数独介绍
数独(校本课件)ppt
五、简单技巧
1、唯一法 2、排除法
唯一法：
①行唯一
68 7912 53
8914 73 65
1 74 26395
②列唯一
5
4
7
7
6
5
8
8
1
9
1
7
2
2
9
3
3
6
9
5
4
4
1
3
③宫唯一
689 23 514
1 78 2 34 95
隐性唯一法：
6 7 9 4 3 2 81 8
58 41392 7 9
排除法：
①行排除：
1
9
9
③行列结合排除：
8 28
8
8
1
42 1
31
1
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/12
二、数独的起源
数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前， 我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为 复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15， 而非简单的九个数字不能重复。儒家典籍《易经》中的 “九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫” 之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保 存、沿用至今。
数独
一个有趣好玩的数字游戏
一、数独的概念、名称“数独的sudoku”由来
• 数 独 ” （ sudoku ） 一 词 来自日语，意思是“单独 的数字”或“只出现一次 的数字”。概括来说，它 就是一种填数字游戏。但 这一概念最初并非来自日 本，而是源自拉丁方块， 它是十八世纪的瑞士数学 家欧拉发明的。出生于 1707年的欧拉被誉为有史 以来最伟大的数学家之一。
数独介绍 (文科试卷分析侯立伟)
有关数独知识的背景介绍数独Sudoku（日语：すうどく）是2005年风靡世界的智力填数游戏，在英国尤为狂热.在标准的9⨯9矩阵中，游戏者用从1到9九个数字填满空格，要求横竖各行都是从1到9的数字，而且每一行或者列没有重复数字.与普通的填字游戏相比，Sudoku的优势显而易见，第一，使用阿拉伯数字，全球通用；第二，游戏者具有一般的思考能力就够了；第三，规则非常简单.一．数独发展的历史数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place.现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并确定为现在的名称.数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数.Sudoku的流行与1997年香港回归有点渊源.新西兰人韦恩·古尔德（Wayne Gould），在香港法院系统工作了大半生.随着香港回归的临近，他一边环球旅游，一边打算在退休之后找点事情做.就在退休前去东京的旅行时，他发现一种日本80年代中期出现的数字游戏.它就是Sudoku，这个游戏的推广商是一家叫做Nikoli的出版社，专门从事智力题业务，他们最早从一家叫《戴尔杂志》（Dell Magazine）的美国智力游戏杂志获得了灵感.早在1979年这家杂志推出了Sudoku，发明人是一位叫霍华德·戛纳斯（HowardGarnes）的建筑师. 从来没有玩过Sudoku，古尔德很快就做完了，于是就想着多做一些.他不是数学天才，只不过是对数字感兴趣，一度希望退休了可以编编程序.结果在这样的兴趣驱动下，古尔德花了6年的时间研究如何用计算机来随机产生Sudoku的矩阵，不想6年之后，当2004年11月，他的一个Sukodu游戏在《泰晤士报》刊登出来，他的兴趣引发了全球性的“数独迷幻”.Sudoku的规则看起来很简单，然而英国谢菲尔德大学和德国Dresden技术大学的研究表明，这样的9⨯9的矩阵，理论上说有6，670，903，752，021，072，936，960种组合.因此，这是一个穷尽一生的游戏.二．现代科学家关于数独研究著名的程序是爱尔兰数学教授麦盖尔博士（Gary McGuire）的免费程序SOLVER.EXE ，计算机专业的学生都可以写的出这个程序，.http://www.math.ie/checker.html 下载这个程序全部的数独解(Sudoku grids )有6,670,903,752,021,072,936,960这是贝米耳（Stanley E. Bammel）与罗思坦（Jerome Rothstein）二位数学家计算出来的，有专门研究的报告/sudoku/ 登陆这个网址可以查看报告内容由于同一个数独可以变形，例如左右纵列交换、上下横行交换、数字代码交换(例如1和5交换，2和8、3和4...)重复前面几次之后，就分不清是来自同一个数独，但是专家们还是有法子的.澳大利亚的大学(The University of Western Australia )教授Gordon Royle 博士利用图形理论，发展出辨识数独变形的方法.将数独谜题利用Nauty 程序图形转化，然后作比对..au/gordon/sudokumin.php如果考虑经过变形的数独不算是新数独，那么数独解的数目会少很多！现在有数学、计算机、...等专家们正在研究，三．数独Sudoku背后的四个数学问题德国名画家丢勒的这幅木刻画《忧郁症》（Melencolia）描述的就是一个因为数学患上忧郁症的天使.让画中天使牵挂的就是墙上挂着的数字迷宫，横向、纵向、对角线数字的和都是34，在最下面一行的中间两格，画家自娱地留下了创作年代1514.古埃及石墙上的数字方阵也许是最古老的数独游戏1.欧拉与拉丁方作为数学史上最传奇、最多产的大师之一，瑞士数学家欧拉（Euler，1707—1783）在18世纪研究了一种有趣的数字方阵：考虑一个阶数（亦即行数和列数）为n的方阵，在小格里填入n种符号或数字，在每一行/列中，每一个符号出现且仅出现一次.这种方阵源自中世纪的格盘游戏，其求解过程可归结为“染色问题”———一个数学中最古老的问题之一.因为最初随手填入方阵内的是一个个拉丁字母，欧拉将这样的方阵命名为拉丁方.拉丁方在实验设计、数据检验和幻方构造等领域应用极广.2.终盘的可能性通常将一个完成了的数独题目称为终盘.在数独游戏风行后，人们很快便希望知道这个游戏究竟存在多少个终盘形式.对此，德国数学家BertramFelgenhauer在2005年给出了答案：数独的最大可能终盘数为6，670，903，752，021，072，936，960种.另一个方面，考虑到数独游戏的初始数字对称要求，以上结果可能有相当程度的重复，亦即其终盘结果会出现大量的雷同.据此，英国数学家FrazerJarvis和EdRussell给出了更准确的不同终盘数：5，472，730，538.这样一来，有志于破解所有数独题目的玩家又看到了希望的曙光，担心游戏被穷尽而没有游戏可玩的爱好者也不必焦虑：毕竟这个数目和地球人口一样多.3.最小初盘问题与终盘相对应，一个数独游戏给出的初始条件称为初盘.由于规则所限，给出的初盘数字个数必须在32以下.考试中给出的初盘数字为31个.一般常见的初盘数字个数在22—28之间，而数独爱好者们常问的一个问题是：最少给出多少个数字，数独游戏才确保有唯一解？具体地说：最少需要在初盘中给出多少个数字，使得移除其中任何一个数字该数独游戏便没有唯一解.事实上，这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一，并且至今仍未得到解决.但数学家们估计，这个数字很可能是17.17个数字的最小唯一解初盘是由一名日本数独爱好者发现的.澳大利亚数学家GordonRoyle已经收集了36628个17个数字的唯一解初盘，而爱尔兰数学家Gary McGuire则致力于寻找16个数字的唯一解初盘，但至今仍无发现.部分数学家开始退而求其次，转而寻找只有两个解的16个数字初盘.统计学家根据一个统计学原理曾随机地构造了大量17个数字的初盘，发现其中有唯一解的初盘只有数个未被GordonRoyle教授发现，这意味着，最小唯一解初盘问题的最终答案可能正是174.最大初盘问题与最小初盘问题相反，人们还可以提出最大初盘问题.也就是说：在一个数独初盘中，最多能给出多少个数字，使得再增加一个数字该问题便只有唯一解.相对于最小初盘问题，最大初盘问题容易解决得多.采用倒推法，在初始数字为80的情况下无需说明，缺啥补啥即可；在初始数字为79的初盘中也大约如此，因为考虑到必须满足每一个小九宫格内每个数字出现且仅出现一次，这意味着所缺少的数字都必须出现在同一个九宫格内，考虑到这个情况，还可以依次推出78的初盘也有唯一解.但当初盘中给定数字变为77的时候，该数独游戏便会出现至少两解.四．数独正在成为一门科学经过两年的迅速发展，数独游戏已经“侵入”了几乎一切公共传播领域：数以千计的报纸提供数独游戏，数十种数独刊物，全球各地分别成立了数独爱好者团体，电视上已经出现了数独节目，而第一届数独世界锦标赛也在2006年3月意大利举行，在这次锦标赛上，一位35岁的捷克女会计师获得冠军。
数独介绍(课件ppt)
挑战高难度数独题目
高难度数独题目的特点
01
数字更多、宫的形状更复杂、提示信息更少等。
解题策略
02
综合运用观察法、排除法和假设法，结合逻辑推理和数学计算
，逐步解开高难度数独题目的谜团。
心态调整
03
面对高难度数独题目时，保持冷静和耐心，避免因为急躁而影
响解题思路和效率。
05
数独在数学教育中的应 用
培养学生的逻辑思维能力
玩法
玩家通过逻辑推理和试错的方法，在空白的网格中填入正确的数字，以满足数独 的规则。游戏的难度可以从简单到复杂不等，取决于初始数字的填充情况和解题 技巧的要求。
数独的术语与符号
术语
在数独领域，常用的术语包括“宫”、“候选数”、“摒除 法”、“唯一解法”等。这些术语帮助玩家更好地理解和描 述数独游戏中的不同情况和解题技巧。
数独介绍(课件ppt)
contents
目录
• 数独概述 • 数独的基本技巧 • 数独的高级技巧 • 数独的变体与挑战 • 数独在数学教育中的应用 • 数独的竞技与娱乐价值
01
数独概述
数独的起源与发展
起源
数独是一种源自18世纪瑞士的数学游戏。最初是由一位名叫莱昂哈德·欧拉的 数学家所创造，当时被称为“拉丁方块”。
矩形顶点法
01
02
03
技巧原理
通过观察数独盘面中的矩 形区域，利用已知数字推 断出矩形顶点处应填入的 数字。
应用场景
适用于盘面中存在明显的 矩形结构，且矩形边界上 已有一定数量的已知数字 的情况。
示例解析
以一个具体的数独题目为 例，演示如何运用矩形顶 点法逐步缩小数字范围并 确定目标数字。
数独常用解法介绍
一、数独简介数独是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。
数独起源于18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大。
1783年，瑞士数学家欧拉发明了一种拉丁方块的游戏，这就是现代数独的雏形。
1984年，在日本游戏杂志上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”（sudoku ）。
数独一次的命名也就源于日本语，我们直接把日语中“数独”这两个同音字引用过来，也就成为了对其的命名。
每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的二、数独规则标准数独的规则一般只有三点：1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；2、数独中每列内的数字为1-9且不重复；3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。
三、数独元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。
单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字； 行：数独盘面中横向9个单元格的总称； 列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫、都是区的一种具体表现形式； 区块：某宫中横向或者纵向3个并排单元格的总称； 已知数：数独题目初始给出的数字；候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。
IH G F E D C B A数独直观解法，指的是我们在解数独的时候，不需要标记候选数，直接可以凭借直观判断填出格内得数的方法。
（有时候标记会大大增加解题效率，不能说标记就不属于直观解法）单区唯一解法、简单排除法、单元排除法、区块排除法、数组占位法、多区唯一解法第一节 单区唯一解法一、什么是单区唯一解法单区唯一解法，顾名思义“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。
由于数独规则的要求，数独中每行、每列及每一宫内数字都为1-9,。
第1课时——数独简介
数独这种以数字为表现形式的益智 类游戏，不仅能够全方位的培养人的观 察能力、动手能力，还能够提升人的逻 辑思维能力和推理判断能力。
二、构成元素
以下以九宫格标准数独为例：
方格：水平方向有九行小方格，垂直方向有九 列小方格，共计九九八十一个小正方形格子， 称为九宫格（Grid），如图一所示。
单元：
1、行：水平方向的每一横行有九格，每一横行称 为行（Row），如图二所示。
2、列:垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列 称为列（Column），如图三所示。
3、宫：三行与三列相交的九格形成一个单元， 每一单元称为小九宫（Box、Block），简称 宫，如图四所示。
其中行、列、宫、单元格统称为单元（Unit）； 而行、列、宫统称为区域（Region）。
六、数独赛事
世界数独锦标赛：由世界智力谜题联合会组织的国际性 最高水准数独赛事，该赛事每年举办一次，由不同的会员国 轮流申请举办。首届于2006年在意大利的卢卡举办，第八届 于2013年在北京举办。每年由世智联在各国的唯一授权组织 选拔国家队参加。
北京国际数独大奖赛：由北京广播电视台主办的一项国 际数独赛事，该赛事奖金较高，也吸引了国际上众多高手踊 跃参与，给国内高手提供了一个可以与国外高手同场竞技的 平台。首届于2011年举办，第二届于2012年5月举办，目前 国内参赛的选手均为以往进入过数独国家队或在国内选拔赛 中名列前茅者。
中国数独锦标赛：由国内的世智联授权组织每年举办一 次，目的是选拔出当年的数独高手组队参加一年一度的世界 数独锦标赛。该比赛不设置门槛，无论新人还是老手均可参 加。具体的时间和地点请关注官方的数独选拔赛通知。
一、发展史
18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方 阵，它与标准数独非常相似，但是少了一个 宫的规则。
数独入门教程
数独入门教程数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了。
这篇数独游戏的入门篇，对于初学者有很大帮助。
一、数独（SuDoku）介绍数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。
在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。
数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，数独是锻炼脑筋的好方法。
历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。
现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。
数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。
数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。
2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。
英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。
其他国家和地区受其影响也开始连载数独。
数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。
单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。
对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。
行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。
行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。
很明显，整个谜题由9行和9列组成。
为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。
例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。
区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。
在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。
数独介绍
河西学院大学生数学建模协会数独（逻辑游戏）数独（すうどく，Sūdoku）是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
源于汉族的数字游戏，在中国不同时期有不同名字——河图洛书，纵横图，九宫格，幻方等等。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。
在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。
使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
中文名数独外文名：Sudoku Crosswords别名：九宫图幻方纵横图九宫格洛书分类：逻辑游戏1历史发展起源既然“数独”有一个字是“数”，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块（Latin square）”，如下图：拉丁方块的规则：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N （N即盘面的规格），不重复。
这与前面提到的标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。
在中国，它在不同时期有不同的名字。
其表现形式也随历史发展有不同的变幻。
远古时期称为河图洛书。
东汉记载中国东汉末年郑玄(129～200)注《易纬·乾凿度》：“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数,即三阶幻方（左图[三阶纵横图]）。
西魏北周卢注《礼记·明堂篇》“二九四、七、五、三、六、一、八”有法龟文之说，后周甄鸾注《数术记遗》云：“九宫者，二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”亦与龟文之说暗合。
古人在龟甲或骨上用火灼出窝槽，爆见吉祥之兆，有时这种窝槽的排列有了某种特殊的意义，令人惊异，于是成为世代相传的神话。
可见，九宫图由来已久。
中的记载南宋记载南宋杨辉《续古摘奇算法》(1275)卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种。
数独教案PPT课件
学习并掌握数独的基本技巧，如 区块摒除法、数对占位法等。
初级题目解题策略
唯一解法
当某行、某列或某宫格中只剩下一个 空格可填时，利用该空格所在行、列 或宫格的其他已知数字，推断出该空 格应填的数字。
区块摒除法
利用数独题目中行、列和宫格之间的 关系，将数字填入相应的区块中，从 而推断出其他空格的数字。
参赛经验分享
01
02
03
04
解题技巧
分享数独解题技巧，如排除法 、唯一解法、区块摒除法等
心态调整
保持冷静、专注、自信，遇到 困难时不轻易放弃
时间管理
合理分配时间，掌握答题节奏 ，避免时间不够用或浪费时间
的情况
团队合作
如果是团体赛，需要注重团队 合作和沟通，共同解决问题
08
数独在教育领域应用
培养学生逻辑思维能力
感谢观看
05
高级数独探索与突破
高级题目难度评估
01
02
03
题目复杂度分析
从行数、列数、宫格数以 及给定数字的多少等方面 评估题目难度。
解题时间预测
根据题目难度和自身解题 经验，预测完成题目所需 时间。
挑战与乐趣并存
高难度数独题目带来的挑 战和乐趣，激发解题者的 兴趣和动力。
复杂解题技巧剖析
区块摒除法
通过观察数字组合和宫格 分布，找出可以排除的数 字区块，缩小数字选择范 围。
和准确率。
交流与分享
与他人交流解题心得和技巧，共 同探讨数独的奥秘和乐趣。
06
数独变体及创新玩法
变体数独介绍
1 2 3
对角线数独
除常规九宫格数独规则外，两条对角线上的数字 也需满足1-9不重复。
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7 9 4
5 2 1
6 4 7
9 3 8
4 7 6
3 5 2
1 8 9
数 独
游戏试题
7
1 9 5 3 2 4 7 9 5 9 6
8
3 2
5
3
4 9
2
6 5 9 4 6 8 3
79 4 6 3 78 Nhomakorabea2
数 独
游戏试题
第一大行区块：由第一宫、第二宫、第三宫组成。 第二大行区块：由第四宫、第五宫、第六宫组成。 第三大行区块：由第七宫、第八宫、第九宫组成。 第一大列区块：由第一宫、第四宫、第七宫组成。 第二大列区块：由第二宫、第五宫、第八宫组成。 第三大列区块：由第三宫、第六宫、第九宫组成。
数 独
组成元素
格位(Cell)编号
数 独
组成元素
九宫格（Grid）
水平方向有九横行，垂 直方向有九纵列的矩形，画 分八十一个小矩形，称为九 宫格(Grid)，是数独(Sudoku) 的作用范围。
数 独
组成元素
单元(Unit)画分
2.1 水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行(Row)。 2.2 垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列(Column)。 2.3 三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫(Box、 Block)，简称宫，用粗线标示者。（在killer数独中，宫往往用 单词Nonet表示） 2.4 上述行、列、宫统称为单元(Unit) 2.5 由三个连续宫组成大区块(Chute），分大行区块(Floor)及大 列区块(Tower)。
格位按所处的行列单元赋予坐标值。 坐标有多种标示法，有横行 A..I，纵列 1..9（如中国），也有横行 1..9，纵列 A..I（如日本），这两种标示容易混淆， 故最被广泛使用的是横行R1..R9，纵列 C1..C9的标示法。
提示数(Clue)
在九宫格的格位填上一些数字，做为 填数判断的线索(Hint)，称为提示数 (Clue)。
数 独
数独（すうどく，Sūdoku）是一种运用纸、 笔进行演算的逻辑游戏。需要根据9×9盘面 上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字， 并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的 数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜 题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为 基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
数 独
解题方法
一、摒除法 二、余数法 三、辅助解法 四、相对概论
数 独
解题方法
—— 摒除法
基础摒除法就是利用1 ～9的数字在每一行、每一列、每 一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除 法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为： 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入 的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中 的填入位置。 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一 个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一 个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。 基础摒除法的提升方法是区块摒除法是直观法中使用频 率最高的方法之一。
数 独
解题方法
余数法
所谓余数测试法就是在某行 或列，九宫格所填数字比较 多,剩余2个或3个时,在剩余宫 格添入值进行测试的解题方 法.
数 独
解题步骤
数 独
游戏试题
来个简单的， 热热身…
8
2 6
7 9
5 4 1
9 3 8
4 7 6 5 2
1
3
5
数 独
游戏试题
怎么样， 你写对了吗？
8 1 3
2 6 5
数 独
数独起源
既然“数独”有一个字是“数”，人 们也往往会联想到数学，那就不妨从大家 都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数 独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共 同会提到的就是欧拉的“拉丁方块（Latin square）”，拉丁方块的规则：每一行 （Row）、每一列（Column）均含1-N（N即 盘面的规格），不重复。这与前面提到的 标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。