C ．4-,13D ．4,19【解答】解：2830x x +-=,283x x ∴+=,2816316x x ∴++=+,即2(4)19x +=,4m ∴=,19n =,故选：D ．4．如图,在ABCD 中,10AB cm =,15AD cm =,AC 、BD 相交于点O ．OE BD ⊥交AD 于E ,则ABE ∆的周长为( )A ．20cmB ．22cmC ．25cmD ．30cm【解答】解：在ABCD 中,点O 是BD 中点,EO BD ⊥, EO ∴是线段BD 的垂直平分线,BE ED ∴=,ABE ∴∆的周长101525()AB AE BE AB AD cm =++=+=+=．故选：C ．5．下列计算,正确的是( )A ．2(2)4--=B ．031228-⨯=-C ．664(2)64÷-=D 2【解答】解：A 、21(2)4--=,故此选项错误； B 、031122188-⨯=⨯=,故此选项错误； C 、666612664(2)4222264÷-=÷=÷==,正确；D ,无法计算,故此选项错误；故选：C ．6．如图所示,在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 【解答】解：依题意,设金色纸边的宽为xcm , (802)(502)5400x x ++=,整理,得2653500x x +-=．故选：B ．7．关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值花围是( ) A ．1mB ．1m >C ．1m 且3m ≠D ．1m >且3m ≠【解答】解：关于x 的方程2(3)420m x x ---=有两个不相等的实数根,∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨=---⨯->⎩,解得：1m >且3m ≠． 故选：D ．8．某中学为了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况,在某年级随机抽查了20名同学,结果如表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5,5B ．6,6C ．5,6D ．6,5【解答】解：把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6,则这组数据的中位数是6； 5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5． 故选：D ．9．如图,在ABCD 中,4AB =,7BC =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则ED 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形, //AD BC ∴,7AD BC ==,AEB EBC ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠,ABE EBC ∴∠=∠,AEB ABE ∴∠=∠, 4AB AE ∴==,743ED AD AE BC AE ∴=-=-=-=．故选：B ．10．已知实数222()4()120x x x x ----=,则代数式21x x -+的值为( ) A ．1-B ．7C ．1-或7D ．以上全不正确【解答】解：222()4()120x x x x ----=, 22(2)(6)0x x x x ∴-+--=, 220x x ∴-+=或260x x --=, 22x x ∴-=-或26x x -=．当22x x -=-时,220x x -+=,24141270b ac -=-⨯⨯=-<,∴此方程无实数解．当26x x -=时,217x x -+=故选：B ．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（4分）如图,在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 3 ．【解答】解：在平行四边形ABCD 中,2AB =,5BC =,2CD AB ∴==,5AD BC ==,//AD BC ,DFC FCB ∴∠=∠, CE 平分DCB ∠,DCF BCF ∴∠=∠,DFC DCF ∴∠=∠,2DC DF ∴==,3AF ∴=,//AB CD ,E DCF ∴∠=∠,又EFA DFC ∠=∠,DFC DCF ∠=∠,AEF EFA ∴∠=∠,3AE AF ∴==,故答案为：3．12．（4分）如果一个正数的两个平方根分别为34m +和2m -,则这个数是 25 ．【解答】解：根据题意知3420m m ++-=,解得：3m =-,所以这个数为22(34)(5)25m +=-=, 故答案为：25．13．（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,且(4,0)A 、(6,2)B 、(4,3)M ．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 25y x =- ．【解答】解：(6,2)B ,将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC 的对称中心,∴平行四边形OABC 的对称中心(3,1)D ,设直线MD 的解析式为y kx b =+,∴1334k b k b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩∴25k b =⎧⎨=-⎩,∴该直线的函数表达式为25y x =-,故答案为：25y x =-．14．（4分）数据2-,0,1,2,4的方差是 4 ．【解答】解：平均数(20124)51=-++++÷=, 方差222221[(21)(01)(11)(21)(41)]45--+-+-+-+-=．故答案为：4．15．（4分）已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 ．【解答】解：2226810+=,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为：168242⨯⨯=． 故答案为：24．16．（4分）如图,ABCD 中,点E 是AD 边的中点,BE 交对角线AC 于点F ,若2AF =,则对角线AC 长为 6 ．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形,AD BC =,//AD BC ∴,AEF CBF ∴∆∆∽． E 是A 的中点,1122AE AD BC ∴==, ∴12AE AF CB CF ==2AF =,4CF ∴=．6AC AF CF ∴=+=．故答案是：6．三．解答题（共7小题,满分66分）17．（6分）（1）计算： （2）解方程：2340x x --=【解答】解：（1）==（2）2340x x --=, (34)(1)0x x -+=,340x ∴-=或10x +=,143x ∴=,21x =-．18．（8分）已知1x =,求：（1）11x -的值； （2）代数式32272019x x x --+的值．【解答】解：（1）当1x =时,11x ===-；（2）1x =,∴1x -=2(1)8x ∴-=,272x x ∴=+,32272019x x x ∴--+2(2)72019x x x =--+(72)(2)72019x x x =+--+27142472019x x x x =-+--+2242005x x =-+2(72)42005x x =+-+14442005x x =+-+2019=．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=（1）若1x =-是这个方程的一个根,求m 的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m ,判断方程的根的情况,并说明理由．【解答】解：（1）将1x =-代入方程220x mx --=,得120m +-=,解得1m =,解方程220x x --=,解得11x =-,22x =；（2）△280m =+>,∴对于任意的实数m ,方程有两个不相等的实数根．20．（10分）如图,平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =,30C ∠=︒．点P 以2/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A B C --向点C 运动,同时点Q 以1/cm s 的速度从顶点A 出发沿折线A D C --向点C 运动,当其中一个动点到达末端停止运动时,另一点也停止运动．设运动时间为ts ．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）求当0.5t s =时,APQ ∆的面积；（3）当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,求t 的值．【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中,4AB cm =,2AD cm =4CD AB cm ∴==,2BC AD cm ==如图,过点B 作BE CD ⊥于点E ,30C ∠=︒112BE BC cm ∴==∴平行四边形ABCD 的面积为：2414()CD BE cm ⨯=⨯=答：平行四边形ABCD 的面积为24cm ．（2）当0.5t s =时,20.51AP cm =⨯=,10.50.5AQ cm =⨯= 如图,过点Q 作QM AP ⊥四边形ABCD 为平行四边形,A C ∴∠=∠30C ∠=︒30A ∴∠=︒1110.5()224QM AQ cm ∴==⨯=APQ ∴∆的面积为：211111()2248AP QM cm ⨯⨯=⨯⨯= 答：当0.5t s =时,APQ ∆的面积为21()8cm ．（3）由（1）知平行四边形ABCD 的面积为24cm ．∴当APQ ∆的面积是平行四边形ABCD 面积的38时,APQ ∆的面积为：2334()82cm ⨯=当点P 在线段AB 上运动t 秒时,点Q 在AD 上运动t 秒,2AP tcm =,AQ tcm =,高为22AQ t cm = ∴132222t t ⨯⨯=t ∴=)或t =t ∴=时符合题意；当点P 运动到线段BC 上时,且运动时间为t 秒时,点Q 也运动到线段CD 上, 如图,过点P 作MN 垂直CD 于点M ,垂直于AB 延长线于点N四边形ABCD 为平行四边形,30C ∠=︒,//AB CD ∴30PBN C ∴∠=∠=︒11(24)(2)()22PN PB t t cm ==-=-,1(2)(3)()PM t t cm =--=-111344(2)[4(2)][1(2)](2)12222APQ S t t t t ∆=-⨯⨯--⨯--⨯----⨯=13424(6)(3)1222t t t t ∴-+----+=化简得：2430t t -+=(1)(3)0t t ∴--=1t ∴=（不符合题意,舍）或3t =当3t =时,点P 位于点C 处,点Q 位于线段CD 上,符合题意．综上,t3．21．（10分）一张桌子的桌面长为6m ,宽为4m ,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同．求这块台布的长和宽．【解答】解：设台布各边垂下的长度是xm ,依题意得(62)(42)246x x ++=⨯⨯, 解得16x =-（不合题意,舍去）,21x =,所以628x +=,426x +=．答：这块台布的长和宽分别是8m 和6m ．22．（12分）如图,在ABC ∆中,点D 为边BC 的中点,点E 在ABC ∆内,AE 平分BAC ∠,CE AE ⊥,点F 在AB 上,且BF DE =．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB ,BF ,AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ,AE CE ⊥,90AEG AEC ∴∠=∠=︒,在AEG ∆和AEC ∆中,GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()AGE ACE ASA ∴∆≅∆．GE EC ∴=．BD CD =,DE ∴为CGB ∆的中位线,//DE AB ∴．DE BF =,∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：1()2BF AB AC =-．理由如下：四边形BDEF 是平行四边形,BF DE ∴=． D 、E 分别是BC 、GC 的中点,12BF DE BG ∴==．AGE ACE ∆≅∆,AG AC ∴=,11()()22BF AB AG AB AC ∴=-=-．23．（12分）如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,DE AB ⊥于点E ,过点E 的直线交BC 于点G ,且BG CG =．（1）求证：GD EG =．（2）若BD EG ⊥垂足为O ,2BO =,4DO =,画出图形并求出四边形ABCD 的面积．（3）在（2）的条件下,以O 为旋转中心顺时针旋转GDO ∆,得到△G D O '',点G '落在BC 上时,请直接写出G E '的长．【解答】证明：（1）如图1,延长EG交DC的延长线于点H,四边形ABCD是平行四边形,AD BC∴=,//AD BC,AB CD=,//AB CD,//AB CD,H GEB∴∠=,且BG CG=,BGE CGH∠=∠,()CGH BGE AAS∴∆≅∆GE GH∴=,DE AB⊥,//DC AB,DC DE∴⊥,且GE GH=,DG EG GH∴==；（2）如图1:DB EG⊥,90DOE DEB∴∠=∠=︒,且EDB EDO∠=∠,DEO DBO∴∆∆∽,∴DE DBDO DE=4(24)24 DE DE∴⨯=⨯+=,DE∴=EO∴=== //AB CD,∴12 EO BOHO DO==,2HO EO ∴==,EH ∴=,且EG GH =,EG ∴=GO EG EO =-=GB ∴==BC AD ∴==,AD DE ∴=,∴点E 与点A 重合,如图2:2ABD ABCD S S ∆=四边形,1262ABCD S BD AO ∴=⨯⨯⨯=⨯=四边形（3）如图3,过点O 作OF BC ⊥,旋转GDO ∆,得到△G D O '', OG OG '∴=,且OF BC ⊥, GF G F '∴=,//OF AB ,∴13OG OF GF AG AB GB ====,13GF BG ∴==,2GG GF '∴==,BG BG GG ''∴=-=, 22212AB AO BO =+=,EG AG ''==3=．。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试题》及答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格,每小题3分,共30分）1. 二次根式a 3+ 中,字母a 的取值范围是（ ） A. a 3>- B. a 3≥- C. a 3> D. a 3≥2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 不解方程,判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 4. 把方程化成()2x m n -=的形式,则m 、n 的值是（ ） A. 2, 7 B. －2,11 C. －2,7 D. 2,115. 某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=1826. 如图,已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ,连结矩形各边中点E 、F 、G 、H 得四边形EFGH ,则四边形EFGH 的周长为（ ）cm ．A 20B. 202C. 3D. 257. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设（ ）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°8. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4,BC ＝5,OE ＝1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ）A. 16B. 14C. 10D. 129. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,EH=12,EF=16,则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 2010. 对于实数a 、b,定义一种运算“U”为：aUb=a 2+ab-2,有下列命题：①1U3=2； ②方程xU1=0的根为：x 1=-2,x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为：-1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）11. 当x=3时,6x + ___________.12. 若一个多边形的每个内角都是140°,则这个多边形是________边形.13. 若关于x 一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0,则m= ______.14. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点E ,AC ⊥BC, 若AC=8,AB=10,则BD 的长为_______.15. 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,P为AB边上不与A,B重合的一动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF的最小值是______．16. 如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD,（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解析题（本题有8小题,第17-19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）17. 计算（1）27+13-12（2）212-22（）18. 解下列一元二次方程：（1）2x-2x0=（2）2x2x-10+=19. 如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O（0,0）,A（-3,0）,B（0,2）,求平行四边形第四个顶点C的坐标．20. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的□ABCD,并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB= ．求证：四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．21. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论．22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时,能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?（2）规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元?（3）当每辆车的月租金定为_________元时,租赁公司的月收益最大.23. 如图,在四边形 ABCD 中, AD //BC , C 90∠=︒ , BC 16=, DC 12= , AD 21= ,动点P 从点D 出发,沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P , Q 分别从点D ,C 同时出发,当点 P 运动到点 A 时,点Q 随之停止运动,设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时,求 BPQ 的面积；（2）若四边形 ABQP 平行四边形,求运动时间t . （3）当 t 为何值时,以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?24. 我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘,则四边形ABCD 是“准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒,AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒,且AD=BD ,试判断四边形ABCD 是不是“准筝形”,并说明理由．小红是这样思考的：延长BC 至点E ,使CE=CD=4,连结DE ,则△DCE 是等边三角形,再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题． (3) 在(1)条件下,设D 是△ABC 所在平面内一点,当四边形ABCD 是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD 的面积；答案与解析一、选择题（每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的编码填入答题卷的相应表格,每小题3分,共30分）1. 二次根式a 3+ 中,字母a 的取值范围是（ ） A. a 3>-B. a 3≥-C. a 3>D. a 3≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数a+3≥0,解不等式即可．【详解】为确保二次根式有意义,二次根式根号下的数字大于等于0,a 30∴+≥， a 3∴≥-,故选B.【点睛】熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键.2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意．故选B ．3. 不解方程,判断方程24x 4x 10-+=的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【解析】【分析】直接根据根的判别式2b 4ac =-△判断根的情况即可．【详解】()22b 4ac 44410=-=--⨯⨯=△,因此方程有两个相等的实数根,故选B.【点睛】熟练掌握根的判别式2b 4ac =-△是解答此题的关键,当△＞0有两不相等实数根,当△=0有两相等实数根,当△＜0没有实数根.4. 把方程化成()2x m n -=的形式,则m 、n 的值是（ ） A. 2, 7B. －2,11C. －2,7D. 2,11 【答案】D【解析】【分析】【详解】()2222470474474211x x x x x x x --=⇒-=⇒-+=+⇒-=,∴2,11m n ==.故选D ．5. 某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是（ ）A. 50（1+x ）²=182 B. 50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182 C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 【答案】B【解析】【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量,再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,理解题意,正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题6. 如图,已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm,连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为（）cm．A. 20B. 202C. 203D. 25【答案】A【解析】【分析】连接BD,根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半,而矩形对角线相等,从而算出周长即可．【详解】连接BD,∵H、G是AD与CD的中点,∴HG是△ACD的中位线,∴HG=12AC=5cm,同理EF=5cm,∵四边形ABCD是矩形,∴根据矩形的对角线相等,即BD=AC=10cm, ∵H、E是AD与AB的中点,∴EH是△ABD的中位线,∴EH=12BD=5cm,同理FG=5cm,∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键.7. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设（）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°,故选A．点睛：本题主要考查的是反证法,属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．8. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AD、BC分别相交于E、F．若AB＝4,BC＝5,OE＝1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A. 16B. 14C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE和∠COF是对顶角相等,所以△OAE≌△OCF,所以OF=OE=1.5,CF=AE,所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形,∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF,∴OF=OE=1.5,CF=AE,∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质,能够根据平行四边形的性质证明三角形全等,再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．9. 如图将矩形ABCD 的四个内角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,EH=12,EF=16,则边AB 的长是（ ）33 C. 19.2 D. 20【答案】C【解析】【分析】 先求出△EFH 是直角三角形,再根据勾股定理求出FH=20,再利用三角形等面积法求出EM 即可求出AB 的长．【详解】如图所示：设HF 上两个点分别为M 、Q ,∵M 点是B 点对折过去的,∴∠EMH 为直角,△AEH ≌△MEH ,∴∠HEA ＝∠MEH ,同理∠MEF ＝∠BEF ,∴∠MEH ＋∠MEF ＝90°,∴四边形EFGH 是矩形,∴△DHG ≌△BFE ,△HEF 是直角三角形,∴BF ＝DH ＝MF ,∵AH ＝HM ,∴AD ＝HF ,∵EH ＝12,EF ＝16,∴FH 22EH EF +22121620+=,∴AE ＝EM ＝1216=9.620EH EF FH ⨯⨯=, 则BE=AE ＝EM=9.6,∴AB ＝AE ＋BE ＝9.6＋9.6＝19.2．【点睛】本题考查的是翻折变换和勾股定理及全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是先找到全等三角形,再根据直角三角形、全等三角形的性质和等面积法求长度来解答．10. 对于实数a 、b,定义一种运算“U”为：aUb=a 2+ab-2,有下列命题：①1U3=2； ②方程xU1=0的根为：x 1=-2,x 2=1；③不等式组2x 401x 30U U --⎧⎨-⎩＜＜的解集为：-1＜x ＜4； 其中正确的是（ ）A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．【答案】A【解析】【分析】根据实数a 、b,定义运算“U”为：aUb=a 2+ab-2,依次代入对各命题计算,判断即可.【详解】①1U3=12+1×3-2=2,故①正确； ②方程xU1=x 2+x-2=0(x+2)(x-1)=0x 1=-2,x 2=1 ,故②正确；③（-2）Ux-4=（-2）2-2x-2-4=-2x-2（-2）Ux-4＜0,则 -2x-2＜0∴x ＞-11Ux-3=1+x-2-3=x-41Ux-3＜0,则x-4＜0∴x ＜4综上：-1＜x ＜4 ,故③正确所以选A【点睛】本题是对新定义的考查,正确理解题意,解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）11. 当x=3时, ___________.【答案】3．【解析】【分析】把x=3【详解】把x=33=．【点睛】本题主要考查二次根式的代入求值,注意计算的准确性,此类题比较简单．12. 若一个多边形的每个内角都是140°,则这个多边形是________边形.【答案】九．【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：（n-2）×180°求解即可．【详解】n 边形内角和=（n-2）×180°,∵多边形的每个内角都是140°,则140(2)180n n =-⨯解得9n =,则这个多边形是九边形.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理,n 边形的内角和为：（n-2）×180°,此类题型直接根据内角和公式计算可得．13. 若关于x 的一元二次方程222)340m x x m -++-=（有一个根是0,则m= ______.【答案】-2．【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,把x=0代入方程,即可得到一个关于m 的方程,从而求得m 的值,还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【详解】把x=0代入222)340m x x m -++-=（中得：240m -=,解得：2m=±∵m-2≠0,∴m≠2,∴m=-2,故答案为-2．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义,解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．14. 如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点E,AC⊥BC, 若AC=8,AB=10,则BD的长为_______.【答案】13【解析】【分析】由AC⊥BC,AC=8,AB=10,根据勾股定理,可求得BC的长,然后由平行四边形的性质以及勾股定理求得BE 的长,即可求出BD．【详解】∵AC⊥BC,AC=8,AB=10,∴226AB AC-=∵四边形ABCD是平行四边形,∴EC=12AC=4,∴22213BC EC+=∴BD=2BE=413故答案为13【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．15. 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,P为AB边上不与A,B重合的一动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF的最小值是______．【答案】4.8．【解析】【分析】连接CP, PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,可得到四边形CFPE为矩形,则EF=CP,当CP⊥AB时有最小值,则求出CP的最小值即可.【详解】如图,连接CP,∵∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,∴AB＝222268AC BC+=+＝10,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C＝90°,∴四边形CFPE是矩形,∴EF＝CP,由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,此时,S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CP,即12×8×6＝12×10•CP,解得CP＝4.8．故答案为4.8【点睛】本题是对三角形中线段最小值的考查,熟练掌握矩形性质、边的转换及等面积法求高是解决本题的关键.16. 如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD,（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故此选项正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF（ASA）, ∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解析题（本题有8小题,第17-19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）17. 计算（1（2【答案】（1（2）2-2【解析】【分析】（1）先化简二次根式,进而合并得出答案即可；（2进而合并得出答案即可.【详解】（1）原式=33+33-23=433 （2）原式=2-2+22=2-22【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键．18. 解下列一元二次方程：（1）2x -2x 0=（2）2x 2x-10+=【答案】（1）12x 0x 2==，；（2）12x -12x -1-2=+=，【解析】【分析】（1）直接根据因式分解法提公因式即可；（2）a=1,b=2,c=-1,根据公式法计算即可.【详解】解：（1）提公因式得：x x 10+=（）解得：12x 0x 2==，（2）根据公式法得：2-22-4-1x ±⨯=（） 解得：12x -12x -1-2=+=，【点睛】熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和公式法是解决本题的关键.19. 如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0,0）,A （-3,0）,B （0,2）,求平行四边形第四个顶点C 的坐标．【答案】有三种情形,坐标分别为（3,2）或（-3,2）或（-3,-2）．【解析】【分析】先由点的坐标求出求出线段OA ,OB 的长度,再分情况进行求解,即可解得C 点的坐标为（3,2）或（-3,2）或（-3,-2）．【详解】设C点的坐标为（x,y）,∵BOAC时平行四边形,①当BC=AO时,∵O（0,0）,A（-3,0）,B（0,2）∴AO=3,∴BC=3,∴C点坐标为C（3,2）或C（-3,2）②BO=AC时,∵BO=2,∴AC=2,∴C点坐标为C（-3,-2）．则C点的坐标为（3,2）或（-3,2）或（-3,-2）．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,点的坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解,不能忽略任何一种可能的情况,同学们一定要注意这一点．20. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的□ABCD,并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB= ．求证：四边形ABCD是四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．【答案】（1）CD,平行；（2）证明见解析.【解析】整体分析：（1）根据证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空,结合图形和命题写出已知和求证；（2）用SSS证明△ABC≌CDA后,用内错角相等,两直线平行解题.解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为CD；平行；（2）如图,连结AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,∴△ABC≌CDA（SSS）,∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,∴AB∥DC,BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形．21. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处,四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF；（2）OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF是90°,从而可证四边形AECF是矩形．【详解】(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF矩形;理由如下：如图所示：∵CE 平分∠BCA ,∴∠1=∠2,又∵MN ∥BC ,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO ,同理,FO=CO ,∴EO=FO ；(2)当O 运动到OA=OC 处,四边形AECF 是矩形.理由如下：∵OA=OC ,∴四边形AECF 是平行四边形,∵CF 是∠BCA 的外角平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF 是矩形.【点睛】本题考查平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质、矩形的判定和角平分线的性质.22. 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时,能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?（2）规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元?（3）当每辆车的月租金定为_________元时,租赁公司的月收益最大.【答案】（1）94辆,38.48万元；（2）5000元；（3）7200元.【解析】【分析】（1）由题意,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将会增加一辆,当每辆车的月租金为4600元时,则增加了600元,即减少了6辆,在根据租金和维护费算出月收益即可；（2）设每辆车的月租金设上涨x 个100元,由月收益为40.4万元列出等式求解,然后检验每辆车月租金是否超过7200元,超过则不满足；（3）设当每辆车的月租金设上涨x 个100元时,租赁公司的月收益为y 元,得出函数表达式,由配方法求最大值．【详解】解：（1）由题意,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将会增加一辆,当每辆车的月租金为4600元时,则增加了600元,即减少了600÷100=6辆,未租出6辆,即租出94辆；月收益： 9446005006100384800⨯--⨯=（）元,即38.48万元；（2）设上涨x 个100元,由题意得：4000100x 500100x 100x 404000+---=（）（） ,整理得：2x 64x 5400-+= ,解得：1254,10.x x ==又因为规定每辆车月租金不能超过7200元,则x=54,租金为9400,大于7200故舍去,则x=10,此时月租金为4000101005000+⨯=（元）； （3）设上涨x 个100元,由题意得：()()4000100x 500100x 100x y =+---月收益 0x 100≤≤（） 整理得：2y 100x 6400x 350000=-++ ,配方得：()2y 100x-3245+2400=-,当x=32时,y 有最大值,此时月租金为7200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用题型,准确根据题意列出方程,熟练掌握一元二次方程的计算及代数式最值得求解是解决本题的关键,难度适中.23. 如图,在四边形 ABCD 中, AD //BC , C 90∠=︒ , BC 16=, DC 12= , AD 21= ,动点P 从点D 出发,沿线段 DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒1个单位长的速度向点 B 运动；点P , Q 分别从点D ,C 同时出发,当点 P 运动到点 A 时,点Q 随之停止运动,设运动的时间为t 秒）.（1）当 t 2=时,求 BPQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形,求运动时间 t . （3）当 t 为何值时,以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?【答案】（1）S 84=；（2）t 5= ；（3）7t 2=或163. 【解析】【分析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ,则PM=DC ,当t=2时,算出BQ ,求出面积即可；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时,AP BQ =,即212t 16t -=-,解出即可；（3）以 B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,分三种情况,①PQ BQ =,②BP BQ =,③PB PQ =分别求出t 即可.【详解】解 ：（1）过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形.∴PM DC 12==,∵QB 16t =-,当t=2时,则BQ=14,则1S QB PM 2=⨯=12×14×12=84； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时,AP BQ =,即212t 16t -=-：解得：t 5=∴当t 5=时,四边形ABQP 是平行四边形.（3）由图可知,CM=PD=2t ,CQ=t ,若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,可以分为以下三种情况：①若PQ BQ =,在Rt PMQ 中,222PQ 12t =+,由22PQ BQ =得()2221216t t +=- 解得：7t 2= ； ②若BP BQ =,在Rt PMB 中,()222PB 16212t =-+,由22PB BQ ?=得()()222 1621216t t -+=- ,即2332t 1440t -+=,此时,()232431447040=--⨯⨯=-<△ ,所以此方程无解,所以BP BQ ≠ ；③若PB PQ =,由22PB PQ ?=得()2222 12162t 12t +=-+ , 得 1163t =,216t =（不合题意,舍去）； 综上所述,当7t 2=或163时,以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 【点睛】本题是对四边形即可中动点问题的考查,熟练掌握动点中线段的表示、平行四边形和等腰三角形的性质及判断是解决本题的关键,难度适中.24. 我们规定：有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为60︒的凸四边形叫做“准筝形”．如图1,四边形ABCD 中,若AB=AD,∠A=60︒∘,则四边形ABCD 是“准筝形”．(1)如图2,CH 是△ABC 的高线,∠A=45︒,∠ABC=120︒,AB=2.求CH ；(2) 如图3,四边形ABCD 中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=120︒,且AD=BD ,试判断四边形ABCD 是不是“准筝形”,并说明理由．小红是这样思考的：延长BC 至点E ,使CE=CD=4,连结DE ,则△DCE 是等边三角形,再说明△ACD ≅△BED 就可以了．请根据小红的思考完成本小题．(3) 在(1)条件下,设D 是△ABC 所在平面内一点,当四边形ABCD 是“准筝形”时,请直接写出四边形ABCD 的面积；【答案】（1）33+；（2）四边形ABCD 是“准筝形”,理由见解析；（3）323531273+++，，【解析】【分析】（1）设BH=x ,根据∠ABC=120︒表示出CH ,在根据∠A=45︒列出方程求解即可；（2）延长BC 至点E ,使CE=CD=4,连结DE ,则△DCE 是等边三角形,再证明△ACD ≌△BED 得到△ABD 是等边三角形,即可证明四边形ABCD 是“准筝形”；（3）在(1)条件下,D 是△ABC 所在平面内一点,当四边形ABCD 是“准筝形”时,分情况讨论①AB=AD=2,∠BAD=60°,②BC=BD=23+2,∠BCD=60°,③AD=CD=AC=2HC=32+6,∠ADC=60°,分别求出四边形ABCD的面积即可.【详解】(1)设BH=x,∵∠ABC=120°,CH是△ABC的高线,∴∠BCH=30°,∴HC=3x,∵∠A=45°,∴HA=HC,∵AB=2,∴3x=2+x,解得：x=3+1,∴HC=3x=3+3；(2)四边形ABCD是“准筝形”,理由：如图所示,延长BC至点E,使CE=CD=4,连结DE,∵∠BCD=120°,∴∠DCE=60°,∴△DCE是等边三角形,∴ED=CD=4,∠CDE=60°,∵BC=2,CE=CD=4,AC=6,∴AC=EB,在△ACD和△BED中,AD BD AC EB CD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BED(SSS),∴∠ADC=∠BDE ,∴∠ADB=∠CDE=60°,∴△ABD 是等边三角形,∴AB=AD ,∠BAD=60°,∴四边形ABCD 是“准筝形”；(3在(1)条件下,D 是△ABC 所在平面内一点,当四边形ABCD 是“准筝形”时,分情况讨论,分别求出四边形ABCD 的面积：①如下图AB=AD=2,∠BAD=60°,作CG 垂直BD 的延长线于点G ,则BD=2,易得：∠CBG=60°=∠CBH , 在△CBG 和△CBH 中CGB CHB CBG CBH BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△CBH(AAS),∴3作AK ⊥BD 于K ,则易得：3∴S △ABD =12×2×33,S △CBD =12×2×33∴四边形ABCD 的面积3②如下图3∠BCD=60°,作CG 垂直BD 的延长线于点G ,则BD=23+2, 易得：CG=3+3,AK=3,∴S △BCD =12×(3+3)(2+23)=43+6, S △ABD =12×3×(2+23)=3+3, ∴四边形ABCD 的面积=9+53；③如下图AD=CD=AC=2HC=32+6,∠ADC=60°,作DM ⊥AC 于M ,易得：DM=3226)=32 62), ∴S △ABC =12×2×33S △ADC =12×26)×32623, ∴四边形ABCD 的面积3综上所述,四边形ABCD 面积为323531273+++，，【点睛】本题是对四边形知识的综合考察,熟练掌握三角形全等,四边形知识,面积计算,辅助线及分类讨论是解决本题的关键,相对较难.。
浙教版八年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）ABC D 24．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2 =51，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲同学的成绩更稳定D ．不能确定7．某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A ．250(1)182x +=B ．50(13)182x +=C ．2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D ．2182(1)50x -=8．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG△AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23 D ．1210．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，△BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG△AE 于G ，BG=AECD 的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分△BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，△ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：△△CAD=30°△S 平行四边形ABCD =AB•AC △OE=14AD △S △APO ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．13．若4y =，则x y +=________．14．若a为方程2360-+的值是_____．a a--=的一个根，则代数式237x x15．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．16．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题17．计算（1（2）18．选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19．如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21．如图，在△ABCD 中，AE、BF 分别平分△DAB 和△ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE△BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB△AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．C【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．3．D【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】AB、C、D、=，故该选项正确．故选：Ｄ.4．A【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】移项得：x2－6x＝－1，配方得：x2－6x +9=－1+9，即(x－3)2＝8，故选：A．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，△这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．C【解析】【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：△S2甲=12，S2乙=51，△S2甲＜S2乙，△甲比乙的成绩稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++，即()2501x +，据此列方程即可． 【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++， 即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握连续增长的问题．8．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立， 即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”. 9．D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】解：△AD 是△ABC 角平分线，CG△AD 于F ，△△AGC 是等腰三角形，△AG=AC=3，GF=CF ，△AB=4，AC=3，△BG=1，△AE是△ABC中线，△BE=CE，△EF为△CBG的中位线，△EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A【解析】【分析】由在△ABCD中，AB=6，AD=9，△BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG△AE于G，BG=AE的长，继而求得答案【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形△BC=AD=9，CD=AB=6，AD△BC△△DAE=△AEB△AE平分△BAD△△DAE=△BAE△△BAE=△BEA△BE=AB=6△EC=BC-BE=3△BG△AE△2AG EG===△AE=AG+EG=4△梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故选A．11．D【解析】【分析】△先根据角平分线和平行得：△BAE=△BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：△ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；△先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE△AB，根据勾股定理计算OC= =OD的长，可得BD的长；△因为△BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；△根据三角形中位线定理可作判断；△根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】解：△△AE平分△BAD，△△BAE=△DAE，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△ABC=△ADC=60°，△△DAE=△BEA，△△BAE=△BEA，△AB=BE=1，△△ABE是等边三角形，△AE=BE=1，△BC=2，△EC=1，△AE=EC，△△EAC=△ACE，△△AEB=△EAC+△ACE=60°，△△ACE=30°，△AD△BC ，△△CAD=△ACE=30°，故△正确；△△BE=EC ，OA=OC ， △OE=12AB=12，OE△AB ，△△EOC=△BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC 中，=△四边形ABCD 是平行四边形，△△BCD=△BAD=120°，△△ACB=30°，△△ACD=90°，Rt△OCD 中，，，故△正确；△由△知：△BAC=90°，△S△ABCD =AB•AC ，故△正确；△由△知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， △OE=12AB=14AD ，故△正确；△△四边形ABCD 是平行四边形，△S△AOE =S△EOC =12OE•OC=12×12=△OE△AB ， △12EPOEAP AB ==，△12POEAOPSS=，△S△AOP=23S△AOE=23△正确；本题正确的有：△△△△△，共5个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．12．6【解析】【分析】根据众数概念求解即可．【详解】出现次数最多的数是6，故众数是6．故答案为：6．【点睛】此题考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．13．7【解析】【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．【详解】解：△4 y=，△x-3≥0且3-x≥0，△x=3，△y=4，△x+y=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 14．13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：△a 为方程2360x x --=的一个根，△2360a a --=，即236a a -=，△2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．15．2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．8【解析】【分析】连接EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，△四边形CDEF是平行四边形，△DE△CF，EF△CD，△AM△DE△CF，AC△FM，△四边形ACFM是平行四边形，△△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，△△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×hCF，△△ABC的面积是24，BC＝3CF△12BC×hBC＝12×3CF×hCF＝24，△CF×hCF＝16，△阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．17．（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）x 1x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52．【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，△x =△x 1x 2（2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，△x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】（1）只要证明△MAB+△MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：△AE、BF分别平分△DAB和△ABC，△△EAB=12△DAB，△ABF=12△ABC，△四边形ABCD是平行四边形△△DAB+△ABC=180°，△△EAB+△ABF=12×180°=90°，△AE△BF．（2）DF=CE．证明：△AE平分△DAB△△EAB=△EAD，△DC△AB，△△EAD=△EAD，△AD=DE，同理：FC=BC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE=FC，△DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝35t＋3；（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO△△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP△BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）△四边形ABCD是平行四边形，△OA＝OC，AD△BC，△△PAO＝△QCO．又△△AOP＝△COQ，△△APO△△CQO，△AP＝CQ＝t．△BC＝5，△BQ＝5－t．△AP△BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，△t＝52，△当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G．在Rt△ABC中，△AB＝3，BC＝5，△AC＝4，△CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，△3×4＝5AH，△AH＝125．△AH△OG，OA＝OC，△GH＝CG，△OG＝12AH＝65，△y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，△y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；（3）存在．如图2，△OE是AP的垂直平分线，△AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，△(12t)2＋(65)2＝22，△t＝165或－165(舍去)，△当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查平行四边的判定与性质、勾股定理，三角形全等，解题的关键是掌握相应的判定定理．21。
浙教版八年级下学期数学《期中测试题》及答案
C.体育场离早餐店1.5千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A 12B. 24C.12 D.16
10.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD,其中正确的有( )
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?
(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．
已知：如图,在四边形ABCD中,
BC＝AD,
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四过形．
(1)在方框中填空,以补全已知和求证；
(2)按嘉淇 想法写出证明：
证明：
(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．
22.如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．
[分析]
A根据二次根式的性质判断；
根据 表示9的算术平方根,求出即可判断B答案；
=2≠4,即可判断C；
根据二次根式的加减法则：把同类二次根式的系数相加,根式不变,求出即可判断D．
[详解] =7≠-7,故A错误；
=3≠±3,故B错误；
=2≠4,故C错误；
浙教版数学八年级下学期《期中考试试卷》带答案解析
2021年浙教版八年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720∘，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分，共24分)11. 标本−1，−2，0，1，2，方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根，则a=________．=0有两个实数根，则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0)，A(−3, 0)，B(0, 2)，则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时，我们利用反证法，先假设________，则可推出三个内角之和大于180∘，这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90∘，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________．18. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共6小题，共46分)19. 计算： (1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________乙60________ ________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元？答案与解析二、选择题(每题3分，共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12【答案】A【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15【答案】C【解析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30【答案】C【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16【答案】B【解析】作辅助线(延长AD至点E，使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175【答案】D【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720∘，那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7【答案】D【解析】首先求得内角和为720∘的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5【答案】A【解析】分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：如图：当AC=AB=4时，此时S△ABC=3√7，故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时，此时S△ABC=8√2，故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内，那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1【答案】A【解析】 (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确，⑤错误．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分，共24分)11. 标本−1，−2，0，1，2，方差是________．【答案】2【解析】先计算出平均数，再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根，则a=________．【答案】−3【解析】把x=−2代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．=0有两个实数根，则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14【答案】k<1【解析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0)，A(−3, 0)，B(0, 2)，则平行四边形第四个顶点C的坐标________．【答案】(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)【解析】先由点的坐标求出求出线段OA，OB的长度，再分情况进行求解，即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时，我们利用反证法，先假设________，则可推出三个内角之和大于180∘，这与三角形内角和定理相矛盾．【答案】三角形的三个内角都大于60∘【解析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．16. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m ．【答案】2 【解析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ，宽为(24−2x)m ，根据矩形绿地的面积为480m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x =20不符合题意，此题得解．17. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90∘，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________．【答案】1.5【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出EF 的长18. 任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．【答案】3,6560【解析】(1)根据运算过程得出[√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，即可得出答案．(2)最大的正整数是6560，根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：(1)∵ [√81]=9，[√9]=3，[√3]=1，∴ 对81只需进行3次操作后变为1，(2)最大的正整数是255，理由是：∵ [√6560]=80，[√80]=8，[√8]=2，∴ 对6560只需进行3次操作后变为2，∵ [√6561]=81，[√81]=9，[√9]=3，∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560．三、解答题(共6小题，共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100，∴x+1=10或x+1=−10，解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±√2，∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB // CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS)，∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？②依据平均数与中位数比较甲和乙，谁的体能测试成绩较好？(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元？ 解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆)，则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600，解得：x 1=900，x 2=1200，∴ 3000+900=3900(元)，3000+1200=4200(元)，则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．。
浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》含答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．2(2)2-=- B ．2(23)6=C ．235+=D ．236⨯=3．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <4．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．215．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD∠，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，60ADC∠=︒，112AB BC==，则下列结论：①30CAD∠=︒②7BD=③ABCDS AB AC=⋅平行四边形④14OE AD=，正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．“分母有理化”23(23)(23)743 23(23)(23)+++==+--+3535+-3535x=+-3535+-0x>，由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=，解得2x =，即35352+--=．根据以上方法，化简3263363332-+--++后的结果为( )A ．536+B ．56+C ．56-D ．536-二．填空题（共8小题）11．若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=，则a b += ． 12．n 边形的内角和是1800︒，则n = ．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 ．14．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=，则m = ．15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙458384135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）17．如图，在四边形ABCD 中，若AB CD =，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D ''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A '∠= ．三．解答题（共8小题） 19．计算题 （1）133(12)3--（2）2(323)(323)(31)-+-+ 20．解方程： （1）(3)62x x x -=- （2）22730x x -+=21．如图，在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． （1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x < 38 2581 B7080x <725543C 8090x < 605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x 和2x ，当12124x x x x ++=时，求k 的值．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？25．已知ABC ∆中，1AB =，142BC =，125CA =． （1）化简142和125； （2）在44⨯的方格纸上画出ABC ∆，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)； （3）求ABC ∆最长边上的高的长．26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒)．（1）当2t =时，求BPQ ∆的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；（3）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．2．下列运算正确的是( ) A 2(2)2--B ．2(23)6=C 235D 236=【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【解析】2(2)2A -，故本选项错误； 2:(23)12B =，故本选项错误；2C 3D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ． 31x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解析】依题意，得10x -且20x -≠，解得1x 且2x ≠． 故选：A ．4．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，7AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解 【解析】BD CD ⊥，4BD =，3CD =，2222435BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又7AD =，∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可． 【解析】根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=（分)．答：她的最终得分是92分． 故选：C ．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件)100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．213014000+-=x xx x+-=B．2653500C．213014000x x--=x x--=D．2653500【分析】本题可设长为(802)x+，再根据面积公式列出方程，化简即可．+，宽为(502)x【解析】依题意得：(802)(502)5400++=，x x即2++=，x x400026045400化简为：2426014000x x +-=， 即2653500x x +-=． 故选：B ．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，60ADC ∠=︒，112AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC=⋅平行四边形④14OE AD =，正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠，则1AB BE ==，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==，//OE AB ，根据勾股定理计算22131()2OC =-OD 的长，可得BD 的长；③因为90BAC ∠=︒，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． 【解析】①AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，60ABC ADC ∠=∠=︒，DAE BEA ∴∠=∠， BAE BEA ∴∠=∠， 1AB BE ∴==， ABE ∴∆是等边三角形， 1AE BE ∴==，2BC =， 1EC ∴=，AE EC ∴=， EAC ACE ∴∠=∠，60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒， 30ACE ∴∠=︒， //AD BC ，30CAD ACE ∴∠=∠=︒，故①正确； ②BE EC =，OA OC =，1122OE AB ∴==，//OE AB ， 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒，Rt EOC ∆中，OC 四边形ABCD 是平行四边形， 120BCD BAD ∴∠=∠=︒， 30ACB ∴∠=︒， 90ACD ∴∠=︒，Rt OCD ∆中，OD ==，2BD OD ∴==故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒， S ABCD AB AC ∴=⋅，故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线， 12OE AB ∴=， 12AB BC =， 1124OE BC AD ∴==， 故④正确；故选：D ．10．“分母有理化”7==+x =0x >，由22332x ==，解得x=+( )A ．5+B ．5C ．5D ．5-【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】设x =>， 0x ∴<，266x ∴=-+ 212236x ∴=-⨯=，x ∴=5=-∴原式5=-5=-故选：D ．二．填空题（共8小题）11．若实数a 、b 满足|1|0a +=，则a b += 1 ．【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．【解析】|1|0a +=， ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =，121a b ∴+=-+=．12．n 边形的内角和是1800︒，则n = 12 ．【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解． 【解析】设所求正n 边形边数为n ， 则(2)1801800n -︒=︒， 解得12n =． 故答案为：12．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 43k >- ．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△0>，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围． 【解析】方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根，∴△0>，即2443()0k -⨯⨯->，解得43k >-，故答案为：43k >-．14．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=，则m = 3-或4 ．【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【解析】根据题意得22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=， (217)(217)0m m -+--=， 2170m -+=或2170m --=，所以13m =-，24m =． 故答案为3-或4．15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；【分析】根据方差的意义即可求出答案．，且两人10次射击成绩的平均值相等，【解析】由于22S S<小刘小李∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解析】由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．如图，在四边形ABCD中，若AB CD=，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】可再添加一个条件AD BC=，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD BC=．故答案为：AD BC=（答案不唯一）．''''，当变形后图形面积18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D是原图形面积的一半时，则A '∠= ．【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A B C D ''''的底边A D ''边上的高等于A D ''的一半，据此可得A '∠为30︒． 【解析】12ABCD A B C D S S ''''=矩形平行四边形，∴平行四边形A B C D ''''的底边A D ''边上的高等于A D ''的一半，30A '∴∠=︒．故答案为：30︒三．解答题（共8小题） 19．计算题 （1）133(12)3（2）2(323)(33)(31)-+-【分析】（1）首先化简二次根式，再计算括号里面的减法，后计算括号外的减法即可； （2）首先计算平方差和完全平方，再计算加减即可． 【解析】（1）原式133(233)3=， 53333= 433=；（2）原式912(1323)=--++， 912423=--- 723=--20．解方程： （1）(3)62x x x -=- （2）22730x x -+=【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【解析】（1）(3)62x x x -=-，(3)2(3)x x x ∴-=--， (2)(3)0x x ∴+-=， 3x ∴=或2x =-．（2）22730x x -+=， (21)(3)0x x ∴--=， 12x ∴=或3x =． 21．如图，在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． （1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． 【解析】（1）画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x <38 2581 B7080x < 72 5543 C8090x <605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m = ，n = ；（2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．【分析】（1）用B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A 、B 、C 组的人数可得m 的值，用A 组人数除以总人数可得n 的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）根据平均数的定义计算可得．【解析】（1）被调查的学生总人数为7236%200÷=人，200(387260)30m ∴=-++=，38100%19%200n =⨯=， 故答案为：30、19%；（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B 组，∴中位数落在B 组，故答案为：B ；（3）本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=（分)．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为1x 和2x ，当12124x x x x ++=时，求k 的值．【分析】（1）分0k =及0k ≠两种情况考虑：当0k =时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出0k =符合题意；当0k ≠时，由根的判别式△0可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．综上，此问得解； （2）利用根与系数的关系可得出123x x k +=，121x x k=，结合12124x x x x ++=可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解析】（1）当0k =时，原方程为310x -+=， 解得：13x =， 0k ∴=符合题意；当0k ≠时，原方程为一元二次方程， 该一元二次方程有实数根，∴△2(3)410k =--⨯⨯，解得：94k． 综上所述，k 的取值范围为94k． （2）1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根， 123x x k ∴+=，121x x k=． 12124x x x x ++=，∴314k k+=，解得：1k =，经检验，1k =是分式方程的解，且符合题意． k ∴的值为1．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意列方程即可得到结论； （2）设至少再增加y 个销售点，根据题意列不等式即可得到结论． 【解析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ， 根据题意得，22.5(1) 3.6x +=，解得：0.2x =， 2.2x =-（不合题意舍去）， 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）五月份的销售点为3.611.25120.32=≈， 六月份的销售点为3.6(120%)13.5140.32+=≈，∴至少再增加14122-=个销售点．25．已知ABC ∆中，1AB =，142BC =，125CA =． （1）化简142和125； （2）在44⨯的方格纸上画出ABC ∆，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)； （3）求ABC ∆最长边上的高的长．【分析】（1）将BC 和CA 的长化为最简二次根式； （2）画图；（3）最长边和BC ，作高AD ，根据面积法可得AD 的长． 【解答】（本题8分）(（2分）+（3分）3+分） 解：（1）114162222BC ==⨯=，12555555CA ===； （2）画图如下：（3）作高AD ，111222ABC S BC AD ∆=⨯⨯=，222AD =，2AD ∴=． 26．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒)．（1）当2t =时，求BPQ ∆的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形，求运动时间t ；（3）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？【分析】（1）若过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形，得出12PM DC ==，由16QB t =-，可知：19662S PM QB t =⨯=-； （2）当四边形ABQP 为平行四边形时，AP BQ =，即21216t t -=-，可将t 求出；（3）本题应分三种情况进行讨论，①若PQ BQ =，在Rt PQM ∆中，由222PQ PM MQ =+，PQ QB =，将各数据代入，可将时间t 求出；②若BP BQ =，在Rt PMB ∆中，由222PB BM PM =+，BP BQ =，将数据代入，可将时间t 求出； ③若PB PQ =，222PB PM BM =+，PB PQ =，将数据代入，可将时间t 求出．【解析】（1）过点P 作PM BC ⊥于M ，则四边形PDCM 为矩形．12PM DC ∴==，16QB t =-，1121(16)12966(0)222S QB PM t t t ∴==-⨯=-． 把2t =代入得到：961284S =-=；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，AP BQ =， 即21216t t -=-，解得：5t =，∴当5t =时，四边形ABQP 是平行四边形．（3）由图可知，2CM PD t ==，CQ t =，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ BQ =，在Rt PMQ ∆中，22212PQ t =+，由22PQ BQ =得22212(16)t t +=-，解得72t =； ②若BP BQ =，在Rt PMB ∆中，222(162)12PB t =-+，由22PB BQ =得222(162)12(16)t t -+=-，即23321440t t -+=，此时，△2(32)431447040=--⨯⨯=-<， 所以此方程无解，BP BQ ∴≠．③若PB PQ =，由22PB PQ =得222212(162)12t t +=-+得1163t =，216t =（不合题意，舍去）． 综上所述，当72t =或163t =时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．。
浙教版数学八年级下册 期中综合检测卷(含答案)
期中综合检测卷班级学号姓名得分一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列等式中成立的是( )A.√52+122=√52+√122=17B.√1−116=1−14=34C.√(√2−√3)2=√3−√2D.4√6÷(−12√3)=−2√2 2.下列方程中，是一元二次方程的有( )①x²+3x=2x ₓ;②7x²=0；③15x²-√2=x;④x(1-2x²)=2x²;⑤2x²-5y=0A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个3. 能说明命题“关于x的方程.x²−4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为( )A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=54. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株? 设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A. (3+x)(4-0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)=15C. (x+4)(3-0.5x)=15D. (x+1)(4-0.5x)=155.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差甲乙丙丁x24242320S² 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7−√4k2−36k+81−|2k−3|的结果是( )A. --5B. 1C. 13D. 19-4k7. 如图是某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分因图纸破损导致数据不完整，已知该班学生投篮成绩的中位数是5个，根据统计图，无法确定下列选项数值的是( )A. 3球以下(含3球)的人数B. 4球以下(含4球)的人数C. 5球以下(含5球)的人数D. 6球以下(含6球)的人数8. 小明家1至 6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( )A. 众数是6B. 平均数是5C. 中位数是5D. 方差 439. 已知 max(√x ,x 2,x)表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， max(√x,x 2, x)=max(√9,92,9)=81.当 max(√x ,x 2,x)=12时,则x 的值为( ) A.−14 B 116 C 14 D 1210. 如图,点E 在正方形ABCD 的边AD 上,已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是( ) A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 二、认真填一填(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 在.x²+( )+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项．．．，使方程有两个相等的实数根. 12. 要使二次根式 √53−x 有意义，字母x 的取值范围是 . 13. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个.14. 我们知道若关于x 的一元二次方程 ax²+bx +c =0(a ≠0)有一根是1,则a+b+c=0,那么如果9a+c=3b,则方程 ax²+bx +c =0有一根为 .15. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲:89,85,91,95,90; 乙:98,82,80,95,95. 由此判断 的成绩比较稳定.16. 若 x =√2−1,则 x³+x²−3x +2020的值为 . 三、全面答一答(本大题有7小题，共66分) 17. (6分)计算: √22(2√12+√418−3√48)18. (8分)解方程:(1)x²−4x =1. (2)(x −2)²=4−2x.19.(8分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果 ax+b=0，其中a ，b 为有理数，x 为无理数，那么 a =0且 b =0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果 (a −2)√2+b +3=0,其中a ，b 为有理数，那么 a = .(2)如果 (2+√2)a −(1−√2)b =5,其中a ，b 为有理数，求a+2b 的值.20.(10分)称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过部分的千克记为正数，不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位: kg).(1)补充完整乙组数据的折线统计图。
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八年级（下）数学期中教学质量检测四
（8小题，每题3分，共24分）
1、能使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ＞0 B. x ＞1 C. x ≥1 D. x ≤1
2、方程2
x = 4的根是（ ）
A. x = 2
B. x = -2
C. x = ±2
D. x = ±4 3、在数据-2，-1，0，1，2中，极差．．是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、下列命题中，为真命题．．．
的是（ ） A. 两点之间线段最短 B.相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 若a a =2，则a ＞0 5、在平面直角坐标系中，点P （-1，3）到原点的距离．．是（ ） A. 1 B.
3 C. 43 D. 2
6、温州市某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x ，根据题意可列方程（ ）
A. 50(1+x)2
=175 B. 50+50(1+x)2
=175
C. 50(1+x)+50(1+x)2
=175 D. 50+50(1+x)+50(1+x)2
=175
7、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 8
B. 10
C. 8或10
D.不能确定
8、如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1，∠2之间的数量关系是（ ）
A. ∠A=∠1+∠2
B. ∠A=∠2 -∠1
C. 2∠A=∠1+∠2
D. 3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）：
9、化简：18= .
10、用反证法证明“若︱a ︱≠︱b ︱，则a ≠ b .”时，应假设 ______.
11、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……，那么……”的形式为 ______________________ __________________ . 12、若关于x 的一元二次方程（m -1）x 2+x +m 2
+2m -3=0的一个根为0，则m 的值为 . 13、一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为 . 14、若代数式x 2
+x 的值为2，则2x 2
+ 2x -1= . 15、如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
16、若x 是实数，且y =2-x +x -2 -1，则x y = .
三、解答题：（共52分）
17、化简（2小题，每小题5分共10分）
（1） (-5)2
-16 +2
)2(- （2） (48-27)÷3
1 2
A B
C
D
E 图1
A
B
C D
F
E 图2
18、解下列一元二次方程（2小题，每小题5分，共10分） （1）2x 2 -8x = 0 （2）x 2 –3x –4 = 0
19、（本题8分）某赛车在一段时间内行使的路程s 米和时间t 秒之间的关系为s = 4t 2
+10t ，那么在这段时间内该赛车行使300米需多长时间？
20、（本题8分）一次统计八年级若干名学生参加歌唱比赛成绩的频数分布直方图如图3，请根据这个直方图回答下面的问题： （1）参加比赛的总人数是 （2）数据分组时，组距是
（3）自左至右第二组的频数和频率是多少？ （4）估计这次比赛的平均成绩是多少？
/分
频数(人)
八年级若干名学生歌唱比赛成绩
的频数分布直方图
图3
A
B
C
D
E
图4
21、（本题8分）阅读理解：请阅读下列方程x 4-2x 2
-3=0的过程。
解：设x 2
= y ，则原方程可变形为y 2
-2y -3=0.
解，得 y =3或y = -1 当y =3时，x 2
=3，∴ x =±3
当y = -1时，x 2 = -1，此方程无实数解. ∴ 原方程的解为x 1=3，x 2= -3.
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程： （x 2
+1）2
-（x 2+1）-2 = 0
22、（本题8分）已知：如图4，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形。
（1） 求证：AD=CE ；
（2）猜想：AD 和CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由。
瓯海区联谊学校期中八年级（下）数学教学质量检测参考答案
一、填空:1~8
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
6、D
7、B
8、C
二、填空
9、3210、a=b
11、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
12、-3 13、50 14、3 15、360°16、5
三、解答题：
17、（1）(-5)2 - 16 +2)2
( （2）(48－27)÷3
= 5-4+2 ……3分=16－9……3分
=3 ......2分=1 (2)
18、(1)x1=0 x2= 3 (2) x1=2 x2= -
2
3
19、解：当s=300时，4t2+10t=300，……4分
解得t
1=7.5 ，t
2
=-10（舍去）……4分
答：在这段时间内该赛车行使300米需7.5秒。
20、每小题2分（1）20 （2）10 （3）4，0.2 （4）71.5分
21、解：设x2+1=y，则原方程可变形为y2－y－2=0……2分
解得 y
1=-1 ，y
2
=2 ……2分
当y =-1时，x2+1=-1，无实数解……2分当y =2时，x2+1=2，解得x=±1 ……2分
∴原方程的解为x
1= 1，x
2
=-1
22、（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形
∴AB=BC,BD=BE, ∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC
即∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE
∴AD=CE
(2)垂直。
延长AD分别交BC和CE于G和F
∵△ABD≌△CBE
∴∠BAD=∠BCE
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°
又∵∠BGA=∠CGF
A
B C
D
E
F
G
∴∠AFC=∠ABC=90°
∴AD⊥CE (本大题每小题4分，方法不限，请改卷老师自行量分)。