物理：11.4《单摆》课件(新人教版选修3-4)

单摆的周期
摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动， 摆角 很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什 很小时 么因数相关呢？ 么因数相关呢？ 猜测影响单摆周期的可能因素：振动幅度、 猜测影响单摆周期的可能因素：振动幅度、摆球质 量、摆线长度 实验方法： 实验方法：控制变量法 摆长L相同，振幅相同，观察周期 与摆球质量的关系 与摆球质量的关系？ 摆长 相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？ 相同 摆球质量相同，摆长 相同 观察周期T与振幅的关系 相同， 与振幅的关系？ 摆球质量相同，摆长L相同，观察周期 与振幅的关系？ 摆球质量相同，振幅相同，观察周期 与摆长 的关系？ 与摆长L的关系 摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长 的关系？
实验探究单摆的周期与摆长的关系： 实验探究单摆的周期与摆长的关系： 实验注意事项：（阅读教材第15页 实验注意事项：（阅读教材第 页） ：（阅读教材第
实验步骤： 实验步骤： 1、正确组装、合理摆放 、正确组装、 2、测量摆线长度 、 3、在平衡位置摆放标记物 、 4、测量不小于30次全振动的时间 、测量不小于 次全振动的时间 5、收拾仪器 、 6、分析数据，寻找规律 、分析数据，
T = π l g 1 + 6 3
D
C.单摆由赤道移到北京 单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上 单摆由海平面移到高山顶上
几种常见的摆
圆槽摆 钉摆
圆锥摆
圆槽摆
设光滑圆弧槽的半径为Ｒ， 小球半径为r，摆角小于 10°，求周期。
T = 2π
l = 2π g
R −r g
钉摆
一摆长为L的单摆, 在悬点正下方L/3处有 一钉子,则这个单摆的 周期是:
法国物理学家傅科 1819—1868） （1819—1868）于 1851年做了一次成 1851年做了一次成 功的摆动实验， 功的摆动实验，傅 科摆由此而得名。 科摆由此而得名。 实验在法国巴黎的 一个圆顶大厦进行， 一个圆顶大厦进行， 摆长67 67米 摆长67米，摆锤重 28公斤 公斤， 28公斤，悬挂点经 过特殊设计使摩擦 减少到最低限练习：
3、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍， 、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 倍 摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/2， 摆球经过平衡位置的速度变为原来的 ，则单摆振 动的（ 动的（ ） B A.频率不变，振幅不变 频率不变， 频率不变 C.频率改变，振幅改变 频率改变， 频率改变 B.周期不变，振幅改变 周期不变， D.周期改变，振幅不变 周期改变， 周期不变 周期改变 4、在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大 、 ( ) A.摆球质量增大 摆球质量增大 B.摆长减小 摆长减小
设计表格、记录数据： 设计表格、记录数据：
摆线长度 摆球直径 计算摆长 30次全振 周期（T） 次全振 周期（ ） （L） ） 动的时间
实验结论 在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无 在同一个地方，单摆周期 与摆球质量和摆动的幅度无 仅与摆长l有关系 且摆长越长， 有关系， 关，仅与摆长 有关系，且摆长越长，周期越大 实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。 实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。 g越小 越大。 越小T越大 越小 越大。
11.4
单 摆
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º 90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17445 0.19189 0.20934 0.22678 0.24423 0.26167 0.34889 0.52334 0.78539 1.04667 1.57079
克里斯蒂安·惠更斯 克里斯蒂安 惠更斯 (Christiaan Huygens， ， 1629年04月14日—1695 年 月 日 年07月08日)荷兰物理学家、 月 日 荷兰物理学家、 荷兰物理学家 天文学家、数学家、 天文学家、数学家、他是 介于伽利略与牛顿之间一 位重要的物理学先驱,是历 位重要的物理学先驱 是历 史上最著名的物理学家之 一，他对力学的发展和光 学的研究都有杰出的贡献， 学的研究都有杰出的贡献， 在数学和天文学方面也有 卓越的成就， 卓越的成就，是近代自然 科学的一位重要开拓者。 科学的一位重要开拓者。
练习： 练习：
1、关于单摆的振动，以下说法正确的是( 、关于单摆的振动，以下说法正确的是 A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零 摆球摆到最高点时， 摆球摆到最高点时 B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点 摆球摆到最高点时， 摆球摆到最高点时 C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点 摆球摆到最低点时， 摆球摆到最低点时 D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零. 摆球摆到最低点时，所受合外力为零 摆球摆到最低点时 2.单摆作简谐运动时的回复力是： 单摆作简谐运动时的回复力是： 单摆作简谐运动时的回复力是 A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 摆球的重力 摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力 摆线的拉力 摆球重力与摆线拉力的合力
T =2 π
l g
小结: 小结
1.单摆：理想化的物理模型． 细线的一端拴上一个 1.单摆：理想化的物理模型．在细线的一端拴上一个 单摆 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 固定在悬点上 小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多， 以忽略不计，摆线长比小球直径大得多，这样的装置 叫单摆． 叫单摆． 的情况下， 2.单摆做简谐的条件 单摆做简谐的条件： 摆角很小的情况下 2.单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况下，单摆所 受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运 受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运 动． 3.单摆的周期公式 单摆做简谐运动的周期跟摆长 单摆的周期公式： 简谐运动的周期跟摆长的 3.单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比， 重力加速度的平方根成反比 的平方根成反比， 平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振 摆球的质量无关 无关． 幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式： 单摆的周期公式：
傅科设置的摆每经过 一个周期的震荡， 一个周期的震荡，在 沙盘上画出的轨迹都 会偏离原来的轨迹 准确地说， （准确地说，在这个 直径6米的沙盘边缘 米的沙盘边缘， 直径 米的沙盘边缘， 两个轨迹之间相差大 毫米）。 约3毫米）。“地球真 毫米）。“ 的是在转动啊” 的是在转动啊”，有 的人不禁发出了这样 的感慨。 的感慨。
伽利略（ 伽利略（Galileo Galilei，1564Galilei，15641642）， ），意大利物理 1642），意大利物理 学家、 学家、天文学家和哲 学家， 学家，近代实验科学 的先驱者。 的先驱者。 伽利略著有《 伽利略著有《星际使 者》、《关于太阳黑 子的书信》 子的书信》、《关于 托勒玫和哥白尼两大 托勒玫和哥白尼两大 世界体系的对话》 世界体系的对话》和 《关于两门新科学的 谈话和数学证明》 谈话和数学证明》。
荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： 荷兰物理学家惠更斯（1629---1695）通过实验进一步找到： ---1695 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比， 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 单摆的周期公式： 单摆的周期公式：