09年中考数学基础热点训练4
2009年安徽省九年级数学中考模拟试卷(四)(无答案)
2009年某某中考数学模拟试题（四）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．02．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a =B ．22122aa-=C ．235()a a -= D ．22223a a a --=-3．国家游泳中心——“水立方”是2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯4．如图1是一个卡通画像，图中反映的圆与圆的位置关系一共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．如图2，是由12个边长为1的小正方形拼成的网格，连接这些小正方形的若干个顶点，得到图中所示的一些线段（粗线），则线段长度为无理数的条数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．如图3，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关7．如图4，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-，8．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图5），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）9．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2310．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c z ，，，，（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a b c d ef g h ij k l m序号 12345678910 11 12 13字母 n op q r s t u v w x y z序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．将32x xy -分解因式的结果为． 12．分式方程532x x=-的解为x =． 13．某县笔记本电脑目前约有8400台，根据图6某某息，其中IBM 笔记本大约有台．（结果精确到百位）14．用火柴棒按如图7方式搭建图形，按这样的规律，搭第n 个图形需要根火柴棒．三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分） 15．计算：211(3)22----+16．解不等式组：3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤把解集表示在数轴上，并法出不等式组的整数解．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）图8是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是分钟．18．如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=，AE BD ⊥，垂足为E ，1AE =，求梯形ABCD 的高．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图10所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．20．已知二次函数22(0)y ax bx a =+-≠的图象经过点(12)-，，(24)-，． （1）求这个二次函数的解析式；（2）不画图，仅根据图象的形状特征，判断该函数图象与x 轴的交点的个数．六、（本题满分12分）21．如图11，在Rt ABC △中，90C ∠=，O 为直角边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与斜边AB 相切于点D ，与BC 交于另一点E ． （1）求证：AOC AOD △≌△； （2）若1BE =，3BD =，求O 的半径及图中阴影部分的面积S ．七、（本题满分12分）22．某公司直销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图12所示，其中图12①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图12②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的函数关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）八、（本题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图13，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形（不用说明理由）；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．。
中考数学复习基础训练4试题
创作；朱本晓中考复习根底训练4姓名_______1．点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2． 在以下代数式中，次数为3的单项式是( )A ．x 3+y 3B ．xy 2C ．x 3y D ．3xy 3． 如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF =140°， 那么∠A 等于( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．35° 4． 用科学记数法表示5700000，正确的选项是A ．0.57×107B ．57×105C ．570×104D ．5.7×1065． 正十边形的每个外角等于〔 〕A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒6、要理解全校学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比拟合理的是( ) A ．调查全体女生 B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各100名学生7．运动会上，初二(3)班买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕一共花费40元，乙种雪糕一共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙ABC D EF〔第2题〕A创作；朱本晓种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，假设设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为〔 〕A ．4030201.5x x -=B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x-= 8．一电冰箱冷冻室的温度是－18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________℃．9．函数yx 的取值范围是 ________． 10．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，假设△ABC 的周长为12cm ，那么△DEF 的周长是 ______cm ． 11．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部， 四边形OABC 为平行四边形，那么∠OAD+∠OCD= _______°．12、一次函数y ＝2x ＋b 的图象不经过第二象限．那么b 的取值范围为__________13、直线y ＝-2x －1向右平移2个单位后新直线的解析式为_______________ 14、一组数据3、-2、1、x 的极差为6，那么x 的值是___________________ 15、二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为_______________16、半径为5cm 的圆O 中，弦AB//弦CD ，又AB=6cm ，CD=8cm ，那么AB 和CD 两弦的间隔 为_________17、过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，C 为圆·O ABDC 〔第11题〕创作；朱本晓 AOBxy〔第22题图〕周上除切点A 、B 外的任意点，假设___________,700=∠=∠ACB APB 则。
中考数学基础训练4试题_1
中考根底训练〔4〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择：1．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．235+=B ．2a a a -+=C ．336()a a =D ．3273=- 2．样本数据1、2、2、3、7，以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．平均数是3 B ．中位数是2 差是2 D ．众数是2 3．以下图形中，不是三棱柱的外表展开图的是〔 〕同学4．买来钢笔假设干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名〔x 为正整数〕．用代数式表示钢笔的数量不可能的是〔 〕A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x x D ．x x x 2323+-5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=6，假设以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，那么MN 的最大值为〔 〕 A ．59 B ．512 C ．516 D ．524二、填空： 6．假设，那么．7．计算：=+m m 42 ． 8．计算：=⋅28 ．N MEDC BA9．“十二五〞期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学 生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 套． 10．函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ．11．用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的底面直径为 ． 12．菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，那么它的面积是 2cm ． 13．假设0252=+-m m ，那么=+-20151022m m ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，且CD=5，那么△ABC 的中位线EF 的长是 ．15．如图，∠1＝∠2，添加一个条件 使得△ADE ∽△ACB ．16．假设点P 〔x ，y 〕在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，那么m 的取值范围是 ．17．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 那么k 的值是 ．三、解答：18．〔此题满分是8分〕〔1〕计算：45tan )2013()41(01+----π； 〔2〕化简：x x x 1)11(2-÷+．19．〔此题满分是10分〕〔1〕解方程：22111-=--x xx ； 〔2〕解不等式：x x<--3521，并把解集表示在数轴上．20．〔此题满分是6分〕 2013年2月28日，全国科学技术名词审定HY 会称PM2．5拟正式命名为“细颗粒物〞。
09年中考数学专题训练——圆与热点1图形的相似(2份)
专题训练——圆 1热点1 图形的相似 11专题训练——圆（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下列判断中正确的是………（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则…（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于…………………………………………………………（）（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°（4题）（8题）（11题）（12题）5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A）21（a＋b＋c）r（B）2（a＋b＋c）（C）31（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r 8．如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B，DC的延长线交MN于G，且cos ∠ABM＝23，则tan ∠BCG的值为……（）（A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝010．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是…（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r（三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．（三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………… …（ ）22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………… （ ）23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………………（ ）24．三角形一定有内切圆……………………………………………………… （ ）25．平分弦的直径垂直于弦………………………………………………………（ ）（四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； *（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．参考 答案（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（ ）（A ）＝（B ）＞ （C ）的度数＝的度数 （D ）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（ ）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°【答案】C ． 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ．6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（ ）（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ．7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A ． 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）3【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3． 【答案】D ．9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7x ＋9＝0【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．（三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90．∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又 OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2． 19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则d ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ． （三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段………………（ ）【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形……………………………（ ）【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………（ ）【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24．三角形一定有内切圆……………………………………………（ ）【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………（ ）【答案】×．【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直．（四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB＝60°，求CD 的长．【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos60°·OE ＝21·2＝1（cm ）．∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ．即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PB PC ．由切割线定理可求PB 的长，所以tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC ．连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝PA ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴ BC AC ＝PBPC ．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PB PC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝53．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ．显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝．∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴ FD AB ＝DCBC ． 29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA ，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ． ∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴ PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝PA ·PE ．∵ PE ＝3，PA ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32． 5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连 结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； *（2）求证：AP DP ＝22ACBD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长． 【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△PAC ，得比例式AC CD ＝PCPD ，两边平方得22AC CD ＝22PCPD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD ；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点．∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△PAC ．∴PC PD ＝ACCD ． ∴ 22PCPD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ．∴ PA PD PD ⋅2＝22AC CD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ． （3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4． ∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25， 在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22ACBD ， ∴ 54+PD PD ＝3620． 解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ，∴ PC ＝5955⋅＝15．、热点1 图形的相似（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知：线段a=5cm，b=2cm，则ab=（）A．14B．4 C．52D．252．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（）A．12m B．11m C．10m D．9m4．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形；B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形；D．等边三角形都是相似三角形5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（）A．1B．1：2 B．1：4 D．1：16．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．AE ACAD AB=B．∠B=∠ADE C．AE DEAC BC=D．∠C=∠AED（1）(2) (3)7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）种A．1 B．2 C．3 D．48．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．83B．23C．43D．539．若3a ba b b c a c==+++=k，则k的值为（）A．12B．1 C．-1 D．12或-110．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若235a b c ==（abc ≠0），则a b c a b c++-+=_________． 12．把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm ．13．△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A •′B •′C •′最大边长为15cm ，则另两边长的和为_______．14．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm ，25cm ，它们的周长差为63cm ，则这两个三角形的周长分别是________．15．如图4，点D 是Rt △ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AF=•15，BE=10，则四边形DECF 的面积是__________．(4) (5) (6)16．如图5，BD 平分∠ABC ，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD ∽△DBC ．17．已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC •各边上的高之比为______．18．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=60，CD=15，E 、F 分别为AD 、BC 上一点，且EF ∥AB ，•若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF=_________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图6，△ABC 中，AG DE AH BC=，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH ．20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点为D ，•如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3．（1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=8cm2，求S△CDF．22．如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．25．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，•CE•⊥BD，E为垂足，连结AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（3）求△BEC与△BEA的面积比．答案：一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D二、填空题11．5212．7.64 13．352cm 14．252cm，315cm15．150 16．17．6：4：3 18．30 三、解答题19．解：∵AG DEAH BC==124155=，∴454AGAG=+，∴AG=16，∴AH=AG+GH=16+4=20．20．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°，而∠ADB=∠EDC，∴Rt△ABD≌Rt△ECD．∴AB CEBD CD=⇒5012060AB=⇒AB=100m．21．解：（1）在ABCD中，易得△AEF∽△CDF，∴C△AEF：C△CDF=AE：CD=AE：AB=2：5．（2）∵△AEF∽△CDF，∴S △CDF ：S △AEF =25：4=S △CDF ：8，∴S △CDF =50cm 2．22．解：设正方形零件的边长是xmm ，∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ．∴PNAE BC AD =⇒8012080x x-=⇒x=48．23．（1）解：在正方形ABCD 中，P 为中点，∴AP=1，而AD=2．∴由勾股定理可得．∴，（2）证明：∵AM 2=）2，AD ·DM=2×（AM 2=AD ·DM ．24．解：（1）在△ACP 与△PDB 中，∠ACP=∠PDB ，PC=PD ．要想△ACP ∽△PDB ，则①BDPDPC AC =⇒ DB ·AC=PC ·PD=CD 2②BDPDAC PC ==1，即BD=AC ，即满足CD 2=AC ·DB 或BD=AC 时，△ACP ∽△PDB ．（2）∵△PDB ∽△ACP ⇒∠APC=∠PBD ．∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．25．解：（1）Rt △CED 中，∠CDE=60°⇒∠ECD=30°，∴DE=12CD=DA ，EC=EA ．又∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠DBA=15°．又∵∠BDA=120°，DE=DA ，∴∠DAE=∠DEA=30°．∴∠EAB=15°，∴BE=EA=EC ，DE=DA ．（2）在△ADE 与△AEC 中，∠DAE=∠DAE ，∠AED=∠ACE ． ∴△ADE ∽△AEC ．（3）在Rt △CED 中，设DE=a ，CD=2a ，由勾股定理得a ，∴S △CEB =12·BE 2aBE ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则在△ADF 中，∠ADF=60°，∴AF=AD ·sin60°=2a ．∴S △BEA =12BE ·AF=4BE ·a ．∴S △BEC ：S △BEA =2．。
最新中考数学 基础训练(4)【复习必备】
中考基础训练（4）一、选择：1．下列运算中，正确的是（ ）A．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 2．已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是2 差是2 D ．众数是2 3．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）4．学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）A ．232++x x B ．)2)(1(3--x x C ．232+-x x D ．x x x 2323+-5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE=6，若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ） A ．59 B ．512 C ．516 D ．524二、填空： 6．若，则．7．计算：=+m m 42 ． 8．计算：=⋅28 ．9．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学 生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 套． 10．函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ．11．用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ．NMEDCBA12．已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 2cm ． 13．若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，且CD=5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ．15．如图，∠1＝∠2，添加一个条件 使得△ADE ∽△ACB ．16．若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ．17．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ．三、解答：18．（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：xx x 1)11(2-÷+．19．（本题满分10分）（1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x<--3521，并把解集表示在数轴上．20．（本题满分6分） 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2．5拟正式命名为“细颗粒物”。
2009年北京中考数学试卷(WORD版含答案)
2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页,共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2。
在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4。
在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5。
考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1。
7的相反数是 A.17B 。
7C 。
17-D 。
7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C 。
43.006710⨯D 。
430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A 。
圆柱 B 。
正方体 C 。
球 D 。
圆锥主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A 。
10 B.9 C 。
8 D 。
65。
某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B 。
141C.241D 。
16。
某班派9名同学参加拔河比赛,他们的体重分别是(单位:千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617。
把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A 。
()()x x y x y +-B 。
()222x x xy y-+C 。
()2x x y +D 。
()2x x y -8。
如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ,DE=y ，下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9。
2009年中考数学基础训练20.doc
中考数学基础训练（20）时间:30分钟 你实际使用 分钟班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1是同类二次根式的是（ ）2．若点()23P -，与点()Q a b ，关于x 轴对称，则a ，b 的值分别是（ ） Ａ．2-，3 Ｂ．2，3 Ｃ．2-，3- Ｄ．2，3-3．已知Rt ABC △中，90C =∠，9BC =，15AB =，则sin A 的值是（ ） Ａ．34 Ｂ．35 Ｃ．45 Ｄ．434．如图1，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O 的五等分点，则BAD ∠的度数是（ ） Ａ．36Ｂ．48 Ｃ．72 Ｄ．965．抛物线()2361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =- Ｂ．1x =- Ｃ．1x = Ｄ．6x =6．已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ） Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外切 Ｄ．外离7．已知圆锥的侧面积是212πcm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是（ ）Ａ．3cm Ｂ．4cm Ｃ．5cm Ｄ．8cm8．图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2，那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ） Ａ．6人 Ｂ．8个 Ｃ．16人 Ｄ．20人二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程()30x x +=的根是____________．10．已知点I 是ABC △的内心，130BIC =∠，则BAC ∠的度数是____________．11．函数y =x 的取值范围是____________．图1次数 图212．在ABC △中，2AB AC ==，BD 是AC边上的高，且BD =，则ACB ∠的度数是____________．13．用换元法解分式方程224232x x x x -=--，若设22x x y -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是____________．14．在O 中，90的圆心角所对的弧长是2πcm ，则O 的半径是____________cm ．15．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05s =甲，乙同学成绩的方差20.41s =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）16．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）1718．解方程组：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩答案：1．Ｄ 2．Ｃ3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ｄ二、填空题 9．10x =，23x =-10．80 11．2x ≤ 12．30或60 13．2340y y +-= 14．4 15．乙 16．5三、17．解：原式==18．解：221870x y y x -=⎧⎨-+=⎩ ①②由①，得21y x =-③把③代入②，得()221870x x --+=整理得2320x x -+=解这个方程，得11x =，22x =把11x =，22x =分别代入③，得11y =，23y = ∴原方程组的解是1111x y =⎧⎨=⎩ 2223x y =⎧⎨=⎩ 19．解：（1）只要是5m <的整数即可．如：令1m =（2）当1m =时，则得方程240x x += αβ，是方程240x x +=的两个实数根4αβ∴+=-，0αβ=()()22224016αβαβαβαβ∴++=+-=--=情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
2009年升学考试数学模拟试题(四)
2009年升学考试数学模拟试题(四)一、填空题（每小题3分，满分30分） 1．函数y =x 的取值范围是 ．2．2008年北京奥运会火炬接力，火炬手达到21 780人，把这个数用科学记数法表示约为 人（保留两个有效数字）．3．在ABC △中，4BC =，3AC =，5AB =，则tan A 的值为 ． 4．对于函数6y x=-，当0x >时，y 随x 的增大而 ． 5．在直径为1 000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽800mm AB =，则油的最大深度为 mm ． 6．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用 元．7．抛物线23y x bx =++经过点(30)，，则b 的值为 ． 8．ABC △是O 的内接三角形，OD BC ⊥，垂足为D ，若40BOD = ∠，则BAC ∠的度数为 ．9．一组数据3，7，8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．10．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，12BC =，点M 在BC 边上，且4CM =，将矩形纸片折叠使点D 落在点M 处，折痕为EF ，则AE 的长为 ．二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分30分） 11．下列运算正确的是（ ） A ．66x x x =B ．33(2)6a a = C ．523x x x ÷=D ．222326x x x +=12．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 13．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A．BC D14．如图，AB CD ∥，:1:4BO OC =，点E F ，分别是OC OD ，（第5题）（第10题） AB C DEFMA ．B ．C ．D ． AB OEF CD的中点，则:EF AF 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．415．点2b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第二象限，点()Q a b ，关于原点对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．已知O 的半径为5，点P 在直线l 上，且5OP =，直线l 与O 的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交17．若30x y +-，则x y -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．3-18．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB CD ∥，AB CD = B ．AB CD =，AD BC = C ．AD BC =，A C =∠∠ D ．AB CD ∥，B D =∠∠19．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44％，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ）A ．22％B ．20％C ．10％D ．11％ 20．如图，ABC △是等边三角形，点DE ，分别在BC AC ，上，且13BD BC =，13CE AC =，BE AD ，相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①60AFE = ∠；②DE AC ⊥；③2CE DF DA = ；④AF BE AE AC = ，正确的结论有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 三、解答题（满分60分） 21．（本题6分）先化简，再求值：22112111x x xx x x x --÷-++++，其中1x =．（第20题）C已知12x x ，是关于x 的一元二次方程2430kx x +-=的两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在这样的实数k ，使12123222x x x x +-= 成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由． 23．（本题6分）为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）：165 172 183 179 174 175 181 170 175 171 176 175 169 188 179 172 177 176 182 173（1）在这个问题中，样本的容量是 ； （2）填写表中未完成的部分；（3）如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，求该梯形纸板另一底的长．25．（本题8分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x （分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？y甲乙在ABC △中，AB AC =，点P 为ABC △所在平面内一点，过点P 分别作PE AC ∥交AB 于点E ，PF AB ∥交BC 于点D ，交AC 于点F ． 若点P 在BC 边上（如图1），此时0PD =，可得结论：PD PE PF AB ++=． 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 分别在ABC △内（如图2），ABC △外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD PE PF ，，与AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．27．（本题10分）天宇便利店老板到厂家购进A B ，两种香油，A 种香油每瓶进价6.5元，B 种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A 种香油每瓶8元，B 种香油每瓶10元．（1）该店购进A B ，两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？ （3）老板打算再以原来的进价购进A B ，两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几中购货方案？图1 B ()P D图2 B图3 B如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()OA OB OA OB <，的长分别是关于x 的一元二次方程22420x mx m -++=的两根，(03)C ，，且6ABC S =△． （1）求ABC ∠的度数；（2）过点C 作CD AC ⊥交x 轴于点D ，求点D 的坐标；（3）在第（2）问的条件下，y 轴上是否存在点P ，使PBA ACB =∠∠？若存在，请直接写出直线PD 的解析式；若不存在，请说明理由．。
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热点4 函数的基础知识
（时间：100分钟 分数：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求的）
1．当23
2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
3．已知a+1ab有意义，则点P（a，-b）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（ ）
A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6号3排
5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．某市政府位于北京路32号 B．小明住在某小区3号楼7号
C．太阳在我们的正上方 D．东经130°，北纬54°的城市
6．以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：°），顶角的度数y为因变量的函数关系式
为（ ）
A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°
砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置（y厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y关于x的函数图象是（ ）
8．已知点A的坐标为A（3，m），若直线AB垂直于x轴，则点B的横坐标为（ ）
A．3 B．-3 C．m D．不能确定
9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则
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a+b的值为（ ）
A．14 B．-14 C．-4 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y=13x+5x中自变量x的取值范围是________．
12．如图，如果○士所在的位置的坐标为（-1，-2），○相所在的位置的坐标为（2，•-2），那么
○
炮所在的位置的坐标为_________．
13．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，
2），•请你用另一种方法确定A点的位置______．
14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A
（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边
CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交
于点F，若直线EF平分矩形的面积，则F点的
坐标为_________．
15．已知点A（a，b），点B（4，3），且AB∥x轴，
则a≠_______，b=_______．
16．已知点M（x，y）在第四象限，它到两个坐标
轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的
距离大3，则x=_______，y=_______．
17．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的 最
小值是__________．
18．根据指令[S，A]（S，0°
面对x轴的正方向，若给机器人下了一个指令（4，60°），则机器人应移到点的坐标为
_________．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
19．画矩形ABCD，使AB=6，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求
此时A、B、C、D的坐标．
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20．如图，已知点A，点B的坐标分别为A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，•
使△PAB为等腰三角形？若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，
0）．请确定这个四边形的面积．
22．如图，平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A的坐标是（1，a），求点B•的坐标及S△ABO．
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23．（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，•得到△A1B1C1，
再将△A1B1C1按顺时针方向绕点B1旋转90°，得到△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2•
为位似中心放大到2倍，得到△A3B2C2．
（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），•在
你所建立的平面直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为C（_______），C1（_______），
C2（_________）．
24．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求△AOB的面积．
25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）•的点用线段依次
连结起来形成一个图案．
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（1）将这四个顶点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2部，将所得的四个点用线段依
次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标加3呢？
（3）横坐标分别乘-1呢？
答案 13．在O点的东北方向且距O点的距离为22 14．（2，0）• 15．4，3 16，7，-10 17．5 18．（2，23） 20．解：P（-3，0），（0，0）或（158，0）． =12×3×6+12（8+6）·（14-3）+12×2×8 S△ABO=12·OB·│yA│=3．
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D
二、填空题
11．-3
三、解答题
19．解：答案不唯一，略．
21．解：过点B作BE⊥AD，过点C作CF⊥AD，
则S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BCFE+S△CDE．
=9+77+8=94．
22．解：设B（x，0），∵△ABO为等边三角形，
∴OA=OB=AB，∴x=2，点B的坐标为B（2，0）．
23．解：答案不唯一，略．
24．解：延长AB交y轴于C，S△AOB = S△AOC -S△BOC =12×OC×3-12×OC×1=OC．
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设AB所在直线方程为y=kx+b，把A（-3，4），B（-1，2）代入得1,1.kb
∴y=-x+1，∴C（0，1）．•
∴OC=1，∴S△AOB=1．
25．解：（1）横向拉长为原来的2倍．
（2）向上平移3个单位长度．
（3）关于原点成中心对称．